Juegos en AFPs Chile
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Concentracin, Competencia y Economas de Escala
en la Industria de AFP: la Fusin de Bansander y
Santa Mara
Claudio Agostini, Eduardo Saavedra y Manuel Willington
16 de Octubre de 2007
1. Introduccin
El objetivo de este trabajo es evaluar un punto muy particular que surge en la consulta
de compra de la Administradora de Fondos de Pensiones (AFP) Bansander por parte de la
AFP ING Santa Mara. Nuestro objeto de estudio es analizar hasta dnde es posible que una
fusin (como sinnimo de compra o adquisicin de un rival) modifique en estricto rigor,
intensifique la competencia en la industria de forma tal que esta operacin sea beneficiosa
para los consumidores, los consumidores y las empresas que no participan de la fusin, o de
la sociedad toda.
Para caracterizar las condiciones en que una fusin intensifica la competencia, se ha
estructurado este trabajo de la siguiente manera. La seccin 2 describe los elementos bsicos
*Este informe fue encargado y financiado por la empresa ING, sin embargo las opiniones y conclusiones
son de exclusiva responsabilidad de los autores y no representan necesariamente las opiniones e intereses de
la empresa.
**Agostini es Ph.D. en Economa de University of Michigan; Saavedra es Ph.D. en Economa de Cornell
University; Willington es Ph.D. en Economa de University of Pennsylvania. Los CVs de estos autores se
encuentran disponible en www.economia.uahurtado.cl/html/profesores/html
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del actual sistema previsional chileno y su evolucin desde principios de la dcada de los 80s,
mostrndose que una de las caractersticas ms importantes en la estructura de la industria
ha sido su mayor concentracin em los ltimos diez aos, a nuestro juicio fuertemente influida
por la regulacin de la inversin de los fondos de pensiones. La seccin 3 desarrolla los modelos
tericos que permiten extraer conclusiones de efectos sobre el bienestar de la comentada
fusin, destacndose como eje central de estas implicancias de bienestar el real efecto que
tendra la fusin sobre el costo medio de operacin de la nueva empresa fusionada. Por
ello, la seccin 4 hace un detallado anlisis economtrico de los costos de la industria, para
lo cual utiliza datos de panel de todas las AFPs entre los aos 2000 y 2005, encontrando
fuertes economas de escala en la provisin del servicio de administracin de los fondos de
pensiones. La seccin 5 entrega antecedentes adicionales, como son los hechos principales de
tres consultas de fusin ya resueltas por el Tribunal de Defensa de la Libre Competencia y las
principales caractersticas de la profunda reforma en el sector previsional que se encuentra
actualmente en discusin en el Congreso Nacional. Finalmente, la seccin 6 concluye.
2
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2. Descripcin de la Industria
2.1. El Sistema Previsional
Chile ha sido pionero en el desarrollo de sus sistemas previsionales. A principios del siglo
20 el pas implementa el sistema ya tradicional conocido como pay-as-you-go ("paga como
vas") el que es significativamente modificado a partir de la dictacin del Decreto con Fuerza
de Ley 3.500 en el ao 1980 y sus correspondientes y posteriores reglamentos. Desde 1981 el
pas opera con un sistema previsional de capitalizacin individual o fully-funded-system, salvo
aquellos que ya estaban y optaron por continuar con el rgimen antiguo. Esta modificacin
no slo afect los aspectos previsionales de los chilenos, sino que plante un cambio mayor
en el desarrollo del mercado de capitales del pas y, a travs de dicho mecanismo, el ahorro
y todos los agregados macroeconmicos relevantes. Es as como en 1981 se dicta la ley
orgnica que crea la Superintendencia de Valores y Seguros, la ley de mercado de valores y
la ley de sociedades annimas, cuyo objetivo fundamental fue establecer un marco jurdico
armnico que permitiera el desarrollo de una intermediacin de valores de oferta pblica con
participacin de inversionistas institucionales.
La reforma ms importante lo constituye sin dudas la introduccin del rgimen previsional
de capitalizacin individual con administracin privada de fondos. Esta reforma explica en
definitiva el mayor desarrollo relativo que alcanzara el mercado de capitales chileno, en
relacin a las alternativas de intermediacin financiera tradicional. El efecto ms importante
de esta reforma fue permitir la acumulacin de recursos financieros significativos para ser
invertidos en el mercado de capitales. El sistema de fondos de pensiones ha acumulado al ao
2006 recursos equivalentes al 60% del PGB; esto sin contar lo acumulado por las compaas
de seguros de vida, industria que basa su desarrollo fuertemente en los cambios en el sistema
previsional del pas.
Un efecto importante de la reforma previsional es que sta impone una presin perma-
nente sobre la autoridad para modernizar y profundizar el mercado de capitales, debido
principalmente a que la falta de iniciativa en este mbito tiene directa repercusin sobre la
magnitud de las pensiones de los trabajadores. Fue as como con posterioridad a la crisis
3
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de 1982-1983 se introdujeron diversas reformas a la regulacin de los inversionistas insti-
tucionales y al mercado de valores con el fin de fortalecer el sistema privado de pensiones;
siendo un reflejo de esto que slo en 1986 se permiti la inversin en instrumentos de riesgo.
De igual modo, la reforma al mercado de capitales de 1993 fue la constatacin de que la
escasez de opciones de inversin para los fondos de pensiones estaba implicando una peli-
grosa concentracin de los portafolios que afectaba la rentabilidad y aumentaba el riesgo
de los fondos. A fines de la dcada pasada se permite a las AFPs aumentar su inversin en
activos financieros externos, lo que ayuda en gran parte a remediar este problema de falta
de diversificacin de los fondos de pensiones.
En la Figura 2.1 se presenta la evolucin de la cartera de los fondos de pensiones, por tipo
de emisor. Se aprecia que en 1986 (lnea gris) los fondos de pensiones estaban fundamental-
mente colocados en instrumentos de renta fija, tanto del Estado (Banco Central y Tesorera)
como del sector financiero (letras hipotecarias y depsitos a plazo), siendo la colocacin en
acciones de empresas slo cerca de un 4% de los fondos y no haba permiso para invertir
en el extranjero. Para el ao 1996 (lnea negra con cuadro) se haban mantenido las coloca-
ciones en instrumentos del Estado por sobre un 40%, habiendo cado a menos de la mitad las
colocaciones en instrumentos del sector financiero, siendo reemplazadas por inversiones prin-
cipalmente en acciones de empresas. La cartera de inversiones es en promedio bastante ms
diversificada en la actualidad (lnea negra con crculo), con menos del 15% en instrumentos
del Estado, mantenindose el porcentaje de los fondos invertidos en las empresas nacionales
y en el sector financiero; sin embargo, en una dcada aument significativamente la inversin
de estos fondos en el extranjero superando al 30% en el ao 2006, en donde prcticamente
toda esa inversin se realiza en fondos mutuos.
Esta evolucin de la industria, influida ciertamente por las regulaciones de la autoridad
pertinente, han configurado una estructura de la industria bastante ms concentrada en los
ltimos aos respecto de lo acontecido en el primer quinquenio de la dcada pasada. La
Figura 2.2 entrega esta evolucin, por nmero de administradoras a diciembre de cada ao
(lnea delgada y eje izquierdo) y el ndice de concentracin de Herfindahl-Hirshman o HHI
(lnea grueza y eje izquierdo). Se aprecia que durante la dcada de los 80s hubo entre 11
4
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Figura 2.1: Diversificacin de la Cartera por Emisor
0
30
60Estatal
Financiero
Empresas
Extranjero
1986
1996
2006
y 14 AFPs; este nmero crece hasta 21 en 1994; pero a partir de 1995 el nmero de AFPs
se ha reducido sistemticamente hasta 6 en los ltimos aos. El ndice HHI, basado en el
tamao de los fondos administrados, muestra que ese mayor nmero de AFPs efectivamente
conllev a una cada en la concentracin. Esta concentracin creci fuertemente hacia fines
de la dcada pasada, siendo el mayor impacto la cada de 13 a 9 AFPs en el ao 1998 y
luego la cada a 8 AFPs en 1999. Los aumentos de concentracin en esos dos aos fueron
muy fuertes pues se debieron a la fusin o adquisicin de AFPs medianas o grandes (Summa
con Bansander y Proteccin con Provida). Durante toda la dcada actual el ndice se ha
mantenido estable y por sobre el 20%.
2.2. Servicios Prestados por la Industria
Hay dos prestadores de servicios en la industria. Por un lado estn las AFPs que prestan
servicios a todos los trabajadores activos y a una fraccin de los pensionados. Por otro lado,
estn las compaas de seguros que otorgan rentas vitalicias a algunos pensionados.
Las AFPs entregan un paquete de servicios a los trabajadores activos consistente en:
5
-
Figura 2.2: Evolucin de la Concentracin de Mercado
0
5
10
15
20
25
1981 1986 1991 1996 2001 2006
AFPs
0%
5%
10%
15%
20%
25%
HHI
NmerodeAFPs IndicedeHerfindahlHirshman
recaudacin, seguro de invalidez y sobrevivencia, administracin de la cartera de inversiones
y la entrega y envo de informacin personal (cartolas trimestrales a cotizantes, cartolas
anuales a no cotizantes, consultas previsonales). Adicionalmente, las AFP ofrecen cuentas
de ahorro voluntario.
Estos servicios son financiados mediante el pago de comisiones por parte de los afiliados
que cotizan, lo cual implica la existencia de un subsidio cruzado hacia los afiliados que no
cotizan ya que ellos siguen recibiendo los servicios de administracin de fondos y envo de
informacin.1 A continuacin se considera el costo que debe pagar un afiliado por recibir los
servicios de una AFPs y se entrega una primera mirada al potencial efecto de un aumento
en la concentracin en la industria en dichos costos.
1Esto es el resultado de una modificacin legal en 1988 que prohibi a las AFPs cobrar comisiones sobre
el fondo administrado.
6
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2.3. Concentracin y Costo Previsional
El costo previsional mide el monto en pesos que un afiliado a una AFP debe pagar por
la suma de servicios que recibe. El costo previsional, neto del seguro de invalidez, correspon-
diente a un mes t es el siguiente:
CPNt = CFCt + (CAt PSt)RIt
donde:
CFC: comisin fija por cotizacin
CA: cotizacin adicional
RI: remuneracin imponible
PS: prima seguro de invalidez
El costo previsional bruto corresponde a considerar PS = 0 en la frmula anterior.2
La Superintendencia de AFP publica anualmente los costos previsionales bruto y neto
para un afiliado de ingreso promedio de todo el sistema previsional. Utilizando esa serie de
datos y el ndice de concentracin de Hirschman-Herfindahl (HHI) se muestra a continuacin
la relacin entre el aumento en la concentracin de la industria y el costo previsional.
