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cam$iar la pendiente de la cur!a" or eemplo. con reerencia a la cur!a 6 y 7 de la ig" /"1se puede !er %ue el aumento del !alor del tama'o cr+tico c (en la cur!a. este tama'ocorresponde al 3./2 pasante). hace a la distri$ucin de tama'o m&s gruesa pero la cur!apermanece esencialmente paralela. por otro lado. de$er+amos esperar de un aumentogeneral en la energ+a del eplosi!o (o actor de carga) al reducir el espaciamiento. %ue la

cur!a de distri$ucin de tama'o se mue!a hacia las part+culas m&s inas"Modelo de fragmentacin Kuz-Ramnluencia de los par&metros c y n

:igura /"1. Eecto de la !ariacin de los par&metros de RosinRammler en las cur!as de distri$ucin"

6dem&s. al aumentar el +ndice de uniormidad n. con reerencia a las cur!as 6 y C de la ig"/"1. !emos %ue tiene el eecto de cam$iar la pendiente de la cur!a" El disminuir lapendiente signiica %ue el material se hace m&s grueso en el etremo superior y m&s ino enel inerior de la cur!a de distri$ucin de tama'o" El cam$iar n cam$ia por lo tanto el anchode la distri$ucin de tama'o. o la uniormidad en el tama'o de la part+cula producido por latronadura" El mo!imiento %ue tienda a producir concentraciones ocalizadas de energ+a deleplosi!o. m&s %ue una distri$ucin uniorme de energ+a (o sea. cam$iar de un hoyo de

pe%ue'o di&metro con una columna larga de eplosi!o a un hoyo de gran di&metro con unacolumna corta de eplosi!o) implicar+a %ue $ae el n ya %ue la regin de roca prima a lacolumna corta de carga se racturara de manera m&s ina. mientras %ue el materialadyacente a la columna larga del taco reci$ir& poco racturamiento"

2.2-. Ecuacin de Kuznetsov.

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Esta proporciona una estimacin del tama'o medio de los ragmentos generados por latronadura. a partir de par&metros de dise'o de tronadura. propiedades de la roca ypropiedades de los eplosi!os" a ecuacin es la siguiente,

18";

;

, ?asa de @ %ue es e%ui!alente en energ+a a la carga de eplosi!o por pozo (Ag)"

El t*rmino (=;B>) representa el in!erso del actor de carga e%ui!alente" a ecuacin. por lotanto. indica %ue el tama'o medio de la part+cula disminuye casi linealmente con el

aumento del actor de carga. es decir. a medida %ue el actor de carga aumenta el tama'omedio de part+cula disminuye" a ecuacin tam$i*n sugiere una d*$il dependencia del pesodel eplosi!o por hoyo" Esto sugiere %ue la ecuacin dierencia entre di&metros de hoyosgrandes y pe%ue'os" 0i&metros de hoyos pe%ue'os producir&n una pila de material m&sino en !irtud de la distri$ucin meorada de energ+a"a ecuacin anterior hace uso de la masa de @ e%ui!alente en energ+a a la carga de cadapozo" uego de ciertos austes. donde se reemplazan los Ailos de @ por Ailos de 6nomediante el uso de la potencia relati!a en peso. se o$tiene la siguiente ecuacin,

33";

18";

; , ?asa de @ %ue es e%ui!alente en energ+a a la carga de eplosi!o por pozo (Ag)">e , ?asa real de eplosi!o usada por pozo (Ag)"E , otencia en peso relati!o del eplosi!o (6no D 1;;2)"

el t*rmino (11

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/"3-" Estimacin del ndice de Uniformidad.

6 partir de la estimacin del tama'o medio deinido por Kuznetso!. m&s la ecuacinpropuesta por Rosin Rammler. y una estimacin del +ndice de uniormidad. se puedeconseguir una distri$ucin completa del tama'o de la pila"

El +ndice de uniormidad es un par&metro dentro del modelo %ue da cuenta de lahomogeneidad de la distri$ucin granulom*trica. o del rango de tama'os de part+culas enuna distri$ucin granulom*trica. por lo tanto. para un mayor !alor de este +ndice n.signiica %ue el rango de tama'os es m&s estrecho. teniendo una distri$ucingranulom*trica m&s homog*nea. con respecto a un n menor"

a principal contri$ucin de Cunningham al modelo Kuz-Ram ue el proponer un m*todopara estimar n en la ecuacin de Rosin Rammler. $asado en la geometr+a del pozo" arao$tener una epresin para el c&lculo de n. Cunningham (1983) us la teor+a moderna deracturas para o$tener una relacin entre n y los siguientes actores,

