KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya - UNUD
Transcript of KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya - UNUD
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
ANALISIS KETERGANTUNGAN ANTARA
CAPAIAN PENGUASAAN KONSEP DASAR
DENGAN KETUNTASAN PEMAHAMAN
MATERI PENCACAHAN DALAM
MATEMATIKA DISKRET
LUH PUTU IDA HARINI1, I GEDE SANTI ASTAWA
2, I GUSTI AYU MADE
SRINADI3
1Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
2Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
Extended abstract
Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) menghendaki adanya reorientasi pembelajaran
(classroom reform) dari model teching ke model learning dengan berpusat pada peserta
didik (student centered learning). Selama ini dalam proses pelaksanaan pembelajaran
sistem KBK suatu mata kuliah, apabila terjadi kegagalan, yang akan dikaji adalah model pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali seorang pengajar mengkaji
kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswa. Berawal dari fenomena tersebut maka
dilakukan analisa penyebab ketidaktuntasan mahasiswa dalam memahami matakuliah
matematika dalam hal ini mengambil studi kasus materi peluang dan pencacahan pada
mata kuliah Matematika Diskret. Materi peluang dan pencacahan yang sebenarnya sudah
dikenalkan dari tingkat sekolah menengah pertama ternyata paling sulit dipahami oleh
sebagian besar mahasiswa dan bahkan menjadi penyebab utama turunnya nilai hasil pembelajaran Matematika Diskret secara umum. Kajian ini dilakukan untuk mengetahui
faktor-faktor yang secara signifikan memengaruhi ketuntasan pemahaman mahasiswa
pada pembelajaran konsep pencacahan dan peluang.
Variabel-varibel yang digunakan dalam kajian ini meliputi: Jenis Kelamin (JK), Asal
Sekolah (SMA/SMK), Nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN, Nilai Kalkulus I, Tes
Kemampuan Dasar (TKD), Ketuntasan Pre Test, dan Ketuntasan Post Test (Penguasaan
Konsep Peluang dan Pencacahan). Teknik analisis data yang digunakan adalah statistik
inferensial terhadap data yang diperoleh dari hasil observasi, wawancara, dan data-data
yang diperoleh dari hasil TKD, Pre Test dan Post Test. Dalam hal ini Uji Khi-Kuadrat
(Chi-Square) digunakan untuk melihat ketergantungan dua variabel dan analisis regresi
logistik digunakan untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel yang digunakan.
Dari hasil observasi diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa dalam memahami materi diantaranya:1) mahasiswa kurang menguasai mata kuliah dasar yang
digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami kesulitan yang lebih berat
lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak, 2) mahasiswa mengalami kesulitan
dalam memahami soal akibat kurangnya kemampuan mengiterpretasi masalah nyata (soal
cerita) ke dalam bahasa matematika, 3) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memilih
bahasan mana yang harus di gunakan untuk menyelesaikan konsep pencacahan dan
peluang. Melihat hal tersebut dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa
cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar dan
bukan berasal dari ketidakjelasan materi yang telah diberikan selama proses pembelajaran
mata kuliah Matematika Diskret. Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan
bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki
ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya
seperti JK mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki
hubungan saling bebas. Dari hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel JK, asal sekolah, Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test, dan nilai
TKD diperoleh bahwa hanya nilai UN Matematika yang berpengaruh secara signifikan
terhadap ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang.