La Figura 2.3 muestra la relacin entre el costo previsional promedio medido en pesos
reales de diciembre de 2005 y el HHI para el perodo 1982-2005. Tal como se puede apreciar en
el grfico no existe una relacin evidente entre un aumento en la concentracin y un aumento
en el costo previsional promedio, ya que hay perodos en que ambos bajan y perodos en que
la concentracin aumenta y el costo baja. El coeficiente de correlacin de Pearson entre las
dos series de datos es de 0, 022, el cual si bien muestra una asociacin baja pero positiva
2Si las AFPs cobraran comisiones sobre el saldo de la cuenta de capitalizacin individual, lo cual est
prohibido por ley desde 1987, el costo previsional neto sera (donde CFS es la comisin fija por mantencin
de saldo, CVS es la comisin variable por mantencin de saldo y F es el saldo acumulado):
CPNt = CFCt + CFSt +CV St Ft
12+ (CAt PSt)RIt
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entre las dos variables es estadsticamente no significativa.
Figura 2.3: Concentracin y Costo Previsional
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
$ Di
ciem
bre
2005
HHI Costo Previsional
La Figura 2.4 muestra nuevamente la relacin entre el costo previsional neto, ahora
medido como porcentaje del ingreso promedio imponible, y el HHI para el mismo perodo.
Tal como se observa en la figura, entre 1983 y 1995 la disminucin en el grado de concentracin
de la industria fue acompaado de una baja en el costo previsional. Sin embargo, a pesar del
aumento en la concentracin de la industria observado a partir de 1996, el costo previsional
sigui bajando. El coeficiente de correlacin de Pearson en este caso es de 0, 213, pero
estadsticamente no es distinto de cero.
Si bien a partir de estos grficos y los coeficientes de correlacin estimados entre el costo
previsional y el HHI de la industria no es posible sacar conclusiones de causalidad alguna,
s permiten mostrar de una forma simple que un aumento en la concentracin no implica
necesariamente un aumento en el costo previsional de los afiliados y que incluso dicho costo
podra potencialmente bajar.
Para poder considerar en mayor detalle el impacto que tiene una operacin de concen-
tracin horizontal en los costos pagados por los afiliados al sistema, es necesario analizar en
mayor detalle la estructura de costos de la industria y las potenciales economas de escala
8
-
Figura 2.4: Concentracin y Costo Previsional
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
0
1
2
3
4
5
6
% In
gres
o P
rom
edio
HHI Costo Previsional
existentes en cada uno de sus componentes, tarea que desarrollamos en la seccin 4 de este
informe.
9
-
3. Modelos Tericos
En esta seccin se plantean dos tipos de modelos tericos clsicos: uno de competencia
en precios con bienes diferenciados y otro de competencia en cantidades. Lo que se muestra
con el desarrollo detallado de estos modelos en escenarios pre y post fusin es el impacto en
el bienestar que puede tener una fusin cuando sta involucra economas de escala.
Se plantean ambos modelos para verificar la robustez de los resultados que se encuen-
tran, no obstante tener los autores la conviccin de que la competencia subyacente en el
mercado previsional parece ms cercana a una de Bertrand con bienes diferenciados que a
una de Cournot en cantidades. Esta creencia tiene respaldo en el trabajo de Sutton (1996)
que se refiere a costos hundidos exgenos y endgenos. Plantea Sutton que los costos hun-
didos exgenos son aquellos relacionados a inversiones en capacidad de planta y produccin
principalmente, lo que conlleva a una competencia en cantidades si se sigue el trabajo de
Kreps y Scheinkman (1983). Por otro lado, nos dice Sutton que otros costos hundidos son
aquellos estratgicamente utilizados por las empresas para diferenciar productos o generar
marca, como seran las inversiones en publicidad que realizan las empresas, situacin que
lleva entonces a que la industria no compita en produccin por no estar sta restringida en
el corto/mediano plazo a un volumen mximo dado sino que compita en precios pero con
productos diferenciados.
Nuestra creencia es que el mercado previsional tiene mucho de inversiones en marca y
diferenciacin de productos y prcticamente muy poco de inversiones en capacidad producti-
va, lo cul sera por lo ya argumentado consistente con un modelo de competencia con bienes
diferenciados.
Como se ver enseguida, el efecto final en el bienestar de los consumidores depende de la
magnitud de dos efectos contrapuestos: la menor competencia debido al menor nmero de
empresas versus la mayor agresividad en la competencia del nuevo actor con menores costos.
Por el lado de las firmas, el efecto final en los beneficios agregados surge tambin de sumar
dos efectos en direcciones opuestas: el menor nmero de firmas significa que cada una tiene
un mayor poder de mercado que le permitira obtener mayores beneficios, pero los menores
10
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costos de la firma fusionada hacen esta competencia potencialmente ms intensa y podra
reducir los beneficios. Para cada uno de los modelos se derivan las condiciones en que uno u
otro efecto domina.
Por simplicidad, y dado que no se pretende estimar estos modelos economtricamente, se
supone que en el escenario pre-fusin compiten 4 AFPs pequeas (y, por lo tanto, de costo
marginal alto) y dos grandes de menor costo marginal. En el escenario post fusin compiten
slo cinco AFPs, tres grandes y dos pequeas.
3.1. Modelo I: Competencia a la Bertrand con Bienes Diferenciados
Se desarrolla un modelo en que la afiliacin a cada AFP es percibida como un bien
diferenciado y en el que la demanda total de afiliaciones est determinada. Se describe en
primer lugar el modelo y se encuentra su equilibrio bajo el supuesto que hay seis AFPs: dos
grandes y cuatro pequeas; y luego se determina este equilibrio cuando dos empresas de costo
alto se fusionan y forman una nica empresa de costo bajo. Finalmente, se comparan los
resultados en rentas, participaciones de mercado y beneficios para los afiliados que significa
la fusin de dos AFPs pequeas transformndose en una AFP grande.
3.1.1. Modelo Bsico: 6 AFPs
Supuestos del Modelo. Supongamos que una cierta masa de trabajadores que (obliga-
toriamente) demandan el servicio de administracin de sus fondos de pensiones estn uni-
formemente distribuidos en una circunferencia de permetro igual a 12. Supongamos adems,
sin prdida de generalidad, que todos estos demandantes tienen el mismo ingreso y por lo
tanto el ahorro es el mismo para todos e igual a 1. Las AFPs se ubican en los siguientes
puntos (equivalentes a un reloj): AFP A se ubica en 0 (o 12), AFP B en 2 y as equidistan-
temente hasta la AFP F que se ubica en 10. El que la ubicacin sea equidistante rescata el
hecho de que a priori no hay beneficios de estar en una versus otra AFP, todas entregaran
la misma rentabilidad esperada para los fondos que administran. La Figura 3.1 ilustra este
modelamiento.
11
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Figura 3.1: Modelo Circular de Seis Firmas
A
FB
C
D
E
Supondremos adems que el costo de proveer la administracin de los fondos de pensiones
para cada AFP j es F + c qj para las administradoras j = A,D; mientras que ese costo esF + c qj para las dems AFPs, siendo 2F > F, c > c y qj la correspondiente masa de ahorroadministrada por la AFP j. Estos supuestos sobre la estructura de costo dan cuenta de las
economas de escala en este negocio.
Supodremos que las AFP compiten en el precio por su servicio (comisin), el que es con-
stante por cada peso administrado.3 As, pj representa el precio de la AFP j. Los trabajadores
tienen a priori preferencias por una versus otra AFP, las que son rescatadas en este modelo
por el hecho de que mientras ms alejados se encuentren de una administradora ms costoso
les resultar el ahorro. En otras palabras, hay un costo lineal igual a t veces la distancia
que les separa de una AFP por ahorrar sus recursos en esa administradora. Este supuesto
no hace otra cosa que abstraer y resumir las diferencias de cmo percibe cada trabajador el
ahorrar en una AFP versus otra. En consecuencia, la utilidad bruta que deriva cada afiliado
de ahorrar estos recursos es independiente de en qu AFP ellos ahorren, pero su utilidad
neta s depende de la AFP elegida siendo sta igual a u pj t (distancia a j) .Con todo, la secuencia de decisiones en este modelo es la siguiente: dada la ubicacin y
3Este supuesto se aleja de cmo se estructuran las comisiones de las AFPs en la prctica (ver seccin 4),
sin embargo nos ayuda enormemente a simplificar la solucin del modelo.
12
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nmero de AFPs, stas deciden estratgicamente qu precio cobrar; enseguida, dado estos
precios y su ubicacin respecto de las AFPs, cada trabajador decide qu AFP le administrar
sus fondo de pensin. Por tratarse de un juego secuencial, primero se determina la decisin
de cada afiliado y, sabiendo esta respuesta, se determina la decisin de cada AFP de qu
precio cobrar por cada peso administrado.
