Jugando Matematica

8/16/2019 Jugando Matematica

1/66

275 746 = _____________________________________

8 542 123 = _____________________________________

145 709 847 = _____________________________________

502 391 306 = _____________________________________

8 672 193 563 = _____________________________________

524 000 000 346 = _____________________________________

NÚMERO SE LEE

789 005 325 498

15 058 729 105

“175 millones, 509 mil 732 unidades”

“6 mil 642 millones, 605 unidades”

85 728 006 358158 141 308 006

“18 millones, 145 unidades”

El mayor Número El menor Númeroe 4 !i"rase 5 !i"rase 3 !i"rase 6 !i"rase 8 !i"ras

El número #ayor El número #enore 3 !i"rase 4 !i"rase 5 !i"ras

e 7 !i"ras

Ediciones J.H.M

603

1 ESCRIBE el valor posicional de cada número 5

! COM"LE#$ el c%adro

3 R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+

, R$&ON$ ' COM"LE#$ el c%adro (ci)ras di)eren*es+


2/66

NÚMERO -ESCOM"OSICI.N

83 542

6 732 513

524 631

932 982

1 423 532

542 932 141 398

34 256 241

45 475 000 003

a$ 72 389 564 = ___________________________________________________

___________________________________________________

%$ 123 528 784 = ___________________________________________________

___________________________________________________

!$ 145 106 976 495 = ___________________________________________________

___________________________________________________

d$ 78 603 945 = ___________________________________________________

___________________________________________________

e$ 921 396 124 549 = ___________________________________________________

___________________________________________________

16 656 100 & 28 178 000 & 7460 109 & 16565 101 & 28 154 958

________________________________________________________

4 498 792 & 598 791 & 15 151 516 & 56 200 300 & 3 333 444

_________________________________________________________

,Ediciones J.H.M.

Ediciones MIRBET

605

5 -ESCOM"ONER cada número se/ún el nomre de la posicin de cada d2/i*o

6 COM"LE#$ el desarrollo e4ponencial de cada número

OR-EN$ en )orma crecien*e


3/66

a$ 742 ' 1 046 ' ___________ = 904 528 %$ ___________ ' 27 048 = 50 196

!$ ___________ ' 625 200 = 840 918 d$ ___________ ' 48 670 = 52 368

e$ 24 673 ' ___________ = 60 540 "$ 43 282 ' ___________= 62 047

S%mando S%mando S%ma5 951 742 296 742

865 431 2 013 7254 310 250 6 230 400

Min%endo S%s*raendo -i)erencia64 324 52 47825 743 16 579

56 480 42 709

a$ 450 ' 312 = 312 ' 450 = __________________

%$ 485' (25 ' 182$ = (485'25$'182 = __________________

!$ 4 350 ' 0 = 4 354 = __________________

d$ 43 ' (12 ' 53$ = (12 ' 53$' 43 = __________________

e$ 84 ' ( 43 ' 12 $ = ( 84 ' 12 $ ' 43 = __________________

1$ d & (a ' !$ 2$ (% ' !$ & a 3$ a ' (% ' !$

6Ediciones MIRBET

1 COM"LE#$ el s%mando desconocido (Rec%erda %e la s%s*raccin nos permi*eencon*rar el s%mando desconocido en %na adicin+

! COM"LE#$ las si/%ien*es *alas relacionadas con los elemen*os de la adicin ' las%s*raccin

3 ESCRIBE el nomre de la propiedad de la adicin %e se 7a aplicado en cada caso

, Si a 8 !5,1 9 8 6,0 9 c 8 10,3 9 d 8 :0;5


4/66

a$ 5 840 & 3 958 %$ 12 005 & 9 348 !$ 23 585 & 15 896

d$ 41 000 & 38 538 e$ 7 326 & 3 458 "$ 35 225 & 27 338

a$ 5 895 ' 396 ' 57 458 %$ 57 000 ' 3 954 & 27 458

!$ 49 783 ' 195 ' 3956 d$ 7 500 & 3 942 ' 5 847

7 4 3 52 7 8 6

-

A

9 3 0 6

4 6 8 7

-

B

1 3 0 8

3 5 4 6+

C

a$ ) * + * %$ + - ) - !$ + - - ) d$ N.).

a$ (2 508 & 1 676$ & 673 %$ (3 526 & 1 676$ ' 576

6 E>EC#=$R

OR-EN$ $? B ' C de ma'or a menor

: RES=EL@E

Ediciones MIRBET

60


5/66


6/66


7/66

El lano !aresiano es "ormado or dos re!as numri!as erendi!ulares, una ;oriConal yora Beri!al ue se !oran en un uno. Da re!a ;oriConal es llamada e>e de las a%s!isas ode las euis ($, y la Beri!al, e>e de las ordenadas o de las yes, (y$ el uno donde se !oranre!i%e el nom%re de orien.

