KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS ...

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA

UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA

MATERI STATISTIKA DESKRIPTIF

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

MELANIA DESI KRISTIANI

141414070

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk :

Tuhan Yang Maha Kasih sebagai sumber kehidupan, pengharapan, dan

kekuatanku

Bapak dan ibuku tercinta, sebagai ungkapan rasa hormat dan baktiku

Kakak dan keluargaku tercinta

Sahabat, teman, dan semua orang yang berada di sekitarku yang saya sayangi

Almamaterku tercinta Universitas Sanata Dharma


v


vi


vii

ABSTRAK

Melania Desi Kristiani (141414070). Kompetensi Profesional Calon Guru

Matematika Universitas Sanata Dharma pada Materi Statistika Deskriptif.

Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kompetensi profesional

atau pemahaman calon guru matematika pada materi statistika deskriptif. Jenis

penelitian yang digunakan adalah deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek

penelitian ini adalah mahasiswa program studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh perkuliahan Statistika

Elementer kelas A tahun akademik 2017/2018.

Instrumen-instrumen yang digunakan berupa pedoman catatan lapangan,

pedoman wawancara, dan soal tes yang kisi-kisinya disesuaikan dengan

kompetensi dasar tingkat SMA/SMK/MA kelas XII. Dari data-data tersebut,

peneliti melakukan analisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan kompetensi

profesional yang dimiliki calon guru matematika pada materi statistika deskriptif

khususnya penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data.

Tahap-tahap dalam menganalisis data data yaitu tahap reduksi data, tahap

penyajian data, dan tahap penarikan kesimpulan serta verifikasi. Tahap reduksi,

peneliti menyeleksi data-data yang penting untuk digunakan dalam penarikan

kesimpulan. Tahap penyajian data peneliti menyajikan data berupa deskripsi data

berdasarkan klasifikasi-klasifikasi. Pada tahap kesimpulan, peneliti menarik

kesimpulan berdasarkan hasil analisis.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan peneliti, peneliti menyimpulkan

bahwa kompetensi profesional mahasiswa yang mengikuti perkuliahan Statistika

Elementer kelas A tahun akademik 2017/2018 untuk materi statistika deskriptif

adalah 62,86% mahasiswa mampu menyajikan data dengan diagram yang sesuai

dengan tepat; 34,29% mahasiswa mampu menganalisis hubungan data dan

penyajiannya pada data tunggal dengan tepat; 40% mahasiswa mampu

menganalisis hubungan data dan penyajiannya pada data kelompok dengan tepat;

74,29% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang ukuran pemusatan data

pada data tunggal dengan tepat; 51,43% mahasiswa mampu menyelesaikan soal

tentang ukuran pemusatan data pada data kelompok dengan tepat; 5,71%

mahasiswa mampu memaknai ukuran pemusatan data pada data tunggal dengan

tepat; 40% mahasiswa mampu memaknai ukuran pemusatan data pada data

kelompok dengan tepat; 17,14% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang

ukuran penyebaran data pada data tunggal dengan tepat; 8,57% mahasiswa

mampu menyelesaikan soal tentang ukuran penyebaran data pada data kelompok

dengan tepat; tidak ada mahasiswa mampu memaknai ukuran penyebaran data

pada data tunggal dengan tepat; dan 8,57% mahasiswa mampu memaknai ukuran

penyebaran data pada data kelompok dengan tepat.

Kata kunci : Kompetensi profesional, calon guru matematika, penyajian data,

ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data.


viii

ABSTRACT

Melania Desi Kristiani (141414070). Professional Competency of the

Prospective Mathematics Teachers Sanata Dharma University on Descriptive

Statistics Lesson. A Thesis, Mathematics Education Study Program, Faculty

of Teacher Education, Sanata Dharma University.

The purpose of this research is to describe professional competence of

Prospective Mathematics Teachers on descriptive statistics topic. The type of this

research is descriptive research with qualitative approach. The subjects of this

research were Mathematics Education Study Program students of Sanata Dharma

University on the course of Elementery Statistics class A at academic year

2017/2018.

The instruments used in this research were field note guideline, interview

guideline, and the essay test in which the indicator were adapted from the basic

competency of SMA/SMK/MA level for grade twelve. Then, the researcher

analyzed the data to summarize professional competence of Prospective

Mathematics Teachers on descriptive statistics topic such as visualize data,

measures of central tendency, and measures of dispersion. The steps to analysis

data were the stage of data reduction, the stage of data presentation, the stage of

conclusion and verification. On the data reduction stage, the researcher selected

the data that was used to conclude. On the data presentation stage, the researcher

presented the data in the descriotion based on the classifications. On the data

conclusion stage, the researcher concluded the data based on the result analysis.

Based on the analysis conducted by the researcher, the researcher

concluded that professional compentence of students who following the

Elementery Statistics class A of 2017/2018 academic year on descriptive statistics

topic that 62,86% of the students capable to visualize data using suitable diagram

properly; 32,29% of the students capable to analysis the relationship of the data

and visualize of singular data in properly; 40% of the students capable to analysis

the relationship of the data and visualize of grouping data in properly; 74,29% of

the students capable to finish the measures of central tendency of singular data in

properly; 51,43% of the students capable to finish the measures of central

tendency of grouping data in properly; 5,71% of students capable to define the

measures of central tendency of singular data in properly; 40 % of students

capable to define the measures of central tendency of grouping data in properly;

17,14% of the students capable to finish the measures of dispersion of singular

data in properly; 8,57% of the students capable to finish the measures of

dispersion of grouping data in properly; no students capable to define the

measures of dispersion of singular data in properly; 8,57% of the students capable

to define the measures of dispersion of grouping data in properly.

Kata kunci : Professional Competence, Prospective Mathematics Teachers,

Visualize Data, Measures of Central Tendency, Measures of Dispersion


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas penyertaan-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan dinamika dan pembelajaran di Universitas

Sanata Dharma khususnya pada Program Studi Pendidikan Matematika serta

menyelesaikan skripsi ini. Berbagai pelajaran dan pengetahuan yang sudah

didapat penulis tercurahkan dalam penulisan skripsi yang berjudul “Kompetensi

Profesional Calon Guru Matematika Universitas Sanata Dharma Pada Materi

Statistika Deskriptif”. Keberhasilan dan pencapaian dalam penulisan skripsi ini

tentunya tidak lepas dari peran serta pihak-pihak yang senantiasa memberikan

bantuan, arahan, bimbingan, dukungan, dan semangat kepada penulis. Oleh

karena itu, penulis ingin menghaturkan ucapan terimakasih kepada :

1. Tuhan Yang Maha Esa dan Bunda Maria atas penyertaan, karunia, dan

rahmat yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pendidikan Alam Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

4. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

5. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan

bimbingan, arahan, bantuan, dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

6. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku dosen pembimbing akademik

sekaligus dosen pengampu Mata Kuliah Statistika Elementer, atas bantuan

dan bimbingan dalam pengambilan data penelitian.

7. Seluruh dosen dan karyawan Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma atas bimbingan dan bantuan selama awal proses

belajar hingga saat ini.


x


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING……………………………...…...ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA……………………………………...…...v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI…………………….vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xx

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1

B. Perumusan Masalah ..................................................................................... 7

C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 8

D. Penjelasan Istilah .......................................................................................... 8

E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 9

F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 9

BAB II KAJIAN PUSTAKA ............................................................................... 11

A. Pengertian Guru ......................................................................................... 11

B. Kompetensi Guru Profesional .................................................................... 12

C. Mathematical Content Knowledge (MCK) ................................................ 16

D. Statistika Deskriptif .................................................................................... 17

1. Penyajian Data ........................................................................................ 18

2. Ukuran Pemusatan Data ......................................................................... 29

3. Ukuran Penyebaran Data ........................................................................ 36

E. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 40

F. Kerangka Berfikir....................................................................................... 45


xii

BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 47

A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 47

B. Subjek Penelitian ........................................................................................ 47

C. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................................... 47

D. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ................................................ 48

1. Metode Pengumpulan Data .................................................................... 48

2. Instrumen Pengumpulan Data ................................................................ 49

E. Teknik Analisis Data .................................................................................. 61

1. Reduksi data ........................................................................................... 61

2. Penyajian data ......................................................................................... 62

3. Menarik kesimpulan dan verifikasi ........................................................ 63

F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan................................ 63

1. Tahap Eksporasi dan Penentuan Masalah .............................................. 63

2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian ................................................... 64

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian ................................................................ 64

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian ...................................................... 65

G. Bentuk Data Penelitian ........................................................................... 48

H. Proses Penelitian ..................................................................................... 66

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 67

A. Deskripsi Proses Pembelajaran .................................................................. 67

1. Pertemuan Pertama ................................................................................. 67

2. Pertemuan Kedua ................................................................................... 72

3. Pertemuan Ketiga ................................................................................... 77

4. Pertemuan Keempat ............................................................................... 82

5. Pertemuan Kelima .................................................................................. 86

B. Deskripsi Hasil Tes Esai dan Pembahasan................................................. 90

1. Indikator 1 dan 2 ..................................................................................... 91

2. Indikator 3 ............................................................................................ 103

3. Indikator 4 ............................................................................................ 119

C. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara serta Pembahasan .......................... 135

1. Subjek M2 ............................................................................................ 136

2. Subjek M9 ............................................................................................ 145


xiii

3. Subjek M12 .......................................................................................... 154

4. Subjek M15 .......................................................................................... 163

5. Subjek M22 .......................................................................................... 172

6. Subjek M29 .......................................................................................... 180

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 186

A. Kesimpulan .............................................................................................. 188

B. Saran ......................................................................................................... 192

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 193

LAMPIRAN ........................................................................................................ 195


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Perbedaan Lambang dalam Statistik dan Parameter ......................................... 18

Tabel 2.2 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal ............................................ 18

Tabel 2.3 Data Pekerjaan Orang Tua Siswa Kelas IV SD Tunas Bakti ............................ 21

Tabel 2.4 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok .................................... 24

Tabel 2.5 Data Nilai Ulangan Matematika dari 80 Siswa Kelas VII SMP Tunas Bakti .. 25

Tabel 2.6 Data Nilai Ulangan Matematika dari 80 Siswa Kelas VII SMP Tunas Bakti .. 26

Tabel 2.7 Data Nilai Ulangan Matematika 40 siswa SMP Tunas Bakti Kelas IX ........... 28

Tabel 2.8 Tabel Frekuensi Kumulatif Kurang Dari .......................................................... 28

Tabel 2.9 Tabel Frekuensi Kumulatif Lebih Dari ............................................................. 29

Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes esai..........................................................................................50

Tabel 3.2 Pedoman penskoran...........................................................................................56

Tabel 3.3 Pertanyaan wawancara.......................................................................................60

Tabel 4.1 Kategori Nilai ...................................................................................................135


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Diagram Batang Tegak Data Tunggal................................................19

Gambar 2.2 Contoh Diagram Batang Mendatar Data Tunggal...........................................19

Gambar 2.3 Contoh Diagram Garis Data Tunggal..............................................................20

Gambar 2.4 Contoh Diagram Lingkaran Data Tunggal dalam Persen................................22

Gambar 2.5 Histogram Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas VII SMP Tunas Hijau...25

Gambar 2.6 Poligon Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas VII SMP Tunas Hijau.......27

Gambar 2.7 Ogive Positif (kiri) dan Ogive Negatif (kanan)...............................................29

Gambar 3.1 Histogram soal nomor 3..................................................................................52

Gambar 3.2 Diagram garis jawaban nomor 1.....................................................................53

Gambar 4.1 Pekerjaan M5 untuk nomor 1a.......................................................................91

Gambar 4.2 Pekerjaan M4 untuk soal nomor 1a ............................................................... 92

Gambar 4.3 Pekerjaan M29 untuk soal nomor 1a ............................................................. 93






Gambar 4.9 Pekerjaan M1 untuk nomor 3a ..................................................................... 99

Gambar 4.10 Pekerjaan M7 untuk nomor 3a .................................................................. 100


Gambar 4.12 Pekerjaan M12 untuk nomor 3a ................................................................ 102


Gambar 4.14 Pekerjaan M33 untuk nomor 1b ................................................................ 103

Gambar 4.15 Pekerjaan M6 untuk nomor 1b .................................................................. 104










xvi

Gambar 4 .24 Pekerjaan M24 untuk nomor 1b ............................................................... 110















Gambar 4.39 Pekerjaan M3 untuk nomor 1c .................................................................. 119

Gambar 4.40 Pekerjaan M25 untuk nomor 1c ................................................................ 120









Gambar.4 49 Pekerjaan M6 untuk nomor 1c .................................................................. 126










xvii





Gambar 4. 62 Pekerjaan M33 untuk nomor 3c ............................................................... 134



















Gambar 4 81 Pekerjaan M15 untuk nomor 1a ................................................................ 163












xviii









xix

DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir Penelitian ............................................................... 46

Bagan 3.1 Proses Penelitian...................................................................................66


xx

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian ........................................................................ 196

Lampiran 2 Soal Tes Uji Coba ........................................................................... 197

Lampiran 3 Hasil Analisis Tes Uji Coba ........................................................... 198

Lampiran 4 Nilai Tes Mahasiswa ...................................................................... 208

Lampiran 5 a Pekerjaan M2.................................................................................209

Lampiran 5 b Pekerjaan M9 ................................................................................ 212

Lampiran 5 c Pekerjaaan M12 ............................................................................ 216

Lampiran 5 d Pekerjaan M15 .............................................................................. 219

Lampiran 5 e Pekerjaan M22 .............................................................................. 221

Lampiran 5 f Pekerjaan M29............................................................................... 223


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana

belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan

potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,

kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan

dirinya, masyarakat, bangsa dan negara, itu merupakan pengertian pendidikan

yang tertera dalam Undang-Undang SISDIKNAS No.20 Tahun 2003 tentang

Sistem Pendidikan Nasional. Pendidikan terjadi di bawah bimbingan orang lain

ataupun secara otodidak. Pendidikan umumnya terjadi dalam beberapa tahap yaitu

prasekolah, sekolah dasar, sekolah menengah, dan perguruan tinggi.

Pada tiap-tiap tahap tersebut terdapat tenaga pendidik yaitu guru. Menurut

Undang-Undang RI Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Guru adalah

pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,

mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan

anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan

menengah. Guru merupakan salah satu komponen penting dalam pendidikan yang

harus selalu berfikir kreatif dan aktif dalam memenuhi kebutuhan manusia yang

selalu mengalami perkembangan zaman. Keberhasilan dari penyelenggaraan

pendidikan dipengaruhi oleh kemampuan profesional guru yang dapat menunjang

kinerjanya.


2

Guru yang profesional dan berkualitas pastilah akan menyiapkan sumber

daya manusia yang berkualitas dan mampu bersaing pada era global dan untuk

mewujudkannya maka yang harus dimiliki oleh setiap guru adalah kompetensi.

Kompetensi merupakan kemampuan dan kewenangan guru dalam melaksanakan

profesi keguruannya. Berdasarkan Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 Pasal

10 tentang Guru dan Dosen, kompetensi guru meliputi kompetensi pedagogik,

kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang

diperoleh melalui pendidikan profesi. Kompetensi pedagogik merupakan

kompetensi yang menyangkut kemampuan seorang guru dalam mengelola peserta

didik dalam pembelajaran. Kompetensi kepribadian merupakan kompetensi yang

berhubungan dengan kemampuan personal yang mencerminkan kepribadian baik

yang dapat mendukung dalam melaksanakan tugas keguruan. Kompetensi sosial

merupakan kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang pendidik yang dapat

berkomunikasi baik dengan peserta didik dan seluruh tenaga kependidikan atau

juga dengan orang tua/wali peserta didik dan masyarakat sekitar. Kompetensi

profesional merupakan kemampuan guru menguasai bahan pembelajaran secara

luas dan mendalam. Keempat kompetensi tersebut mutlak harus dimiliki dan

dikuasai oleh seorang guru, karena kompetensi ini dapat membawa seorang guru

menjadi guru yang ideal dan kompeten secara akademik maupun moral. Sehingga

tujuan pendidikan nasional dapat diraih jika para guru telah benar-benar

berkompeten.

Profesional adalah kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan

memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memenuhi standar mutu


3

tertentu serta memerlukan pendidikan profesi. Guru sebagai tenaga profesional

berarti pekerjaan guru hanya dapat dilakukan oleh seseorang yang mempunyai

kualifikasi akademik, kompetensi, dan sertifikat pendidikan sesuai dengan

persyaratan untuk setiap jenis dan jenjang pendidikan tertentu. Dalam

melaksanakan tugas profesionalnya, guru bertugas mengajarkan pengetahuan

kepada setiap siswanya. Menurut Nurdin (2007) kompetensi profesional guru

sangat berpengaruh terhadap keberhasilan belajar siswa. Sehingga untuk

memenuhi kompetensi profesionalnya, guru harus selalu belajar untuk

memperdalam pengetahuannya. Guru pula tidak sekedar mengetahui materi yang

akan diajarkannya tetapi memahaminya secara luas dan mendalam.

Menjadi seorang guru tidaklah mudah. Seorang guru tidak hanya memiliki

tingkat intelektual yang tinggi atau menguasai materi, namun harus dapat

menguasai situasi kelas, mengenali karakteristik peserta didik, dan memiliki

kepribadian yang patut ditiru oleh peserta didik. Menjadi guru yang berkualitas

tidak dapat dipisahkan dari pendidikan yang telah dilaluinya. Tidak sedikit

perguruan tinggi yang menawarkan jurusan keguruan atau kependidikan dengan

berbagai tawaran bidang studi. Di perguruan tinggi mahasiswa dilatih dan

diajarkan bagaimana cara menjadi guru yang profesional dari berbagai aspek,

seperti penguasaan materi maupun keterampilan dalam menjelaskan materi,

penguasaan kelas, serta menjadi pribadi yang layak sebagai guru. Sebelum

diajarkan mengenai aspek-aspek yang mendukung kualitas seorang calon guru,

mahasiswa dibekali oleh berbagai materi yang membuat mahasiswa dapat lebih


4

menguasai materi-materi yang ada. Salah satu materi yang diajarkan adalah

statistika deskriptif dalam mata kuliah Statistika Elementer.

Berdasarkan pengalaman-pengalaman peneliti di lapangan, peneliti

menemukan kesulitan yang dialami siswa bahkan mahasiswa terkait materi

statistika karena peneliti pula pernah mengalami kesulitan tersebut. Oleh karena

itu pada suatu kesempatan, peneliti meminta enam mahasiswa angkatan

2015/2016 yang dipilih secara acak untuk mengerjakan beberapa soal terkait

statistika deskriptif yaitu penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran

penyebaran data. Soal-soal tersebut antar lain mengenai penyajian data dengan

tabel distribusi frekuensi dan diagram/grafik, menyelesaikan permasalahan terkait

ukuran pemusantan data (rata-rata) dan ukuran penyebaran data (simpangan baku)

pada data tunggal dan berkelompok. Tes tersebut dimaksudkan untuk melihat

kesulitan apa yang dialami mahasiswa pada materi statistika khususnya statistika

deskriptif.

Dari enam mahasiswa yang mengerjakan soal uji coba, keenam mahasiswa

sudah dapat menyajian data ke dalam tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal

dengan tepat. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa mahasiswa sudah

memahami terkait penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi. Dari hasil uji

coba terkait penyajian data tunggal dalam diagram/grafik, peneliti memperoleh

data bahwa ada empat mahasiswa kurang memperhatikan skala dalam menyajikan

data ke diagram garis, keenam mahasiswa dalam penyajian data dan penjelasan

alasan tidaklah tepat karena mahasiswa dalam menyajikan data menghilangkan

informasi data awal yaitu lokasi kandang ayam. Melihat hal tesebut dapat


5

disimpulkan bahwa permasalahan pada penyajian data tunggal dalam

diagram/grafik adalah mahasiswa belum dapat menyajikan data dalam

diagram/grafik dengan tepat dan belum memahami mengapa data disajikan dalam

diagram/grafik tertentu.

Dari hasil uji coba pada enam mahasiswa diperoleh ada lima mahasiswa

yang mencari rata-rata pada data tunggal dengan tepat tetapi ada satu mahasiswa

tidak menjawab. Permasalahan lainnya adalah mahasiswa tidak menjawab terkait

makna dari rata-rata sehingga diasumsikan bahwa mahasiswa tidak paham tentang

makna dari rata-rata.

Dari hasil uji coba pada materi standar deviasi pada data tunggal, peneliti

memperoleh bahwa keenam mahasiswa belum dapat menyelesaikan permasalahan

terkait standar deviasi dengan tepat. Hal tersebut terlihat dari jawaban mahasiswa

yang belum tepat dalam menggunakan rumus standar deviasi. Oleh karena itu

disimpulkan bahwa permasalahan pada standar deviasi data tunggal terletak pada

mahasiswa yang belum memahami suatu data diselesaikan menggunakan rumus

sampel atau populasi dan karena mahasiswa tidak menjawab terkait makna

standar deviasi maka diasumsikan bahwa mahasiswa belum memahami makna

dari standar deviasi.

Dari enam mahasiswa yang mengerjakan soal uji coba, keenam mahasiswa

sudah dapat menyajian data ke dalam tabel distribusi frekuensi untuk data

kelompok dengan tepat. Oleh karena itu disimpulkan bahwa mahasiswa sudah

memahami terkait penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi. Dari hasil uji

coba terkait penyajian data dalam diagram/grafik yang sesuai, peneliti


6

memperoleh data bahwa ada lima mahasiswa manyajikan data dalam histogram

dengan tepat dan ada satu mahasiswa menyajikan dalam diagram garis dengan

kurang tepat. Keenam mahasiswa tersebut pun tidak menjelaskan alasan data

disajikan dalam diagram/grafik tertentu. Melihat hal tersebut, dapat disimpulkan

bahwa pemasalahan dalam penyajian data kelompok dalam bentuk diagram/grafik

adalah mahasiswa yang belum dapat menyajikan data kelompok dengan tepat dan

mahasiswa belum memahami alasan data disajikan dalam diagram/grafik tertentu

karena semua mahasiswa tidak menjawab pertanyaan terkait hal tersebut.

Dari hasil uji coba pada enam mahasiswa diperoleh ada lima mahasiswa

yang mencari rata-rata pada data kelompok dengan tepat tetapi ada satu

mahasiswa tidak menjawab sehingga diasumsikan ada mahasiswa yang tidak

memahami mencari rata-rata. Permasalahan lainnya adalah mahasiswa tidak

menjawab terkait makna dari rata-rata sehingga diasumsikan bahwa mahasiswa

tidak paham tentang makna dari rata-rata.

Dari hasil uji coba pada materi standar deviasi pada data kelompok,

peneliti memperoleh bahwa keenam mahasiswa belum dapat menyelesaikan

permasalahan terkait standar deviasi dengan tepat. Hal tersebut terlihat dari

jawaban mahasiswa yang belum tepat dalam menggunakan rumus standar deviasi

dan ada mahasiswa yang tidak menjawab. Oleh karena itu permasalahan pada

standar deviasi data kelompok terletak pada mahasiswa yang belum memahami

suatu data diselesaikan menggunakan rumus sampel atau populasi dan karena

mahasiswa tidak menjawab terkait makna standar deviasi maka diasumsikan

bahwa mahasiswa belum memahami makna dari standar deviasi. Hasil analisis


7

yang lebih lengkap untuk jawaban-jawaban mahasiswa dapat dilihat di lampiran

3.

Berdasarkan analisis semua jawaban mahasiswa, peneliti melihat terdapat

tiga permasalahan yang dialami mahasiswa pada materi statistika deskriptif.

Permasalahan tersebut antara lain adalah : (1) mahasiswa belum dapat menyajikan

data dalam bentuk diagram/grafik dengan tepat dan belum memahami mengapa

data disajikan dalam diagram/grafik tertentu, (2) mahasiswa belum memahami

apakah suatu soal terkait standar deviasi diselesaikan dengan rumus sampel

(𝑠 = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1) atau populasi (𝜎 = √

∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑁), dan (3) mahasiswa tidak

memahami makna dari rata-rata maupun standar deviasi.

Dengan melihat permasalahan tersebut serta perlunya kompetensi yang

harus dikuasai oleh calon guru dan fakta bahwa calon guru harus menguasai

materi, maka peneliti merasa perlu untuk menganalisa kemampuan mahasiswa

mengenai materi statistika deskriptif. Mahasiswa yang merupakan calon guru

diharapkan dapat sungguh memahami materi secara luas dan mendalam sehingga

siswa dapat menerima dengan baik. Maka peneliti merasa perlu melakukan

penelitian tentang “Kompetensi Profesional Calon Guru Matematika Universitas

Sanata Dharma pada Materi Statistika Deskriptif”.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, maka rumusan masalah

dalam penelitian ini adalah bagaimana kompetensi profesional mahasiswa

Pendidikan Matematika angkatan tahun 2016/2017 sebagai calon guru matematika


8

terkait materi statistika deskriptif setelah mengikuti perkuliahan Statistika

Elementer?

C. Pembatasan Masalah

Batasan masalah yang telah dikemukakan di atas adalah:

1. Calon guru matematika yang menjadi subyek data penelitian ialah

mahasiswa Universitas Sanata Dharma Program Studi Pendidikan

Matematika yang mengikuti kuliah Statistika Elementer di tahun akademik

2017/2018 kelas A.

2. Kompetensi profesional yang akan diteliti terbatas pada pemahaman terkait

statistika deskriptif yaitu penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran

penyebaran data pada tingkat SMA/SMK/MA kelas XII.

D. Penjelasan Istilah

Terdapat beberapa istilah yang akan diuraikan di bawah ini, dengan harapan dapat

mengurangi kesalahan dalam penafsiran terhadap judul serta isi dari skripsi

penelitian ini. Istilah-istilah tersebut antara lain :

1. Guru adalah profesi yang memerlukan keahlian khusus sebagai seorang

pendidik dan mempunyai tugas serta peranan mendidik, mengajar, melatih

dan membimbing dengan memberikan sejumlah ilmu pengetahuan kepada

anak didik untuk mewujudkan tujuan Pendidikan Nasional yaitu

mencerdaskan kehidupan bangsa.

2. Kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi

pembelajaran secara luas dan mendalam yang mencakup penguasaan materi


9

kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi keilmuan yang menaungi

materinya, serta penguasaan terhadap struktur dan metodologi keilmuannya.

3. Statistika deskriptif adalah ilmu statistika yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian data sehingga memberi informasi yang

bermakna.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti dalam penelitian ini adalah

mendeskripsikan kompetensi profesional atau pemahaman calon guru matematika

Universitas Sanata Dharma mengenai materi statistika deskriptif.

F. Manfaat Penelitian

Dari hasil penelitian ini, peneliti berharap agar penelitian ini bermanfaat bagi :

1. Dosen Pendidikan Matematika

a. Memberikan informasi kepada dosen mengenai kemampuan mahasiswa

yang menjadi subjek penelitian dalam memahami materi statistika

khususnya statistika deskriptif. Sehingga diharapkan dosen dapat lebih

berinovasi dalam pembelajaran agar mahasiswa dapat lebih memiliki

kompetensi profesional dalam mempersiapkan menjadi seorang guru.

b. Informasi yang didapat dari penelitian ini dapat membantu dosen untuk

mengevaluasi sistem pembelajaran yang dilakukan dalam perkuliahan

yang berhubungan dengan materi statistika deskriptif.


10

2. Mahasiswa Pendidikan Matematika yang menjadi subjek penelitian

a. Dapat menambah pengetahuan mahasiswa terkait kompetensi

profesional guru sehingga dapat menambah motivasi mahasiswa untuk

lebih mengembangkan penguasaan materi yang dimiliki.

b. Dapat mengetahui tingkat kemampuan diri dalam memahami materi

statistika deskriptif terkait penyajian data, ukuran pemusatan data, dan

ukuran penyebaran data.

3. Peneliti

a. Dapat menambah pengetahuan dan wawasan peneliti terhadap

kompetenasi yang wajib dikembangkan oleh guru terkait dengan

penguasaan materi yang dimiliki.

b. Dapat semakin menambah pengetahuan dan mengasah kemampuan

dalam materi statistika deskriptif khususnya tentang penyajian data,

ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data.


11

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pengertian Guru

Menurut Undang-Undang RI Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru

dan Dosen, menjelaskan bahwa Guru adalah pendidik profesional dengan

tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih,

menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini

jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah.

Menurut Usman (2007) mengatakan bahwa guru merupakan

jabatan atau profesi yang memerlukan keahlian khusus sebagai pendidik.

Pekerjaan ini tidak bisa dilakukan oleh orang yang tidak memiliki keahlian

untuk melakukan kegiatan atau pekerjaan sebagai guru.

Menurut Suparlan (2008), guru dapat diartikan sebagai orang yang

tugasnya terkait dengan upaya mencerdaskan kehidupan bangsa dalam

semua aspeknya, baik spiritual dan emosional, intelektual, fisikal, maupun

aspek lainnya.

Djamarah (2000) mengatakan bahwa guru adalah semua orang

yang berwenang dan bertanggung jawab terhadap pendidikan murid-

murid, baik secara individual maupun klasikal baik di sekolah maupun di

luar sekolah.

Menurut Mulyasa (2013), guru adalah pendidik yang memiliki

kualifikasi akademik dan kompetensi sebagai agen pembelajaran, sehat


12

jasmani dan rohani, serta memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan

Pendidikan Nasional.

Dari berbagai definisi guru di atas, dapat disimpulkan bahwa guru

adalah profesi yang memerlukan keahlian khusus sebagai seorang pendidik

dan mempunyai tugas serta peranan mendidik, mengajar, melatih dan

membimbing dengan memberikan sejumlah ilmu pengetahuan kepada

anak didik untuk mewujudkan tujuan Pendidikan Nasional yaitu

mencerdaskan kehidupan bangsa.

B. Kompetensi Guru Profesional

Profesionalitas guru menjadi sebuah keharusan dalam sebuah

pendidikan. Tanpa adanya profesionalitas, guru terancam tidak mampu

mencapai tujuan mulia yang diembannya dalam menciptakan perubahan

masa depan. Kompetensi menjadi syarat mutlak menuju guru yang

profesional karena kompetensi merupakan gambaran hakikat kualitatif dari

prilaku seseorang.

Kompetensi dalam bahasa Indonesia merupakan serapan dari

bahasa Inggris, competence yang berarti kecakapan dan kemampuan. Pada

UU No. 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, kompetensi adalah

seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan prilaku yang harus dimiliki,

dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen dalam melaksanakan tugas

keprofesionalan.

Menurut Musfah (2011), kompetensi adalah kumpulan

pengetahuan, prilaku, dan keterampilan yang harus dimiliki guru untuk


13

mencapai tujuan pembelajaran dan pendidikan. Kompetensi diperoleh

melalui pendidikan, pelatihan, dan belajar mandiri dengan memanfaatkan

sumber belajar.