Decisin de los Usuarios. Cada trabajador ubicado en (0, 2) puede slo optar por
las AFPs A y B, ya que cualquier otra opcin siempre ser ms cara por ser los costos
de transporte positivos. Aquel trabajador que est indiferente entre estas AFPs tiene una
utilidad neta de:
u pA t = u pB t (2 )Luego, este trabajador indiferente est ubicado en el punto de la circunsferencia dado por:
= 1 +1
2t(pB pA)
En forma anloga, los afiliados indiferentes entre las AFPs B y C, C y D, D y E, y E y
F se ubican en:
= 3 +1
2t(pC pB)
= 5 +1
2t(pD pC)
= 7 +1
2t(pE pD)
= 9 +1
2t(pF pE)
= 11 +1
2t(pA pF )
Decisin Estratgica de las AFPs. En un mercado (imperfectamente) competitivo cada
AFP maximiza su beneficios conjeturando los precios elegidos por sus rivales. La masa de
afiliados que cada una captar se encuentra entre la ubicacin del afiliado indiferente entre
esa AFP y la que le precede y la ubicacin del afiliado indiferente entre esa misma AFP y
la que le antecede. As, el problema de la AFP A es:
MaxpA
(+ 12 ) (pA c) F
13
-
Como esta AFP sabe la reaccin de los afiliados a los precios que sta y sus rivales inmediatas
cobren, y si adems esta AFP se forma una creencia de cules sern esos precios de sus rivales,
su problema es entonces:
MaxpA
1 +
1
2t (pB pA)
+ 12
11 +
1
2t (pA pF )
(pA c) F
MaxpA
2 1
2t(2 pA pB pF )
(pA c) F
A partir de la condicin de primer orden de esta AFP, su funcin de mejor respuesta es:
pA = t+1
2 c+ 1
4 (pB + pF ) (3.1)
De forma similar, la AFP B tiene el siguiente problema:
MaxpB
( ) (pB c) F
MaxpA
3 +
1
2t (pC pB)
1 +
1
2t (pB pA)
(pB c) F
MaxpA
2 1
2t(2 pB pA pC)
(pB c) F
El problema de esta AFP es muy similar a la de la AFP A, lo que tambin debe ser cierto
para las otras 4 AFPs restantes. En consecuencia, las funciones de reaccin de cada una de
estas empresas es:
pB = t+1
2 c+ 1
4 (pA + pC) (3.2)
pC = t+1
2 c+ 1
4 (pB + pD) (3.3)
pD = t+1
2 c+ 1
4 (pC + pE) (3.4)
pE = t+1
2 c+ 1
4 (pD + pF ) (3.5)
pF = t+1
2 c+ 1
4 (pE + pA) (3.6)
Equilibrio de Nash con 6 AFPs. En un equilibrio de Nash simtrico es evidente que
la simetra se debe cumplir entre las empresas A y D (ambas enfrentan competencia de
AFPs de mayor costo) y entre B, C, E y F (todas ellas compiten con una de costo bajo y
14
-
otra de costo alto). Este significa que sern precios de equilibrio de Nash aquellos en que
pA = pD; pB = pC = pE = pF . Por ello, el sistema de ecuaciones (1) a (6) entrega el mismo
equilibrio que el siguiente sistema de 2 ecuaciones y slo 2 incgnitas:
pA = t+1
2 c+ 1
4 (pB + pB)
pB = t+1
2 c+ 1
4 (pA + pB)
Los nicos precios de equilbrio que son parte de un equilibrio de Nash perfecto en subjuego
son entonces:
pA = pD = 2 t+
3
5 c+ 2
5 c (*)
pB = pC = p
E = p
F = 2 t+
1
5 c+ 4
5 c
Es fcil ver que estos precios son mayores para las AFPs con costos mayores, lo que determina
que un mayor nmero de afiliados prefieran las AFPs con precios ms bajos. Para determinar
esto, se encuentran las ubicaciones de los trabajadores que estn indiferentes entre cada par
de AFPs:
= 1 +1
5 t (c c) = 3
= 5 15 t (c c) (**)
= 7 +1
5 t (c c) = 9
= 11 15 t (c c)
En consecuencia, el nico equilibrio de Nash perfecto en subjuego simtrico con las seis firmas
est dado por los precios entregados en () y las elecciones de los afiliados caracterizadas
por las ubicaciones entregadas en () . Es fcil ver que si los costos marginales fuesen los
mismos, entonces este equilibrio sera totalmente simtrico, tanto en precios como en las
15
-
participaciones de mercado de cada AFP. 4
A partir del equilibrio encontrado, se encuentra que las participaciones de mercado y las
rentas de cada AFP excluidos costos fijos son:
Part.A = Part.D =
1
122 +
2
5 t (c c)
A = D =
1
t2 t+ 2
5 (c c)
2Part.B = Part.
C = Part.
E = Part.
F =
1
122 1
5 t (c c)
B = C =
E =
F =
1
t2 t 1
5 (c c)
2El beneficio agregado de la industria es por lo tanto,
=2
t
2 t+ 2
5 (c c)
2+4
t2 t 1
5 (c c)
2.
Por ltimo, el excedente total de los consumidores (CS) en este modelo es la utilidad
neta de cada afiliado:
CS = (u pA) 12 Part.A t Z 12
(12 ) d+
Z 12
( 0) d+ ...
...+ (u pF ) 12 Part.F t Z 10
(10 ) d+
Z 10
( 10) d!
= (u pA) 12 Part.A t2 2 + ( 12)2+ ...
...+ (u pF ) 12 Part.F t2 ( 10)2 + ( 10)2
= 2 u
2 t+ 3
5 c+ 2
5 c2 +
2
5 t (c c)+
4 u
2 t+ 1
5 c+ 4
5 c2 1
5 t (c c)
2 t "1 +
1
5 t (c c)2+
1 1
5 t (c c)2+ 1
!#= 12 u 30 t 4 c 8 c+ 4
25 t (c c)2
4La importancia del supuesto que cct 5 radica en que de otro modo sera mayor que 2, lo que serainconsistente con la manera que se resolvi el modelo y con la evidencia emprica que existen seis AFPs con
participacin de mercado.
16
-
3.1.2. Situacin del Mercado Post-Fusin
Manteniendo los supuestos ya enunciados, modificamos slo uno de ellos pero con dos
alcances. Slo hay ahora 5 AFPs pues suponemos que las AFPs E y F se fusionan formando la
AFPG. Esta nueva AFP tiene costos fijos y operacionales ms bajos que sus dos predecesoras
e iguales a esos de las AFPs A y D. Para mantener constante la lgica de competencia con
servicios diferenciados, supondremos que estas 5 empresas se reubican de forma tal que ellas
se localizan en los siguientes puntos: AFP A en 0 o 12; AFP B en 2,4, AFP C en 4,8; AFP
D en 7,2 y AFP G en 9,6.
Tal como se ha planteado, la fusin de dos AFPs pequeas en una ms grande que
competir principalmente con las dos AFPs mayores trae dos efectos contrapuestos. Por un
lado, al haber menos empresas ofreciendo el servicio la competencia se relaja lo que significa,
para efectos de este modelo, en que cada AFP grandes y pequeas tienen mayor poder de
mercado que la situacin previa. Por otro lado, se intensifica la competencia por el hecho de
que un nuevo actor con costos bajos compite con las mayores AFPs del mercado.
La solucin queda completamente caracterizada en el nico equilibrio de Nash perfecto
en subjuego, el que se encuentra resolviendo esta variante del modelo original por induccin
hacia atrs. Como el procedimiento es similar al ya hecho en la seccin previa, se presentan
ac slo los resultados.
La decisin de cada trabajador respecto de qu AFP elegir depende de su distancia
relativa a las dos AFPs que tenga ms cerca y del precio que ellas imponen. As, los afiliados
indiferentes entre cada par de AFP contigua se encuentran ubicados en los siguientes puntos
(en donde corresponde a la ubicacin del afiliado indiferente entre G y A):
= 1, 2 +1
2t(pB pA)
= 3, 6 +1
2t(pC pB)
= 6 +1
2t(pD pC)
= 8, 4 +1
2t(pG pD)
= 10, 8 +1
2t(pA pG)
17
-
Conociendo la forma en cmo los trabajadores deciden a qu AFP afiliarse, estas empresas
tarifican sus comisiones conjeturando qu harn sus rivales directas. Por ejemplo, el problema
de la AFP A es ahora:
MaxpA
(+ 12 ) (pA c) F
MaxpA
2, 4 1
2t(2 pA pB pG)
(pA c) F
pA = 1, 2 t+ 12 c+ 1
4 (pB + pG) (3.7)
Ya sabemos que la funcin de mejor respuesta de cada AFP es muy similar a la de la AFP
A. En consecuencia, las funciones de reaccin de cada una de estas empresas es:
pB = 1, 2 t+ 12 c+ 1
4 (pA + pC) (3.8)
pC = 1, 2 t+ 12 c+ 1
4 (pB + pD) (3.9)
pD = 1, 2 t+ 12 c+ 1
4 (pC + pG) (3.10)
pG = 1, 2 t+ 12 c+ 1
4 (pG + pA) (3.11)
Con ello, los nicos precios de equilbrio que son parte de un equilibrio de Nash perfecto en
subjuego son:
p#A = p#D = 2, 4 t+
4
5 c+ 1
5 c
p#B = p#C = 2, 4 t+
4
15 c+ 11
15 c (&)
p#G = 2, 4 t+14
15 c+ 1
15 c
Comparando estos precios a esos pre-fusin, se observa que todas las empresas parten de
un piso ms alto para poner sus precios (el poder de mercado extra que les da el que haya
una AFP menos en el mercado), pero las empresas de mayor tamao ponderan ahora ms
sus costos bajos en la formacin de sus precios pues ahora enfrentan a un competidor de
costos similares al que tienen que hacer frente. Esto se repite adems para las empresas de
18
-
costos mayores, pues se ha intensificado la competencia para estas empresas producto de la
reaccin a la fusin de las otrora dos nicas empresas grandes. Conociendo estos precios de
equilibrio, los afiliados que estn indiferentes entre cada par de AFPs se localizan en:
# = 1, 2 +4
15 t (c c)# = 3, 6
# = 6 415 t (c c) (&&)
# = 8, 4 115t
(c c)
# = 10, 8 +1
15t (c c)
En consecuencia, el nico equilibrio de Nash perfecto en subjuego est dado por los pre-
cios entregados en (&) y las elecciones de los afiliados caracterizadas por las ubicaciones
entregadas en (&&) .
Las participaciones de mercado y las rentas de cada AFP son:
Part.#A = Part.#D =
1
122, 4 +
1
5 t (c c)
#A = #D =
1
t2, 4 t+ 1
5 (c c)
2Part.#B = Part.
#C =
1
122, 4 4
15 t (c c)
#B = #C =
1
t2, 4 t 4
15 (c c)
2Part.#G =
1
122, 4 +
2
15 t (c c)
#G =1
t2, 4 t+ 2
15 (c c)
2Siendo por lo tanto el beneficio agregado de las AFPs excluidos los costos fijos igual a:
# =2
t2, 4 t+ 1
5 (c c)
2+2
t2, 4 t 4
15 (c c)
2+1
t2, 4 t+ 2
15 (c c)
2
19
-
El excedente total de los consumidoresCS#
es ahora el siguiente:
CS# =u p#A
12 Part.#A
t2#2 +
# 12
2+ ...
...+u p#G
12 Part.#G
t2# 9, 6
2+# 9, 6
2= 2
u
2, 4 t+ 4
5 c+ 1
5 c2, 4 +
1
5 t (c c)+
2 u
2, 4 t+ 4
15 c+ 11
15 c2, 4 4
15 t (c c)+
u
2, 4 t+ 14
15 c+ 1
15 c2, 4 +
2
15 t (c c)
t h
#2+# 12
2+# 2, 4
2+# 2, 4
2i t2# 9, 6
2+# 9, 6
2= 12 u 36 t 184
25 c 116
25 c+ 34
225 t (c c)2
3.1.3. Los Cambios en el Bienestar
Cambios en el Excedente de los Consumidores. El cambio en el bienestar de los
consumidores depende de los efectos contrapuestos por los menores costos del sistema y la
menor diversidad de AFPs (reflejada en mayores costos de transporte) en el escenario
post-fusin. A partir de los resultados obtenidos en las secciones anteriores, el cambio en el
excedente de los consumidores puede expresarse como
CS = CS# CS
=
12 u 36 t 184
25 c 116
25 c+ 34
225 t (c c)2
12 u 30 t 4 c 8 c+ 425 t (c c)
2
= 6 t+ 2
25 t (c c)42 t 1
9(c c)
= 6 t+ 84
25 (c c) 2
25 t 1
9(c c)2
Claramente, si no existiese una ganancia por el lado de los costos el cambio en bienestar de
los consumidores sera definitivamente negativo.
