Juegos en AFPs Chile

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Concentración, Competencia y Economías de Escala en la Industria de AFP: la Fusión de Bansander y Santa María Claudio Agostini, Eduardo Saavedra y Manuel Willington ∗∗ 16 de Octubre de 2007 1. Introducción El objetivo de este trabajo es evaluar un punto muy particular que surge en la consulta de compra de la Administradora de Fondos de Pensiones (AFP) Bansander por parte de la AFP ING Santa María. Nuestro objeto de estudio es analizar hasta dónde es posible que una fusión (como sinónimo de compra o adquisición de un rival) modique — en estricto rigor, intensique — la competencia en la industria de forma tal que esta operación sea beneciosa para los consumidores, los consumidores y las empresas que no participan de la fusión, o de la sociedad toda. Para caracterizar las condiciones en que una fusión intensica la competencia, se ha estructurado este trabajo de la siguiente manera. La sección 2 describe los elementos básicos * Este informe fue encargado y nanciado por la empresa ING, sin embargo las opiniones y conclusiones son de exclusiva responsabilidad de los autores y no representan necesariamente las opiniones e intereses de la empresa. ** Agostini es Ph.D. en Economía de University of Michigan; Saavedra es Ph.D. en Economía de Cornell University; Willington es Ph.D. en Economía de University of Pennsylvania. Los CVs de estos autores se encuentran disponible en www.economia.uahurtado.cl/html/profesores/html

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Explica el problema de AFPs en Chile y utiliza teoria de juegos para resolver el problema.

Transcript of Juegos en AFPs Chile

  • Concentracin, Competencia y Economas de Escala

    en la Industria de AFP: la Fusin de Bansander y

    Santa Mara

    Claudio Agostini, Eduardo Saavedra y Manuel Willington

    16 de Octubre de 2007

    1. Introduccin

    El objetivo de este trabajo es evaluar un punto muy particular que surge en la consulta

    de compra de la Administradora de Fondos de Pensiones (AFP) Bansander por parte de la

    AFP ING Santa Mara. Nuestro objeto de estudio es analizar hasta dnde es posible que una

    fusin (como sinnimo de compra o adquisicin de un rival) modifique en estricto rigor,

    intensifique la competencia en la industria de forma tal que esta operacin sea beneficiosa

    para los consumidores, los consumidores y las empresas que no participan de la fusin, o de

    la sociedad toda.

    Para caracterizar las condiciones en que una fusin intensifica la competencia, se ha

    estructurado este trabajo de la siguiente manera. La seccin 2 describe los elementos bsicos

    *Este informe fue encargado y financiado por la empresa ING, sin embargo las opiniones y conclusiones

    son de exclusiva responsabilidad de los autores y no representan necesariamente las opiniones e intereses de

    la empresa.

    **Agostini es Ph.D. en Economa de University of Michigan; Saavedra es Ph.D. en Economa de Cornell

    University; Willington es Ph.D. en Economa de University of Pennsylvania. Los CVs de estos autores se

    encuentran disponible en www.economia.uahurtado.cl/html/profesores/html

  • del actual sistema previsional chileno y su evolucin desde principios de la dcada de los 80s,

    mostrndose que una de las caractersticas ms importantes en la estructura de la industria

    ha sido su mayor concentracin em los ltimos diez aos, a nuestro juicio fuertemente influida

    por la regulacin de la inversin de los fondos de pensiones. La seccin 3 desarrolla los modelos

    tericos que permiten extraer conclusiones de efectos sobre el bienestar de la comentada

    fusin, destacndose como eje central de estas implicancias de bienestar el real efecto que

    tendra la fusin sobre el costo medio de operacin de la nueva empresa fusionada. Por

    ello, la seccin 4 hace un detallado anlisis economtrico de los costos de la industria, para

    lo cual utiliza datos de panel de todas las AFPs entre los aos 2000 y 2005, encontrando

    fuertes economas de escala en la provisin del servicio de administracin de los fondos de

    pensiones. La seccin 5 entrega antecedentes adicionales, como son los hechos principales de

    tres consultas de fusin ya resueltas por el Tribunal de Defensa de la Libre Competencia y las

    principales caractersticas de la profunda reforma en el sector previsional que se encuentra

    actualmente en discusin en el Congreso Nacional. Finalmente, la seccin 6 concluye.

    2

  • 2. Descripcin de la Industria

    2.1. El Sistema Previsional

    Chile ha sido pionero en el desarrollo de sus sistemas previsionales. A principios del siglo

    20 el pas implementa el sistema ya tradicional conocido como pay-as-you-go ("paga como

    vas") el que es significativamente modificado a partir de la dictacin del Decreto con Fuerza

    de Ley 3.500 en el ao 1980 y sus correspondientes y posteriores reglamentos. Desde 1981 el

    pas opera con un sistema previsional de capitalizacin individual o fully-funded-system, salvo

    aquellos que ya estaban y optaron por continuar con el rgimen antiguo. Esta modificacin

    no slo afect los aspectos previsionales de los chilenos, sino que plante un cambio mayor

    en el desarrollo del mercado de capitales del pas y, a travs de dicho mecanismo, el ahorro

    y todos los agregados macroeconmicos relevantes. Es as como en 1981 se dicta la ley

    orgnica que crea la Superintendencia de Valores y Seguros, la ley de mercado de valores y

    la ley de sociedades annimas, cuyo objetivo fundamental fue establecer un marco jurdico

    armnico que permitiera el desarrollo de una intermediacin de valores de oferta pblica con

    participacin de inversionistas institucionales.

    La reforma ms importante lo constituye sin dudas la introduccin del rgimen previsional

    de capitalizacin individual con administracin privada de fondos. Esta reforma explica en

    definitiva el mayor desarrollo relativo que alcanzara el mercado de capitales chileno, en

    relacin a las alternativas de intermediacin financiera tradicional. El efecto ms importante

    de esta reforma fue permitir la acumulacin de recursos financieros significativos para ser

    invertidos en el mercado de capitales. El sistema de fondos de pensiones ha acumulado al ao

    2006 recursos equivalentes al 60% del PGB; esto sin contar lo acumulado por las compaas

    de seguros de vida, industria que basa su desarrollo fuertemente en los cambios en el sistema

    previsional del pas.

    Un efecto importante de la reforma previsional es que sta impone una presin perma-

    nente sobre la autoridad para modernizar y profundizar el mercado de capitales, debido

    principalmente a que la falta de iniciativa en este mbito tiene directa repercusin sobre la

    magnitud de las pensiones de los trabajadores. Fue as como con posterioridad a la crisis

    3

  • de 1982-1983 se introdujeron diversas reformas a la regulacin de los inversionistas insti-

    tucionales y al mercado de valores con el fin de fortalecer el sistema privado de pensiones;

    siendo un reflejo de esto que slo en 1986 se permiti la inversin en instrumentos de riesgo.

    De igual modo, la reforma al mercado de capitales de 1993 fue la constatacin de que la

    escasez de opciones de inversin para los fondos de pensiones estaba implicando una peli-

    grosa concentracin de los portafolios que afectaba la rentabilidad y aumentaba el riesgo

    de los fondos. A fines de la dcada pasada se permite a las AFPs aumentar su inversin en

    activos financieros externos, lo que ayuda en gran parte a remediar este problema de falta

    de diversificacin de los fondos de pensiones.

    En la Figura 2.1 se presenta la evolucin de la cartera de los fondos de pensiones, por tipo

    de emisor. Se aprecia que en 1986 (lnea gris) los fondos de pensiones estaban fundamental-

    mente colocados en instrumentos de renta fija, tanto del Estado (Banco Central y Tesorera)

    como del sector financiero (letras hipotecarias y depsitos a plazo), siendo la colocacin en

    acciones de empresas slo cerca de un 4% de los fondos y no haba permiso para invertir

    en el extranjero. Para el ao 1996 (lnea negra con cuadro) se haban mantenido las coloca-

    ciones en instrumentos del Estado por sobre un 40%, habiendo cado a menos de la mitad las

    colocaciones en instrumentos del sector financiero, siendo reemplazadas por inversiones prin-

    cipalmente en acciones de empresas. La cartera de inversiones es en promedio bastante ms

    diversificada en la actualidad (lnea negra con crculo), con menos del 15% en instrumentos

    del Estado, mantenindose el porcentaje de los fondos invertidos en las empresas nacionales

    y en el sector financiero; sin embargo, en una dcada aument significativamente la inversin

    de estos fondos en el extranjero superando al 30% en el ao 2006, en donde prcticamente

    toda esa inversin se realiza en fondos mutuos.

    Esta evolucin de la industria, influida ciertamente por las regulaciones de la autoridad

    pertinente, han configurado una estructura de la industria bastante ms concentrada en los

    ltimos aos respecto de lo acontecido en el primer quinquenio de la dcada pasada. La

    Figura 2.2 entrega esta evolucin, por nmero de administradoras a diciembre de cada ao

    (lnea delgada y eje izquierdo) y el ndice de concentracin de Herfindahl-Hirshman o HHI

    (lnea grueza y eje izquierdo). Se aprecia que durante la dcada de los 80s hubo entre 11

    4

  • Figura 2.1: Diversificacin de la Cartera por Emisor

    0

    30

    60Estatal

    Financiero

    Empresas

    Extranjero

    1986

    1996

    2006

    y 14 AFPs; este nmero crece hasta 21 en 1994; pero a partir de 1995 el nmero de AFPs

    se ha reducido sistemticamente hasta 6 en los ltimos aos. El ndice HHI, basado en el

    tamao de los fondos administrados, muestra que ese mayor nmero de AFPs efectivamente

    conllev a una cada en la concentracin. Esta concentracin creci fuertemente hacia fines

    de la dcada pasada, siendo el mayor impacto la cada de 13 a 9 AFPs en el ao 1998 y

    luego la cada a 8 AFPs en 1999. Los aumentos de concentracin en esos dos aos fueron

    muy fuertes pues se debieron a la fusin o adquisicin de AFPs medianas o grandes (Summa

    con Bansander y Proteccin con Provida). Durante toda la dcada actual el ndice se ha

    mantenido estable y por sobre el 20%.

    2.2. Servicios Prestados por la Industria

    Hay dos prestadores de servicios en la industria. Por un lado estn las AFPs que prestan

    servicios a todos los trabajadores activos y a una fraccin de los pensionados. Por otro lado,

    estn las compaas de seguros que otorgan rentas vitalicias a algunos pensionados.

    Las AFPs entregan un paquete de servicios a los trabajadores activos consistente en:

    5

  • Figura 2.2: Evolucin de la Concentracin de Mercado

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    1981 1986 1991 1996 2001 2006

    AFPs

    0%

    5%

    10%

    15%

    20%

    25%

    HHI

    NmerodeAFPs IndicedeHerfindahlHirshman

    recaudacin, seguro de invalidez y sobrevivencia, administracin de la cartera de inversiones

    y la entrega y envo de informacin personal (cartolas trimestrales a cotizantes, cartolas

    anuales a no cotizantes, consultas previsonales). Adicionalmente, las AFP ofrecen cuentas

    de ahorro voluntario.

    Estos servicios son financiados mediante el pago de comisiones por parte de los afiliados

    que cotizan, lo cual implica la existencia de un subsidio cruzado hacia los afiliados que no

    cotizan ya que ellos siguen recibiendo los servicios de administracin de fondos y envo de

    informacin.1 A continuacin se considera el costo que debe pagar un afiliado por recibir los

    servicios de una AFPs y se entrega una primera mirada al potencial efecto de un aumento

    en la concentracin en la industria en dichos costos.

