Jueves, 10 de Marzo 2011. Astronomía General I Primer Cuatrimestre 2011 Facultad de Matemática...
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Jueves, 10 de Marzo 2011
Astronomía General IPrimer Cuatrimestre 2011
Facultad de Matemática Astronomía y Física
Universidad Nacional de Córdoba
Docente Teóricos: Mario G. Abadi
Mario G. Abadi
Email: [email protected]
Teléfono: 4331066 interno 107
Oficina: 107 IATE
Celular: No tengo
Blog: No tengo
Facebook: No tengo
Twitter: No tengo
Etcétera: No tengo
Docentes Prácticos:
David Algorry Victor ArreguineIván Bustos Fierro
Carlos Donzelli Maximiliano Pivato
Ana Laura O’Mill Walter Weidmann
Información Útil
Clases Teóricas : Lunes y Jueves de 3 a 5hs.
Clases Prácticas: Lunes y Jueves de 5 a 7hs.
2 Parciales y 1 Recuperatorio
1 Examen Final
Condiciones de Regularidad:
2 Parciales Aprobados
80% Asistencia a los Teóricos y Prácticos
Información Útil
Clases Teóricas : Lunes y Jueves de 3 a 5hs.
Clases Prácticas: Lunes y Jueves de 5 a 7hs.
2 Parciales y 1 Recuperatorio
1 Examen Final
Condiciones de Regularidad:
2 Parciales Aprobados
80% Asistencia a los Teóricos y Prácticos
Libros:
An Introduction to Modern Astrophysics, Bradley W. Carroll & Dale A. Ostlie, 2007
Universe, William J. Kaufmann III, 1991
Introductory Astronomy & Astrophysics, Michel Zeilik & Stephen A. Gregory, 1998
Páginas de Internet:
http://www.whfreeman.com/universe7e Animaciones, videos, ejercicios interactivos, cuestionarios
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htmlImágenes astronómicas, una diferente cada dia
Recursos
Programa
Parte I: HerramientasParte II: EstrellasParte III: PlanetasParte IV: Galaxias
Parte I: Herramientas
Capítulo 1) Observación del Cielo. Movimiento Aparente de los Astros. Modelo Geocéntrico. Distancias y Tamaños Relativos de la Luna y el Sol. Distancias Absolutas. Ordenes de Magnitud. Movimiento Retrogrado de los Planetas. Modelo Heliocéntrico. Periodo Sidéreo y Sinódico. Sistema de Coordenadas. Coordenadas Horizontales. Cambios Diurnos y Estacionales. Coordenadas Ecuatoriales. Precesión. Movimientos Propios. Trigonometría Esférica.
Capítulo 2) Órbitas elípticas. Kepler, Leyes de Kepler. Geometría del Movimiento Elíptico. Galileo. Leyes de Newton. Ley de Gravitación Universal. Centro de Masas.
Capítulo 3) Paralajes Estelares. Magnitudes Aparentes. Flujo y Luminosidad. Magnitud Absoluta. Velocidad de la Luz. Naturaleza de la Luz. Experimento de Young. Color y Temperatura. Cuerpo Negro. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro. Función de Plank. Índice de Color y Corrección Bolométrica. Índice de Color.
Capítulo 4) Líneas Espectrales. Leyes de Kirchhoff. Efecto Doppler. Efecto Fotoeléctrico y Comptom. Estructura del Átomo. Líneas Espectrales del Hidrógeno. Átomo de Bohr. Ecuación de Schroedinger.
Parte II: EstrellasCapítulo 5) Estrellas Binarias. Aparentes. Visuales. Astrométricas. Eclipsantes.
Espectrales. Espectroscópicas. Determinación de Masas. Determinación de Radios y Cocientes de Temperaturas. Planetas Extrasolares.