Kata Kunci: analisis regresi logistic, peluang, pencacahan, uji ketergantungan
Daftar Pustaka
[1] Hosmer, D.W., and Lemeshow, S., Applied Logistic Regression, 2nd edition , John
Wiley and Sons Inc., New York, 2000
[2] Kiat, Seah Eng, Analysis of Students’ Difficulties in Solving Integration Problems,
The Mathematics Educator Vol. 9, No.1, 39-59, 2005
[3] Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., Logistic Regression, 3rd edition, Springer, 2010
[4] Myers,R.H., Classical and Modern Regresion with Aplication, 2nd edition, PWS-
KENT Publishing Company, Boston, 1990
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
3
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
ANALISIS KETERGANTUNGAN ANTARA
CAPAIAN PENGUASAAN KONSEP DASAR DENGAN
KETUNTASAN PEMAHAMAN MATERI
PENCACAHAN DALAM MATEMATIKA DISKRET
LUH PUTU IDA HARINI1, I GEDE SANTI ASTAWA
2, I GUSTI AYU MADE
SRINADI3
1Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
2Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
Abstract
Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) menghendaki adanya reorientasi pembelajaran
(classroom reform) dari model teching ke model learning dengan berpusat pada peserta
didik (student centered learning). Selama ini dalam proses pelaksanaan pembelajaran
sistem KBK suatu mata kuliah, apabila terjadi kegagalan, yang akan dikaji adalah model
pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali seorang pengajar mengkaji
kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswa. Berawal dari fenomena tersebut maka
dilakukan analisa penyebab ketidaktuntasan mahasiswa dalam memahami matakuliah
matematika dalam hal ini mengambil studi kasus materi peluang dan pencacahan pada
mata kuliah Matematika Diskret. Materi peluang dan pencacahan yang sebenarnya sudah
dikenalkan dari tingkat sekolah menengah pertama ternyata paling sulit dipahami oleh
sebagian besar mahasiswa dan bahkan menjadi penyebab utama turunnya nilai hasil
pembelajaran Matematika Diskret secara umum. Kajian ini dilakukan untuk mengetahui
faktor-faktor yang secara signifikan memengaruhi ketuntasan pemahaman mahasiswa
pada pembelajaran konsep pencacahan dan peluang dengan menggunakan Uji Khi-
Kuadrat (Chi-Square) dan analisis regresi logistik. Dari hasil uji ketergantungan dua
variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan
peluang memiliki ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dari hasil
uji untuk melihat pengaruh bersama variabel diperoleh bahwa nilai rataan UN, nilai UN
Matematika dan nilai Kalkulus I berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan
penguasaan konsep pencacahan dan peluang pada mata kuliah Matematika Diskrit.
Kata Kunci: analisis regresi logistik, peluang, pencacahan, uji ketergantungan.
1. Pendahuluan
Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yang telah banyak diterapkan
menghendaki adanya reorientasi pembelajaran (classroom reform) dari model
teching ke model learning dengan berpusat pada peserta didik (student centered
learning). Namun demikian dalam operasionalnya masih banyak terjadi
ketimpangan sehingga terdapat banyak hal yang kemudian membuat sistem KBK
tidak bisa diterapkan dengan baik dalam suatu proses belajar. Selama ini apabila
terjadi kegagalan dalam proses pelaksanaan pembelajaran sistem KBK maka yang
akan di kaji adalah model pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali
seorang pengajar mengkaji kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswanya.
Berawal dari fenomena tersebut, penelitian ini bermaksud melakukan analisa
penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami matakuliah matematika. Apakah
kesulitan tersebut disebabkan karena kurangnya kemampuan mahasiswa dalam
menterjemahkan maksud soal, lemahnya kemampuan mahasiswa pada materi
prasyarat, karena sistem evaluasi yang diterapkan, atau faktor-faktor lain. Sebagai
suatu studi kasus, dalam penelitian ini diambil materi peluang dan pencacahan
pada mata kuliah Matematika Diskret. Materi ini diambil mengingat seringkali
terjadi kontradiksi dalam pembelajaran dan hasil pembelajaran yang susah
dijelaskan secara umum.
Materi peluang dan pencacahan sebenarnya sudah dikenalkan dari tingkat
sekolah menengah pertama. Akan tetapi berdasarkan pengalaman peneliti dalam
mengajar matakuliah Matematika Diskret, materi peluang dan pencacahan ini
yang paling sulit dipahami oleh sebagian besar mahasiswa. Mahasiswa sebagian
besar sangat mengerti apabila sedang mendengarkan penjelasan langsung dari
pengajar, akan tetapi apabila dihadapkan dengan permasalahan atau soal yang
dimodifikasi sedikit, mahasiswa cenderung kebingungan dan hasilnya materi ini
menjadi sebab utama turunnya nilai hasil pembelajaran Matematika Diskret secara
umum. Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat diperoleh faktor dan
penyebab kesulitan yang dialami mahasiswa dalam materi tersebut sehingga
pengajar lebih memahami karakteristik mahasiswa dan dapat mengevaluasi
sekaligus menentukan metode pembelajaran yang lebih baik dari yang telah
dilakukan. Dengan demikian niscaya arah pembelajaran dapat disesuaikan untuk
menjangkau tingkat pemahaman mahasiswa secara umum sehingga pembelajaran
secara KBK dapat terlaksana dengan baik.