    1Esto es el resultado de una modificacin legal en 1988 que prohibi a las AFPs cobrar comisiones sobre

    el fondo administrado.

    6

  • 2.3. Concentracin y Costo Previsional

    El costo previsional mide el monto en pesos que un afiliado a una AFP debe pagar por

    la suma de servicios que recibe. El costo previsional, neto del seguro de invalidez, correspon-

    diente a un mes t es el siguiente:

    CPNt = CFCt + (CAt PSt)RIt

    donde:

    CFC: comisin fija por cotizacin

    CA: cotizacin adicional

    RI: remuneracin imponible

    PS: prima seguro de invalidez

    El costo previsional bruto corresponde a considerar PS = 0 en la frmula anterior.2

    La Superintendencia de AFP publica anualmente los costos previsionales bruto y neto

    para un afiliado de ingreso promedio de todo el sistema previsional. Utilizando esa serie de

    datos y el ndice de concentracin de Hirschman-Herfindahl (HHI) se muestra a continuacin

    la relacin entre el aumento en la concentracin de la industria y el costo previsional.

    La Figura 2.3 muestra la relacin entre el costo previsional promedio medido en pesos

    reales de diciembre de 2005 y el HHI para el perodo 1982-2005. Tal como se puede apreciar en

    el grfico no existe una relacin evidente entre un aumento en la concentracin y un aumento

    en el costo previsional promedio, ya que hay perodos en que ambos bajan y perodos en que

    la concentracin aumenta y el costo baja. El coeficiente de correlacin de Pearson entre las

    dos series de datos es de 0, 022, el cual si bien muestra una asociacin baja pero positiva

    2Si las AFPs cobraran comisiones sobre el saldo de la cuenta de capitalizacin individual, lo cual est

    prohibido por ley desde 1987, el costo previsional neto sera (donde CFS es la comisin fija por mantencin

    de saldo, CVS es la comisin variable por mantencin de saldo y F es el saldo acumulado):

    CPNt = CFCt + CFSt +CV St Ft

    12+ (CAt PSt)RIt

    7

  • entre las dos variables es estadsticamente no significativa.

    Figura 2.3: Concentracin y Costo Previsional

    0

    0.05

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25

    1982

    1983

    1984

    1985

    1986

    1987

    1988

    1989

    1990

    1991

    1992

    1993

    1994

    1995

    1996

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    7000

    8000

    9000

    10000

    $ Di

    ciem

    bre

    2005

    HHI Costo Previsional

    La Figura 2.4 muestra nuevamente la relacin entre el costo previsional neto, ahora

    medido como porcentaje del ingreso promedio imponible, y el HHI para el mismo perodo.

    Tal como se observa en la figura, entre 1983 y 1995 la disminucin en el grado de concentracin

    de la industria fue acompaado de una baja en el costo previsional. Sin embargo, a pesar del

    aumento en la concentracin de la industria observado a partir de 1996, el costo previsional

    sigui bajando. El coeficiente de correlacin de Pearson en este caso es de 0, 213, pero

    estadsticamente no es distinto de cero.

    Si bien a partir de estos grficos y los coeficientes de correlacin estimados entre el costo

    previsional y el HHI de la industria no es posible sacar conclusiones de causalidad alguna,

    s permiten mostrar de una forma simple que un aumento en la concentracin no implica

    necesariamente un aumento en el costo previsional de los afiliados y que incluso dicho costo

    podra potencialmente bajar.

    Para poder considerar en mayor detalle el impacto que tiene una operacin de concen-

    tracin horizontal en los costos pagados por los afiliados al sistema, es necesario analizar en

    mayor detalle la estructura de costos de la industria y las potenciales economas de escala

    8

  • Figura 2.4: Concentracin y Costo Previsional

    0

    0.05

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25

    1982

    1983

    1984

    1985

    1986

    1987

    1988

    1989

    1990

    1991

    1992

    1993

    1994

    1995

    1996

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    % In

    gres

    o P

    rom

    edio

    HHI Costo Previsional

    existentes en cada uno de sus componentes, tarea que desarrollamos en la seccin 4 de este

    informe.

    9

  • 3. Modelos Tericos

    En esta seccin se plantean dos tipos de modelos tericos clsicos: uno de competencia

    en precios con bienes diferenciados y otro de competencia en cantidades. Lo que se muestra

    con el desarrollo detallado de estos modelos en escenarios pre y post fusin es el impacto en

    el bienestar que puede tener una fusin cuando sta involucra economas de escala.

    Se plantean ambos modelos para verificar la robustez de los resultados que se encuen-

    tran, no obstante tener los autores la conviccin de que la competencia subyacente en el

    mercado previsional parece ms cercana a una de Bertrand con bienes diferenciados que a

    una de Cournot en cantidades. Esta creencia tiene respaldo en el trabajo de Sutton (1996)

    que se refiere a costos hundidos exgenos y endgenos. Plantea Sutton que los costos hun-

    didos exgenos son aquellos relacionados a inversiones en capacidad de planta y produccin

    principalmente, lo que conlleva a una competencia en cantidades si se sigue el trabajo de

    Kreps y Scheinkman (1983). Por otro lado, nos dice Sutton que otros costos hundidos son

    aquellos estratgicamente utilizados por las empresas para diferenciar productos o generar

    marca, como seran las inversiones en publicidad que realizan las empresas, situacin que

    lleva entonces a que la industria no compita en produccin por no estar sta restringida en

    el corto/mediano plazo a un volumen mximo dado sino que compita en precios pero con

    productos diferenciados.

    Nuestra creencia es que el mercado previsional tiene mucho de inversiones en marca y

    diferenciacin de productos y prcticamente muy poco de inversiones en capacidad producti-

    va, lo cul sera por lo ya argumentado consistente con un modelo de competencia con bienes

    diferenciados.

    Como se ver enseguida, el efecto final en el bienestar de los consumidores depende de la

    magnitud de dos efectos contrapuestos: la menor competencia debido al menor nmero de

    empresas versus la mayor agresividad en la competencia del nuevo actor con menores costos.

    Por el lado de las firmas, el efecto final en los beneficios agregados surge tambin de sumar

    dos efectos en direcciones opuestas: el menor nmero de firmas significa que cada una tiene

    un mayor poder de mercado que le permitira obtener mayores beneficios, pero los menores

    10

  • costos de la firma fusionada hacen esta competencia potencialmente ms intensa y podra

    reducir los beneficios. Para cada uno de los modelos se derivan las condiciones en que uno u

    otro efecto domina.

    Por simplicidad, y dado que no se pretende estimar estos modelos economtricamente, se

    supone que en el escenario pre-fusin compiten 4 AFPs pequeas (y, por lo tanto, de costo

    marginal alto) y dos grandes de menor costo marginal. En el escenario post fusin compiten

    slo cinco AFPs, tres grandes y dos pequeas.

    3.1. Modelo I: Competencia a la Bertrand con Bienes Diferenciados

    Se desarrolla un modelo en que la afiliacin a cada AFP es percibida como un bien

    diferenciado y en el que la demanda total de afiliaciones est determinada. Se describe en

    primer lugar el modelo y se encuentra su equilibrio bajo el supuesto que hay seis AFPs: dos

    grandes y cuatro pequeas; y luego se determina este equilibrio cuando dos empresas de costo

    alto se fusionan y forman una nica empresa de costo bajo. Finalmente, se comparan los

    resultados en rentas, participaciones de mercado y beneficios para los afiliados que significa

    la fusin de dos AFPs pequeas transformndose en una AFP grande.

    3.1.1. Modelo Bsico: 6 AFPs

    Supuestos del Modelo. Supongamos que una cierta masa de trabajadores que (obliga-

    toriamente) demandan el servicio de administracin de sus fondos de pensiones estn uni-

    formemente distribuidos en una circunferencia de permetro igual a 12. Supongamos adems,

    sin prdida de generalidad, que todos estos demandantes tienen el mismo ingreso y por lo

    tanto el ahorro es el mismo para todos e igual a 1. Las AFPs se ubican en los siguientes

    puntos (equivalentes a un reloj): AFP A se ubica en 0 (o 12), AFP B en 2 y as equidistan-

    temente hasta la AFP F que se ubica en 10. El que la ubicacin sea equidistante rescata el

    hecho de que a priori no hay beneficios de estar en una versus otra AFP, todas entregaran

    la misma rentabilidad esperada para los fondos que administran. La Figura 3.1 ilustra este

    modelamiento.

    11

  • Figura 3.1: Modelo Circular de Seis Firmas

    A

    FB

    C

    D

    E

    Supondremos adems que el costo de proveer la administracin de los fondos de pensiones

    para cada AFP j es F + c qj para las administradoras j = A,D; mientras que ese costo esF + c qj para las dems AFPs, siendo 2F > F, c > c y qj la correspondiente masa de ahorroadministrada por la AFP j. Estos supuestos sobre la estructura de costo dan cuenta de las

    economas de escala en este negocio.

    Supodremos que las AFP compiten en el precio por su servicio (comisin), el que es con-

    stante por cada peso administrado.3 As, pj representa el precio de la AFP j. Los trabajadores

    tienen a priori preferencias por una versus otra AFP, las que son rescatadas en este modelo

    por el hecho de que mientras ms alejados se encuentren de una administradora ms costoso

    les resultar el ahorro. En otras palabras, hay un costo lineal igual a t veces la distancia

    que les separa de una AFP por ahorrar sus recursos en esa administradora. Este supuesto

    no hace otra cosa que abstraer y resumir las diferencias de cmo percibe cada trabajador el

    ahorrar en una AFP versus otra. En consecuencia, la utilidad bruta que deriva cada afiliado

    de ahorrar estos recursos es independiente de en qu AFP ellos ahorren, pero su utilidad

    neta s depende de la AFP elegida siendo sta igual a u pj t (distancia a j) .Con todo, la secuencia de decisiones en este modelo es la siguiente: dada la ubicacin y

    3Este supuesto se aleja de cmo se estructuran las comisiones de las AFPs en la prctica (ver seccin 4),

    sin embargo nos ayuda enormemente a simplificar la solucin del modelo.

    12

  • nmero de AFPs, stas deciden estratgicamente qu precio cobrar; enseguida, dado estos

    precios y su ubicacin respecto de las AFPs, cada trabajador decide qu AFP le administrar

    sus fondo de pensin. Por tratarse de un juego secuencial, primero se determina la decisin

    de cada afiliado y, sabiendo esta respuesta, se determina la decisin de cada AFP de qu

    precio cobrar por cada peso administrado.