Oservo el $BC? donde Cons*r%'o el "R? si

) (1 , 2$ (4 , 5$ + (4 , 1$ F (3 , 0$ G (0 , 5$ y H (5 , 3$

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

A

B

C 1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

Oservo el c%adrado $BC-? donde Cons*r%'o el c%adrilD*ero RS#@? si

) (2 , 2$ (5 , 2$ H (1 , 1$ ? (6 , 1$

+ (5 , 5$ (2 , 5$ I (6 , 4$ y A (1 , 4$

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

A B

CD

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

Oservo la poli/onal L M N "? Cons*r%'o la poli/onal $ B C -? siD (0 , 2$ # (2 , 4$ ) (0 , 0$ , (1 , 6$

10Ediciones MIRBET

! OBSER@$ ' CONS#R=FE )i/%ras poli/onales


8/66

N (5, 2$ F (8 , 5$ + (4 , 4$ y (6 , 0$

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7 8

L

M

N

P

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

El se/men*o AB ? si El romo "RS? si) (1 , 5$ y (6 , 2$ F (2 , 6$, G (0 , 4$, H (2 , 2$ y ? (4.4$

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

El *rapecio E>G


9/66

Rp*a Rp*a

Rp*a Rp*a

Rp*a Rp*a

Rp*a Rp*a

1!Ediciones MIRBET

1


10/66

Rp*a Rp*a

Rp*a Rp*a

Ediciones MIRBET

6013

3 COM"LE#$ El /rD)ico para %e represen*e la )raccin indicada

5:

K 3:K

3,

K

5:

K

,


11/66


12/66

a$1

6 '

11

6= !$

1

10 '

9

10=

%$3

20 '

5

4= d$

4

5 '

3

10=

' 12

1

3

1

4

1

5

1

6

1

2

1

3

2

7

14

5 H

3

5 !

5 4

9 9− =

37 4

5 3− = ,

110

5− =

1 Le re!orrido3

1 del !amino ara ir a mi es!uela. Gu are me "ala !aminar

a$ 12 %$2

3 !$1

3 d$1

4 e$ N.).

! Hosaura !omi3

2 de una ora y Iio !omi el reso. Gu are de la ora

!omi Iio

a$ 12 %$1

3 !$1

4 d$1

5 e$ N.).

3 Le asado dos uinos de mi dinero, u are me ueda

a$ 15 %$2

5 !$3

5 d$1

4 e$ N.).

! MIR$ ' COM"LE#$ la *ala

3 RES=EL@E los si/%ien*es eercicios

, RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a

Ediciones MIRBET

6015

5 -ES$RROLL$ los si/%ien*es eercicios


13/66

6 21

4 43

M

+

4

13 +

+

4

3

2

12 1

−

5

4

10

3

8 3

a$1 5 3

5 6 4+ − %$

!$3 1 1

4 8 2+ + d$

e$ 3 2 75 3 10

+ + "$ 8 315 10

−

$ ;$

i$3 1 1

8 7 56− + "$

7 1 1 1 2 1

9 2 4 8 3 4

− − − + − ÷ ÷ ÷

16Ediciones MIRBET

26

1=7 '


14/66

Fara mulili!ar dos o ms "ra!!iones se oma !omo numerador, el rodu!o de losnumeradores y !omo denominador, el rodu!o de los denominadores.

Eemplos1 E"e!uar/ Resol%cin2 5

3 7×

73

52

7

5

3

2

××

=× =21

10

! E"e!uar/

3

2

5

6

4

5××

Resol%cin

En ese !aso, ara eBiar resulados !on Balores muy randes, es !onBeniene rimerosimli"i!ar as/

1

2

3

2

5

6

4

5×× =

4

22× = 1

14 3 10

x x5 8 3

!5 8 3

x x2 15 4

320 9 7

x x3 10 18

,10

3x

4

27x

9

40 5

3 2 719x5 x x

14 73 19 6

5

1x

14

22x

11

8x

8

7

Ediciones MIRBET

601

1 E>EC#=$R las si/%ien*es m%l*iplicaciones

! RE$LI&$ los si/%ien*es eercicios


15/66

3,

5

4 8

,;

6:

4 8

3 :

4 8!;

4 1,3!

4

1!

,5

4 8

30!5

15!,

4 8

15

3:

4 8

;!

51:

4 8! 4

!3

3,

4 8

;5

! 4 8

103

4 851!

:

856

415!,

!51:

4 8


16/66


17/66

1. ?e uiere rearir 2 manCanas enre 5 ersonas. Gu are le o!ar a !ada una-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$

2. ?e desea alma!enar 5 liros de a!eie en %oellas de 1@4 de liro. +unas %oellassern ne!esarias

-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$

3. ?e reari 8@5 de un %iC!o!;o enre 4 ni se


18/66

O*enemos )racciones e%ivalen*es as2

Fara o%ener una "ra!!in euiBalene a una "ra!!in dada, %asa !on mulili!ar o diBidir, ano

al numerador !omo al denominador de la "ra!!in or un mismo número naural. )s enemos/

1 1x2 2

3 3x2 6= = Dueo/

1 2

3 6=

5 5x 4 20

2 2x 4 8= = Dueo/

5 20

2 8=

$simismo

Fara deerminar si dos "ra!!iones son euiBalenes, el rodu!o del numerador de la rimera"ra!!in or el denominador de la seunda "ra!!in de%e ser iual al rodu!o del denominador

de la rimera "ra!!in or el numerador de la seunda "ra!!in.1 3

3 9= ? orue 1 9 = 3 3

4 12

5 15= , orue 4 15 = 5 12

a$

9

15 %$

15

25 !$

21

28 d$

9

16 e$ N.)

a$15

35%$

3

7!$

21

49d$

9

16e$ N.)

