Fundación Aislada Rodrigo Torres Aguirre

Para el cálculo de las fundaciones, se tomará el mismo pilar calculado anteriormente para

el traspaso de la carga a la fundación, que será la misma para todos los pilares. De todas formas,

se debe verificar que la fundación soporte todas las combinaciones posibles.

Para reducir el proceso de cálculo, la fundación será armada considerando 1 sola

combinación de carga (la que da una mayor tensión promedio del suelo), la cual es 1.2D+1.6Lr.

Esta combinación también fue elegida por presentar la mayor carga axial a la fundación, con la

cual se puede verificar de forma definitiva la altura de la fundación, lo que se verá más adelante.

Se asumirá una fundación aislada para cada pilar, y se verá su comportamiento para ver si

es necesario unirlas con vigas de fundaciones, calcular fundaciones combinadas en vez de

aisladas.

M3

V2

P

L

0.8

0

2.0

0

Para iniciar el cálculo, se asumirá una altura de fundación de 0.8m y que la fundación es cuadrada

ya que el pilar es de esta forma en plana.

Entre los datos que se deben tener son:

[

] [

] (Este valor es para suelos con poca resistencia, lo que es más

desfavorable para la estructura).

(Peso específico del suelo en el que se apoya la fundación)

(Peso específico del hormigón armado)

(Resistencia específica a la compresión del hormigón)

(Tensión de fluencia del acero A44-28H).

Dimensionamiento de una fundación aislada

Para dimensionar la fundación, necesitamos las cargas aplicadas sin mayorar, y estas son las que

se presentan a continuación.

Para la carga muerta se tiene la carga P, V2 y M3 (la carga V3 y M2 se aplican en el otro sentido, y

son de valor demasiado bajo para ser consideradas).

Estas tablas se obtienen haciendo correr la estructura y pinchando en cualquier barra con la opción

Display-> Show forcé/Stresses -> Frame/Cables.

Se muestra una table resumen en la que se puestran todas las cargas individuales de al barra 310,

que es la que analizaremos. En la tabla se muestras las cargas más relevantes en la barra, ya que

en un sentido puede que tenga la mayores tensiones que en el su otro sentido ortogonal.

Carga Axial Corte Momento

Con estas cargas se debe buscar una combinación tal de que arroje la mayor excentricidad para

poder dimensionar la fundación, puesto que define el porcentaje de compresión junto con el largo

cuando la acción es en una dirección.

Ahora se muestra una tabla de resumen con las distintas combinaciones posibles.

En dirección Y En dirección X

D+Lr D+Lr+Wy D+Lr+Wx D+Ex D+Wx D+Ey D+Wy D+Lr+Wx D+Wx D+Ex

P= -40403 -32515 -31450 -22563 -13519 -22614 -14584 -31450 -13519 -22563

M= 6011,2 13099 -16296 -19541 -16852 30849 9174,6 3917,1 -7,2 2377,6

e= 0,149 0,403 0,518 0,866 1,247 1,364 0,629 0,125 0,001 0,105

L >= 0,9 2,4 3,1 5,2 7,5 8,2 3,8 0,7 0,0 0,6

B= 5,9 L= 5,9

Sigma Max= 1336 1317 1380 1219 897 1611 687 1018 389 718

Sigma Adm= 15840 15840 15840 15840 15840 15840 15840 15840 15840 15840

Smax<=Sadm? cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple

%Comp= 142 130 124 106 87 80,6 118 144 150 145

%Comp mínimo=

70 70 70 80 70 80 70 70 70 80

%Comp >= %Comp. min?

cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple cumple

Se puede ver que la combinación D+Ey es la que presenta menor compresión, pero que cumple

con la compresión mínima de 80% de compresión.

La distancia L que se desea encontrar (que es igual a la de B), será la que va en sentido al eje

global Y, y la dimensión B es la correspondiente al eje X.

El procedimiento para encontrar los valores anteriores es el siguiente:

La fórmula de Navier es la que se debe aplicar, y esta es | |

Para que se pueda aplicar esta fórmula la excentricidad debe estar dentro del núcleo central de

presión de la fundación. Lo que indicaría que la fundación esta 100% en compresión, y para que

ocurra

.

Se debe cumplir que | |

Donde

: Es la Capacidad última del suelo, y se obtiene por la fórmula de Terzaghi o Meyerholf.