Capítulo 6) Tipos Espectrales Estelares. Clasificación Espectral de Harvard. Intensidad de las Líneas Espectrales. Composición Química de las Estrellas. Mecánica Estadística. Distribución de Velocidades de Maxwell-Boltzmann. Ecuación de Boltmann. Ecuación de Saha. Diagrama de Hertzsprung-Russell. Propiedades Estelares. Función de Luminosidad Estelar.
Capítulo 7) Equilibrio Hidrostático. Conservación de la Masa. Ecuación de Estado de la Presión. Presión de Radiación. Fuentes de Energía Estelar. Contracción Gravitacional. Procesos Químicos. Procesos Nucleares. Ciclo Protón-Protón. Ciclo CNO. Ciclo CNO y PP. Proceso Triple Alfa. Combustión de Carbono y Oxígeno. Transporte de Energía.
Capítulo 8) Formación Estelar. Enrejecimiento. Nebulosas. Protoestrellas. Criterio de Jeans. Colapso Homólogo. Fragmentación. Evolución Pre-Secuencia Principal. Función Inicial de Masa. Evolución Secuencia Principal. El Sol. Gigantes Rojas. La Fusión de Helio. Rama Horizontal. Estrellas AGB. Nebulosas Planetarias. El Ciclo de Vida del Sol. Evolucion Pos-Secuencia Principal. Estrellas Supergigantes. Estrellas de Neutrones. Pulsares. Agujeros Negros.
Parte III: Planetas
Capitulo 9) Sistema Solar. Planetas. Orbitas. Radios. Período de Rotación. Densidad. Planetas Terrestres. Planetas Jovianos. Plutón. Satéllites. Satélites Gigantes. Composición Química. Mercurio. Venus. Tierra. Luna. Fases de la Luna. Formación de la Luna. Marte.
Capítulo 10) Jupiter. Saturno. Urano. Neptuno. Anillos. Ley de Titius Bode. Asteroides. Troyanos. Cinturón de Asteroides. Huecos de Kirkwood. Colisiones. Meteoroides. Cometas. Colas de Cometas. Fragmentos Cometarios. Cinturón de Kuiper. Nube de Oort.
Parte IV: Galaxias
Capítulo 11) Modelos Históricos de la Vía Láctea. Extinción Interestelar. Conteos Estelares. Distancia al Centro Galáctico. Disco. Cociente Masa-Luminosidad. Estructura Espiral. Gas y Polvo Galaxias Satellites. Núcleo. Barra. Halo Estelar. Cúmulos Globulares. Halo de Materia Oscura. Sistema de Coordenadas Galácticas. Sistema de Referencia Local. Curva de Rotación. Centro Galáctico.
Capítulo 12) Clasificación Morfológica de Galaxias. Galaxias Espirales. Galaxias Irregulares. Brillo Superficial. Curvas de Rotación. Relación de Tully-Fisher. Relación Radio-Luminosidad. Masas. Relación Masa-Luminosidad. Colores. Frecuencia Específica de Cúmulos Globulares. Estructura Espiral. Galaxias Elípticas. Relación de Faber-Jackson. Función de Luminosidad.
Capítulo 13) Escala de Distancias. La expansión del Universo. Ley de Hubble.Constante de Hubble.Big Bang.Edad del Universo. Cúmulos de Galaxias. Grupo Local. Supercúmulos. Burbujas. Vacios. Filamentos. Cosmología Newtoniana. Paradoja de Olbers. Principio Cosmologico. Modelos de Universo. Radiación de Fondo de Microndas. Nucleosíntesis.
MarzoDomingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 2 3 4 5
6 7Carnaval
8 9 10Capítulo 1a
11 12
13 14Capítulo 1b
15 16 17Capítulo 2a
18 19
20 21Capítulo 2b
22 23 24Memoria
25 26
27 28Capítulo 3a
29 30 31Capítulo 3b
AbrilDomingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 2
3 4Capítulo 4a
5 6 7Capítulo 4b
8 9
10 11Capítulo 5a
12 13 14Capítulo 5b
15 16
17 18Capítulo 6a
19 20 21Semana Santa
22 23
24 25Capítulo 6b
26 27 28Capítulo 7a
29 30
MayoDomingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 2Capítulo 7b
3 4 5Capítulo 8a
6 7
8 9Capítulo 8b
10 11 12Capítulo 9a
13 14
15 16Capítulo 9b
17 18 19Capítulo 10a
20 21
22 23Semana Mayo
24 25 26Semana Mayo
27 28
29 30Capítulo 10b
31
JunioDomingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 2Capítulo 11a
3 4
5 6Capítulo 11b
7 8 9Capítulo 12a
10 11
12 13Capítulo 12b
14 15 16Capítulo 13
17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
Capítulo 1Esfera Celeste
Observación del Cielo. Movimiento Aparente de los Astros. Modelo Geocéntrico. Distancias y Tamaños Relativos de la Luna y el Sol. Distancias Absolutas. Ordenes de Magnitud. Movimiento Retrogrado de los Planetas. Modelo Heliocéntrico. Periodo Sidéreo y Sinódico. Sistema de Coordenadas. Coordenadas Horizontales. Cambios Diurnos y Estacionales. Coordenadas Ecuatoriales. Precesión. Movimientos Propios. Trigonometría Esférica.
Definición
Definición
Pitágoras (-582 al -507)
Los seres humanos hemos admirado el firmamento desde tiempos remotos, preguntándonos sobre sus misterios
Numerosas culturas han dejado vestigios de esta aventura
La visión actual del universo está basada en la descripción matemática del mismo, introducida por Pitágoras (filósofo y matemático griego) que intenta describir lo que observamos
Observación del Cielo
Una primera observación del cielo diurno indica que el Sol se mueve de este a oeste
La observación del cielo nocturno a simple vista nos indica que:
Las estrellas se mueven este a oeste
Las estrellas visibles cambian con las estaciones
La Luna se cambia de posición y de fase
Los planetas tiene un movimiento más complejo
Observacion del Cielo
El Sol es amarillo
El cielo diurno es celeste
El cielo del amanecer/nocturno es rojizo
El cielo nocturno es negro
Platon (-428 al -348)
Uno de los grandes filósofos griegos, fue alumno de Sócrates (-470 al -399, filosofo griego) y maestro de Aristóteles (-384 al -322, filósofo y científico griego) propuso un modelo geocéntrico en el que los cuerpos celestes se mueven alrededor de la Tierra con un movimiento constante o uniforme
Las estrellas estan fijas en una esfera celeste que rota respecto de un eje que pasa por el polo Norte y Sur de la Tierra
Stellarium.org
Platon (-428 al -348)
Uno de los grandes filósofos griegos, fue alumno de Sócrates (-470 al -399, filósofo griego) y maestro de Aristóteles (-384 al -322, filósofo y científico griego) propuso un modelo geocéntrico en el que los cuerpos celestes se mueven alrededor de la Tierra con un movimiento constante o uniforme
Las estrellas estan fijas en una esfera celeste que rota respecto de un eje que pasa por el polo Norte y Sur de la Tierra
Aristarco (-310 al -230)
Astrónomo y matemático griego, fue el primero en proponer un modelo heliocéntrico, pero sus ideas no prosperaron.
Estimo las distancias y tamaños de la Luna y del Sol
Distancia y Tamaños Relativos de la Luna y el Sol
€
senα
2=rSdTS=rLdTL
€
senθ =dTLdTS
=rLrS
Durante un eclipse total de Sol, se tiene que
Cuando vemos media Luna iluminada
Aristarco midió (erroneamente) que θ~3°, obteniendo que el Sol era unas 20 veces más grande (y que se encontraba también 20 veces mas lejos ) que la Luna. Sin embargo el método es correcto y, usando el valor de θ~1/6°=10’ aceptado actualmente, se obtiene correctamente que el factor es 400 y no 20.
