JUICIOS CATEGÓRICOS

TERMINOS GENERALES Y CONCEPTOSExisten expresiones que sirven para referirse a objetos o cosas. En algunos casos

estas expresiones funcionan de la misma manera que el nombre de alguien; es decir, son como etiquetas que usamos para dirigir la atención hacia una persona o cosa en particular. Por ejemplo, “Pedro” es el nombre de Pedro, que (suponemos) es una persona específica. Cuando se me pide que llame a Pedro yo sé inequívocamente a quién debo buscar. En otros casos las expresiones se refieren a una multiplicidad de personas o cosas. Así la palabra “perro”, que designa por igual a cualquier perro, o la palabra “persona” o “mesa”. Denominemos a estas expresiones términos generales (los gramáticos hablan de nombres comunes1). Digamos, entonces, que un término general es una expresión lingüística utilizada para referir a una multiplicidad de entidades; en concreto, todas aquellas a las que podemos aplicarles correctamente dicha expresión (puedo utilizar la palabra “mesa” para referirme a cualquier mesa en particular).

Es común suponer que la aplicación del término “perro” a todos los perros tiene su base en el hecho de que los animales de esa clase comparten un conjunto de características (sobre las cuales podrán ilustrarnos los zoólogos, pero que a nuestros fines no vienen al caso). A ese conjunto de características o rasgos definitorios de cualquier perro le llamamos concepto del perro. Un concepto es, de acuerdo con esto, una unidad semántica que establece la pertenencia de una entidad a una cierta clase de objetos. Más específicamente la clase de aquellos objetos que reúnen todas las propiedades resumidas en el concepto. Mientras que el término general es una expresión lingüística, el concepto es una unidad de significado. Los ingleses utilizan la palabra “dog” para hacer referencia a los mismos animales que nosotros llamamos “perros”; usamos términos distintos, pero es probable que compartamos un concepto similar. Puede decirse que el concepto es el mediador de la relación que une a las expresiones con los objetos designados.

Cuál sea la naturaleza de estos conceptos es una cuestión filosóficamente disputada. Las expresiones lingüísticas se materializan a través de la escritura, o en el habla. Las entidades referidas por esas expresiones también, por lo general, tienen existencia material2. Pero los conceptos parecen flotar en el aire. Para algunos son entidades mentales, para otros son objetos reales, aunque bastante peculiares. Y no falta quien niega redondamente la existencia de conceptos así entendidos. En el presente contexto no es necesario adentrarnos en espinosos debates filosóficos. Basta tener en cuenta que cuando aplicamos un término general a un objeto determinado lo hacemos con cierto fundamento. Cuando decimos de algo que es un perro y no una vaca es porque tenemos alguna idea de las diferencias que hay entre ambos tipos de animales. Podemos decir, de acuerdo con esto, que tenemos un concepto de lo que es ser un perro o una vaca.

A los fines del presente curso, una vez hechas las aclaraciones anteriores, podemos quedarnos solamente con los términos generales y los objetos por ellos

1 Hay que aclarar de entrada que el análisis lógico no siempre coincide con el análisis gramatical. 2 Decimos “en general” para prevenirnos, puesto que las expresiones del lenguaje pueden usarse para mentar objetos de existencia dudosa, o de inexistencia patente (casos de referencia fallida). Así ocurre, por ejemplo, en el discurso de ficción.

[Todos, Ningún, Algún] S [no] es P

designados. Los términos generales3 aparecen en cierto tipo de oraciones, y las relaciones que entre ellos se dan presentan interesantes propiedades lógicas.

JUICIOS CATEGÓRICOSUn juicio categórico4 es un enunciado que pone en relación dos términos, uno

sujeto y el otro predicado. Y presenta la siguiente estructura:

(S=sujeto, P=predicado)

Existen cuatro tipos de juicios categóricos, y se dividen de acuerdo a la cantidad en universales y particulares, y de acuerdo a la calidad en afirmativos y negativos:

Nomenclatura Clasificación Estructura EjemploJuicio tipo A Universal

AfirmativoTodo S es P Todos los perros son cuadrúpedos.

Juicio tipo E Universal Negativo

Ningún S es P Ningún elefante es barítono.

Juicio tipo I Particular Afirmativo

Algún S es P Algún perro es asesino.

Juicio tipo O Particular Negativo

Algún S no es P Algún perro no es asesino.