Menurut Mulyasa (2013), kompetensi guru merupakan perpaduan

antara kemampuan personal, keilmuan, teknologi, sosial, dan spiritual

yang secara kafah membentuk kompetensi standar profesi guru, yang

mencangkup penguasaan materi, pemahaman terhadap peserta didik,

pembelajaran yang mendidik, pengembangan pribadi dan profesionalitas.

Berdasarkan pengertian-pengertian di atas, dapat disimpulkan

bahwa kompetensi guru adalah kemampuan berupa pengetahuan,

keterampilan, dan sikap yang dimiliki seorang guru yang diwujudkan

dalam hasil kerja nyata yang bermanfaat untuk mencapai tujuan

pembelajaran dan pendidikan.

Dalam kebijakan nasional, pemerintah telah merumuskan empat

jenis kompetensi yang harus dimiliki oleh guru, sebagaimana tercantum

dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor

16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi

Guru yaitu kompetensi profesional, kompetensi pedagogis, kompetensi

sosial, dan kompetensi kepribadian.

1. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional merupakan kemampuan guru dalam

menguasai pengetahuan bidang ilmu teknologi dan seni yang

sekurang-kurangnya meliputi penguasaan: (a) materi pelajaran secara


14

luas dan mendalam sesuai standar isi program satuan pendidikan, mata

pelajaran, dan kelompok mata pelajaran yang diampunya; (b) konsep-

konsep dan metode disiplin keilmuan, teknologi, atau seni yang

relevan secara konseptual menaungi program satuan pendidikan, mata

pelajaran, dan kelompok mata pelajaran yang diampu (Asmani,

2009:44). Menurut Sumidjo, faktor yang paling esensial dalam proses

pendidikan adalah manusia yang ditugasi dengan pekerjaan untuk

menghasilkan perubahan yang telah direncanakan pada anak didik.

Hal ini merupakan esensi dan hanya dapat dilakukan sekelompok

manusia profesional, yaitu manusia yang memiliki kompetensi

mengajar.

2. Kompetensi Pedagogis

Kompetensi pedagogis adalah kemampuan guru dalam pengelolaan

peserta didik yang meliputi: (a) pemahaman wawasan atau landasan

kependidikan; (b) pemahaman tentang peserta didik; (c)

pengembangan kurikulum/silabus; (d) perancangan pembelajaran; (e)

pelaksanaan pembelajaran yang mendidik dan dialogis; (f) evaluasi

hasil belajar; dan (g) pengembangan peserta didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya (Jejen,

2011:31).

3. Kompetensi Sosial

Kompetensi sosial merupakan kemampuan pendidik sebagai bagian

dari masyarakat untuk: (a) berkomunikasi dengan lisan dan tulisan; (b)


15

menggunakan teknologi komunikasi dan informasi secara fungsional;

(c) bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik,

tenaga kependidikan, orangtua/wali peserta didik; dan (d) bergaul

secara santun dengan masyarakat sekitar (Jejen, 2011:52).

4. Kompetensi Kepribadian

Kompetensi kepribadian adalah kepribadian pendidik yang mantap,

stabil, dewasa, arif, dan berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik

dan berakhlak mulia (Mulyasa, 2013;42).

Dalam penilaian kinerja seorang guru, salah satu komponen yang

dinilai adalah apakah guru tersebut menguasai, terampil, dan lancar dalam

melakukan kegiatan pembelajaran, atau apakah guru tersebut sering

membuka catatan atau buku saat sedang menyampaikan pembelajaran.

Guru harus benar-benar memahami materi pada masing-masing bidang

studi yang digelutinya dan bagaimana materi tersebut disajikan demi

menunjang profesinya sebagai seorang guru. Dengan demikian,

kompetensi yang dimiliki oleh setiap guru akan menunjukkan kualitas

guru dalam mengajar. Kualitas seorang guru harus menjadi prioritas dalam

upaya mengembangkan sebuah pola pendidikan yang efektif. Kualitas

seorang guru ditandai dengan tingkat kecerdasan, ketangkasan, dedikasi,

dan loyalitas yang tinggi serta ikhlas dalam memajukan pendidikan dan

mencerdaskan anak didik (Asmani, 2009:39). Kompetensi guru akan

mengantarkannya menjadi guru profesional yang diidamkan oleh anak

didik.


16

Berdasarkan hal-hal yang telah dijelaskan di atas dapat

disimpulkan bahwa kompetensi guru profesional merupakan kesadaran

seorang guru terhadap tugas dan fungsinya dalam mendidik, mengajar,

membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevalusi peserta

didik dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan kecakapan

yang dimiliki.

C. Mathematical Content Knowledge (MCK)

Guru matematika tidak hanya bertanggung jawab memahami

materi matematika yang akan diajarkan dan cara pengajarannya. Namun,

guru juga dituntut mampu mengintegrasikan pengetahuan materi

khususnya matematika ke dalam kurikulum, pembelajaran, mengajar, dan

peserta didik. Pengetahuan-pengetahuan tersebut dapat menuntun guru

untuk merangkai situasi pembelajaran sesuai kebutuhan individual dan

kelompok peserta didik. Kemampuan seperti ini dinyatakan sebagai

Mathematical Content Knowledge (MCK). Shulman (dalam Purwoko,

2017:56) menyatakan bahwa terdapat tujuh kategori ranah pengetahuan

yang penting dikuasai oleh seorang guru agar dapat mengelola

pembelajaran secara efektif, salah satunya adalah Content Knowledge

(CK). Content Knowledge digambarkan sebagai hasil pengetahuan materi

ajar yang dapat dilihat dari potongan hasil pekerjaan mahasiswa calon

guru matematika. Shulman (dalam Purwadi, 2017:2) memaparkan Content

Knowledge (CK) meliputi pengetahuan tentang konsep, teori, gagasan,

kerangka kerja, pengetahuan tentang pembuktian, praktik-praktik dan


17

pendekatan untuk mengembangkan pengetahuan tersebut. CK bagi calon

guru adalah penting sebagai penguasaan salah satu tuntutan dari standar

kompetensi. Pengetahuan ini berisi bagaimana calon guru maupun guru

mampu melakukan organisasi konten materi.

Guru matematika yang sudah memiliki kemampuan MCK harus

mampu mengorganisasikan pembelajaran matematika dengan baik.

Sehingga dalam proses pembelajaran dapat tercipta suasana pembelajaran

yang efektif.

D. Statistika Deskriptif

Menurut Hidayatullah (2015), ilmu yang berhubungan dengan cara

pengumpulan data, pengolahan dan penganalisisannya, serta penarikan

kesimpulan disebut statistika. Statistika dibagi menjadi dua jenis yaitu

statistika deskriptif dan statistika inferensia. Statistika deskriptif adalah

statistika yang mempelajari metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu data, sehingga memberikan suatu

informasi. Statistika inferensia adalah statistika yang mempelajari semua

metode yaitu proses pengumpulan data, pengolahan data, analisis data

untuk kemudian sampai pada penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan

data. Pada statistika pula kita mengenal istilah populasi dan sampel.

Menurut Walpole (1995), populasi adalah keseluruhan pengamatan yang

menjadi perhatian dalam penelitian sedangkan sampel adalah himpunan

bagian dari populasi. Ada pula parameter yaitu suatu bilangan yang


18

mencirikan populasi dan statistik yaitu suatu bilangan yang mencirikan

sampel.

Berikut adalah perbedaan lambang dalam statistik dan parameter :

Tabel 2.1 Perbedaan Lambang dalam Statistik dan Parameter

Statistik

(Sampel)

Parameter

(Populasi)

Mean �̅� 𝜇

Variansi s2 2

Simpangan Baku S 𝜎

Jumlah data N N

1. Penyajian Data

Data sendiri dibedakan menjadi data tunggal dan data kelompok, sehingga

dalam penyajiannya pula akan berbeda.

a. Data Tunggal

Data tunggal adalah daftar bilangan yang memiliki satuan yang sama dan

belum dibagi menjadi kelas – kelas interval. Data tunggal dapat disajikan

dalam bentuk tabel dan bentuk diagram.

Berikut merupakan contoh penyajian data tunggal :

1) Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel 2.2 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Nilai Ulangan Matematika Kelas III SD Tunas Bakti

Nilai Frekuensi

3 1

4 7

5 6

6 10

7 8

8 6

9 1

10 1

Jumlah 40


19

2) Diagram Batang

Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk

batang, batang-batang tersebut dapat dilukiskan secara tegak dan

mendatar (Wirodikromo, 2007). Diagram batang digunakan pada data

kategori, sehingga diagram ini digunakan untuk membandingkan

kategori yang satu dengan lainnya. Berikut adalah contoh diagram

batang tegak dan mendatar terkait banyaknya siswa yang mendapat

nilai tertentu dalam ulangan Matematika.

Gambar 2.1 Contoh Diagram Batang Tegak Data Tunggal

Gambar 2.2 Contoh Diagram Batang Mendatar Data Tunggal

0

2

4

6

8

10

12

3 4 5 6 7 8 9 10

Fre

kuen

si

Nilai

Nilai Ulangan Matematika

Kelas III SD Tunas Bakti

0 2 4 6 8 10 12

3

5

7

9

Frekuensi

Nil

ai

Nilai Ulangan Matematika

Kelas III SD Tunas Bakti


20

3) Diagram Garis

Diagram garis adalah suatu cara penyajian data statistik dengan

menggunakan garis-garis lurus. Diagram garis digunakan pada data

kontinu atau berdasarkan waktu ke waktu yang berkesinambungan.

Diagram garis digunakan untuk memperoleh gambaran tentang

perubahan peristiwa dalam suatu periode tertentu. Pasangan antara

sumbu vertikal dan sumbu horizontal sebagai satu titik pada suatu

sistem koordinat kartesius. Kemudian antara satu titik dengan titik lain

terhubung dengan garis lurus. Berikut adalah contoh diagram garis

penjualan barang elektronik dari tahun ke tahun.

Gambar 2.3 Contoh Diagram Garis Data Tunggal

(Hidayatullah, 2015).

4) Diagram lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistika dalam bentuk

lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring sesuai dengan

banyaknya kelas penyusun data (Wirodikromo, 2007). Penyajian data

0

100

200

300

400

500

2007 2008 2009 2010 2011 2012

Fre

kuen

si

Tahun

Penjualan Barang Elektronik Toko Abadi

Tahun 2007-2012


21

dalam diagram lingkaran sangat cocok untuk data yang berbentuk

kategori yang dinyatakan dalam persentase. Diagram lingkaran

digunakan untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap data

keseluruhan. Penyajian dalam diagram lingkaran dibedakan dalam

bentuk derajat dan persen.

satuan sudut : 𝑛

∑ 𝑓× 360°

satuan persen : 𝑛

∑ 𝑓× 100%

Keterangan : 𝑛 : Banyaknya data yang akan dihitung

∑ 𝑓 : Jumlah keseluruhan

Contoh :

Tabel 2.3 Data Pekerjaan Orang Tua Siswa Kelas IV SD Tunas Bakti

Pekerjaan Frekuensi

Petani 7

Pedagang 10

Guru 8

Polisi 5

Pegawai swasta 15

Total 45

Perhitungan berdasarkan derajat :

Petani : 7

45× 360° = 56°

Pedagang : 10

45× 360° = 80°

Guru : 8

45× 360° = 64°

Polisi : 5

45× 360° = 40°

Pegawai swasta : 15

45× 360° = 120°


22

Perhitungan berdasarkan persen:

Petani : 7

45× 100% = 16%

Pedagang : 10

45× 100% = 22%

Guru : 8

45× 100% = 18%

Polisi : 5

45× 100% = 11%

Pegawai swasta : 15

45× 100% = 33%

Gambar 2.4 Contoh Diagram Lingkaran Data Tunggal dalam Persen

b. Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang memiliki satuan sama dan telah

dikelompokkan ke dalam kelas – kelas interval dan bertujuan untuk

memperingkas dalam penyajian dan mempermudah dalam menemukan

informasi. Data kelompok dapat disajikan dalam berbagai bentuk antara

lain:

Petani16%

pedagang22%

Guru18%

Polisi11%

Pegawai swasta

33%

Pekerjaan Orang Tua Siswa Kelas IV

SD Tunas Bakti


23

1) Tabel distribusi frekuensi

Menurut Wirodikromo (2007), langkah – langkah penyusunan tabel

distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

a) Menentukan jangkauannya (𝐽)

b) Menentukan banyaknya kelas (𝑘) dengan menggunakan aturan

Sturgess

Keterangan : k = banyak kelas

n = banyaknya data

c) Mencari interval kelas (𝐼)

d) Dengan menggunakan interval kelas, tetapkanlah kelasnya

sehingga mencangkup semua nilai amatan.

e) Susunlah tabel distribusi frekuensi.

Contoh :

Data hasil penelitian sebagai berikut :

18 17 10 18 15 11 20 18 24 11

11 14 23 18 16 20 15 10 12 14

19 13 16 14 26 12 17 18 19 21

12 26 18 25 15 21 10 14 20 25

Penyelasaian :

Data tersebut akan disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi dengan

langkah – langkah :

𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛

𝐼 =𝐽

𝑘

𝐽 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛


24

a) Mencari jangkauan ( 𝐽 )

𝐽 = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 26 − 10 = 16

b) Mencari banyak kelas (𝑘)

𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛

= 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 (1,6)

= 6,28 ( dibulatkan jadi 7 )

c) Mencari interval kelas ( 𝐼 )

𝐼 =𝐽

𝑘=

16

7= 2,28 (dibulatkan jadi 3 )

d) Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan kelas pertama dimulai

dari dari minimal

Tabel 2.4 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

2) Histogram

Histogram adalah penyajian dalam bentuk grafik dari distribusi

frekuensi (Wirodikromo, 2007). Tampilan histogram seperti diagram

batang yang berhimpit dimana sumbu horizontal menunjukkan

interval kelas, sedangkan sumbu vertikal menunjukkan frekuensi pada

masing-masing kelas. Histogram digunakan untuk mengetahui

No Data Frekuensi

1 10 – 12 9

2 13 – 15 8

3 16 – 18 10

4 19 – 21 8

5 22 – 24 2

6 25 – 27 3

Jumlah 40


25

distribusi atau penyebaran data sehingga lebih mudah memperoleh

informasi, menganalisis, menyimpulkan dari data tersebut.

Contoh :

Data nilai ulangan matematika dari 80 siswa kelas VII SMP Tunas

Bakti yang telah disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, buatlah

histogramnya!

Tabel 2.5 Data Nilai Ulangan Matematika dari 80 Siswa

Kelas VII SMP Tunas Bakti

Nilai Frekuensi Tepi bawah kelas Tepi atas kelas

52 – 58 2 51,5 58,5

59 – 65 17 58,5 65,5

66 – 72 11 65,5 72,5

73 – 79 27 72,5 79,5

80 – 86 10 79,5 86,5

87 – 93 8 86,5 93,5

94 – 100 5 93,5 100,5

Jumlah 80

Penyelesaian :

Gambar 2.5 Histogram Nilai Ulangan Matematika Siswa

Kelas VII SMP Tunas Hijau

0

5

10

15

20

25

30

Fre

kuen

si

Nilai Ulangan Matematika Kelas VII

SMP Tunas Bakti

Nilai

51,5 58,5 65,5 72,5 79,1 86,5 93,5 100,5


26

Catatan:

▪ Nilai terkecil dalam setiap kelas disebut batas bawah kelas dan

nilai terbesar dalam setiap kelas disebut batas atas kelas.

▪ Jika data bulat, tepi bawah = batas bawah – 0.5 dan tepi atas =

batas atas + 0.5. Jika data desimal satu angka di belakang koma,

maka tepi bawah = batas bawah – 0.05, dan tepi atas = batas atas

+ 0.05, dan sebagainya.

▪ Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah.

3) Poligon

Poligon adalah diagram garis yang dibentuk dengan cara

menghubungkan titik-titik tengah bagian sisi atas persegi panjang

pada histogram (Wirodikromo, 2007).. Titik tengah kelas = (batas atas

+ batas bawah) : 2.

Contoh :

Data nilai ulangan matematika dari 80 siswa kelas VII SMP Tunas

Bakti yang telah disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, buatlah

poligonnya !

Tabel 2.6 Data Nilai Ulangan Matematika dari 80 Siswa

Kelas VII SMP Tunas Bakti Kelas Frekuensi Tepi bawah kelas Tepi atas kelas Nilai tengah

52 – 58 2 51,5 58,5 55

59 – 65 17 58,5 65,5 62

66 – 72 11 65,5 72,5 69

73 – 79 27 72,5 79,5 76

80 – 86 10 79,5 86,5 83

87 – 93 8 86,5 93,5 90

94 – 100 5 93,5 100,5 97

Jumlah 80


27

Penyelesaian :

Gambar 2.6 Poligon Nilai Ulangan Matematika Siswa

Kelas VII SMP Tunas Hijau

4) Ogive

Ogive adalah grafik garis yang digambarkan berdasarkan data yang

sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif

(Wirodikromo, 2007). Penyajian data dalam bentuk ogive digunakan

untuk melihat frekuensi kumulatif dari suatu nilai tertentu. Ada dua

macam ogive yaitu:

▪ Ogive positif diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif

kurang dari. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas

adalah jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut

dengan frekuensi kelas itu.

▪ Ogive negatif diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif

lebih dari. Frekuensi kumulatif lebih dari suatu kelas adalah

0

5

10

15

20

25

30F

rekuen

si

Nilai

Nilai Ulangan Matematika Kelas VII

SMP Tunas Bakti

55 62 69 76 83 90 97


28

jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut dengan

frekuensi kelas itu.

Contoh :

Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa SMP Tunas Bakti

kelas IX digambarkan dalam tabel di bawah. Buatlah daftar frekuensi

kumulatif kurang dari dan lebih dari serta gambarlah ogive positif dan

ogive negatif.

Tabel 2.7 Data Nilai Ulangan Matematika 40 siswa

SMP Tunas Bakti Kelas IX

Hasil Ulangan Frekuensi

65 – 67 2

68 – 70 5

71 - 73 13

74 - 76 14

77 – 79 4

80 - 82 2

Jumlah 40

Penyelesaian :

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari :

Tabel 2.8 Tabel Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Data Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

≤ 67,5 2

≤ 70,5 7

≤ 73,5 20

≤ 76,5 34

≤ 79,5 38

≤ 82,5 40


29

Tabel 2.9 Tabel Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Hasil Tes Ulangan Matematika terhadap 40 siswa

SMP Syukur kelas IX

Gambar 2.7 Ogive Positif (kiri) dan Ogive Negatif (kanan)

2. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam

rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu

rangkaian data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terpusat pada

nilai pemusatan tertentu. Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari

rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data disebut ukuran

pemusatan data. Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk

menganalisis data lebih lanjut. Ukuran pemusatan data terdiri dari mean,

median, dan modus.

Data Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

≥ 64,5 40

≥ 67,5 38

≥ 70,5 33

≥ 73,5 20

≥ 76,5 6

≥ 79,5 2

Tepi atas Tepi bawah


30

a. Mean

Mean atau rata-rata merupakan ukuran yang memiliki himpunan data

dengan ukuran yang nilainya cenderung terletak secara terpusat. Karena

letaknya yang terpusat, rata-rata sering disebut sebagai ukuran

kecenderungan pemusatan. Rata-rata yang digunakan dalam statistika

dilambangkan dengan 𝑥 ̅ untuk sampel dan 𝜇 untuk populasi. Mean

merupakan jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

1) Mean data tunggal

Sesuai dengan definisi dari mean, maka mean data tunggal

dirumuskan:

Keterangan : �̅� = mean (nilai rata-rata)

∑ 𝑥𝑖 = jumlah data

n = banyaknya data

k = banyaknya kelas

(Wirodikromo, 2007).

2) Mean data berkelompok

Menurut Nurochman (2012),rumus-rumus mean data kelompok

adalah:

Mean menggunakan titik tengah kelas sebagai xi. Dan dirumuskan :

�̅� = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎

�̅� = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛

𝑛

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

𝑘𝑖=1

𝑛

�̅� = ∑ 𝑓𝑖. 𝑥𝑖

𝑘𝑖=1

∑ 𝑓𝑖𝑘𝑖=1


31

Keterangan : xi = nilai tengah kelas

Mean dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung

sementara (𝑥�̅�). Dan dirumuskan :

Keterangan :

𝑥�̅� = rataan sementara

di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dan 𝑥�̅�).

Langkah-langkahnya adalah :

i. Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean

sementara 𝑥�̅�

ii. Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan mean sementara dan

catat hasilnya dalam kolom di = xi - 𝑥�̅�

iii. Hitung hasil kali fi dengan di, dan tuliskan hasilnya pada sebuah

kolom, dan hitung totalnya

iv. Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan sementara.

Mean dapat pula ditentukan dengan menggunakan pengkodean, yang

dirumuskan:

Keterangan : ci = kode kelas ke-i

p = panjang kelas

�̅� = 𝑥�̅� +∑ 𝑓𝑖𝑑𝑖

𝑘𝑖=1


�̅� = 𝑥�̅� + (∑ 𝑓𝑖𝑐𝑖

𝑛𝑖=1

∑ 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

) 𝑝


32

Langkah-langkahnya adalah :

i. Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean

sementara 𝑥�̅�

ii. Beri nilai nol pada mean sementara di kolom ci, dan kelas

sebelumnya berturut-turut menjadi negatif (-1, -2, -3, dst)

menjauhi kelas mean sementara, serta kelas sesudahnya

berturut-turut menjadi angka positif (1, 2, 3, dst) menjauhi kelas

mean sementara

iii. Hitung hasil kali fi dengan ci, dan tuliskan hasilnya pada sebuah

kolom, dan hitung totalnya

iv. Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan pengkodean.

Tiga cara dalam perhitungan data kelompok ini dimaksudkan untuk

mempermudah perhitungan data yang banyak dan memiliki variansi

nilai yang banyak pula, sebab apabila dihitung dengan rumus mean

biasa perhitungannya akan rumit.

b. Median

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median

dilambangkan Me.

1) Median data tunggal

Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan

cara:

i. mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,


33

ii. jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan

rumus :

Keterangan :

𝑥𝑛

2 = data pada urutan ke-

𝑛

2 setelah diurutkan

Nurochman (2012).

2) Median data kelompok

Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu

dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus

berikut ini :

Keterangan :

Tb = tepi bawah kelas median

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

p = panjang kelas

n = banyaknya data

Nurochman (2012).

c. Modus

Modus ialah nilai yang paling sering muncul lebih dari satu kali atau nilai

yang mempunyai frekuensi terbanyak. Jika suatu data hanya mempunyai

satu modus disebut unimodus dan bila memiliki dua modus disebut

Untuk n ganjil : 𝑀𝑒 = 𝑥𝑛+1

2

Untuk n genap : 𝑀𝑒 =1

2(𝑥𝑛

2+ 𝑥𝑛

2+1)

𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (

12 𝑛 − 𝐹

𝑓) 𝑝


34

bimodus, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut

multimodus. Modus dilambangkan dengan Mo.

1) Modus data tunggal

Modus data tunggal ialah nilai yang paling sering muncul lebih dari

satu kali atau nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak.

2) Modus data berkelompok

Langkah-langkah untuk menentukan modus dari data berkelompok

adalah:

i. Tentukan kelas modus, yaitu kelas yang memiliki frekuensi

terbesar. Kemudian tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas

modus tersebut.

ii. Hitunglah panjang kelas modus

iii. Hitunglah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas

sebelumnya dan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas

sesudahnya

iv. Hitung modus dengan rumus berikut ini :

Keterangan :

Tb = tepi bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

d1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

d2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

p = panjang kelas

Nurochman (2012).

𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝑝


35

Dalam menentukan ukuran pemusatan data yang tepat dalam sebuah data

perlu melihat beberapa hal. Berikut adalah karakteristik dalam menentukan

ukuran pemusatan data:

▪ Skala pengukuran

Jika dilihat dari skala pengukuran, data dengan skala pengukuran

interval dan rasio, pada dasarnya ketiga ukuran pemusatan di atas

dapat digunakan.

Jika skala pengukuran data berupa ordinal, maka ukuran yang bisa

digunakan hanya median dan modus, sedangkan mean tidak dapat

digunakan.

Untuk skala pengukuran nominal, ukuran yang bisa digunakan

hanyalah modus, sedangkan dua ukuran yang lainnya tidak dapat

digunakan.

▪ Bentuk distribusi frekuensi

Jika dilihat dengan distribusi frekuensinya, dalam distribusi normal

(sempurna) ketiga ukuran memiliki letak yang sama. Mean menjadi

tidak akurat digunakan pada distribusi yang tidak normal

(menceng). Dalam kondisi seperti itu lebih baik menggunakan

median.

(Setiawan, 2011)

▪ Jenis data

Jika dilihat dari jenis data, data kuantitatif dapat digunakan pada

ketiga ukuran pemusatan data. Sedangkan data kualitatif cock


36

digunakan pada modus. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk

mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam

di suatu daerah, kita hanya dapat menggunakan modus.

(Setiawan, 2011)

▪ Nilai ekstrim

Jika data memiliki nilai ekstrim, maka tidak cocok menggunakan

mean karena mean sangat peka terhadap nilai ekstrim sehingga

rata-rata menjadi kurang terwakili. Jika data memiliki nilai ekstrim

yang cocok digunakan adalah median dan modus.

(Setiawan, 2011)

3. Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistik yang

dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data dan variasi data.

Beberapa ukuran penyebaran data adalah sebagai berikut :

a. Rentang/jangkauan/range adalah selisih antara data tertinggi dengan data

terendah.

𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

Keterangan :

𝑅 = rentang

𝑥𝑚𝑎𝑥 = data tertinggi

𝑥𝑚𝑖𝑛 = data terendah

Hidayatullah (2015).


37

Rentang hanya memperhitungkan dua nilai, yaitu nilai maksimum dan

nilai minimum dan tidak memperhitungkan semua nilai, sehingga

sangat tidak stabil atau tidak dapat diandalkan sebagai indikator dari

ukuran penyebaran. Hal ini terjadi karena rentang sangat dipengaruhi oleh

nilai-nilai ekstrim.

b. Simpangan rata-rata adalah penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai

rata-ratanya.

1) Data tunggal

𝑆𝑅 =∑ |𝑥𝑖 − �̅�|𝑛

𝑖=1

𝑛

2) Data kelompok

𝑆𝑅 =∑ |𝑥𝑖 − �̅�|. 𝑓𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

Keterangan :

𝑆𝑅 = simpangan rata-rata

𝑓𝑖 = frekuensi data ke-i

𝑥𝑖 = data ke-i

�̅� = rata-rata

𝑛 = banyak data

Nurochman (2012).

c. Variansi

Untuk kumpulan nilai data 1 2, ,..., nx x x ragam atau variansi 2( )s

didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan tiap datum terhadap

mean.


38

1) Data Tunggal

Sampel

Populasi

2) Data Berkelompok

Sampel

Populasi

Keterangan :

2s = variansi / ragam untuk sampel

2 = variansi / ragam untuk populasi

fi = frekuensi

xi = nilai tengah

x = rata-rata ( mean ) untuk sampel

= rata-rata (mean) untuk populasi

n = banyaknya data untuk sampel

N = banyaknya data untuk populasi

k = banyaknya kelas

Nurochman (2012).

1

)(1

2

2

−

−

==

n

xxi

s

k

i

N

xik

i

=

−

= 1

2

2

)(

1

)(1

2

2

−

−

==

n

xxifi

s

k

i

N

xifik

i

=

−

= 1

2

2

)(


39

d. Simpangan baku/standar deviasi

Ahli matematika mempelajari penyebaran dari berbagai macam

data, ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran

yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau

simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran.

Standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi

banyaknya data atau akar kuadrat dari ragam / variansi.

1) Data Tunggal

Sampel

Populasi

2) Data Berkelompok

Sampel

Populasi

Keterangan :

s = simpangan baku untuk sampel

= simpangan baku untuk populasi

1

)(1

2

−

−

==

n

xxi

s

k

i

N

xik

i

=

−

= 1

2)(

1

)(1

2

−

−

==

n

xxifi

s

k

i

N

xifik

i

=

−

= 1

2)(


40

fi = frekuensi

xi = nilai tengah

x = rata-rata (mean) untuk sampel

= rata-rata (mean) untuk populasi

n = banyaknya data untuk sampel

N = banyaknya data untuk populasi

k = banyaknya kelas

Nurochman (2012).

Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak

digunakan. Semua data dipertimbangkan sehingga lebih stabil

dibandingkan dengan ukuran penyebaran lainnya. Namun, apabila dalam

data tersebut terdapat nilai ekstrim, standar deviasi menjadi tidak sensitif

lagi, sama halnya seperti mean. Standar deviasi memiliki beberapa

karakteristik khusus lainnya. Standar deviasi tidak berubah apabila setiap

unsur pada gugus datanya ditambahkan atau dikurangkan dengan nilai

konstan tertentu. Standar deviasi berubah apabila setiap unsur pada gugus

datanya dikali atau dibagi dengan nilai konstan tertentu.

E. Penelitian yang Relevan

1. Penelitian mengenai pengaruh kompetensi profesional guru terhadap

keberhasilan belajar siswa oleh Nurdin (2007).

a. Proses penelitian

Penelitian dilakukan di SMU Negeri 2 Cimahi. Populasi

yang digunakan adalah seluruh guru yang ada di SMU Negeri 2


41

Cimahi yaitu 30 guru dan sampelnya adalah seluruh populasi

tersebut. Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif

dengan pendekatan kuantitatif. Penelitian ini bertujuan untuk

mendeskripsikan pengaruh kompetensi profesional guru terhadap

keberhasilan belajar siswa di SMU Negeri 2 Cimahi. Teknik

pengumpulan data yang digunakan yaitu teknik penyebaran angket

dengan jenis angket tertutup, yaitu responden diberi sejumlah

pertanyaan yang menggambarkan hal-hal yang ingin diungkap dari

variabel-variabel yang ada disertai dengan alternatif jawaban.

Peneliti mengumpulkan data dari angket yang telah

disebarkan kepada guru di sekolah tersebut. Dalam menganalisis

data, peneliti menggunakan beberapa tahap yaitu : (a) seleksi data,

dari seleksi data yang dilakukan diperoleh 30 angket yang disebar

dan 30 angket pula yang terkumpul, (b) klasifikasi data, dalam

klasifikasi data disajikan skor mentah dari masing-masing variabel,

(c) hasil pengolahan data, membahas mengenai gambaran umum

kecenderungan dari setiap variabel penelitian dengan

menggunakan Weighted Means Score (WMS) atau perhitungan

kecenderungan umum skor responden berdasarkan perhitungan

rata-rata, (d) uji normalitas distribusi data, dengan mencari harga F

dimana Fhitung lebih kecil dari Ftabel maka semua distribusi data dari

setiap variabel berdistribusi normal.