20
-
Los efectos del diferencial de costos y del costo de transporte descritos anteriormente
pueden identificarse a partir de las siguientes derivadas parciales:
CSt
= 6 + 2252
19
(c c)t2
2
CS (c c) =
2
25 t 42 t 1
9(c c)
19
2
25 t (c c)
=84
25 4225
(c c)t
El signo de estas derivadas depende claramente de los valores que se supongan para los costos
marginales c y c y para el costo de transporte t, ms precisamente del ratio (c c) /t. Qu
valores de estas variables son razonables?
Para responder esta pregunta es interesante notar que las participaciones de mercado
derivadas ms arriba dependen tambin exclusivamente de este ratio. En el escenario pre-
fusin, las participaciones de las firmas grandes y pequeas son respectivamente 212+ 260 (cc)t
y 212 2
60 (cc)t . Por lo tanto, para obtener participaciones de mercado de cada firma grande
entre un 20% y un 33%, se requiere que el ratio cct est entre 1 y 5 (naturalmente, entre
mayor es el diferencial de costos ms grande es la diferencia de participaciones de mercado
entre las grandes y pequeas).5
Para valores en este rango, es inmediato calcular que CSt < 0 yCS(cc) > 0. Ms an,
una vez supuesto un valor para el ratio (cc)t es posible determinar el signo (no la magnitud)
del cambio en el excedente de los consumidores. A partir de la expresin encontrada ms
arriba para CS y considerando que t > 0, es inmediato que
signo {CS} = signoCSt
= signo
(6 t+ 84
25 (c c) 2
25t 19 (c c)2t
)
= signo
(6 + 84
25 (c c)
t 2225
(c c)
t
2)5El modelo, por las posiciones iniciales de las AFPs supuestas y por consistencia con un equilibrio inicial
con seis AFPs, no permite participaciones de mercado de las AFPs grandes superiores al 33% (resultado que
se obtiene cuando el ratio cct = 5). Ver nota previa.
21
-
La expresin entre parntesis de llaves evaluada en el rango [1; 5] para el ratio cct est
entre 2, 65 y 10, 58. El valor crtico que determina que los consumidores se beneficien a
partir de la fusin es 1, 79. Para este valor, en el equilibrio pre-fusin las AFPs ms grandes
tendran una participacin de mercado conjunta de 45, 26%. Para acomodar participaciones
de mercado mayores (como las observadas en el mercado), la calibracin del modelo indica
que el ratio cct debe ser mayor que 1, 79 y, por lo tanto, los consumidores sin duda alguna
se beneficiaran por los menores costos asociados a la fusin.
Cambios en el Excedente de los Productores. A partir de las soluciones halladas
para nuestros modelos, el cambio en los beneficios agregados de la industria (sin incluir los
ahorros de costos fijos) es:
= #
que, despus de algunas manipulaciones algebraicas se reduce a:
= t
"4,8 6
25
c ct
2#.
Si bien el valor de la expresin anterior no puede determinarse sin realizar supuestos adi-
cionales, s es posible determinar su signo (el que obviamente depende de la expresin entre
parntesis cuadrados). Evaluando este trmino para valores de (cc)t entre 1 y 5, ste resulta
ser positivo para valores menores que 4, 47 y negativo para valores superiores (ver lnea roja
en Figura 3.2).
Este anlisis, sin embargo, no contempla el ahorro en costos fijos. Si bien desde un pun-
to de vista terico podra parecer arbitrario realizar supuestos sobre la magnitud de estos
ahorros (2F F ), s es razonable pensar que estos ahorros ms el cambio en los beneficios
que excluyen costos fijos de las firmas fusionadas (esto es, #G E F ) son positivos. De
otro modo, es vlido suponer que estas AFPs no estaran dispuestas a fusionarse.
Bajo este supuesto, es vlido entonces analizar el cambio en el beneficio agregado del
resto de las firmas (cuyos costos fijos suponemos no cambian). Este cambio es igual a:
#ext ext = #A + #D +
#B +
#C A D B C
22
-
que, despus de manipularse algebraicamente, se simplfica a:
#ext ext = t"0,17778
(c c)
t
2 2,24(c c)
t+ 7,04
#Nuevamente, el signo de esta expresin est determinado por el signo de la expresin entre
parntesis cuadrados y resulta ser positiva para valores de t menores que 2, 6 y negativa para
valores mayores a ese (lnea rosada en la Figura 3.2), por lo que la fusin tendra un impacto
negativo en el resto de los competidores para la mayor parte del rango de valores de (cc)t
que se supusieron razonables.
Cambios en el Bienestar Agregado. Finalmente, cabe preguntarse por el cambio agre-
gado en bienestar. Dado el supuesto que realizamos acerca que las firmas fusionadas salen
ganando con la fusin, el anlisis puede centrarse en el efecto agregado sobre el resto de los
actores; es decir, en el cambio en el excedente de los consumidores ms el cambio en benefi-
cios de las firmas externas a la fusin (Farrell y Shapiro, 1990; McAfee y Williams, 1992).
Operando las expresiones obtenidas anteriormente, este cambio puede escribirse como:
CS +ext = t
"0,18667
(c c)
t
2+ 1,12
(c c)t
+ 1,04
#.
El signo de esta suma es positivo para valores de t menores que 6, 82 y menor que cero
para valores superiores (ver lnea verde en la Figura 3.2). Es decir que para todo el rango de
parmetros considerados razonables los efectos de la fusin, an excluyendo a las fusionadas,
sera positivo.
La Figura 3.2 resume los efectos en el bienestar de los diversos actores que genera la
fusin de acuerdo al modelo desarrollado para los diversos valores del ratio (cc)t (todas las
magnitudes estn divididas por el parmetro t):
La lnea azul representa el cambio en el bienestar de los consumidores (valor crtico:
1, 79)
La lnea roja representa el cambio en el beneficio agregado de la industria, excluido el
ahorro en costos fijos (valor crtico: 4, 47)
23
-
Figura 3.2: Cambios en Bienestar por la Fusin
1 2 3 4 5 6 7
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
x
y
La lnea rosada representa el cambio en el beneficio de las firmas externas a la fusin
(valor crtico: 2, 6)
La lnea amarilla representa el cambio en los beneficios de las firmas que se fusionan,
excluido el ahorro en costos fijos (valor crtico: 1, 03)
La lnea verde representa el cambio en bienestar en el conjunto de actores que no partic-
ipan de la fusin. Es decir, que es la suma del cambio en bienestar de los consumidores
ms el de las firmas externas a la fusin (es, por lo tanto, la suma de las lneas rosada
y azul; valor crtico: 6, 82)
En resumen, de este modelo se puede concluir que los efectos de la fusin de dos empresas
pequeas que forman una AFP grande, con costos menores en su operacin, sobre el bien-
estar son: i) el excedente de los consumidores aumentara para valores del ratio diferencial
de costos de las AFP grandes y pequeas dividido por el parmetro de diferenciacin de
productos que es consistente con una participacin conjunta de las dos AFP ms grandes
superior al 45%; ii) las firmas que no participan en la fusin disminuyen sus beneficios para
24
-
parmetros de ese ratio consistentes con participaciones de las dos mayores AFPs superiores
al 51%; y iii) la suma de estos dos efectos es positiva para los rangos relevantes del modelo
por lo que, dado que quienes se fusionan se supone mejoran su situacin, el efecto agregado
en bienestar es inambiguamente positivo.
3.2. Modelo II: Competencia a la Cournot
Este segundo modelo busca medir cun robustas son las conclusiones del primer modelo.
Las principales diferencias entre este modelo y el previo son tres: i) en el anterior la demanda
total estaba dada mientras que en este la cantidad total de mercado depende del precio, ii)
el modelo anterior era de bienes diferenciados y los afiliados escogan AFP de acuerdo a sus
preferencias y a los precios observados, en tanto que este modelo es de un bien homogneo
y, por lo tanto, habr un nico precio de mercado, y iii) la variable estratgica elegida por
cada AFP era el precio en el modelo anterior y en este es la cantidad de afiliados.
3.2.1. Supuestos Generales del Modelo
El modelo presentado en esta seccin es uno en que las firmas compiten escogiendo
la cantidad de afiliados que tendrn. Se supone que el servicio ofrecido por las AFP es
homogneo y que, desde el punto de vista de las AFP, todos los potenciales afiliados son
idnticos. Para capturar el hecho que para muchos afiliados la pertenencia a una AFP es
obligatoria, el modelo clsico de Cournot se modifica suponiendo que la demanda total de
la industria es Q0 +Q (p) , siendo por lo tanto una fraccin de la misma insensible al precio
Q0 y, de la parte que s depende del precio, se supone una funcin lineal: Q (p) = AB 1Bp.
Definiendo p como el precio mximo que las AFPs podran cobrar en un contexto no
competitivo y an tener la demanda Q0 (su valor podra venir dado, por ejemplo, por una
amenaza regulatoria), es posible definir la funcin inversa de demanda si p > A como:
p =
p si Q Q0AB (QQ0) si Q Q0
25
-
En caso contrario, si p A, esta funcin es:
p =
p si Q bQ0AB
Q bQ0 si Q > bQ0
donde bQ0 = Q0 + ApB .El precio mximo p podra ser, en principio, mayor, igual o menor a la mxima disposicin
a pagar de un individuo que no debe afiliarse obligatoriamente (es decir, p A). El desarrollodel modelo se har bajo el supuesto que p A.6.La Figura 3.3 ilustra la funcin inversa de
demanda bajo el supuesto que p A.
Figura 3.3: Funcin de Demanda
^
p
p
p=A-Bq
Q0 Q0 Q
Q(p)
Respecto a los costos de las AFP, se supone que estos son F + cq o F + cq segn se trate
de una AFP grande o pequea respectivamente. Naturalmente, se supone que c > c y que
2F > F . Es decir que las AFP pequeas tienen un costo marginal mayor que las grandes y
los costos fijos de dos AFP pequeas son mayores que el de una grande.
6Asumir lo contrario sera equivalente a considerar que la prima que las AFP cobran puede subir hasta
un nivel tal que ningn independiente se afiliara!