1

4 =

9

....

8

9=

18

28

24=

7

....

20

=9

10

36

....=

3

2

1

....=

4

8

!0Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

60!1

1


19/66

a$2

6%$

4

10!$

6

10d$

3

8e$

5

12

a$ 1028

%$ 1442

!$ 1449

d$ 1421

e$ 1236

a$5 10

y8 16

%$3 6

y7 18

!$4 12

y9 36

d$5 3

y8 5

e$3 2

y7 5

a$ 2 %$ 3 !$ 4 d$ 5 e$ 6

15

2

1

=

a) 12

4

3

=

b)

248

2

=

c)

2

5

1=

d) 21

9

7=

e)

728

5=

f)

90

4

10=

)

36 6

3=

!) 20

9

4=

")

, La )raccin %e represen*a los *riDn/%los de es*e con%n*o es

5 La )raccin ! es e%ivalen*e a

6 SE$L$ las )racciones e%ivalen*es

C%Dn*as de es*as )racciones son e%ivalen*es a ,5P

: COM"LE#$ de *al manera %e las )racciones res%l*an*es sean e%ivalen*es


20/66

Fara realiCar oera!iones !om%inadas !on "ra!!iones se de%e ener en !uena la misma >erarua de as oera!iones !on números naurales, es de!ir ue rimero se realiCan las

oen!ias y ra!es, lueo las mulili!a!iones y diBisiones y "inalmene las adi!iones ysusra!!iones. e%iendo ener en !uena de ue si se resenan sinos de arua!in rimerose de%e desarrollar lo ue es mas adenro.

@eamos los eemplos

1 E"e!uar/ 4 '1 1 1

2 3 4− −

Sol%cin/48 6 4 3 47 11

312 12 12

+ − −= =

! E"e!uar/3 1 5 1 1

5 2 7 3 2

+ − − +

Sol%cin/

?urimiendo los sinos de !ole!!in/

2

1

3

1

7

5

2

1

5

3-+-+

opuestos

3 5 1

5 7 3− + , denominadores rimos enre s.

3x7x3 5x5x3 1x5x7

5x7x3

− + ⇒

63 75 35

105

− +

23

105 ⇒ Es "ra!!in roia y no se uede eresar !omo un número mio.

3 E"e!uar/ 3' 61 1 1

4 27 5 3− +

Sol%cin/

?umando ale%rai!amene los eneros y "ra!!iones en "orma searada.

3 ' 6 & 4 ' 2 '1 1 1

7 5 3− +

7 '15 21 35

105

− + = 7 '

29

105 = 7

29

105

!!Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

60!3


21/66


22/66

Dos números de!imales ueden es!ri%irse de dos maneras/ !omo "ra!!in o %ien en noa!inde!imal.Eemplo

3 @ 10 = 0,3Jra!!in Noa!inde!imal

Dos números de!imales ueden sumarse, resarse, mulili!arse y diBidirse.

28 d!imos / = .....................................................

57 !ensimos / = .....................................................

361 dieCmilsimos / = .....................................................

1287 milsimos / = .....................................................

________________________________________________________________

!,Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

60!5

, ESCRIBE los si/%ien*es decimales

1 ESCRIBE la )raccin decimal ' el número decimal correspondien*e para cada caso

! COM"LE#$ escriiendo la )raccin ' el decimal correspondien*e

3 ESCRIBE en )orma decimal


23/66

a$ !in!o eneros o!;o dieCmilsimos _______________

%$ re!e eneros nueBe !ensimos _______________

!$ !uarena y dos milsimos _______________

d$ !uaro !ensimos _______________

e$ o!;o d!imos _______________

"$ uin!e eneros do!e milsimos _______________

$ !ien eneros dos!ienos uno dieCmilsimos _______________

;$ Beini!in!o milsimos _______________

• o!;o!ienas Beini!in!o unidades, siee d!imas.• reina unidades, o!;o milsimas• nueBe unidades, siee d!imas, res !ensimas.• siee !oma dos!ienas reina !ensimas.• nueBe !enenas, nueBe d!imas, nueBe milsimas.• dos !oma res!ienas res milsimas.• uinienos !uarena y dos milsimas.• !in!o eneros, seis !ensimas.• re!e eneros, seis !ensimas.• reina eneros, Beine milsimas.

=M C - = d c m

!6Ediciones MIRBET

5 ESCRIBE en el c%adro los decimales %e se mencionan en es*a lis*a


24/66

$-ICI.N F S=S#R$CCI.NFara sumar o resar números de!imales se de%e seuir los siuienes asos/M Es!ri%ir los números uno de%a>o del oro de manera al ue la !oma de!imal uede en la

misma !olumna.M En !aso ue los números ena di"erene !anidad de !i"ras de!imales, se a


25/66

1 54,35 ' 21,7 ! 63,453 & 19,8

3 12,5 & 10,452 , 12,28 ' 11,43 & 5,4

5 16,45 & 8,43 ' 5,1 6 4,45 ' 121,2 ' 13 ' 0,415

8,375 & 1,4 ' 3,41 & 5,732 : 183,47 ' 141,2 & 45

; 101,002 & (19,5 ' 43,105$ 10 (143,54 & 83,2$ ' 5,4

11 4,05 ' 7 ' 13,514 1! 84,2 & 17,413

13 184,2 ' 415

!:Ediciones MIRBET


26/66

1. uan e"e!úo res !omras en el mer!ado. En la rimera as ?@. 39,8 en la seunda [email protected],5 y en la er!era ?@. 70,6. +uno dinero as en oal