42

Setelah uji normalitas dilakukan dan data berdistribusi

normal maka selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis : (1) uji

signifikasi korelasi dengan melakukan pengujian untuk mencari

harga t, dimana dimaksudkan untuk mengetahui apakah hipotesis

diterima atau ditolak, (2) analisis koefisien determinasi untuk

mencari besar kecilnya konstribusi variabel X (kompetensi

profesional guru) terhadap variabel Y (keberhasilan belajar siswa)

yang dihitung menggunakan pengkuadratan koefisien korelasi

dikali 100%, (3) analisis regresi digunakan untuk menguji pola

hubungan fungsional dari dua variabel penelitian. Berdasarkan

persamaan regresi positif, maka hipotesis penelitian diterima

karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,86 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,99, dengan taraf sifnifikasi

0,05 artinya hasil regresi signifikan. Berdasarkan perhitungan

WMS kriteria umum kompetensi profesional guru bernilai 3,21

yang berarti sangat baik dan tingkat keberhasilan belajar siswa

memperoleh skor 2,88 yang berarti baik. Berdasarkan uji korelasi

diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 5,46 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,00, artinya data berada

pada kategori signifikan. Uji koefisien determinasi menunjukkan

bahwa keberhasilan siswa dipengaruhi oleh kompetensi profesional

guru sebesar 29,59% dan sisanya dipengaruhi faktor lain.


43

b. Hasil penelitian

Hasilnya adalah: (1) Gambaran umum variabel kompetensi

profesional guru dalam mengajar di SMU Negeri 2 Cimahi

berkriteria sangat baik; (2) Tingkat keberhasilan belajar siswa

memiliki kriteria baik; (3) Kompetensi profesional guru

berpengaruh terhadap keberhasilan belajar siswa.

2. Penelitian mengenai kompetensi profesional guru dalam pengelolaan

pembelajaran di MTs Muhammadiyah Banda Aceh oleh Cut Fitriani,

Murniati A.R., dan Nasir Usman (2017)

a. Proses penelitian

Subjek dalam penelitian adalah 10 orang guru dan 65 orang

siswa di MTs Muhammadiyah Banda Aceh. Pendekatan yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif yang

bersifat deskriptif. Sedangkan pengumpulan data yang digunakan

melalui observasi, wawancara, dan dokumentasi. Teknik analisis

data pada penelitian ini dengan merekam dan membuat catatan

lapangan selama penelitian, melakukan member check dengan

subjek penelitian yang bersangkutan, mengadakan uji kecocokan

data, melakukan triangulasi untuk mendapat keabsahan data. Dan

analisis data dilakukan secara terus menerus dan berproses.

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan terdapat

beberapa temuan yang terjadi di sekolah yaitu, sebelum memulai

proses pembelajaran guru mempersiapkan perencanaan


44

pembelajaran dengan menyusun silabus dan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) sesuai dengan mata pelajaran yang

diampunya. Perencanaan pembelajaran yang disiapkan oleh guru di

MTs Muhammadiyah Banda Aceh dibuat sebelum mulai tahun

ajaran baru (sesudah kenaikan kelas). Tetapi ada beberapa guru

yang tetap mengajar tanpa membuat perencanaan pembelajaran.

Dalam melaksanakan pembelajaran guru di MTs Muhammadiyah

selalu memulai pembelajaran dengan mereview materi yang telah

lalu dan menggunakan media pembelajaran sesuai dengan isi

pembelajaran. Hal ini terungkap saat observasi dan wawancara

dengan guru. Setelah selesai pokok bahasan, guru selalu

memberikan evaluasi berupa latihan dan pekerjaan rumah. Evaluasi

tersebut dibuktikan dengan data lager penilaian guru yang

memberikan penilaian terhadap evaluasi yang diberikan kepada

siswa dengan rentang waktu yang berbeda.

b. Hasil penelitian

Hasilnya : (1) kompetensi yang dimiliki guru untuk merencanakan

pembelajaran dalam menyusun RPP, silabus, merencanakan media,

dan sumber pembelajaran, serta merencanakan evaluasi

pembelajaran sesuai dengan petunjuk yang ditetapkan, tetapi ada

beberapa guru mengajar tidak membuat perencanaan pembelajaran;

(2) strategi profesional guru dalam mengimplementasikan

pembelajaran yaitu menguasai materi, struktur, konsep dan pola


45

pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diajarkan, hal

ini dilakukan dengan mereview materi sebelum melanjutkan materi

selanjutnya; (3) evaluasi pembelajaran yang diberikan guru sesuai

dengan tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan yaitu

mencangkup nilai karakter siswa, penilaian kemampuan

memahami konsep, nilai keterampilan siswa dan nilai sikap dalam

proses pembelajaran.

F. Kerangka Berfikir

Program Studi Pendidikan Matematika memiliki mahasiswa yang

merupakan calon guru. Mahasiswa Pendidikan Matematika ini

dipersiapkan untuk menjadi seorang Guru. Untuk menjadi seorang guru

yang profesional dituntut untuk mempunyai empat kompetensi yaitu

kompetensi profesional, kompetensi pedagogis, kompetensi kepribadian,

dan kompetensi sosial. Kompetensi profesional adalah kompetensi yang

berkaitan dengan kemampuan penguasaan materi secara luas dan

mendalam. Kompetensi pedagogis adalah kompetensi yang berkaitan

dengan kemampuan pengembangan kurikulum, pelaksanaan pembelajaran,

evaluasi, dan pemahaman terhadap peserta didik. Kompetensi kepribadian

adalah kompetensi yang berkaitan dengan personalitas diri. Kompetensi

sosial adalah kompetensi yang berkaitan dengan kemampuan

berkomunikasi dan bergaul dengan baik kepada peserta didik, tenaga

kependidikan lainnya, wali murid dan masyarakat. Keempat kompetensi

tersebut dikembangkan dalam bangku perkuliahan. Kompetensi


46

profesional dan kompetensi pedagogis dibantu dikembangkan dalam

kegiatan kurikuler di perkuliahan sedangkan kompetensi kepribadian dan

kompetensi sosial dikembangkan dalam kegiatan non-kurikuler. Salah satu

bentuk pengembangan kompetensi profesional adalah melalui mata kuliah

Statistika Elementer.

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir Penelitian

PRODI :

Pendidikan Matematika

Mahasiswa Prodi


(Calon Guru)

GURU

Kompetensi Kepribadian :

Personalitas

Kompetensi Pedagogis :

Pengembangan Kurikulum

Kompetensi Profesional :

Penguasaan Materi

Kompetensi Sosial :

Berkomunikasi

Perkuliahan :

Statistika Elementer

Materi :

Statistika Deskriptif

Dibantu

dikembangkan

dalam


47

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan peneliti adalah penelitian deskriptif

dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang

berusaha menggambarkan atau mendeskripsikan suatu objek sesuai

dengan apa adanya. Sedangkan pendekatan kualitatif adalah prosedur

penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau

lisan tentang objek yang diamati. Dalam penelitian ini peneliti

menggunakan jenis penelitian tersebut karena peneliti akan

mendeskripsikan kompetensi profesional mahasiswa Pendidikan

Matematika sebagai calon guru pada materi statistika deskriptif.

B. Subjek Penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah 35 mahasiswa program studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang

mengikuti perkuliahan Statistika Elementer kelas A tahun akademik

2017/2018.

C. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan bulan Februari-Mei 2018 sedangkan

pengambilan data dilakukan bulan Februari-April 2018. Penelitian ini

dilaksanakan di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.


48

D. Bentuk Data Penelitian

Adapun data dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan mahasiwa.

Bentuk data dalam penelitian ini adalah bentuk data kualitatif.

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah:

a. Pengamatan

Setiap melakukan pengamatan, peneliti selalu membuat catatan

lapangan awal dengan menuliskan poin-poin yang terjadi saat

pembelajaran. Peneliti mendokumentasikan dalam video, foto, dan

rekaman suara untuk membantu dalam melengkapi catatan

lapangan. Peneliti melakukan pengamatan untuk mengetahui

bagaimana proses pembelajaran yang terjadi. Setelah melakukan

pengamatan terhadap proses pembelajaran, peneliti membuat

catatan lapangan secara lengkap dengan melengkapi catatan

lapangan awal dan dengan bantuan dokumentasi yang telah

dilakukan. Catatan lapangan adalah catatan tertulis tentang apa

yang didengar, dilihat, dialami, dan dipikirkan dalam rangka

pengumpulan data. Peneliti melakukan pengamatan selama proses

pembelajaran pada mata kuliah Statistika Elementer materi

statistika deskriptif. Catatan lapangan merupakan hasil dari

pengamatan.


49

b. Tes

Peneliti memberikan soal tes kepada mahasiswa untuk mengetahui

bagaimana penguasaan mahasiswa pada materi statistika deskriptif

yang meliputi penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran

penyebaran data. Tes dilakukan saat materi terkait statistika

deskriptif telah selesai dipelajari yaitu pada bulan Maret.

c. Wawancara

Peneliti juga melakukan wawancara kepada mahasiswa dengan

tujuan untuk mendalami hasil jawaban tes mahasiswa. Wawancara

dilakukan setelah hasil tes selesai dikoreksi yaitu pada bulan Mei.

Peneliti mengelompokan mahasiswa menjadi tiga kelompok

berdasarkan dengan nilai dan peneliti memilih dua mahasiswa pada

masing-masing kelompok.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang dipakai dalam penelitian ini adalah:

a. Lembar catatan lapangan

Catatan lapangan awal dilakukan saat proses pengamatan

pembelajaran yang berisikan poin-poin yang terjadi saat

pembelajaran berlangsung. Poin-poin yang diamati dan dicatat

terkait :

1) Pokok-pokok bahasan tiap perkuliahan

2) Metode pengajaran yang dilakukan

3) Keaktifan mahasiswa


50

Peneliti membuatan catatan lapangan yang lengkap dilakukan

setelah selesai melakukan pengamatan. Isi dari catatan lapangan

adalah deskripsi terkait hasil pengamatan.

b. Lembar tes esai

Tes esai akan digabungkan dalam soal ujian sisipan yang berisikan

pertanyaan mengenai materi statistika deskriptif yaitu penyajian

data, ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data pada

data tunggal dan data kelompok yang telah disesuaikan dengan

kompetensi dasar tingkat SMA/SMK/MA kelas XII pada

kurikulum 2013 serta disesuaikan dengan silabus pada materi

statistika deskriptif. Soal ujian sisipan akan dibuat oleh peneliti dan

dosen pengampu mata kuliah Statistika Elementer. Langkah-

langkah pengembangan tes esai adalah sebagai berikut :

1) Membuat kisi-kisi soal tes

Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes esai

Kompetensi Dasar Indikator Soal Nomor

Soal

Bentuk

Soal

Pada Kurikulum 2013 kelas 12

3.3 Menentukan dan

menganalisis ukuran

pemusatan dan

penyebaran data yang

disajikan dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi

dan diagram.

Menentukan ukuran

pemusatan data dan

pemaknaannya

1b,3b Uraian

Menentukan ukuran

penyebaran data dan

pemaknaanya

1c,3c Uraian

4.3 Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan

penyajian data hasil

pengukuran dan

pencacahan dalam tabel

distribusi frekuensi dan

diagram

Menyajikan data

dalam bentuk

diagram/grafik yang

sesuai

1a Uraian

Menganalisis

hubungan antar data

dan penyajian data

1a,3a Uraian


51

2) Membuat soal tes dan kunci jawaban

Berikut adalah soal tes esai yang telah disesuaikan dengan kisi-

kisi :

1. Diketahui data tentang nilai tukar dolar AS terhadap rupiah

dalam waktu sepuluh hari adalah sebagai berikut :

▪ 13 Februari 2018 : Rp 13.660,-

▪ 14 Februari 2018 : Rp 13.630,-

▪ 15 Februari 2018 : Rp 13.560,-

▪ 16 Februari 2018 : Rp 13.560,-

▪ 17 Februari 2018 : Rp 13.560,-

▪ 18 Februari 2018 : Rp 13.560,-

▪ 19 Februari 2018 : Rp 13.560,-

▪ 20 Februari 2018 : Rp 13.610,-

▪ 21 Februari 2018 : Rp 13.620,-

▪ 22 Februari 2018 : Rp 13.680,-

Sumber : dikutip dari www.market.bisnis.com

a. Sajikan data tersebut dalam diagram/grafik yang

sesuai dan jelaskan mengapa data tersebut anda

sajikan dalam diagram/grafik tersebut!

b. Hitunglah rata-ratanya dan jelaskan maknanya!

c. Hitunglah standar deviasi/ simpangan bakunya

dimana simpangan baku adalah akar dari variansi dan

jelaskan maknanya!


52

3. Diketahui histogram yang menunjukkan nilai ujian sisipan

Statistika Elementer mahasiswa Program Studi Pendidikan

Matematika seperti berikut ini :

Gambar 3.1 Histogram soal nomor 3

a. Informasi apa yang bisa Anda dapat dari histogram

tersebut (minimal 5 informasi) dan mengapa data

terkait nilai ujian tersebut disajikan dalam bentuk

histogram!

b. Hitunglah rata-ratanya dan jelaskan maknanya!

c. Hitunglah variansinya dan jelaskan maknanya!

0

2

4

6

8

10

12

14

Frek

uen

si

Tepi kelas

Nilai Ujian Sisipan Statistika Elementer

30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5

Kriteria nilai Ujian Sisipan adalah sebagai berikut :

80 < 𝐴 ≤ 100 70 < 𝐵 ≤ 80

60 < 𝐶 ≤ 70

50 < 𝐷 ≤ 60

0 < 𝐸 ≤ 50


53

Berikut adalah kunci jawaban tes :

1. Penyelesaian :

a. Diagram/grafik yang sesuai adalah diagram garis

karena data berkesinambungan dari waktu ke waktu.

Gambar 3.2 Diagram garis jawaban nomor 1

b. Rata-rata :

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

𝑛

�̅� =

13660 + 13630 + (5 × 13560) +13610 + 13620 + 13680

10

�̅� = 136000

10= 13600

Dengan rata-rata Rp 13.600,- dapat diartikan bahwa

nilai tukar dolar AS terhadap rupiah pada tanggal 13-

22 Februari 2018 cenderung memusat di Rp 13.600,-

sehingga pergerakan naik turun nilai tukar dalam 10

hari tersebut tidak akan jauh dari Rp 13.600,-

13500

13550

13600

13650

13700

Frek

uen

si

Tanggal

Nilai Tukar Dolar AS terhadap Rupiah pada 13-22 Februari 2018


54

c. Simpangan baku

𝑠2 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)2

𝑛 − 1

𝑠2 =

(13660 − 13600)2+(13630 − 13600)2 +

5(13560 − 13600)2+(13610 − 13600)2 +

(13620 − 13600)2+(13680 − 13600)2

10 − 1

𝑠2 =3600 + 900 + 8000 + 100 + 400 + 6400

9

𝑠2 =19400

9= 2155,55555556 ≈ 2155,56

𝑠 = √2155,56 = 46,4280 ≈ 46,43

Dengan standar deviasi 46,43 dapat diartikan bahwa

terjadi penyimpangan dengan rata-rata sebesar 46,43

dan dalam waktu 10 hari keberagaman nilai tukar

antara �̅� ± 𝑠 yaitu 13600 − 46,43 = 13553,57

sampai 13600 + 46,43 = 13646,43.

3.Penyelesaian :

a. Informasi yang diperoleh adalah :

▪ Ada 4 mahasiswa yang mendapat nilai A.

▪ Ada 11 mahasiswa yang mendapat nilai B.

▪ Ada 13 mahasiswa yang mendapat nilai C.

▪ Ada 7 mahasiswa yang mendapat nilai D.

▪ Ada 5 mahasiswa yang mendapat nilai E.

▪ 28 mahasiswa lulus ujian sisipan Statistika Elementer.


55

▪ Jumlah mahasiswa yang mengikuti ujian sisipan

Statistika Elementer ada 40 mahasiswa.

▪ Modus data terletak di kelas ke 4 pada kriteria nilai C.

▪ Tidak ada mahasiswa yang mendapat nilai 100 atau di

bawah 31.

▪ Data terkait nilai ujian sisipan disajikan dalam

histogram karena dapat dengan mudah melihat

banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai pada

kelas tertentu.

b. Rata-rata :

Dari histogram diperoleh :

Tabel 3.2 Distribusi frekuensi soal nomor 3

�̅� = ∑ 𝑓

𝑖. 𝑥𝑖

𝑘𝑖=1


=2620

40= 65,5

Dengan rata-rata 65,5 dapat dikatakan bahwa nilai

ujian tersebut cenderung memusat di 65,5 sehingga

kemampuan rata-rata mahasiswa adalah cukup (C).

Kelas fi 𝒙𝒊 𝒇𝒊. 𝒙𝒊 (𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐 𝒇𝒊(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐

31 – 40 2 35,5 71 900 1800

41 – 50 3 45,5 136,5 400 1200

51 – 60 7 55,5 388,3 100 700

61 – 70 13 65,5 851,5 0 0

71 – 80 11 75,5 830,5 100 1100

81 – 90 4 85,5 342 400 1600

Jumlah 40 2620 6400


56

c. Variansi

𝑠2 =∑ 𝑓

𝑖(𝑥𝑖 − �̅�)2

𝑛 − 1=

6400

40 − 1=

6400

39= 164,10256410 ≈ 164,10

Dengan variansi 164,10 dapat dikatakan bahwa nilai

ujian tersebut sangat beragam karena terlihat pula

dalam histogram beberapa mahasiswa mendapat nilai

yang sangat rendah dan beberapa mahasiswa pula

mendapat nilai yang tinggi. Sehingga kemampuan 40

mahasiswa tersebut tidak merata.

3) Membuat pedoman penskoran.

Berikut adalah pedoman penskoran :

Tabel 3.3 Pedoman penskoran

No. Kunci Jawaban Kriteria Penilaian Skor

1a. Diagram/grafik yang sesuai adalah diagram garis karena

data kontinu/berkesinambungan dari waktu ke waktu.

(skor maksimal 15)

▪ Menggambar

diagram/grafik

dengan tepat

(diagram garis)

▪ Menggambar

diagram/grafik

dengan kurang

tepat (diagram

garis tapi kurang

tepat)

▪ Menggambar

diagram/grafik

dengan tidak tepat

(selain diagram

garis)

▪ Menjelaskan alasan

dengan tepat (data

kontinu/

berkesinambungan

dari waktu ke

waktu)


dengan kurang

tepat (menjelaskan

sedikit

12

9

4

3

2

13500

13550

13600

13650

13700

2/1

3/2

01

8

2/1

4/2

01

8

2/1

5/2

01

8

2/1

6/2

01

8

2/1

7/2

01

8

2/1

8/2

01

8

2/1

9/2

01

8

2/2

0/2

01

8

2/2

1/2

01

8

2/2

2/2

01

8

Frek

uen

si

Tanggal

Nilai Tukar Dolar AS terhadap Rupiah

pada 13-22 Februari 2018


57

menyinggung

jawaban, misalkan

: melihat naik

turunnya data)


dengan tidak tepat

(menjelaskan tidak

menyinggung

jawaban)

1

1b. Skor maksimal 12

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

𝑛

�̅� =

13660 + 13630 + (5 × 13560) +13610 + 13620 + 13680

10

�̅� = 136000

10= 13600

Dengan rata-rata Rp 13.600,- dapat diartikan bahwa nilai

tukar dolar AS terhadap rupiah pada tanggal 13-22

Februari 2018 cenderung memusat di Rp 13.600,-

sehingga pergerakan naik turun nilai tukar dalam 10 hari

tersebut tidak akan jauh dari Rp 13.600,-.

▪ Menghitung

dengan tepat

▪ Menghitung

dengan kurang

tepat (sedikit

kesalahan di

perhitungan)

▪ Menghitung

dengan tidak tepat

(menghitung tetapi

salah)

▪ Salah pada

perhitungan akhir

▪ Menjelaskan

makna dengan

tepat (nilai tukar

cenderung

memusat di rata-

rata, berkisar pada

rata-rata)

▪ Menjelaskan

makna dengan

kurang tepat

(menjelaskan

sedikit

menyinggung

jawaban)

▪ Menjelaskan

makna dengan

tidak tepat

(menjelaskan tidak

menyinggung

jawaban)

8

6

4

7

4

2

1

1c. Skor maksimal 18

𝑠2 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)2

𝑛 − 1

𝑠2 =

(13660 − 13600)2+(13630 − 13600)2

+5(13560 − 13600)2+(13610 − 13600)2

+(13620 − 13600)2+(13680 − 13600)2

10 − 1

𝑠2 =3600 + 900 + 8000 + 100 + 400 + 6400

9

𝑠2 =19400

9= 2155,55555556 ≈ 2155,56

𝑠 = √2155,56 = 46,4280 ≈ 46,43

Dengan standar deviasi 46,43 dapat diartikan bahwa

▪ Menghitung

dengan tepat

▪ Menghitung

dengan kurang

tepat (sedikit

kesalahan di

perhitungan)

▪ Menghitung

dengan tidak tepat

(menghitung tetapi

salah)

▪ Salah pada

perhitungan akhir

13

9

4

12


58

terjadi penyimpangan dengan rata-rata sebesar 46,43 dan

dalam waktu 10 hari keberagaman nilai tukar antara �̅� ±2𝑠 yaitu 13600 − 46,43 = 13553,57 sampai 13600 +46,43 = 13646,43.

▪ Menjelaskan

makna dengan

tepat (keberagaman

nilai tukar antara

13553,57 sampai

13646,43, rata-rata

jarak

penyimpangan

titik-titik data dari

rata-rata data)

▪ Menjelaskan

makna dengan

kurang tepat

(keberagaman nilai

tukar tidak

signifikan)

▪ Menjelaskan

makna dengan

tidak tepat

(menjelaskan tidak

menyinggung

jawaban)

5

3

1

2.

3a. Skor maksimal 15

Informasi yang diperoleh adalah :

▪ Ada 4 mahasiswa mendapat nilai A.

▪ Ada 11 mahasiswa mendapat nilai B.

▪ Ada 13 mahasiswa mendapat nilai C.

▪ Ada 7 mahasiswa mendapat nilai D.

▪ Ada 5 mahasiswa mendapat nilai E.

▪ 28 mahasiswa lulus ujian sisipan Statistika Elementer.

▪ 12 mahasiswa tidak lulus ujian sisipan Statistika

Elementer.

▪ Jumlah mahasiswa yang mengikuti ujian sisipan

Statistika Elementer ada 40 mahasiswa.

▪ Modus data terletak di kelas ke 4 pada kriteria nilai C.

▪ Tidak ada mahasiswa yang mendapat nilai 100 atau di

bawah 31.

▪ Data terkait nilai ujian sisipan disajikan dalam

histogram karena dapat dengan mudah melihat

banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai pada

kelas tertentu.

▪ Menyebutkan 1

informasi dengan

tepat

▪ Menyebutkan 1

informasi dengan

tidak tepat


dengan tepat


dengan tidak tepat

2,5

1,5

2,5

1,5

3b. Dari histogram diperoleh : skor maksimal 20

Kelas fi 𝑥𝑖 𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 (𝑥𝑖 − �̅�)2 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − �̅�)2

31 – 40 2 35,5 71 900 1800

41 – 50 3 45,5 136,5 400 1200

51 – 60 7 55,5 388,3 100 700

61 – 70 13 65,5 851,5 0 0

▪ Menghitung

dengan tepat

▪ Menghitung

dengan kurang

tepat (sedikit

kesalahan di

perhitungan)

▪ Menghitung

dengan tidak tepat

(menghitung tetapi

salah)

▪ Salah pada

15

10

4

14


59

71 – 80 11 75,5 830,5 100 1100

81 – 90 4 85,5 342 400 1600

Jumlah 40 2620 6400

�̅� = ∑ 𝑓𝑖. 𝑥𝑖

𝑘𝑖=1


=2620

40= 65,5

Dengan rata-rata 65,5 dapat dikatakan bahwa nilai ujian

tersebut cenderung memusat di 65,5 sehingga

kemampuan rata-rata mahasiswa adalah cukup (C).

perhitungan akhir

▪ Menjelaskan

makna dengan

tepat (kemampuan

rata-rata

mahasiswa cukup)

▪ Menjelaskan

makna dengan

kurang tepat

(menjelaskan

sedikit

menyinggung

jawaban)

▪ Menjelaskan

makna dengan

tidak tepat

(menjelaskan tidak

menyinggung

jawaban)

5

3

1

3c. Skor maksimal 20 dengan melihat tabel 3b

𝑠2 =∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − �̅�)2

𝑛 − 1=

6400

40 − 1=

6400

39= 164,10256410

≈ 164,10

Variansinya adalah 164,10 sehingga kemampuan 40

mahasiswa tersebut tidak merata, terlihat pula dalam

histogram beberapa mahasiswa mendapat nilai yang

sangat rendah dan beberapa mahasiswa pula mendapat

nilai yang tinggi.

▪ Menghitung

dengan tepat

▪ Menghitung

dengan kurang

tepat (sedikit

kesalahan di

perhitungan)

▪ Menghitung

dengan tidak tepat

(menghitung tetapi

salah)

▪ Salah pada

perhitungan akhir

▪ Menjelaskan

makna dengan

tepat (kemampuan

mahasiswa tidak

merata karena

beragam)

▪ Menjelaskan

makna dengan

kurang tepat (nilai

bervariansi)

▪ Menjelaskan

makna dengan

tidak tepat

(menjelaskan tidak

menyinggung

jawaban)

15

10

4

14

5

3

1


60

c. Lembar wawancara

Peneliti pula mengumpulkan informasi mengenai kompetensi

profesional mahasiswa (calon guru) dengan melakukan

wawancara untuk mendalami hasil tes jawaban mahasiswa.

Kegiatan wawancara dilakukan kepada mahasiswa setelah hasil tes

dikoreksi. Sebelum melakukan wawancara, peneliti membuat

pedoman wawancara secara garis besar yang berisi tentang poin-

poin yang akan ditanyakan oleh peneliti. Berikut adalah poin-poin

pertanyaan wawancara :

Tabel 3.4 Pertanyaan wawancara

No. Pertanyaan

1. a. Apa saja yang diketahui dari soal nomor 1?

b. Apa saja yang ditanyakan pada soal nomor 1?

c. Jelaskan proses Anda menyajikan data nilai tukar tersebut?

d. Bagaimana jika data nilai tukar disajikan dalam diagram/grafik

lain?

e. Jelaskan proses Anda mendapatkan nilai rata-rata pada data nilai

tukar!

f. Jelaskan proses Anda mendapatkan nilai simpangan baku pada

data nilai tukar!

g. Mengapa Anda menggunakan rumus simpangan baku pada

(populasi/sampel)?

h. Jelaskan makna rata-rata dan simpangan baku pada soal nomor 1!

2. a. Apa saja yang diketahui dari soal nomor 3?

b. Apa saja yang ditanyakan pada soal nomor 3?

c. Jelaskan informasi-informasi yang Anda tuliskan untuk

menjawab soal nomor 3a!

d. Selain informasi-informasi yang Anda tuliskan, adakah

informasi-informasi yang lain? Jika ada, sebutkan!

e. Apakah data seperti pada nomor 3 dapat disajikan dalam

diagram/grafik lain? Jika dapat diagram/grafik apa dan

bagaimana menyajikannya?

f. Jelaskan proses Anda mendapatkan nilai rata-rata pada data nilai

ujian?

g. Jelaskan proses Anda mendapatkan nilai variansi pada data nilai

ujian?

h. Mengapa Anda menggunakan rumus variansi pada

(populasi/sampel)?

i. Jelaskan makna rata-rata dan variansi pada soal nomor 3!


61

F. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data pada penelitian ini menggunakan cara analisis

data menurut Miles dan Huberman, yang terditi dari : reduksi data,

penyajian data, dan verifikasi (Sugiyono, 2016:91).

1. Reduksi data

Penelitian ini dilakukan dengan melakukan pengamatan terhadap proses

pembelajaran, tes, dan wawancara. Tahap mereduksi data merupakan

tahap membuat klasifikasi pada data-data yang diperoleh saat

melakukan penelitian. Dalam mereduksi data, peneliti akan

menyesuaikan dengan tujuan penelitian yang akan dicapai. Klasifikasi

dilakukan pada data hasil catatan lapangan, tes, dan wawancara.

Klasifikasi data catatan lapangan dibagi ke dalam lima indikator sesuai

dengan materi tiap pertemuan, yaitu :

a. Pertemuan pertama yang berisi tentang istilah-istilah dalam

statistika

b. Pertemuan kedua yang berisi tentang penyajian, ukuran pemusatan,

dan ukuran penyebaran pada data tunggal

c. Pertemuan ketiga yang berisi tentang pemaknaan mean dan variansi

serta penyajian data kelompok

d. Pertemuan keempat yang berisi tentang ukuran pemusatan data

kelompok (mean) dan pembuktian rumus mean dengan nilai tengah

dan rataan sementara


62

e. Pertemuan kelima yang berisi tentang pembuktian rumus mean

dengan pengkodean, rumus median dan rumus modus untuk data

kelompok

Sedangkan klasifikasi untuk tes esai dan wawancara dibagi menjadi

empat kelas sesuai dengan indikator yang ingin dicapai, yaitu :

a. Kemampuan mahasiswa dalam menyajikan data dalam bentuk

diagram/grafik

b. Kemampuan mahasiswa dalam menentukan hubungan

diagram/grafik dengan karakteristik data

c. Kemampuan mahasiswa dalam menghitung ukuran pemusatan data

dan pemaknaannya

d. Kemampuan mahasiswa dalam menghitung ukuran penyebaran data

dan pemaknaannya

2. Penyajian data

Pada tahap penyajian data, peneliti menyajikan temuan dalam penelitian

berupa pengelompokan berdasarkan klasifikasi di atas. Penyajian data

pada penelitian ini berupa uraian hasil dokumentasi berupa catatan

lapangan, tes, dan wawancara. Peneliti membuat catatan lapangan pada

setiap pertemuan. Melalui penyajian data tersebut, maka data

terorganisasikan, tersususun dalam pola hubungan, sehingga akan

semakin mudah difahami.


63

3. Menarik kesimpulan dan verifikasi

Selanjutnya hasil dokumentasi, tes, dan wawancara yang telah

dianalisis akan diverifikasi dengan mengecek kembali proses analisis

data. Setelah proses analisis data sudah diverifikasi, maka hasil analisis

tersebut dapat dijadikan tolak ukur dalam menarik kesimpulan.

