L IC Huerta Corona OG

7/25/2019 L IC Huerta Corona OG

1/89

UNIVERSIDAD POPULAR AUTNOMA

DEL ESTADO DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

INTERACCIN DINMICA

SUELO-ESTRUCTURA:

APLICACIN PRCTICA

TRAB AJO DE INVESTIGACIN

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

P R E S E N T A

OM AR GUSTAVO HUERTA CORONA

PUEBLA, PU E., M EX . DICIEMBREDE1996


2/89

PAEP

BIOUOUCA CENTUM

Ing, Mario Jimnez Surez

Director de la Facultad de Ingeniera Civil

U.P.A.E.P.

Por medio de la presente le comunico que el C. Ornar Gustavo Huerta Corona,

estudiante de su Facultad de Ingeniera con nmero de matrcula 70084, ha

terminado satisfactoriamente con su tesis

Interaccin dinmica

suelo-estructura:

aplicacin prctica ,cumpliendo con los objetivos planteados para sta.

Para los fines que a su institucin convengan, se extiende la presente a los 13 das

delmesde noviembre de 1996.

Atentamente

Dr. Javier Aviles Lpez

Investigador del HE

63150


3/89

La realizacin del presente trabajo p udo llevarse a cabo g racias a la participacin d e los

ingenieros

Dr. Javier Aviles Lpez

por su asesora, tiem po y ded icacin

Ing. Gerardo Corona C arlos

por su apoyo y tutela

Agradezco los comentarios y sugerencias de los ingenieros

M.L Carlos Ruiz Acevedo

Ing. Jaime Jurez Botello

Ing, Rafael Rangel Gonzlez

Gracias a los profesores que colaboraron en mi formacin acadmica.


4/89

A odaaccin corresp onde una reaccin de igual

magnitud y en sentido contrario

Isaac Ne w ton .

Solo hay esperanza en la accin

Jean Paul S artr.


5/89

Resumen

R E S U M E N

Se

presenta

la

diferencia

entre el

problema

de los efectos de sitio y el de

interaccin dinmicasuelo-estructura, definiendo para este ltimo tas partes que

loconformandentro de unanlisislineal. Sepresenta unarevisina loscriterios

adoptadosen losdocumentos normativosenmateria ssmicamsimportantesen

Mxico, evaluando, para cada uno, un sistemasuelo-estructura con diferentes

caractersticas para ejemplificar la aplicacin prcticade unanlisisdeinteraccin

dinmicasuelo-estructura.


6/89

Abstract

ABSTRACT

The difference between site effects problem and dynam ic soil-structure

interaction ispresented fixingthecharacteristicsinto a linea lanalysisforthesoil-

structure interaction. A revision for the seismic reglamentation in Mxico is

presented, solving for each code a soil-structure system with different

charactendtics to show the practic application of a dynam ic soil-structure

interactionanalysis.


7/89

ndice

NDICE

Resumen I

Abstract II

ndice

d e

figuras

V

1 Introduccin 1

2 Modelado del problema de interaccin suelo-estructura 4

2.1 Efectos de sitio e interaccin dinm ica sue lo-estructu ra 4

2.1.1 An lisis lineal 8

2.1.2 Ecuaciones de equilibrio 9

2.2 Interaccin cinem tica 11

2.3 Interaccin inercial 15

2.4 Periodo y amortiguamientos efectivos 18

2.5 Funciones de impedancia 20

3 Criterios de interaccin dinmica suelo-estructura seg n el

Reglamento para construcciones del D.F. (1993) y sus Normas

Tcnicas Complementarias (1995) 24

3.1 Efectos en el periodo 24

3.2 Efectos en el amortiguamiento 27

3.3 Rigideces de los elementos elsticos equivalentes 28

3.4 Tipos de cimentaciones 29

3.4.1 Pilotes 29

3.4.2 Zapatas 30

3.5 An lisis dinm ico 32

3.6 An lisis esttico 32

3.7 Mod elo a utilizar para ejemplos de aplicacin 34


8/89

Ejemplos de aplicacin

Cimentacin compensada

Zapatas corridas

An lisis en el sentido largo

Anlisis en el sentido corto

Pilotes de friccin

Pilotes de punta

Criterios de Interaccin dinmica suelo-estructura segn

Man ual de Diseo por Sismo de de la C.F.E. (1993)

Efectos en el periodo y en e l am ortiguam iento

Tipos de cimentacin

1 Cimentaciones de cajn

2 Zapatas

3 Pilotes

Anlisis es ttico

Anlisis dinmico

Ejemplos de aplicacin

Programa para evaluar interaccin suelo-estructura

Cajn rgido

Zapatas en direccin larga

Zapa tas en direccin corta

Pilotes

Conclusiones y recomendaciones

Referencias


9/89

ndice de figura s

ndice de figuras.

2.1 Con cepto de interaccin dinmica suelo-estructura. Fue nte: Rom o 4

1991

2.2 Efectos de sitio e interaccin suelo-estructura. Fuen te: Rom o 1991 5

2.3 Mod elo simplificado de l sistema suelo estructura. Fuente: Aviles 1995 6

2.4 Sistema suelo-estructura com pleto. Fuente: MD S-CFE 7

2.5 Sistema suelo-estructura equivalen te. Fuente: MD S-CFE 8

2.6 Solucin total de la interaccin dinm ica suelo-estructura. Fuente:

W hitman , Bielak, 1982 9

2.7 Aceleraciones en un sistema suelo-estructura. Fuen te: W hitman ,

Bielak, 1982 12

2.8 Sistema suelo-estructura y oscilador de reemp lazo con base rgida.

Fuen te: Aviles 1995 14

2.9 Espectros de respuesta con y sin interaccin suelo-estructura. Fue nte:

MDS-CFE 19

3.1 Masa virtual. Fuente: Newm ark, Rosenb lueth, 1976 25 25

3.2 Sistema suelo-estructura equivalen te. Fuen te: Rosenb lueth, G me z,

1991 25

3.3 Idealizacin del suelo y de la estructura. Fuen te: Rosenblueth , G me z,

1991 28

3.4 Zapatas corridas. Fuente: Rosenb lueth, Gm ez, 1991 31

3.5 Mode lo para cimientos con zapatas Fuente: Rosen blueth, Gm ez,

1991 31

3.6 Estructura a analizar. Fuen te: autor 36

3.7 Sistema suelo-estructura con cimentacin com pensada . Fue nte: autor 38

3.8 Sistema suelo-estructura cimentado sobre zapatas. Fuente: autor 41

3.9 Sistema suelo-estructura cimentado sobre pilotes de friccin. Fuente:

autor 45

4.1 Modelo para cimientos con zapatas. Fuente: MDS -CFE 56

4.2 Modelo para cimientos con pilotes. Fuente: MDS -CFE 58


10/89

INTRODUCCIN.

Se ubica al estudio de la interaccin dinmica suelo-estructura

diferencindolo de los efectos de sitio. La determinacin de un temblor

caracterstico y los efectos de interaccin dinmica suelo-estructura determinan,

para un suelo blando o de transicin, la respuesta estructural ante un evento

ssmico.

Se presentan los modelos suelo-estructura simplificado y completo que

sirven de base para la aplicacin prctica de la interaccin dinmica suelo-

estructura con sus correspondientes caractersticas.

Se relacionan a la interaccin cinemtica, a la interaccin inercial y las

funciones de impedancia, como partes de la solucin total del problema d

interaccin suelo-estructura, en un anlisis lineal validado segn la divisin de ta

ecuacin matrcial de movimiento.

Se define a la interaccin cinemtica en base a sus efectos y se determina

cundo existe sta. As mismo, se presenta una solucin aproximada para la

determinacin del cambio en el amortiguamiento y perodo del sistema suelo-

estructura considerando los efectos de la interaccin cinemtica, en trminos de la

interaccin inercial, en el modo fundamental de vibracin de la estructura

supuesta con base rgida.