2. #ilaros !omra una ulsera or ?@. 77,80 y un relo> or ?@. 115,50. ?i aa !on dos%illees de ?@. 100. +uno re!i%e de Buelo


3. )na iene ?@. 6,75 Ieresa iene ?@. 3,48 ms ue )na y uana iene ?@. 2,40 ms ueIeresa. +uno dinero ienen enre las res


4. +uno de%es sumar a 145,72 ara o%ener 260,645-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$

5. +ul es la suma de !uaro números si el rimero es 249,35 y !ada uno de los siuieneses 21,41 ms ue el anerior-$#OS O"ER$CI.N RES"=ES#$

A RES=EL@E los si/%ien*es prolemas

Ediciones MIRBET

60!;


27/66

Fara mulili!ar dos números de!imales se de%e seuir los siuienes asos/M ?e realiCa la mulili!a!in inorando las !omas de!imales.M ?e !uena el número oal de !i"ras de!imales en los dos "a!ores.

M ?e seara en el resulado anas !i"ras de!imales !omo el resulado de !onar las !i"rasde los dos "a!ores.

EemploE"e!uar/ 3,45 ' 2,3

Resol%cin3,4 5 x

2,3

1 0 3 5

6 9 0

7,9 3 5

Fodemos Ber ue en el resulado se ;an omado 3 !i"ras de!imales ueso ue en el rimer"a!or ;ay 2 !i"ras de!imales y en el seundo "a!or solo ;ay una.

1 43,815 × 100 = 6 12,43 × 0,001 =

! 13,007 × 10 = 12,48 × 103 =

3 1,4327 × 1000= : 5,237 × 102 =

, 123,2 × 100 = ; 4,5 × 10M3

=

5 8437,12 × 0,002= 10 1432,5 × 10M2=

30Ediciones MIRBET

! COM"LE#$ el )ac*or %e )al*a en cada m%l*iplicacin

1 COM"LE#$ las si/%ien*es i/%aldades


28/66

3,48 ______ = 34,8 27,5 ______= 2750

6,1 ______= 6100 2 ______= 2000

15,34 ______ = 153,4 0,18 ______ = 180

1,6 ______ = 16

0,5 ______ = 50

0,03 ______ = 0,3

5,76 100 65,768 1000 5,96 10

9,685 10 5,643 10000 3,84 100

395,2 3,8 3,452 0,64 4,785 0,98

5,728 9,6 8,962 0,95 5,329 5,7

Ediciones MIRBET

6031

3 RES=EL@E las m%l*iplicaciones ' =NE con %na l2nea con el res%l*ado correc*o

4,28 6,3 9,276 8,4 0,265 4,92

269,64 1,3038 77,9184

0,130387 791,84 26,964

, E>EC#=$R

5 M=L#I"LIC$R

6 M=L#I"LIC$R


29/66

(0,12 ' 94$ 1000 (8,06 & 3,29$ 10

100 (3,2 4,07$ (4,06 2$ (10 10$

a$ 24 3,6 %$ 5,27 3,01 !$ 17,03 15

d$ 1,248 8,003 e$ 49,07 1,09 "$ 5,92 48

$ 23,64 5,008 ;$ 3,64 9,2

a$0,56 = 56 %$ 52,3 100 =

d$ 45,1 1000 = e$ 0,026 = 2,6

!$ 2,84 = 2840 "$ 10 = 74

3!Ediciones MIRBET


30/66

a+ -ivisin de números en*eros con cocien*e decimalDos asos a seuir son/

M ?e resuelBe la diBisin de la "orma radi!ional.M +omo el residuo es di"erene de !ero, se es!ri%e una !oma en el !o!iene y se area un !ero

a la dere!;a del residuo y se siue diBidiendo.

M ?e !oninua areando !eros a la dere!;a del residuo ;asa ue el residuo de luar !ero ;asa o%ener el número de !i"ras de!imales deseado.

EemploiBidir/ 143 ÷ 8.

Resol%cin/1 4 3

6 3

7 0

6 0

4 0

8

17,875

+ -ivisin de %n número decimal en*re %n número en*eroDos asos a seuir son/

M ?e resuelBe la diBisin !omo si "ueran dos números eneros, ero se one una !oma en el!o!iene >uso anes de %a>ar la rimera !i"ra de!imal del diBidendo.