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan

1. Tahap Eksporasi dan Penentuan Masalah

Dalam tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu

kompetensi profesional calon guru matematika pada meteri statistika

deskriptif di perkuliahan Statistika Elementer. Peneliti lalu melakukan

percobaan dengan memberikan soal tentang satistika deskriptif pada

enam orang mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2015, untuk

mengetahui apa masalah yang dialami oleh para mahasiswa Program

Studi Pendidikan Matematika terkait materi tersebut. Selanjutnya

peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah berdasarkan

masalah yang ditemui dalam ujicoba tersebut secara jelas. Kemudian,

peneliti memikirkan tentang faktor-faktor pendukung pelaksanaan

penelitian termasuk ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu

yang tersedia, dan lokasi penelitian. Setelah dilakukan beberapa

pertimbangan, maka peneliti memilih mahasiswa Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang

sedang mengikuti perkuliahan Statistika Deskriptif tahun akademik

2017/2018 kelas A sebagai subjek penelitian.


64

2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu

membuat proposal penelitian yang berisikan rancangan penelitian.

Proposal penelitian ini dimaksud untuk menjelaskan secara garis besar

penelitian yang akan dilakukan. Dalam penyusunan proposal penelitian,

peneliti berkonsultasi dengan dosen pembimbing.

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Sebelum melakukan penelitian, peneliti mempersiapkan

instrumen yang digunakan sebagai alat pengumpulan data. Peneliti

melakukan proses pengumpulan data diawali dengan mengikuti proses

pembelajaran yang dimaksudkan untuk mengetahui bagaimana proses

mahasiswa memahami materi statistika deskriptif. Kemudian peneliti

mengikuti proses pembelajaran yang sedang berlangsung. Setelah

semua materi terkait statistika deskriptif selesai dibahas, peneliti

kemudian mengujikan soal kepada mahasiswa Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun

akademik 2017/2018 kelas A yang mengikuti perkuliahan Statistika

Elementer. Setelah soal diujikan, peneliti mendapat data berupa hasil

tes esai. Dari hasil tes esai, peneliti memilih enam mahasiswa dari tiga

kategori yaitu yang mendapat nilai di atas rata-rata, pada rata-rata, dan

di bawah rata-rata untuk diwawancarai agar data yang diperoleh

sungguh valid.


65

Setelah semua data terkumpul, peneliti kemudian menganalisis

data yang diperoleh pada saat melakukan pengamatan di kelas, hasil tes,

dan hasil wawancara. Lalu peneliti akan menuliskan hasil-hasil

penelitian dan membahas hasil penelitian tersebut. Berdasarkan hasil

pembahasan tersebut, peneliti menarik kesimpulan hasil penelitian.

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian

Setelah ditarik kesimpulan terhadap hasil penelitian, maka tahap

selanjutnya adalah menuliskan hasil penelitian ke dalam bentuk laporan

penelitian. Laporan ditulis secara rinci dan apa adanya sesuai dengan

apa yang terjadi. Laporan penelitian ditulis secara rinci sesuai dengan

aturan penulisan laporan penelitian.


66

H. Proses Penelitian

Bagan 3.1 Proses Penelitian

PRODI :


Mahasiswa Prodi


(Calon Guru)

GURU

Kompetensi Kepribadian :

Personalitas

Kompetensi Pedagogis :

Pengembangan Kurikulum

Kompetensi Profesional :

Penguasaan Materi

Kompetensi Sosial :

Berkomunikasi

Perkuliahan :

Statistika Elementer

Materi :

Statistika Deskriptif

Catatan Lapangan Tes Esai Wawancara

Deskripsi kompetensi profesional

Mahasiswa Pendidikan Matematika

untuk materi penyajian data, pemusatan

data, dan penyebaran data

Dibantu

dikembangkan

dalam


67

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Proses Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama

Nomor : 1

Pengamat : Peneliti

Waktu : Senin, 12 Februari 2018 (07.00–09.30 WIB)

Tempat : Ruang K.305a Kampus III Universitas Sanata Dharma

Subjek : Mahasiswa mata kuliah Statistika Elementer tahun

akademik 2017/2018 kelas A

Materi : Istilah – istilah dalam statistika

Perkuliahan diawali dengan doa yang dipimpin oleh M1. Pada

pertemuan pertama perkuliahan Statistika Elementer dosen mengawali

dengan memberikan kriteria penilaian, metode pembelajaran, dan

jenis-jenis tugas yang akan diberikan untuk satu semester ke depan.

Kegiatan pembelajaran pada perkuliahan ini akan dilakukan secara

berkelompok. Mahasiswa dalam kelas dibagi menjadi 7 kelompok

dengan masing-masing kelompok terdiri dari 5 anggota dan

pembentukan kelompok dilakukan oleh dosen secara acak. Kemudian

mahasiswa duduk berdasarkan kelompok. Tiap-tiap kelompok diberi

tugas mempelajari materi untuk pertemuan selanjutnya dan pada

pertemuan selanjutnya terkadang dosen akan memilih secara acak

kelompok untuk presentasi serta nantinya Ujian Sisipan Pertama


68

kelompok serta nantinya untuk Ujian Sisipan Pertama kelompok

diminta untuk membuat buku terkait materi statistika deskriptif.

Dosen memberikan tugas pertama dalam kelompok untuk

mendiskusikan dan mencatat terkait istilah-istilah yang ada dalam

statistika seperti statistika, statistik, populasi, sampel, parameter, data

nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio. Kelompok diberi

waktu kurang lebih 50 menit untuk mendiskusikan istilah-istilah

tersebut. Selama proses diskusi dosen berkeliling ke kelompok-

kelompok untuk melihat bagaimana proses diskusi yang mahasiswa

lakukan dan untuk memberi bantuan jika ada kesulitan. Karena pada

pertemuan sebelumnya dosen sudah meminta mahasiswa untuk

mencari sendiri terkait hal-hal tersebut maka sekarang mahasiswa

hanya mendiskusikan dan menyatukan hal-hal yang sudah mereka

peroleh sehingga terlihat dalam kelompok-kelompok suasana diskusi

lebih hidup.

Kegiatan selajutnya adalah berdiskusi dalam kelas. Setelah

semua kelompok selesai berdiskusi, dosen meminta perwakilan

kelompok mempresentasikan hasilnya untuk didiskusikan dalam

kelas. Pertama, terkait statistika. Diskusi diawali dengan pendapat

beberapa kelompok yaitu kelompok 7 yang diwakili oleh M7,

kelompok 1 yang diwakili oleh M34, dan kelompok 2 yang diwakili

oleh M20. Setelah ketiga kelompok tersebut mempresentasikan

jawaban mereka, dosen meminta tanggapan kepada kelompok lain


69

apakah ada yang memiliki jawaban berbeda dari yang sudah

disebutkan tadi. Kelompok menanggapi bahwa pendapat mereka

terkait statistika sudah sama dengan salah satu yang disebutkan tadi.

Pengertian yang dikemukakan oleh masing-masing kelompok tersebut

berbeda-beda tetapi memiliki makna yang hampir sama. Kemudian

dosen menarik kesimpulan bahwa statistika adalah ilmu di bidang

matematika yang mempelajari mengenai pengumpulan data, penyajian

data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan.

Kedua, terkait statistik dan parameter. Beberapa kelompok

yaitu kelompok 4 yang diwaliki oleh M4, kelompok 5 yang diwaliki

oleh M31, kelompok 6 yang diwaliki oleh M26, kelompok 3 yang

diwaliki oleh M8, dan kelompok 7 yang diwaliki oleh M17

menjelaskan mengenai statistik menurut hasil diskusi dalam kelompok

mereka. Rata-rata kelompok mendefinisikan statistik sebagai hasil dari

pengolahan dan analisis data yang berupa bilangan maupun non

bilangan yang digunakan untuk penarikan kesimpulan. Dari beberapa

penjelasan kelompok, dosen memberikan pengertian dari statistik

dengan lebih ringkas, yaitu statistik adalah nilai karakteristik dari

sampel. Dosen pula menekankan bahwa statistika adalah ilmunya

sedangkan statistik adalah nilainya. Kemudian dosen menjelaskan

mengenai pengertian dari parameter yaitu nilai karakteristik dari

populasi dan nilai karakteristik pada statistik maupun parameter yang

sering digunakan dalam statistika elementer adalah mean, median,


70

modus, variansi, dan simpangan baku. Dan dosen memberikan

perbedaan lambang dari masing-masing nilai karakteristik pada

statistik dan parameter.

Ketiga, terkait populasi dan sampel. Kelompok 6 yang diwakili

oleh M18, kelompok 3 yang diwakili oleh M13, kelompok 7 yang

diwakili oleh M6, dan kelompok 2 yang diwakili oleh M27

menjelaskan hasil temuan kelompok mengenai populasi dan sampel.

Salah satu kelompok menjelaskan bahwa populasi merupakan

sekumpulan objek atau individu yang memenuhi karakteristik dalam

penelitian, sedangkan sampel merupakan bagian dari populasi

tersebut. Dosen menjelaskan mengenai populasi dari berbagai sumber,

menurut Wanpoel populasi merupakan keseluruhan pengamatan yang

menjadi perhatian. Menurut Triola, populasi merupakan sekumpulan

individu yang akan diteliti. Sedangkan menurut Swan, yang

merupakan gabungan dari pernyataan Wanpoel dan Triola, populasi

sering digunakan untuk menyatakan terkait observasi atau pengukuran

dibandingkan individu atau objek. Contoh populasi adalah populasi

tinggi badan keseluruhan mahasiswa Pendidikan Matematika 16A.

Dan dosen menjelaskan bahwa sampel merupakan himpunan bagian

dari populasi.

Kegiatan selanjutnya adalah penjelasan dari dosen dan tanya

jawab kepada mahasiswa. Setelah menjelaskan mengenai statistika,

statistik, parameter, populasi, dan sampel, dosen memberi kesempatan


71

kepada mahasiswa untuk melengkapi catatan dan bertanya jika dikira

ada yang belum jelas. Kemudian semua mahasiswa melengkapi

catatan, tetapi tidak ada yang bertanya mengenai hal-hal tersebut

sehingga dosen menganggap mahasiswa sudah memahami.

Setelah itu dosen kembali menjelaskan terkait data nominal,

data ordinal, data interval, dan data rasio. Selama penjelasan dari

dosen, sesekali dosen melontarkan beberapa pertanyaan kepada

mahasiswa. Dosen menjelaskan bahwa, data nominal adalah data yang

menunjukkan adanya penggolongan dengan simbol tanpa makna.

Sedangkan data ordinal adalah data yang menunjukkan penggolongan

dengan simbol yang bermakna urutan atau peringkat. Data interval

adalah data yang menunjukkan adanya penggolongan dengan simbol

yang memiliki jarak yang sama antar simbol. Data rasio adalah data

yang menunjukkan adanya penggolongan dengan simbol yang

memiliki jarak sama antar simbol dan datanya memiliki nol mutlak.

Setelah dosen menjelaskan mengenai macam-macam data tersebut, ia

memberikan data terkait hobi, IPK, intensitas penggunaan internet,

jenis kelamin, dan tinggi badan dari 20 mahasiswa. Dosen meminta

mahasiswa untuk mengelompokkan data-data tersebut termasuk data

nominal, data ordinal, data interval atau data rasio agar mahasiswa

lebih memahami mengenai macam-macam data.

Waktu sudah menunjukkan pukul 09.30 WIB, dosen

mengakhiri perkuliahan dengan memberikan tugas kepada kelompok-


72

kelompok untuk mempelajari terkait penyajian data dan ukuran

pemusatan serta ukuran penyebaran data tunggal. Kemudian

perkuliahan diakhiri dengan doa yang dipimpin oleh M3.

2. Pertemuan Kedua

Nomor : 2

Pengamat : Peneliti





Materi : Penyajian, ukuran pemusatan, dan ukuran penyebaran

pada data tunggal

Perkuliahan dimulai pukul 07.00 WIB, diawali doa pagi oleh

M2. Dosen memulai perkuliahan dengan mengingatkan bawah dalam

pertemuan sebelumnya telah membahas terkait istilah-istilah dalam

statistika yaitu statistika, statistik, parameter, populasi, sampel, data

nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio.

Setelah itu dosen menjelaskan dan berdiskusi bersama

mahasiswa terkait penyajian data tunggal. Dosen menjelaskan bahwa

penyajian data tunggal dapat berbentuk tabel maupun diagram.

Penyajian data dalam tabel dapat berupa tabel distribusi frekuensi yang

terdiri dari kolom data dan kolom frekuensi data atau tabel distribusi

frekuensi relatif yang terdiri dari kolom data dan kolom frekuensi data


73

serta kolom frekuensi relatif. Dosen bertanya kepada mahasiswa terkait

bagaimana mencari frekuensi relatif. Salah satu mahasiswa yaitu M23

dari kelompok 7 menjelaskan bahwa cara mendapatkan frekuensi relatif

dengan membagi frekuensi absolut dan jumlah data, frekuensi absolut

adalah berapa kali nilai muncul dalam kumpulan data. Kemudian dosen

menegaskan bahwa frekuensi relatif diperoleh dari 𝑓𝑖

𝑛× 100%.

Selanjutnya dosen membahas terkait penyajian data tunggal

dalam diagram. Mahasiswa menyebutkan beberapa penyajian data

tunggal dalam diagram yaitu diagram batang, diagram garis, diagram

lingkaran, diagram batang daun, dan piktogram. Tetapi yang akan

dibahas oleh dosen dalam perkuliahan ini adalah diagram batang, garis,

dan lingkaran. Setelah menjelaskan terkait penyajian data, dosen

meminta perwakilan kelompok untuk menyajikan data dalam diagram

terkait jenis kelamin. Kelompok 2 yang diwaliki oleh M28 menyajikan

data jenis kelamin dalam diagram batang dan ia menggambarkan pada

papan tulis. Setelah M28 selesai mengerjakan di depan, dosen bertanya

kepada kelompok 2 ada yang kurang atau tidak dan kelompok

menambahkan judul diagram. Kemudian dosen membahas mengenai

diagram batang dan menegaskan bahwa dalam penyajian data

menggunakan diagram batang harus ada judul diagram, keterangan

sumbu x dan sumbu y menunjukkan terkait apa.

Dosen menanyakan kepada mahasiswa apakah ada yang

menyajikan data terkait jenis kelamin dalam diagram lain. Kelompok 4


74

yang diwaliki oleh M5 menyajikan data jenis kelamin dalam diagram

lingkaran dan ia menggambarkan pada papan tulis. Setelah selesai

menggambarkan pada papan tulis, dosen meminta M5 untuk

menjelaskan kepada mahasiswa lain terkait hasil pengerjaannya. M5

menjelaskan bahwa jumlah semua mahasiswa 20 dengan 9 perempuan

dan 11 laki-laki. Cara mendapatkan persenannya M5 menjelaskan

bahwa untuk perempuan 9

20× 100% = 45% dan untuk laki-laki

11

20× 100% = 55%. Dosen menambahkan jika menggunakan diagram

lingkaran dapat pula mencari dengan derajat yaitu untuk perempuan

9

20× 360° = 162° dan untuk laki-laki

11

20× 360° = 198°. Dosen

menjelaskan bahwa dalam diagram lingkaran untuk membedakannya

dapat menggunakan beda warna dan menuliskan keterangan di luar

lingkaran atau dengan memberikan keterangan pada lingkarannya

langsung. Dosen bertanya kepada mahasiswa apakah ada yang belum

jelas terkait diagram lingkaran dan tidak ada jawaban dari mahasiswa

sehingga dianggap sudah memahami.

Kemudian dosen bertanya apakah ada yang menyajikan data

jenis kelamin menggunakan diagram garis. Mahasiswa manjawab

bahwa tidak ada yang menggunakan diagram garis. Dosen kembali

bertanya mengapa tidak menggunakan diagram garis. M27 menjawab

karena data tidak berkesinambungan. Dosen bertanya apa yang

dimaksud dengan berkesinambungan. M7 menjelaskan

berkesinambungan adalah berlanjut terus dalam waktu ke waktu,


75

misalkan data terkait nilai mahasiwa setiap semester. Kemudian dosen

dan mahasiswa mendiskusikan terkait diagram garis. Dosen

menegaskan bahwa data yang dapat disajikan dalam diagram garis

adalah data kontinu, kontinu merupakan data yang terkait waktu,

kecepatan, dan jarak. Dalam penyajian data menggunakan diagram

garis pula perlu dilihat skalanya harus tepat, ada keterangan pada

sumbu x dan sumbu y, serta judul diagram.

Setelah menjelaskan terkait penyajian data, dosen menjelaskan

sambil berdiskusi kepada mahasiswa terkait materi ukuran pemusatan

data dan ukuran penyebaran data pada data tunggal. Saat berdiskusi,

beberapa mahasiswa melontarkan pendapatnya sehingga suasana saat

berdiskusi lebih hidup. Pertama, dosen membahas terkait ukuran

pemusatan data tunggal yaitu mean, median, dan modus. Dosen

meminta salah satu mahasiswa untuk menjelaskan bagaimana cara

memperoleh nilai mean dari suatu data yang telah ditentukan oleh

masing-masing kelompok. Kelompok 1 yang diwakili oleh M34

menjelaskan cara mendapatkan nilai mean pada data nilai matematika

siswa. M34 menjelaskan untuk mendapatkan nilai mean dari nilai

matematika tersebut dengan menjumlahkan semua nilai siswa kemudian

dibagi dengan banyaknya siswa. Kemudian dosen dan mahasiswa lain

membahas terkait pekerjaan kelompok 1 tersebut. Setelah itu dosen

menambahkan bahwa mean sering disebut juga sebagai rata-rata dan

dilambangkan dengan �̅� untuk sampel dan 𝜇 untuk populasi. Rumus


76

mean adalah �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 untuk sampel dan 𝜇 =

∑ 𝑥𝑖

𝑁 untuk populasi. Dosen

pula menjelaskan bahwa median merupakan nilai tengah suatu data

yang telah diurutkan dan dilambangkan dengan 𝑀𝑒. Rumus median

adalah 𝑀𝑒 = 𝑥𝑛+1

2

untuk n ganjil dan 𝑀𝑒 =1

2(𝑥𝑛

2+ 𝑥𝑛

2+1) untuk n

genap. Modus merupakan data yang sering muncul tetapi lebih dari satu

kali dan dilambangkan dengan 𝑀𝑜. Perhitungan median dan modus

tidak ada perbedaan untuk sampel atau populasi. Dalam statistika ada

beberapa jenis modus yaitu unimodus merupakan data yang memiliki

satu modus, bimodus merupakan data yang memiliki dua modus, dan

multimodus merupakan data yang memiliki lebih dari dua modus.

Dosen menjelaskan juga bahwa untuk mean dan median data yang

cocok adalah data interval dan rasio, sedangkan modus cocok untuk

data interval, rasio, ordinal, dan nominal. Jika semua ukuran pemusatan

data cocok digunakan dalam sebuah data maka pilih salah satu yang

keterpusatannya paling tinggi yaitu mean.

Kedua, dosen membahas terkait ukuran penyebaran data

tunggal. Pada pembahasan ini dosen hanya menjelaskan terkait variansi

dan simpangan baku. Dalam pembahasan ini pula dosen menggunakan

metode ceramah dan sesekali bertanya kepada mahasiswa. Dosen

menjelaskan bahwa variansi dilambangkan dengan 𝑠2 untuk sampel dan

𝜎2 untuk populasi. Rumus variansi adalah 𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 untuk sampel

dan 𝜎2 =∑(𝑥𝑖−𝜇)2

𝑁 untuk populasi. Simpangan baku merupakan akar


77

dari variansi maka lambang simpangan baku adalah s untuk sampel dan

𝜎 untuk populasi. Dalam menentukan nilai dari ukuran pemusatan data

dan ukuran penyebaran data, selain menggunakan rumus hitung manual

dosen pula menjelaskan menggunakan bantuan excel.



kelompok untuk mempelajari terkait penyajian data, ukuran

pemusatan, dan ukuran penyebaran data kelompok serta menyajikan

data tinggi badan mahasiswa kelas A ke dalam diagram yang sesuai.

Kemudian perkuliahan diakhiri dengan doa yang dipimpin oleh M4.

3. Pertemuan Ketiga

Nomor : 3

Pengamat : Peneliti





Materi : Pemaknaan mean dan variansi serta penyajian data

kelompok



pertemuan sebelumnya telah membahas terkait penyajian data, ukuran

pemusatan, dan ukuran penyebaran pada data tunggal.


78


mahasiswa terkait pemaknaan dari mean dan variansi. Dalam

pemaknaan ini dosen melakukan diskusi dengan mahasiswa dan

sesekali memberikan pertanyaan agar suasana diskusi kelas lebih hidup.

Dosen memberi contoh bahwa nilai mean atau rata-rata dari data terkait

nilai ulangan matematika adalah 5, kemudian beliau memberikan

pertanyaan kepada mahasiswa terkait makna dari rata-rata 5. Kelompok

6 yang diwakili oleh M26 menjelaskan bahwa makna dari rata-rata 5

artinya rata-rata nilai ulangan matematika adalah 5. Dosen kembali

menanyakan 5 itu akan mengatakan tentang apa. M29 mengatakan

bahwa nilai pas atau nilai tengah data itu 5. M2 mengatakan bahwa

rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data jadi 5

merupakan nilai yang mewakili data. Dosen kembali memperjelas

pertanyaan terkait makna dari rata-rata 5. Kemudian beberapa

mahasiswa mengatakan bahwa kemampuan siswa di kelas tersebut 5.

Dosen bertanya kembali 5 di sini dapat dikategorikan rendah, sedang

atau tinggi. Mahasiswa menjawab sedang. Sehingga dosen menegaskan

bahwa rata-rata 5 maknanya bahwa kemampuan siswa di kelas tersebut

rendah. Tetapi pengkategorian rendah, sedang atau tinggi disesuaikan

dengan ketentuan yang ada.

Kemudian dosen menanyakan hubungan rata-rata dan variansi.

Dosen memberikan tiga kelompok data nilai dengan banyaknya data

pada ketiga kelompok sama. Ketiga kelompok tersebut memiliki rata-


79

rata yang sama tetapi memiliki variansi yang berbeda. Variansinya 0, 3,

dan 5 atau dengan kata lain semakin ke kanan variansinya semakin

besar. Dosen menanyakan bagaimana maknanya. M9 menjawab bahwa

variansi adalah keberagaman data jadi jika nilai variansi semakin besar

maka data semakin beragam. Dosen menanyakan kalau data terkait nilai

variansi yang semakin besar akan menunjukkan apa. M13 menjawab

bahwa variansi semakin besar maknanya kemampuan siswa berbeda-

beda. Kemudian dosen menegaskan bahwa variansi semakin tinggi

maka keberagaman nilai tertinggi dan nilai terendah jaraknya semakin

jauh. Variansi nol maka tidak ada keberagaman sehingga kemampuan

siswa di kelas tersebut sama. Dosen mengatakan bahwa sebagai guru

dengan mengetahui nilai rata-rata dan variansi dapat untuk menentukan

metode pembelajaran yang digunakan.

Setelah selesai membahas terkait pemaknaan mean dan variansi,

dosen melanjutkan pembahasan terkait penyajian data kelompok yaitu

histogram, poligon, dan ogive. Pada pertemuan sebelumnya dosen

meminta kelompok untuk menyajikan data terkait tinggi mahasiswa

kelas A ke dalam diagram yang sesuai. Kelompok 7 yang diwakili oleh

M23 dan kelompok 2 yang diwakili oleh M28 menyajian data dalam

bentuk histogram, tetapi kedua kelompok menyajikan dalam histogram

yang berbeda. Dosen mengatakan bahwa kedua histogram tidak ada

yang salah karena histogram tidak tunggal. Dalam sebuah data dapat

disajikan dalam beberapa histogram karena tidak ada patokan pasti


80

dalam pembuatan histogram. Tetapi dosen menjelaskan jika dalam

pembelajaran di SMA menggunakan langkah-langkah yaitu (1)

menentukan nilai minimal dan maksimal, (2) menentukan jangkauan

yaitu 𝐽 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛, (3) menentukan banyaknya kelas yaitu 𝑘 = 1 +

3,3 log 𝑛, (4) menentukan panjang kelas yaitu 𝑃 = 𝐽 𝑘⁄ , (5) membuat

tabel distribusi frekuensi. Kemudian dosen bersama-sama dengan

mahasiswa mencoba langkah-langkah tersebut pada data tinggi badan

mahasiswa kelas A. Dosen menegaskan bahwa dalam menentukan

banyak kelas dan panjang kelas selalu dibulatkan ke atas agar semua

data pengamatan dapat masuk dalam tabel distribusi. Penyajian data

dalam tabel distribusi frekuensi pada bagian interval kelas, dosen

menjelaskan bahwa penentuan batas bawah dapat menggunakan 𝑥𝑚𝑖𝑛

atau 𝑥𝑚𝑖𝑛 −1

2𝑃. Saat mempraktekkan penyajian data dalam tabel

distribusi beberapa mahasiswa masih kebingungan dalam menentukan

interval nilai pada masing-masing kelas. Sehingga dosen menekankan

bahwa interval masing-masing kelas sesuai panjang kelas yang artinya

banyaknya data yang termuat pada masing-masing kelas. Dosen

bertanya kepada mahasiswa terkait apa itu batas dan tepi kelas. M7

menjelaskan bahwa tepi bawah kelas merupakan nilai terkecil pada

kelas dikurang 0,5 dan tepi atas kelas merupakan nilai terbesar pada

kelas ditambah 0,5 sedangkan batas kelas adalah nilai terendah atau

nilai tertinggi pada masing-masing kelas. Dosen menambahkan jika

datanya bulat maka tepi kelas dikurang atau ditambah 0,5, sedangkan


81

jika data desimal misalkan satu angka di belakang koma maka tepi akan

dikurang atau ditambah 0,05 dan begitu seterusnya. Dosen menanyakan

kepada mahasiswa, jika melihat pada histogram apakah kira-kira

variansinya besar atau tidak. Mahasiswa menjawab besar. Dosen

menanyakan kembali, mengapa besar. Mahasiswa menjawab dari

histogram melihat dari tepi atas dan tepi bawahnya. Dosen menegaskan

bahwa variansi dapat dilihat dari tepi bawah pada kelas pertama dan

tepi atas pada kelas terakhir jauh atau tidak, selain itu dilihat dari tinggi

dan banyaknya batang-batang pada histogram jika ada banyak batang

dan tingginya ada yang rendah atau tinggi maka data sangat bervariansi

maupun sebaliknya. Maka dosen mengatakan bahwa histogram dapat

melihat variansi dari data. Dosen meminta mahasiswa untuk

melengkapi catatan dan menanyakan jika ada yang kurang jelas.

Selanjutnya dosen menjelaskan mengenai poligon. Poligon

merupakan diagram garis yang dibentuk dengan cara menghubungkan

titik-titik tengah bagian atas batang pada histogram. Dosen mengatakan

bahwa titik tengah diperoleh dari menjumlah batas atas dengan batas

bawah masing-masing kelas kemudian dibagi dua.

Setelah itu dosen menjelaskan terkait ogive. Sebelum dosen

menggambar ogive dosen menambahkan dua kolom pada tabel

distribusi frekuensi tinggi badan mahasiswa yaitu kolom frekuensi

kumulatif kurang dari dan kolom frekuensi kumulatif lebih dari. Dosen

menjelaskan bahwa ogive ada dua jenis yaitu ogive positif dan ogive


82

negatif dimana ogive positif adalah ogive yang grafiknya naik diperoleh

dari frekuensi kumulatif kurang dari dan ogive negatif adalah ogive

yang grafiknya turun diperoleh dari frekuensi kumulatif lebih dari.

Kemudian dosen menggambar ogive positif dan ogive negatif dalam

satu diagram kartesius.

Dosen menjelaskan bahwa ogive dapat digunakan untuk

mengetahui frekuensi kumulatif dari nilai tertentu sehingga misalkan

seorang guru dapat mengetahui persentase nilai yang lulus atau yang

tidak lulus. Kemudian dosen menjelaskan perbedaan ogive dengan

diagram garis, jika ogive untuk melihat frekuensi kumulatif sedangkan

diagram garis untuk melihat frekuensi dari nilai-nilai tertentu.



kelompok untuk mempelajari terkait macam-macam rumus mean pada

data kelompok dan pembuktiannya. Kemudian perkuliahan diakhiri

dengan doa yang dipimpin oleh M6.

4. Pertemuan Keempat

Nomor : 4

Pengamat : Peneliti

Waktu : Senin, 5 Maret 2018 (07.00 – 09.30 WIB)





83

Materi : Ukuran pemusatan data kelompok (mean) dan pembuktian

rumus mean dengan nilai tengah dan rataan sementara



pertemuan sebelumnya telah membahas terkait penyajian data

kelompok.


mahasiswa terkait mean data kelompok. Dosen menanyakan kepada

mahasiswa menentukan nilai mean pada data kelompok menggunakan

cara apa saja. Dosen bertanya kepada M23, cara pertama apa. M23

menjawab �̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖. Dosen mengatakan bahwa rumus ini sama dengan

pada rumus mean data tunggal, kemudian menanyakan apa perbedaan

𝑥𝑖 pada data tunggal dengan data kelompok. Mahasiswa menjawab 𝑥𝑖

pada data tunggal menunjukkan datumnya sedangkan 𝑥𝑖 pada data

kelompok menunjukkan nilai tengah kelas. Jadi rataan yang pertama

menggunakan nilai tengahnya. Dosen menanyakan kepada mahasiswa

cara kedua menggunakan apa. Beberapa mahasiswa menjawab

menggunakan rataan sementara. Dosen menanyakan apa rumusnya.

Mahasiswa menjawab �̅� = 𝑥�̅� +∑ 𝑓𝑖.𝑑𝑖

∑ 𝑓𝑖. Dosen menanyakan kepada

mahasiswa cara ketiga menggunakan apa dan bagaimana rumusnya.

Mahasiswa menjawab menggunakan pengkodean dengan rumus �̅� =

𝑥�̅� + (∑ 𝑓𝑖.𝑐𝑖

∑ 𝑓𝑖) 𝑝. Kemudian dosen meminta mahasiswa untuk


84

menjelaskan mengapa rumus mean dengan rataan sementara dan

dengan pengkodean seperti ini.

Sebelum mahasiswa menjelaskan terkait rumus tersebut, dosen

menjelaskan mengapa rumus rataan menggunakan nilai tengah.