1" Eactitud de la peroracin"/" Relacin del 7urden al di&metro del hoyo"3" Relacin EspaciamientoB7urden"" Relacin del largo de la carga a la altura del $anco"

a relacin desarrollada por Cunningham se muestra en la siguiente ecuacin,

4ndice de uniormidad,

H

L

L

CCLBCLABS

B

WB

S

d

Bn

t

;

1";

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E , otencia en peso relati!a del eplosi!o usado (2)"; , ongitud de la carga so$re el piso del $anco (m)"G , 6ltura del $anco (m)"7C , ongitud de la carga de ondo (m)"CC , ongitud de la carga de columna (m)"

t , ongitud de la carga total (C H 7C) (m)"

Eaminando cada t*rmino en dicha ecuacin. se re!ela la orma en %ue la geometr+a delpozo aecta a n"

El primer t*rmino, >ue in!olucra al 7urden y al di&metro del hoyo. sugiere %ue a medida%ue el 7urden aumenta para un di&metro io de hoyo. el n disminuir& (un rango m&samplio de tama'o de part+cula)"

El segundo t*rmino, 0e la ecuacin de Cunningham. %ue in!olucra a la relacin #B7.sugiere %ue a medida %ue la relacin #B7 aumenta n tam$i*n aumenta (un rango m&sestrecho de tama'o de part+cula)" Esto est& de acuerdo con el m*todo #ueco. peroCunningham preca!e %ue este t*rmino relea la malla de peroracin. no la malla deiniciaciny %ue la relacin nunca de$e eceder a /" 0entro de estas limitaciones. escompletamente razona$le %ue la uniormidad del tama'o de part+cula de$e meorarse conel aumento de la relacin #B7"

El tercer t*rmino, >ue in!olucra a la eactitud de la peroracin. sugiere %ue a medida %uemeora. n meora"

El cuarto t*rmino, >ue in!olucra el uso de la carga de ondo con eplosi!o de alta energ+asugiere %ue n aumentar&. aumentando el largo de la carga de ondo" El uso de una carga deondo ue propuesto por angeors y Kihlstrom para so$repasar el coninamientoadicional y la diicultad aumentada de ragmentacin en la $ase de la tronadura en $anco"a energ+a m&s alta en esta seccin de la tronadura ayuda espec+icamente a meorar laragmentacin"

El t*rmino inal en la ecuacin de Cunningham, >ue in!olucra la relacin del largo de lacarga a la altura del $anco. relea la ragmentacin meorada esperada cuando la carga esdistri$uida uniormemente a tra!*s del $anco" 0i&metros grandes de hoyo conducen acargas cortas y !alores $aos para la relacin. largo de cargaBaltura del $anco. conduciendoa su !ez a una com$inacin de ragmentacin gruesa en la regin del collar y unaragmentacin ina en la $ase de la carga" Esta com$inacin es caracter+stica de un n $ao"

2.4-. Tamao !aracter"stico.

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Itra ecuacin desarrollada por el modelo y %ue tiene relacin con el comportamiento de laragmentacin. es el tama'o caracter+stico c. %ue se o$tiene mediante la ecuacin de RosinRammler y en uncin del tama'o medio J

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El modelo de Kuz-Ram corresponde a uno de los m&s utilizados en lo reerente a laprediccin de la ragmentacin. sin em$argo. presenta una serie de alencias %ue de$en serconsideradas al momento de analizar sus resultados. entre estas limitantes podemosmencionar. las siguientes,

a razn Espaciamiento B 7urden no de$e eceder de /. ya %ue esta reerida ales%uema de peroracin y no a la secuencia de salida"

a secuencia de salida y los tiempos de retardos de$en ser tales %ue proporcione una$uena ragmentacin"

El eplosi!o de$e desarrollar una energ+a prima a la potencia relati!a en pesoCalculada"

El racturamiento y homogeneidad del macizo re%uiere un estudio cuidadoso. especialmente cuando el espaciamiento entre discontinuidades es mas pe%ue'o

%ue la distancia entre $arrenos" a aplicacin del modelo ha sido $astante importante desde su postulacin. sin

em$argo. se ha mencionado en la literatura %ue puede predecir muy $ien laraccin gruesa de un material tronado. pero es menos eacto para la raccin ina"

4-. Estimando el factor de roca.