Eemplo

iBidir/ 14,79 ÷ 3

Resol%cin14#79

2 7

9

3

4#93

Fara !omro%ar la diBisin re!ordemos ue/

iBidendo = diBisor × !o!iene ' residuo

Dueo/14,79 = 3(4,93$ ' 0

14,79 = 14,79

Ediciones MIRBET

6033

1 COM"LE#$ cada divisin con los números 10? 100? 1000 se/ún corresponda


31/66

73,42 / = 7,342 5,174 / = 0,5172

4,6 / = 0,46 61,4 / = 0,614

5,7 / = 0,057 214,6 / = 0,2146

62,7 / = 0,627 36,47 / = 0,3647

7 8 44 8

650 87 694 16

1 43,5 × 7,9 3 834,8 × 0,41

, 128,7 × 0,008 5 12,544 × 0,027

3,Ediciones MIRBET

! RES=EL@E con dos decimales

3 RES=EL@E con dos decimales

, RES=EL@E el cocien*e


32/66

12#96 6 10#75 5 22#5 15

12#96 18 0#32 0#2 94#86 6#2

48,8 / 2 159,36 / 3,2

134,1 / 3 5037 / 6,7

275,4 / 9 160,75 / 25

67,5 / 25 20,39 / 0,37

Ediciones MIRBET

6035

5


33/66


34/66

1 5,07 ' 3,21 & 1,97 ! 57#0410

1 ×+×

3 15 & 4,709 ' 3,4 5 , 12,27 / 0,3 ' 15,8 & 4,6 2

5 49,2 / 4 & 5,31 ' 0,8 5 6 3,17 '100

12

10

54−

2 & 4,2 = 3,6 : 3 & 10,26 = 3,72

; 62,5 / (0,8 & 0,3$ 10 23,04 (9 & 3,5$

Ediciones MIRBET

6031 COLOC$ los si/nos ? K 8 donde corresponda


35/66

0,63 _____ 8,95 5,96 _____5,960

9,36 _____ 9,63 3,06 _____3,60

7,48 7,38 7,95 _____7,59

12,73 _____ 1,273 7,2 _____ 7,24

63,0025 _____63,025 148,09 _____ 148,090

71,3 _____ 71,03 0,723 _____ 0,7230

1 Los números %e )al*an en las si/%ien*es e%ivalencias son

0,6 = 6, 7 = 0,56 =

a$ 0,60 6,70 0,056 %$ 0,06 6,07 0,560 !$ 0,60 6,70 0,560d$ 0,60 6,007 0,560 e$ N. a.

! Los si/nos %e corresponden colocar en los espacios p%n*eados son

4,9 .......... 4,900 0,471 .......... 0,48 4,39 .......... 43, 09

a$ = * * %$ * - = !$ - - *d$ = * - e$ N. a.

3 $l ordenar el )orma crecien*e los si/%ien*es decimales? se o*iene 0?0,: 5?6 !?003 !?3 0?,:

a$ 0,48 & 0,048 & 2,3 & 2,003 & 5,6 %$ 0,048 & 0,48 & 2,3 & 2,003 & 5,6!$ 0,048 & 0,48 & 2,003 & 2,3 & 5,6 d$ 0, 48 & 0,048 & 2,003 & 2,3 & 5,6e$ N.).

, $l ordenar en )orma decrecien*e los si/%ien*es decimales? se o*iene7,003 & 7,03 & 7,3 & 7,0003

a$ 7,03 & 7,3 & 7,003 & 7,0003 %$ 7,0003 & 7,003 & 7,03 & 7,3!$ 7,003 & 7,3 & 7,0003 & 7,03 d$ 7,3 & 7,03 & 7,003 & 7,0003e$ N.).

3:Ediciones MIRBET

! M$RC$ la resp%es*a correc*a


36/66


37/66

, 5 = 25 5 9 = 72 6 6 ≤ 42

x

94

= : x

85

= ; *

13 - 45

10 10 ' 2 ' = 15 ' 5 11 8 M 5 ' = 4 ' 2 1! M 8 * 23

13 ' 6 - 32 1, ' 6 * 22 ' 5 15 '3 2 2 23 4 8 7− = −

16 ' 4 M 22 - 20 / 5 1 M 32 ' 42 = 5 (4$ 1: 2 ' 5 = 13

1; 3 M 6 - 12 !0 9 M 6 * 21 !1 7 ' 7 = 14,0

Ediciones MIRBET


38/66

!! 7 ' 9 M 3 = 20 ' 7 !3 12 M 12 ≤ 48 & 12 !, 9 ' 36 = 810

!5 9 M 66 * 285 !6 3 M 22 ≤ 134 ! 16 M 28 - 452

!: 4 ' 17 - 37 !; 9 M 12 ≤ 60 30 6 ' 24 * 84

31 5 M 24 = 36 3! ' 33 M 24 - 28 M 27 33 7 ' 8 = 43

Ediciones MIRBET

60,1


39/66

Fara lanear una e!ua!in !onsise en leer, inerrear y rans"ormar enun!iados dellenua>e lieral (lenua>e !omún$ a un lenua>e maemi!o (lenua>e "ormal$, ;a!iendo uso deleras (Baria%les$ y números (!onsanes$.

?in luar a dudas, es uno de los emas ms imoranes en la solu!in de ro%lemas

esa%le!ido ara ello una o ms e!ua!iones, !uya resolu!in nos ermiirn en!onrar laresuesa deseada.

Aeamos alunas rans"orma!iones del lenua>e lieral al lenua>e maemi!o.

LENG=$QE LI#ER$L LENG=$QE

M$#EM#ICO• El do%le de un número. 2• El rile de un número. 3

• Da miad de un número. @2• El !udrule de un número, aumenado en 8. 4 ' 8• El !udrule, de un número aumenado en 8. 4 ( ' 8$

• Da er!era are de un número, diminuido en 5.x

3 M 5

>ORM$ @ERB$L>ORM$

M$#EM#IC$:n número des!ono!ido.

:n número aumenado en 10.

:n número disminuido en 20.

50 disminuido en un número.