    Decisin de los Usuarios. Cada trabajador ubicado en (0, 2) puede slo optar por

    las AFPs A y B, ya que cualquier otra opcin siempre ser ms cara por ser los costos

    de transporte positivos. Aquel trabajador que est indiferente entre estas AFPs tiene una

    utilidad neta de:

    u pA t = u pB t (2 )Luego, este trabajador indiferente est ubicado en el punto de la circunsferencia dado por:

    = 1 +1

    2t(pB pA)

    En forma anloga, los afiliados indiferentes entre las AFPs B y C, C y D, D y E, y E y

    F se ubican en:

    = 3 +1

    2t(pC pB)

    = 5 +1

    2t(pD pC)

    = 7 +1

    2t(pE pD)

    = 9 +1

    2t(pF pE)

    = 11 +1

    2t(pA pF )

    Decisin Estratgica de las AFPs. En un mercado (imperfectamente) competitivo cada

    AFP maximiza su beneficios conjeturando los precios elegidos por sus rivales. La masa de

    afiliados que cada una captar se encuentra entre la ubicacin del afiliado indiferente entre

    esa AFP y la que le precede y la ubicacin del afiliado indiferente entre esa misma AFP y

    la que le antecede. As, el problema de la AFP A es:

    MaxpA

    (+ 12 ) (pA c) F

    13

  • Como esta AFP sabe la reaccin de los afiliados a los precios que sta y sus rivales inmediatas

    cobren, y si adems esta AFP se forma una creencia de cules sern esos precios de sus rivales,

    su problema es entonces:

    MaxpA

    1 +

    1

    2t (pB pA)

    + 12

    11 +

    1

    2t (pA pF )

    (pA c) F

    MaxpA

    2 1

    2t(2 pA pB pF )

    (pA c) F

    A partir de la condicin de primer orden de esta AFP, su funcin de mejor respuesta es:

    pA = t+1

    2 c+ 1

    4 (pB + pF ) (3.1)

    De forma similar, la AFP B tiene el siguiente problema:

    MaxpB

    ( ) (pB c) F

    MaxpA

    3 +

    1

    2t (pC pB)

    1 +

    1

    2t (pB pA)

    (pB c) F

    MaxpA

    2 1

    2t(2 pB pA pC)

    (pB c) F

    El problema de esta AFP es muy similar a la de la AFP A, lo que tambin debe ser cierto

    para las otras 4 AFPs restantes. En consecuencia, las funciones de reaccin de cada una de

    estas empresas es:

    pB = t+1

    2 c+ 1

    4 (pA + pC) (3.2)

    pC = t+1

    2 c+ 1

    4 (pB + pD) (3.3)

    pD = t+1

    2 c+ 1

    4 (pC + pE) (3.4)

    pE = t+1

    2 c+ 1

    4 (pD + pF ) (3.5)

    pF = t+1

    2 c+ 1

    4 (pE + pA) (3.6)

    Equilibrio de Nash con 6 AFPs. En un equilibrio de Nash simtrico es evidente que

    la simetra se debe cumplir entre las empresas A y D (ambas enfrentan competencia de

    AFPs de mayor costo) y entre B, C, E y F (todas ellas compiten con una de costo bajo y

    14

  • otra de costo alto). Este significa que sern precios de equilibrio de Nash aquellos en que

    pA = pD; pB = pC = pE = pF . Por ello, el sistema de ecuaciones (1) a (6) entrega el mismo

    equilibrio que el siguiente sistema de 2 ecuaciones y slo 2 incgnitas:

    pA = t+1

    2 c+ 1

    4 (pB + pB)

    pB = t+1

    2 c+ 1

    4 (pA + pB)

    Los nicos precios de equilbrio que son parte de un equilibrio de Nash perfecto en subjuego

    son entonces:

    pA = pD = 2 t+

    3

    5 c+ 2

    5 c (*)

    pB = pC = p

    E = p

    F = 2 t+

    1

    5 c+ 4

    5 c

    Es fcil ver que estos precios son mayores para las AFPs con costos mayores, lo que determina

    que un mayor nmero de afiliados prefieran las AFPs con precios ms bajos. Para determinar

    esto, se encuentran las ubicaciones de los trabajadores que estn indiferentes entre cada par

    de AFPs:

    = 1 +1

    5 t (c c) = 3

    = 5 15 t (c c) (**)

    = 7 +1

    5 t (c c) = 9

    = 11 15 t (c c)

    En consecuencia, el nico equilibrio de Nash perfecto en subjuego simtrico con las seis firmas

    est dado por los precios entregados en () y las elecciones de los afiliados caracterizadas

    por las ubicaciones entregadas en () . Es fcil ver que si los costos marginales fuesen los

    mismos, entonces este equilibrio sera totalmente simtrico, tanto en precios como en las

    15

  • participaciones de mercado de cada AFP. 4

    A partir del equilibrio encontrado, se encuentra que las participaciones de mercado y las

    rentas de cada AFP excluidos costos fijos son:

    Part.A = Part.D =

    1

    122 +

    2

    5 t (c c)

    A = D =

    1

    t2 t+ 2

    5 (c c)

    2Part.B = Part.

    C = Part.

    E = Part.

    F =

    1

    122 1

    5 t (c c)

    B = C =

    E =

    F =

    1

    t2 t 1

    5 (c c)

    2El beneficio agregado de la industria es por lo tanto,

    =2

    t

    2 t+ 2

    5 (c c)

    2+4

    t2 t 1

    5 (c c)

    2.

    Por ltimo, el excedente total de los consumidores (CS) en este modelo es la utilidad

    neta de cada afiliado:

    CS = (u pA) 12 Part.A t Z 12

    (12 ) d+

    Z 12

    ( 0) d+ ...

    ...+ (u pF ) 12 Part.F t Z 10

    (10 ) d+

    Z 10

    ( 10) d!

    = (u pA) 12 Part.A t2 2 + ( 12)2+ ...

    ...+ (u pF ) 12 Part.F t2 ( 10)2 + ( 10)2

    = 2 u

    2 t+ 3

    5 c+ 2

    5 c2 +

    2

    5 t (c c)+

    4 u

    2 t+ 1

    5 c+ 4

    5 c2 1

    5 t (c c)

    2 t "1 +

    1

    5 t (c c)2+

    1 1

    5 t (c c)2+ 1

    !#= 12 u 30 t 4 c 8 c+ 4

    25 t (c c)2

    4La importancia del supuesto que cct 5 radica en que de otro modo sera mayor que 2, lo que serainconsistente con la manera que se resolvi el modelo y con la evidencia emprica que existen seis AFPs con

    participacin de mercado.

    16

  • 3.1.2. Situacin del Mercado Post-Fusin

    Manteniendo los supuestos ya enunciados, modificamos slo uno de ellos pero con dos

    alcances. Slo hay ahora 5 AFPs pues suponemos que las AFPs E y F se fusionan formando la

    AFPG. Esta nueva AFP tiene costos fijos y operacionales ms bajos que sus dos predecesoras

    e iguales a esos de las AFPs A y D. Para mantener constante la lgica de competencia con

    servicios diferenciados, supondremos que estas 5 empresas se reubican de forma tal que ellas

    se localizan en los siguientes puntos: AFP A en 0 o 12; AFP B en 2,4, AFP C en 4,8; AFP

    D en 7,2 y AFP G en 9,6.

    Tal como se ha planteado, la fusin de dos AFPs pequeas en una ms grande que

    competir principalmente con las dos AFPs mayores trae dos efectos contrapuestos. Por un

    lado, al haber menos empresas ofreciendo el servicio la competencia se relaja lo que significa,

    para efectos de este modelo, en que cada AFP grandes y pequeas tienen mayor poder de

    mercado que la situacin previa. Por otro lado, se intensifica la competencia por el hecho de

    que un nuevo actor con costos bajos compite con las mayores AFPs del mercado.

    La solucin queda completamente caracterizada en el nico equilibrio de Nash perfecto

    en subjuego, el que se encuentra resolviendo esta variante del modelo original por induccin

    hacia atrs. Como el procedimiento es similar al ya hecho en la seccin previa, se presentan

    ac slo los resultados.

    La decisin de cada trabajador respecto de qu AFP elegir depende de su distancia

    relativa a las dos AFPs que tenga ms cerca y del precio que ellas imponen. As, los afiliados

    indiferentes entre cada par de AFP contigua se encuentran ubicados en los siguientes puntos

    (en donde corresponde a la ubicacin del afiliado indiferente entre G y A):

    = 1, 2 +1

    2t(pB pA)

    = 3, 6 +1

    2t(pC pB)

    = 6 +1

    2t(pD pC)

    = 8, 4 +1

    2t(pG pD)

    = 10, 8 +1

    2t(pA pG)

    17

  • Conociendo la forma en cmo los trabajadores deciden a qu AFP afiliarse, estas empresas

    tarifican sus comisiones conjeturando qu harn sus rivales directas. Por ejemplo, el problema

    de la AFP A es ahora:

    MaxpA

    (+ 12 ) (pA c) F

    MaxpA

    2, 4 1

    2t(2 pA pB pG)

    (pA c) F

    pA = 1, 2 t+ 12 c+ 1

    4 (pB + pG) (3.7)

    Ya sabemos que la funcin de mejor respuesta de cada AFP es muy similar a la de la AFP

    A. En consecuencia, las funciones de reaccin de cada una de estas empresas es:

    pB = 1, 2 t+ 12 c+ 1

    4 (pA + pC) (3.8)

    pC = 1, 2 t+ 12 c+ 1

    4 (pB + pD) (3.9)

    pD = 1, 2 t+ 12 c+ 1

    4 (pC + pG) (3.10)

    pG = 1, 2 t+ 12 c+ 1

    4 (pG + pA) (3.11)

    Con ello, los nicos precios de equilbrio que son parte de un equilibrio de Nash perfecto en

    subjuego son:

    p#A = p#D = 2, 4 t+

    4

    5 c+ 1

    5 c

    p#B = p#C = 2, 4 t+

    4

    15 c+ 11

    15 c (&)

    p#G = 2, 4 t+14

    15 c+ 1

    15 c

    Comparando estos precios a esos pre-fusin, se observa que todas las empresas parten de

    un piso ms alto para poner sus precios (el poder de mercado extra que les da el que haya

    una AFP menos en el mercado), pero las empresas de mayor tamao ponderan ahora ms

    sus costos bajos en la formacin de sus precios pues ahora enfrentan a un competidor de

    costos similares al que tienen que hacer frente. Esto se repite adems para las empresas de

    18

  • costos mayores, pues se ha intensificado la competencia para estas empresas producto de la

    reaccin a la fusin de las otrora dos nicas empresas grandes. Conociendo estos precios de

    equilibrio, los afiliados que estn indiferentes entre cada par de AFPs se localizan en:

    # = 1, 2 +4

    15 t (c c)# = 3, 6

    # = 6 415 t (c c) (&&)

    # = 8, 4 115t

    (c c)

    # = 10, 8 +1

    15t (c c)

    En consecuencia, el nico equilibrio de Nash perfecto en subjuego est dado por los pre-

    cios entregados en (&) y las elecciones de los afiliados caracterizadas por las ubicaciones

    entregadas en (&&) .

    Las participaciones de mercado y las rentas de cada AFP son:

    Part.#A = Part.#D =

    1

    122, 4 +

    1

    5 t (c c)

    #A = #D =

    1

    t2, 4 t+ 1

    5 (c c)

    2Part.#B = Part.

    #C =

    1

    122, 4 4

    15 t (c c)

    #B = #C =

    1

    t2, 4 t 4

    15 (c c)

    2Part.#G =

    1

    122, 4 +

    2

    15 t (c c)

    #G =1

    t2, 4 t+ 2

    15 (c c)

    2Siendo por lo tanto el beneficio agregado de las AFPs excluidos los costos fijos igual a:

    # =2

    t2, 4 t+ 1

    5 (c c)

    2+2

    t2, 4 t 4

    15 (c c)

    2+1

    t2, 4 t+ 2

    15 (c c)

    2

    19

  • El excedente total de los consumidoresCS#

    es ahora el siguiente:

    CS# =u p#A

    12 Part.#A

    t2#2 +

    # 12

    2+ ...