Con el fin de presentar los efectos de mayor consideracin en e l modelado

de interaccin dinmica suelo-estructura, se definen al periodo y amortiguamiento

efectivos y se determinan sus modificaciones respecto al periodo y

amortiguamiento de una estructura supuesta con base rgida, especificando que

tales modificaciones pueden llevar

a

respuestas estructurales mayores o menores.

Ei estudio de la evaluacin rigurosa del periodo y amortiguamiento efectivos se

presenta tomando en cuenta sus condicionantes.

Con objeto de que el presente trabajo pueda servir como gua para la

aplicacin practica de la interaccin dinmica suelo-estructura, se realizan

ejemplos aplicando el Reglamento del D.F. Se presentan las caractersticas del

suelo y la estructura empleados y se hace el anlisis para diferentes tipos de

cimentaciones.

En el Manual de Diseo por Sismo de la C.F.E. se evalan, con una

solucin aproximada, tanto el periodo como el amortiguamiento efectivos del

sistema suelo-estructura y se definen diferentes expresiones para evaluar las

rigideces estticas en base al tipo de cimentacin que se tenga. La solucin

aproximada implica un proceso iterativo. Se presenta la forma de evaluar la

respuesta estructural considerando la interaccin suelo-estructura mediante

anlisis esttico o dinmico.

1


11/89

Introduccin.

Para la elaboracin del presente trabajo, en especial de los ejemplos, se

utilizan,

por un lado, valores de caractersticas dinmicas supuestas para el suelo

y, por otro lado, valores obtenidos mediante mtodos aproximados o valores

significativos presentados en los documentos analizados (RDF y MDS-CFE).

Planteamiento del problema:

Para el anlisis ssmico de estructuras se supone

que estn desplantadas sobre un suelo infinitamente rgido. Sin embargo, la

presencia de un suelo blando puede cambiar el comportamiento del sistema

suelo-estructura debido principalmente a fa disipacin de energa que se da.

Dicha disipacin de energa no slo es resultado de las propiedades del suelo,

sino que tambin la estructura modifica el movimiento de campo libre dndose un

acoplamiento entre el suelo, la cimentacin y la estructura diferente al supuesto

con base rfgida. A lo anterior se le conoce como interaccin dinmica suelo-

estructura.

Importancia del estudio: Los sismos de 1985 en Mxico obligaron a

modificaciones en el reglamento de construccin para diseo por sismo entre los

que est la adicin de anlisis estructural considerando interaccin suelo-

estructura. De la misma forma el Manual de Diseo Ssmico de la CFE norma la

interaccin suelo-estructura. La consideracin del fenmeno interaccin suelo-

estructura en la evaluacin de la seguridad ssmica de estructuras puede significar

economas importantes.

Hiptesis: La aplicacin prctica de la interaccin dinmica sueio-

estructura va a modificar los parmetros dinmicos de una estructura, dando

como resultado valores de diseo ssmico menores que los obtenidos sin su

aplicacin.

Objetivo:Presentar el fenmeno de interaccin dinmica suelo-estructura,

su modelado y los criterios de reglamentacin utilizados en el pas tratando de

enfocarlos con un fin meramente prctico.

Limitaciones del estudio:

Por el carcter mismo de los reglamentos, los

lineamientos especificados son generales y resultan conservadores. Los estudios

realizados en el pas sobre interaccin suelo-estructura han sido hechos

pensando en los suelos blandos y de transicin de la Cd. de Mxico donde se

posee informacin completa sobre la estratigrafa y las caractersticas dinmicas

del suelo. La aplicacin de la interaccin suelo-estructura que se plantea en el

presente trabajo es para edificaciones de tipo reticular, para otro tipo de

estructuras (tanques, presas, cascarones, etctera) se deben considerar criterios

adicionales, propios de cada tipo de estructura.

i


12/89

Captulo 2 4

2.1 Efectos de sitio e interaccin dinmica suelo-estructura 4

2.1.1 Anlisis lineal 8

2.1.2 Ecuaciones de equilibrio 9

2.2 Interaccin cinemtica 11

2.3 Interaccin inercial 15

2.4 Periodo y amortiguamientos efectivos 18

2.5 Funciones de impedancia 20


13/89

2.

Modelado del problema de Interaccin dinm icasuelo-

estructura

El problema de la respuesta de una estructura ante cargas ssmicas implica

varias suposiciones, como lo es el hacer igual el movimiento de la base al de

campo libre. El comportamiento del suelo es no lineal ante una carga ssmica

importante; los anlisis no lineales no son sencillos-, aunque existen modelos para

tal comportamiento.

2.1 Efectos de sitio e interacc in dinm ica sue lo-estructura

Para estructuras ubicadas en sitios con suelo blando hay diferencia d

movimientos entre el suelo, la cimentacin y la estructura, habiendo tambin un

cambio de las condiciones iniciales al ser devuelta energa de la estructura al

suelo.

En la figura 2.1 se muestra esquemticamente el concepto de interaccin

suelo-estructura.

Uo

Ui

Ettructuro

Si

U I

Uo no hoy mtrocc in

S u e l o

U

i * Uo hoy interaccin

* _ _ , .

Excitocin

Figura 2.1

Concepto de intaraccln dinmica suelo-estructura

(Fuente: Romo 1991)

Para su estudio se modela al sistema suelo-estructura en dos partes:

efectos de sitio e interaccin dinmica suelo-estructura (figura 2.2). En el primero

se determinan las variaciones del movimiento de campo libre en el tiempo y en e l

espacio; su importancia radica en que de ellos depende la caracterizacin del

terreno de cimentacin para fines de microzonificacin ssmica y, por ende, para

fines de espectros de diseo. El segundo permite evaluar ia respuesta de la

estructura colocada en el medio ambiente ssmico definido para el campo libre.

4


14/89

Modelado del problema de Interaccin dinmica suelo-estructura.

En la respuesta ssmica de estructuras intervienen varios factores que se

ven influenciados por la fuente, el trayecto, el sitio y la estructura misma. Con

objeto de simplificar el clculo de dicha respuesta se acostumbra adoptar como

excitacin de diseo un temblor caracterstico definido en condiciones de terreno

firme,

de suerte que los efectos de fuente y trayecto se consideran Implcitamente.

De esta forma slo faltarla tomar en cuenta los efectos de sitio e interaccin suelo-

estructura en la determinacin de la respuesta estructural.

Sistemo suelo - estructuro

mmm

Sismo de

diseo

>

Compo libre

estrati f icado

Figura 2.2

Efectos de sitio e interaccin suelo-estructura

(Fuente: Romo 1991)

Para llevar a cabo esto ltimo se utiliza un modeio simplificado como el que

se muestra en la figura 2.3.

En la figura 2.4 se muestra el modelo para el sistema suelo-estructura

completo, donde la estructura con N grados de libertad est apoyada sobre una

formacin de suelo estatificada horzontalmente.