Da edad de Iio ;a!e 8 a


40/66

a+


41/66

Jran!o !omr un !;o!olae de 2 soles. Guiere inBiar un !;o!olae iual a !ada uno de sus 8amios, +unos soles ne!esia ara inBiar un !;o!olae a !ada uno

Ne!esia 16 soles.

m(7$ = R________________________________________________S

m(12$ = R________________________________________________S

m(17$ = R________________________________________________S

m(2$ = R________________________________________________S

m(3$ = R________________________________________________S

m!(2, 3$ = R________________________________________________S

, 9 15 16 38 48 56

5 24 30 47 45 70 83

14 24 32 42 50 63

1! 28 36 44 60 74 84

Enre u números se uede diBidir ea!amene a 12,,

Ediciones MIRBET

1 -E#ERMIN$ los 5 primeros múl*iplos na*%rales de cada %no de los si/%ien*esnúmeros

! ESCRIB$ múl*iplos de ! ' 3 ' *res múl*iplos com%nes di)eren*es de cero

, En el c%adro M$RC$ con %n aspa los múl*iplos de los si/%ien*es números

:n número “a” es múl2i3lo de “%”, si “a” es el 3rodu!2o

de “%” 3or un número na2ural.


42/66

Enre los números 1 2 , 3 4 6 y 12.

EBemplos

1 Dos diBisores de 20 son los números ue lo diBiden ea!amene.

20 ÷ 1 = 20 20 ÷ 5 = 4

20 ÷ 2 = 10 20 ÷ 10 = 2

20 ÷ 4 = 5 20 ÷ 20 = 1

El !on>uno de diBisores de 20 se reresena !on (20$ = R 1 2 4 5 10 20 S .

24 es diBisor de 24 5 es diBisor de 80

2 es diBisor de 48 6 es múlilo de 18

3 es diBisor de 21 6 es diBisor de 18

15 es diBisor de 3 4 es "a!or de 64

90 es múlilo de 9 4 es múlilo de 64

)21D =R__________________________________________________

)45D =R__________________________________________________

)28D =R__________________________________________________

21 45 28

3 8 7 5 2 5 4 9 45 15 1 7 2 8 5

Ediciones MIRBET

60,5

3 "IN#$ slo los casilleros con los divisores del número %e se indica en cada caso

d","(")%e(

exaca(

:n número a es divisor de , si a diBide ea!amene a .

1 ESCRIBE T@T T>T si la proposicin es verdadera o )alsa

! ESCRIBE *odos los divisores de es*os números


43/66

1 21 11 10 12 3 7 54 2 1 9 28 14 6 4

28 ÷ 7 = ..................

42 ÷ .................. = 728 es múlilo de .......... y ...........

U....... y .......... son diBisores de ...........

42 ÷ 7 = ..........................

42 es ...................................................

............ y ............ son diBisores de ..............

• Ie doy múlilos de 3. • J>ae en los rimeros#ira el e>emlo y sa!a elemenos y !omleaus !on!lusiones. los !on>unos.

#(3$ = R3 6 9 12 15 18 . . .S #(2$= R2 4 _________________

Enon!es 3 es diBisor de Enon!es/ __________________

36 _______________ __________________________

d(14$ = R1 2 UUU..U.. UUUUUS

d(18$ = RUUU.U UUU.U.. 3 6 UU.UUU UUU.UUS

d(15$ = RUUUUU. 3 UUU.U..U UUU.U..S

d(44$ = R1 UUU.UU UUU.UU.. UUUU.UU 22 UU..UUUS

1 341 288 198 3 612 3 128 935

468 3 969 294 1 310 176 450

755 684 57 71 225 1221

,6Ediciones MIRBET

, COM"LE#$

5 COM"LE#$ los si/%ien*es con%n*os de divisores

6 ENCIERR$ en c2rc%los roos los números divisiles por 6? en c2rc%los aU%les losdivisiles por , ' en c2rc%los verdes los divisiles por 3 #ac7a los divisiles por 5


44/66

• :n número es !omueso !uando iene oros diBisores adems del l mismo y de la unidad.• :n número di"erene de !ero, es rimo !uando solo iene !omo diBisores a si mismo y a la

unidad.

NÚMERO -I@ISORES NV -E-I@ISORES ES"RIMO ESCOM"=ES#O

193641561740518

8 es número rimo 41 es número rimo




• Lemos Biso en el ema anerior el !on!eo de múlilo de un número• e!imos ue/

Ediciones MIRBET

60,

1 COM"LE#$ la *ala ' coloca %na W en la col%mna correspondien*e

! CON#ES#$

3 ESCRIBE cada %no de es*os números como la s%ma de los números primos

8 = ' 10 = ' 12 = '

14 = ' 16 = ' 18 = '

20 = ' 22 = ' 30 = '


45/66


46/66

Número-ivisile

!-ivisile

3-ivisile

,-ivisile

5-ivisile

6-ivisile

10

325

630

123

5740408

600

1240

) = RdiBisi%les or 2 @ 120 * * 130S

_______________________________________________________________ = RdiBisi%les or 3 @ 50 * * 70S

_______________________________________________________________

+ = RdiBisi%les or 5 @ 504 * * 540S

_______________________________________________________________

= RdiBisi%les or 10 @ 1200 * * 1300S

_______________________________________________________________

2 3 4 5 6 10

2124

5600

3720

1584600

736

2220

2 3 4 5 6 7 8 9 11

3 -E#ERMIN$ los si/%ien*es con%n*os

, M$RC$ con %na W ' comple*a el c%adro La )lec7a indica X es divisile por Y

Ediciones MIRBET

60,;