26
-
3.2.2. Modelo Pre-Fusin: 6 AFPs
El Comportamiento de las AFP. Dada la funcin inversa de demanda asumida, un
oligopolista i dada la cantidad ofrecida por sus rivales qi debe potencialmente elegir
entre dos estrategias: escoger una cantidad tal que el precio de equilibrio sea p (en cuyo caso
obviamente la mejor opcin es escoger el mximo qi tal que el precio no se vea afectado:
qi = bQ0 qi) o escoger una cantidad que maximice la siguiente funcin de beneficiosqi argmax
qimax{0, eQ0qi}
p ci Bqi +B
bQ0 qi qi;por lo que qi debiera cumplir:
qi =p ci2B
+bQ0 qi2
.
Cul de las dos opciones escoja depende naturalmente del valor de qi. De la comparacin
de los beneficios en uno y otro escenario es posible determinar que la cantidad crtica de
produccin por los otros oligopolistas es:
bqi = bQ0 p ciB ,de modo que el comportamiento ptimo del oligopolista i puede describirse por la siguiente
funcin de reaccin:
qi (qi) =
bQ0 qi si qi bqipci2B +
eQ0qi2
si qi > bqi.Especficamente, para el caso de una firma pequea, su funcin de reaccin es:
qqi=
bQ0 qi si qi bqipc2B +
eQ0qi2
si qi > bqidonde qi representa la produccin de los rivales de una firma pequea (de costo c). El valor
crtico de esta variable es entonces:
bqi = bQ0 p cB .27
-
De manera anloga, para una firma grande (de costo c) su funcin de reaccin es:
qqi
=
bQ0 qi si qi bqipc2B +
eQ0qi2
si qi > bqiy
qi =bQ0 p cB .
Naturalmente, en todo equilibrio simtrico pre-fusin en el que existen cuatro firmas pe-
queas y dos grandes se cumplen las siguientes relaciones:
qi = 3q + 2q
qi = 4q + q
donde las variables q y q representan los valores de equilibrio pre-fusin para firmas grandes
y pequeas respectivamente.
El Anlisis de Equilibrio. En principio, podra pensarse que deben analizarse cuatro
variantes de equilibrios, segn sean los signos de las desigualdades qi bqi y qi bqi.Sin embargo, es posible demostrar que los casos en que las desigualdades propuestas tienen
direcciones diferentes (qi > bqi y qi bqi o qi bqi y qi > bqi) son inviables.7 Por lotanto, en equilibrio se pueden cumplir slo dos casos:
i) qi bqi y qi bqi o,ii) qi > bqi y qi > bqi.7La intuicin para ello es sencilla: por ejemplo, la desigualdad estricta qi > bqi implica que las firmas de
costo alto (c) producen una cantidad tal que el total producido sea superior a bQ0, en tanto que la desigualdadqi bqi implica que las de costo bajo producen una cantidad tal la produccin total es igual a bQ0. Y ambassituaciones lgicamente no pueden ocurrir. La prueba formal para el caso en que qi > bqi y qi bqies como sigue (el otro caso es anlogo). Dados los supuestos, se debe cumplir que q = pc2B +
eQ0qi2 y
q = bQ0 qi = bQ04qq. Manipulando estas expresiones se llega a que q = pcB . Por otra parte, qi > bqies, en equilibrio, equivalente a 3q + 2q > bQ0 pcB ; y reemplazando las expresiones halladas para q y q enesta desigualdad se obtiene q < pcB , lo que contradice el resultado anterior.
28
-
El primero de estos casos se puede dar en la medida que bQ0 sea "muy grande". A partirde que en equilibrio debe cumplirse que q = bQ0 qi y q = bQ0 qi, que, por supuesto,qi bqi y qi bqi y que qi = 3q + 2q y qi = 4q + q, se puede deducir que para queexista tal equilibrio debe cumplirse que:
4p cB
+ 2p cB
bQ0.Este escenario es el ms simple (y posiblemente menos interesante) de analizar: en el equilib-
rio post-fusin, dadas las estrategias seguidas por los jugadores en equilibrio, en ningn caso
la produccin agregada podra ser inferior a bQ0 (ni el precio inferior a p) y, por lo tanto, lafusin en ningn caso afectara a los consumidores; en tanto que representara una ganancia
por disminucin de costos para las firmas. Es decir que la fusin implicara una ganancia en
bienestar agregado.8
El anlisis que sigue se concentra, por lo tanto, en el caso ii) en que:
4p cB
+ 2p cB
> bQ0.Bajo este supuesto, las funciones de reaccin de las firmas grandes y pequeas son respecti-
vamente,
qqi
=
p c2B
+bQ0 qi2
qqi=
p c2B
+bQ0 qi2
.
Reemplazando qi y qi por sus iguales es posible despejar de este sistema de dos ecuaciones
y dos incgnitas las cantidades de equilibrio:
q =1
7
bQ0 + 5p cB 4p cB
q =1
7
bQ0 + 3p cB 2p cB.
8Esta situacin no asegura sin embargo una mejora paretiana, ya que algunas firmas podran tener menores
beneficios post-fusin.
29
-
Considerando que existen cuatro firmas de costo alto y dos de costo bajo en el escenario
pre-fusin, la cantidad total y precio de equilibrio son:
Q =6B bQ0 + 6p 4c 2c
7B
p = p 1B
Q bQ0
= p 1B
6B bQ0 + p 4c 2c
7B bQ0
= p 17B
6B bQ0 + 6p 4c 2c
B 7 bQ0!
= p 17B
4p cB
+ 2p cB
bQ0Por lo tanto, en equilibrio las participaciones de mercado de las distintas firmas vienen
dadas por:
Part =p+ 4c 5c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0
Part=
p+ 2c 3c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0 ;
en tanto que sus beneficios ignorando costos fijos son:
= q (p c)
=1
7
bQ0 + 5p cB 4p cB
p 17B
4p cB
+ 2p cB
bQ0 c=
1
7
B bQ0 + p 5c+ 4c
B
!p 1
7B
6p 4c 2cB bQ0
B
! c!
= q (p c)
=1
7
bQ0 + 3p cB 2p cB
p 17B
4p cB
+ 2p cB
bQ0 c=
1
7
B bQ0 + p 3c+ 2c
B
!p 1
7B
6p 4c 2cB bQ0
B
! c!
El beneficio agregado de la industria ignorando los costos fijos surge de la suma de los
beneficios individuales:
= 4 + 2
30
-
Respecto del excedente de los consumidores, es importante notar que slo respecto de
una parte de los consumidores se conoce su disposicin a pagar (dada por la demanda lineal
asumida). En efecto, respecto a los Q0 consumidores que deben afiliarse obligatoriamente no
conocemos su disposicin a pagar y, por lo tanto, tampoco conocemos su excedente.
Sin embargo, an cuando no pueda conocerse el excedente en las situaciones pre y post-
fusin, s ser posible evaluar el cambio que ocurra en el mismo. Por lo tanto, el anlisis
sobre el excedente del consumidor se pospondr para la subseccin Cambios en Bienestar,
una vez se haya resuelto el equilibrio post-fusin en la prxima seccin.
3.2.3. Modelo Post-Fusin: 5 AFPs
El Comportamiento de las AFP. Los resultados en esta seccin se presentan de manera
ms abreviada que en la anterior ya que la lgica para encontrar la solucin es idntica a
la utilizada en la seccin anterior. En el escenario post-fusin hay tres AFPs grandes (con
costo marginal c) y slo dos AFPs pequeas (costo c).
Las funciones de reaccin de los oligopolistas son idnticas a las obtenidas en la seccin
anterior (ntese que dependen de lo que produzcan los dems competidores). Para firmas
pequeas y grandes, estas funciones son entonces:
qqi=
bQ0 qi si qi bqipc2B +
eQ0qi2
si qi > bqiy
qqi
=
bQ0 qi si qi bqipc2B +
eQ0qi2
si qi > bqisiendo al igual que en la seccin anterior:
bqi = bQ0 p cBqi =
bQ0 p cB .Lgicamente, s cambia el equilibrio al que llegan ahora estas firmas. En todo equilibrio
31
-
simtrico post-fusin en el que existen dos firmas pequeas y tres grandes se cumple que:
q#i = q# + 3q#
q#i = 2q# + 2q#
donde las variables q# y q# representan los valores de equilibrio post-fusin para firmas
grandes y pequeas respectivamente.
El Anlisis de Equilibrio. Al igual que en el caso anterior, existen dos posibles equilibrios
segn sea el valor de bQ0. Si este es "muy grande", entonces en equilibrio se dar que Q = bQ0.De otro modo, en equilibrio se cumplir Q > bQ0. Para el resto del anlisis se supone queestamos en este ltimo caso.9
En este escenario, las funciones de reaccin son:
qqi
=
p c2B
+bQ0 qi2
qqi=
p c2B
+bQ0 qi2
.
Reemplazando qi y qi por sus iguales en un equilibrio simtrico es posible despejar de este
sistema de dos ecuaciones y dos incgnitas las cantidades de equilibrio:
q# =1
6
bQ0 + 3p cB 2p cB
q# =1
6
bQ0 + 4p cB 3p cB.
Considerando que existen dos firmas de costo alto y tres de costo bajo en el escenario post-
9Dos alcances. Primero, es posible demostrar que "muy grande"significa exactamente bQ0 2pcB +3pcB .Segundo, formalmente se supone que bQ0 max{2pcB +3pcB , 4pcB +2pcB }. Intuitivamente, asumir locontrario significara que, en al menos en uno de los dos equilibrios (pre o post-fusin), slo quienes deben
afiliarse obligatoriamente lo haran.
32
-
fusin, la cantidad total y precio de equilibrio son:
Q# =5B bQ0 + 5p 2c 3c
6B
p# = p 1B
Qf bQ0
= p 16B
2p cB
+ 3p cB
bQ0Por lo tanto, en equilibrio las participaciones de mercado de las distintas firmas vienen dadas
por:
Partf =p+ 2c 3c+B bQ05p 2c 3c+ 5B bQ0
Partf=
p+ 3c 4c+B bQ05p 2c 3c+ 5B bQ0
en tanto que sus beneficios son:
# = q# (p c)
=1
6
bQ0 + 3p cB 2p cB
p 16B
2p cB
+ 3p cB
bQ0 c=
1
6
B bQ0 + p 3c+ 2c
B
!p 1
6B
5p 2c 3cB bQ0
B
! c!
# = q# (p c)
=1
6
bQ0 + 4p cB 3p cB
p 16B
2p cB
+ 3p cB
bQ0 c=
1
6
B bQ0 + p 4c+ 3c
B
!p 1
6B
5p 2c 3cB bQ0
B
! c!,
y el beneficio agregado de la industria es:
# = 2# + 3#
3.2.4. Los Cambios en el Bienestar
Los cambios que provoca la fusin en el bienestar social se pueden descomponeren el
cambio que se da en el excedente de los consumidores y aqul en los beneficios agregados de
33
-
la industria. A su vez, estos ltimos pueden separarse en aqullos por cambios en los costos
variables y cambios en los costos fijos.