Los grados de libertad del sistema suelo estructura son:

x= vector de desplazamientos de la estructura relativos a su base

x

c

= desplazamiento de la base de la cimentacin relativo al movimiento de

campo libre

x

0

=

movimiento de campo libre

t > c

rotacin de la cimentacin

M N =

masa de cada nivel

K N = rigidez de cada nivel

C N =

amortiguamiento de cada nivel


15/89


Figura 2.3

Modelo simplificado del sistema suelo-estructura

(Fuente:

Aviles 1995

Para efectos de reglamentacin y aplicacin prctica, el modelo de la figura

2.4 resulta en un modelo simplif icado equivalente, f igura 2.5, donde slo se

permite el anlisis en el modo fundamental y sus grados de libertad son los

mismos q ue los del sistema comp leto. Para la figura 2 .5:

M

e

= masa de la estructura real vibrando en su modo funda m ental

He= altura de la estructura real vibrando en su modo fundam enta l

Ke= rigidez de la estructura real vibrando en su modo funda m ental

Ce amo rtiguamiento de la estructura real vibrando en su modo fundam ental

Mc= masa de la cimentacin

Jc= momento de inercia de Me con respecto a su eje de rotacin en la base

D= profundidad de desplante de la cimentacin

Kh rigidez del suelo en el modo de traslacin de la cimen tacin

Ch= am ortiguam iento del suelo en el modo de traslacin de la cime ntacin

Kr= rigidez del suelo en el modo de rotacin de la cimen tacin

C r= am ortiguamien to del suelo en el modo de rotacin de la cimen tacin

K hr= rigidez del suelo acoplado . (Khr = Krh)

Chr

52

am ortiguamien to del suelo acoplado . (Chr = Crh)


16/89

Modelado del problema de interaccin dinmica suelo-estructura.

Figura 2.4

Sistema suelo-estructura completo

(Fuente:

HDS-CFE


17/89


Figura 2,5

Sistema suelo-estructura equivalente

(Fuente:

MDS-CFE

2.1.1 Anlisis lineal.

La solucin total de la interaccin dinmica suelo-estructura implica un

anlisis de tres pasos para una cimentacin rgida. A este mtodo de anlisis se le

conoce como anlisis lineal o de superposicin.

El primer paso representa la diferencia de movimientos entre la estructura y

el campo libre segn la geometra de la cimentacin; el segundo es la sustitucin

del suelo por resortes y amortiguadores equivalentes y, el ltimo, incluye la

resistencia nercial opuesta al movimiento de la estructura que ocasiona las

deformaciones en el suelo y en la estructura modificndose nuevamente el

movimiento.

El primer sistema independiente supone una estructura carente de masa y

sometido a excitacin ssmica, dando origen a la interaccin cinemtica; el

segundo sistema independiente incluye la rigidez y el amortiguamiento del suelo

conocidos como funciones de impedancia. El tercer sistema independiente,

conocido como interaccin nercial, consiste en el sistema original sometido slo a

las fuerzas inerciales que se obtienen con la masa de la estructura, el movimiento

determinado en la interaccin cinemtica y modificado por las funciones de

impedancia determinadas para el suelo, representadas en el segundo paso del

modelo mostrado en la figura 2.6.


18/89

Modelado del problema de Interaccin dinmica s

uelo-estructura.

Interaccin impedancia de Infraccin

cinemtica la subrasante Inicia l

Figura 2.6.

Solucin total de la interaccin dinm ica suelo-estructura

(Fuente: Whitman,Bielak

1982

2.1.2 Ecuaciones de equi l ibr io.

La validez del principio de superposicin se demuestra mediante la divisin

de la ecuacin matricial de movimiento:

M ,

+

C ,y

+

K

8

y = 0 (2.1)

donde:

M

s

= matriz de masa del sistema

C

8

=

matriz de amortiguamiento del sistema

K

s

= matriz de rigidez de l sistema

u - desplazamiento absoluto

y= desplazamiento

relativo

La solucin de esta ecuacin es equivalente a la solucin de las ecuaciones

matrciales:

Mto i+C ^+K y ^ O (2.2)

y

M

Q

2

+ C

y

2

+

Ky

2

= - M

8

t

th

(2.3)

donde:

u i = y i + u

f l

u=sui + y

2

y - y i + y2

M =

Mso +

Mst


19/89

Modelado del problemadeInteraccin dinm ica suelo-estructura.

Mso= masadelsuelo

M

s

t= masade laestructura

La equivalencia

de las

ecuaciones

2.2 y 2.3 con la

ecuacin 2,1

se

obtiene

mediante una suma. La ecuacin 2.3 describe a la interaccin inercial y a los

pasosb y c de lafigura 2.6. (W hitmanyBielak,1982)

Para el sistema equivalente (figura 2.5), y con objeto de encontrar su

periodoy amortiguamiento efectivos,Te y2e,seresuelvela ecuacin 2.1que en

forma desarrollada resulta

ser:

MsXs+ CsXft + KsXs=-xo(t)Mo

(2.4)

Mo=

Me

Me + Mc

D

Me(He + D ) +M c -

(2.5)

M,

M

e

M

e

M

e

Me+ Mc

M

e

(He+D)

D

M

e

(H

e

+D)

+

Mc^

M

e

(H

e

+D) Me(H

e

+D)

+

Mc^- M

e

(H

e

+D)

2

+J

c

D

2.6)

Cs=

Ks

C

e

0 0

0 C

h

Chr

LO Crh C

r

.

Ke 0 0

0 K

h

K

hr

. 0 Krh Kr.

(2.7)

(2.8)

donde:

xs = {xe,xc,ij>c}

T

= vector de coordenadas generalizadas del sistema equivalente

xe= deformacin de la estructura

M

0

= vector de carga

Los amortiguamientos y las rigideces de las matrices definen las funciones

de impedancia de la cimentacin, las cuales dependen de la frecuencia de

10


20/89


excitacin y representan los resortes y amortiguadores equivalentes del suelo.

(Aviles, 1992a)

2.2 Interaccin cinemtica.

El fenmeno de interaccin cinemtica se presenta cuando la cimentacin y

el suelo en el que est desplantada tienen diferentes respuestas ante una

excitacin d inmica, cambiando su comportamiento supuesto con base rgida.

Si la cimentacin est apoyada directamente sobre la superficie del terreno

y las ondas ssmicas que perturban a la estructura son planas y su direccin es

vertical y hacia arriba, no se genera desviacin de ondas (difraccin), siendo igual

el movimiento de la cimentacin al de campo libre, esto es, que no hay

interaccin. Si la cimentacin est desplantada por debajo del nivel de la

superficie (D>0) se provocan en las caras del cimiento movimientos diferentes a

ios que pudiera tener el suelo en campo libre. De la misma forma, si las ondas

incidentes son oblicuas se provoca un cambio de direccin de las mismas

(refraccin) que no coincidir con el movimiento de campo libre. El efecto

combinado de la diferencia de desplazamientos del suelo y de la cimentacin,

diferente al movimiento de campo libre, es lo que provoca )a interaccin

cinemtica.

En el anlisis lineal, el anlisis de la interaccin cinemtica consiste en la

determinacin del movimiento de la cimentacin rgida supuesta sin masa y sujeta

al movimiento de entrada (sismo), como en la solucin total (figura 2.6). La

interaccin cinemtica est definida por la ecuacin 2.2.

Para definir los efectos de la interaccin cinemtica, se establecern

primero los movimientos que se generan en una cimentacin rgida sobre la

superficie y otra igual embebida en e l suelo.

Para una cimentacin superficial al haber slo ondas incidentes verticales

se obtiene un desplazamiento igual que al de campo libre. Los desplazamientos

en la interaccin cinemtica son constantes a travs de la estructura para tales

ondas, conllevando con ello a aceleraciones constantes, que multiplicadas por la

masa de la estructura dan las cargas a aplicar en el anlisis correspondiente a la

interaccin inercial.

Para una cimentacin ubicada por debajo del nivel del suelo se tiene una

variacin en la amplitud de onda a lo largo de los muros de la excavacin,

generando en el sentido de su altura una variacin en el desplazamiento

cinemtico tanto horizontal como vertical. No se genera ningn movimiento

rotacional adicional.

11


21/89

Modelado del p r o b l e m a

e

nteraccin dinmica suelo estructura .

Existen efectos de la profundidad de la cimentacin. Los acelerogramas

muestran que el movimiento en un sitio dado, generalmente es mayor en la

superficie del terreno y decrece conlaprofundidad (figura 2.7). Esto sugiere una

funcin decreciente de la excitacin efectiva en la entrecara suelo-cimentacin

analizada para la Interaccin cinemtica. Su condicionante es que se tengan

condiciones de empotramiento.