    ...+u p#G

    12 Part.#G

    t2# 9, 6

    2+# 9, 6

    2= 2

    u

    2, 4 t+ 4

    5 c+ 1

    5 c2, 4 +

    1

    5 t (c c)+

    2 u

    2, 4 t+ 4

    15 c+ 11

    15 c2, 4 4

    15 t (c c)+

    u

    2, 4 t+ 14

    15 c+ 1

    15 c2, 4 +

    2

    15 t (c c)

    t h

    #2+# 12

    2+# 2, 4

    2+# 2, 4

    2i t2# 9, 6

    2+# 9, 6

    2= 12 u 36 t 184

    25 c 116

    25 c+ 34

    225 t (c c)2

    3.1.3. Los Cambios en el Bienestar

    Cambios en el Excedente de los Consumidores. El cambio en el bienestar de los

    consumidores depende de los efectos contrapuestos por los menores costos del sistema y la

    menor diversidad de AFPs (reflejada en mayores costos de transporte) en el escenario

    post-fusin. A partir de los resultados obtenidos en las secciones anteriores, el cambio en el

    excedente de los consumidores puede expresarse como

    CS = CS# CS

    =

    12 u 36 t 184

    25 c 116

    25 c+ 34

    225 t (c c)2

    12 u 30 t 4 c 8 c+ 425 t (c c)

    2

    = 6 t+ 2

    25 t (c c)42 t 1

    9(c c)

    = 6 t+ 84

    25 (c c) 2

    25 t 1

    9(c c)2

    Claramente, si no existiese una ganancia por el lado de los costos el cambio en bienestar de

    los consumidores sera definitivamente negativo.

    20

  • Los efectos del diferencial de costos y del costo de transporte descritos anteriormente

    pueden identificarse a partir de las siguientes derivadas parciales:

    CSt

    = 6 + 2252

    19

    (c c)t2

    2

    CS (c c) =

    2

    25 t 42 t 1

    9(c c)

    19

    2

    25 t (c c)

    =84

    25 4225

    (c c)t

    El signo de estas derivadas depende claramente de los valores que se supongan para los costos

    marginales c y c y para el costo de transporte t, ms precisamente del ratio (c c) /t. Qu

    valores de estas variables son razonables?

    Para responder esta pregunta es interesante notar que las participaciones de mercado

    derivadas ms arriba dependen tambin exclusivamente de este ratio. En el escenario pre-

    fusin, las participaciones de las firmas grandes y pequeas son respectivamente 212+ 260 (cc)t

    y 212 2

    60 (cc)t . Por lo tanto, para obtener participaciones de mercado de cada firma grande

    entre un 20% y un 33%, se requiere que el ratio cct est entre 1 y 5 (naturalmente, entre

    mayor es el diferencial de costos ms grande es la diferencia de participaciones de mercado

    entre las grandes y pequeas).5

    Para valores en este rango, es inmediato calcular que CSt < 0 yCS(cc) > 0. Ms an,

    una vez supuesto un valor para el ratio (cc)t es posible determinar el signo (no la magnitud)

    del cambio en el excedente de los consumidores. A partir de la expresin encontrada ms

    arriba para CS y considerando que t > 0, es inmediato que

    signo {CS} = signoCSt

    = signo

    (6 t+ 84

    25 (c c) 2

    25t 19 (c c)2t

    )

    = signo

    (6 + 84

    25 (c c)

    t 2225

    (c c)

    t

    2)5El modelo, por las posiciones iniciales de las AFPs supuestas y por consistencia con un equilibrio inicial

    con seis AFPs, no permite participaciones de mercado de las AFPs grandes superiores al 33% (resultado que

    se obtiene cuando el ratio cct = 5). Ver nota previa.

    21

  • La expresin entre parntesis de llaves evaluada en el rango [1; 5] para el ratio cct est

    entre 2, 65 y 10, 58. El valor crtico que determina que los consumidores se beneficien a

    partir de la fusin es 1, 79. Para este valor, en el equilibrio pre-fusin las AFPs ms grandes

    tendran una participacin de mercado conjunta de 45, 26%. Para acomodar participaciones

    de mercado mayores (como las observadas en el mercado), la calibracin del modelo indica

    que el ratio cct debe ser mayor que 1, 79 y, por lo tanto, los consumidores sin duda alguna

    se beneficiaran por los menores costos asociados a la fusin.

    Cambios en el Excedente de los Productores. A partir de las soluciones halladas

    para nuestros modelos, el cambio en los beneficios agregados de la industria (sin incluir los

    ahorros de costos fijos) es:

    = #

    que, despus de algunas manipulaciones algebraicas se reduce a:

    = t

    "4,8 6

    25

    c ct

    2#.

    Si bien el valor de la expresin anterior no puede determinarse sin realizar supuestos adi-

    cionales, s es posible determinar su signo (el que obviamente depende de la expresin entre

    parntesis cuadrados). Evaluando este trmino para valores de (cc)t entre 1 y 5, ste resulta

    ser positivo para valores menores que 4, 47 y negativo para valores superiores (ver lnea roja

    en Figura 3.2).

    Este anlisis, sin embargo, no contempla el ahorro en costos fijos. Si bien desde un pun-

    to de vista terico podra parecer arbitrario realizar supuestos sobre la magnitud de estos

    ahorros (2F F ), s es razonable pensar que estos ahorros ms el cambio en los beneficios

    que excluyen costos fijos de las firmas fusionadas (esto es, #G E F ) son positivos. De

    otro modo, es vlido suponer que estas AFPs no estaran dispuestas a fusionarse.

    Bajo este supuesto, es vlido entonces analizar el cambio en el beneficio agregado del

    resto de las firmas (cuyos costos fijos suponemos no cambian). Este cambio es igual a:

    #ext ext = #A + #D +

    #B +

    #C A D B C

    22

  • que, despus de manipularse algebraicamente, se simplfica a:

    #ext ext = t"0,17778

    (c c)

    t

    2 2,24(c c)

    t+ 7,04

    #Nuevamente, el signo de esta expresin est determinado por el signo de la expresin entre

    parntesis cuadrados y resulta ser positiva para valores de t menores que 2, 6 y negativa para

    valores mayores a ese (lnea rosada en la Figura 3.2), por lo que la fusin tendra un impacto

    negativo en el resto de los competidores para la mayor parte del rango de valores de (cc)t

    que se supusieron razonables.

    Cambios en el Bienestar Agregado. Finalmente, cabe preguntarse por el cambio agre-

    gado en bienestar. Dado el supuesto que realizamos acerca que las firmas fusionadas salen

    ganando con la fusin, el anlisis puede centrarse en el efecto agregado sobre el resto de los

    actores; es decir, en el cambio en el excedente de los consumidores ms el cambio en benefi-

    cios de las firmas externas a la fusin (Farrell y Shapiro, 1990; McAfee y Williams, 1992).

    Operando las expresiones obtenidas anteriormente, este cambio puede escribirse como:

    CS +ext = t

    "0,18667

    (c c)

    t

    2+ 1,12

    (c c)t

    + 1,04

    #.

    El signo de esta suma es positivo para valores de t menores que 6, 82 y menor que cero

    para valores superiores (ver lnea verde en la Figura 3.2). Es decir que para todo el rango de

    parmetros considerados razonables los efectos de la fusin, an excluyendo a las fusionadas,

    sera positivo.

    La Figura 3.2 resume los efectos en el bienestar de los diversos actores que genera la

    fusin de acuerdo al modelo desarrollado para los diversos valores del ratio (cc)t (todas las

    magnitudes estn divididas por el parmetro t):

    La lnea azul representa el cambio en el bienestar de los consumidores (valor crtico:

    1, 79)

    La lnea roja representa el cambio en el beneficio agregado de la industria, excluido el

    ahorro en costos fijos (valor crtico: 4, 47)

    23

  • Figura 3.2: Cambios en Bienestar por la Fusin

    1 2 3 4 5 6 7

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    x

    y

    La lnea rosada representa el cambio en el beneficio de las firmas externas a la fusin

    (valor crtico: 2, 6)

    La lnea amarilla representa el cambio en los beneficios de las firmas que se fusionan,

    excluido el ahorro en costos fijos (valor crtico: 1, 03)

    La lnea verde representa el cambio en bienestar en el conjunto de actores que no partic-

    ipan de la fusin. Es decir, que es la suma del cambio en bienestar de los consumidores

    ms el de las firmas externas a la fusin (es, por lo tanto, la suma de las lneas rosada

    y azul; valor crtico: 6, 82)

    En resumen, de este modelo se puede concluir que los efectos de la fusin de dos empresas

    pequeas que forman una AFP grande, con costos menores en su operacin, sobre el bien-

    estar son: i) el excedente de los consumidores aumentara para valores del ratio diferencial

    de costos de las AFP grandes y pequeas dividido por el parmetro de diferenciacin de

    productos que es consistente con una participacin conjunta de las dos AFP ms grandes

    superior al 45%; ii) las firmas que no participan en la fusin disminuyen sus beneficios para

    24

  • parmetros de ese ratio consistentes con participaciones de las dos mayores AFPs superiores

    al 51%; y iii) la suma de estos dos efectos es positiva para los rangos relevantes del modelo

    por lo que, dado que quienes se fusionan se supone mejoran su situacin, el efecto agregado

    en bienestar es inambiguamente positivo.

    3.2. Modelo II: Competencia a la Cournot

    Este segundo modelo busca medir cun robustas son las conclusiones del primer modelo.

    Las principales diferencias entre este modelo y el previo son tres: i) en el anterior la demanda

    total estaba dada mientras que en este la cantidad total de mercado depende del precio, ii)

    el modelo anterior era de bienes diferenciados y los afiliados escogan AFP de acuerdo a sus

    preferencias y a los precios observados, en tanto que este modelo es de un bien homogneo

    y, por lo tanto, habr un nico precio de mercado, y iii) la variable estratgica elegida por

    cada AFP era el precio en el modelo anterior y en este es la cantidad de afiliados.

    3.2.1. Supuestos Generales del Modelo

    El modelo presentado en esta seccin es uno en que las firmas compiten escogiendo

    la cantidad de afiliados que tendrn. Se supone que el servicio ofrecido por las AFP es

    homogneo y que, desde el punto de vista de las AFP, todos los potenciales afiliados son

    idnticos. Para capturar el hecho que para muchos afiliados la pertenencia a una AFP es

    obligatoria, el modelo clsico de Cournot se modifica suponiendo que la demanda total de

    la industria es Q0 +Q (p) , siendo por lo tanto una fraccin de la misma insensible al precio

    Q0 y, de la parte que s depende del precio, se supone una funcin lineal: Q (p) = AB 1Bp.

    Definiendo p como el precio mximo que las AFPs podran cobrar en un contexto no

    competitivo y an tener la demanda Q0 (su valor podra venir dado, por ejemplo, por una

    amenaza regulatoria), es posible definir la funcin inversa de demanda si p > A como:

    p =

    p si Q Q0AB (QQ0) si Q Q0

    25

  • En caso contrario, si p A, esta funcin es:

    p =

    p si Q bQ0AB

    Q bQ0 si Q > bQ0

    donde bQ0 = Q0 + ApB .El precio mximo p podra ser, en principio, mayor, igual o menor a la mxima disposicin

    a pagar de un individuo que no debe afiliarse obligatoriamente (es decir, p A). El desarrollodel modelo se har bajo el supuesto que p A.6.La Figura 3.3 ilustra la funcin inversa de

    demanda bajo el supuesto que p A.