Cambios en el Excedente de los Consumidores. Dado que la funcin de demanda
pre y post-fusin es la misma, el signo del cambio en el bienestar de los consumidores (CS)
puede obtenerse simplemente comparando las cantidades totales producidas o el precio de
mercado: CS 0 si y slo si Q# Q (o p# p).
Esta condicin de desigualdad para que el bienestar de los consumidores aumente puede,
despus de unas manipulaciones algebraicas, escribirse como:
c c BbQ0 + p c9
La Figura 3.4 ilustra esta relacin entre los costos marginales que debe darse para que
exista una ganancia neta por parte de los consumidores (para la construccin del mismo se
usa la normalizacin B bQ0 + p = 100). En el eje horizontal se representa el costo marginalpara las empresas pequeas (c) y en el eje vertical la razn de costos marginales (c/c). Para
valores por debajo de la lnea verde, el excedente de los consumidores se vera aumentado
por la fusin y para valores por encima se vera disminuido.
El cambio total en el excedente de los consumidores es igual a
CS = CS# CS =p p#
Q# +Q2
=
1
42B
9p cB
bQ0 10p cB
1
2
71B bQ0 + 71p 38c 33c
42B
!
=
1
42B
10c 9c pB bQ0
B
!!1
2
71B bQ0 + 71p 38c 33c
42B
!
=
1
42B
21
2B
10c 9c pB bQ071B bQ0 + 71p 38c 33c .
Cambios en el Excedente de los Productores. El cambio en el excedente de los
productores puede descomponerse en el ahorro de costos fijos (F ) por la fusin ms el
cambio en los beneficios agregados de la industria () , calculados stos ignorando los
costos fijos.
34
-
Figura 3.4: Valores Crticos para el Signo de CS
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
C
c/C
El primer componente es simplemente:
F = 2F F ;
en tanto que el segundo es:
= #
La expresin que se obtiene a partir de los resultados de los modelos pre y post-fusin para
es compleja y no permite concluir (sin hacer demasiados supuestos) cul es el efecto
sobre el beneficio agregado de las firmas. El anlisis de la prxima seccin, sin embargo,
arrojar algunas luces sobre este punto.
Cambios en el Bienestar Agregado. Una descomposicin alternativa de los cambios
en el bienestar es la propuesta por Farrell y Shapiro (1990): el cambio total en bienestar es
igual al cambio en los beneficios de las firmas que se fusionan por un lado, ms el cambio en
excedente de los consumidores y beneficios de las dems firmas por el otro. Lo interesante
de esta descomposicin es que, por un argumento de preferencia revelada, no es necesario
preocuparse por el primero de estos trminos: si las empresas deciden fusionarse ser porque
35
-
les conviene... En trminos de nuestros modelos, esto significa suponer que los parmetros
del modelo son tales que:
2 2F # F.
Bajo este supuesto, es posible entonces centrar el anlisis en el segundo trmino de la de-
scomposicin propuesta: la suma del cambio en el excedente de los consumidores ms los
cambios en los beneficios de las cuatro firmas que no participan de la fusin. Si este trmi-
no es positivo, entonces el cambio de bienestar que provoca la fusin sera necesariamente
positivo, en tanto que si es negativo entonces debiera compararse contra el beneficio de las
firmas que se fusionan.
Para evaluar este cambio, se introduce la siguiente notacin. El subndice f identificar
a las empresas fusionadas (antes o despus de la fusin) y el subndice f al resto de las
empresas. De esta manera, evaluaremos el cambio en el excedente de los consumidores y en
el beneficio de las firmas no fusionadas ante cambios en la cantidad de la empresa fusionada.
Ntese que el beneficio de las firmas no fusionadas en el escenario pre-fusin es:
f =Xj 6=f
qj
p
Xh6=f
qh + qf
! cj
!=Xj 6=f
qj (p (Q) cj)
donde naturalmenteP
h6=f qh + qf = Q. Por lo tanto, el cambio en este beneficio ante un
cambio en la cantidad producida por la fusionada (qf) es:
fdqf
=Xj 6=f
qjdp (Q)dQ
dQdqf
+Xj 6=f
(p (Q) cj)dqjdqf
.
El primer trmino corresponde al efecto directo por el cambio en el precio que genera el
cambio en qf (en nuestro modelo con demanda lineal dp (Q) /dqf = B); en tanto que el
segundo rescata el efecto que generan los cambios en las cantidades producidas por las firmas
no fusionadas. Considerando que en nuestro equilibrio se cumple para todas las firmas que
p (Q) cj = Bqj, 10 la expresin anterior se reduce a:dfdqf
= B dQdqf
Xj 6=f
qj +BXj 6=f
qjdqjdqf;
10Tcnicamente esta condicin se obtiene directamente de la condicin de primer orden del problema de
maximizacin de cada firma.
36
-
odf = BdQXj 6=f
qj +BXj 6=f
qjdqj. (3.12)
Por el lado del excedente de los consumidores, es importante notar que este puede ser
escrito como
CS =Z Q0
(p (q) p (Q)) dq,
y por lo tanto su cambio ante un cambio en Q es:
dCSdQ
= Qdp (Q)dQ
= QB,
o
dCS = QBdQ. (3.13)
Agregando los cambios en el excedente de los consumidores y de los productores de
acuerdo a las ecuaciones 3.12 y 3.13 se obtiene:
dCS + df = QBdQBdQXj 6=f
qj +BXj 6=f
qjdqj
y, considerando que qf = QP
j 6=f qj,
dCS + df = BqfdQ+BXj 6=f
qjdqj.
Ntese adems que a partir de las funciones de reaccin puede establecerse que:
dqidqi
= 12
o
dqi = 1
2dqi
1
2dqi +
1
2dqi
= 12dQ+
1
2dqi
= dQ;
por lo tanto,
dCS + df = BdQqf BdQXj 6=f
qj = BX
j 6=fqj qf
!dQ
37
-
odCS + df
dqf= B
Xj 6=f
qj qf
!dQdqf
.
Dado que dqi = dQ para cualquier firma y considerando que las firmas no fusionadas
son cuatro, se puede escribir: Xj 6=f
dqj = 4dQ+ dqf dqf
dqf +Xj 6=f
dqj = 4dQ+ dqf
por lo que:dQdqf
=1
5.
Esto significa que el cambio total en excedente de los consumidores y productores (ex-
cluyendo las empresas fusionadas) que se obtiene sumando los cambios infinitesimales es:
CS +f = B5
Z q#fqf
Xj 6=f
qj qf
!dqf .
El signo de esta expresin depende de dos factores. Primero, del signo de la expresin entre
parntesis a lo largo del rango de integracin: en el caso de la fusin que nos ocupa tanto
en el escenario pre-fusin como en el post-fusin se cumple queP
j 6=f qj qf > 0 ya que
hemos supuesto que la firma fusionada alcanzar el tamao de dos de las no fusionadas. Por
lo tanto, el signo de la expresin de arriba depender del segundo factor, que dice relacin
con los valores de los lmites de integracin qf y q#f (donde q
f es la produccin agregada de
las dos firmas que se fusionan en el escenario pre-fusin y q#f es la produccin de la firma
fusionada). Si qf < q#f entonces CS +f es menor que cero; en tanto que si q
f > q
#f
corresponde invertir los lmites de integracin y anteponer un signo menos a la expresin, en
cuyo caso CS +f sera positivo.
En definitiva, el anlisis anterior permite concluir (en un sentido de condicin suficiente
pero no necesaria) que la fusin genera un efecto positivo en el resto de la sociedad y en la
sociedad como un todo puesto que se supone que las firmas que se fusionan ganan en tanto
se cumpla que qf > q#f .
38
-
Es interesante, sin embargo, notar que la condicin derivada qf > q#f es exactamente
la opuesta a la condicin obtenida para que aumente el excedente de los consumidores. En
efecto, tal condicin eraQ# Q, pero dado que dQdqf =15> 0 esta condicin en las cantidades
totales Q# Q se dar en la medida que qf q#f . Para verificar este resultado, ntese que:
2q q#
2
7
bQ0 + 3p cB 2p cB
16
bQ0 + 3p cB 2p cB
1
42
B12 bQ0 + 36 (p c) 24 (p c) 1
42
7 bQ0 + 21 (p c) 14 (p c)
B bQ0 + p 10c+ 9c 0
que es la condicin obtenida anteriormente para que el excedente de los consumidores au-
mentara.
Por lo tanto, es posible reinterpretar la Figura 3.4 de la siguiente manera. Para valores
de los parmetros que se encuentren debajo de la lnea verde los consumidores se benefician
en tanto que las firmas que no participan de la fusin se perjudican. La suma de estos dos
cambios es tambin negativa y debiera compararse con la ganancia de la firma fusionada.
Por el contrario, por encima de la lnea verde, tanto las firmas que participan como las que
no participan se benefician con la fusin y los consumidores se ven perjudicados. La suma
de todos estos efectos es, sin embargo, necesariamente positiva.
En suma, caer por debajo de la lnea verde es beneficioso para los consumidores pero
podra ser perjudicial para la sociedad si es que el bienestar social tambin incluyera los
beneficios de las firmas.
Qu valores son razonables para los parmetros c y c? La participacin de mercado
obtenida en el modelo pre-fusin para las firmas de costos bajos (AFPs grandes) es:
Part =p+ 4c 5c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0 .
39
-
Manipulando esta expresin puede llegarse a:
c c =B bQ0 + p c 6Part 1
5 2Part .
Esta expresin es similar a la obtenida como condicin para que el excedente de los consum-
idore aumente:
c c B bQ0 + p c 1
9.
Para valores de Part 0,25 la condicin de arriba implica que la ganancia de los consumi-
dores se satisface; no as la ganancia agregada de consumidores y empresas que no participan
de la fusin. Por lo tanto, participaciones de las firmas de costo bajo mayores al 25% (en el
escenario pre-fusin) son consistentes con ganancias en bienestar de los consumidores, pero
afectan con ms fuerza y negativamente las rentas de las empresas que no participan de
la fusin. Esta ltima conclusin nos lleva a la discusin de qu entendemos por bienestar
social. Si ste incluye adems el beneficio de las firmas, entonces el anlisis en bienestar de
la fusin entre las AFPs Bansander y Santa Mara debiera adems considerar (estudiar) las
ganancias de la firma fusionada.
En resumen, las conclusiones respecto del bienestar del los consumidores que entregan
ambos modelos bajo anlisis son robustas, pero lamentablemente para el rango de partici-
paciones de mercado que muestra el mercado de AFPs previo a la fusin, el resultado no es
robusto para el bienestar agregado si es que ste incluye adems la renta de las empresas
como parte del bienestar global. La razn principal y de fondo entre estas diferencias, es que
en el segundo caso la variable de decisin (cantidad producida) de cada AFP es un sustituto
estratgico de la eleccin de otras AFPs; mientras que en el primer modelo la variable de de-
cisin de cada AFP (precio) es un sustituto estratgico de las decisiones de sus competidoras.
Esto conlleva a que en el primer caso, dado el rango relevante de parmetros, los intereses
de consumidores y empresas vayan en la misma direccin.
40
-
4. Estructura de Costos y Economas de Escala
Los modelos tericos desarrollados en la seccin previa dan cuenta de posibles efectos
positivos o adversos de la fusin sobre el bienestar social. El efecto final, ms all del modelo o
de la medicin de bienestar usada, depende fundamentalmente de las economas de escala que
conlleve la fusin. Dado ese resultado, en esta seccin del trabajo se examina empricamente
la estructura de costo y en particular las economas de escala que presenta esta industria.
4.1. Costos de la Industria
El costo total de una AFP depende principalmente del nmero de afiliados que reciben
servicios de recaudacin y envo de informacin, de la cobertura del seguro de invalidez y del
volumen de los servicios de administracin de fondos. Sin embargo, distintos componentes
de la estructura de costos se ven afectados en forma distinta por cada una de estas variables
y por ello es relevante analizarlos en forma separada. Adicionalmente, tal como se muestra a
continuacin, la estructura de costos ha cambiado en algn grado durante los ltimos aos,
adquiriendo mayor importancia el costo del seguro de invalidez y sobrevivencia y una relativa
menor importancia el costo de fuerza de ventas.
En general, los costos en equipos y capital de trabajo son bajos. De hecho, incluso un
activo fijo como las sucursales se pueden potencialmente arrendar. Por ello el anlisis de los
costos de la industria se centrar en los costos operacionales.
La Figura 4.1 muestra los gastos operacionales de las AFP en 1990, 2000 y 2005 en
millones de pesos de diciembre de 2005. Como se desprende de los datos, los gastos de remu-
neraciones en personal y en fuerza de ventas ha disminuido en trminos absolutos durante
los ltimos 15 aos. Sin embargo, tanto los costos de administracin como los de primas
del seguro de invalidez han aumentado en los ltimos 5 aos, lo cual cambia la estrcutura
de costos de las AFP. Una mejor forma de analizar este cambio en el tiempo consiste en
considerar la composicin de los costos operacionales totales en lugar de los montos de cada
uno uno de sus componentes.
La Figura 4.2 muestra la composicin de los principales gastos operacionales de la indus-
41
-
Figura 4.1: Gastos Operacionales (millones de pesos de diciembre de 2005)
Gastos Operacionales 1990 2000 2005Remuneraciones Personal 97629 63628 47526Remuneraciones Fuerza Ventas 49587 40547 32918Remuneraciones Directorio 1301 1101 884Gastos Comercializacin 10712 3852 4936Gastos Computacin 15596 4954 5824Gastos Administracin 70354 36015 43717Depreciacin 9117 5782 4599Amortizacin 495 957 1799Primas Seguro Invalidez 193862 112358 154432Otros 1953 2670 4012Total Gastos Operacionales 450605 271864 300647
tria de AFP en Chile y su evolucin para el perodo 1989-2005.11
Tal como se puede ver en la figura, actualmente el mayor gasto operacional corresponde a
las primas del seguro de invalidez, las cuales han aumentado sistemtica y significativamente
como fraccin de los gastos desde 1997. Por otro lado, el gasto en remuneraciones de la
fuerza de ventas alcanz su mximo como porcentaje de los gastos en 1997 y ha cado
sistemticamente desde entonces. El resto de los gastos operacionales ms importantes se
ha mantenido relativamente estable a lo largo del tiempo, siendo dentro de estos los de
remuneraciones del personal y administracin los ms significativos en la estructura de costos.
Con el objetivo de tener una mejor idea respecto a la importancia que tiene cada compo-
nente de gasto, La Figura 4.3 muestra la estructura de gastos operacionales promedio para
todo el perodo 1989-2005, para los ltimos 10 aos y para los ltimos 5 aos.El princi-
pal componente de los gastos operacionales de las AFP durante todo el perodo es el costo
que tiene el seguro de invalidez, el cual represent, en promedio, el 38.2% de los gastos
operacionales en los ltimos 10 aos y el 47.3% en los ltimos 5 aos.
Los otros componentes importantes de los gastos operacionales corresponden a las remu-
11Si bien los datos estn disponibles desde 1982, a partir de 1988 la prima de seguro de invalidez se
contabiliza por separado. En 1988, sin embargo, gran parte se contabiliz en otros gastos operacionales que
representaron 49.58% de los gastos operacionales ese ao y las primas de seguro representaron slo el 1.9%.
Por ello se considera que la serie es comparable slo a partir de 1989.
42
-
Figura 4.2: Composicin de Gastos Operacionales
0
10
20
30
40
50
60
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
%
Rem. Personal Rem. Fza. Ventas Gto. AdministracinSeguro Invalidez Gto. Computacin Gto. Comercializacin
Figura 4.3: Estructura de Gastos Operacionales
Gasto 1989-2005 ltimos 10 aos ltimos 5 aosRemuneraciones Personal 20.66 19.55 18.21Remuneraciones Fuerza Ventas 19.16 19.99 12.14Remuneraciones Directorio 0.35 0.36 0.35Gastos Comercializacin 2.48 2.29 1.75Gastos Computacin 2.37 1.98 1.86Gastos Administracin 15.41 14.11 14.52Depreciacin 2.14 2.03 1.88Amortizacin 0.38 0.40 0.40Primas Seguro Invalidez 36.18 38.18 47.33Otros 0.87 1.11 1.56
43
-
neraciones al personal, las remuneraciones a la fuerza de ventas y los gastos de administracin,
que representaron un 18,2%, 12,1% y 14,5% de los gastos operacionales promedio en los
ltimos 5 aos.
El costo del seguro de invalidez no depende, en general, del nmero de afiliados sino que
ms bien de la composicin de la cartera de afiliados. Por ello, no existen economas de escala
en este componente de los costos ya que el costo unitario se ve afectado principalmente por
el nivel de remuneracin imponible, la edad y el sexo de la cartera de afiliados de una AFP.
Los costos administrativos de una AFP tienen un fuerte componente de costo fijo por afil-
iado, lo cual limita las economas de escala en este componente de los costos. Sin embargo,
los gastos administrativos varan con el nmero de afiliados y no dependen fundamental-
mente del volumen de fondos o el nivel promedio de sueldo de los afiliados, si bien algunos
componentes menores pueden ser fuertemente afectados por el tamao del fondo.
Los costos de la gestin financiera de una AFP, de acuerdo a Valds (2005), en su mayor
parte son fijos, ya que una fraccin menor de dichos costos vara con el volumen de fondos
administrados. Los costos variables consisten en los costos de custodia y comisiones de cor-
retaje de bolsa, en los cuales las AFP tienen descuentos por volumen. En el corretaje en
bolsas chilenas no hay mayores descuentos. Sin embargo, hay una disminucin de 15 puntos
base para el fondo (no para la administradora) en corretaje internacional.
Adicionalmente, existe un costo variable asociado al encaje, regulacin que exige a las
AFP adquirir y mantener en su activo el 1% de las cuotas de cada multifondo que administra.
Las estimaciones de Marinovic y Valds (2004) son que los costos variables de la gestin
financiera de una AFP no superan el 0,02% al ao. Por otro lado, los costos fijos de la gestin
financiera corresponden a las remuneraciones de los profesionales de finanzas e inversiones,
las asesoras legales, los estudios financieros y las suscripciones a fuentes de informacin
especializada. Estos costos fijos aumentan con el nmero de fondos gestionados, el nmero
de lmites de inversin y las restricciones a la cartera impuestas regulatoriamente. Es as como
la existencia de multifondos aumenta los costos de gestin financiera, ya que se requiere un
nmero mayor de profesionales con distinto perfil. Por ejemplo, los profesionales requeridos
para administrar el fondo A, de mayor riesgo, son muy distintos que los requeridos para
44
-
administrar el fondo E, de menor riesgo.
Respecto a la regulacin, Arrau y Chumacero (1998) muestran que los fondos grandes
estn ms afectados que los fondos pequeos en sus decisiones de administracin de cartera
debido a las restricciones legales. Existen restricciones que son independientes del tamao
del fondo, como el lmite mximo porcentual en cartera de renta variable, y restricciones
directamente relacionadas con el tamao del fondo, como las restricciones por emisor asoci-
adas a la participacin accionaria. Este segundo tipo de restricciones afecta a los fondos de
tamao grande disminuyendo su capacidad para elegir libremente una combinacin riesgo-
retorno eficiente. La regulacin de rentabilidad mnima afecta en mayor proporcin a los
fondos pequeos ya que influyen mucho menos en la rentabilidad promedio del sistema.
Finalmente, el costo comercial en que incurre una AFP consiste en los gastos necesarios
para mantener a los actuales afiliados y atraer nuevos afiliados. Para ello el costo fijo mayor
es la instalacin de una fuerza de ventas, el sueldo fijo de la fuerza de ventas, el marketing
y las sucursales (donde se incurre en gastos de luz, telfonos, salas de ventas). El personal
de la fuerza de ventas consiste en los vendedores, que reciben adems del sueldo fijo una
comisin y premios por los traspasos de afiliados desde otras AFPs, y en mantenedores, cuyo
objetvio especfico es impedir que los afiliados de ingresos ms altos se cambien a otra AFP.
Los datos recibidos por parte de ING sealan que se requiere un mantenedor por cada 3.000
afiliados que cotizan por ms de $600 mil en una misma zona geogrfica.
Desde el punto de vista de las economas de escala en la comercializacin, estas existen,
por un lado, en la capacitacin y supervisin de vendedores y en el apoyo publicitario.
Por otro lado, los gastos de marketing no dependen del nmero de afiliados sino que de la
composicin de la cartera de afiliados.
4.2. Economas de Escala
De la discusin de la estructura de costos de la seccin anterior, es posible sealar que las
economas de escala que se produciran al aumentar el nmero de afiliados o de cotizantes
por parte de una AFP corresponden principalmente a los componentes de administracin y
45
-
comercializacin. Adicionalmente, hay algunas economas de escala en los costos de adminis-
tracin que dependen del volumen de fondos administrados. Para el caso de Estados Unidos,
existe evidencia respecto a estas economas de escala y las estimaciones empricas al respecto
muestran elasticidades costo-activos entre 0, 423 y 0, 871 (Baumol et al., 1990).