^ ^ 5 ^ 2

o


22/89

Modelado del problema de Interaccin dinm ica sue lo-estructura.

aparente sobre el suelo resulte aproximadamente igual a tres veces el radio de la

cimentacin. Sin embargo, puesto que los movimientos reales del terreno no

consisten en ondas viajando coherentemente, el uso directo de las soluciones

tericas tiende a sobrestimar su efecto.

Si la estructura tiene como base una losa rgida este elemento tendr

forzosamente un solo movimiento, por tanto los movimientos variables de punto a

punto en su cara inferior se promediarn dando un movimiento nico en la parte

superior de la losa. Como las amplitudes mximas de los movimientos en los

puntos de la base de la losa no ocurrirn simultneamente, se deduce que las

amp litudes de los movimientos en la parte superior de la losa sern a lgo menores

que las amplitudes mximas que se habran desarrollado en el suelo en la cara

inferior de la losa si no hubiera existido la estructura, es decir en cam po libre. Este

efecto compensador de movimientos en la losa es producto precisamente de las

caractersticas para las que fue diseada la cimen tacin, esto es, tiene la rigidez y

resistencia suficientes para resistirEos esfuerzos provocados por las diferencias de

fase y amplitud del movimiento del terreno.

Una solucin aproximada de aplicacin prctica para considerar los efectos

de la interaccin cinemtica en el movimiento de la cimentacin es evaluada en

trminos de los efectos de la interaccin inercial en el periodo y amortiguamiento

del modo fundamental (Aviles, 1995). El enfoque consiste en la modificacin del

periodo y amortiguamiento efectivos del sistema acoplado de tal forma que el

cortante basal resonante del oscilador de reemplazo sujeto al movimiento de

campo libre en la superficie del terreno, dado por la traslacin X

g

, sea igual al del

sistema acoplado sometido al movimiento efectivo en la subrasante de la

cimentacin, dado por la traslacin X

0

y la rotacin

0

(figura 2.8). El periodo y

amortiguamiento efectivos modificados de esta manera resultan de gran utilidad

cuando se recurre a los mtodos esttico y dinmico de anlisis ssmico para

evaluar los efectos de interaccin en el modo fundamental de vibracin.

Conocida la funcin de trasferencia del sistema acoplado, el periodo

efectivo se determina directamente como el periodo de excitacin correspondiente

a la posicin de su pico resonante, en tanto que el amortiguamiento efectivo se

obtiene a partir de la seudoacleracin correspondiente a ta amplitud de su pico

resonante. Mediante esta analoga se puede encontrar que el periodo y

amo rtiguam iento efectivos son iguales a :

|Qh

+ (

H

e

+

D )Q

r

|

(2.10)


23/89

Modelado de l p rob lema de in te racc in d inm ica s ue lo-es t ructura .

^ T

VWWWi

T.

c .

M.

T.

- C i

H

^ w v *x*;w & $$ ?

*

; .

i i

WWMW

-X,

- ^ x ,

* .

Figura 2.8

Sistema suelo-estructura y oscilador de reemplazo con base rgida

(Fuente:Aviles 1 9 9 5

en donde :

n / \ x

0

(g>) J

- / x o(co) J

Q r ( f f l ) =

* ^ r 1

e o s si f ^ 0.7f

e

0 . 453 s i f > 0 . 7 f

e

0.257

R

1-cos

0.257

R

Ttf

2f

eJ

Si f f

0

s i f > f

e

(2.11)

(2.12)

f

6

S

periodo efectivo obtenido slo con interaccin inercial

5

a

* am ortiguamien to efectivo obtenido slo con interaccin inercial

f e= periodo efectivo considerando la interaccin cinem tica

= am ortiguam iento efectivo conside rando la interaccin cinem tica

Q

h

(co)= funcin de transferencia para traslacin de la excitacin efectiva en (a

cimentacin

Q

r

(co)= funcin de trasferencia para rotacin de la excitacin efectiva en la

cimentacin

f = =fre cue ncia de excitacin

2TC


24/89


f

e

==-frecuencia fundamental de vibracin asociada a la regin de

enterramiento

Estos parmetros efectivos son aproximados, pues se han despreciado en

su demostracin la masa de la cimentacin y su mom ento de inercia, as como el

acoplamiento en traslacin y rotacin de la rigidez dinmica del cimiento.

2.3 Interaccin inerc ial.

La interaccin inercial se produce cuando se toma en cuenta la masa de la

estructura generando fuerzas de inercia debidas a las vibraciones estructurales,

las cuales producen fuerza de corte en su base as como una fuerza axial y

momentos de balanceo o volcamiento y de torsin. Lo anterior, para un sistema

suelo-estructura, provoca la disipacin de energa por cambios en la presin de

contacto entre el suelo y la cimentacin, deformando al suelo y modificando el

comportamiento inicial del sistema suelo-estructura supuesto con base

infinitamente rgida.

El problema de interaccin inercial queda reducido a determinar el

movimiento del sistema provocado por la aplicacin de fuerzas de inercia ficticias.

Para una cimentacin rgida, la solucin se simplifica significativamente debido a

que las fuerzas provocadas por la excitacin ssmica estarn mas uniformemente

repartidas sobre ella, pudindose obtener el movimiento resultante de la

estructura y del terreno por separado.

La solucin para interaccin inercial se encuentra a grandes rasgos

dividida en, uno, evaluar las funciones de impedancia y, dos, calcular mediante

aplicaciones directas de los mtodos estndar de la dinmica estructural la

respuesta de la estructura

real.

Las modificaciones ms importantes que sufrir el sistema suelo-estructura

son fundamentalmente un aumento en su elasticidad e inercia, provocando el

alargamiento del perodo fundamental de vibracin, el aumento o disminucin en

el amortiguamiento y la reduccin en la ductilidad de la estructura supuesta con

apoyo indeformable. Por lo anterior, la estructuras que sufrirn mayor

modificacin en su comportamiento supuesto con base rgida son estructuras

esbeltas, cuya rigidez se modifique significativamente ante cargas ssmicas.

Para la mayora de las estructuras resulta comn efectuar solamente el

anlisis de interaccin inercial, y en l slo los efectos que se producen en el

periodo y amortiguamiento son evaluados y considerados en los reglamentos y

manuales de diseo ssmico. Los efectos de la interaccin en ta ductilidad se

15


25/89


desprecian por incertidumbre, a pesar de que se pueden introducir errores del

lado de la inseguridad.

La interaccin nercial depende de numerosos parmetros tanto del suelo

como de la estructura. Para fines de aplicacin prctica es conveniente identificar

los parmetros adimensionales que son caractersticos de los sistemas suelo-

estructura, as como de conocer la importancia y los intervalos de variacin de

cada uno de ellos. En lo que sigue se especifican tales parmetros y se fijan los

valores adecuados a fin de determinar periodos y amortiguamientos efectivos de

utilidad en el diseo.

Los efectos de la interaccin inercial en el periodo y amortiguamiento se

encuentran controlados por los parmetros caractersticos que se indican a

continuacin:

1.Relacin de masas entre la cimentacin y la estructura, definida como

~ M

c

(2.13)

la cual generalmente vara entre 0.1 y 0.3. Este parmetro prcticamente no

influye en la respuesta de sistemas suelo-estructura, de suerte tal que al

despreciarlo se introducen errores insignificantes, de tai manera que un valor

intermedio de 0.2 es frecuentemente aceptable.

2.

Relacin de momentos de inercia de masa entre la cimentacin y la estructura,

definida por

'

-^^w

(214)

cuyos valores son en general menores que

0.1.