5 COM"LE#$ %na *ala ' ademDs marca con %na aspa los casilleros respec*ivos (la

)lec7a se lee Xes divisile porY+


47/66


48/66


49/66

83 = _____________________ 153 = _____________________

10 = _____________________ 84 = _____________________

25 = _____________________ 53 = _____________________

92 = _____________________ 102 = _____________________

7

3

= _____________________ 4

4

= _____________________

48 / 45 =

32 . 33 . 35 =

(82 / 8$ ' (46 / 43$ =

(32 . 33$ / (32 . 32$ =

(108 / 105$ / 10 =

a5 . a . a2 =

"O#ENCI$ SE LEE SIGNI>IC$ ES IG=$L $

62 6 6

4 al !u%o

25

36

7 7 7

5!Ediciones MIRBET

3 RES=EL@E los si/%ien*es eercicios aplicando las propiedades

, COM"LE#$ el si/%ien*e c%adro

El M2nimo Común Múl*iplo (MCM+ de dos o ms números es el menor múlilo !omúndi"erene de !ero.

1 O"ER$ men*almen*e ' ESCRIBE el res%l*ado


50/66

#+# (3, 5$ = _________________ #+# (2, 7$ = _________________

#+# (5, 10$ = _________________ #+# (20, 5$ = _________________

#+# (3, 7$ = _________________ #+# (6, 7$ = _________________

#+# (2, 7, 14$= _________________ #+# (9, 8$ = _________________

#+# (5, 9$ = _________________ #+# (12, 4, 6$ = _________________

#+# (11, 6$ = _________________ #+# (20, 10, 60$ = _______________

"rocedimien*o Eemplo

1 ?e deermina los "a!ores rimos!omunes de los números dados.

Lallar el #+ de 20 30 y 60

Ediciones MIRBET

6053

!


51/66

20 30 60 2

10 15 30

2 3 6

5

! El #+ es el rodu!o de los "a!oreso%enidos. #+ (20 30 60$ = 2 × 5 = 10

36 72 20 50 24 42 72

72 144 8 16 24 18 30

12 30 4 10 18 20 50 70

20 M 80 256 M 80 72 M 180

5,Ediciones MIRBET

3 =#ILI&$ el mJ*odo prDc*ico para 7allar el MC-

1


52/66

850 M 345 144 M 520 14 M 28 M 56

8 M16 M24 36 M 42 & 58

1Lalla el #+# (12, 18, 24$ M #+ (12, 28, 24$.

a$ 68 %$ 78 !$ 72 d$ N.a.

!+ul es el mayor número ue uede diBidir a la BeC 72, 120 y 1080

a$ 72 %$ 24 !$ 42 d$ N.a.

3:na madre disri%uye ea!amene or ares iuales enre sus ;i>os 40 !aramelos y 60!;o!olaes. Gu número de !ada olosina !orresonde a !ada uno de ellos

a$ 60 %$ 40 !$ 20 d$ N.).

,Lallar la suma del #+ y el #+# de los números 18 y 60.a$ 186 %$ 180 !$ 176 d$ N.).

1 +ul es la menor !anidad de dinero ue se uede ener en %illees de 10 50 100 y de 500soles

Ediciones MIRBET

6055

, RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a

A RES=EL@E los si/%ien*es eercicios ' M$RC$ la resp%es*a correc*a


53/66


! :na li%rera iene li!es de 6, 8 y 12 soles !ada uno.a$ +unos soles son ne!esarios ara !omrar un número ea!o de li!es de !ada io%$ +unos li!es de !ada re!io odra !omrar !on esa !anidad de soles


3 :n adre da a un ;i>o ?@. 160, a oro ?@. 150 y a oro ?@. 120 ara rearir enre loso%res, de modo ue odos donen a !ada o%re la misma !anidad.a$ +ul es la mayor !anidad ue odrn dar a !ada o%re%$ +unos sern los o%res so!orridos


, os !inas de 12m y 16m de loniud se uieren diBidir en la menor !anidad de edaCos deiual loniud. +ul ser loniud de !ada edaCo. +unos edaCos se o%endrn


56Ediciones MIRBET

1 E)ec*úa la descomposicin )ac*orial? l%e/o escria la )ac*oriUacin prima de losnúmeros si/%ien*es


54/66

240315

Ja!ores rimos/ ___________ Ja!ores rimos/ ___________

Ja!oriCa!in rima/ ___________ Ja!oriCa!in rima/ ___________

154450



4800300



240 42



45 66

Ediciones MIRBET

605

! "or descomposicin en Drol? -ESCOM"ONER cada %no de los si/%ien*es números


55/66

180 70

66 62

120 350

a$ 60 %$ 72 !$ 120

1 es!omoner es sus "a!ores rimos or des!omosi!in "a!orial/ 20, 48, 500.

! es!omoner es sus "a!ores rimos or des!omosi!in en r%ol/ 40 , 50 , 38.