4.1-. %actor de Roca &or $ill'.

illy (198) desarroll un +ndice de trona$ilidad $asado en una com$inacin de

propiedades +sicas y estructurales de la masa rocosa a ser tronada" Este +ndice tiene una$ase similar %ue el sistema de clasiicacin de la roca desarrollado por 7ieniaMsAi. 7artony Gansagi. y %ue se us con el modelo Kuz-Ram desarrollado por Cunningham (1983)"Este +ndice se calcula mediante la siguiente rmula,

7 D ;" < (R?0 H N# H NI H #O H G) (ecuacin /"P)

0onde,

7 , 4ndice de trona$ilidad"R?0 , 0escriptor de la masa rocosa"N# , Espaciamiento de racturas"NI , Irientacin del plano de las diaclasas"#O , nluencia de la densidad"G: , :actor de dureza"

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Estos actores. y su ranAing. se muestran en la ta$la siguiente" 0e$e notarse %ue el +ndiceest& uertemente inclinado hacia la naturaleza y orientacin de los planos de de$ilidad dela masa rocosa"

a$la /"1. =alores para los par&metros del 4ndice de trona$ilidad"

illy tam$i*n relacion su +ndice a la constante de la roca 6. re%uerido para ingresar almodelo Kuz-Ram. por lo tanto el actor de roca de illy se calcula mediante la siguienteepresin,

6 D ;"1/ 7 (ecuacin /"8)

4.2-. %actor de roca &or !unning(am.

al !ez el par&metro m&s importante en el modelo Kuz-Ram es el actor de roca" osQltimos desarrollos en la aplicacin del modelo usan una ligera modiicacin al +ndice detrona$ilidad de illy para calcular el actor de roca" Es interesante notar %ue la ta$la %ueCunningham us para calcular el actor de roca es muy similar al +ndice de trona$ilidadusado por illy (198) con una dierencia importante. Cunningham le dio mayorimportancia a la dureza de la roca" or eemplo. si tenemos un mdulo de oungalrededor de 8; Oa y el 5C# es de alrededor de ;; ?a. la dureza es de 8;. comparado

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con un !alor m&imo de 1; del +ndice de illy" El actor de roca (6) de Cunningham. sededuce de los datos geolgicos de la masa rocosa usando la siguiente ecuacin,

6 D ;"; (R?0 H N# H N6 H R0 H G:) (ecuacin /"9)

0onde,R?0 , 0escriptor de la masa rocosa"N# , Espaciamiento de las diaclasas !erticales"N6 , ngulo del plano de diaclasa"R0 , nluencia de la densidad"G: , :actor de dureza"

os !alores para los par&metros de la ecuacin del actor de roca se muestran en la ta$la/"/" a deinicin de Cunningham de las diaclasas est& relacionada con la malla deperoracin. y la deinicin de so$re tama'o"

a$la /"/. RanAing para el actor de roca de Kuz-Ram"a eperiencia personal indica %ue la Qltima ecuacin de Cunningham para calcular elactor de roca so$re estima considera$lemente el t*rmino" or lo tanto. para estimar el

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t*rmino. se recomienda %ue la ecuacin se altere simplemente cam$iando el !alor de laconstante ;"; a ;";" Este cam$io reduce el !alor estimado del actor de roca en untercio. produciendo. a su !ez. una meor estimacin de la ragmentacin %ue parecedescri$ir meor el uncionamiento de la tronadura en operaciones de tronaduras en $anco"

4.#-. %actor de Roca &or )KMR!.

El modelo de ragmentacin NK?RC propone en 1998 una metodolog+a para determinar elactor de roca. $asado en el desarrollado por Cunningham. pero con ciertas modiicacionesen los inputs re%ueridos. por otro lado. el c&lculo de este actor se realiza mediante larmula,

6 D ;"; (R?0 H N: H #O H G:) (ecuacion /"1;)

0onde,

R?0 , 0escripcin del macizo rocoso. deinido en t*rminos del J8;(8;2 pasante) del$lo%ue in situ de distri$ucin de tama'os"

N: , :actor de diaclasas. contempla la orientacin y espaciamiento de las diaclasas"#O , nluencia de la gra!edad espec+ica. deinida pre!iamente por illy"G: , :actor de dureza"

Estos !alores se o$tienen de la siguiente ta$la,

a$la /"3. :actor de Roca de NK?RC"