Alasannya karena nilai tengah adalah nilai yang mewakili nilai pada

setiap kelas. Kemudian dosen bersama-sama dengan mahasiswa

menghitung rata-rata pada data tinggi badan mahasiswa kelas A

menggunakan nilai tengah. Dosen mengundi secara acak kelompok

yang akan membuktikan rumus mean menggunakan rataan sementara

dan menggunakan pengkodean. Untuk mean dengan rataan sementara

dijelaskan oleh kelompok 3 yang diwakili oleh M9. M9 membuktikan

rumus mean dengan rataan sementara menggunakan permisalan 𝑑𝑖 =

𝑥𝑖 − 𝑥�̅� sehingga 𝑥𝑖 = 𝑑𝑖 + 𝑥�̅� kemudian mensubstitusikan ke dalam

rumus mean dengan nilai tengah dan dikerjakan sampai mendapat

rumus mean dengan rataan sementara. Setelah M9 selesai menuliskan

pembuktiannya, dosen meminta M9 untuk menjelaskannya kepada

mahasiswa lain. Dosen meminta mahasiswa untuk menanggapi

pekerjaan kelompok 3. Karena tidak ada yang menanggapi maka dosen

meminta kelompok 7 untuk menanggapi pembuktian dari kelompok 3

dan menuliskannya di papan tulis. Kelompok 7 yang diwakili oleh M6

menjelaskan pembuktian mean dengan rataan sementara. M6

menuliskan pembuktian yang dikerjakan kelompoknya menggunakan

cara memunculkan 𝑓𝑖(𝑥�̅� − 𝑥�̅�) yang dikurangkan dengan pembilang


85

pada rumus mean dengan nilai tengah. Pemunculan 𝑓𝑖(𝑥�̅� − 𝑥�̅�) tidak

akan mengubah rumus karena nilainya nol. Selanjutnya dikerjakan

sampai mendapat rumus mean dengan rataan sementara. Setelah selesai

menuliskan pembuktian tersebut, dosen meminta M6 untuk

menjelaskan pembuktian tersebut kepada mahasiswa lain. M6

menjelaskan pembuktian yang ia tuliskan sambil dibantu oleh anggota

kelompok 7 lainnya. Kemudian dosen meminta mahasiswa lain untuk

menaggapi pekerjaan tersebut. Beberapa mahasiswa menanggapi terkait

penulisan dan beberapa mahasiswa bertanya mengenai pembuktian

yang dirasa belum jelas. M6 dan anggota kelompok menjelaskan

kembali terkait apa yang ditanyakan mahasiswa lain dan sesekali dosen

membantu untuk menjelaskan.

Terkait pembuktian rumus mean dengan rataan sementara pada

kedua kelompok berbeda maka dosen menjelaskan mana pembuktian

yang lebih tepat. Dosen menanyakan kepada mahasiswa untuk

menentukan rata-rata dengan rataan sementara yang telah diketahui

pertama kali 𝑥�̅� atau 𝑑𝑖 terlebih dahulu. Mahasiswa menjawab 𝑥�̅�

terlebih dahulu. Dosen bertanya jika yang muncul adalah 𝑥�̅� terlebih

dahulu maka pembuktian yang lebih baik yang mana. Beberapa

mahasiswa menjawab pembuktian kelompok 7. Dosen menegaskan

kembali bahwa pembuktian yang lebih tepat adalah kelompok 7.

Kemudian dosen mengingatkan kepada mahasiswa untuk memasukkan

pembuktian rumus pada buku yang akan dibuat oleh kelompok.


86


mengatakan bahwa pembuktian rumus mean dengan pengkodean akan

dibahas pada pertemuan berikutnya dan dosen memberikan tugas

tambahan kepada kelompok-kelompok untuk mempelajari pembuktian

median dam modus pada data kelompok serta ukuran penyebaran data

kelompok. Kemudian perkuliahan diakhiri dengan doa yang dipimpin

oleh M8.

5. Pertemuan Kelima

Nomor : 5

Pengamat : Peneliti

Waktu : Senin, 12 Maret 2018 (07.00 – 09.30 WIB)




Materi : Pembuktian rumus mean dengan pengkodean, rumus

median dan rumus modus untuk data kelompok



pertemuan sebelumnya telah membahas terkait pembuktian rumus

mean.

Pada pertemuan ini akan melanjutkan materi terkait pembuktian

mean dengan pengkodean. Dosen menawarkan kepada kelompok yang

ingin menjelaskan terkait mean dengan pengkodean. Karena tidak ada


87

kelompok yang bersedia maka dosen memilih dengan undian untuk

menentukan kelompok yang menjelaskan pembuktian tersebut.

Kelompok 6 yang diwakili oleh M18 menjelaskan terkait pembuktian

rumus mean dengan pengkodean. Setelah selesai menjelaskan, dosen

bertanya kepada kelompok 6 terkait pembuktian yang dikerjakan

kelompok. Saat ditanya beberapa pertanyaan oleh dosen, kelompok

kesulitan dalam menjawab pertanyaan sehingga dosen meminta

kelompok lain untuk menanggapi. Tetapi tidak ada kelompok yang

menanggapi atau membantu sehingga dosen memberi umpan kepada

mahasiswa bahwa ide dari pembuktian ini hampir seperti pada

pembuktian yang dilakukan oleh M9 pada pertemuan sebelumnya yaitu

dengan permisalan. Beberapa mahasiswa mencoba menjawab tetapi

belum tepat. Maka dosen menjelaskan bahwa permisalan yang

digunakan bahwa di setiap kelas itu ada 𝑑𝑖, 𝑑𝑖 tersebut dibagi dengan

panjang kelas (p) maka merupakan 𝑐𝑖. Sehingga jika dituliskan

memisalkan 𝑐1 =𝑑1

𝑝, 𝑐2 =

𝑑2

𝑝, dan seterusnya sehingga secara umum

𝑐𝑖 =𝑑𝑖

𝑝 maka 𝑑𝑖 = 𝑐𝑖. 𝑝 kemudian 𝑑𝑖 disubstitusikan ke dalam rumus

mean dengan rataan sementara dan dikerjakan sampai memperoleh

rumus mean dengan pengkodean. Kemudian dosen menanyakan kepada

mahasiswa apakah ada pertanyaan terkait pengkodean, tetapi

mahasiswa tidak ada yang bertanya sehingga dosen melanjutkan

pembelajaran.


88

Selanjutnya adalah pembuktian median. Dosen meminta salah

satu mahasiswa untuk mengambil undian untuk menjelaskan

pembuktian median. Kelompok 5 yang diwakili oleh M10 dan M22

menjelaskan terkait pembuktian median dimana M10 menuliskan

pembuktiannya dan M22 menjelaskan pembuktian tersebut. Kelompok

menjelaskan pembuktian median menggunakan bantuan ogive positif.

Saat menjelaskan terkait pembuktian median dosen sesekali

mananyakan tentang apa yang ditulis dan dijelaskan. Setelah selesai

menjelaskan, dosen memberi kesempatan kepada kelompok lain jika

ada pertanyaan. Beberapa mahasiswa memberi pertanyaan dan

menaggapi terkait pembuktian tersebut sehingga suasana diskusi

menjadi lebih hidup. Dosen mengatakan bahwa ide membuktikan

median oleh kelompok 5 sudah tepat tetapi dalam menjelaskan

pembuktiannya yang belum tepat. Dosen memberi kesempatan kepada

kelompok lain yang ingin membantu membuktikan rumus median

tersebut. Kembali tidak ada kelompok yang ingin menjelaskan terkait

pembuktian tersebut sehingga dosen menanyakan ke setiap kelompok

apakah sudah mendiskusikannya bersama kelompok atau belum. Semua

kelompok menjawab sudah mengerjakan pembuktian tersebut ada yang

menggunakan bantuan ogive positif dan ada yang menggunakan

bantuan histogram. Dosen meminta salah satu kelompok yang

menggunakan ogive positif untuk menjelaskan pembuktian median

tersebut. Kelompok 4 yang diwaliki oleh M3 menjelaskan pembuktian


89

median dengan bantuan ogive positif tetapi masih kurang tepat. Maka

dosen menjelaskan sendiri terkait pembuktian median dengan bantuan

ogive positif menggunakan konsep persamaan garis lurus. Dosen pula

mengatakan bahwa pembuktian median dengan bantuan histogram

menggunakan konsep luasan. Dosen meminta mahasiswa untuk

mencari sendiri pembuktian median dengan histogram.

Kemudian pembelajaran dilanjutkan dengan pembahasan

pembuktian rumus modus. Kelompok 4 yang diwakili oleh M5

menjelaskan terkait pembuktian rumus modus dengan bantuan

histogram menggunakan konsep persamaan garis yang melalui dua titik.

Kemudian dikerjakan sampai memperoleh rumus modus. Setelah

kelompok 4 selesai menjelaskan dosen memberi kesempatan kepada

kelompok lain untuk menanggapi atau bertanya. Beberapa kelompok

menanggapi pekerjaan dan penjelasan kelompok 4. Dosen bertanya

apakah kelompok lain sama atau berbeda jawaban dengan kelompok 4.

Kelompok menjawab ada perbedaan sedikit dan ada pula yang berbeda.

Dosen meminta salah satu kelompok yang berbeda untuk

menjelaskan pembuktian sesuai dengan jawaban kelompok. Kelompok

7 yang diwakili oleh M17 menjelaskan pembuktian modus dengan

bantuan histogram pula tetapi penjelasannya berbeda. Setelah kelompok

7 selesai menjelaskan dosen kembali meminta kelompok lain untuk

menanggapi. Beberapa mahasiswa bertanya terkait pembuktian

kelompok 7. Kemudian dosen bersama dengan mahasiswa membahas


90

bersama terkait pembuktian modus yang dilakukan kelompok 4 dan

kelompok 7. Sehingga disimpulkan untuk kelompok 4 perlu sedikit

perbaikan dalam penjelasan dan kelompok 7 sudah tepat.

Waktu sudah menunjukkan pukul 09.30 WIB, dosen mengakhiri

pembelajaran. Sebelum menutup dengan doa dosen mengingatkan

kepada mahasiswa bahwa minggu depan ujian sisipan pertama, dosen

memberikan ketentuan untuk ujian boleh membawa rangkuman rumus

yang hanya satu lembar dan tidak boleh memuat pembuktian dan

contoh soal. Dosen mengatakan ujian akan meliputi penyajian data,

ukuran pemusatan data, dam ukuran penyebaran data pada data tunggal

maupun data kelompok serta pembuktian rumus. Dosen pula

mengingatkan bahwa pengumpulan buku kelompok setelah liburan

Paskah. Perkuliahan diakhiri dengan doa oleh M10.

B. Deskripsi Hasil Tes Esai dan Pembahasan

Data hasil tes esai diperoleh dari lembar jawaban tes mahasiswa.

Tes ini diuji kepada semua mahasiswa yang mengambil mata kuliah

Statistika Elementer di kelas A tahun akademik 2017/2018 yang diampu

oleh Ibu Maria Suci Apriani, M.Sc. Berdasarkan tes yang dilakukan,

peneliti mengukur kemampuan mahasiswa dalam materi statiska deskriptif

yaitu penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data

pada data tunggal dan kelompok. Berikut adalah deskripsi dari hasil

analisis jawaban subjek terhadap soal tes esai disesuaikan dengan

indikator yang telah dibuat.


91

1. Indikator 1 dan 2

Tes esai untuk memenuhi indikator 1 yaitu menyajikan data

dalam bentuk diagram atau grafik yang sesuai dan indikator 2 yaitu

menganalisis hubungan antara data dan penyajian data terdapat pada

soal nomor 1a dan 3a. Dalam soal nomor 1a hasil jawaban mahasiswa

dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok, yaitu :

a. Kelompok 1 terdiri dari 12 mahasiswa

Salah satu contoh jawaban dari 12 mahasiswa untuk soal

nomor 1a dapat dilihat pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Pekerjaan M5 untuk nomor 1a

Dalam kelompok ini, subjek menyajikan data nilai tukar AS

terhadap rupiah menggunakan diagram garis seperti contoh pada

Gambar 4.1 dengan alasan karena data bersifat kontinu dan benar


92

data yang bersifat kontinu dapat disajikan dalam diagram garis.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu menyajikan

data dengan diagram/grafik yang sesuai dan mampu menganalisis

hubungan data dengan penyajian data.

b. Kelompok 2 terdiri dari 10 mahasiswa



Gambar 4.2 Pekerjaan M4 untuk soal nomor 1a


terhadap rupiah menggunakan diagram garis seperti Gambar 4.2

dengan alasan karena untuk melihat apakah data nilai tukar

mengalami perubahan yang signifikan atau tidak belumlah tepat.

Data tersebut cocok disajikan dalam diagram garis alasannya

karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek

sudah mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang sesuai

tetapi kurang mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.


93

c. Kelompok 3 terdiri dari 2 mahasiswa





terhadap rupiah menggunakan diagram garis tanpa menarik garis

seperti Gambar 4.3 dengan alasan karena setiap tanggal memiliki

nilai tukar rupiah belumlah tepat. Data tersebut cocok disajikan

dalam diagram garis alasannya karena data bersifat kontinu. Tidak

ada diagram garis yang tidak digaris seperti jawaban subjek. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek kurang mampu menyajikan data

dengan diagram/grafik yang sesuai dan belum mampu

menganalisis hubungan data dengan penyajian data.


94

d. Kelompok 4 terdiri dari 1 mahasiswa

Contoh jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 1a

dapat dilihat pada Gambar 4.4.



terhadap rupiah menggunakan diagram garis dengan memberi

batang-batang seperti Gambar 4.4 dengan alasan karena data

tunggal dan setiap titik memiliki nilai tukar rupiah belumlah tepat.

Data tersebut cocok disajikan dalam diagram garis alasannya

karena data bersifat kontinu. Tidak ada diagram garis yang

menggunakan batang seperti jawaban subjek. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek kurang mampu menyajikan data dengan

diagram/grafik yang sesuai dan belum mampu menganalisis



95

e. Kelompok 5 terdiri dari 5 mahasiswa





terhadap rupiah menggunakan diagram batang seperti Gambar 4.4

dengan alasan karena dapat melihat naik turunnya nilai tukar

tidaklah tepat. Data tersebut cocoknya disajikan dalam diagram

garis dengan alasan karena data bersifat kontinu atau

berkesinambungan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek belum

mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang sesuai dan

belum mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian data.


96

f. Kelompok 6 terdiri dari 3 mahasiswa





terhadap rupiah menggunakan diagram batang seperti Gambar 4.6

dengan alasan karena akan mudah dilihat dan data tidak kontinu.

Penyajian data seperti gambar di atas tidak tepat karena subjek

dalam menyajikan data menghilangkan informasi data awal yaitu

tanggal nilai tukar. Data tersebut cocoknya disajikan dalam

diagram garis dengan alasan karena data bersifat kontinu. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek belum mampu menyajikan data

dengan diagram/grafik yang sesuai dan belum mampu



97

g. Kelompok 7 terdiri dari 1 mahasiswa





terhadap rupiah menggunakan histogram seperti Gambar 4.7

dengan alasan agar dapat melihat nilai tukar yang paling tinggi

tidaklah tepat. Data tersebut cocoknya disajikan dalam diagram

garis dengan alasan karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek sudah belum menyajikan data dengan

diagram/grafik yang sesuai belum belum mampu menganalisis


h. Kelompok 8 terdiri dari 1 mahasiswa




98



terhadap rupiah menggunakan diagram lingkaran seperti Gambar

4.8 dengan tidak menjelaskan alasan. Penyajian data seperti

Gambar 4.8 tidak tepat karena subjek dalam menyajikan data

menghilangkan informasi data awal yaitu tanggal nilai tukar. Data

tersebut cocoknya disajikan dalam diagram garis dengan alasan

karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek

belum mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang sesuai

belum mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian data.

Dalam soal nomor 3a hasil jawaban mahasiswa dapat

dikelompokkan menjadi 5 kelompok, yaitu :





99


Dalam kelompok ini, subjek dapat menyebutkan informasi-

informasi dari histogram dengan tepat dan jelas serta dapat

menggunakan data-data yang disediakan pada soal dengan

maksimal. Subjek menjelaskan alasan mengapa data terkait nilai

ujian disajikan dalam histogram karena untuk melihat banyaknya

mahasiswa yang mendapatkan nilai pada kategori tertentu sudahlah

tepat. Jadi, subjek sudah mampu menggali informasi dari diagram

yang ada dengan tepat dan mampu menjelaskan hubungan data

dengan penyajian data.





100


Dalam kelompok ini, subjek dapat menyebutkan informasi-

informasi dari histogram dengan tepat dan jelas serta dapat

menggunakan data-data yang disediakan pada soal dengan

maksimal. Tetapi subjek tidak mampu menjelaskan alasan mengapa

data terkait nilai ujian disajikan dalam histogram dengan tepat

karena subjek tidak menjelaskan pada lembar jawab. Jadi, subjek

sudah mampu menggali informasi dari diagram yang ada dengan

tepat dan tidak mampu menjelaskan hubungan data dengan

penyajian data.



nomor 3a dapat dilihat pada Gambar 4.11


101


Dalam kelompok ini, subjek menyebutkan informasi-

informasi dari histogram dengan kurang tepat seperti yang terdapat

pada poin pertama dalam menyebutkan interval nilai C yaitu 60 >

𝐶 ≥ 70 yang seharusnya 60 < 𝐶 ≤ 70 dan pada poin ke tiga

subjek menyebutkan rata-ratanya cukup baik padahal belum

menghitung nilai rata-ratanya. Subjek kurang dapat menggunakan

data-data yang disediakan pada soal dengan maksimal seperti

kriteria nilai. Subjek menjelaskan bahwa data terkait nilai ujian

disajikan dalam histogram karena memiliki kriteria nilai sehingga

mudah memperoleh informasi. Jadi, subjek kurang mampu

menggali informasi dari diagram yang ada dengan tepat dan kurang

mampu menjelaskan hubungan data dengan penyajian data.





102


Dalam kelompok ini, subjek menyebutkan informasi-

informasi dari histogram dengan tidak tepat karena subjek

menghitung range, banyak kelas, dan panjang kelas. Subjek kurang

dapat memahami perintah soal terkait informasi-informasi apa yang

diminta. Subjek menjelaskan bahwa data terkait nilai ujian

disajikan dalam histogram karena data kontinu. Jadi, subjek tidak

mampu menggali informasi dari diagram yang ada dengan tepat

dan mampu menjelaskan hubungan data dengan penyajian data.






103

Dalam kelompok ini, subjek tidak menuliskan informasi

yang ada pada histogram dan tidak menjelaskan alasan data terkait

nilai ujian disajikan dalam histogram. Jadi, subjek tidak mampu

menggali informasi dari diagram yang ada dengan tepat dan tidak

mampu menjelaskan hubungan data dengan penyajian data.

2. Indikator 3

Tes esai untuk memenuhi indikator 3 yaitu menentukan ukuran

pemusatan data dan menganalisisnya terdapat pada soal nomor 1b dan

3b.

Untuk soal 1b :

Dalam soal nomor 1b bagian menghitung rata-rata data tunggal

hasil jawaban mahasiswa dapat dikelompokkan menjadi 6 kelompok,

yaitu :



nomor 1b dapat dilihat pada Gambar 4.14.

Gambar 4.14 Pekerjaan M33 untuk nomor 1b

Dalam kelompok ini, subjek menghitung nilai rata-rata

dengan menggunakan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖

𝑛 dengan hasil 13.600.


104

Jawaban subjek tersebut tepat dan menggunakan rumus yang tepat.

Jadi, subjek sudah mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata

dengan tepat.






dengan menggunakan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 dengan hasil 13.600.

Jawaban subjek tersebut tepat dan menggunakan rumus yang tepat.

Jadi, subjek sudah mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata

dengan tepat.





105



dengan menggunakan bantuan tabel dan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 dengan

hasil 13.600. Jawaban subjek tersebut tepat dan menggunakan

rumus yang tepat. Jadi, subjek sudah mampu menyelesaikan

perhitungan rata-rata dengan tepat.






106



𝑛 dengan

hasil 8.176. Jawaban subjek tersebut tidak tepat tetapi

menggunakan rumus yang tepat. Kesalahan yang dilakukan subjek

adalah subjek tidak mengalikan 13.560 dengan frekuensinya yaitu

5. Jadi, subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata

dengan tepat.







𝑛 sudah tepat

tetapi hasilnya tidak tepat. Kesalahan yang dilakukan subjek adalah

subjek mengalikan 13.560 dengan 4 yang seharusnya frekuensinya


107

adalah 5. Jadi, subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan

rata-rata dengan tepat.






dengan menggunakan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 sudahlah tepat tetapi

hasilnyanya tidak tepat. Pada jawaban subjek ∑ 𝑥𝑖 =

122.370 tidak diketahui asalnya dari mana. Jadi, subjek belum

mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata dengan tepat.

Dalam soal nomor 1b bagian menganalisis makna rata-rata data

tunggal hasil jawaban mahasiswa dapat dikelompokkan menjadi 7

kelompok, yaitu :






108

Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa makna dari

nilai tukar AS terhadap rupiah berada pada kisaran 13.600 pada

bulan Februari. Penjelasan subjek tersebut tepat karena berada pada

kisaran artinya nilai tukar AS terhadap rupiah selama 10 hari di

bulan Februari pergerakan naik turunnya tidak akan jauh dari 13.600.

Jadi, subjek sudah mampu memaknai rata-rata pada data tunggal.






nilai tukar AS terhadap rupiah dalam 10 hari sangat rendah.

Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena sangat rendah di sini

tidak memiliki patokan standarnya berapa dan seharusnya makna

dari rata-rata tersebut adalah nilai tukar AS terhadap rupiah selama

10 hari di bulan Februari pergerakan naik turunnya tidak akan jauh

dari 13.600 (cenderung memusat di 13.600). Jadi, subjek kurang

mampu memaknai rata-rata pada data tunggal.





109



nilai tukar AS terhadap rupiah dapat dikatakan tinggi. Penjelasan

subjek tersebut kurang tepat karena tinggi di sini tidak memiliki

patokan standarnya berapa dan seharusnya makna dari rata-rata

tersebut adalah nilai tukar AS terhadap rupiah selama 10 hari di

bulan Februari pergerakan naik turunnya tidak akan jauh dari 13.600

(cenderung memusat di 13.600). Jadi, subjek kurang mampu

memaknai rata-rata pada data tunggal.


Contoh jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat

dilihat pada Gambar 4.23.


Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa 13.600

adalah nilai yang mewakili nilai tukar rupiah selama 10 hari.

Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena maknanya adalah

nilai tukar AS terhadap rupiah selama 10 hari di bulan Februari

pergerakan naik turunnya tidak akan jauh dari 13.600 (cenderung


110

memusat di 13.600). Jadi, subjek kurang mampu memaknai rata-rata

pada data tunggal.




Gambar 4 .24 Pekerjaan M24 untuk nomor 1b


nilai tukar AS terhadap dalam waktu 10 hari adalah 13.600.

Penjelasan subjek tersebut tidak tepat karena di sini subjek hanya

memberi kesimpulan tidak memaknai rata-rata dan maknanya adalah

nilai tukar AS terhadap rupiah selama 10 hari di bulan Februari

pergerakan naik turunnya tidak akan jauh dari 13.600 (cenderung

memusat di 13.600). Jadi, subjek belum mampu memaknai rata-rata

pada data tunggal.


Contoh jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat

dilihat pada Gambar 4.25.


Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa rata-rata

diperoleh dari menjumlahkan seluruh data kemudian dibagi


111

banyaknya data. Penjelasan subjek tersebut tidak tepat karena di sini

subjek tidak menjelaskan makna rata-rata tetapi cara memperoleh

rata-rata dan makna rata-rata tersebut adalah nilai tukar AS terhadap

rupiah selama 10 hari di bulan Februari pergerakan naik turunnya

tidak akan jauh dari 13.600 (cenderung memusat di 13.600). Jadi,

subjek belum mampu memaknai rata-rata pada data tunggal.





Dalam kelompok ini, subjek tidak menjelaskan makna dari

rata-rata. Sehingga dapat disimpulakan subjek tidak memahami

makna rata-rata. Jadi, subjek belum mampu memaknai rata-rata pada

data tunggal.

Untuk soal 3b :

Dalam soal nomor 3b bagian perhitungan rata-rata data

kelompok hasil jawaban mahasiswa dapat dikelompokkan menjadi 5

kelompok, yaitu :





112



dengan menggunakan bantuan tabel dan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 dengan

hasil 65,5. Jawaban subjek tersebut tepat dan menggunakan rumus

yang tepat. Jadi, subjek sudah mampu menyelesaikan perhitungan

rata-rata data kelompok dengan tepat.






113



∑ 𝑓𝑖 dengan hasil 65,5. Jawaban

subjek tersebut tepat dan menggunakan rumus yang tepat. Jadi,

subjek sudah mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata dengan

tepat.







∑ 𝑓𝑖 sudah tepat, tetapi sedikit

salah perhitungan pada tabel di baris pertama sehingga hasilnya

salah. Jadi, subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan rata-

rata dengan tepat.


114







∑ 𝑓𝑖 sudah tepat, tetapi subjek

kurang tepat dalam menentukan nilai 𝑥𝑖 sehingga hasilnya salah.

Jadi, subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan rata-rata

dengan tepat.






dengan menggunakan tepi-tepi pada histogram lalu membaginya

dengan banyaknya tepi yang subjek jumlah. Perhitungan yang

dilakukan subjek tidak tepat karena tidak ada rumus rata-rata data


115

kelompok seperti yang disebutkan. Jadi, subjek belum mampu

menyelesaikan perhitungan rata-rata dengan tepat.

Dalam soal nomor 3b bagian menganalisis makna rata-rata data


kelompok, yaitu :





Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa maknanya

adalah tinggat kemampuan rata-rata mahasiswa dalam memahami

materi Statistika Elementer dalam kategori C yaitu cukup. Penjelasan

subjek tersebut sudahlah tepat karena benar nilai rata-rata masuk

dalam kategori C yang memiliki makna bahwa kemampuan rata-rata

mahasiswa cukup. Jadi, subjek sudah mampu memaknai rata-rata

dengan tepat.





116



adalah sebagian besar mahasiswa mendapat nilai C. Penjelasan

subjek tersebut kurang tepat karena jika melihat sebagian besarnya

mendapat nilai apa itu sudah tertera pada histogram bukan makna

dari rata-ratanya. Maknanya adalah kemampuan rata-rata mahasiswa

cukup (C). Jadi, subjek kurang mampu memaknai rata-rata dengan

tepat.






adalah nilai rata-rata ujian tergolong rendah atau belum tuntas.

Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena pada soal ini tidak

ada batasan nilai minimal ketuntasan sehingga tidak dapat

disimpulkan bahwa rata-rata nilai tersebut belum tuntas. Makna dari

rata-rata tersebut adalah kemampuan rata-rata mahasiswa cukup (C).

Jadi, subjek kurang mampu memaknai rata-rata dengan tepat.


117


Contoh jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 3b




adalah mahasiswa cukup mengerti materi kuliah Statistika

Elementer. Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena makna

dari rata-rata tersebut adalah kemampuan rata-rata mahasiswa cukup

(C). Jadi, subjek kurang mampu memaknai rata-rata dengan tepat.






adalah nilai rata-rata ujian kira-kira 65. Penjelasan subjek tersebut

tidak tepat karena makna dari rata-rata tersebut adalah kemampuan

rata-rata mahasiswa cukup (C). Jadi, subjek tidak mampu memaknai



118






adalah kemampuan mahasiswa secara umum mendekati standar.

Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena pada soal ini tidak

ada batasan nilai standar sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa

rata-rata nilai tersebut mendekati standar atau tidak. Makna dari rata-

rata tersebut adalah kemampuan rata-rata mahasiswa cukup (C).

Jadi, subjek kurang mampu memaknai rata-rata dengan tepat.






119


rata-rata sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek tidak memahami

makna rata-rata. Jadi, subjek belum mampu memaknai rata-rata

dengan tepat.

3. Indikator 4

Tes esai untuk memenuhi indikator 4 yaitu menentukan ukuran

penyebaran data dan menganalisisnya terdapat pada soal nomor 1c dan

3c.

Untuk soal 1c :

Dalam soal nomor 1c bagian menghitung simpangan baku data

tunggal hasil jawaban mahasiswa dapat dikelompokkan menjadi 8

kelompok, yaitu :


Contoh jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 1c


Gambar 4.39 Pekerjaan M3 untuk nomor 1c

Dalam kelompok ini, subjek menghitung nilai simpangan

baku dengan menggunakan rumus simpangan baku pada sampel

yaitu 𝑠 = √∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 dengan hasil 46,43. Jawaban subjek sudah

tepat karena benar rumus yang digunakan sampel dan rumusnya


120

benar serta jawabannya benar. Jadi, subjek sudah mampu

menyelesaikan perhitungan simpangan baku dengan tepat.



nomor 1c dapat dilihat pada Gambar 4.40.



baku dengan menggunakan rumus variansi pada sampel yaitu 𝑠2 =

∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 kemudian mengakarkannya dan hasilnya 46,4. Jawaban

subjek sudah tepat karena benar rumus yang digunakan sampel dan

rumusnya benar serta jawabannya benar. Jadi, subjek sudah

mampu menyelesaikan perhitungan simpangan baku dengan tepat.





121




∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 kemudian mengakarkannya. Langkah yang dilakukan

subjek sudah tepat dengan rumus yang tepat tetapi dalam

perhitungan ada sedikit kesalahan yaitu tidak mengkuadratkan

salah satu 𝑥𝑖 − �̅� sehingga hasilnya tidak tepat. Jadi, subjek kurang







122


baku dengan menggunakan rumus variansi pada populasi yaitu

𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛 kemudian mengakarkannya. Langkah yang dilakukan

subjek belum tepat karena dalam persoalan ini lebih cocok

menggunakan rumus pada sampel sehingga dapat disimpulkan

bahwa subjek belum dapat membedakan penggunaan rumus pada

sampel atau populasi. Jadi, subjek belum mampu menyelesaikan

perhitungan simpangan baku dengan tepat.







∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 kemudian mengakarkannya. Langkah yang dilakukan


123

subjek sudah tepat dengan rumus yang tepat tetapi dalam data pada

persoalan ini ada yang tidak tunggal sehingga perlu mangalikan

𝑥𝑖 − �̅� dengan frekuensi kemunculannya dan subjek tidak

mengalikannya sehingga hasil yang didapat tidak tepat. Jadi,

subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan simpangan baku

dengan tepat.





Dalam kelompok ini, subjek hanya menuliskan rumus

simpangan baku yaitu 𝑠 = √∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 tetapi subjek tidak melakukan

perhitungan. Jadi, disimpulkan subjek belum mampu







124

Dalam kelompok ini, subjek melakukan perhitungan untuk

menentukan simpangan baku tetapi tidak terlihat subjek

menggunakan rumus apa. Jadi, disimpulkan subjek belum mampu


h. Kelompok 8 terdiri dari 2 mahasiswa

Dalam kelompok ini, subjek tidak mengerjakan soal nomor

1c bagian menghitung simpangan baku. Jadi, disimpulkan subjek

belum mampu menyelesaikan perhitungan simpangan baku dengan

tepat.

Dalam soal nomor 1c bagian menganalisis makna simpangan

baku data tunggal hasil jawaban mahasiswa dapat dikelompokkan

menjadi 6 kelompok, yaitu :






adalah variansi nilai tukar dolar AS terhadap rupiah kecil. Penjelasan

subjek tersebut kurang tepat karena pada soal ini tidak ada patokan

besar kecilnya nilai tukar sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa

nilai tukar tersebut kecil. Jadi, disimpulkan subjek kurang mampu

memaknai simpangan baku dengan tepat.