Diámetro angular del Sol y de la Luna α~1/2°=30’lo que dice que la distancia al Sol (o a la Luna) es unas 1/sen(0.25°)=230 veces su radio.
Distancias Absolutas
Durante un eclipse de Luna
1) La Luna comienza a entrar en el cono de sombra de la Tierra
2) La Luna termina de entrar completamente del cono de sombra de la Tierra
3) La Luna comienza a salir del cono de sombra de la Tierra
Aristarco encontró que el tiempo entre 1 y 3 era un poco más que el doble que entre 1 y 2. Llamando a ese factor n, se tiene que t13=nt12. La distancia que la Luna recorre de 1 a 2 es su diámetro (2rL) y la distancia que recorre de 1 a 3 es el diámetro del cono de sombra, 2rc.
Distancias Absolutas
Ahora, asumiendo que la Luna se mueve a velocidad constante
y utilizando que t13=nt12 se obtiene rc=nrL
Si se supone que el Sol esta en el infinito entonces los rayos llegan paralelos y el cono es en realidad un cilindro de diámetro igual al radio de la Tierra rT y por lo tanto se tiene que rL=rT/n y se puede obtener un valor aproximado para el radio de la Luna a partir de tener el valor del radio de la Tierra. Existen algunas aproximaciones mejores utilizando la forma cónica (y no cilíndrica) del la sombra.
€
VL =2rCt13=2rLt12
Eratóstenes (-276 al -194)
Astrónomo griego de origen caldeo. Determinó la forma y el tamaño de la Tierra. Además, determinó la oblicuidad de la eclíptica.
Eratóstenes (-276 al -194)
Sabia que durante el sosticio de verano en el hemisferio norte, los pozos de la ciudad de Siena (hoy Asuan) no proyectaban sombras. Esto indicaba que el Sol estaba en el cenit. Sin embargo, en ese mismo momento en Alejandría un edificio si proyectaba sombra. Esto indicaba que la Tierra era redonda y no plana. Además, midiendo la longitud de la sombra determinó la diferencia de latitud entre las dos ciudades y midiendo finalmente la distancia entre ambas, calculó el radio.
Escalas de Distancias en km
Radio Luna 1,734 km ~ 2 mm
Radio Tierra 6,371 km ~ 6 mm
Distancia Tierra-Luna 384,403 km ~ 40 cm
Radio Sol 695,500 km ~ 70 cm
Distancia Tierra-Sol 149,597,887 km ~150 mt
Si imaginamos una maqueta a escala donde
1000 km=1mm tendremos una compresión de un factor mil millones = 109
Monedas de Curso Legal en Argentina
Nombre Factor Desde-Hasta Acumulativo
Peso Moneda Nacional 100 (1881-1969) 100=102
Peso Ley 18,188 10,000 (1970-1983) 1,000,000=106
Peso Argentino 1,000 (1983-1985) 1,000,000,000=109
Austral 10,000 (1985-1992) 10,000,000,000,000=1013
Peso Convertible (1992- )
PreciosComprar Precio en Dólares
Estadounidences Espesor del Fajo en Billetes de 100 u$s
Saco 100=102 0,1 mm
Computadora 1,000=103 1 mm
Auto 10,000=104 1 cm
Casa 100,000=105 10 cm
Edificio 1,000,000=106 1 mt
Centro 1,000,000,000=109 1 km
Carlos Slim 100,000,000,000=1011 100 km
Lunes, 14 de Marzo 2011
Movimiento Retrogrado
El movimiento de las estrellas errantes (planetas) era mucho más complicado de explicar que el de las estrellas fijas.
Un planeta como Marte se mueve lentamente de oeste a este respecto al fondo fijo de las estrellas.
Sin embargo, en un determinado momento, cambia el sentido de su movimiento por algún período de tiempo, para retomar posteriormente su sentido de movimiento previo.
Este fue el principal problema astronómico por aproximadamente 2000 años.