Ya que este parmetro no influye

significativamente en la respuesta del sistema se puede considerar un valor

intermedio de 0.05.

3. Densidad relativa de la estructura respecto al sue lo, definida por

M

e

P=

P . * R

2

H .

{2A5)

la cual vara generalmente entre 0.1 y 0.2. Al igual que los casos anteriores se

considera un valor intermedio de 0.15.

4.

Coeficientes de amortiguamiento del suelo y la estructura, ;

s

y

e

. La

influencia del amortiguamiento en la respuesta de sistemas suelo-estructura es


26/89


determinante. Aunque su intervalo de variacin est comprendido normalmente

entre el 2 y 10 %, tanto para el suelo como para la estructura usualmente se

utiliza en la prctica un valor tpico de5%.

5. Relacin de Poisson del suelo. La respuesta de sistemas suelo-estructura

depende signif icativamente de este parmetro. Los valores tpicos que

comnmente se emplean en la prctica son 1/3 para suelos granulares, 0.45 para

suelos plsticos y 1/2 para arcillas saturadas.

6. Profundidad relativa del depsito del suelo, dada por

h

H s

h s =

R "

(2.16)

Los efectos de sitio en la interaccin inercia son parcialmente funcin de este

parm etro. Por su impo rtancia, su valor puede va riar en el intervalo de 2 a 10 .

7. Profundidad de desplante relativa de la cimentacin, dada por:

(2.17)

El alargamiento del periodo y el aumento del amortiguamiento de estructuras con

base flexible son funcin decreciente de este parmetro.

8. Relacin de esbe ltez de la estructura, definida com o

He

R

(2.18)

h

e

=

cuya influencia en la respuesta de sistemas suelo-estructura es fundamental. El

perodo efectivo es funcin creciente de este parmetro, mientras que el

amortiguamiento efectivo es funcin decreciente.

9. Rigidez relativa de la estructura respecto al sue lo, definida com o

~ 4 H

e

Ps

T

e

(2.19)

Con este parmetro se mide la importancia de la interaccin inercial. Por

ello,

se presentarn resultados que cubren el intervalo 0 < 7

2

N

K R J

^

F 9

S

donde:

(3.6)

Kv

51

Rigidez equivalente del suelo bajo una estructura , en la direccin que se

analiza

R

v

= Rado de rea equivalente a la de la cimentacin

31


40/89

Interaccin sue lo-estructura segn RPF y sus Normas TcnicasComplementarlas.

De esta forma se llega a las expresiones contenidas en las Normas con los

valores contenidos en la tabla A7.1 de las NTC para diseo por sismo :

K

x

= l K

x

. (3.7)

K

r

= I x f K

v

(3-8)

donde:

K

X|

= Rigidez de la isima zapata en traslacin horizontal.

x= Distancia paralela a la direccin de an lisis, del eje principa l de inercia al

centro

de la isima zapata.

Para los casos mostrados de cimentacin, un diseo basado en anlisis

esttico requiere slo del conocimiento del penodo fundamental de vibracin; en

un diseo basado en anlisis modal se debe tomar en cuenta la modificacin que

sufre el modo fundamental de la estructura.

3 .5 A n l i s i s D i n m i c o .

Sern aplicables el anlisis modal y el anlisis paso a paso, con las

siguientes salvedades.

Se tomar en cuenta la interaccin suelo-estructura. Cuando se emplee el

mtodo de anlisis modal se dar por satisfecho este requisito si se consideran

los efectos de dicha interaccin en el periodo y forma del modo fundamental de

vibracin y en el factor Q' correspond iente.

3 . 6 An l i s i s E s t t i c o .

En las Normas se permite el anlisis ssmico esttico con los resultados

obtenidos de un anlisis de interaccin suelo-estructura, siempre y cuando la

estructura no exced a 60 m de alto y bajo las siguientes salveda des.

1.

En el clculo del valor aproximad o del periodo fundam ental de vibrac in.

T i , se incluirn las contribuciones provenientes de interaccin suelo-estructura

debidas a desplazam iento horizontal y rotacin de la base de la construcc in.

32


41/89

interaccin suelo-estructura segnRDFy sus Normas Tcnicas Complementarias.

2. Si T t ^ T b l

s e

proceder calculando las fuerzas cortantes a diferentes

niveles de la estructura, suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales actuando

sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada

una de estas fuerzas se tomar igual al peso de la masa que corresponde

multiplicado por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en

cuestin sob re el desp lante. El coeficiente se toma r de tal manera que la relacin

V V W o

s e a

' 9

u a l

a a /

Q siendo

a = 1

+

3li

- s i T i < T

a

4

T

a

/

a = c, si Ti esta entre T

a

y Tb

a =

Tb

T iJ

c si Ti > Tb

para sitios donde se conoce el periodo dominante ms largo del terreno, T

s

> Y

ubicadas en terreno tipo II se a doptar

1.6 Ts

c =

, s

4

+

T

s

2

(3.9)

para tas estructuras del grupo B, y 1.5 veces este valor para las del A. Q'=Q en

estructuras regulares y 0.8 de Q para las que no lo son.

3. Si T i > Tb

s e

proceder como en el inciso anterior pero tomando las

fuerzas laterales proporcionales al coeficiente ki h + k2h

2

. siendo

ki =c { l - r ( l -q) ]

I W i h i ( 31 0 )

kl = 1

.

5 r q ( 1

_

q )

^wi_

SWh (3.11)

q =

Tb

T t

v i v

(3.12)

y W y hi respectivamente el peso y la altura de la i-sima masa sobre el

desplante.

4.

En el clculo de solicitaciones y fuerzas internas se toma rn en cuenta los

efectos de desplazamientos y rotaciones de la base tomando en cuenta la

interaccin suelo-estructura, as como los debidos a las deformaciones axiales de

muros y columnas cuando estos efectos sean significativos. No ser necesario

33


42/89

Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarias.

incluir estas contribuciones en la revisin de los estados Ifmite de deformaciones

laterales y rotura de vidrios, mas si en el clculo de los efectos de segundo orden

donde debe tenerse en cuenta la rotacin dada por Mo'Kr en radianes, en que

Mo es el momento de volteo en la base de la estructura, as como tambin en el

clculo de separaciones entre la construccin y sus linderos con predios vecinos o

en juntas de construccin entre cuerpos de un mismo edificio, estos

desplazamientos se calcularn como Vo/Kx, en metros, en que Vo es la fuerza

cortante basal.

3.7 Modelo a utilizar para ejemplos de aplicacin.

A continuacin se presenta el anlisis de un edificio de concreto,

considerando la interaccin dinmica suelo-estructura, con los diferentes sistemas

estructurales de cimentacin vistos en el presente capitulo (cimentacin

compensada, zapatas corridas y aisladas, y pilotes) y analizado segn las Normas

Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

La estructura presentada (figura 3.6) tiene Jas siguientes caractersticas:

Geo metra. Es la misma en direccin x y y con objeto de hacer un solo anlisis.

Consta de 11 niveles, todos con una altura de 3 mts, excepto el

primero con una altura de 4m ts. Posee 3 crujas con 5 m ts de claro.

Del nivel 1 al 6 las secciones de columnas son de 75x75 cm y las de

trabes de 40x90 cm ; del nivel 7 al

11,

las secciones de columnas son

de 55x55 cm y de 35x80 cm para columnas.

Carga s. Para carga muerta se tom una carga distribuida de 1.2

t/m ms el peso propio de trabes y colum nas , una carga viva

instantnea de 0.15 t/m

2

y una carga viva total de 0.35 t/m

2

. De tal

forma los pesos por nivel son los siguientes:

Nivel. Peso (ton). Nivel. Peso (ton).