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
2. Tujuan Penelitian
Berdasarkan hal-hal yang telah dikemukakan pada bagian sebelumnya maka
masalah yang akan diteliti dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. mengetahui faktor-faktor utama penyebab kesulitan belajar pada
mahasiswa
2. mengetahui variabel-variabel apa saja yang berpengaruh signifikan
terhadap capaian penguasaan konsep dasar dengan ketuntasan
pemahaman materi pencacahan dalam Matematika Diskret.
3. Metode Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas
Udayana dengan pelaksanaan tindakan selama 3 bulan. Penelitian ini merupakan
penelitian tindakan kelas karena ingin memperbaiki kualitas pembelajaran untuk
mata kuliah konsep dasar yang bermuara pada peningkatan kemampuan
pemahaman dan penalaran komunikasi matematis mahasiswa. Mata kuliah konsep
dasar yang diambil dalam penelitian ini adalah mata kuliah matematika diskret,
mengingat mata kuliah tersebut sebenarnya merupakan salah satu mata kuliah
yang sangat terhubung dengan dunia nyata akan tetapi di satu sisi menjadi salah
satu mata kuliah yang susah di pahami oleh sebagian besar mahasiswa
matematika. Adapun kerangka pemecahan masalah yang akan dilakukan dalam
penelitian adalah sebagai berikut:
1. Melakukan tes diagnostik berupa tes kemampuan awal (tes kompetensi dasar)
mahasiswa yang harus dikuasai sebelumnya (mata kuliah prasyarat), pre test
dan post test setiap kali dilakukan tatap muka.
2. Mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar berdasar tes
kompetensi dasar. (hasil evaluasi kurang dari 75%)
3. Melokalisasi letak terjadinya kelemahan berdasarkan hasil tes yang telah
diperoleh.
4. Mencari faktor dan penyebab terjadinya kesulitan belajar.
5. Mencari alternatif penanganan untuk mengatasi faktor penyebab kesulitan
belajar yang telah diperoleh.
Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilakukan
untuk melakukan analisis kesulitan belajar mata kuliah Matematika Diskret
khususnya pada materi Peluang dan Pencacahan. Langkah yang dilakukan dalam
analisa adalah sebagai berikut:
1. Membuat prangkat pembelajaran berupa tes kompetensi dasar, pre test dan
post test (untuk setiap tatap muka), Lembar Pengamatan, Lembar Evaluasi
Formatif, Instrumen Pengukuran Sikap dan Motivasi Belajar.
2. Langkah dan analisa pembuatan perangkat tes diagnostic.
a. Spesifikasi tes meliputi: tujuan, kisi-kisi, bentuk dan panjang tes.
Tujuan tes ini digunakan untuk mendiagnosis kesulitan. Penyusunan
kisi-kisi disesuaikan dengan materi yang dipilih berdasarkan pokok
bahasan yang essensial, berkelanjutan, bernilai praktis, jika ada konsep
maka konsep tersebut untuk mempelajari bidang lain serta ranah
kognitif yang diukur. Bentuk tes yang sesuai dengan tujuan tes adalah
bentuk uraian.
b. Menulis soal
c. Validitas Tes yang menggunakan validitas isi
d. Uji coba soal dilakukan untuk mahasiswa yang tidak menjadi subyek
penelitian
e. Setelah diuji coba, dilakukan analisis soal untuk menentukan
reliabilitas soal, penentuan reliabilitas soal dengan rumusan
( )
−−
−
= ∑211
11
2 Sx
pp
k
kr
dengan k = banyaknya item, Sx2= Varian Skor Tes, P = proporsi
subyek yang benar menjawab dibagi banyaknya subyek yang menjawab
suatu item,
f. Menyusun soal kembali.
Melakukan Pembelajaran dan Tindakan Kelas. Untuk setiap kegiatan tatap muka
diupayakan agar diperoleh data tentang hasil belajar, respon dan motivasi
mahasiswa. Pada setiap pelaksanaan tindakan akan dilakukan evaluasi kepada
subyek penelitian menggunakan test yang sudah disusun sebelumnya. Analisis
data dilakukan untuk menentukan materi mana yang belum dikuasai siswa,
mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan siswa, kemudian menentukan
kesulitan atau kekurangan yang diduga menjadi penyebab kesalahan siswa dalam
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
menjawab soal. Analisis dilakukan terhadap tingkat pencapaian tiap-tiap butir
untuk menentukan tingkat penguasaan belajar mahasiswa, dengan kata lain tes ini
menggunakan acuan kriteria. Batasan yang digunakan untuk mengukur tingkat
pencapaiannya/penguasaan materi adalah 75 %, dan selanjutnya hasil analisis
digunakan untuk memberikan perlakuan tambahan pada proses belajar. Selain itu
dilakukan pula Identifikasi Variabel. Dari data respon yang diperoleh akan
ditentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar mahasiswa.