125






adalah kenaikan atau penurunan nilai tukar sebanyak 46,4.

Penjelasan subjek tersebut kurang tepat. Jadi, disimpulkan subjek

kurang mampu memaknai simpangan baku dengan tepat.






adalah nilai tukar dalam waktu 10 hari beragam. Penjelasan subjek

tersebut kurang tepat karena subjek tidak menjelaskan

keberagamannya sejauh mana. Jadi, disimpulkan subjek kurang

mampu memaknai simpangan baku dengan tepat.


126




Gambar.4 49 Pekerjaan M6 untuk nomor 1c

Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa dengan

mengetahui simpangan baku dapat membuat startegi untuk

melakukan penukaran uang. Penjelasan subjek tersebut kurang tepat.

Jadi, disimpulkan subjek kurang mampu memaknai simpangan baku

dengan tepat.





Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa simpangan

baku nilai tukar dolar AS terhadap rupiah dalam waktu 10 hari

adalah 44,05. Penjelasan subjek tersebut kurang tepat karena subjek

tidak menjelaskan makna dari simpangan baku, subjek hanya

memberi kesimpulan dari nilai simpangan baku yang diperoleh. Jadi,

disimpulkan subjek belum mampu memaknai simpangan baku

dengan tepat.


127






simpangan baku. Jadi, disimpulkan subjek belum mampu memaknai

simpangan baku dengan tepat.

Untuk soal 3c :

Dalam soal nomor 3c bagian menghitung nilai variansi data


kelompok, yaitu :





Dalam kelompok ini, subjek menghitung nilai variansi

dengan menggunakan rumus pada sampel yaitu 𝑠2 =


128

∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 dengan bantuan tabel dan hasilnya 164,10. Jawaban

subjek sudah tepat karena benar rumus yang digunakan sampel dan

rumusnya benar serta jawabannya benar. Jadi, subjek sudah

mampu menyelesaikan perhitungan variansi dengan tepat.






dengan menggunakan rumus pada sampel yaitu 𝑠2 =∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 dan

hasilnya 164,10. Jawaban subjek sudah tepat karena benar rumus

yang digunakan sampel dan rumusnya benar serta jawabannya

benar. Jadi, subjek sudah mampu menyelesaikan perhitungan

variansi dengan tepat.





129



dengan menggunakan rumus pada sampel walaupun subjek tidak

menuliskan rumus umumnya tetapi terlihat dari pekerjaan subjek

rumus yang digunakan yaitu 𝑠2 =∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1. Langkah pekerjaan

yang dilakukan subjek sudah tepat tetapi subjek melakukan sedikit

kesalahan dalam perhitungan sehingga hasil yang diperoleh tidak

tepat. Jadi, disimpulkan subjek kurang mampu menyelesaikan

perhitungan variansi dengan tepat.





130



dengan menggunakan rumus variansi pada sampel sudahlah tepat,

tetapi karena data merupakan data berkelompok sehingga memiliki

frekuensi pada masing-masing kelas (pembilangnya) maka perlu

dikalikan dengan frekuensi dan subjek tidak mengalikannya

sehingga hasil yang diperoleh tidak tepat. Jadi, subjek kurang

mampu menyelesaikan perhitungan variansi dengan tepat.






131


dengan menggunakan rumus pada populasi yaitu 𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛.

Langkah yang dilakukan subjek belum tepat karena dalam

persoalan ini lebih cocok menggunakan rumus pada sampel

sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek belum dapat

membedakan penggunaan rumus pada sampel atau populasi. Jadi,

subjek belum mampu menyelesaikan perhitungan simpangan baku

dengan tepat.






dengan rumus yang tepat, tetapi subjek salah perhitungan dan

menentukan banyaknya data sehingga hasil yang diperoleh tidak

tepat. Jadi, subjek kurang mampu menyelesaikan perhitungan



132


Dalam kelompok ini, subjek tidak mengerjakan soal nomor

3c bagian menghitung variansi sehingga dapat disimpulkan bahwa

subjek tidak memahami perhitungan variansi. Jadi, subjek belum


Dalam soal nomor 3c bagian menganalisis makna variansi data


kelompok, yaitu :






adalah nilai ujian mahasiswa cukup beragam sehingga dapat

dikatakan tinggat kemampuan mahasiswa cukup beragam.

Penjelasan subjek tersebut sudah tepat karena kemampuan

mahasiswa yang beragam artinya bahwa kempuan mahasiswa di

kelas tersebut tidak merata. Jadi, disimpulkan subjek sudah mampu

memaknai variansi dengan tepat.


133






adalah penyebaran datanya cukup tinggi. Penjelasan subjek tersebut

kurang tepat karena pada soal ini tidak ada patokan tinggi rendahnya

penyebaran nilai sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa

penyebarannya tinggi atau rendah. Jadi, disimpulkan subjek kurang

mampu memaknai variansi dengan tepat.






adalah keberagaman nilai sedang. Penjelasan subjek tersebut kurang

tepat karena pada soal ini tidak ada patokan tinggi rendahnya

penyebaran nilai sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa


134

penyebarannya tinggi atau rendah bahkan sedang. Jadi, disimpulkan

subjek kurang mampu memaknai variansi dengan tepat.





Dalam kelompok ini, subjek menjelaskan bahwa variansi

nilai mahasiswa adalah 950. Penjelasan subjek tersebut tidak tepat

karena subjek tidak menjelaskan makna dari variansi, subjek hanya

memberi kesimpulan dari nilai variansi yang diperoleh. Jadi,

disimpulkan subjek belum mampu memaknai variansi dengan tepat.




Gambar 4. 62 Pekerjaan M33 untuk nomor 3c


adalah kemampuan mahasiswa tergolong hampir sama dan masih

rendah. Penjelasan subjek tersebut kurang tepat. Jadi, disimpulkan

subjek kurang mampu memaknai variansi dengan tepat.


135






variansi sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek tidak memahami

makna variansi. Jadi, disimpulkan subjek belum mampu memaknai


C. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara serta Pembahasan

Berdasarkan rata-rata dan simpangan baku dari nilai tes esai,

peneliti mengelompokkan mahasiswa menjadi tiga kelas yaitu yang

mendekati (�̅� − 𝑠), �̅�, dan (�̅� + 𝑠). Rata-rata nilai tes esai yang diperoleh

adalah 56,2 dan simpangan bakunya adalah 12,6. Sehingga kelas-kelas

yang terbentuk adalah sebagai berikut :

Tabel 4.1 Kategori Nilai

Kategori Nilai Banyak

Mahasiswa Mahasiswa yang diwawancarai

0 - 43,6 6 M12 dan M22

43,7 - 68,8 23 M2 dan M29

68,9 – 100 6 M9 dan M15


136

Berikut adalah deskripsi dari hasil wawancara jawaban subjek

terhadap soal tes esai :

1. Subjek M2

Untuk indikator 1 dan 2 :

Jawaban subjek nomor 1a:


Transkip wawancara nomor 1a :

P : Menurut kamu, dari soal nomor 1 apa saja yang diketahui?

M2 : Nilai tukar mata uang dolar AS terhadap rupiah dalam waktu

10 hari dari tanggal 13-22 Februari 2018 dan setiap hari

kadang ada peningkatan kadang penurunan nilai tukarnya.

P : Kemudian yang ditanyakan pada nomor 1 apa saja?

M2 : Yang diminta itu menyajikan ke dalam grafik yang sesuai dan

mengapa data disajikan dalam grafik tersebut, menghitung

rata-rata dan menjelaskan maknanya, standar deviasi dan

maknanya.

P : Kamu menyajikan data nomor 1 menggunakan diagram apa?

M2 : Diagram garis.

P : Bagaimana proses kamu mengerjakan diagram garis tersebut?

M2 : Kalau menurut saya, ini datanya berkesinambungan atau

berjalan terus menerus tidak mungkin ada suatu hari nilai

tukarnya kosong sehingga nilainya selalu kontinu maka saya

membuatnya menjadi diagram garis karena diagram garis itu

kontinu tidak terputus.


137

P : Jadi, alasan kamu memilih diagram garis karena data nilai

tukar ini kontinu atau berkesinambungan?

M2 : Ya begitu.

P : Kemudian menurut kamu dari data nilai tukar ini, bisa tidak

disajikan dengan diagram lain?

M2 : Tidak

P : Mengapa?

M2 : Menurut saya tidak, karena misalkan jika menggunakan

diagram batang akan terputus (tidak kontinu).

Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara,

subjek memahami penyajian data dalam diagram/grafik yang sesuai

karena diagram garis yang dibuat dalam lembar jawaban benar.

Subjek mampu menjelaskan alasan suatu data disajikan dalam

diagram/grafik tertentu. Sehingga terlihat bahwa subjek M2

memahami bahwa suatu data dapat disajikan dengan diagram garis

karena data bersifat kontinu dan benar data yang bersifat kontinu

dapat disajikan dalam diagram garis. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

subjek sudah mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang

sesuai dan mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian

data.

Jawaban subjek nomor 3a :



138


P : Dari soal nomor 3 yang diketahui apa saja?

M2 : Nomor 3 yang diketahui adalah ada 4 mahasiswa yang

mendapat nilai antara 80,5 sampai 90,5. Ada 11 mahasiswa

mendapat nilai antara 70,5 sampai 80,5 dan seterusnya

(menunjuk batang-batang pada histogram). Dari hitogram kita

dapat melihat banyak mahasiswa yang mendapat nilai pada

batang dengan 60,5 sampai 70,5 karena batangnya paling

tinggi. Misal KKM 70 maka ada 13 + 7 + 3 + 2 = 25 tidak

lulus.

P : Kemudian yang ditanyakan apa saja?

M2 : Informasi yang didapat dari histogram, seperti yang sudah

saya sebutkan sebelumnya.

P : Ya. Kemudian?

M2 : Mengapa data terkait nilai ujian disajikan dalam bentuk

histogram? Menurut saya disajikan dalam histogram karena

lebih mudah melihat mahasiswa yang memperoleh kategori

tertentu dan mana yang sudah lulus atau belum.


subjek cukup dapat membaca data yang disediakan dalam histogram

sehingga menemukan beberapa informasi tetapi beberapa informasi

belum disebutkan dengan benar seperti dalam penyebutan interval

kelas dan belum memaksimalkan data yang tersedia untuk

menyebutkan informasi-informasi. Dalam lembar tes esai, subjek

tidak menjelaskan alasan data terkait nilai ujian tersebut disajikan

dalam histogram, tetapi dalam wawancara subjek dapat menjelaskan

alasan tersebut dengan benar yaitu agar dapat mudah melihat

mahasiswa masuk dalam kategori apa. Jadi, dapat disimpulakan

bahwa subjek kurang mampu memahami informasi yang ada dari

penyajian data, tetapi mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.


139

Untuk indikator 3 :

Jawaban subjek nomor 1b :


Transkip wawancara nomor 1b :

P : Kemudian yang soal nomor 1b, mencari rata-rata dan

maknanya. Coba kamu jelaskan bagaimana proses kamu

mendapatkan nilai rata-ratanya?

M2 : Jadi, saya menjumlahkan semua nilai tukarnya yaitu 13680

ditambah 13630 ditambah 13560 dikalikan 5 ditambah 13610

ditambah 13620 ditambah 13680 kemudian dibagi dengan

banyaknya hari yaitu 10.

P : Dapatkah kamu menuliskan bentuk umum rumus rata-rata?

M2 : (Menulis �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 )

P : Coba jelaskan makna dari rata-rata yang kamu peroleh untuk

nilai tukar AS terhadap rupiah!

M2 : Rata-rata dapat 13600, artinya dalam waktu 10 hari nilai

tukar mata uang dolar AS terhadap rupiah secara umum 13600.


subjek sudah dapat menghitung nilai rata-rata dengan benar. Subjek

M2 menggunakan rumus rata-rata �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 dengan hasil 13.600 dan

itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Tetapi subjek belum

dapat menjelaskan makna dari rata-rata dengan benar karena subjek

M2 menjelaskan bahwa nilai rata-rata yang diperoleh maknanya

adalah nilai secara umumnya yang seharusnya makna dari rata-rata


140

adalah kecenderungan nilai tukar akan memusat pada 13.600 sehingga

pergerakan naik turun nilai tukar selama 10 hari tidak akan jauh dari

13.600. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu

memahami perhitungan rata-rata tetapi kurang mampu memahami





P : Pertanyaan selanjutnya mencari apa?

M2 : Mencari rata-rata dan maknanya.

P : Coba jelaskan bagaimana memperoleh rata-ratanya!

M2 : Rumusnya �̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖, 𝑓𝑖 adalah frekuensi dari setiap kelas

dan 𝑥𝑖 belum diketahui.

P : 𝑥𝑖 itu apa?

M2 : 𝑥𝑖 adalah nilai tengah dari setiap kelasnya. Jadi nilai tengah

dari 31 sampai 40 adalah 35 dan seterusnya.

P : Bagaimana cara menentukan nilai 𝑥𝑖?

M2 : Nilai tengah-tengahnya, (31 + 40) ÷ 2 = 35,5. Jadi yang

saya tuliskan kurang 0,5. Kemudian dapat semua nilai tengah

dan disubstitusikan ke rumus.

P : Setelah disubstitusi diperoleh 65. Dengan rata-rata 65,

menurut kamu maknanya bagaimana?

M2 : Data ini berhubungan dengan nilai mahasiswa maka

kemampuan di kelas itu secara umum adalah 65.

P : 65 itu masuk dalam kategori apa?

M2 : Masuk dalam kategori yang C, jadi kemampuan di kelas itu

secara umum C.


141


subjek sudah dapat menghitung nilai rata-rata pada data kelompok

dengan kurang tepat. Subjek M2 menggunakan rumus �̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖 benar

tetapi dalam menentukan 𝑥𝑖 pada lembar jawab subjek tidak tepat dan

sudah diklarifikasi saat wawancara sehingga M2 dapat menentukan 𝑥𝑖

dengan tepat. Subjek mampu menjelaskan makna dari nilai rata-rata

yang diperoleh dengan benar. Subjek M2 menjelaskan bahwa makna

dari rata-rata adalah kemampuan rata-rata mahasiswa di kelas tersebut

dalam ujian sisipan Statistika Elementer C. Jadi, dapat disimpulkan

bahwa subjek sudah mampu memahami perhitungan dan pemaknaan

dari rata-rata data kelompok.

Untuk indikator 4 :

Jawaban subjek nomor 1c :



142

Transkip wawancara nomor 1c :

P : Ditanyakan standar deviasi dan maknanya, coba jelaskan

proses kamu mendapatkan nilai standar deviasinya!

M2 : Standar deviasi itu 𝑠 = √𝑠2 atau akar dari variansinya.

Rumus variansi adalah ∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛, tinggal dimasukkan nilainya.

Lalu ketemu variansinya berapa terus diakarkan sehingga

diperoleh 44,04.

P : Kamu menggunakan rumus variansi pada sampel atau

populasi?

M2 : Menurut saya, rumus yang saya tuliskan adalah rumus sampel

karena menggunakan n (n kecil) bukan N (n kapital) dan

lambang variansi yang saya gunakan s serta rata-ratanya saya

menggunakan �̅�.

P : Baik, lalu mengapa kamu memilih menggunakan sampel

bukan populasi?

M2 : Karena kalau saya menggunakan populasi harusnya semua

hari dan data yang disediakan hanya sebagian hari.

P : Tadi sudah diperoleh standar deviasinya 44,05 kemudian

maknanya apa?

M2 : Standar deviasi adalah nama lain dari simpangan baku.

Simpangan baku itu seberapa jauh data menyimpangan dari

rata-rata. Nilai standar deviasi 44,05 maka penyimpangannya

besar karena dilihat dalam grafik dengan nilai rata-rata 13600

pada di tanggal 22 Februari yang nilai datanya adalah 13680

itu menyimpang jauh.


subjek belum memahami perbedaan rumus simpangan baku pada

sampel dan populasi tetapi saat wawancara subjek dapat menjelaskan

mengapa rumus simpangan baku yang digunakan adalah rumus

sampel. Saat wawancara subjek M2 menjelaskan bahwa rumus yang

digunakan adalah sampel karena data yang diberikan hanya sebagian

tidak tahu keseluruhannya dan alasan tersebut benar. Tetapi subjek

M2 menggunakan rumus simpangan baku dengan penyebut n yang

seharusnya adalah 𝑛 − 1 untuk rumus sampel sehingga rumus yang


143

digunakan subjek tidak tepat. Subjek kurang mampu menjelaskan

makna dari simpangan baku dengan benar karena subjek M2

menjelaskan makna simpangan baku adalah penyimpangan data dari

rata-rata jauh yang seharusnya maknanya adalah keberagaman nilai

tukar dalam 10 hari tidak jauh dari �̅� ± 𝑠. Jadi, dapat disimpulkan

bahwa subjek belum memahami perbedaan rumus simpangan baku

pada sampel atau pupolasi dan belum mampu menjelaskan makna dari

simpangan baku.




P : Kemudian ini buat soal selanjutnya terkait variansi,

bagaimana kamu memperoleh nilai variansi?

M2 : Data yang diperoleh disubstitusi ke rumus dan diperoleh 47,5.

Variansi itu seberapa jauh penyebaran datanya, jadi 47,5 itu

cukup jauh penyebarannya atau cukup beragam karena tidak

semua mahasiswa mendapat nilai yang sama misalkan 60, ada

yang memperoleh 70 atau 80. Kalau dilihat dari histogramnya

ada yang pendek dan ada yang tinggi maka artinya penyebaran

datanya cukup jauh karena ada yang pendek sekali dan ada

yang tinggi sekali.

P : Kemudian pada hasil tes, kamu mengerjakan variansi dengan

mengkuadratkan selisih nilai tengah masing-masing kelas


144

dengan rata-rata, tetapi tidak mengalikan dengan frekuensi

masing-masing kelas. Menurutmu bagaimana?

M2 : Ya saya kurang tepat seharusnya dikalikan dengan frekuensi

karena data tiap kelas tidak hanya satu.


subjek belum memahami bahwa suatu data diselesaikan dengan rumus

variansi pada sampel atau populasi karena subjek M2 menggunakan

rumus variansi dengan penyebut n yang seharusnya 𝑛 − 1. Subjek

kurang mampu memahami rumus variansi dalam data kelompok

karena pada lembar jawaban subjek menggunakan rumus 𝑠2 =

∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛 tidak mengkalikan dengan frekuensi masing-masing kelas dan

jawaban tersebut tidak tepat yang seharusnya 𝑠2 =∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 tetapi

subjek sudah mengklarifikasi jawaban saat wawancara. Subjek kurang

memahami makna dari variansi karena pada persoalan ini subjek

menjelaskan bahwa data tersebut penyebarannya cukup jauh yang

seharusnya makna dari variansi tersebut adalah kemampuan

mahasiswa di kelas Statistik Elementer tersebut tidak merata karena

ada yang mendapat nilai sangat rendah dan ada yang tinggi. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami penyelesaian

variansi pada data kelompok, subjek belum memahami perbedaan

rumus variansi pada sampel atau populasi, dan subjek belum mampu

menjelaskan makna dari variansi.


145

2. Subjek M9





P : Pada soal nomor 1, ini ada data dan pertanyaan. Menurut

kamu, apa saja yang diketahui?

M9 : Yang diketahui nilai tukar rupiahnya terhadap dolar untuk

sepuluh hari.

P : Untuk nomor 1a, apa yang ditanyakan?

M9 : Menyajikan dengan diagram atau grafik yang sesuai dan

alasan.

P : Kamu menyajikannya dalam diagram apa?

M9 : Diagram batang.

P : Alasan kamu menggunakan diagram batang apa?

M9 : Karena ini data rasio, setau saya data rasio itu cocoknya

menggunakan diagram garis atau batang.

P : Mengapa tidak memilih diagram garis?

M9 : Sebenernya saya agak menyesal memilih menggunakan

diagram batang. Karena menurut saya lebih mudah

menggunakan diagram garis yang hanya titik-titik sehingga

tidak memakan tempat banyak.

P : Jadi kamu hanya memperhatikan penggunaan tempatnya

untuk menggambar?

M9 : Ya.

P : Bagaimana proses kamu membuat diagram batangnya?

M9 : Pertama membuat sumbunya kemudian tentukan skalanya

lalu bikin batang-batangnya.


146


subjek belum memahami penyajian data dalam diagram/grafik yang

sesuai. Subjek belum mampu menjelaskan alasan suatu data disajikan

dalam diagram/grafik tertentu. Pada lembar jawab subjek M9

menyajikan data menggunakan diagram batang karena datanya rasio

sedangkan saat wawancara subjek menambahkan bahwa lebih cocok

menggunakan diagram garis dengan alasan lebih mudah membuatnya.

Jawaban subjek tersebut tidak tepat karena seharusnya data tersebut

disajikan dalam diagram garis karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek belum mampu menyajikan data dengan

diagram/grafik yang sesuai dan belum mampu menganalisis hubungan

data dengan penyajian data.




P : Untuk nomor 3, apa saja yang kamu ketahui dari soal?

M9 : Banyak yang dapat dilihat dari histogram dan kriterianya, jadi

itu dapat membantu menentukan penilaian terhadap hasil ujian

ini.


147

P : Oke. Kemudian untuk 3a ditanya informasi yang diperoleh

dari histogram, coba jelaskan masing-masing informasi

tersebut yang sudah kamu tuliskan!

M9 : Pertama, paling banyak mahasiswa mendapat nilai C dalam

ujian. Ini bisa dilihat yang mendapat nilai C itu nilai lebih dari

60 sampai 70 dan dalam hitogram yang masuk kategori

tersebut paling banyak. Kedua, terdapat 12 mahasiswa yang

belum terlalu memahami atau perlu mengulang materi

Statistika Elementer. Dua belas yang saya maksud adalah yang

mendapat nilai C ke bawah yaitu yang mendapat D dan E,

yaitu 7 + 3 + 2 = 12 (sambil menunjuk pada histogram).

Ketiga, kebanyakan mahasiswa telah memahami materi

Statistika Elementer. Karena jumlah mahasiswa yang

mendapat C ke atas lebih banyak dari pada mahasiswa yang

mendapat C ke bawah. Keempat, terdapat 4 mahasiswa yang

sangat memahami materi Statistika Elementer. Saya melihat

dari yang mendapat A ada 4 orang sehingga saya

menyimpulkan ada 4 mahasiswa yang memahami materi

dengan baik. Kelima, penyebaran data nilai ujian sisipan cukup

beragam. Itu karena jarak batang-batang agak berjauhan

tingginya tidak sama.

P : Oke. Nomor 3a selain informasi apa lagi yang ditanyakan?

M9 : Mengapa data tersebut disajikan dalam bentuk histogram?

P : Ya, tapi sepertinya kamu tidak menjawab.

M9 : Ya kak.

P : Itu menurut kamu alasannya bagaimana?

M9 : Menggunakan histogram karena emm... saya tidak tahu kak.




belum disebutkan dengan jelas karena subjek menyebutkan asumsinya

seperti mahasiswa yang mendapat nilai kurang dari C perlu

mengulang. Dalam lembar tes esai, subjek tidak menjelaskan alasan

data terkait nilai ujian tersebut disajikan dalam histogram, saat

wawancara subjek juga tidak dapat menjelaskan alasan data disajikan

dalam histogram. Jadi, dapat disimpulakan bahwa subjek kurang


148

mampu memahami informasi yang ada dari penyajian data dan tidak

mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian data.

Untuk indikator 3 :




P : Kemudian yang nomor 1b itu diminta mencari apa?

M9 : Rata-rata dan makna dari data nilai tukar.

P : Bagaimana kamu menentukan nilai rata-ratanya?

M9 : Saya menggunakan rumus �̅�, kemudian datanya yang

diketahui dimasukkan.

P : Oke, maknanya bagaimana?

M9 : Jadi, selama sepuluh hari kisaran nilai tukarnya adalah 13600.

P : Maksudnya kisaran?

M9 : Selama sepuluh hari nilai tukarnya tidak jauh dari 13600.

P : Proses kamu mendapatkan rata-rata bagaimana?

M9 : Pertama, dibuat tabel distribusi frekuensinya supaya lebih

mudah. Kemudian datanya dikali frekuensi lalu dibagi

banyaknya data.

P : Bisa coba tuliskan rumus umum rata-rata!

M9 : �̅� =∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 (menuliskan rumus umum rata-rata)



M9 menggunakan rumus rata-rata �̅� =∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 dengan hasil 13.600 dan


149

itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Subjek M9 dapat

menjelaskan makna dari rata-rata dengan benar karena subjek

menjelaskan bahwa nilai rata-rata yang diperoleh maknanya adalah

nilai tukar selama 10 hari terdapat pada kisaran 13.600 dan tidak akan

jauh dari nilai rata-rata tersebut. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek

sudah mampu memahami perhitungan rata-rata dan mampu

memahami makna dari rata-rata.




P : Kemudian yang 3b diminta untuk mencari nilai rata-rata dan

maknanya. Bagaimana proses kamu mendapatkan nilai rata-

rata?

M9 : Pertama saya membuat tabel distribusi frekuensinya,

kemudian menentukan 𝑥𝑖 karena rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 lalu saya

masukkan dalam rumusnya.

P : Ini dalam tabel distribusi yang kamu buat, kamu menuliskan

intervalnya tepi bawah sampai tepi atas, menurut kamu

bagaimana?

M9 : Sudah benar kak.

P : Kalau penulisan interval lebih tepat menggunakan tepi atau

batas?


150

M9 : Tepi.

P : Oh oke. Kemudian untuk mencari 𝑥𝑖 bagaimana?

M9 : Misalnya pada kelas pertama, jadi nilai tengahnya pada kelas

pertama.

P : Jadi bagaimana mendapat nilai tengahnya?

M9 : Kalau saya dikurangkan kemudian hasilnya dibagi dua lalu

dijumlah dengan yang bawah.

P : Jadi, tepi atas dikurangkan dengan tepi bawah kemudian

hasilnya dibagi dua lalu dijumlah dengan tepi bawah?

M9 : Ya.

P : Ok. Ini hasil yang kamu peroleh nomor 3b adalah 65,5,

bagaimana pemaknaannya?

M9 : Nilai 65,5 masuk dalam kategori C maka kesimpulannya

sebagian besar mendapat nilai C.

P : Nilai itu untuk mengukur apa?

M9 : Kemampuan.

P : Jadi?

M9 : Kemampuan rata-rata mahasiswa di kelas Statistik Elementer

mendapat nilai C yaitu cukup.



dengan tepat. Subjek M9 menggunakan rumus �̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖 dengan hasil

65,5 dan itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Subjek

mampu menjelaskan makna dari nilai rata-rata yang diperoleh dengan

benar. Subjek M9 menjelaskan bahwa makna dari rata-rata adalah

sebagian besar mahasiswa mendapat nilai C dan pada wawancara

subjek menambahkan bahwa kemampuan rata-rata mahasiswa di kelas

tersebut dalam ujian sisipan Statistika Elementer C yaitu cukup. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu memahami

perhitungan dan pemaknaan dari rata-rata data kelompok.


151

Untuk indikator 4 :




P : Lalu yang nomor 1c apa yang diminta?

M9 : Simpangan baku dan maknanya.

P : Jelaskan bagaimana kamu mendapatkan nilai dari simpangan

baku?

M9 : Saya mencari nilai variansi kemudian diakarkan.

P : Rumusnya bagaimana?

M9 : 𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2.𝑓𝑖

𝑛 (menuliskan rumus variansi)

P : Ini kamu menuliskan rumus untuk populasi atau sampel?

M9 : Populasi.

P : Mengapa kamu memilih populasi?

M9 : Insting aja.

P : Kok insting?

M9 : Tetapi setelah saya pikir-pikir mungkin lebih cocok sampel.

P : Mengapa sampel?

M9 : Karena datanya hanya diambil sepuluh hari dari bulan

Februari jadi tidak tahu keseluruhannya atau mungkin bisa

diambil satu bulannya.

P : Lalu makna dari simpangan baku untuk data nomor satu ini

apa?

M9 : Karena (𝑥𝑖 − �̅�) maka nilai selisih dari nilai itu terhadap rata-

ratanya.

P : Kalau terhadap nilai tukar ini bagaimana maknanya?

M9 : Rata-rata dari penyebaran nilai tukarnya sehingga seberapa

jauh penyebaran atau naik turunnya nilai tukar tersebut.



sampel dan populasi tetapi saat wawancara subjek dapat menjelaskan


152



digunakan adalah sampel karena datanya hanya diambil sepuluh hari

dari bulan Februari jadi tidak tahu keseluruhannya dan alasan tersebut

benar. Tetapi subjek M9 menggunakan rumus simpangan baku dengan

penyebut n yang seharusnya adalah 𝑛 − 1 untuk rumus sampel

sehingga rumus yang digunakan subjek tidak tepat. Pada lembar

jawaban subjek tidak menjelaskan makna dari simpangan baku tetapi

saat wawancara subjek menjelaskan maknanya adalah rata-rata dari

penyebaran nilai tukarnya sehingga seberapa jauh penyebaran atau

naik turunnya nilai tukar tersebut dan jawaban tersebut benar. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami perbedaan rumus

simpangan baku pada sampel atau populasi tetapi sudah mampu

menjelaskan makna dari simpangan baku.




153


P : Kalau nomor 3c yang ditanyakan apa?

M9 : Variansi dan maknanya.

P : Bagaimana cara kamu mengerjakannya?

M9 : Pakai rumus variansi yaitu 𝜎2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2.𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖, kemudian data

yang ada dimasukkan dalam rumus dan dihitung.

P : Ok. Lebih tepat menggunakan rumus populasi atau sampel?

M9 : Populasi.

P : Alasannya?

M9 : Karena menurut saya itu data seluruh mahasiswa Pendidikan

Matematika jadi menggunakan populasi.

P : Kamu sudah mendapatkan hasilnya yaitu 160, pemaknaanya

bagaimana?

M9 : Jadi, rata-rata jarak dari nilai yang ada dengan rata-rata data

keseluruhannya.



variansi pada sampel atau populasi karena subjek M9 menggunakan

rumus variansi dengan penyebut n yang seharusnya 𝑛 − 1 untuk

sampel. Subjek menjelaskan bahwa makna variansi dari data tersebut

adalah penyebarannya nilai cukup tinggi yang. Jawaban subjek

tersebut hampir tepat karena seharusnya makna dari variansi tersebut

adalah kemampuan mahasiswa di kelas Statistik Elementer tersebut

tidak merata karena ada yang mendapat nilai sangat rendah dan ada

yang tinggi. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami

perbedaan rumus variansi pada sampel atau populasi dan subjek

kurang mampu menjelaskan makna dari variansi.


154

3. Subjek M12





P : Untuk nomor 1, apa saja yang diketahui dari soal!

M12 : Diketahui nilai tukar dolar AS terhadap rupiah dalam

waktu 10 hari yang dapat disajikan dalam tabel yang

berisikan data dan frekuensi.