Los juicios de tipo A afirman que, dada cualquier entidad, si se le aplica el término sujeto (S) lo mismo ocurre con el término predicado (P)5; obsérvese que la inversa puede no ser cierta. Todos los perros son cuadrúpedos, pero no todos los cuadrúpedos son perros. Por su parte, los juicios de tipo E dicen que a ningún objeto que caiga en el ámbito de aplicación del término sujeto se le aplica también el término predicado. Todo lo que sea S no es P, y todo lo que sea P no es S. Si sabemos que ningún argentino es traidor también sabemos que, dado cualquier traidor, de seguro no es argentino. En este caso, como podemos apreciar, siendo verdadero el juicio tipo E también es verdadero su inverso. Los juicios de tipo I dicen que hay al menos un objeto al que se le pueden aplicar simultáneamente los términos sujeto y predicado. En cambio los de tipo O afirman que al menos a un objeto se le aplica el término sujeto, pero no el predicado.

DIAGRAMAS DE VENN-EULER.A continuación vamos a presentar los diagramas de Venn-Euler, así

denominados en honor a quienes establecieron las pautas para su uso.6

3 A partir de ahora les llamaremos sencillamente “términos”. No debe confundirse el presente uso del vocablo con el que tiene en la lógica de primer orden (o lógica de predicados) donde designa a variables y a constantes de forma indistinta. Los términos, en el sentido actual, se representan en los lenguajes de primer orden utilizando predicados (lógicos).4 La doctrina de los juicios categóricos y el silogismo categórico fue desarrollada inicialmente por Aristóteles, el padre de la lógica.5 Consideraremos siempre como convención que el término que aparece a la izquierda es el sujeto, y el que aparece a la derecha es el predicado.6 El alemán Leonhard Euler fue uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, y uno de los pioneros en el uso de este tipo de diagramas. John Venn, lógico y matemático norteamericano desarrolló sistemáticamente esta idea.

Podemos observar que el diagrama consiste básicamente en dos círculos que se intersectan, determinando cuatro zonas. Una primera zona es la exterior a ambos círculos, y que representa a aquellas entidades que no caen bajo el ámbito de S ni de P. La zona correspondiente es SP. La barra horizontal superior indica el complemento, es decir todo lo que queda afuera de una zona determinada. Una segunda zona, comenzando de izquierda a derecha, es la de los S que no son P, S P. Una tercera zona es la de los S que también son P: la intersección entre ambos círculos, SP. Y, por último, la zona de los P que no son S, S P. El rectángulo representa el universo de discurso, y lo indicamos utilizando la letra U; el universo contiene a todos los objetos de los que se habla en el marco de un contexto discursivo.

A continuación damos los diagramas para cada uno de los tipos de juicios categóricos que hemos introducido. Téngase en cuenta que:

1) Las zonas sombreadas están vacías.2) Una cruz indica que en la zona correspondiente existe al menos un objeto.3) Las zonas en blanco representan ausencia de información.7

A: Todo S es P. E: Ningún S es P.

I: Algún S es P O: Algún S no es P

DISTRIBUCIÓNLa doctrina de la distribución tiene importantes aplicaciones en el análisis de

razonamientos. A continuación detallamos algunos de sus aspectos más generales.El enunciado de un juicio categórico nos ofrece cierta clase de información. Por

ejemplo, si sabemos que la oración “Todos los perros son vertebrados” es verdadera entonces también sabemos que toda vez que encontremos un perro ipso facto habremos encontrado un vertebrado. Y ello es así para todos y cada uno de los perros posibles sin excepción. En este caso, como también ocurre con cualquier juicio categórico de tipo A, decimos que el término sujeto está tomado en toda su extensión, o, lo que es lo mismo, que está distribuido (y ello porque sabemos que algo es cierto de todos los perros, a

7 No hemos representado al universo de discurso en estos esquemas, aunque debe dárselo por supuesto.

saber: que son vertebrados). Pero el término predicado no se toma en toda su extensión puesto que el juicio nada nos dice acerca de todos los vertebrados. Resumiendo: los juicios categóricos de tipo A distribuyen el término sujeto pero no el término predicado.