Kemudian dari faktor-faktor tersebut dibuat variabel yang akan dianalisis dalam
penelitian. Variabel ini dibagi ke dalam dua kelompok, yaitu :
1. Variabel bebas dalam penelitian ini yaitu jenis kelamin mahasiswa (JK), asal
sekolah (SMA/SMK), Rataan Nilai UN, Nilai Kalkulus I, Nilai UN
Matematika, TKD dan variabel lain yang diperoleh dari analisa faktor yang
ada.
2. Variabel respon dalam penelitian ini adalah status pemahaman mahasiswa
terhadap materi yang diberikan (Y).
Pada tahap observasi dan evaluasi dilakukan analisis perbandingan antara hasil
test pendahuluan dengan test akhir dari mahasiswa. Tujuannya untuk mengetahui
tingkat keberhasilan dari perlakuan yang diberikan. Pengolahan data pada
penelitian ini menggunakan bantuan program SPSS versi 20.0 For Window, untuk
mencapai tujuan penelitian digunakan metode regresi Logistik Biner dan Regresi
Poisson. Adapun langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan perancangan data dengan mengadakan survei terhadap
responden yang menjadi objek penelitian pada setiap tatap muka.
2. Melakukan summary data dan analisis deskriptif untuk melihat gambaran
umum masing–masing peubah yang diperoleh.
3. Analisis data untuk melihat ketergantungan dua variabel menggunakan Uji
Khi-Kuadrat (Chi-Square)
4. Analisis data untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel yang
digunakan dengan analisis regresi logistik digunakan.
5. Intepretasi model.
Variabel-varibel yang digunakan dalam kajian ini meliputi: Jenis Kelamin
(JK), Asal Sekolah (SMA/SMK), Nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN, Nilai
Kalkulus I, Tes Kemampuan Dasar (TKD), Ketuntasan Pre Test, dan Ketuntasan
Post Test (Penguasaan Konsep Peluang dan Pencacahan). Teknik analisis data
yang digunakan adalah statistik inferensial terhadap data yang diperoleh dari hasil
observasi, wawancara, dan data-data yang diperoleh dari hasil TKD, Pre Test dan
Post Test. Dalam hal ini Uji Khi-Kuadrat (Chi-Square) digunakan untuk melihat
ketergantungan dua variabel dan analisis regresi logistik digunakan untuk melihat
pengaruh bersama variabel-variabel yang digunakan.
4. Hasil dan Pembahasan
Dari hasil observasi diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa
dalam memahami materi diantaranya: 1) mahasiswa kurang menguasai mata
kuliah dasar yang digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami
kesulitan yang lebih berat lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak, 2)
mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami soal akibat kurangnya
kemampuan mengiterpretasi masalah nyata (soal cerita) ke dalam bahasa
matematika, 3) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memilih bahasan mana
yang harus di gunakan untuk menyelesaikan konsep pencacahan dan peluang.
Melihat hal tersebut dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa
cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar
dan bukan berasal dari ketidakjelasan materi yang telah diberikan selama proses
pembelajaran mata kuliah Matematika Diskret. Selanjutnya akan dilakuakan
analisis data hasil observasi dan variabel-variabel yang telah diperoleh.
4.1. Analisis Uji Ketergantungan (Kebebasan) Dua Variabel
Pada saat menguji kebebasan antar dua variabel, frekuensi data obserbasi
dinyatakan dalam tabel kontingensi. Tabel kontingensi mempunyai r baris dan c
kolom disebut sebagai tabel � × �. Total baris dan total kolom dalam tabel
kontingensi disebut sebagai frekuensi marginal. Tabel frekuensi data observasi
digambarkan sepertiterlihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Tabel Frekuensi Data Observasi
Variabel A Total
A1 A2 … Ac
Variabel
B
B1 ��� ��� ⋯ �� �.
B2 ��� ��� �� �.
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ Br ��� ��� ⋯ �� �.