    Figura 3.3: Funcin de Demanda

    ^

    p

    p

    p=A-Bq

    Q0 Q0 Q

    Q(p)

    Respecto a los costos de las AFP, se supone que estos son F + cq o F + cq segn se trate

    de una AFP grande o pequea respectivamente. Naturalmente, se supone que c > c y que

    2F > F . Es decir que las AFP pequeas tienen un costo marginal mayor que las grandes y

    los costos fijos de dos AFP pequeas son mayores que el de una grande.

    6Asumir lo contrario sera equivalente a considerar que la prima que las AFP cobran puede subir hasta

    un nivel tal que ningn independiente se afiliara!

    26

  • 3.2.2. Modelo Pre-Fusin: 6 AFPs

    El Comportamiento de las AFP. Dada la funcin inversa de demanda asumida, un

    oligopolista i dada la cantidad ofrecida por sus rivales qi debe potencialmente elegir

    entre dos estrategias: escoger una cantidad tal que el precio de equilibrio sea p (en cuyo caso

    obviamente la mejor opcin es escoger el mximo qi tal que el precio no se vea afectado:

    qi = bQ0 qi) o escoger una cantidad que maximice la siguiente funcin de beneficiosqi argmax

    qimax{0, eQ0qi}

    p ci Bqi +B

    bQ0 qi qi;por lo que qi debiera cumplir:

    qi =p ci2B

    +bQ0 qi2

    .

    Cul de las dos opciones escoja depende naturalmente del valor de qi. De la comparacin

    de los beneficios en uno y otro escenario es posible determinar que la cantidad crtica de

    produccin por los otros oligopolistas es:

    bqi = bQ0 p ciB ,de modo que el comportamiento ptimo del oligopolista i puede describirse por la siguiente

    funcin de reaccin:

    qi (qi) =

    bQ0 qi si qi bqipci2B +

    eQ0qi2

    si qi > bqi.Especficamente, para el caso de una firma pequea, su funcin de reaccin es:

    qqi=

    bQ0 qi si qi bqipc2B +

    eQ0qi2

    si qi > bqidonde qi representa la produccin de los rivales de una firma pequea (de costo c). El valor

    crtico de esta variable es entonces:

    bqi = bQ0 p cB .27

  • De manera anloga, para una firma grande (de costo c) su funcin de reaccin es:

    qqi

    =

    bQ0 qi si qi bqipc2B +

    eQ0qi2

    si qi > bqiy

    qi =bQ0 p cB .

    Naturalmente, en todo equilibrio simtrico pre-fusin en el que existen cuatro firmas pe-

    queas y dos grandes se cumplen las siguientes relaciones:

    qi = 3q + 2q

    qi = 4q + q

    donde las variables q y q representan los valores de equilibrio pre-fusin para firmas grandes

    y pequeas respectivamente.

    El Anlisis de Equilibrio. En principio, podra pensarse que deben analizarse cuatro

    variantes de equilibrios, segn sean los signos de las desigualdades qi bqi y qi bqi.Sin embargo, es posible demostrar que los casos en que las desigualdades propuestas tienen

    direcciones diferentes (qi > bqi y qi bqi o qi bqi y qi > bqi) son inviables.7 Por lotanto, en equilibrio se pueden cumplir slo dos casos:

    i) qi bqi y qi bqi o,ii) qi > bqi y qi > bqi.7La intuicin para ello es sencilla: por ejemplo, la desigualdad estricta qi > bqi implica que las firmas de

    costo alto (c) producen una cantidad tal que el total producido sea superior a bQ0, en tanto que la desigualdadqi bqi implica que las de costo bajo producen una cantidad tal la produccin total es igual a bQ0. Y ambassituaciones lgicamente no pueden ocurrir. La prueba formal para el caso en que qi > bqi y qi bqies como sigue (el otro caso es anlogo). Dados los supuestos, se debe cumplir que q = pc2B +

    eQ0qi2 y

    q = bQ0 qi = bQ04qq. Manipulando estas expresiones se llega a que q = pcB . Por otra parte, qi > bqies, en equilibrio, equivalente a 3q + 2q > bQ0 pcB ; y reemplazando las expresiones halladas para q y q enesta desigualdad se obtiene q < pcB , lo que contradice el resultado anterior.

    28

  • El primero de estos casos se puede dar en la medida que bQ0 sea "muy grande". A partirde que en equilibrio debe cumplirse que q = bQ0 qi y q = bQ0 qi, que, por supuesto,qi bqi y qi bqi y que qi = 3q + 2q y qi = 4q + q, se puede deducir que para queexista tal equilibrio debe cumplirse que:

    4p cB

    + 2p cB

    bQ0.Este escenario es el ms simple (y posiblemente menos interesante) de analizar: en el equilib-

    rio post-fusin, dadas las estrategias seguidas por los jugadores en equilibrio, en ningn caso

    la produccin agregada podra ser inferior a bQ0 (ni el precio inferior a p) y, por lo tanto, lafusin en ningn caso afectara a los consumidores; en tanto que representara una ganancia

    por disminucin de costos para las firmas. Es decir que la fusin implicara una ganancia en

    bienestar agregado.8

    El anlisis que sigue se concentra, por lo tanto, en el caso ii) en que:

    4p cB

    + 2p cB

    > bQ0.Bajo este supuesto, las funciones de reaccin de las firmas grandes y pequeas son respecti-

    vamente,

    qqi

    =

    p c2B

    +bQ0 qi2

    qqi=

    p c2B

    +bQ0 qi2

    .

    Reemplazando qi y qi por sus iguales es posible despejar de este sistema de dos ecuaciones

    y dos incgnitas las cantidades de equilibrio:

    q =1

    7

    bQ0 + 5p cB 4p cB

    q =1

    7

    bQ0 + 3p cB 2p cB.

    8Esta situacin no asegura sin embargo una mejora paretiana, ya que algunas firmas podran tener menores

    beneficios post-fusin.

    29

  • Considerando que existen cuatro firmas de costo alto y dos de costo bajo en el escenario

    pre-fusin, la cantidad total y precio de equilibrio son:

    Q =6B bQ0 + 6p 4c 2c

    7B

    p = p 1B

    Q bQ0

    = p 1B

    6B bQ0 + p 4c 2c

    7B bQ0

    = p 17B

    6B bQ0 + 6p 4c 2c

    B 7 bQ0!

    = p 17B

    4p cB

    + 2p cB

    bQ0Por lo tanto, en equilibrio las participaciones de mercado de las distintas firmas vienen

    dadas por:

    Part =p+ 4c 5c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0

    Part=

    p+ 2c 3c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0 ;

    en tanto que sus beneficios ignorando costos fijos son:

    = q (p c)

    =1

    7

    bQ0 + 5p cB 4p cB

    p 17B

    4p cB

    + 2p cB

    bQ0 c=

    1

    7

    B bQ0 + p 5c+ 4c

    B

    !p 1

    7B

    6p 4c 2cB bQ0

    B

    ! c!

    = q (p c)

    =1

    7

    bQ0 + 3p cB 2p cB

    p 17B

    4p cB

    + 2p cB

    bQ0 c=

    1

    7

    B bQ0 + p 3c+ 2c

    B

    !p 1

    7B

    6p 4c 2cB bQ0

    B

    ! c!

    El beneficio agregado de la industria ignorando los costos fijos surge de la suma de los

    beneficios individuales:

    = 4 + 2

    30

  • Respecto del excedente de los consumidores, es importante notar que slo respecto de

    una parte de los consumidores se conoce su disposicin a pagar (dada por la demanda lineal

    asumida). En efecto, respecto a los Q0 consumidores que deben afiliarse obligatoriamente no

    conocemos su disposicin a pagar y, por lo tanto, tampoco conocemos su excedente.

    Sin embargo, an cuando no pueda conocerse el excedente en las situaciones pre y post-

    fusin, s ser posible evaluar el cambio que ocurra en el mismo. Por lo tanto, el anlisis

    sobre el excedente del consumidor se pospondr para la subseccin Cambios en Bienestar,

    una vez se haya resuelto el equilibrio post-fusin en la prxima seccin.

    3.2.3. Modelo Post-Fusin: 5 AFPs

    El Comportamiento de las AFP. Los resultados en esta seccin se presentan de manera

    ms abreviada que en la anterior ya que la lgica para encontrar la solucin es idntica a

    la utilizada en la seccin anterior. En el escenario post-fusin hay tres AFPs grandes (con

    costo marginal c) y slo dos AFPs pequeas (costo c).

    Las funciones de reaccin de los oligopolistas son idnticas a las obtenidas en la seccin

    anterior (ntese que dependen de lo que produzcan los dems competidores). Para firmas

    pequeas y grandes, estas funciones son entonces:

    qqi=

    bQ0 qi si qi bqipc2B +

    eQ0qi2

    si qi > bqiy

    qqi

    =

    bQ0 qi si qi bqipc2B +

    eQ0qi2

    si qi > bqisiendo al igual que en la seccin anterior:

    bqi = bQ0 p cBqi =

    bQ0 p cB .Lgicamente, s cambia el equilibrio al que llegan ahora estas firmas. En todo equilibrio

    31

  • simtrico post-fusin en el que existen dos firmas pequeas y tres grandes se cumple que:

    q#i = q# + 3q#

    q#i = 2q# + 2q#

    donde las variables q# y q# representan los valores de equilibrio post-fusin para firmas

    grandes y pequeas respectivamente.

    El Anlisis de Equilibrio. Al igual que en el caso anterior, existen dos posibles equilibrios

    segn sea el valor de bQ0. Si este es "muy grande", entonces en equilibrio se dar que Q = bQ0.De otro modo, en equilibrio se cumplir Q > bQ0. Para el resto del anlisis se supone queestamos en este ltimo caso.9

    En este escenario, las funciones de reaccin son:

    qqi

    =

    p c2B

    +bQ0 qi2

    qqi=

    p c2B

    +bQ0 qi2

    .

    Reemplazando qi y qi por sus iguales en un equilibrio simtrico es posible despejar de este

    sistema de dos ecuaciones y dos incgnitas las cantidades de equilibrio:

    q# =1

    6

    bQ0 + 3p cB 2p cB

    q# =1

    6

    bQ0 + 4p cB 3p cB.

    Considerando que existen dos firmas de costo alto y tres de costo bajo en el escenario post-

    9Dos alcances. Primero, es posible demostrar que "muy grande"significa exactamente bQ0 2pcB +3pcB .Segundo, formalmente se supone que bQ0 max{2pcB +3pcB , 4pcB +2pcB }. Intuitivamente, asumir locontrario significara que, en al menos en uno de los dos equilibrios (pre o post-fusin), slo quienes deben

    afiliarse obligatoriamente lo haran.

    32

  • fusin, la cantidad total y precio de equilibrio son:

    Q# =5B bQ0 + 5p 2c 3c

    6B

    p# = p 1B

    Qf bQ0

    = p 16B

    2p cB

    + 3p cB

    bQ0Por lo tanto, en equilibrio las participaciones de mercado de las distintas firmas vienen dadas

    por:

    Partf =p+ 2c 3c+B bQ05p 2c 3c+ 5B bQ0

    Partf=

    p+ 3c 4c+B bQ05p 2c 3c+ 5B bQ0

    en tanto que sus beneficios son:

    # = q# (p c)

    =1

    6

    bQ0 + 3p cB 2p cB

    p 16B

    2p cB

    + 3p cB

    bQ0 c=

    1

    6

    B bQ0 + p 3c+ 2c

    B

    !p 1

    6B

    5p 2c 3cB bQ0

    B

    ! c!