11

10

9

8

7

6

419.238

419.238

419.238

419.238

419.238

472.230

5

4

3

2

1

Total:

472.230

472.230

472.230

472.230

493.830

4 951.170

Datos para anlisis ssmico. Se opt por realizarse mediante el Anlisis Esttico.

Segn las caractersticas requeridas para el problema, se opt por

los siguientes valores.


43/89


Valores del espectro: Para el modo fundam ental:

Zona : II. c=0.32 Q'=2

Grupo: B. T

a

=0.30 T

0

=1.2968 seg

Regular. T

b

=1.50

Q

X

=Q

V

=2 r=2/3

Zona:MI. c=0.40 Q'=2

Grup o: B. T

a

=0.60 T

0

=1.2968 seg

Regular. T

b

=3.90

Q

X

=Q

V

=2 r=1


44/89

Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Com plementarlas.

^

Figura 3.6.

Estructura a analizar.


45/89

Interaccin suelo-estructurasegn RDFysus Normas TcnicasComplementarlas,

Para verificar que la estructura fuera estable y para obtener los valores del

peso por nivel se utiliz el programa de

anlisis

y

diseo

estructural ECOgc.

Como el anlisis de interaccindinmicasuelo-estructura es plano, se opt

por realizar el anlisis ssmico mediante el programa de anlisis estructural

ELMERgc, ya que dicho programa realiza el anlisis en el plano, marco por

marco, reuniendo los datos capturados y/o resultados obtenidos para efectuar los

clculos en que necesita

tener ios datos

y/o resultados de manera espacial.

Es pertinente

mencionar

aqu que el modelo planteado tiene como nico

objetivo presentar las modificaciones que pueden presentarse en un sistema

estructural por lainteraccin dinmica suelo-estructura segn el Reglamento de

Construcciones para el Distrito Federal, resultando un sistema estructural muy

simple ymuyapropsito para este trabajo de investigacin.

37


46/89


3.0 m

3.0 m

3 .0 m

3 0 m

3 0 m

3.0 m

3 0 m

3. 0

m

3. 0 TI

3.0 m

1

4.0 m

1

* 0 m

1

- 5 . 0 m - - 5 . 0 m - 5 .0 Ti

|

27.0 m

t * 30 m/ i

0 - 1 0 0 m /

0 - 6 0 m /

s

5 m 5 m 5 f i

n n n n-

h 0 0-

o

6-

o-

D -O -O -D-

Plan ta T ipo

8.0 m

f m 8 0 m / s

~/777?777777777mm7777777777777777

A l z a d o * -

9oom

^

Figura 3.7.

Sistema suelo-estructura con cimentacin compensada.


47/89


3.8 Ejemplos de aplicacin.

Cimentacin compensada.

En la figura 3.7 se presenta ei edificio anteriormente descrito con una

cimentacin compensada con una profundidad de desplante (D) de 4 mts., una

base cuadrada de 15x15 mts y con 225 m

2

de rea.

De la estratigrafa mostrada y con la tcnica aproximada basada en el

concepto de lentitudes se obtiene el periodo dominante mas largo con un valor de

2.68 segs; la profundidad de los depsitos firmes es de 43 mts. Estos valores,

aunque supuestos, podran encontrarse en la zona de lago en el O.F. cerca de la

interseccin del viaducto Miguel Alemn y la calzada de Tlalpan. Obtenemos el

mdulo de rigidez me dio como

G = 2

'HY*

v i

s

,

= 2

43

2.68

= 514.8697 ton/m

2

.

Para obtener el periodo de la estructura supuesta con base rgida y

permitindose slo el desplazamiento horizontal de la base, seguimos el siguiente

proceso.

W o- W

0

+ W

c

- W

s

= 4951.17 + 48 3.0 3-4 (15 )

2

1 .5 = 4,084.2 ton

' i5

2

V

2

=

8.4628

mts

K

x

= 6(514.8697)(8.4628) = 34,857.91 t/m

Rx =

T V

= 2 K

4,084.2

9.81(34,857.91)

0.6867 seg


permitindose soto la rotacin de la base, seguimos el siguiente p roceso.

a + b

AM A

^

15

= 1 5

3

( 1 5 7

. 5

t

.

m

2

J = W ,

12

= 4,084.2

\

u

J

r

^

- i - ^

=

8.5610

mts

k

3

K

r

= 9(514.8697)(8.5610)'

5

- 2'907,436.7490 t-m

2

2 L . . .

1 6

*

S

T f ~ - M e 0 4 - f l

9.81(2'907,436.7490)


48/89

Interaccin suelo-estructura

segnRDF y

sus Normas Tcnica Complementarlas.

Finalmente obtenemos el periodo del sistema suelo-estructura:

T i = V"To

+

TJ

+ T? = Vl.2968

2

+0.6867

2

+0.4604

2

=1 .5379 seg

En la tabla 3.1 se muestra el clculo para obtener el cortante basa) con el

periodo modificado, segn el inciso II del apndice A5 de las Normas

Tcnicas

ComplementarasparaDiseopor Sismo,

que establece la forma de obtener las

fuerzas ssmicas equivalentes si T, es menor que T

b

.

1 fi T

El valor de c se obtiene con la frmula c = -^= 0.38 que resulta muy

4+Ts

cercano al valor de 0.4 que recomienda el reglamento para las condiciones de

este problema.

Nivel

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Wi

420

420

420

420

420

472

472

472

472

472

495

4,955

hi

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

Wihi

14,280

13,020

11,760

10,500

9,240

8,968

7,552

6,136

4,720

3,304

1,980

91,460

Pi

148.33

135.24

122.15

109.06

95.97

93.15

78.44

63.73

49.02

34.31

20.56

Vi

148.3304

283.5729

405.7275

514.7940

610.7725

703.9258

782.3706

846.1070

895.1350

929.4546

950.0214

Ts= 2.68

c= 0.38345

Q= 2.0

a/Q= 0.19172

Tabla 3.1

Obtencin de fuerzas ssmicas y cortantes del edificio modificadas por interaccin


49/89

Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarlas.

3 .0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

3.0 m

J. O m

3.0 m

I

4.0 m

I

4.0 m

- 5 . 0 m -

L ^

- 5 . 0 m -

D

- 5 . 0 m -

D]

27.0 m

0 - 50 m/

fl - 100 m/ *

p - SO m/>

5 - 6 0 m /t

D -

0

T = I - D -

- D

5 m

1 = 1 O -

0

D-

Cb

G

- D -

D

Z 0-

-D -

-

-D-

-TL

Plan ta T ipo

~m777777777777777777777777m777777

Alzado

ff - 9 0 0 m /

Figura 3.8.

Sistema suelo-estructura cimentado sobre zapatas.

41


50/89

Interaccin s uelo-estructura segn RDF y sus Normas TcnicasComplementarias.

Zapatas corridas.

En el caso de zapatas corridas tenemos que hacer el anlisis en las dos

direcciones , una para el sentido largo de la zapata, y otra para el sentido corto

(figura 3.8).

Anlisis en el sentido largo.

En la figura 3.8 se muestran las caractersticas de la cimentacin.

Consideraremos el peso de las zapatas igual que el del material desplazado

(W

C

=W

S

), por lo que W o = W

0



proceso.

W = W o = 4,951.17 ton

*\1/2

Rx =

2((15X3)+(1

5x2.5))

n

= 7.2471 mts

Kx = 7.5(514.8697)(7.2471) = 27,984.84 t/m

T

X

= 2 T T

4,951.17

9.81(27,984.84)

= 0.8438 seg


permitindose slo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proceso.

J ^ W ,

a

2

+ b

2

12

= 4,951.17

15'

= 185,668.9 t - m

2

3x15

3^

12

+

2.5x15

3

12

JJ

7.9222 mts

T

4

K

r

- 7.5(514.8697) (7.9222)

3

= 1'920,017.1105 t~m

2

T

r

= 2;r,

185,668.9

9.81(1*920,017.1105)

= 0.6238 seg



51/89


El valor obtenido es menor que T

b

, por lo tanto el resultado del cortante

basal es el mismo q ue p ara losa corrida, presentado e n la tabla 3 .1 .