3 es!omoner es sus "a!ores rimos or diBisiones su!esiBas/ 250 , 380 , 486

?e denomina raCn o rela!in a la !omara!in ue se ;a!e enre dos !anidades. Esa!omara!in se uede realiCar de dos maneras/ or di"eren!ia o or !o!iene.

5:Ediciones MIRBET

3 "or divisiones s%cesivas? -ESCOM"ONER los si/%ien*es números

, RE$LI&$ los si/%ien*es eercicios


56/66

1. RaUn $ri*mJ*ica Es auella ue se o%iene !uando !omaramos dos !anidadesor di"eren!ia.Em +omara la edad de un ro"esor !on la de su alumno, si el ro"esor iene 36 aas y el de manCanas ue !omr DiC, sienre am%as ;a !omrado 48 "ruas y el número de naran>as !omradas "ue de 16..Qnerrea el resulado.

Sol%cin/Fara en!onrar el número de manCanas !omradas de%emos resar el número oal de"ruas menos el número de naran>as, as/ V manCanas = 48 & 16 = 32

a$ 120 ni


57/66

%$ 81 eloas y 72 li%ros

!$ 57 lanos y 36 naran>as

d$ 215 erros y 125 aos

a$ 20 nieos 1 2 5 8 9 13

60Ediciones MIRBET

!


58/66

!oso 15 30

%$ V !a>as 1 2 3 5 7 9

V arros de le!;e 48

!$ V o%reros 1 5 7 11 15 17 25

V !aramelos rodu!idos 10

d$ V auees 3 5 6 9 13 15 25

V aseosas 18

e$ V ;oras 20 17 15 12 10 5 1

sueldo 300

En el aula de 5o ;ay 7 !;i!as y 13 !;i!os.

• Da raCn del número de !;i!as al de !;i!os es ........................................................

uiere de!ir ue or !ada ..................................!;i!as ;ay ...........................!;i!os.

• Da raCn del número de !;i!os al de !;i!as es ........................................................

uiere de!ir ue or !ada ..............................!;i!os ;ay ...............................!;i!as.

• Da raCn del número de !;i!os al oal de alumnos es .............................................

uiere de!ir ue de ........................................alumnos.......................................son !;i!os.

Ediciones MIRBET

6061

1


59/66


60/66

Iodo lo rela!ionado !on la oraniCa!in de daos se esudia !on la E?I)W?IQ+).

Esa !ien!ia nos ayuda a re!oilar, oraniCar e inerrear la in"orma!in ue esos nosroor!ionan.

ELEMEN#OS BSICOS -E ES#$-ZS#IC$

Da esadsi!a nos roor!iona modos y ro!edimienos ara re!ole!ar daos, !lasi"i!arlos,resenarlos y analiCarlos.

• "olacinEs el !on>uno de indiBiduos u o%>eos a o%serBar, ue ienen una !ara!ersi!a !omún.

• M%es*raEs un su%!on>uno de la o%la!in, ue se ;a sele!!ionado !on la "inalidad de o%enerin"orma!in de la o%la!in de la ue "orma are.

• @ariale es*ad2s*icaEs una de las !ara!ersi!as ue se desea o%serBar en !ada elemeno de la o%la!in.

Clasi)icacin de variales

• @ariales c%ali*a*ivas son !ara!ersi!as ue se eresan !omo !aeoras, nom%res,!ualidades, ue al analiCarlas solo ermien !omara!iones y ordenamienos. Fore>emlo/ na!ionalidad, seo, esado !iBil, ro"esin, rado de insru!!in, e!.

• @ariales c%an*i*a*ivas son !ara!ersi!as ue se eresan en números. +on susBalores se ueden realiCar oera!iones arimi!as. For e>emlo/ edad, alla,número de ;ermanos, e!.

Ediciones MIRBET

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1 OBSER@$ el /rD)ico %e m%es*ra la can*idad de animales de cada especie %e 7a'en %n &ool/ico ' RES"ON-E


61/66

a$ +uanos an"i%ios ;ay en el Xooli!o ________________________

%$ +ul es la ese!ie ue iene mayor número de animales ________________________

!$ +unos mam"eros ms ue e!es ;ay en el Xooli!o ________________________

d$ +uanos animales ;ay en oal ________________________

Se4oEdad


62/66


63/66

1. En u mes an menos ______________________

2. En u mes an ms ______________________

3. +ul "ue su sueldo romedio durane el a


64/66

1. +unos IAZs se Bendieron en las res rimeras semanas

a. 55 %. 60 !. 65 d. 70 e. 75

2. En u semana se Bendi un mayor número de eleBisores

a. seunda . er!era . !uarad. uina . sea

3. En u semana ;u%o una mayor Baria!in en las Benas

a. 3ra y 4a . 5a y 6a 1ra y 2dad. 6a y 7ma . 2da y 3ra

4. +ul es el romedio de IAZs ue se Bende or semana

a. 19,75 IAZs . 19,25 18,25

d. 18,75 . 19,5

Rec%erda

Ediciones MIRBET

606

% e s e n % ! % o s

s e " a n a

3 5

3 0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

1 2 3 4 5 6 7 8

A

B

:


65/66


66/66

?e de"ine !omo ermero a la suma de las medidas de odos los lados de un olono. )s ore>emlo/

c

a

b d

$RE$?e de"ine !omo rea a la medida de la suer"i!ie limiada or una "iura !errada.

1

Jugando Matematica

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