Este Oeste
Hiparcos (-190 al -120)
Quizás el más notable de los astrónomos griegos
Propuso un sistema de círculos para explicar el movimiento retrógrado de los planetas llamados epicíclos.
Creo el primer catálogo estelar.
Desarrolló el sistema de magnitudes que se usa en la actualidad.
Contribuyó al desarrollo de la trigonometría.
Claudio Ptolomeo (90-168)
Ptolomeo (astrónomo egipcio que vivió bajo el imperio de los romanos) perfeccionó el modelo de los epicíclos de Hiparcos introduciendo los ecuantes, corrió la Tierra del centro, e incluso permitió el movimiento del círculo deferenteSin embargo, el atractivo del modelo de Platón (movimiento circular y uniforme) quedó significativamente comprometido
Claudio Ptolomeo (90-168)
Ptolomeo (astrónomo egipcio que vivió bajo el imperio de los romanos) perfeccionó el modelo de los epicíclos de Hiparcos introduciendo los ecuantes, corrió la Tierra del centro, e incluso permitió el movimiento del círculo deferenteSin embargo, el atractivo del modelo de Platón (movimiento circular y uniforme) quedó significativamente comprometido
Nicolas Copérnico (1473-1543)
En el siglo XVI la simplicidad del modelo Ptolomeico habia desaparecido.
Copérnico, astrónomo polaco, sugiró un modelo heliocéntrico que condujo a una descripción mucho más simple de los movimientos de los planetas y las estrellas.
Temiendo severas críticas de la iglesia católica, que decretó que la Tierra era el centro del Universo, la publicación de su libro “De Revolutionibus Orbitum Coelestium” apareció por primera vez el año de su fallecimiento
Recordar que Aristarcos (-280) propuso un modelo heliocéntrico, pero en ese entonces no habia evidencia convincente que la Tierra podia estar en movimiento
Nicolas Copérnico (1473-1543)
En el siglo XVI la simplicidad del modelo Ptolomeico habia desaparecido.
Copérnico, astrónomo polaco, sugiró un modelo heliocéntrico que condujo a una descripción mucho más simple de los movimientos de los planetas y las estrellas.
Temiendo severas críticas de la iglesia católica, que decretó que la Tierra era el centro del Universo, la publicación de su libro “De Revolutionibus Orbitum Coelestium” apareció por primera vez el año de su fallecimiento
Recordar que Aristarcos (-280) propuso un modelo heliocéntrico, pero en ese entonces no habia evidencia convincente que la Tierra podia estar en movimiento
Modelo Heliocéntrico
Fue posible establecer de ordenar todos los planetas desde el Sol, como así también sus distancias relativas y su períodos orbitales
El simple hecho de que mercurio y Venus no se ven nunca a más de 28° y 47° respectivamente al este o al oeste del Sol establece que sus orbitas estan ubicadas dentro de la órbita terrestre
Los planetas exteriores (Marte, Júpiter y Saturno conocidos por Copérnico) pueden verse separados hasta 180° del Sol
El modelo también predecia que solo los planetas inferiores podian cruzar el disco solar
Moviemiento Retrógrado Revisado
Copérnico asumió que los planetas exteriores se movian más rapidamente que los planetas interiores.Cerca de la oposición, Marte parece moverse en sentido contrario, cuando está más cerca de la Tierra y por lo tanto parece más brillante.Además, como no todas las órbitas de los planetas estan en el mismo plano, las órbitas dibujan lazos.