Con el objeto de ejemplificar supondremos que el resultado obtenido

pertenece a la zona II, aunq ue el valor obtenido para tal zona serla meno r. Con tal

suposicin el cortante basal se encontrarla segn el inciso II del apndice A5 de

las

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo,

mostrado en la

tabla 3.2.

W i hi h2 W ihi W ihi2 Pi Vi

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

c=

r=

Tb=

T=

Q=

q=

k1

=

k2=

420

420

420

420

420

472

472

472

472

472

495

4,955

0.32

0.66666

1.5

1.6682

2

0.93159

0.04816

0.00014

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1156

961

784

625

484

361

256

169

100

49

16

14,280

13,020

11,760

10,500

9,240

8,968

7,552

6,136

4,720

3,304

1,980

91,460

485,520

403,620

329,280

262,500

203,280

170,392

120,832

79,768

47,200

23,128

7,920

2 133,440

110.057

100.346

90.635

80.924

71.213

69.117

58.204

47.290

36.377

25.464

15.260

11.497

9.557

7.797

6.215

4.813

4.034

2.861

1.888

1.117

0.547

0.187

121.554 121.554

109.904 231.458

98.432 329.891

87.140 417.031

76.027 493.059

73,152 566.211

61.065 627.276

49.179 676.456

37.495 713.951

26.011 739.963

15.447 755.411

Tabla 3.2

Obtencin de fuerzas ssmicas y cortantes del edificio supuesto en la zona II

Anlisis en el sentido c orto.

En la figura 3.8 se muestran las caractersticas de la cimentacin. Para las

caractersticas de la cimentacin presentada tenemos los siguientes valores:


52/89

Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Norm as Tcnicas Com plementarias.

Para obtener

el

periodo

de la

estructura supuesta

con

base rgida

y

permitindose sloeldesplazamiento horizontalde labase, seguimoselsiguiente

proceso.

K

x

= ZKxi-2[7.5(514.8697X3.785+3.455)1 = 55,914.85 t/m

1=1

L J

4,951.17

T x= 2 7 r

J9 .81(

5

5 ,91

4

.8

5

)

= 0 5 9 6 9 S EG


permitindose slo

la

rotacin

de la

base, seguimos

el

siguiente proceso.

K

r

= SdpKvi = 214(4,951.17)((2.5

2

x3.785)

+

(6.5

2

x3.455))| = 23*516,275.08 t-m

. I 185,668.9

n

, _

T r = 27 I

1

/

9

.8X23-516.275.08)

=01782Seg

Finalmente obtenemoselperiodo del sistema suelo-estructura:

Ti =VT

+

T

+

T?= Vl2968

2

+

0.5969

2

+

0.1783

2

= 1.4387 seg

El valor obtenidoesmenorque T

b

, por lotantoel resultadodel cortante

basal

es el

mismo que para losa corrida, presentado en

la

tabla

3.1.

44


53/89

Interaccin suelo-estructura segn RDF y sus Normas Tcnicas Complementarlas.

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

4.0 fn

I

27.0 m

5.0 m 5.0 m 5.0 m

' - '

.

: ;

:

: : E ; .

.

O.B m

( 1 - 1 0 0 m / s

'.15.0 m

0 - 60 m / i

5 m 3 m 5 m

n n n n

fi

Q Q D

O D O

Plan ta T ipo

u u u

3 0 0 0

D O O O

-15.0 m-

O O O C

O O O C

1 O O 0 O O O C

~ B

0-- 15.0 m

D O O O Q O O O C

D O O O ( j ) O O O C

D O O O O O O O C

T i n n m r h o n n r

J. m

1 4

n

D i s t r i b u c i n d e P i l o t e s

5.0 m

(J - B0

I / B

77777777777777777707777777777777777

A l z a d o o -9oom/.

Figura 3.9.

Sistema suelo-estructura c imentado so bre pilotes de friccin.


54/89

Interaccin suelo-estructurasegnRDF ysusNormas Tcnicas Complementarlas.

Pilotes de fricci n.

En el caso de pilotes de friccin, figura 3.9, la profundidad de desplante es

la de la losa de cimentacin, y los pilotes deben soportar al menos ta mitad del

peso bruto de la construccin incluyendo el de sus c imientos.



proceso.

W o = 4,951.17 +1 25.9 3 - 0.8(15)

2

1.5 = 4,807.1 ton

Rx =

'is;

71

=8.4628m

K x

= 7(514.8697)(8.4628) 30,500.8328 t / m

Tx = 2

4,807.1

9.81(30,500.8328)

=

0.7964

seg


permitindose slo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proceso.

1 5

= 180,266.25 t - m

2

J = 4,807.1

V o y

' 1 5

4

^

8.5610

m

k

3

K

r

- 7(514.8697)(8.5610) 2'261,339.6936 t-m

T

r

= 2*

180,266.25

9.81(2'261,339.6936)

=0.5664seg


T i = -N/TO+ T? + T? = V t29 68

2

+ 0.7964

2

+ 0.5664

2

= 1.6238seg

46


55/89

Interaccin suelo-estructura seg n RDF y sus Normas Tcnicas Com plementarlas.

Pi lo tes de punta.

Para el clculo de pilotes de punta debemos calcular primero la rigidez de

los pilotes que contribuyan a resistir el momento de volteo. Para este caso

consideraremos que todos los pilotes contribuyen a tal efecto, y la forma de

evaluarlo es la siguiente:

81 81

K p = Z k p i d i

2

= 1 2 G R

x p

I d

2

= 12(514.8697)(0.3)[l.8

2

+ 3.6

2

+ 5.4

2

+ 7 . 2

2

l -

= 180,163.2054 t-m

K

r

= 6G Rr

3

+ ^ T

= 6

(

5 1 4 8 6 9 7

> 8-5610

3

+

4 3 G Rr

3

Kp

+ -. -. = 2 '166,161.2978t-m

1 1

43(514.8697)8.5610

3 +

180,163.2054



proceso.

W o = 4,951.17 +1 25 .93 - 0.8 (15)

2

1.5 =

4,807.1

ton

R

x

= J ^ - =8.4628m

K

x

= 7(514.8697X8.4628) = 30,500.8328 t/m

4,807.1

9.81(30,500.8328)

x

= ^ . L ^ / ^ v l ;

x

=

0.7964

seg


perm itindos e s lo la rotacin de la base, seguimos el siguiente proce so.

v)

0

=180,266.25 t - m

2

J = 4,807.1

v o y

180266,25

= 0 5 8 5 5

r

\9.81(2

,

166,161.2978)

y


T i - V T

2

+ T i + T

2

= V t 2 9 6 8

2

+ 0.7964

2

+ 0.5855

2

= 1.6306seg

47


56/89

Captulo 4

4.1 Efectos en el periodo y en el amortiguam iento 49

4.2 Tipos de cimentacin 53

4.2.1 Cimen taciones de cajn 53

4.2.2 Zapatas 55

4.2.3 Pilotes 57

4.3 Anlisis esttico 60

4.4 Anlisis dinmico 62

4.5 Ejemplos de aplicacin 64

Programa para evaluar interaccin suelo-estructura 65

Cajn rgido 73

Zapatas en direccin larga 74

Zapatas en direccin corta 75

Pilotes


57/89

4. Criterios de interaccin dinmica suelo-estructura segn el

Manual de Diseo por Sismo de 1993 de la C.F.E.