Ilustremos esto con un ejemplo. Imaginemos un juego de tarjetas cada una de las cuales presenta dos colores a seleccionar entre rojo (R), verde (V), marrón (M) y azul (A), de acuerdo al siguiente modelo. Cada celda representa una tarjeta:

1 2 3 4A R / V V / R M / A M / VB V / A A / M R / V A / MC M / A V / R M / V R / VD V / R R / V R / V M / A

Si consideramos la oración:

1) “Todo rojo es verde”

podemos verificar fácilmente que es verdadera. Basta para ello buscar cada una de las rojas y ver cuál es el otro color de la tarjeta. Pero también podemos comprobar que, en este caso, no se cumple que todas las verdes son rojas: considérese el elemento B1 dentro de la tabla. De acuerdo con esto en la oración (1) el término “rojo” está tomado en toda su extensión, pero no el término “verde”. Veamos en cambio que sucede con:

2) “Ningún rojo es azul”

No es muy difícil comprobar que es verdadera. Todas las tarjetas que tienen color rojo vienen acompañadas de un color distinto del azul. Si pudiéramos separar en un montón aparte a las tarjetas rojas y lo inspeccionáramos, no encontraríamos ninguna tarjeta que sea también azul. Pero eso también significa que toda tarjeta azul tendrá además un color que en ningún caso será rojo. Es decir que el juicio nos dice algo acerca de todas las tarjetas rojas, a saber: que son no-azules. Pero también implica, de modo simétrico, algo acerca de todas las azules: que serán no-rojas. Tanto el término “rojo” como el término “azul” están tomados en toda su extensión. Ello ocurre en cualquier juicio de tipo E: tanto el término sujeto como el término predicado están distribuidos.8 Analicemos ahora:

3) “Algún verde es marrón”

Dado que al menos una tarjeta verde tiene también el color marrón la oración es verdadera. Pero no nos ofrece ulteriores datos sobre lo que ocurre con todas las tarjetas marrones o con las verdes. Por eso los juicios de tipo I no distribuyen ni el término sujeto ni el término predicado. Conviene también prevenirnos contra una confusión habitual. Al decir “algún” hay quienes suponen que significan “hay un, y no más que un…”. Se piensa que la expresión se refiere a un único objeto. Pero lo que debemos entender en el juicio categórico es que “algún” significa “al menos un (pero puede que haya más de uno…)”. En nuestro ejemplo hay dos tarjetas verdes que también son

8 Tomemos nota de que el análisis desarrollado implica que las oraciones “Ningún S es P” y “Ningún P es S” son equivalentes (son verdaderas o falsas exactamente en las mismas circunstancias).

marrones. De hecho la verdad de “Algún S es P” es compatible con la de “Todo S es P”9. Si es verdad que todos los trabajadores que conocemos son agremiados también será verdad que alguno de ellos es agremiado. Veamos, por último, qué pasa con los juicios de tipo O:

4) “Algún verde no es rojo”.

Esta oración es verdadera, como muestra el elemento B1 de la tabla, ya indicado más arriba. Dijimos que no todo verde era rojo, que es equivalente a lo que se dice en (4) (si no todos son, es porque alguno no es). La regla en este caso es: los juicios de tipo O distribuyen el predicado pero no el sujeto. Pero debemos explicar porqué ello es así. Un juicio de tipo O nos dice que existe al menos un objeto al que cabe aplicarle el término sujeto pero no el término predicado. Podemos preguntarnos entonces ¿cuál es la razón por la que sostenemos que el término predicado está tomado en toda su extensión? La respuesta es muy sencilla: el juicio nos da información acerca de algo que ocurre para todos y cada uno de los objetos a los cuales aplicamos el predicado en cuestión. ¿Y qué información es esa? Simplemente el hecho de que tomados uno por uno cada objeto a los que aplicamos el predicado comprobaremos que, si es verdadero el juicio, ninguno de ellos es el objeto al que sabemos que sí se le aplica el término sujeto. En nuestro ejemplo el predicado es “rojo”. Si separamos en un montón todas las tarjetas verdes, y las revisamos una por una, veremos que ninguna de ellas es la tarjeta B1 de la tabla. Sabemos que todas las tarjetas a las que podemos aplicar el término “rojo” comparten una propiedad: no ser la tarjeta B1. Por lo tanto, el predicado está considerado en toda su extensión (al menos en lo que a dicha propiedad se refiere).

Acerca de lo dicho podemos dar el siguiente esquema, donde para cada tipo de juicio encerramos en un círculo el término que está distribuido.

INFERENCIAS INMEDIATAS: OPOSICIÓN.Los juicios categóricos mantienen entre ellos ciertas relaciones que pueden

considerarse de forma sistemática.En los diagramas de Venn correspondiente a los cuatro tipos de juicios

categóricos puede verse que A y O brindan información acerca de la misma zona: la intersección SP. Otro tanto ocurre respecto de los juicios I y E; en este caso la zona involucrada es el ámbito correspondiente al sujeto, pero que excluye la parte de la intersección con el predicado (gráficamente: la media luna de la izquierda, S P). Mientras que los juicios universales A y E dicen que las zonas referidas están vacías, los particulares I y O dicen, en cambio, que en esas mismas zonas hay al menos un objeto. Lo que los diagramas están mostrando es que los juicios A, O se contradicen; y lo mismo ocurre entre I y E: son oraciones contradictorias entre sí. Cuando una es verdadera la otra es falsa. Si es cierto que “Todo S es P” evidentemente tiene que ser falso que “Algún S no es P”, y si O es verdadero A será forzosamente falso. Lo mismo ocurre entre “Ningún S es P” y “Algún S es P”.

9 Cuando entramos en la lógica de primer orden moderna debemos cierto cuidado al considerar las relaciones entre juicios A y juicios I.

Para los juicios A y E existe otra relación: la contrariedad. Dos oraciones son contrarias siempre que no puedan ser ambas verdaderas, aunque sí ambas falsas. Es claro que no es posible que todos los S sean P y que, también, ninguno lo sea. Pero sí puede ocurrir que haya algún S que sea P, y otro S que no sea P. En este caso ambos juicios serían falsos.

Entre los juicios I y O encontramos la relación de subcontrariedad. Dos oraciones son subcontrarias siempre que no puedan ser ambas falsas, pero sí ambas verdaderas. Suponiendo que hay al menos un objeto al que aplicamos el término S, entonces ese mismo objeto o es también P o no lo es. Una de las dos opciones debe ser cierta. Si hablamos de automóviles y de vehículos gasoleros, entonces, dado que efectivamente existen automóviles no es posible que “Algún automóvil es gasolero” y “Algún automóvil no es gasolero” sean ambas falsas. Tomemos cualquier automóvil de los que existen: es gasolero o no lo es. Si ocurre lo primero el juicio I es verdadero; y O será verdadero en el segundo caso. Lo que sí puede ocurrir es que ambas sean verdaderas. Para ello alcanza con que existan al menos dos automóviles: uno gasolero y el otro no.

Sabiendo que existen objetos a los que aplicamos el término S entonces: si es verdad que “Todo S es P” también será cierto que “Algún S es P”; y cuando sabemos que “Ningún S es P” también puede afirmarse que “Algún S no es P”. Decimos que los juicios de tipo A son subalternantes de los juicios de tipo I, sus correspondientes subalternados. Siendo también los juicios O los subalternados del subalternante E. La relación va desde los universales hacia los particulares, pero no a la inversa. Más concretamente de universal afirmativo hacia particular afirmativo, y también de universal negativo hacia particular negativo. La relación se llama subalternación: siendo verdadero el juicio universal también es verdadero el juicio particular de la misma calidad (afirmativo o negativo).

El tradicional cuadro de oposición muestra estas relaciones en forma Diagramática:

Cuando sabemos si un juicio de determinado tipo es verdadero o falso podemos inferir la verdad o falsedad de algunos de los juicios de los tipos restantes. Lo sistematizamos en la siguiente tabla:

Inferencias a partir de A

Inferencias a partir de E Inferencias a partir de I Inferencias a partir de O

A V F E V F I V F O V F

E F A F A F A F VI V I F V E F V E FO F V O V O V I V

INFERENCIAS INMEDIATAS: CONVERSIÓN.

Dado un juicio categórico es posible reemplazarlo por otras expresiones que serán verdaderas o falsas en las mismas condiciones que el juicio primitivo. Dicho de otro modo, podemos reemplazarlo por una expresión equivalente. A continuación veremos cómo hacerlo.

1 – Conversión:Como ya se ha mencionado antes, si es verdadero que “Ningún S es P” también

lo es su inversa: “Ningún P es S”. De hecho son oraciones equivalentes, y podemos inferir una a partir de la otra. Lo mismo ocurre con los juicios de tipo I. Si lo ejemplificamos con nuestro anterior ejemplo de las tarjetas podemos ver con facilidad que si alguna roja es verde también es cierto que alguna verde es roja. Y, en general, siempre es posible deducir “Algún P es S” a partir de “Algún S es P”, y viceversa. Definimos, entonces a la conversión simple como la operación que nos permite inferir, a partir de un juicio categórico de tipo E o I, otro juicio del mismo tipo pero con los términos intercambiados10.