Total .� .� .� ..
dengan ��� : frekuensi observasi dari baris ke-i kolom ke-j; �. : frekuensi
marginal baris ke-i ; .� : frekuensi observasi kolom ke-j dan .. : Total
observasi/pengamatan. Untuk menguji H0 bahwa tidak ada hubungan
(ketergantungan) antar Variabel A dan Variabel B, dihitung frekuensi harapan
setiap sel pada tabel dibawah asumsi bahwa H0 benar. Frekuensi harapan dihitung
dengan :
�������� ������ = ������ ����� × ������ ����! ����� ��"�!���
��� = �. × .�. .
Dengan ��� : frekuensi harapan baris ke-i kolom ke-j. Untuk menguji hipotesis
nol bahwa kedua variabel saling bebas, maka dilakukan uji Khi-Kuadrat sebagai
berikut :
#� = $ $ %��� − ���'�
���
�
�
�
Keputusan :
Bila #� > #)� dengan derajat bebas * = �� − 1 �� − 1 maka tolak H0 yang
menyatakan kedua variabel saling bebas, ini menunjukkan bahwa kedua variabel
saling bergantung, satu variabel mempengaruhi variabel lainnya. Bila #� ≤ #)�
maka terima H0 bahwa kedua variabel saling bebas.
Adapun Output Analisis Uji Ketergantungan (Kebebasan) Dua Variabel sebagai
berikut:
1. Dari hasil uji ketergantungan variabel jenis kelamin dengan ketuntasan
penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel
saling bebas, dan tidak ada kecenderungan jenis kelamin tertentu
menunjukkan ketuntasan yang berbeda dibanding jenis kelamin lainnya. Hasil
analisis data tersaji pada Tabel 2. berikut.
Tabel 2.
2. Dari hasil uji ketergantungan variabel Asal Sekolah dengan ketuntasan
penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel
saling bebas, dan tidak ada kecenderungan mahasiswa dengan latar belakang
SMA menunjukkan ketuntasan yang berbeda dibanding mahasiswa dengan
latar belakang sekolah SMK. Hasil analisis data tersaji pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3.
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
3. Dari hasil uji ketergantungan variabel Nilai Mata Kuliah Kalkulus I dengan
ketuntasan penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa
kedua variabel saling bergantung (tidak saling bebas), artinya ada
kecenderungan Nilai Mata Kuliah Kalkulus I mahasiswa memengaruhi
ketuntasan mahasiswa dalam memahami konsep peluang dan pencacahan.
Hasil analisis data tersaji pada Tabel 4. berikut.
Tabel 4.
4. Dari hasil uji ketergantungan variabel Ketuntasan Pre Test dengan ketuntasan
penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel
saling bebas, artinya tidak ada kecenderungan mahasiswa yang tuntas dalam
penyelesaian soal-soal Pre Test juga akan tuntas dalam penguasaan konsep
peluang dan pencacahan.Hasil analisis data tersaji pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5
Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan
penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan
variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya seperti JK
mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki hubungan
saling bebas.
4.2.Analisis Regresi Logistik
Analisis regresi logistik adalah metode statistika yang mempelajari tentang pola
hubungan secara matematis antara satu peubah tak bebas (dependen/respon)
dengan satu atau lebih peubah bebas (independen/prediktor). Secara umum
regresi logistik dibedakan menjadi Regresi Logistik Biner, Regresi Logistik
Ordinal, Regresi Logistik Nominal dan Regresi Logistik Polikotomus. Selanjutnya
regresi logistic yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Regresi Logistik
Biner. Analisis regresi logistik biner adalah suatu analisis regresi logistik antara
peubah independen (-) dengan peubah dependen (.) yang terdiri dari dua kategori. Estimasi parameternya menggunakan metode maksimum likelihood.
Peubah dependen dengan dua kategori yaitu 0 dan 1 akan mengikuti distribusi
Bernoulli dengan fungsi peluang berikut
/�0 = �1�1 − � �21 dengan 0 = 0, 1. (1)
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
Jika 0 = 0 maka /�0 = 1 − � dan jika 0 = 1 maka /�0 = �. Tujuan dari analisis regresi logistik biner adalah untuk mencari pola
hubungan secara peluang antara peubah - dengan peluang � (peluang kejadian yang diakibatkan oleh -). Berapapun nilai - bila disubstitusikan ke dalam fungsi
logistik hasilnya akan berkisar antara 0 dan 1. Fungsi logistik dapat dilihat
sebagai berikut :
/�5 = �1 + �27 2� Regresi logistik sebenarnya menggambarkan peluang terjadinya suatu
kejadian dimana kemungkinan nilai /�5 yang berkisar antara 0 dan 1 atau yang menyatakan resiko dari seorang individu.