Período Sidéreo y Sinódico
El tiempo en completar una órbita respecto a las estrellas de fondo, se denomina período sidéreo (T=365.256308 dias Tierra y T=686.971 dias Marte)El tiempo entre dos oposiciones (o conjunciones) se denomina período sinódico (T=2.135 años para la Tierra-Marte)
Relación entre Período Sidéreo y Sinódico
La relación entre velocidad angular y el período para un movimiento circular uniforme es ϖ=2π/T
El modelo Copernicano no fue más existoso (aunque si más simple) para predecir las posiciones con mayor precisión que el modelo Ptolomeico debido a que continuo utilizando el concepto de órbitas circulares
Día Solar y Sidéreo
Ya que la Tierra tiene un período sidéreo de 365.26 dias, quiere decir en un dia recorre aproximadamente 1° ya que la circunferencia tiene 360°. Luego, la Tierra tiene que rotar aproximadamente 361° para tener 2 pasajes consecutivos del Sol por el meridiano. Como la Tierra demora 24 horas (=24×60 minutos) en recorrer 360°, luego en recorre ese 1° adicional demorara 4 minutos (=24×60/360) másEl día solar se define como el intervalo promedio entre dos cruces concecutivos del Sol por el meridianoEl día sidéreo se define como el intervalo promedio entre dos cruces consecutivos de una estrella por el meridiano
Movimiento Aparente del SolEsta animación muestra el movimiento aparente annual del Sol a lo largo de la Eclíptica desde el 29 de Septiembre de 2000 hasta el 4 de Octubre de 2001. El Ecuador celeste y el sistema de coordenadas celestes se muestran en rojo, mientras que la Eclíptica aparce en verde como así también las 12 constelaciónes clásica del Zodíaco.
Nótese que en esta animación se ha omitido la dispersión de la luz por la atmósfera, lo que normalmente no permite ver dichas constelaciones mientras el Sol esta allí.
Nótese los planetas moviéndose cerca del Sol, siendo Venus el más brillamte.
Creditos: Animación realizada por Rick Pogge utilizando Starry Night (v3.0)
http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast161/Movies/
Cambios Diurnos y Estacionales
Los cambios estacionales se deben al movimiento orbital de la Tierra acoplado con los 23.5° de inclinación de su eje de rotación.
La trayectoria del Sol (Eclíptica) se mueve al norte y al sur del Ecuador celeste (definido como el plano que pasa por el Ecuador terrestre y corta a la esfera celeste).
Dos veces al año, el Sol cruza el Ecuador celeste, una vez moviendose hacia el norte y otra vez hacia el sur. Esos instantes se conocen como Equinoxios.
El mayor alejamiento del Sol hacia el norte se conoce como Solsticios.
Cambios Diurnos y Estacionales
Los cambios estacionales se deben al movimiento orbital de la Tierra acoplado con los 23.5° de inclinación de su eje de rotación.
La trayectoria del Sol (Eclíptica) se mueve al norte y al sur del Ecuador celeste (definido como el plano que pasa por el Ecuador terrestre y corta a la esfera celeste).
Dos veces al año, el Sol cruza el Ecuador celeste, una vez moviendose hacia el norte y otra vez hacia el sur. Esos instantes se conocen como Equinoxios.
El mayor alejamiento del Sol hacia el norte se conoce como Solsticios.
Animaciones de las Estaciones
Sistema de coordenadas horizontales
Para observar objetos en el cielo, es preciso dar 2 coordenadas angulares, no distancias
Esta basado en el horizonte local de observadorAltitud h es el angulo medido desde el horizonte hasta el objeto a lo largo de un círculo máximo que pasa por el objeto y el punto que esta directamente arriba del observador, llamado cenit.
Círculo máximo: es la curva que resulta de la intersección de una esfera con un plano que pasa por el centro de la esfera.
Azimut A es el ángulo medido a lo largo del horizonte desde el norte hacia el esteCírculo meridiano es aquel que pasa a través del cenit del observador e intersecta al horizonte en los puntos norte y sur
Es un sistema facil de definir, pero no muy práctico ya que depende de la posición del observador localNótese que z+h=90°
Sistema de coordenadas ecuatoriales
Es un sistema de coordenadas que mantiene aproximadamente constantes los valores para los objetos celestes, independientemente de los movimientos diurnos y anuales de la Tierra.