{

(el signo – indica que es una carga de compresión)

P

L

0.8

0

2.0

0

e

Por lo tanto, la fundación debe tener un largo de 8,2m para que esté 100% en compresión y se

pueda utilizar Navier.

Es posible dimensionar la fundación sin que esté 100% en compresión, mediante la fórmula de la

Ley del triángulo, la cual es:

Para poder utilizar esta fórmula se requiere que la excentricidad actúe en 1 sola dirección. No es

aplicable para una excentricidad que no esta en dirección de B o L, y si es así se debe utilizar los

Ábacos que se pueden obtener del Braja Das.

Para obtener el % de compresión está la siguiente fórmula,

(

)

Se debe tener en cuenta que el % de compresión mínima para caso sísmico es de un 80% y para

casos de carga estática y de viento un 70%. No es posible dimensionar una fundación con menor

%, pues se debe asegurar la estabilidad.

Como una fundación de 8,2 m es muy grande y se quiere una fundación con menos del 100% de

compresión. Se utilizará una dimensión de 5,9m de largo, lo que arroja un porcentaje de

compresión de 80,6% lo que cumple con el mínimo de 80% para caso sísmico.

(

)

(

)

Ahora veremos si cumple con la tensión admisible del suelo, por medio de la ley del triángulo,

considerando que para simplificar los cálculos la fundación será cuadrada, que cumple son creces

la longitud mínima para obtener 100% en la dirección x.

Ahora se debe comparar con el , pero se debe considerar el peso de la fundación y el relleno

que está por encima de este. Si se considera, se debe restar como presiones al para obtener

un , o sumarlo a la carga P (lo que no es posible porque no se tiene las dimensiones de la

fundación).

[

]

Lo que al compararlo con , el suelo resiste la solicitación.

[

] [

] Cumple!

Por lo que la fundación debería tener 5,9x5,9x0,8m. Es posible bajar la dimensión del largo no

fuertemente solicitado para bajar los costos de la fundación. Al tener una dimensión de 5,9, la

fundación clasifica como fundación superficial ya que cumple con el requisito de Df<3B (2m<3*5,9).

La altura de la fundación se debe verificar mediante la resistencia al corte que tiene esa altura.

Además la dimensión de 5,9m de fundación cabe dentro del espacio entre pilares de 10,8m, por lo

que es posible una fundación de estas dimensiones.

En cuanto a la categoría de la fundación: , (

) , por lo que se

trata de una fundación flexible. Si se desea que la fundación sea rígida, h debe 1,4m.

Resistencia al Corte 1 dirección (verificación de la altura de fundación)

Ahora se debe verificar la altura de la fundación para el corte en 1 y 2 direcciones.

Se debe considerar el peso de la fundación y el relleno para la carga axial última que llega al sello

de la fundación, considerando una mayoración de esta carga muerta según la combinación

correspondiente.

Esta carga mayorada se debe incluir en la carga P última para poder disminuir la excentricidad.

Luego se debe sacar la excentricidad con las cargas mayoradas, para saber si es necesario usar

Navier o la Ley del triángulo, todo dependerá del porcentaje de compresión de la fundación.

En la siguiente tabla se puede ver el cálculo de las excentricidades considerando todas las cargas

aplicadas al sello de fundación. Se obtuvo una excentricidad en cada eje global para poder obtener

la comprobación de que la fundación está 100% comprimida o no, mediante la fórmula,

.

Cumpliendo esta condición se puede decir que la fundación esta 100% comprimida, ya que la

carga esta dentro del núcleo central de presiones.

P V2 V3 M2 M3 Peso

muerto e direc Y e direc X

Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf m m

Comb1 -31461,68 379,09 -4,2 -21,28 2163,39 144809,6 0,012 0,000 0,002 cumple

Comb2 -35932,36 578,93 -4,56 -23,42 3308,47 144809,6 0,021 0,000 0,004 cumple

Comb3 -55655,82 1137,7 -6,68 -34,81 6507,58 144809,6 0,038 0,000 0,007 cumple

comb4 -48493 931,28 -1570,66 -14752,92 5245,12 144809,6 0,032 0,081 0,019 cumple

Comb5 -49345,05 1761,54 -50,07 -127,67 10930,1 144809,6 0,065 0,001 0,011 cumple

Comb6 -21606,72 166,07 -3132,52 -29459,65 783,55 144809,6 0,006 0,183 0,032 cumple