Bentuk Persamaan Regresi Logistik adalah sebagai berikut :
π�5 = [�5��β9 + β� 5�+. . . +β: 5:][1 + �5��β9 + β� 5�+. . . +β: 5:]2� (2)
dengan adalah jumlah parameter. Dengan suatu transformasi yang dikenal
sebagai transformasi logit digunakan untuk memperoleh fungsi "�5 yang linear dalam parameter sehingga mempermudah mengestimsi parameter-parameternya.
Model transformasi tersebut adalah sebagai berikut :
"�5 = � [π�5 �1 − π�5 2�] = β9 + β� 5�+. . . +β: 5: (3) Estimasi parameter dilakukan dengan metode maksimum likelihood.
Selanjutnya untuk melihat pengaruh bersama semua variabel/peubah
penelitian terhadap ketuntasan pemahaman materi pencacahan dengan melihat
model regresi logistik, dilihat variabel apa saja yang signifikan dalam model.
Dicoba memodelkan dengan menggunakan metode metode langkah mundur
(Backward Stepwise (Likelihood Ratio/LR)) dan hasil akhir analisisnya tampak
seperti Tabel 6. Dan Tabel 7. Diperoleh bahwa ada tiga variabel yang signifikan
dalam model regresi logistic biner yaitu Rataan UN, Nilai UN Math, dan nilai
Kalkulus I.
Tabel 6.
Untuk melihat variabel yang signifikant dalam model, yang dilihat adalah hasil
pada step terakhir (Step 5), signifikansi dilihat dari nilai pada kolom sig, jika
sig < 0,05 (misal kita menetapkan taraf nyata 5 %) berarti variabel tersebut
signifikan.
Tabel 7.
Model regresi logistik ketuntasan pemahaman materi pencacahan pada
matematika diskret diperoleh sbb :
ln������ = −3,402 A���BC + 2,767 F��ℎBC + 7,708 I��1�1 + 8,103 I��1�2 + 4,333 I��1�3
Variables in the Equation
-3.402 1.072 10.071 1 .002 .033
2.767 .915 9.150 1 .002 15.915
8.104 3 .044
7.708 4.216 3.343 1 .067 2225.553
8.103 4.141 3.829 1 .050 3304.728
4.333 3.758 1.329 1 .249 76.141
RataUAN
MathUAN
NILAIKAL1
NILAIKAL1(1)
NILAIKAL1(2)
NILAIKAL1(3)
Step
1a
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variable(s) entered on step 1: RataUAN, MathUAN, NILAIKAL1.a.
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
Dengan demikian hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel
JK, asal sekolah, Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test,
dan nilai TKD diperoleh bahwa nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN dan Nilai
Kalkulus I yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan
konsep pencacahan dan peluang.
5. Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh bahwa:
1. Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan
penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan
variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya seperti JK
mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki
hubungan saling bebas.
2. Hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel JK, asal sekolah,
Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test, dan nilai TKD
diperoleh bahwa nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN dan Nilai Kalkulus I
yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan konsep
pencacahan dan peluang.
6. Ucapan Terima Kasih
Atas dipublikasikannya hasil penelitian ini, maka pada kesempatan ini kami
mengucapkan terima kasih kepada Universitas Udayana atas bantuan dana yang
diberikan melalui hibah penelitian skim Dosen Muda tahun 2013 dengan Surat
Perjanjian Penugasan dalam Rangka Pelaksanaan Penelitian Dosen Muda
Universitas Udayana Tahun Anggaran 2013, Nomor:
74.111/UN14.2/PNL.01.03.00/2013.
Daftar Pustaka
[1] Hosmer, D.W., and Lemeshow, S., Applied Logistic Regression, 2nd edition ,
John Wiley and Sons Inc., New York, 2000
[2] Kiat, Seah Eng, Analysis of Students’ Difficulties in Solving Integration
Problems, The Mathematics Educator Vol. 9, No.1, 39-59, 2005
[3] Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., Logistic Regression, 3rd edition, Springer,
2010
[4] Myers,R.H., Classical and Modern Regresion with Aplication, 2nd edition,
PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1990
KNM XVII 11-14 Juni 2014 ITS, Surabaya
15