karnaugh
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Mapa de Karnaugh Tecnología 4ºESO ELECTRÓNICA DIGITAL -TECNOLOGÍA 4º ESO Cómo simplificar una función lógica usando un mapa de Karnaugh: Para explicaros como simplificar una función lógica mediante el método de Karnough, vamos a servirnos de un ejemplo. Supongamos que tenemos una función cuya tabla de verdad es la siguiente: A B C S 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 El mapa de Karnaugh consiste en “mapa cartesiano” cuyas filas y columnas vienen determinadas por el número de entradas de la función. Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2 n , donde n = 3 (número de variables (A, B, C)) La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0) La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0) ¡ATENCIÓN ¡ PERO ¡OJO! DE UNA CASILLA A OTRA SÓLO PUEDE CAMBIAR UNA VARIABLE , por eso des pues de la BC = 01 viene la BC = 11 A continuación se rellena el mapa con los 1 y los 0 correspondientes de la función. Ana Núñez Pérez 1 I.E.S Santa Clara Si la función no estuviese simplificada su expresión sería: S= A B C + A B C + A B C + A B C
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Mapa de Karnaugh Tecnología 4ºESO
ELECTRÓNICA DIGITAL -TECNOLOGÍA 4º ESO
Cómo simplificar una función lógica usando un mapa de Karnaugh:
Para explicaros como simplificar una función lógica mediante el método de Karnough, vamos a servirnos de un ejemplo.
Supongamos que tenemos una función cuya tabla de verdad es la siguiente:
A B C S0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0
El mapa de Karnaugh consiste en “mapa cartesiano” cuyas filas y columnas vienen determinadas por el número de entradas de la función.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0La segunda fila corresponde a A = 1La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
¡ATENCIÓN ¡PERO ¡OJO! DE UNA CASILLA A OTRA SÓLO PUEDE CAMBIAR UNA VARIABLE , por eso des pues de la BC = 01 viene la BC = 11
A continuación se rellena el mapa con los 1 y los 0 correspondientes de la función.
Ana Núñez Pérez 1 I.E.S Santa Clara
Si la función no estuviese simplificada su expresión sería:
S= A B C + A B C + A B C + A B C
Mapa de Karnaugh Tecnología 4ºESO
Una vez rellenada la tabla para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor. Y un mismo 1 puede pertenecer a varios grupos.
¡ATENCIÓN ¡La columna 10 es adyacente a la 11
La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo
La nueva expresión de la función simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
La función simplificada tendrá tantos sumandos como grupos de "1"s, tres en nuestro caso.
Cada sumando estará formado por los productos de las entradas que no cambien en ese grupo.
o Por ejemplo, en el grupo azul la entrada C cambia de 0 a 1, así que la eliminamos, y nos quedará A negada x B negada
o Para r grupo rojo: la eliminada es B , y nos queda A x C
o Para grupo verde: la eliminada o simplificada es A, y nos quedará B x C
Entonces el resultado es:
Ana Núñez Pérez 2 I.E.S Santa Clara
En nuestro ejemplo que se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.
Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos (se permite compartir casillas entre los grupos)
S= A B + A C + B C