Con respecto a los juicios A la operación de conversión simple no resulta en una oración equivalente. Que todos los S sean P no significa que todos los P sean S. Pero sabiendo que existen objetos a los que se aplica el término S, y que “Todo S es P” es verdadero, también sabemos que ciertos objetos P también son S. Si exploramos el ámbito de aplicación del término P encontraremos algunos que también son S: exactamente la cantidad de objetos a los que aplicamos el término S, dado que sabemos que todos los S son P. Ello justifica concluir que “Algunos P son S” es una oración verdadera. En nuestro ejemplo, sabíamos que todos los rojos eran verdes pero que no todos los verdes eran rojos. Ello nos permitía deducir que algunos verdes (pero no todos) también son rojos. Otro ejemplo sería: es cierto que todos los argentinos son sudamericanos, y, por la misma razón, que algunos sudamericanos son argentinos, si bien no todos los sudamericanos son argentinos. Denominamos conversión por limitación a la operación que nos permite inferir de un juicio categórico de tipo A otro de tipo I donde los términos aparecen intercambiados.

2 – Obversión y contraposición:Denominamos obversión a la operación que consiste en cambiar la cualidad de

un juicio categórico (afirmativo por negativo, o a la inversa) y cambiar el predicado P por no-P.11 Siguiendo con los ejemplos dados, está claro que “Todos los rojos son

10 El predicado en el lugar del sujeto y el sujeto en el del predicado.11 Hay que tener cuidado con el remplazo del término predicado: no deben confundirse términos contrarios ni antónimos con el complemento. Por ejemplo: no-negro no es lo mismo que blanco; no valiente no es lo mismo que cobarde, etc. La noción de complemento se analiza más cuidadosamente a la

[Todo, Ningún, Algún] S [no] es P [Todo, Ningún, Algún] no-P [no] es no-S

verdes” es equivalente a “Ningún rojo es no verde”. Podemos aplicar dicha operación a cualquiera de los cuatro tipos de juicios categóricos.

La operación de contraposición, por su parte, consiste en reemplazar los términos de un juicio categórico según la pauta detallada a continuación:

La contraposición puede reducirse, de cierta forma, a las operaciones de conversión y obversión ya detalladas, en el siguiente orden: obversión, conversión y nuevamente obversión. Por ejemplo, tomemos “Todo S es P”. La obversa será “Ningún S es no-P”. La conversa de esta última es “Ningún no-P es S”, y si la obvertimos nos quedará “Todo no-P es no-S”. De acuerdo con lo que hemos hecho: “Todo S es P” es equivalente a “Todo no-P es no-S”.

No podemos aplicar la contraposición a juicios categóricos de tipo I. Si seguimos el procedimiento dado en el párrafo anterior: “Algún S es P” tiene como obversa a “Algún S no es no-P”. Y no podemos continuar porque los juicios de tipo O no tienen una oración conversa equivalente. Con respecto a los juicios E, si partimos de “Ningún S es P” la obversa será “Todo S es no-P. Ya sabemos que a los juicios A sólo podemos convertirlos por limitación, con lo que nos quedaría “Algún no-P es S”. Y, para terminar, la obversa correspondiente es “Algún no-P no es no-S”. La última expresión también es el resultado de aplicar la contraposición al juicio categórico de tipo O “Algún S no es P”.

Podemos sistematizar lo visto hasta aquí en la siguiente tabla:

Juicio Conversa (Simp) Conv (Lim) Obversa ContrapuestaA Todo S es P Algún P es S Ningún S es no-P Todo no-P es no-SE Ningún S es P Ningún P es S Todo S es no-P Algún no-P no es no-SI Algún S es P Algún P es S Algún S no es no-PO Algún S no es P Algún S es no-P Algún no-P no es no-S

luz de la lógica de clases. Así como no-argentino es cualquier persona del mundo que no sea de nacionalidad argentina, no-negro es cualquier cosa que tenga un color a excepción del negro (rojo, blanco, azul…). En la obversión el término predicado debe sustituirse por su término complementario.