Los efectos considerados en el MDS-CFE son el alargamiento del periodo

fundamental de vibracin y el aumento del amortiguamiento de la estructura, con

respecto a los valores que tendran suponiendo que la estructura se apoya

rgidamente en su base. En general, se especifica, el uso de estas

recomendaciones reducir los valores de las fuerzas laterales, el cortante basal y

los momentos de volteo calculados para la estructura supuesta con base

indeformable, e incrementar los desplazamientos laterales.

Para estructuras comunes slo se justificar tomar los efectos de la

interaccin suelo-estructura cuando se ubiquen en terrenos tipo II o III y cuando

se tenga q ue

M i

< 2 0

H e

(4.01)

donde:

p

s

= velocidad efectiva de propagacin del dep sito de suelo en cuestin

T

e

=

periodo fundam ental de vibracin de la estructura de inters supu esta con

base rgida

H

e

- altura efectiva de la estructura de inters supuesta con base rgida

4 . 1 E f e c t o s e n e l p e r o d o y e n e l a m o r t i g u a m i e n t o .

En el MDS-CFE se evalan los efectos en la modificacin del periodo y el

amortiguamiento debidos a la interaccin dinmica suelo-estructura. Para ello

recurre a una solucin aproximada donde al movimiento de campo libre lo hace

armnico, sustituye al suelo y a la estructura por un sistema equivalente (figura

2.5) y despreciando M

c

* J

c

Y Khr

l a

ecuacin de equilibrio para el sistema resulta

ser

[ k

e

0


58/89

Interaccin suelo-estructura segn el Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.

-x.

M

e

Me

Me(H

e

+ D)

(4.1)

Dondecoes la frecuencia de excitacin. Con el objetivo de que la ecuacin

anterior que de en trminos de frecuencias y amo rtiguam ientos se divide al primero

y segundo renglones entre

2

Me y el tercero entre


59/89


2 _ K h

Me

(4.4)

2 K

r

cor

;

7?

Me(He+D)

(4.5)

5 e -

2 K

e

(4.6)

h =

2 K

h

(4.7)

< ^

coC

2Kr

(4.8)

Resolviendo el sistema de ecuaciones algebraicas especificado en la

ecuacin 4.2, se encuentra que la deformacin de la estructura se puede expresar

como

1+ 2 C -

co

2

< D

2

1 + 2 o

2

1

+ l 2

to co^1

+

2;

h

0)Xe = - X o M - Z 2

+ l 2

e

Zo

=_

-1

(4.10)

Segn la ecuacin 4.9, despreciando los trminos de amortiguamiento de

segundo orden, la seudoaceleracin del sistema equivalente se reduce a

e Xe

=

X

toe Ae

'

2 2 2

/

2 2 2

^ co

e

co

h

o

r

2 2 ^

1

(4.11)

La frecuencia y el amortiguamiento efectivos de la estructura interactuando

con el suelo se pueden obtener igualando las partes real e imaginaria de la

seudoaceleracin en resonancia del sistema equivalente con las correspondientes


60/89


al oscilador de reemplazo cuya frecuencia y amortiguamiento son iguales a ta

frecuencia y el amortiguamiento efectivos.

Para la condicin de resonancia, co =

e

, la igualacin de las partes reales

de las ecuaciones 4.10 y 4.11 conduce a que la frecuencia efectiva de la

estructura interactuando con el suelo sea

J__J_

J_ _1_

-2 ~ 2

+

2

+

2

e I h >r

(4.12)

En tanto que la igualacin de las partes imaginarias de las mencionadas

ecuaciones para la condicin de resonancia conduce a que el amortiguamiento

efectivo de la estructura interactuando con el suelo sea

(~ \

2

e

xtarJ

(4.13)

Los amortiguamientos del suelo para los distintos modos de vibracin de la

cimentacin son mas elevados que el amortiguamiento de la estructura, en

especial el amortiguamiento en traslacin. En consecuencia, el despreciar los

trminos de amortiguamiento de segundo orden introduce errores

fundamentalmente en el amortiguamiento efectivo, los cuales son inaceptables

cuando la rigidez relativa del suelo y la estructura, definida por la relacin

p

g

Te/He

e s

menor que 5. Por esta razn, y con base en anlisis paramtricos,

se propone que para fines de diseo el amortiguamiento efectivo sea

L'St

c

h

\


61/89


2TI

cor

(4.17)

El periodo efectivo se determina mediante aproximaciones sucesivas. En

lasayudas de diseo de lMDS-CFE al periodo efectivo lo estiman mediante una

primera aproximacin utilizando rigideces dinmicas aproximadas; sin embargo,

es posible obtener una mejor aproximacin empezando con

( 0 e

y terminando con

la frecuencia efectiva

KnJ

(4.21)

(4.22)

53


62/89


En trminos de los radios equivalentes, la frecuencia normalizada se define

como

* * / -

donde:

p= velocidad de propagacin de ondas de cortante

co= frecuenc ia de excitacin

Para las impedancias acopladas se debe emplear la frecuencia

normalizada Ti

h

.

Los coeficientes de rigidez y amortiguamiento para los modos de traslacin

horizontal,

rotacin y acoplamiento de cimentaciones circulares enterradas en un

estrato vicoelstico con base rgida se pueden aproximar mediante fas siguientes

expresiones:

k

h

=1 (4-24)

k

r

-

1- 0.2 r|

r

; si r|

r

^ 2.5

0.5; si r\

r

> 2.5 y

U s

< 1/3

1- 0.2 t|

r

; si rj

r

> 2.5 y u

s

^ 0.45 (4.25)

khr = k

h

(4.26)

Ch

= i

0

-

65

C

S

T1hS =

_

T

1 h

< 1

7 T~~*

S l

^hs -

n

1-

1

-

2

^sk

2

s

^s

Cr = i

0.576; si Ti

hs

= ^ > 1

(4.27)

,

1 + T

lr ^P (4.28)

Chr =Ch (4.29)

54


63/89

n

s

=

Interaccin suelo-estructura segn e l Manual de Diseo Ssmico de C.F.E.

2 H s

(4.30)

_nR

L

a

s

t i p -

(4.31)

H s P

s

s _

2

(

1

~ i >s )

P

s

V 1 - 2 o s J

(4.32)

donde:

T]

s

= frecuencia fundam ental adimensional del depsito de suelo en vibracin

trasversal

7^p= frecuencia fundam ental adimensional del dep sito de suelo en vibracin

vertical

= relacin de velocidades efectivas de propagacin de ondas de com presin

y cortante del sitio

4 . 2 . 2 Z a p a t a s .

La diferencia fundamental en el anlisis de zapatas es su comportamiento

en lo referente al desplazamiento, siendo considerable el desplazamiento vertical

y despreciable el rotacional. El modelo para cimientos con zapatas se muestra en

la figura

4.1.

Las rigideces estticas del conjunto se podrn determinar utilizando las

ecuaciones:

O _ V I / -0

K h

n

h

" (4.33)

K? = I K $ n e

( 4 3 4 )

donde:

e

n

= distancia en la direccin de anlisis entre el centroide de la n-sima z apata

y el eje centroidal de rotacin de la planta de cimentacin

55


64/89

Interaccin suelo-estructura segn e l Manual de Diseo SsmicodeC.F.E.

Kft

n

= rigidez esttica horizontal de lan-simazapata

Kvn

s

rigidez esttica vertical de la

n-sima

zapata

Eje centroidal de rotacin

Figura 4.1

Modelo para cimientos con zapatas

(Fuente:

MDS-CFE

La rigidez esttica para el modo de traslacin vertical de una cimentacin

circular enterrada en un estrato elstico con base rgida se puede obtener como:

K

o

=

l^sRv

1

+ 1 2 8

R v

1 - u V I V

en donde:

1+0 .85 -0 .28

0} D/H,

RwM-D/Hs

(4.35)

R*


65/89


Cv = 1

0; si

r\

v

L IC Huerta Corona OG

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