    # = q# (p c)

    =1

    6

    bQ0 + 4p cB 3p cB

    p 16B

    2p cB

    + 3p cB

    bQ0 c=

    1

    6

    B bQ0 + p 4c+ 3c

    B

    !p 1

    6B

    5p 2c 3cB bQ0

    B

    ! c!,

    y el beneficio agregado de la industria es:

    # = 2# + 3#

    3.2.4. Los Cambios en el Bienestar

    Los cambios que provoca la fusin en el bienestar social se pueden descomponeren el

    cambio que se da en el excedente de los consumidores y aqul en los beneficios agregados de

    33

  • la industria. A su vez, estos ltimos pueden separarse en aqullos por cambios en los costos

    variables y cambios en los costos fijos.

    Cambios en el Excedente de los Consumidores. Dado que la funcin de demanda

    pre y post-fusin es la misma, el signo del cambio en el bienestar de los consumidores (CS)

    puede obtenerse simplemente comparando las cantidades totales producidas o el precio de

    mercado: CS 0 si y slo si Q# Q (o p# p).

    Esta condicin de desigualdad para que el bienestar de los consumidores aumente puede,

    despus de unas manipulaciones algebraicas, escribirse como:

    c c BbQ0 + p c9

    La Figura 3.4 ilustra esta relacin entre los costos marginales que debe darse para que

    exista una ganancia neta por parte de los consumidores (para la construccin del mismo se

    usa la normalizacin B bQ0 + p = 100). En el eje horizontal se representa el costo marginalpara las empresas pequeas (c) y en el eje vertical la razn de costos marginales (c/c). Para

    valores por debajo de la lnea verde, el excedente de los consumidores se vera aumentado

    por la fusin y para valores por encima se vera disminuido.

    El cambio total en el excedente de los consumidores es igual a

    CS = CS# CS =p p#

    Q# +Q2

    =

    1

    42B

    9p cB

    bQ0 10p cB

    1

    2

    71B bQ0 + 71p 38c 33c

    42B

    !

    =

    1

    42B

    10c 9c pB bQ0

    B

    !!1

    2

    71B bQ0 + 71p 38c 33c

    42B

    !

    =

    1

    42B

    21

    2B

    10c 9c pB bQ071B bQ0 + 71p 38c 33c .

    Cambios en el Excedente de los Productores. El cambio en el excedente de los

    productores puede descomponerse en el ahorro de costos fijos (F ) por la fusin ms el

    cambio en los beneficios agregados de la industria () , calculados stos ignorando los

    costos fijos.

    34

  • Figura 3.4: Valores Crticos para el Signo de CS

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    C

    c/C

    El primer componente es simplemente:

    F = 2F F ;

    en tanto que el segundo es:

    = #

    La expresin que se obtiene a partir de los resultados de los modelos pre y post-fusin para

    es compleja y no permite concluir (sin hacer demasiados supuestos) cul es el efecto

    sobre el beneficio agregado de las firmas. El anlisis de la prxima seccin, sin embargo,

    arrojar algunas luces sobre este punto.

    Cambios en el Bienestar Agregado. Una descomposicin alternativa de los cambios

    en el bienestar es la propuesta por Farrell y Shapiro (1990): el cambio total en bienestar es

    igual al cambio en los beneficios de las firmas que se fusionan por un lado, ms el cambio en

    excedente de los consumidores y beneficios de las dems firmas por el otro. Lo interesante

    de esta descomposicin es que, por un argumento de preferencia revelada, no es necesario

    preocuparse por el primero de estos trminos: si las empresas deciden fusionarse ser porque

    35

  • les conviene... En trminos de nuestros modelos, esto significa suponer que los parmetros

    del modelo son tales que:

    2 2F # F.

    Bajo este supuesto, es posible entonces centrar el anlisis en el segundo trmino de la de-

    scomposicin propuesta: la suma del cambio en el excedente de los consumidores ms los

    cambios en los beneficios de las cuatro firmas que no participan de la fusin. Si este trmi-

    no es positivo, entonces el cambio de bienestar que provoca la fusin sera necesariamente

    positivo, en tanto que si es negativo entonces debiera compararse contra el beneficio de las

    firmas que se fusionan.

    Para evaluar este cambio, se introduce la siguiente notacin. El subndice f identificar

    a las empresas fusionadas (antes o despus de la fusin) y el subndice f al resto de las

    empresas. De esta manera, evaluaremos el cambio en el excedente de los consumidores y en

    el beneficio de las firmas no fusionadas ante cambios en la cantidad de la empresa fusionada.

    Ntese que el beneficio de las firmas no fusionadas en el escenario pre-fusin es:

    f =Xj 6=f

    qj

    p

    Xh6=f

    qh + qf

    ! cj

    !=Xj 6=f

    qj (p (Q) cj)

    donde naturalmenteP

    h6=f qh + qf = Q. Por lo tanto, el cambio en este beneficio ante un

    cambio en la cantidad producida por la fusionada (qf) es:

    fdqf

    =Xj 6=f

    qjdp (Q)dQ

    dQdqf

    +Xj 6=f

    (p (Q) cj)dqjdqf

    .

    El primer trmino corresponde al efecto directo por el cambio en el precio que genera el

    cambio en qf (en nuestro modelo con demanda lineal dp (Q) /dqf = B); en tanto que el

    segundo rescata el efecto que generan los cambios en las cantidades producidas por las firmas

    no fusionadas. Considerando que en nuestro equilibrio se cumple para todas las firmas que

    p (Q) cj = Bqj, 10 la expresin anterior se reduce a:dfdqf

    = B dQdqf

    Xj 6=f

    qj +BXj 6=f

    qjdqjdqf;

    10Tcnicamente esta condicin se obtiene directamente de la condicin de primer orden del problema de

    maximizacin de cada firma.

    36

  • odf = BdQXj 6=f

    qj +BXj 6=f

    qjdqj. (3.12)

    Por el lado del excedente de los consumidores, es importante notar que este puede ser

    escrito como

    CS =Z Q0

    (p (q) p (Q)) dq,

    y por lo tanto su cambio ante un cambio en Q es:

    dCSdQ

    = Qdp (Q)dQ

    = QB,

    o

    dCS = QBdQ. (3.13)

    Agregando los cambios en el excedente de los consumidores y de los productores de

    acuerdo a las ecuaciones 3.12 y 3.13 se obtiene:

    dCS + df = QBdQBdQXj 6=f

    qj +BXj 6=f

    qjdqj

    y, considerando que qf = QP

    j 6=f qj,

    dCS + df = BqfdQ+BXj 6=f

    qjdqj.

    Ntese adems que a partir de las funciones de reaccin puede establecerse que:

    dqidqi

    = 12

    o

    dqi = 1

    2dqi

    1

    2dqi +

    1

    2dqi

    = 12dQ+

    1

    2dqi

    = dQ;

    por lo tanto,

    dCS + df = BdQqf BdQXj 6=f

    qj = BX

    j 6=fqj qf

    !dQ

    37

  • odCS + df

    dqf= B

    Xj 6=f

    qj qf

    !dQdqf

    .

    Dado que dqi = dQ para cualquier firma y considerando que las firmas no fusionadas

    son cuatro, se puede escribir: Xj 6=f

    dqj = 4dQ+ dqf dqf

    dqf +Xj 6=f

    dqj = 4dQ+ dqf

    por lo que:dQdqf

    =1

    5.

    Esto significa que el cambio total en excedente de los consumidores y productores (ex-

    cluyendo las empresas fusionadas) que se obtiene sumando los cambios infinitesimales es:

    CS +f = B5

    Z q#fqf

    Xj 6=f

    qj qf

    !dqf .

    El signo de esta expresin depende de dos factores. Primero, del signo de la expresin entre

    parntesis a lo largo del rango de integracin: en el caso de la fusin que nos ocupa tanto

    en el escenario pre-fusin como en el post-fusin se cumple queP

    j 6=f qj qf > 0 ya que

    hemos supuesto que la firma fusionada alcanzar el tamao de dos de las no fusionadas. Por

    lo tanto, el signo de la expresin de arriba depender del segundo factor, que dice relacin

    con los valores de los lmites de integracin qf y q#f (donde q

    f es la produccin agregada de

    las dos firmas que se fusionan en el escenario pre-fusin y q#f es la produccin de la firma

    fusionada). Si qf < q#f entonces CS +f es menor que cero; en tanto que si q

    f > q

    #f

    corresponde invertir los lmites de integracin y anteponer un signo menos a la expresin, en

    cuyo caso CS +f sera positivo.

    En definitiva, el anlisis anterior permite concluir (en un sentido de condicin suficiente

    pero no necesaria) que la fusin genera un efecto positivo en el resto de la sociedad y en la

    sociedad como un todo puesto que se supone que las firmas que se fusionan ganan en tanto

    se cumpla que qf > q#f .

    38

  • Es interesante, sin embargo, notar que la condicin derivada qf > q#f es exactamente

    la opuesta a la condicin obtenida para que aumente el excedente de los consumidores. En

    efecto, tal condicin eraQ# Q, pero dado que dQdqf =15> 0 esta condicin en las cantidades

    totales Q# Q se dar en la medida que qf q#f . Para verificar este resultado, ntese que:

    2q q#

    2

    7

    bQ0 + 3p cB 2p cB

    16

    bQ0 + 3p cB 2p cB

    1

    42

    B12 bQ0 + 36 (p c) 24 (p c) 1

    42

    7 bQ0 + 21 (p c) 14 (p c)

    B bQ0 + p 10c+ 9c 0

    que es la condicin obtenida anteriormente para que el excedente de los consumidores au-

    mentara.

    Por lo tanto, es posible reinterpretar la Figura 3.4 de la siguiente manera. Para valores

    de los parmetros que se encuentren debajo de la lnea verde los consumidores se benefician

    en tanto que las firmas que no participan de la fusin se perjudican. La suma de estos dos

    cambios es tambin negativa y debiera compararse con la ganancia de la firma fusionada.

    Por el contrario, por encima de la lnea verde, tanto las firmas que participan como las que

    no participan se benefician con la fusin y los consumidores se ven perjudicados. La suma

    de todos estos efectos es, sin embargo, necesariamente positiva.

    En suma, caer por debajo de la lnea verde es beneficioso para los consumidores pero

    podra ser perjudicial para la sociedad si es que el bienestar social tambin incluyera los

    beneficios de las firmas.

    Qu valores son razonables para los parmetros c y c? La participacin de mercado

    obtenida en el modelo pre-fusin para las firmas de costos bajos (AFPs grandes) es:

    Part =p+ 4c 5c+B bQ06p 4c 2c+ 6B bQ0 .

    39

  • Manipulando esta expresin puede llegarse a:

    c c =B bQ0 + p c 6Part 1

    5 2Part .

    Esta expresin es similar a la obtenida como condicin para que el excedente de los consum-

    idore aumente:

    c c B bQ0 + p c 1

    9.

    Para valores de Part 0,25 la condicin de arriba implica que la ganancia de los consumi-

    dores se satisface; no as la ganancia agregada de consumidores y empresas que no participan

    de la fusin. Por lo tanto, participaciones de las firmas de costo bajo mayores al 25% (en el

    escenario pre-fusin) son consistentes con ganancias en bienestar de los consumidores, pero

    afectan con ms fuerza y negativamente las rentas de las empresas que no participan de

    la fusin. Esta ltima conclusin nos lleva a la discusin de qu entendemos por bienestar

    social. Si ste incluye adems el beneficio de las firmas, entonces el anlisis en bienestar de

    la fusin entre las AFPs Bansander y Santa Mara debiera adems considerar (estudiar) las

    ganancias de la firma fusionada.

    En resumen, las conclusiones respecto del bienestar del los consumidores que entregan

    ambos modelos bajo anlisis son robustas, pero lamentablemente para el rango de partici-

    paciones de mercado que muestra el mercado de AFPs previo a la fusin, el resultado no es

    robusto para el bienestar agregado si es que ste incluye adems la renta de las empresas

    como parte del bienestar global. La razn principal y de fondo entre estas diferencias, es que

    en el segundo caso la variable de decisin (cantidad producida) de cada AFP es un sustituto

    estratgico de la eleccin de otras AFPs; mientras que en el primer modelo la variable de de-

    cisin de cada AFP (precio) es un sustituto estratgico de las decisiones de sus competidoras.

    Esto conlleva a que en el primer caso, dado el rango relevante de parmetros, los intereses

    de consumidores y empresas vayan en la misma direccin.

    40

  • 4. Estructura de Costos y Economas de Escala

    Los modelos tericos desarrollados en la seccin previa dan cuenta de posibles efectos

    positivos o adversos de la fusin sobre el bienestar social. El efecto final, ms all del modelo o

    de la medicin de bienestar usada, depende fundamentalmente de las economas de escala que

    conlleve la fusin. Dado ese resultado, en esta seccin del trabajo se examina empricamente

    la estructura de costo y en particular las economas de escala que presenta esta industria.

    4.1. Costos de la Industria

    El costo total de una AFP depende principalmente del nmero de afiliados que reciben

    servicios de recaudacin y envo de informacin, de la cobertura del seguro de invalidez y del

    volumen de los servicios de administracin de fondos. Sin embargo, distintos componentes

    de la estructura de costos se ven afectados en forma distinta por cada una de estas variables

    y por ello es relevante analizarlos en forma separada. Adicionalmente, tal como se muestra a

    continuacin, la estructura de costos ha cambiado en algn grado durante los ltimos aos,

    adquiriendo mayor importancia el costo del seguro de invalidez y sobrevivencia y una relativa

    menor importancia el costo de fuerza de ventas.

    En general, los costos en equipos y capital de trabajo son bajos. De hecho, incluso un

    activo fijo como las sucursales se pueden potencialmente arrendar. Por ello el anlisis de los

    costos de la industria se centrar en los costos operacionales.

    La Figura 4.1 muestra los gastos operacionales de las AFP en 1990, 2000 y 2005 en

    millones de pesos de diciembre de 2005. Como se desprende de los datos, los gastos de remu-

    neraciones en personal y en fuerza de ventas ha disminuido en trminos absolutos durante

    los ltimos 15 aos. Sin embargo, tanto los costos de administracin como los de primas

    del seguro de invalidez han aumentado en los ltimos 5 aos, lo cual cambia la estrcutura

    de costos de las AFP. Una mejor forma de analizar este cambio en el tiempo consiste en

    considerar la composicin de los costos operacionales totales en lugar de los montos de cada

    uno uno de sus componentes.

    La Figura 4.2 muestra la composicin de los principales gastos operacionales de la indus-

    41

  • Figura 4.1: Gastos Operacionales (millones de pesos de diciembre de 2005)

    Gastos Operacionales 1990 2000 2005Remuneraciones Personal 97629 63628 47526Remuneraciones Fuerza Ventas 49587 40547 32918Remuneraciones Directorio 1301 1101 884Gastos Comercializacin 10712 3852 4936Gastos Computacin 15596 4954 5824Gastos Administracin 70354 36015 43717Depreciacin 9117 5782 4599Amortizacin 495 957 1799Primas Seguro Invalidez 193862 112358 154432Otros 1953 2670 4012Total Gastos Operacionales 450605 271864 300647

    tria de AFP en Chile y su evolucin para el perodo 1989-2005.11

    Tal como se puede ver en la figura, actualmente el mayor gasto operacional corresponde a

    las primas del seguro de invalidez, las cuales han aumentado sistemtica y significativamente

    como fraccin de los gastos desde 1997. Por otro lado, el gasto en remuneraciones de la

    fuerza de ventas alcanz su mximo como porcentaje de los gastos en 1997 y ha cado

    sistemticamente desde entonces. El resto de los gastos operacionales ms importantes se

    ha mantenido relativamente estable a lo largo del tiempo, siendo dentro de estos los de

    remuneraciones del personal y administracin los ms significativos en la estructura de costos.

    Con el objetivo de tener una mejor idea respecto a la importancia que tiene cada compo-

    nente de gasto, La Figura 4.3 muestra la estructura de gastos operacionales promedio para

    todo el perodo 1989-2005, para los ltimos 10 aos y para los ltimos 5 aos.El princi-

    pal componente de los gastos operacionales de las AFP durante todo el perodo es el costo

    que tiene el seguro de invalidez, el cual represent, en promedio, el 38.2% de los gastos

    operacionales en los ltimos 10 aos y el 47.3% en los ltimos 5 aos.

    Los otros componentes importantes de los gastos operacionales corresponden a las remu-

    11Si bien los datos estn disponibles desde 1982, a partir de 1988 la prima de seguro de invalidez se

    contabiliza por separado. En 1988, sin embargo, gran parte se contabiliz en otros gastos operacionales que

    representaron 49.58% de los gastos operacionales ese ao y las primas de seguro representaron slo el 1.9%.

    Por ello se considera que la serie es comparable slo a partir de 1989.

    42

  • Figura 4.2: Composicin de Gastos Operacionales

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    1989

    1990

    1991

    1992

    1993

    1994

    1995

    1996

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    %

    Rem. Personal Rem. Fza. Ventas Gto. AdministracinSeguro Invalidez Gto. Computacin Gto. Comercializacin

    Figura 4.3: Estructura de Gastos Operacionales

    Gasto 1989-2005 ltimos 10 aos ltimos 5 aosRemuneraciones Personal 20.66 19.55 18.21Remuneraciones Fuerza Ventas 19.16 19.99 12.14Remuneraciones Directorio 0.35 0.36 0.35Gastos Comercializacin 2.48 2.29 1.75Gastos Computacin 2.37 1.98 1.86Gastos Administracin 15.41 14.11 14.52Depreciacin 2.14 2.03 1.88Amortizacin 0.38 0.40 0.40Primas Seguro Invalidez 36.18 38.18 47.33Otros 0.87 1.11 1.56

    43

  • neraciones al personal, las remuneraciones a la fuerza de ventas y los gastos de administracin,

    que representaron un 18,2%, 12,1% y 14,5% de los gastos operacionales promedio en los

    ltimos 5 aos.

    El costo del seguro de invalidez no depende, en general, del nmero de afiliados sino que

    ms bien de la composicin de la cartera de afiliados. Por ello, no existen economas de escala

    en este componente de los costos ya que el costo unitario se ve afectado principalmente por

    el nivel de remuneracin imponible, la edad y el sexo de la cartera de afiliados de una AFP.

    Los costos administrativos de una AFP tienen un fuerte componente de costo fijo por afil-

    iado, lo cual limita las economas de escala en este componente de los costos. Sin embargo,

    los gastos administrativos varan con el nmero de afiliados y no dependen fundamental-

    mente del volumen de fondos o el nivel promedio de sueldo de los afiliados, si bien algunos

    componentes menores pueden ser fuertemente afectados por el tamao del fondo.

    Los costos de la gestin financiera de una AFP, de acuerdo a Valds (2005), en su mayor

    parte son fijos, ya que una fraccin menor de dichos costos vara con el volumen de fondos

    administrados. Los costos variables consisten en los costos de custodia y comisiones de cor-

    retaje de bolsa, en los cuales las AFP tienen descuentos por volumen. En el corretaje en

    bolsas chilenas no hay mayores descuentos. Sin embargo, hay una disminucin de 15 puntos

    base para el fondo (no para la administradora) en corretaje internacional.

    Adicionalmente, existe un costo variable asociado al encaje, regulacin que exige a las

    AFP adquirir y mantener en su activo el 1% de las cuotas de cada multifondo que administra.

    Las estimaciones de Marinovic y Valds (2004) son que los costos variables de la gestin

    financiera de una AFP no superan el 0,02% al ao. Por otro lado, los costos fijos de la gestin

    financiera corresponden a las remuneraciones de los profesionales de finanzas e inversiones,

    las asesoras legales, los estudios financieros y las suscripciones a fuentes de informacin

    especializada. Estos costos fijos aumentan con el nmero de fondos gestionados, el nmero

    de lmites de inversin y las restricciones a la cartera impuestas regulatoriamente. Es as como

    la existencia de multifondos aumenta los costos de gestin financiera, ya que se requiere un

    nmero mayor de profesionales con distinto perfil. Por ejemplo, los profesionales requeridos

    para administrar el fondo A, de mayor riesgo, son muy distintos que los requeridos para

    44

  • administrar el fondo E, de menor riesgo.

    Respecto a la regulacin, Arrau y Chumacero (1998) muestran que los fondos grandes

    estn ms afectados que los fondos pequeos en sus decisiones de administracin de cartera

    debido a las restricciones legales. Existen restricciones que son independientes del tamao

    del fondo, como el lmite mximo porcentual en cartera de renta variable, y restricciones

    directamente relacionadas con el tamao del fondo, como las restricciones por emisor asoci-

    adas a la participacin accionaria. Este segundo tipo de restricciones afecta a los fondos de

    tamao grande disminuyendo su capacidad para elegir libremente una combinacin riesgo-

    retorno eficiente. La regulacin de rentabilidad mnima afecta en mayor proporcin a los

    fondos pequeos ya que influyen mucho menos en la rentabilidad promedio del sistema.

    Finalmente, el costo comercial en que incurre una AFP consiste en los gastos necesarios

    para mantener a los actuales afiliados y atraer nuevos afiliados. Para ello el costo fijo mayor

    es la instalacin de una fuerza de ventas, el sueldo fijo de la fuerza de ventas, el marketing

    y las sucursales (donde se incurre en gastos de luz, telfonos, salas de ventas). El personal

    de la fuerza de ventas consiste en los vendedores, que reciben adems del sueldo fijo una

    comisin y premios por los traspasos de afiliados desde otras AFPs, y en mantenedores, cuyo

    objetvio especfico es impedir que los afiliados de ingresos ms altos se cambien a otra AFP.

    Los datos recibidos por parte de ING sealan que se requiere un mantenedor por cada 3.000

    afiliados que cotizan por ms de $600 mil en una misma zona geogrfica.

    Desde el punto de vista de las economas de escala en la comercializacin, estas existen,

    por un lado, en la capacitacin y supervisin de vendedores y en el apoyo publicitario.

    Por otro lado, los gastos de marketing no dependen del nmero de afiliados sino que de la

    composicin de la cartera de afiliados.

    4.2. Economas de Escala

    De la discusin de la estructura de costos de la seccin anterior, es posible sealar que las

    economas de escala que se produciran al aumentar el nmero de afiliados o de cotizantes

    por parte de una AFP corresponden principalmente a los componentes de administracin y

    45

  • comercializacin. Adicionalmente, hay algunas economas de escala en los costos de adminis-

    tracin que dependen del volumen de fondos administrados. Para el caso de Estados Unidos,

    existe evidencia respecto a estas economas de escala y las estimaciones empricas al respecto

    muestran elasticidades costo-activos entre 0, 423 y 0, 871 (Baumol et al., 1990).