Comb7 -23310,83 1826,6 -91,34 -209,14 12153,5 144809,6 0,080 0,002 0,014 cumple

Comb8 -27093,88 367,72 -3453,17 -23397,51 2175,68 144809,6 0,014 0,151 0,028 cumple

Comb9 -27173,94 5762,95 -3,6 -18,34 31245,4 144809,6 0,213 0,000 0,036 cumple

Comb10 -5899,72 -169,15 -3130,66 -29449,91 -1134,2 144809,6 0,011 0,262 0,046 cumple

Comb11 -7603,83 1491,37 -89,47 -199,4 10235,8 144809,6 0,096 0,003 0,017 cumple

Comb12 -16882,33 248,43 -2959 -20050,67 1484,19 144809,6 0,010 0,136 0,025 cumple

Comb13 -17785,63 252,08 -2959,13 -20051,32 1504,79 144809,6 0,014 0,175 0,032 cumple

Dentro de las combinaciones de carga, la número 10 (0.9D +/- 1.6WX) es la que presenta mayor

excentricidad en el eje X. También tiene una en el eje Y que es despreciable con respecto a la del

eje X. Por lo que se asumirá de que sólo existe excentricidad en una sola dirección. Por lo que se

tiene que:

(

) [

] [

]

(

) [

] [

]

0.8

0

d

s1

y1

4,96 [T/m2]2,87 [T/m2]

Vu

5.9

Se debe calcular el corte último producto la presión de suelo, y la resistencia al corte que tiene la

sección de hormigón.

(

)

Recordar que:

La resistencia el corte de la sección de hormigón es de:

√

√

La verificación es la siguiente:

Resistencia al corte en 2 direcciones

En este caso, se asume una posible falla dentro del perímetro crítico de la fundación, la cual tiene

una inclinación de 45°.

d/2

d/2

d/2d/2

5.90

5.9

0

Como la parte central es la que esta involucrada en la falla, se debe tomar la carga axial última y

restarle la resultante de las tensiones del suelo involucradas, lo que dará una corte último que debe

ser comparado con la resistencia al corte en 2 direcciones del bloque de hormigón (las fórmulas y

la descripción teórica de esta en el ACI 318-08, en 11.11.2.1).

0.8

0

d/2

s1

y1

4,96 [T/m2]2,87 [T/m2]

F1

d/2

s2

y2

Pu

0.6

[

]

[

]

[

]

[

]

: Corte último

(

) (

)

{

(

)√

√

√

{

(

)

{

(

)√

(

)

√

√

Verificación;

Armado de la fundación

Para el armado de la fundación, se debe considerar la sección critica en el borde del pilar, y se

momenta respecto a esta sección para obtener el momento último y poder obtener el área de acero

necesaria para resistir la flexión.

0.8

0

2,87 [T/m2]s f

yf

4,96 [T/m2]

[

]

[

]

[ (

)

(

) (

)

(

)]

( √

)

( √

)

Para una fundación rígida se debe hacer una comparación del área de acero con el mínimo y el

máximo posible.

{

√

{

√

Análisis por retracción y temperatura:

Entonces el área de acero definitiva es .

Verificación por deformación:

Este análisis es necesario, pues sirve para saber el tipo de falla que tendrá la sección de hormigón

armado, y lo que siempre se quiere es que alcance la falla dúctil (el acero alcanza la fluencia y falla

primero que el hormigón).

{

(

)

En cuanto a las barras de acero:

Entonces la enfierradura de la fundación es: , lo que se traduce en alrededor de 33 barras

de acero en cada dirección. Hay que considerar que el espaciamiento máximo recomendado en

chile es de 20 cm.

Resistencia al aplastamiento (ACI 318-08, cap 10.14)

√

√

21

0.8

0

0.60

5.90

3.80

Entonces el área proyectada a los 0,8m,

√

√

Longitudes de desarrollo

Para elementos sometido s a compresión y tracción

5.90Lc Lt

fi1 fi2 fi3

-Disponibles:

Compresión:

Tracción:

-Requerido:

Compresión: (

{

√

√

Tracción: (

√

(

)) ,

{

(

)

{

{

{

{

Con ,

(

√

)

Verificación:

Cumplen con lo pedido. En caso de que no se cumpla para la compresión se deberían colocar

barras de espera o “Dowels”, en el caso de la tracción ganchos.

5.90

5.9

0

f 18@18