P : Dari soal nomor 1, yang ditanyakan apa?

M12 : Pertama, sajikan data dengan diagram yang sesuai dan

alasannya. Saya membuat diagram garis karena data ini

berupa waktu maka kontinu. Di mana dalam diagram garis

ini, garis horizontal menunjukkan tanggal-tanggalnya

selama 10 hari dan yang vertikal menunjukkan data nilai

rupiahnya. Kemudian saya membuat grafik di tanggal 13

Februari senilai Rp 13.660,- dan seterusnya sesuai data

yang ada. Dari grafik ini, saya mengetahui bahwa

keberlangsungan dari data tersebut dari tinggi, semakin

rendah, dan tetap sama, lalu semakin tinggi.


subjek memahami penyajian data dalam diagram/grafik yang sesuai

karena diagram garis yang dibuat dalam lembar jawaban benar.


155

Subjek mampu menjelaskan alasan suatu data disajikan dalam

diagram/grafik tertentu. Sehingga terlihat bahwa subjek M12

memahami bahwa suatu data dapat disajikan dengan diagram garis

karena data bersifat kontinu dan benar data yang bersifat kontinu

dapat disajikan dalam diagram garis. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

subjek sudah mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang

sesuai dan mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian

data.




P : Dari soal nomor 3 yang diketahui apa saja?

M12 : Nilai ujian Statistika Elementer mahasiswa Program Studi

Pendidikan Matematika dan kriteria nilai yaitu jangkauan nilai

seperti 100 sampai 80 dianggap A atau nilai A dari nilai 100

sampai nilai yang lebih besar dari nilai 80 sehingga 100 masuk

dalam A tetapi 80 tidak masuk dalam A, dan seterusnya

sampai nilai E.


156

P : Apakah ada lagi yang diketahui?

M12 : Frekuensi dari masing-masing rentang. Dari rentang 30,5

sampai 40,5 frekuensinya ada 2 anak, dari rentang 40,5 sampai

50,5 ada 3 anak, dari rentang 50,5 sampai 60,5 ada 7 anak, dari

rentang 60,5 sampai 70,5 ada 13 anak, dari rentang 70,5

sampai 80,5 ada 11 anak, dan dari rentang 80,5 sampai 90,5

ada 4 anak.

P : Yang ditanyakan?

M12 : Informasi yang di dapat dari histogram, saya menyajikan data

dalam bentuk tabel yang berdasarkan kriteria nilai (menunjuk

tabel pada lembar jawab). Informasi yang saya peroleh adalah

data tertinggi atau 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 100 dan data terendah atau 𝑥𝑚𝑖𝑛 =0 sehingga rangenya 100, banyak kelasnya 6,3, dan panjang

kelasnya 16.

P : Kalau dari histogram ini kamu dapat 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 100 dan

𝑥𝑚𝑖𝑛 = 0 itu melihat dari mana?

M12 : Saya melihat dari kriteria nilainya.

P : Kemudian, mengapa data nilai ujian sisipan disajikan dalam

histogram?

M12 : Yang saya tahu data terkait nilai jika disajikan dalam diagram

selain histogram kurang dapat mendefinisikan dengan jelas

data terkait nilai tersebut karena pada hitogram batang-

batangnya tidak terpisah sehingga frekuensi dari nilai berapa

sampai nilai berapa dapat tertampung semua. Jadi, tidak cocok

disajikan dengan diagram lain.

P : Ok. Dalam lembar jawab kamu menuliskan alasannya bahwa

data kontinu, itu bagaimana?

M12 : Karena dari setiap tepi kelas itu berhubungan, misalkan dari

tepi bawah kelas pertama ke tepi bawah kelas ke dua itu saling

berhubungan antar kelas.

P : Jadi, menurut kamu kontinu karena saling berhimpit batang-

batangnya?

M12 : Ya dan tiap tepi ada nilainya.


subjek belum dapat membaca data yang disediakan dalam histogram

karena subjek menyebutkan informasi-informasi tidak sesuai dengan

histogram. Subjek menyebutkan informasi data tertinggi atau 𝑥𝑚𝑎𝑥 =

100 dan data terendah atau 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 0 sehingga rangenya 100, banyak

kelasnya 6,3, panjang kelasnya 16, dan tabel distribusi frekuensi yang


157

tidak sesuai dengan histogram tetapi melihat pada kriteria nilai. Data

pada tabel subjek menuliskan interval 100 − 80 dan lain sebagainya

yang seharusnya penyebutan interval yang benar adalah 80 − 100.

Sehingga informasi yang disebutkan oleh subjek tidaklah tepat.

Subjek menjelaskan alasan data terkait nilai ujian tersebut disajikan

dalam histogram karena data tersebut kontinu adalah benar karena

memang data nilai tersebut kontinu. Jadi, dapat disimpulakan bahwa

subjek kurang mampu memahami informasi yang ada dari penyajian

data, tetapi mampu menganalisis hubungan data dengan penyajian

data.

Untuk indikator 3 :




P : Kemudian, yang ditanyakan pada nomor 1 apa lagi?

M12 : Rata-rata dan maknanya.


158

P : Coba jelaskan bagaimana proses kamu memperoleh nilai rata-

rata!

M12 : Tadi saya sudah membuat tabel, tabel tersebut memudahkan

dalam menghitung rata-rata. Rumus rata-rata yang saya

gunakan adalah �̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖. 𝑓𝑖 adalah frekuensi untuk setiap

datanya, kemudian saya ambil 5 dan dikalikan 𝑥𝑖 nya 13.560

dan dijumlah dengan semua data-data yang lain yang dikalikan

dengan frekuensinya. Lalu hasilnya dibagi dengan keseluruhan

frekuensi.

P : Setelah kamu menghitung, kamu dapatkan nilai Rp 13.600.

Rata-rata nilai tukar Rp 13.600 itu maknanya bagaimana?

M12 : Selama jangka waktu 10 hari, nilai tukar keseluruhan rata-

ratanya Rp 13.600.




∑ 𝑓𝑖 dengan hasil 13.600

dan itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Tetapi subjek

belum dapat menjelaskan makna dari rata-rata dengan benar karena

subjek M12 menjelaskan bahwa maknanya adalah selama 10 hari

keseluruhan rata-rata nilai tukar 13.600 seharusnya makna dari rata-

rata adalah kecenderungan nilai tukar akan memusat pada 13.600

sehingga pergerakan naik turun nilai tukar selama 10 hari tidak akan

jauh dari 13.600. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu

memahami perhitungan rata-rata tetapi belum mampu memahami



159




P : Kemudian 3b yang ditanyakan apa?

M12 : Rata-rata dan maknanya. Rata-rata saya menggunakan rumus

�̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛=

∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖 dengan 𝑥𝑖 adalah nilai tengahnya.

P : Bagaimana kamu memperoleh nilai tengah tersebut?

M12 : Saya mencarinya dengan jarak tiap kelasnya dihitung berapa

kemudian dibagi dua dan ditambah data terkecil dari tiap kelas.

P : 𝑓𝑖 itu apa?

M12 : Frekuensi per kelas.

P : Kemudian maknanya bagaimana?

M12 : Jadi, bahwa secara keseluruhan hasil ujian sisipan mahasiswa

sudah lulus atau belum.


subjek sudah dapat menggunakan rumus rata-rata dengan benar yaitu

�̅� =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖 tetapi subjek tidak menyelesaikan perhitungannya dan tidak

menjelaskannya pada saat wawancara. Saat wawancara subjek belum



secara keseluruhan hasil ujian sisipan mahasiswa sudah lulus atau

belum seharusnya maknanya adalah kemampuan rata-rata mahasiswa

di kelas tersebut dalam ujian sisipan Statistika Elementer C. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek kurang mampu melakukan


160

perhitungan dan belum memahami pemaknaan dari rata-rata data

kelompok.

Untuk indikator 4 :




P : Kemudian yang ditanyakan selanjutnya apa?

M12 : Standar deviasi dan jelaskan maknanya.

P : Coba jelaskan bagaimana proses kamu menemukan nilai

standar deviasi!

M12 : Standar deviasi itu kan simpangan baku. Jadi, dari data

yang sudah saya buat dalam bentuk tabel, aku perpanjang

lagi informasinya yaitu rata-ratanya, 𝑥𝑖 − �̅� yaitu saya

menentukan selisih antara data dengan rata-rata, dan

(𝑥𝑖 − �̅�)2. Rumus yang saya gunakan untuk standar deviasi

adalah 𝑠 = √∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛= √

∑ 𝑓𝑖.(𝑥𝑖−�̅�)2

∑ 𝑓𝑖, karena yang diketahui

pada tabel adalah 𝑓𝑖 maka saya menggantikan n dengan

𝑓𝑖 dan ∑ 𝑓𝑖 .


161

P : Jadi, menurut kamu n disini digantikan oleh ∑ 𝑓𝑖 ?

M12 : Bukan, n disini menggantikan 𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 . Kalau menurut saya

karena data yang diperoleh 𝑓𝑖 maka n menggantikan 𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 .

P : Rumus yang kamu gunakan ini rumus sampel atau

populasi?

M12 : Gak tau kak, lupa.

P : Kalau lupa, nanti dipelajari lagi.

M12 : Ya.

P : Ini kamu dari tabel kemudian disubstitusikan ke rumus

sehingga diperoleh 44,1. Nilai 44,1 makna standar

deviasinya untuk nilai tukar bagaimana?

M12 : Nilai simpangan baku yang diperoleh semakin kecil maka

ke homogenan atau kemiripan data semakin banyak

sehingga variansi dari data yang paling besar ke data yang

paling kecil semakin kecil.



sampel dan populasi tetapi saat wawancara subjek tidak dapat

menjelaskan rumus simpangan baku yang sesuai untuk digunakan.

Subjek M12 menggunakan rumus simpangan baku pada populasi

dengan penyebut n yang seharusnya adalah 𝑛 − 1 untuk rumus sampel

sehingga rumus yang digunakan subjek tidak tepat. Subjek

menjelaskan makna dari simpangan baku dengan kurang tepat karena

subjek menjelaskan bahwa maknanya adalah nilai simpangan baku

yang diperoleh semakin kecil maka ke homogenan atau kemiripan

data semakin banyak sehingga variansi dari data yang paling besar ke

data yang paling kecil semakin kecil. Jadi, dapat disimpulkan bahwa


sampel atau pupolasi dan belum mampu menjelaskan makna dari

simpangan baku.


162


(M12 tidak mengerjakan)


P : Terkait variansi dan maknanya, ini kan kamu belum

mengerjakan apakah ingat rumus variansi?

M12 : Ingat.

P : Apa?

M12 : 𝜎2 =∑(𝑥𝑖−𝜇)2

𝑛 (menyebutkan)

P : Ini rumus populasi atau sampel?

M12 : Gak tahu.

P : Makna variansi pada data ini bagaimana?

M12 : Saya lupa.



variansi pada sampel atau populasi karena saat wawancara subjek

M12 menuliskan rumus variansi tetapi tidak tahu itu rumus untuk

sampel atau populasi. Subjek kurang memahami makna dari variansi

karena pada persoalan ini subjek tidak menjelaskan maknanya. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami penyelesaian

variansi pada data kelompok, subjek belum memahami perbedaan

rumus variansi pada sampel atau populasi, dan subjek belum mampu

menjelaskan makna dari variansi.


163

4. Subjek M15



Gambar 4 81 Pekerjaan M15 untuk nomor 1a


P : Untuk nomor 1, jika kamu melihat soal apa saja yang

diketahui.

M15 : Yang diketahui adalah nilai tukar dolar dan harinya yaitu

tanggal 13 ada berapa nilai tukar dolarnya, tanggal 14 berapa

nilai tukar dolanya, dan seterusnya sampai sepuluh hari.

P : Yang ditanyakan apa saja?

M15 : Menyajikan data dalam grafik yang sesuai, menghitung rata-

rata dan menjelaskan maknanya, menghitung simpangan

bakunya dan maknanya.

P : Coba kamu jelaskan bagaimana kamu menyajikan data nilai

tukan menjadi diagram seperti yang kamu buat ini!

M15 : Pertama saya memperkirakan yang tepat menggunakan

diagram apa. Kalau saya menggunakan diagram garis nanti

terdapat arti di garis itu karena misalkan orang tidak mungkin

setengah orang atau kalau di sini kan perhari tidak setengah

hari makanya saya menggunakan diagram batang.

P : Jadi kamu tidak menggunakan diagram garis karena nanti di

sela 13 dan 14 ada maknanya, maka kamu menggunakan

diagram batang?

M15 : Ya.

P : Proses kamu menggambar diagram batangnya bagaimana?

M15 : Prosesnya saya membuat diagram kartesius, di bagian sumbu

x untuk tanggalnya dan dibagian sumbu y untuk nilai tukar


164

dalam rupiahnya. Kemudian dari data digambar batang-batang

dalam diagram kartesius tersebut.

P : Selain diagram batang apakah ada diagram lain yang cocok

untuk menyajikan data nilai tukar ini?

M15 : Kalau ingin menggunakan diagram lingkaran harus

menghitung presentasenya, tapi menurut saya lebih cocok

diagram batang.





menyajikan data menggunakan diagram batang karena ingin melihat

kenaikan dan penurunan nilai tukar perhari. Jawaban subjek tersebut

tidak tepat karena seharusnya data tersebut disajikan dalam diagram

garis karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

subjek belum mampu menyajikan data dengan diagram/grafik yang

sesuai dan belum mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.




165


P : Dari soal nomor 3, apa saja yang diketahui?

M15 : Di sini ada kriterianya, kalau dilihat dari histogram yang

terletak pada 30,5 sampai 40,5 ada 2 mahasiswa, terletak

diantara 40,5 sampai 50,5 ada 3 mahasiswa dan seterusnya. Di

kelas tersebut banyak yang mendapat nilai C karena batang

tertinggi dari histogram menunjukkan frekuensi 13 dan itu

lebih tinggi dari batang-batang yang lainnya. Yang mendapat

nilai E ada 5 mahasiswa dari 2 + 3.

P : Ada lagi?

M15 : Perbedaan yang mendapat nilai D dan E tidak terlalu jauh.

Sudah.

P : Coba jelaskan jawaban nomor 3a yang poin ke 5!

M15 : Kelas tersebut memiliki banyak jenis nilai. Dalam histogram

terlihat bahwa di kelas tersebut ada yang mendapat A, B, C, D,

dan E, jadi keberagaman nilai di kelas tersebut beragam.

P : Tadi sudah dijelaskan informasi-informasi yang didapat,

kemudian ditanyakan juga mengapa data nilai ujian tersebut

disajikan dalam histogram?

M15 : Karena ada kemungkinan mendapat nilai koma-koma

diantara interval ini misalkan ada yang mendapat nilai 40,5,

beda dengan orang tadi yang tidak mungkin setengah.

P : Jadi menurut kamu kalau nilai disemua titik memungkinkan,

sehingga menggunakan histogram yang berhimpit.

M15 : Ya.




belum disebutkan dengan tepat seperti pada penyebutan interval.

Dalam lembar tes esai, subjek tidak menjelaskan alasan data terkait

nilai ujian tersebut disajikan dalam histogram, saat wawancara subjek

menjelaskan alasannya karena setiap titik memungkinkan ada nilai

mahasiswa dan jawaban tersebut benar. Jadi, dapat disimpulakan



166

penyajian data tetapi mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.

Untuk indikator 3 :




P : Soal berikutnya mencari rata-rata dan maknanya. Bagaimana

proses kamu mendapat nilai rata-rata?

M15 : Dari nilai tukar dalam sepuluh hari tersebut dijumlahkan

kemudian dibagi dengan jumlah harinya.

P : Kamu mendapat hasil 13600, maknanya untuk data nilai tukar

bagaimana?

M15 : Berarti dalam sepuluh hari di bulan Februari 2018 nilai tukar

AS terhadap rupiah rata-ratanya 13600.

P : Maknanya?

M15 : Ya begitu kak.



M15 menggunakan rumus rata-rata =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ

𝑛 dengan

hasil 13.600 dan itu merupakan jawaban yang benar. Tetapi subjek

belum dapat menjelaskan makna dari rata-rata dengan benar karena

subjek M15 menjelaskan bahwa maknanya adalah dalam 10 hari nilai

tukar AS terhadap rupiah rata-ratanya 13.600 yang seharusnya makna


167

dari rata-rata adalah kecenderungan nilai tukar akan memusat pada

13.600 sehingga pergerakan naik turun nilai tukar selama 10 hari tidak

akan jauh dari 13.600. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah

mampu memahami perhitungan rata-rata tetapi belum mampu

memahami makna dari rata-rata.




P : Untuk yang 3b, jelaskan bagaimana kamu memperoleh nilai

rata-ratanya?

M15 : Menggunkan rumus �̅� =∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖, 𝑥𝑖 itu nilai tengah dari

masing-masing kelas yang kemudian dikalikan dengan

frekuensinya dan dibagi banyak mahasiswa.

P : Bagaimana kamu mencari nilai tengah?

M15 : Dijumlahkan (menunjuk batas atas dan batas bawah kelas)

kemudian dibagi 2.

P : Kemudian kamu memperoleh hasil 65,5, maknaya

bagaimana?

M15 : 65,5 terdapat pada interval C, jadi menurut saya kemampuan

rata-rata di kelas ini cukup.


168




∑ 𝑓𝑖 dengan

hasil 65,5 dan itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Subjek



kemampuan rata-rata mahasiswa di kelas tersebut dalam ujian sisipan

Statistika Elementer C yaitu cukup. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

subjek sudah mampu memahami perhitungan dan pemaknaan dari

rata-rata data kelompok.

Untuk indikator 4 :




P : Untuk yang 1c, mencari simpangan baku dan maknanya.

Bagaimana mengerjakannya?


169

M15 : Sebelumnya dalam pembelajaran sudah dipelajari,

menggunakan rumus tersebut yaitu 𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 kemudian

data dimasukan dan dihitung sampai mendapat hasil.

Kemudian diakarkan hasil tersebut karena saya mencarinya 𝑠2.

P : Dalam pengerjaan kamu ini ada yang tidak dikuadratkan,

mengapa?

M15 : Keselip.

P : Kemudian pemaknaanya bagaimana?

M15 : Ini saya tidak menjawab karena terburu-buru.

P : Kalau menurut kamu sekarang bagaimana?

M15 : Rata-rata dari selisih masing-masing data dengan rata-rata

tadi. Jadi simpangan baku ini jumlah dari rata-rata selisih

dengan rata-rata dan dibagi 9. Sembilan itu dari jumlah hari

dikurangi 1.

P : Maknanya?

M15 : Ya menurut saya begitu maknanya.

P : Ini kamu menggunkan rumus sampel atau populasi?

M15 : Sampel.

P : Mengapa kamu memilih rumus sampel?

M15 : Karena data ini data sampel.

P : Bagaimana kamu bisa mengasumsikan bahwa data nilai tukar

ini data sampel.

M15 : Sampel itu kan sebagian dari populasi jadi kalau misal data

populasi seharusnya lebih banyak datanya atau lebih umum.


subjek sudah memahami perbedaan rumus simpangan baku pada

sampel dan populasi karena saat wawancara subjek dapat menjelaskan



digunakan adalah sampel karena datanya hanya diambil hanya

sebagian tidak secara umum dan alasan tersebut benar. Kesalahan

subjek M15 pada perhitunyanya hanya kurang teliti dalam

mengkuadratkan. Pada lembar jawaban subjek tidak menjelaskan

makna dari simpangan baku tetapi saat wawancara subjek


170

menjelaskan maknanya dengan menjelaskan bagaimana simpangan

baku tersebut diperoleh dan jawaban tersebut tidak tepat. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek sudah mampu memahami perbedaan rumus

simpangan baku pada sampel atau pupolasi tetapi belum mampu

menjelaskan makna dari simpangan baku.




P : Kemudian bagaimana kamu memperoleh nilai variansi?

M15 : Menggunkan rumus 𝑠2 =∑ 𝑓𝑖.(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 seperti yang sudah

diajarkan di kelas. Kemudian dihitung 𝑓𝑖 itu frekuensi masing-

masing kelas dikalikan dengan (𝑥𝑖 − �̅�)2 dengan 𝑥𝑖 seperti tadi

lalu dibagi 𝑛 − 1. Setelah dihitung semua variansi didapat

164,10. Maknanya menurut saya kalau semakin banyak nilai

variansi di kelas itu semakin banyak variansi nilai antar

mahasiswanya.

P : Kalau nilai variansinya besar maka variansi nilai

mahasiswanya banyak?

M15 : Ya.


171

P : Bagaimana kamu bisa menyimpulkan nilai 164,10 itu besar?

M15 : Bagaimana ya? Kalau itu karena ratusan dan semakin besar

jadi ya besar.

P : Kamu memilih rumus sampel atau populasi?

M15 : Sampel.

P : Mengapa memilih sampel?

M15 : Karena jika misalkan di soal dituliskan ujian sisipan di SMP

mana gitu, baru menggunakan populasi.

P : Kan di sini tertulis ujian sisipan Statistika Elementer

mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika?

M15 : Tapi kan itu datanya lingkupnya hanya sebagian.

P : Jadi jika lingkupnya besar itu populasi dan jika lingkup kecil

itu sampel?

M15 : Ya.

P : Kemudian jika data ini disajikan dalam diagram lain selain

histogram cocok atau tidak?

M15 : Cocoknya histogram.


subjek sudah memahami perbedaan rumus variansi pada sampel dan

populasi karena saat wawancara subjek dapat menjelaskan mengapa

rumus variansi yang digunakan adalah rumus sampel. Saat wawancara

subjek M15 menjelaskan bahwa rumus yang digunakan adalah sampel

karena datanya hanya diambil hanya sebagian tidak secara umum dan

alasan tersebut benar. Pada lembar jawaban subjek menjelaskan

makna dari variansi adalah kelas tersebut memiliki keberagaman nilai

untuk masing-masing mahasiswa dan penjelasan tersebut belum tepat.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu memahami

perbedaan rumus variansi pada sampel atau pupolasi tetapi belum

mampu menjelaskan makna dari variansi.


172

5. Subjek M22





P : Coba baca kembali soal nomor 1. Menurut kamu dari soal,

apa saja yang diketahui dari soal?

M22 : Harga atau nilai tukar uangnya dan harinya dalam 10 hari.

P : Dari soal nomor 1, yang ditanyakan apa saja?

M22 : Menanyakan grafiknya dan grafiknya cocoknya pakai apa,

rata-rata dan maknanya, standar deviasi atau simpangan baku

dan maknanya.

P : Kamu menyajikan datanya dalam diagram apa?

M22 : Diagram batang

P : Coba jelaskan bagaimana kamu menyajikan dalam bentuk

diagram batang ini?

M22 : Pertama aku mengerjakannya menggunakan histogram,

menurutku aneh terus aku ganti pakai diagram ini, seperti

gambar ini.

P : “Aneh”?

M22 : Ini ada yang kosong.

P : Menurutmu mengapa kamu menyajikannya menggunakan

diagram batang?


173

M22 : Soalnya agar bisa melihat frekuensi nilai tukar yang paling

tinggi dan rendah selama 10 hari. Kalau di diagram ini bisa

langsung lihat yang tinggi mana dan rendah mana.

P : Ini menurut kamu menggunakan histogram atau diagram

batang, kemudian bisa tidak jika disajikan dengan diagram-

diagram yang lain?

M22 : Gak tahu kak, lupa.

P : Kamu menyajikan dalam bentuk histogram kan ada nilai

tukarnya (menunjuk sumbu x pada pekerjaan mahasiswa) dan

frekuensi nilainya (menunjuk sumbu y pada pekerjaan

mahasiswa). Sedangkan yang diminta soal untuk menyajikan

data nilai tukar dalam waktu 10 hari. Jika seperti itu, menurut

kamu ada yang hilang atau tidak dari data yang harus disajikan

jika dibandingkan dengan hasil pekerjaanmu?

M22 : Ada, ini jadinya berubah sehingga yang aku kerjakan berbeda

dengan yang diminta soal.





menyajikan data menggunakan histogram karena untuk melihat

frekuensi nilai tukar yang tinggi dan rendah sedangkan saat

wawancara subjek mengatakan bahwa subjek menyajikan

menggunakan histogram dan karena ada yang kosong maka

menggunakan diagram batang. Jawaban subjek tersebut tidak tepat

karena seharusnya data tersebut disajikan dalam diagram garis karena

data bersifat kontinu. Dari hasil jawaban subjek M22 pada lembar

jawab dan wawancara dapat terlihat bahwa subjek tidak memahami

perbedaan diagram batang dengan histogram. Jadi, dapat disimpulkan

bahwa subjek belum mampu menyajikan data dengan diagram/grafik


174

yang sesuai dan belum mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.




P : Dari soal nomor 3, apa saja yang diketahui?

M22 : Nilai ujian sisipan Statistika Elementer dalam kelas-kelas,

frekuensinya, dan kriteria nilai.

P : Yang ditanyakan?

M22 : Informasi apa saja yang didapatkan dari grafik dan mengapa

lebih cocok mengunakan histogram, rata-rata dan maknanya,

variansi dan maknanya.

P : Coba jelaskan informasi yang kamu peroleh!

M22 : Pertama, ada 5 mahasiswa mendapat nilai E. Nilai E itu di

bawah 50 sehingga E itu diperoleh dari 3 (menunjuk kelas ke 2

pada histogram) ditambah 2 (menunjuk kelas 1 pada

histogram). Kedua, aku membuat batas ketuntasan sendiri

yaitu yang paling kecil C, sedangkan C paling rendah 70. Jadi,

2 (menunjuk kelas 1 pada histogram) ditambah 3 (menunjuk

kelas ke 2 pada histogram) ditambah 7 (menunjuk kelas ke 3

pada histogram), sehingga diperoleh 12 mahasiswa yang belum

lulus dengan batas ketuntasan C. Ketiga, paling banyak

mahasiswa mendapatkan nilai C soalnya dari grafiknya yang

paling tinggi C. Keempat, nilai tertinggi ujian statistik

elementer mendapatkan 90 karena pada grafik tidak ada yang

mendapat nilai 95 atau 100. Kelima, nilai terendah ujian

statistika elementer mendapat 30 karena melihat tepi bawah

histogram.

P : Jadi kamu mengasumsikan tepi atas dan tepi bawah

histogram sebagai nilai tertinggi dan terendah?

M22 : Ya

P : Kemudian mengapa cocok data disajikan dalam histogram?


175

M22 : Karena dari histogram dapat dilihat banyaknya mahasiswa

yang mendapatkan nilai tertentu dan masuk karegori apa.




belum disebutkan kurang tepat karena subjek menyebutkan nilai

terendah ujian Statistika Elementer adalah 30 dan nilai tertingginya

90. Informasi yang disebutkan subjek tersebut tidak tepat karena data

pada histogram tidak dapat melihat nilai pastinya. Dalam lembar tes

esai, subjek tidak menjelaskan alasan data terkait nilai ujian tersebut

disajikan dalam histogram, saat wawancara subjek menjelaskan alasan

data disajikan dalam histogram untuk melihat berapa mahasiswa yang

mendapat nilai tertentu dan masuk kategori apa. Alasan yang

disebutkan subjek tersebut sudahlah tepat. Jadi, dapat disimpulakan


penyajian data dan mampu menganalisis hubungan data dengan

penyajian data.

Untuk indikator 3 :




176


P : Kemudian yang 1b, tadi mencari rata-rata dan pemaknaannya.

Jelaskan bagaimana kamu mencari rata-rata untuk nomor 1?

M22 : Rata-rata nilai tukar selama 10 hari itu menggunakan

rumusnya yaitu jumlah 𝑓𝑖 × 𝑥𝑖 kemudian dibagi jumlah 𝑓𝑖

(menunjuk jawaban) dimana 𝑓𝑖 adalah banyaknya data i dan 𝑥𝑖

aku pakai nilai tengah dari interval data. Kemudian didapat

13.625.

P : Kemudian pemaknaanya bagaimana? Pemaknaan rata-rata

atau mean untuk data nilai tukar uang.

M22 : Jadi, 10 hari itu nilai tukar ada naik dan turun, itu rata-rata di

tengahnya 13.625.

P : Jadi, menurut kamu nilai tengah dari nilai tukar dalam 10 hari

itu 13.625?

M22 : Bukan nilai tengah. Uang selama 10 hari dijumlahkan

kemudian dibagi banyak hari.


subjek kurang dapat menghitung nilai rata-rata dengan benar. Subjek


∑ 𝑓𝑖 dengan hasil 13.625

dan itu merupakan rumus yang benar tetapi jawaban yang tidak benar

seharusnya 13.600. Subjek belum dapat menjelaskan makna dari rata-

rata dengan benar karena subjek M22 menjelaskan saat wawancara

maknanya dengan menjelaskan cara memperoleh nilai rata-ratanya

yang seharusnya makna dari rata-rata adalah kecenderungan nilai

tukar akan memusat pada 13.600 sehingga pergerakan naik turun nilai

tukar selama 10 hari tidak akan jauh dari 13.600. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek kurang mampu memahami perhitungan

rata-rata dan belum mampu memahami makna dari rata-rata.


177




P : Kemudian mencari rata-rata dan maknanya, coba jelaskan

proses mencari rata-rata?

M22 : Menggunakan nilai tengah dari tiap kelas kemudian dikalikan

dengan frekuensi di kelas itu dan dibagi jumlah mahasiswa

sehingga dapat 65,5.

P : Mengapa kamu menuliskan interval kelas 31-40?

M22 : Karena tepi bawah kelas dikurang 0,5 dan tepi atas ditambah

0,5.

P : Kemudian bagaimana mendapat nilai 𝑥𝑖?

M22 : Nilai tengah dari 31-40.

P : Bagaimana mendapat nilai tengah tersebut?

M22 : Manual kak, diurutkan 31 sampai 40 terus tengah-tengahnya.

P : Kamu sudah dapat rata-rata 65,5, terus maknanya bagaimana?

M22 : Kan dapat rata-rata nilainya 65,5. Aku buat batas

ketuntasannya C, sedangkan C itu lebih dari 60, maka rata-rata

kelas 65,5 masuk pada nilai C.




∑ 𝑓𝑖 dengan


178

hasil 65,5 dan itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Tetapi

subjek kurang mampu menjelaskan makna dari nilai rata-rata yang

diperoleh dengan benar. Subjek M22 menjelaskan bahwa makna dari

rata-rata adalah rata-rata nilai mahasiswa C yang seharuanya

kemampuan rata-rata mahasiswa di kelas tersebut dalam ujian sisipan

Statistika Elementer C yaitu cukup. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

subjek sudah mampu memahami perhitungan rata-rata tetapi belum

memahami pemaknaan dari rata-rata data kelompok.

Untuk indikator 4 :




P : Kemudian untuk soal nomor 1c mencari simpangan baku dan

maknanya. Coba jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal

ini?

M22 : Belum selesai.