    Existe poca evidencia emprica para Chile respecto a la magnitud que pueden tener las

    economas de escala en los costos de una AFP. Donoso (1997) calcula para 1995 y 1996

    el gasto promedio anual por afiliado para 12 de las 13 AFPs existentes en ese perodo. El

    gasto se mide en UF y se calcula como el gasto operacional menos el costo del seguro de

    invalidez y sobrevivencia y los costos de venta y comercializacin, dividido por el nmero

    de cotizantes promedio. Los resultados muestran para 1995 que el menor gasto por afiliado

    es de 1,4 UF y corresponde a la AFP Provida que era la que tena el mayor nmero de

    cotizantes (935.661). Por otro lado, el mayor gasto es de 8,1 UF y corresponde a la AFP

    Fomenta, que era la que tena el menor nmero de cotizantes (8.371). Similares resultados se

    encuentran para 1996. Estos resultados, junto a la observacin de que no hay evidencia de

    que el menor costo est asociado a una menor calidad de servicio, lleva al autor a concluir de

    que hay gravitantes economas de escala. Estimaciones de costo realizadas por Marinovic

    y Valds (2004) muestran que el costo marginal de servir a un cotizante era de $500 al mes

    para una AFP grande, excluyendo la prima de seguro de invalidez y sobrevivencia. El costo

    de servir a un no cotizante sera de $300 al mes (es ms barato porque no requiere servicios

    de recaudacin ni seguros ni dos cartolas al ao).

    La pregunta emprica relevante para el caso de Chile se refiere a la magnitud de las

    economas de escala en los gastos operacionales de las AFP en general, y en los gastos

    de adminsitracin y comercializacin en particular. Para responder a estas preguntas, se

    presenta en la siguiente seccin un anlisis economtrico de costos.

    4.3. Anlisis Econmetrico de Economas de Escala

    Utilizando los datos publicados por la Superintendencia de AFP se realiza a continuacin

    un anlisis emprico del impacto que tiene el nmero de afiliados sobre los costos operacionales

    46

  • de las AFP. Para ello se utilizan los datos trimestrales de cada AFP para el perodo 2000-

    2007. Durante este perodo ocurrieron dos fusiones de AFP. En enero de 2001 se fusionaron

    AFP Aporta Fomenta con AFP Magister y en marzo de 2004 se fusionaron AFP Magister

    con Planvital. A partir de esa fecha, hay seis AFPs en el mercado: Bansander, Cuprum,

    Habitat, Planvital, Provida y Santa Mara.

    La Figura 4.4 muestra los resultados de las estimaciones para los gastos operacionales

    totales utilizando una regresin de Mnimos Cuadrados Ordinarios con errores robustos cal-

    culados utilizando el estimador de White para la matriz varianza-covarianza. Las variables

    son estadsticamente significativas al 95% de confianza y el ajuste de los datos es bastante

    razonable para un panel no balanceado de 29 perodos con un promedio de 9 unidades sec-

    cionales, con un R2 entre 0,28 y 0,44 y un estadstico F entre 57,9 y 82,8.

    Figura 4.4: Regresiones Gasto Operacional

    Variable Dependiente

    AfiliadoslOperacionaGasto

    #

    CotizanteslOperacionaGasto

    #

    Constante 17.6636 21.6343 35.8458 40.5679 Afiliados -0.0000041 -0.0000135 Afiliados2 3.06e-12 Cotizantes -0.0000163 -0.0000424 Cotizantes2 2.07e-11 Observaciones 194 194 194 194 F 82.76 57.889 108.08 75.249 R2 0.2769 0.3774 0.3711 0.4407

    Las regresiones se estimaron utilizando el nmero de afiliados de cada AFP y posterior-

    mente el nmero de cotizantes. Adicionalmente, se incluyen estas variables al cuadrado para

    considerar la posibilidad de que los efectos de escala sean no lineales. En todos los casos los

    resultados muestran un grado importante de economas de escala, ya que el costo medio cae

    al aumentar tanto el nmero de afiliados como el nmero de cotizantes. En el caso de los

    afiliados, la estimacin muestra que en promedio, dejando todo lo dems constante, un au-

    mento de 1.000 afiliados disminuye en costo operacional medio entre $4,1 y $13,5. En el caso

    de los cotizantes, un aumento de 1.000 afiliados reducira, en promedio, el costo operacional

    por cotizante entre $16,3 y $42,4.

    47

  • La Figura 4.5 muestra el ajuste de la regresin estimada para el modelo de especificacin

    lineal con nmero de afiliados totales.

    Figura 4.5: Especificacin Lineal: Gasto Operacional Medio

    01

    02

    03

    04

    0g

    ast

    o o

    pe

    raci

    on

    al /

    afil

    iad

    os

    0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados

    La Figura 4.6 muestra el ajuste de la regresin estimada utilizando una especificacin no

    lineal con el nmero de afiliados totales.

    La Figura 4.7 muestra los resultados de las estimaciones para el gasto en personal admin-

    istrativo de las AFP. Al igual que en el caso anterior, y en todas las regresiones siguientes

    que se presentan en esta seccin, la estimacin se realiz con Mnimos Cuadrados Ordinarios

    y errores robustos tipo White. Todas las variables son estadsiticamente significativas con

    un 95% de confianza y el R2 se encuentra entre 0,14 y 0,25, reflejando un ajuste razonable

    a los datos. Los resultados muestran tambin en este caso la presencia de economas de

    escala tanto respecto al nmero de afiliados totales como al nmero de cotizantes, si bien

    los ordenes de magnitud son mayores para el caso de cotizantes. En promedio, un aumento

    de 1.000 afiliados reducira los gastos medios en personal administrativo entre $0,6 y $2,3,

    dejando todo lo dems constante. Un aumento de 1.000 cotizantes, reducira el gasto medio

    en personal administrativo entre $2,1 y $7,3.

    La Figura 4.8 muestra el ajuste de la regresin lineal estimada para el total de afiliados.

    48

  • Figura 4.6: Especificacin No Lineal: Gasto Operacional Medio

    0

    10

    20

    30

    40

    Ga

    sto

    Op

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    l / A

    filia

    do

    s

    0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados

    Figura 4.7: Regresiones Gasto Personal Administrativo

    Variable Dependiente

    Afiliados#tivoAdministraPersonalGasto

    Cotizantes#

    tivoAdministraPersonalGasto

    Constante 2.876759 3.588949 5.831176 6.775706 Afiliados -5.68e-07 -0.00000226 Afiliados2 5.50e-13 Cotizantes -0.0000021 -0.00000731 Cotizantes2 4.14e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 41.56 43.19 R2 0.1553 0.2497 0.1364 0.1986

    49

  • Figura 4.8: Especificacin Lineal: Gasto Personal Administrativo Medio

    02

    46

    8g

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    filia

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    s

    0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados

    La Figura 4.9 muestra el ajuste de la regresin estimada con una especificacin no lineal

    para el nmero total de afiliados.

    La Figura 4.7 muestra el resultado de las estimaciones para los gastos medios de ad-

    ministracin. Al igual que en las estimaciones anteriores se estiman los efectos que tiene

    tanto la escala de afiliados como la escala de cotizantes. El grado de ajuste de las regresiones

    es bastante bueno, con un R2 entre 0,34 y 0,56, y con todas las variables estadsticamente

    significativas.

    Los resultados de la estimacin muestran que, en promedio, un aumento de 1.000 afiliados

    reducira el gasto en administracin por afiliado entre $0,8 y $2,4, todo lo dems constante.

    Por otro lado, un aumento de 1.000 cotizantes disminuira entre $3,8 y $10,8 el gasto en

    administracin por cotizante.

    La Figura 4.11 muestra el ajuste de la estimacin lineal para el total de afiliados.

    La Figura 4.12 muestra el ajuste de la especificacin no lineal para el volumen total de

    afiliados.

    La Figura 4.13 muestra los resultados de las estimaciones para los gastos de ventas. Todas

    las variables son significativas al 95% y el R2 se encuentra entre 0,35 y 0,65, reflejando una

    50

  • Figura 4.9: Especificacin No Lineal: Gasto Personal Administrativo Medio

    0

    24

    68

    Ga

    sto

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    istr

    ativ

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    iad

    os

    0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados

    Figura 4.10: Regresiones Gastos en Administracin

    Variable Dependiente

    Afiliados#cinAdministra Gastos

    Cotizantes#

    cinAdministraGastos

    Constante 2.832276 3.521512 6.163836 7.430543 Afiliados -0.000000763 -0.0000024 Afiliados2 5.32e-13 Cotizantes -0.00000375 -0.0000108 Cotizantes2 5.56e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 96.6 179.05 R2 0.3413 0.4491 0.4504 0.5645

    51

  • Figura 4.11: Especificacin Lineal: Gasto Administrativo Medio

    02

    46

    8g

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    / afil

    iad

    os

    0 1000000 2000000 3000000Total Afiliados

    Figura 4.12: Especificacin No Lineal: Gasto Administrativo Medio

    02

    46

    8G

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    os

    Ad

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    / Afil

    iad

    os

    0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados

    52

  • buena explicacin de la variacin en los datos. Los resultados muestran que un aumento

    de 1.000 afiliados reduce en promedio los gastos de venta por afiliado entre $1 y $3,8. Un

    aumento de 1.000 cotizantes, por otro lado, reducira el gasto medio de ventas entre $4,9 y

    $14,4, todo lo dems constante.

    Figura 4.13: Regresiones Gasto de Ventas

    Variable Dependiente

    AfiliadosVentasGasto

    #

    CotizantesVentasGasto

    #

    Constante 3.154831 4.312939 6.513635 8.241916 Afiliados -0.00000106 -0.0000038 Afiliados2 8.94e-13 Cotizantes -0.00000485 -0.0000144 Cotizantes2 7.58e-12 Observaciones 194 194 194 194 F 99.74 51.899 173.86 176.81 R2 0.3521 0.5160 0.5066 0.6493

    La Figura 4.14 muestra el ajuste de la regresin lineal de gasto de ventas para los afiliados

    totales.

    Figura 4.14: Especificacin Lineal: Gasto Medio de Ventas

    02

    46

    81

    0G

    ast

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    n V

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    / Afil

    iad

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    0 1000000 2000000 3000000Afiliados

    La Figura 4.15 muestra la especificacin no lineal para los afiliados totales.

    53

  • Figura 4.15: Especificacin No Lineal: Gasto Medio de Ventas

    02

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    0G

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    o e

    n V

    en

    tas

    / Afil

    iad

    os

    0 2.00e+12 4.00e+12 6.00e+12 8.00e+12 1.00e+13Afiliados

    La Figura 4.16 presenta los resultados de las estimaciones para los gastos medios de com-

    ercializacin. Todas las variables son estadsiticamente significativas al 95% y la explicacin

    de la variacin de los datos es razonable, con un R2 entre 0,15 y 0,45. El resultado de las

    estimaciones muestra que un aumento de 1.000 afiliados reducira el gasto medio en com-

    ercializacin entre $0,14 y $0,21, todo lo dems constante. Un aumento de 1.000 cotizantes

    disminuira el gasto medio de comercializacin entre $