Esta basado en el sistema de Latitud y Longitud terrestre, pero no participa de la rotación.
La Declinacion δ es el equivalente de la latitud y se mide en grados al norte o sur del Ecuador celeste.
La Ascención Recta α es el análogo de la longitud y se mide desde el punto vernal γ hasta el círculo horario del objeto, en direccion hacia el este.
El círculo horario es el círculo máximo que pasa por el objeto y el polo celeste
Sistema de coordenadas ecuatoriales
lLa ascención recta se mide en horas, minutos y segundos. (1hs=15°).
lEl tiempo sidéreo local de un observador se define como la cantidad de tiempo que ha trascurrido desde que el punto vernal cruzo el meridiano.
lEl ángulo horario H se define como el ángulo entre un objeto celeste y el meridiano del observador medido en la dirección de movimiento del objeto en la esfera celeste.
lEl tiempo sidéreo local es equivalente al ángulo horario del punto vernal.
Jueves, 17 de Marzo 2011
Precesión
Es el bamboleo lento que sufre el eje de rotación de la Tierra debido a su forma no perfectamente esférica y a la atracción gravitacional del Sol y de la Luna.
Es un efecto análogo a la precesión de un trompo.
El período de precesión de la Tierra es de 25.770 años y causa que los polos celeste dibujen un lento círculo en la esfera celeste centrado en el polo de la eclíptica
Precesión
Debido a que la Tierra no es un objeto sólido, la rotación diurna de la misma, produce un achatamiento de la misma en los polos y un ensanchamiento en el Ecuador. Radio Ecuatorial 6378km, Radio Polar 6327km, diferencia 51km, diferencia relativa 0.3%
Como el ecuador esta inclinado 23.27° respecto de la eclíptica, una parte del ecuador esta al norte de la eclíptica y una parte al sur.
Durante el sosticio de diciembre (junio), la parte del ecuador que esta al norte (sur) de la eclíptica esta más cerca del sol generando un torque.
Durante los equinoxios, la parte del ecuador que esta al norte de la eclíptica esta a la misma distancia que la parte que esta al sur y el efecto desaparece.
Si el eje de rotación varia, entonces varia también la intersección de la eclíptica con el ecuador y por lo tanto cambia la posición del punto vernal (50.26”/año)
Correción Precesión
Movimientos Propios
Las velocidades intrinsécas de los objetos generan cambios en sus coordenadas ecuatoriales. Las estrellas se mueven unas respecto de las otras con velocidades relativas muy alta. Sin embargo, las enormes distancias que las separan hacen que este efecto sea muy dificil de medir. La velocidad de un objeto puede ser descompuesta en 2 componetes perpendiculares: una a lo largo de la línea de la visión y otra perpendicular a esta. La componente de la velocidad a lo largo de la línea de la visión se denomina velocidad radial. La componente perpendicular a la línea de la visión se demonina velocidad tranversal o tangencial.
Movimientos Propios
Esta velocidad trangencial se manifiesta como un cambio angular lento en sus coordenadas ecuatoriales, que se conoce como movimiento propio (que se expresa usualemente en segundos de arco por año). En un intervalo de tiempo Δt una estrella se habra movido una distancia
Si la estrella se encuentra a una distancia r del observador, entonces el cambio en su posicion angular sera
El movimiento propio es:
Trigonometría Esférica
Debe aplicarse para resolver la relacion entre un cambio en la posicion angular ΔΘ y el cambio en las coordenadas ecuatoriales Δα y Δδ
Un triangulo esferico esta compuesto por 3 segmentos de circulos maximos que se intersectan.
Cumplen con las siguientes 3 leyes:
Trigonometría Esférica
Teorema de la Cotangente
cos B cos c=sin B cot A - sin c cot a
Verificar los signos!
Teorema de los cinco elementos
sin a cos B = cos b sin c – sin b cos c cos A
Trigonometría Esférica
Trigonometría Esférica