Existe poca evidencia emprica para Chile respecto a la magnitud que pueden tener las
economas de escala en los costos de una AFP. Donoso (1997) calcula para 1995 y 1996
el gasto promedio anual por afiliado para 12 de las 13 AFPs existentes en ese perodo. El
gasto se mide en UF y se calcula como el gasto operacional menos el costo del seguro de
invalidez y sobrevivencia y los costos de venta y comercializacin, dividido por el nmero
de cotizantes promedio. Los resultados muestran para 1995 que el menor gasto por afiliado
es de 1,4 UF y corresponde a la AFP Provida que era la que tena el mayor nmero de
cotizantes (935.661). Por otro lado, el mayor gasto es de 8,1 UF y corresponde a la AFP
Fomenta, que era la que tena el menor nmero de cotizantes (8.371). Similares resultados se
encuentran para 1996. Estos resultados, junto a la observacin de que no hay evidencia de
que el menor costo est asociado a una menor calidad de servicio, lleva al autor a concluir de
que hay gravitantes economas de escala. Estimaciones de costo realizadas por Marinovic
y Valds (2004) muestran que el costo marginal de servir a un cotizante era de $500 al mes
para una AFP grande, excluyendo la prima de seguro de invalidez y sobrevivencia. El costo
de servir a un no cotizante sera de $300 al mes (es ms barato porque no requiere servicios
de recaudacin ni seguros ni dos cartolas al ao).
La pregunta emprica relevante para el caso de Chile se refiere a la magnitud de las
economas de escala en los gastos operacionales de las AFP en general, y en los gastos
de adminsitracin y comercializacin en particular. Para responder a estas preguntas, se
presenta en la siguiente seccin un anlisis economtrico de costos.
4.3. Anlisis Econmetrico de Economas de Escala
Utilizando los datos publicados por la Superintendencia de AFP se realiza a continuacin
un anlisis emprico del impacto que tiene el nmero de afiliados sobre los costos operacionales
46
-
de las AFP. Para ello se utilizan los datos trimestrales de cada AFP para el perodo 2000-
2007. Durante este perodo ocurrieron dos fusiones de AFP. En enero de 2001 se fusionaron
AFP Aporta Fomenta con AFP Magister y en marzo de 2004 se fusionaron AFP Magister
con Planvital. A partir de esa fecha, hay seis AFPs en el mercado: Bansander, Cuprum,
Habitat, Planvital, Provida y Santa Mara.
La Figura 4.4 muestra los resultados de las estimaciones para los gastos operacionales
totales utilizando una regresin de Mnimos Cuadrados Ordinarios con errores robustos cal-
culados utilizando el estimador de White para la matriz varianza-covarianza. Las variables
son estadsticamente significativas al 95% de confianza y el ajuste de los datos es bastante
razonable para un panel no balanceado de 29 perodos con un promedio de 9 unidades sec-
cionales, con un R2 entre 0,28 y 0,44 y un estadstico F entre 57,9 y 82,8.
Figura 4.4: Regresiones Gasto Operacional
Variable Dependiente
AfiliadoslOperacionaGasto
#
CotizanteslOperacionaGasto
#
Constante 17.6636 21.6343 35.8458 40.5679 Afiliados -0.0000041 -0.0000135 Afiliados2 3.06e-12 Cotizantes -0.0000163 -0.0000424 Cotizantes2 2.07e-11 Observaciones 194 194 194 194 F 82.76 57.889 108.08 75.249 R2 0.2769 0.3774 0.3711 0.4407
Las regresiones se estimaron utilizando el nmero de afiliados de cada AFP y posterior-
mente el nmero de cotizantes. Adicionalmente, se incluyen estas variables al cuadrado para
considerar la posibilidad de que los efectos de escala sean no lineales. En todos los casos los
resultados muestran un grado importante de economas de escala, ya que el costo medio cae
al aumentar tanto el nmero de afiliados como el nmero de cotizantes. En el caso de los
afiliados, la estimacin muestra que en promedio, dejando todo lo dems constante, un au-
mento de 1.000 afiliados disminuye en costo operacional medio entre $4,1 y $13,5. En el caso
de los cotizantes, un aumento de 1.000 afiliados reducira, en promedio, el costo operacional
por cotizante entre $16,3 y $42,4.
47
-
La Figura 4.5 muestra el ajuste de la regresin estimada para el modelo de especificacin
lineal con nmero de afiliados totales.
Figura 4.5: Especificacin Lineal: Gasto Operacional Medio
01
02
03
04
0g
ast
o o
pe
raci
on
al /
afil
iad
os
0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados
La Figura 4.6 muestra el ajuste de la regresin estimada utilizando una especificacin no
lineal con el nmero de afiliados totales.
La Figura 4.7 muestra los resultados de las estimaciones para el gasto en personal admin-
istrativo de las AFP. Al igual que en el caso anterior, y en todas las regresiones siguientes
que se presentan en esta seccin, la estimacin se realiz con Mnimos Cuadrados Ordinarios
y errores robustos tipo White. Todas las variables son estadsiticamente significativas con
un 95% de confianza y el R2 se encuentra entre 0,14 y 0,25, reflejando un ajuste razonable
a los datos. Los resultados muestran tambin en este caso la presencia de economas de
escala tanto respecto al nmero de afiliados totales como al nmero de cotizantes, si bien
los ordenes de magnitud son mayores para el caso de cotizantes. En promedio, un aumento
de 1.000 afiliados reducira los gastos medios en personal administrativo entre $0,6 y $2,3,
dejando todo lo dems constante. Un aumento de 1.000 cotizantes, reducira el gasto medio
en personal administrativo entre $2,1 y $7,3.
La Figura 4.8 muestra el ajuste de la regresin lineal estimada para el total de afiliados.
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-
Figura 4.6: Especificacin No Lineal: Gasto Operacional Medio
0
10
20
30
40
Ga
sto
Op
era
cio
na
l / A
filia
do
s
0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados
Figura 4.7: Regresiones Gasto Personal Administrativo
Variable Dependiente
Afiliados#tivoAdministraPersonalGasto
Cotizantes#
tivoAdministraPersonalGasto
Constante 2.876759 3.588949 5.831176 6.775706 Afiliados -5.68e-07 -0.00000226 Afiliados2 5.50e-13 Cotizantes -0.0000021 -0.00000731 Cotizantes2 4.14e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 41.56 43.19 R2 0.1553 0.2497 0.1364 0.1986
49
-
Figura 4.8: Especificacin Lineal: Gasto Personal Administrativo Medio
02
46
8g
ast
o p
ers
on
al a
dm
inis
tra
tivo
/ a
filia
do
s
0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados
La Figura 4.9 muestra el ajuste de la regresin estimada con una especificacin no lineal
para el nmero total de afiliados.
La Figura 4.7 muestra el resultado de las estimaciones para los gastos medios de ad-
ministracin. Al igual que en las estimaciones anteriores se estiman los efectos que tiene
tanto la escala de afiliados como la escala de cotizantes. El grado de ajuste de las regresiones
es bastante bueno, con un R2 entre 0,34 y 0,56, y con todas las variables estadsticamente
significativas.
Los resultados de la estimacin muestran que, en promedio, un aumento de 1.000 afiliados
reducira el gasto en administracin por afiliado entre $0,8 y $2,4, todo lo dems constante.
Por otro lado, un aumento de 1.000 cotizantes disminuira entre $3,8 y $10,8 el gasto en
administracin por cotizante.
La Figura 4.11 muestra el ajuste de la estimacin lineal para el total de afiliados.
La Figura 4.12 muestra el ajuste de la especificacin no lineal para el volumen total de
afiliados.
La Figura 4.13 muestra los resultados de las estimaciones para los gastos de ventas. Todas
las variables son significativas al 95% y el R2 se encuentra entre 0,35 y 0,65, reflejando una
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-
Figura 4.9: Especificacin No Lineal: Gasto Personal Administrativo Medio
0
24
68
Ga
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na
l Ad
min
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ativ
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Afil
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os
0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados
Figura 4.10: Regresiones Gastos en Administracin
Variable Dependiente
Afiliados#cinAdministra Gastos
Cotizantes#
cinAdministraGastos
Constante 2.832276 3.521512 6.163836 7.430543 Afiliados -0.000000763 -0.0000024 Afiliados2 5.32e-13 Cotizantes -0.00000375 -0.0000108 Cotizantes2 5.56e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 96.6 179.05 R2 0.3413 0.4491 0.4504 0.5645
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-
Figura 4.11: Especificacin Lineal: Gasto Administrativo Medio
02
46
8g
ast
os
ad
min
istr
ativ
os
/ afil
iad
os
0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados
Figura 4.12: Especificacin No Lineal: Gasto Administrativo Medio
02
46
8G
ast
os
Ad
min
istr
ativ
os
/ Afil
iad
os
0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados
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-
buena explicacin de la variacin en los datos. Los resultados muestran que un aumento
de 1.000 afiliados reduce en promedio los gastos de venta por afiliado entre $1 y $3,8. Un
aumento de 1.000 cotizantes, por otro lado, reducira el gasto medio de ventas entre $4,9 y
$14,4, todo lo dems constante.
Figura 4.13: Regresiones Gasto de Ventas
Variable Dependiente
AfiliadosVentasGasto
#
CotizantesVentasGasto
#
Constante 3.154831 4.312939 6.513635 8.241916 Afiliados -0.00000106 -0.0000038 Afiliados2 8.94e-13 Cotizantes -0.00000485 -0.0000144 Cotizantes2 7.58e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 99.74 51.899 173.86 176.81 R2 0.3521 0.5160 0.5066 0.6493
La Figura 4.14 muestra el ajuste de la regresin lineal de gasto de ventas para los afiliados
totales.
Figura 4.14: Especificacin Lineal: Gasto Medio de Ventas
02
46
81
0G
ast
o e
n V
en
tas
/ Afil
iad
os
0 1000000 2000000 3000000Afiliados
La Figura 4.15 muestra la especificacin no lineal para los afiliados totales.
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Figura 4.15: Especificacin No Lineal: Gasto Medio de Ventas
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81
0G
ast
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n V
en
tas
/ Afil
iad
os
0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados
La Figura 4.16 presenta los resultados de las estimaciones para los gastos medios de com-
ercializacin. Todas las variables son estadsiticamente significativas al 95% y la explicacin
de la variacin de los datos es razonable, con un R2 entre 0,15 y 0,45. El resultado de las
estimaciones muestra que un aumento de 1.000 afiliados reducira el gasto medio en com-
ercializacin entre $0,14 y $0,21, todo lo dems constante. Un aumento de 1.000 cotizantes
disminuira el gasto medio de comercializacin entre $