P : Oke. Ini kamu sudah menuliskan rumusnya, coba jelaskan

sepemahaman kamu?

M22 : Lupa kak.

P : Simpangan baku menurut kamu itu apa? Atau pemaknaan

simpangan baku untuk nilai tukar bagaimana?

M22 : Lupa juga kak.


subjek menuliskan rumus simpangan baku = √∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖−�̅�)2

𝑛−1 dan itu

rumus yang benar, tetapi subjek tidak melanjutkan pekerjaanya. Dan


179

saat wawancara subjek diminta untuk menjelaskan lebih lanjut tekait

simpangan baku tersebut dan pemaknaannya, subjek tidak dapat

menjelaskan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami

rumus simpangan baku dan makna dari simpangan baku.




P : Kemudian, mancari variansi dan jelaskan?

M22 : Ya begitu kak, belum selesai.

P : Coba lanjutkan!

M22 : Variansi itu yang tiga-tiga, kalo semua sama berarti tidak

punya variansi?

P : Itu variansi atau modus? Coba baca soal nomor 1c, dituliskan

bahwa simpangan baku adalah akar dari variansi.

M22 : Oh ya kak. Beda deng. Lupa kak.


subjek menuliskan rumus variansi =∑ 𝑓𝑖.𝑥𝑖

2

𝑁− (

𝑓𝑖.𝑥𝑖

𝑁)

2

dan rumus

tersebut yang tidak tepat seharusnya 𝑠 =𝑛 ∑ 𝑥𝑖

2−(∑ 𝑥𝑖)2

𝑛(𝑛−1). Dan saat

wawancara subjek diminta untuk menjelaskan lebih lanjut tekait

variansi tersebut dan pemaknaannya, subjek tidak dapat menjelaskan.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami rumus

variansi dan makna dari variansi.


180

6. Subjek M29





P : Dari nomor 1 apa saja yang diketahui?

M29 : Kalau yang diketahui tanggal nilai tukar dolar AS terhadap

rupiah dan besar nilai tukarnya.

P : Kemudian yang ditanyakan apa saja dari soal nomor 1?

M29 : Pertama, diminta untuk menyajikan dalam diagram/grafik

yang sesuai dan alasannya.

P : Lalu?

M29 : Kalau saya menyajikan menggunakan diagram garis karena di

setiap tanggal itu ada nilainya dan tidak ada nilai tanggal 13,5.

P : Jadi menurut kamu, karena tidak ada data misalkan di tanggal

13,5 maka cocok menggunakan diagram garis?

M29 : Ya.

P : Kamu menyajikan dengan diagram garis tetapi tidak digaris,

alasannya?

M29 : Ya karena itu, tidak ada data di tanggal 13,5.

P : Menurut kamu, dari data ini bisa tidak disajikan dalam

diagram lain, selain diagram garis?

M29 : Kayaknya diagram batang.

P : Mengapa diagram batang?

M29 : Ya sama, karena datanya satu-satu jadi bisa.


181


subjek kurang mampu memahami penyajian data dalam

diagram/grafik yang sesuai. Subjek belum mampu menjelaskan alasan

suatu data disajikan dalam diagram/grafik tertentu. Pada lembar jawab

subjek M29 menyajikan data menggunakan diagram garis karena

setiap tanggal memiliki nilai tukar tetapi subjek tidak memberi garis

pada diagram tersebut karena menurut subjek tidak ada tanggal 13,5.

Jawaban subjek tersebut tidak tepat karena seharusnya data tersebut

disajikan dalam diagram garis karena data bersifat kontinu. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek belum mampu menyajikan data dengan

diagram/grafik yang sesuai dan belum mampu menganalisis hubungan

data dengan penyajian data.




P : Dari nomor 3, yang diketahui apa saja?

M29 : Yang diketahui diagramnya ada nilai intervalnya dan ada

frekuensinya.


182

P : Ada lagi?

M29 : Sudah.

P : Kemudian yang ditanyakan apa?

M29 : Yang ditanyakan informasi yang diperoleh dari diagram

histogram dan alasannya, hitung nilai rata-rata dan variansi

serta makna keduanya.

P : Di sini kamu sudah menuliskan informasi yang diperoleh,

coba jelaskan maksud masing-masing informasi yang kamu

tulis!

M29 : Pertama, jumlah dari setiap nilai tertera dalam tabel

karena di masing-masing kelas ada frekuensinya yang

tertera. Kedua, memiliki modus 13 karena jumlah

mahasiswa yang paling banyak memperoleh nilai 61-70

yaitu 13 mahasiswa. Ketiga, memiliki interval nilai mulai

dari 31 (menunjuk tepi bawak kelas paling kiri) sampai 90

(menunjuk tepi atas kelas paling kanan). Keempat, jumlah

mahasiswa ada 40 orang itu dari jumlahan semua frekunsi

dalam kelas. Yang kelima, interval kelas berjarak 10,

diperoleh dari 31 sapai 40 dan seterusnya.

P : Informasi ke dua kamu menyebutkan memiliki modus 13.

Kemudian apa itu modus?

M29 : Data yang paling sering muncul.

P : Kemudian jika dilihat dari tulisanmu, informasi ke dua

yaitu memiliki modus 13, bagaimana?

M29 : Harusnya modus terletak pada kelas ke empat.

P : Mengapa data nilai ujian statistik elementer lebih cocok

menyajikan dalam histogram?

M29 : Karena tidak mungkin disajikan satu-satu sehingga

menggunakan interval seperti histogram.

P : Kalau menurut kamu bisa atau tidak nilai ujian sisipan ini

disajikan dengan diagram lain?

M29 : Diagram lingkaran bisa.

P : Mengapa?

M29 : Karena data dapat diubah menjadi persenan.


subjek belum dapat menyebutkan informasi dengan tepat. Dalam

lembar tes esai, subjek tidak menjelaskan alasan data terkait nilai ujian

tersebut disajikan dalam histogram. Tetapi saat wawancara subjek

menjelaskan alasan data disajikan dalam histogram karena tidak

mungkin data disajikan satu-satu mahasiswa dan jawaban tersebut


183

kurang tepat seharusnya alasanya karena dapat dengan mudah melihat

banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai pada kelas tertentu.

Jadi, dapat disimpulakan bahwa subjek tidak mampu memahami

informasi yang ada dari penyajian data dan kurang mampu


Untuk indikator 3 :




P : Kemudian soal 1b menanyakan tentang apa?

M29 : Menanyakan tentang rata-rata dan maknanya.

P : Bagaimana kamu mendapatkan nilai rata-ratanya?

M29 : Menjumlah nilai-nilai data kemudian dibagi dengan

banyaknya data atau n sehingga diperoleh 13600.

P : Pemaknaannya bagaimana?

M29 : Nilai rata-rata itu mewakili kesemuanya, jadi 13600 itu

mewakili dari 10 hari itu.



M29 menggunakan rumus rata-rata �̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛 dengan hasil 13.600 dan

itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Tetapi subjek belum


184

dapat menjelaskan makna dari rata-rata dengan benar karena subjek

menjelaskan maknanya adalah nilai yang mewakili dari 10 hari.

Sedangkan seharusnya makna dari rata-rata adalah kecenderungan

nilai tukar akan memusat pada 13.600 sehingga pergerakan naik turun

nilai tukar selama 10 hari tidak akan jauh dari 13.600. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek sudah mampu memahami perhitungan rata-

rata tetapi belum mampu memahami makna dari rata-rata.




P : Selanjutnya, mencari rata-rata dan maknanya. Bagaimana

kamu mendapat nilai rata-rata pada data nilai ujian ini?

M29 : Mencari nilai rata-rata dengan menjumlah nilai tengah data

dikali dengan frekuensi kemudian dibagi dengan jumlah

mahasiswanya.

P : Bagaimana cara kamu memperoleh nilai tengahnya?

M29 : Dijumlah dibagi dua, misal pada kelas pertama (31 + 40) ÷2.

P : Kemudian bagaimana pemaknaan untuk nilai ujian ini?

M29 : Maknanya itu, nilai rata-ratanya kan 65,5 dan di sini ada

kategorinya maka nilai 65,5 itu masuk kategori C. Berarti

pemaknaanya rata-rata nilai ujian di kelas itu C yaitu sedang.

P : Kalau dapat nilai C itu apanya? Nilai itu untuk mengukur

apa?

M29 : Kemampuan, jadi kemampuan mahasiswa dalam kelas

tersebut C atau sedang.


185




∑ 𝑓𝑖 dengan

hasil 65,5 dan itu merupakan rumus serta jawaban yang benar. Dalam

lembar jawaban subjek tidak menjelaskan makna dari rata-rata tetapi

saat wawancara subjek menjelaskan makna dari nilai rata-rata dengan

benar yaitu kemampuan mahasiswa dalam kelas tersebut C atau

sedang. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek sudah mampu

memahami perhitungan dan pemaknaan dari rata-rata data kelompok.

Untuk indikator 4 :




P : Kemudian soal nomor 1c menanyakan tentang apa?

M29 : Yang ditanya tentang simpangan baku dan maknanya.

P : Kamu mengerjakannya bagaimana?

M29 : Kemarin lupa jadi asal.

P : Kalau sekarang ingat tidak?

M29 : Lupa kak.

P : Baik, kalau pemaknaanya simpangan baku bagaimana?

M29 : Lupa juga kak, kemarin tidak belajar simpangan baku.


subjek mendapatkan nilai simpangan bakunya adalah 2,45. Dan saat

wawancara subjek diminta untuk menjelaskan lebih lanjut tekait


186

simpangan baku tersebut dan pemaknaannya, subjek tidak dapat

menjelaskan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek belum memahami

rumus simpangan baku dan makna dari simpangan baku.




P : Baik, selanjutnya variansi. Bagaimana kamu

mengerjakannya?

M29 : Saya asal mengerjakan karena lupa rumus.

P : Kalau pemaknaannya bagaimana?

M29 : Lupa.

P : Baik, begitu.


subjek mendapatkan nilai variansi adalah 6,55. Dan saat wawancara

subjek diminta untuk menjelaskan lebih lanjut tekait variansi tersebut

dan pemaknaannya, subjek tidak dapat menjelaskan. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa subjek belum memahami rumus variansi dan

makna dari variansi.

D. Keterbatasan Penelitian

Proses penelitian yang telah dilakukan peneliti memiliki

keterbatasan, antara lain adalah sebagai berikut :


187

1. Keterbatasan waktu

Penelitian ini mengalami ketebatasan waktu pada saat akan melakukan

tes kepada subjek penelitian karena peneliti tidak dapat memakai jam

perkuliahan Statistika Elementer untuk melakukan tes. Maka tes

dilakukan saat Ujian Tengah Semester (UTS) sehingga soal tes

tergabung dalam UTS tersebut. Dengan demikian, soal yang akan

diberikan pada subjek penelitian tidak melalui proses validasi sehingga

peneliti hanya berkonsultasi soal dengan dosen pengampu mata kuliah

dan dosen pembimbing.

2. Waktu wawancara

Pelaksanaan wawancara dilakukan setelah proses pengkoreksian hasil

tes selesai dilakukan. Pelaksanaan tes dilakukan pada akhir bulan

Maret 2018 dan wawancara dilakukan mulai akhir bulan April 2018.

Karena selang waktu antara tes dan wawancara cukup lama sehingga

subjek penelitian mengalami kesulitan dalam mengingat bagaimana

proses mereka mengerjakan tes.


188

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan oleh peneliti, deskripsi

kompetensi profesional calon curu matematika Universitas Sanata Dharma

pada materi statistika deskriptif khususnya penyajian data, ukuran

pemusatan danta, dan ukuran penyebaran data adalah sebagai berikut :

1. Kemampuan mahasiswa menyajikan data dalam bentuk

diagram/grafik yang sesuai pada data tunggal setelah mengikuti proses

pembelajaran :

a. 62,86% mahasiswa mampu menyajikan data dalam diagram yang

sesuai dengan tepat;

b. 8,57% mahasiswa mampu memahami soal dengan baik tetapi

belum mampu menyajikan data dalam diagram yang sesuai

dengan tepat;

c. 28,57% mahasiswa kurang mampu memahami soal dengan baik

dan tidak mampu menyajikan data dalam diagram yang sesuai

dengan tepat.

2. Kemampuan mahasiswa menganalisis hubungan antar data dan

penyajian data setelah mengikuti proses pembelajaran :

a. Pada data tunggal

1) 34,29% mahasiswa mampu menganalisis dengan tepat

hubungan data dan penyajian data;


189

2) 28,57% mahasiswa kurang mampu menganalisis dengan tepat


3) 37,14% mahasiswa tidak mampu menganalisis dengan tepat

hubungan data dan penyajian data.

b. Pada data kelompok

1) 40% mahasiswa mampu menganalisis dengan tepat hubungan

data dan penyajian data;

2) 37,14% mahasiswa kurang mampu menganalisis dengan tepat


3) 22,86% mahasiswa tidak mampu menganalisis dengan tepat

hubungan data dan penyajian data.

3. Kemampuan mahasiswa menentukan ukuran pemusatan data setelah

mengikuti proses pembelajaran :


1) 74,29% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang rata-

rata dengan tepat;

2) 17,14% mahasiswa memahami soal dengan benar tetapi

belum mampu manyelasaikan soal dengan tepat;

3) 8,57% mahasiswa tidak mampu menyelesaikan soal tentang



1) 51,43% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang rata-

rata dengan tepat;


190



3) 5,71% mahasiswa tidak mampu menyelesaikan soal tentang


4. Kemampuan mahasiswa memaknai ukuran pemusatan data setelah



1) 5,71% mahasiswa mampu memaknai rata-rata dengan tepat;

2) 20% mahasiswa kurang mampu memaknai rata-rata dengan

tepat;

3) 74,29% mahasiswa tidak mampu memaknai rata-rata dengan

tepat.


1) 40% mahasiswa mampu memaknai rata-rata dengan tepat;

2) 42,86% mahasiswa kurang mampu memaknai rata-rata

dengan tepat;

3) 17,14% mahasiswa tidak mampu memaknai rata-rata dengan

tepat.

5. Kemampuan mahasiswa menentukan ukuran penyebaran data setelah



1) 17,14% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang

simpangan baku dengan tepat;


191



3) 40% mahasiswa tidak mampu menyelesaikan soal tentang



1) 8,57% mahasiswa mampu menyelesaikan soal tentang

variansi dengan tepat;



3) 40% mahasiswa tidak mampu menyelesaikan soal tentang


6. Kemampuan mahasiswa memaknai ukuran penyebaran data setelah



1) Tidak ada mahasiswa yang mampu memaknai simpangan

baku dengan tepat;

2) 34,29% mahasiswa kurang mampu memaknai simpangan

baku dengan tepat;

3) 65,71% mahasiswa tidak mampu memaknai simpangan baku

dengan tepat.


1) 8,57% mahasiswa mampu memaknai variansi dengan tepat;


192

2) 48,57% mahasiswa kurang mampu memaknai variansi

dengan tepat;

3) 42,86% mahasiswa tidak mampu memaknai variansi dengan

tepat.

B. Saran

1. Para dosen pengampu mata kuliah Statistika Elementer dapat memberi

bekal materi yang cukup memadai untuk mahasiswa yang sebagai

calon guru agar mereka mammenjadi guru yang memiliki kompetensi

profesional dengan baik.

2. Para calon guru hendaknya berjuang untuk membekali diri dengan

meningkatkan kemampuan pemahamam terkait materi-materi pada

matematika khususnya statistika deskriptif tentang penyajian data,

ukuran pemusatan data, dan penyebaran data karena mengingat materi

ini merupakan materi yang cukup sulit bagi siswa.


193

DAFTAR PUSTAKA

Asmani, Jamal Mamur. 2009. 7 Kompetensi Guru Menyenangkan dan

Profesional. Yogyakarta:Power Books.

Depdiknas. 2008. Permendiknas No.16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi

Akademik dan Kompetensi Guru. Jakarta: Depdiknas.

Djamarah, Syaiful Bahri.2000. Guru dan Anak Didik dalam Interaksi Edukatif.

Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Fitriani, Cut, Murtiani AR, dan Nasir Usman. 2017. “Kompetensi Profesional

Guru dalam Pengelolaan Pembelajaran di MTs Muhammadiyah Banda

Aceh”. Jurnal. Diakses tanggal 20 April 2018 dari

http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/JAP/article/view/8246/7327

Hidayatullah, Syarif. 2015. Cara Mudah Menguasai Statistika Deskriptif. Jakarta:

Salemba Teknika.

Kompri.2015. Motivasi Pembelajaran prespektif Guru dan Siswa. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya.

Mulyasa.2013. Uji Kompetensi dan Penilaian Kinerja Guru. Bandung:PT.

Remaja Rosdakarya.

Musfah, Jejen. 2011. Peningkatan Kompetensi Guru Melalui Pelatihan dan

Sumber Belajar Teori dan Praktik. Jakarta:Kencana.

Nurdin, Yayah Pujasari. “Pengaruh Kompetensi Profesional Guru Terhadap

Keberhasilan Belajar Siswa”. Jurnal. Diakses pada tanggal 27 November

2017 dari

http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._ADMINISTRASI_PENDIDIKAN/1

97907122005011-NURDIN/JURNAL_NURDIN.pdf

Nurochman, Budi. 2011. Teori Ringkasan Latihan Soal dan Pembahasan

Matematika SMA Kelas X, XI, XII.Yogyakarta : Pustaka Pelajar.

Purwadi, Hendi. 2017. “Kemampuan Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Guru Matematika dalam menyusun RPP”. Jurnal. Diakses tanggal 20 April

2018 dari http://eprints.ums.ac.id/53077/1/NASKAH%20PUBLIKASI.pdf

Purwoko, Riawan Yudi. 2017. “Analisis Kemampuan Content Knowledge

Mahasiswa Calon Guru Matematika pada Praktek Pembelajaran Mikro”.


http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/JAP/article/view/8246/7327

http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._ADMINISTRASI_PENDIDIKAN/197907122005011-NURDIN/JURNAL_NURDIN.pdf

http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._ADMINISTRASI_PENDIDIKAN/197907122005011-NURDIN/JURNAL_NURDIN.pdf

http://eprints.ums.ac.id/53077/1/NASKAH%20PUBLIKASI.pdf

194

Jurnal. Diakses tanggal 13 Juni 2018 dari

https://media.neliti.com/media/publications/122309-ID-none.pdf

Setiawan, Ade. 2011. “Ukuran pemusatan Data : Mean – Media - Mode”. Artikel.

Diakses tanggal 20 April 2018 dari

http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-pemusatan-

data-mean-median-mode.html

Sugiyono.2016. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung:Alfabeta.

Sumanto. 2014. Statistika Deskriptif untuk Mahasiswa, Dosen dan Umum.

Yogyakarta:CAPS.

Suparlan. 2008. Menjadi Guru Efektif. Yogyakarta: Hikayat Publishing.

Undang-undang tentang Guru dan Dosen (UU RI No. 14 tahun 2005).

Usman, Moh.Uzer.2007. Menjadi Guru profesional. Bandung:PT. Remaja

Rosdakarya.

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika Jilid 2 untuk SMA Kelas XI Program

Ilmu Alam. Jakarta:Erlangga


http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-pemusatan-data-mean-median-mode.html

http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-pemusatan-data-mean-median-mode.html

195

LAMPIRAN


196

Lampiran 1 : Surat Ijin Penelitian


197

Lampiran 2 : Soal Tes Uji Coba

SOAL (120 menit)

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan teliti!

1. Pak Ali adalah seorang peternak ayam pedaging memiliki 14 buah

kandang di berbagai lokasi. Keempatbelas kandang ini diisi dengan ayam

umur sehari dalam waktu bersamaan. Berikut ini adalah data jumlah ayam

di masing-masing kandang. (dianggap data sampel)

8.305 9.240 9.565 9.100 8.290 10.175 8.715

10.175 9.920 10.130 10.175 9.240 10.130 9.100

2. Berikut ini adalah data nilai Ujian Sisipan 1 Statistika Elementer dari 40

mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika. (dianggap data populasi)

67 68 69 73 66 78 60 55 63 46

51 40 72 86 32 65 62 54 69 68

61 60 52 79 54 67 62 66 87 65

72 64 60 71 75 67 91 47 53 62

Dari data pada nomor 1 dan 2, kerjakan soal berikut :

a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi!

b. Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram/grafik dan jelaskan

mengapa data tersebut anda sajikan dalam diagram/grafik tersebut!

c. Carilah rata-rata dan standar deviasi dari data tersebut dan jelaskan

apa artinya!


198

Lampiran 3 : Hasil Analisis Tes Uji Coba

Berikut merupakan hasil jawaban keenam mahasiswa saat tes uji coba:

Salah satu contoh jawaban dari enam mahasiswa untuk soal nomor 1a

dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Salah satu contoh jawaban dari enam mahasiswa untuk soal nomor 1a

Penyajian data seperti gambar tersebut sudahlah tepat, sehingga tidak ada

masalah dalam penyajian data ke dalam tabel distribusi frekuensi untuk data

tunggal.

Ada dua mahasiswa menyajikan data pada soal nomor 1 dengan

menggunakan diagram batang. Salah satu contoh jawaban mahasiswa dapat dilihat

pada Gambar 2. Ada empat mahasiswa menyajikan data dengan menggunakan

diagram garis. Salah satu contoh jawaban mahasiswa dapat dilihat pada Gambar

3.


199

Gambar 2. Salah satu contoh jawaban dari dua mahasiswa untuk soal nomor 1b

menggunakan diagram batang

Gambar 3. Salah satu contoh jawaban dari empat mahasiswa untuk soal nomor 1b

menggunakan diagram garis

Mahasiswa menjelaskan penyajikan data menggunakan diagram batang

agar mudah dalam membaca dan mahasiswa lain menjelaskan karena data berupa

data interval. Sedangkan mahasiswa yang menggunakan diagram garis

menjelaskan penyajikan data menggunakan diagram garis karena data dari tabel

distribusi tunggal. Dalam menyajikan data menggunakan diagram garis yang perlu

diingat adalah skala diagram harus sama dan pada Gambar 3 skala pada data tidak

sama. Penyajian data dan penjelasan alasan seperti pada Gambar 2 dan 3 tidaklah

tepat, karena mahasiswa dalam menyajikan data menghilangkan informasi data

awal yaitu lokasi kandang ayam.


200

Permasalahan pada penyajian data tunggal adalah mahasiswa belum

menyajikan data dalam diagram/grafik dengan tepat dan belum memahami

mengapa data disajikan dalam diagram/grafik tertentu.

Ada lima mahasiswa yang mencari rata-rata dengan menggunakan rumus

rata-rata. Salah satu contoh jawaban dari lima mahasiswa untuk soal nomor 1c

terkait rata-rata dapat dilihat pada Gambar 4. Ada satu mahasiswa tidak

mengerjakan.

Gambar 4. Salah satu contoh jawaban dari lima mahasiswa untuk

soal nomor 1c terkait rata-rata

Perhitungan menentukan rata-rata data tunggal yang dilakukan mahasiswa

sudah tepat, sehingga tidak ada masalah dalam menentukan rata-rata.

Permasalahannya adalah mahasiswa tidak menjawab terkait makna dari rata-rata

sehingga diasumsikan bahwa mahasiswa tidak paham tentang makna dari rata-

rata.

Ada satu mahasiswa menjawab soal nomor 1c terkait standar deviasi

seperti pada Gambar 5. Ada satu mahasiswa menjawab seperti pada Gambar 6.

Satu mahasiswa yang lain menjawab seperti pada Gambar 7. Satu mahasiswa

menjawab seperti Gambar 8. Ada satu mahasiswa menjawab seperti pada Gambar

9. Satu mahasiwa lainnya tidak menjawab.


201

Gambar 5. Contoh jawaban mahasiswa untuk soal nomor 1c

terkait standar deviasi (a)


terkait standar deviasi (b)


terkait standar deviasi (c)


terkait standar deviasi (d)


202


terkait standar deviasi (e)

Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa rumus yang digunakan untuk mencari

standar deviasi untuk data nomor 1 kurang tepat karena (𝑥𝑖 − �̅�) tidak

dikuadratkan dan untuk penyebut karena sampel maka seharusnya 𝑛 − 1. Dari

Gambar 7 dapat dilihat bahwa mahasiswa tidak mengalikan (𝑥𝑖 − �̅�)2 dengan

frekuensinya. Gambar 8 dan Gambar 9 dapat dilihat bahwa mahasiswa

menggunakan rumus variansi. Dari Gambar 8 terlihat mahasiswa tidak

mengakarkan variansi untuk mendapatkan standar deviasi dan Gambar 9 terlihat

bahwa mahasiswa mengakarkan variansi untuk mencari standar deviasi (𝑠 =

√𝑠2). Dari Gambar 8 dan Gambar 9 terlihat bahwa mahasiswa menggunakan

penyebut 𝑛 yang seharusnya 𝑛 − 1 karena merupakan data sampel. Dari gambar

di atas terlihat hanya ada satu mahasiswa yang menjelaskan makna dari standar

deviasi yaitu data cukup tersebar di tiap kandang seperti Gambar 9.

Terlihat dari penjelasan tersebut, permasalahan pada standar deviasi data

tunggal terletak pada mahasiswa yang belum memahami suatu data diselesaikan

menggunakan rumus sampel atau populasi dan karena mahasiswa tidak menjawab

terkait makna standar deviasi maka diasumsikan bahwa mahasiswa belum

memahami makna dari standar deviasi.


203

Salah satu contoh jawaban dari enam mahasiswa untuk soal nomor 2a

terkait penyajian data berkelompok menggunakan distribusi frekuensi dapat

dilihat pada Gambar 10.

Gambar 10. Salah satu contoh jawaban dari enam mahasiswa

untuk soal nomor 2a

Penyajian data seperti gambar tersebut sudah tepat, sehingga tidak ada

permasalahan dalam penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi data

kelompok.

Ada lima mahasiswa menyajikan data pada soal nomor 2 dengan

menggunakan histogram. Salah satu contoh jawaban mahasiswa dapat dilihat

pada Gambar 11. Ada satu mahasiswa menyajikan data dengan menggunkan

diagram garis seperti pada Gambar 1.12.

Gambar 11. Salah satu contoh jawaban dari lima mahasiswa

untuk soal nomor 2b menggunakan histogram


204

Gambar 12. Contoh jawaban mahasiswa untuk soal nomor 2b

menggunakan diagram garis

Mahasiswa menjelaskan penyajian data nomor 2 menggunakan histogram

karena merupakan data berkelompok dan mahasiswa lain menjelaskan karena

merupakan data interval. Untuk mahasiswa yang menyajikan data menggunakan

diagram garis tidak menjelaskan alasannya. Sehingga untuk persoalan penyajian

data kelompok dalam bentuk diagram/grafik seperti nomor 2b, permasalahannya

adalah ada mahasiswa yang belum dapat menyajikan data kelompok dengan tepat

dan mahasiswa belum memahami alasan data disajikan dalam diagram/grafik

tertentu karena semua mahasiswa tidak menjawab pertanyaan terkait hal tersebut.

Salah satu contoh jawaban dari lima mahasiswa untuk soal nomor 2c

terkait rata-rata dapat dilihat pada Gambar 1.13. Satu mahasiswa tidak

mengerjakan.

Gambar 13. Salah satu contoh jawaban dari lima mahasiswa untuk

soal nomor 2c terkait rata-rata


205

Perhitungan dalam menentukan rata-rata data kelompok yang dilakukan

mahasiswa sudah tepat, sehingga tidak ada masalah dalam menentukan rata-rata.

Permasalahannya adalah mahasiswa tidak menjawab terkait makna dari rata-rata

sehingga diasumsikan bahwa mahasiswa tidak paham tentang makna dari rata-

rata. Ada mahasiswa tidak menjawab terkait mencari rata-rata maka diasumsikan

ada mahasiswa yang tidak memahami mencari nilai rata-rata.

Satu mahasiswa menjawab soal nomor 2c terkait standar deviasi seperti

pada Gambar 14. Ada satu mahasiswa menjawab seperti pada Gambar 15. Satu

mahasiswa yang lain menjawab seperti pada Gambar 16. Ada dua mahasiswa

menjawab seperti Gambar 17. Satu mahasiwa lainnya tidak menjawab.


terkait standar deviasi (a)


terkait standar deviasi (b)


206


terkait standar deviasi (c)

Gambar 17. Salah satu contoh jawaban dari dua mahasiswa untuk soal nomor 2c

terkait standar deviasi (d)

Dari Gambar 14 dapat dilihat bahwa rumus yang digunakan untuk mencari

standar deviasi untuk data nomor 2 kurang tepat karena (𝑥𝑖 − �̅�) tidak

dikuadratkan. Dari Gambar 15 dapat dilihat bahwa mahasiswa tidak mengalikan

(𝑥𝑖 − �̅�)2 dengan frekuensinya. Gambar 16 dan Gambar 17 dapat dilihat bahwa

mahasiswa menggunakan rumus variansi. Dari Gambar 16 terlihat bahwa

mahasiswa hanya mencari variansi padahal yang diminta standar deviasi dan

Gambar 17 terlihat mencari standar deviasi dengan mengakarkan variansi

(𝑠 = √𝑠2). Ada satu mahasiswa yang menjelaskan makna dari standar deviasi


207

yaitu simpangan data dari rata-rata cukup besar artinya ada nilai yang tersebar

cukup jauh dari rata-rata seperti Gambar 17.

Terlihat dari penjelasan tersebut, permasalahan terletak pada mahasiswa

yang tidak menjawab makna standar deviasi maka diasumsikan bahwa mahasiswa

belum memahami makna dari standar deviasi. Ada mahasiswa yang tidak

menjawab terkait mencari standar deviasi maka diasumsikan ada mahasiswa tidak

memahami mencari nilai standar deviasi.


208

Lampiran 4: Nilai Tes Mahasiswa

No Kode Nilai

1 M1 88

2 M2 56,5

3 M3 61

4 M4 72

5 M5 58,5

6 M6 82

7 M7 63,5

8 M8 54

9 M9 68,5

10 M10 59

11 M11 35,5

12 M12 42

13 M13 39,5

14 M14 59,5

15 M15 69,5

16 M16 37

17 M17 66

18 M18 55

19 M19 47

20 M20 66

21 M21 58

22 M22 43

23 M23 54

24 M24 54

25 M25 66

26 M26 50

27 M27 56,5

28 M28 71,5

29 M29 56,5

30 M30 57

31 M31 33

32 M32 47

33 M33 46,5

34 M34 48

35 M35 46


209

Lampiran 5 a : Pekerjaan M2


210


211


212

Lampiran 5 b : Pekerjaan M9


213


214


215


216

Lampiran 5 c : Pekerjaaan M12


217


218


219

Lampiran 5 d : Pekerjaan M15


220


221

Lampiran 5 e : Pekerjaan M22


222


223

Lampiran 5 f : Pekerjaan M29


224


KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS ...

Documents

Transcript of KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS ...