L6. Conservación de La Energía Mecánica
-
Upload
luis-miguel-pinto-rivera -
Category
Documents
-
view
28 -
download
1
description
Transcript of L6. Conservación de La Energía Mecánica
-
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE FSICA
LABORATORIO DE FSICA I
EXPERIENCIA No. L6
Conservacin de la energa mecnica
Cendales Snchez Miguel ngel - 2142145
Gmez Correa Silvia Alejandra - 2142124
Pinto Rivera Luis Miguel - 2142127
Karol Vianney Salazar Ariza
Fecha de realizacin de la prctica: 4 de febrero del 2015
Fecha de entrega del informe: 17 de febrero del 2015
BUCARAMANGA
SEGUNDO SEMESTRE
2015
-
INTRODUCCIN
o La finalidad de esta prctica es determinar el principio de conservacin de la
energa a nivel experimental tomando los respectivos datos. hallando as la
razn por la cual no hay un gasto de energa a lo largo de la trayectoria del
objeto empleado
OBJETIVOS
Objetivo general
o Estudiar la ley de conservacin de la energa mecnica
o Corroborar el principio de conservacin de la energa mecnica variando sus
diferentes componentes
Objetivos especficos
o Determinar experimentalmente los cambios de la energa cintica y energa
potencial gravitacional de un objeto
o Verificar la ley de conservacin de la energa
o Identificar las variables que intervienen en un evento donde se conserva la
energa
o Conocer la importancia de hacer la prctica en condiciones donde no hay
friccin en el recorrido del cuerpo
o Aprender a utilizar la correlacin que existe entre la energa cintica y energa
potencial gravitacional en un sistema conservativo en donde un cuerpo se
desliza a lo largo de una trayectoria
-
MARCO TERICO
Energa mecnica:
o La energa mecnica es la producida por las fuerzas de tipo mecnico, como
la elasticidad, la gravitacin, y la poseen los cuerpos por el hecho de moverse
o de encontrarse desplazados de su posicin de equilibrio. Puede ser de dos
tipos: energa cintica y energa potencial (gravitatoria y elstica).
La unidad internacional de energa es el Julio, que se define como el trabajo
realizado por una fuerza (Newton) en un desplazamiento de un metro en la
direccin de la fuerza, es decir, equivale a multiplicar UN Newton por metro.
Otras unidades de energa son: ergio (equivale multiplicar dina por
centmetro); 1 julio= 107 ergios. Calora (1 cal= 4.184 julios)
Ley de conservacin de la energa mecnica:
o Se llama energa mecnica, a la energa de movimiento mecnico y de la
interaccin. La energa mecnica W de un sistema de pintos materiales es
igual a la suma de su energa cintica y de la energa potencial de la
interaccin de estos puntos entre s y con los cuerpos externos:
= +
Esta igualdad expresa el teorema de Koenigs: la energa cintica de in
sistema mecnico es igual a la suma de la energa cintica que tendra u
punto material de masa igual a la de todo el sistema y que se moviera con la
velocidad con respecto al sistema de referencia mvil con origen en el centro
de inercia.
Del teorema de Koenigs se deduce que la energa cintica de un cuerpo
rgido es igual a la suma de la energa cintica del movimiento de traslacin
de este cuerpo con la velocidad de su centro de inercia, y de la energa
cintica de la rotacin del cuerpo alrededor del centro de inercia.
Fuerza conservativa
o Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende nicamente de las
posiciones inicial y final de la partcula y no de la trayectoria que sta ha
-
descrito para ir desde l posicin inicial a la final. Una consecuencia de este
hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una
trayectoria cerrada es cero
Energa potencial
o Parte de la energa de un sistema mecnico que slo depende de su
configuracin, es decir, de la posicin mutua de todas las partculas (puntos
materiales del sistema y de sus posiciones en el campo de potencial externo.
La disminucin de la energa potencial al trasladarse el sistema desde una
posicin arbitraria 1 a otra posicin arbitraria 2 se mide por el trabajo 12 que
realizan al ocurrir esto todas las fuerzas potenciales (internas y externas) que
actan sobre el sistema,
(1) (2) = 12
Aqu (1) y (2) son los valores de la energa potencial del sistema en las
posiciones inicial y final. Respectivamente, el trabajo de las fuerzas potencial
durante una pequea variacin de la configuracin del sistema =
Energa cintica
o Se da el nombre de energa cintica de un cuerpo a la energa de su
movimiento mecnico. La variacin de la energa cintica de un punto
material por la accin de una fuerza F, es igual al trabajo realizado por esta
fuerza,
= = v p
Siendo = m el impulso del punto material, y m y v, respectivamente, su
masa y velocidad. En la mecnica newtoniana m=constante y la expresin
para la energa cintica del punto material tiene la forma
=1
2mv2
Teorema del trabajo y la energa
o El trabajo realizado sobre un objeto por un agente que ejerce una fuerza
constante , est dado por el producto de la componente de la fuerza en la
-
Dnde:
( ) Representa el desplazamiento del
objeto a lo largo del plano inclinado
sin Es la componente de la fuerza de
gravedad en la direccin del desplazamiento
direccin del movimiento multiplicada por la magnitud del desplazamiento;
esto es
= cos
Cuando F cos apunta en la direccin del desplazamiento, el trabajo es
positivo cuando apunta en direccin contraria, el trabajo se considera
negativo.
En el caso de un objeto que se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado
sin friccin, la fuerza de gravedad, que es la causante del movimiento, realiza
un trabajo dado por
= sin ( )
Durante el desplazamiento hacia
abajo, se observa adems que la
velocidad aumenta
gradualmente, por lo tanto, su
energa cintica tambin. La
variacin de la energa cintica
conforme el objeto se desplaza
sin friccin es igual al trabajo
realizado sobre el objeto, esto es: = . A este hecho se le conoce como el teorema
del trabajo y la energa. Esto es, el trabajo realizado por una fuerza constante para
mover un objeto en ausencia de friccin es igual al cambio en la energa cintica del
objeto.
-
DESCRIPCIN DEL PROCEDMIENTO
Para la prctica de este laboratorio se requieren los siguientes materiales:
Sistema carril de aire: riel, bomba, deslizador
3 parachoques
Registradores de
tiempo
2 Foto-celdas
Masas adosadas
(50 y 100 [g])
Lanilla
Bloque
1. Nivele el riel de aire, usted comprobar esto cuando el deslizador oscile en una
distancia mnima.
2. Mida d, la cual representa la distancia entre los soportes del carril.
3. Coloque el bloque de altura en cualquiera de los dos soportes del carril, antes de
posicionar el bloque determine su espesor y registre ste nmero en la tabla
correspondiente con la denominacin h
4. Coloque la fotocelda temporizada con su foto celda auxiliar a una determinada
distancia, D, registre este valor en las tablas
5. Mida y registre L, la longitud del deslizador. Esto lo puede hacer desplazando el
deslizador lentamente a travs de una fotocelda funcional; la longitud efectiva del
deslizador corresponder a la distancia recorrida entre la encendida y apagada
de la fotocelda
6. Mida y registre m, la masa del deslizador
7. Coloque la fotocelda temporizada en modo GATE y presione RESET
8. Mantenga el deslizador cerca del inicio del carril de aire y librelo de tal forma
que recorra las dos fotoceldas. Registre t1 y t2, valores correspondientes al
tiempo que el deslizador tarda pasando por la primera y segunda fotocelda
respectivamente.
9. Repita las medidas varias veces (mnimo tres veces) y registre sus datos en la
tabla.
10. Vare las masas del deslizador, agregndole pesos y repisa los pasos 6 hasta el
8. Repita este procedimiento para mnimo cinco masas y registre los resultados
en la tabla.
11. Cambie la altura h del bloque usado para inclinar el carril o la distancia D entre
las fotoceldas. Repita los pasos 3 al 10.
-
CLCULO Y ANLISIS DE DATOS
Instrumento de medicin 1: Balanza Sensibilidad: 0.1 [g] Instrumento de medicin 2: Cronmetro Sensibilidad: 0.001 [s] Instrumento de medicin 3: Regla Sensibilidad: 0.1 [mm]
PRIMER CONJUNTO DE DATOS
D = 80 [cm] h= 2.9 [cm] L= 12.9 [cm] d= 100 [cm]
Masa del deslizador m [g]
Tiempos del sensor 1 t1 [s] Tiempos del sensor 2 t2 [s]
Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3
179.3 [g] 0.233 0.235 0.235 0.15 0.149 0.149
379.3 [g] 0.236 0.236 0.236 0.149 0.149 0.149
279.3 [g] 0.236 0.235 0.236 0.149 0.15 0.149
223.3 [g] 0.235 0.236 0.235 0.15 0.149 0.15
310.5 [g] 0.236 0.235 0.236 0.149 0.15 0.149
Tabla de datos (1)
m[g] 1[s] 2 [s] [ ]
[ ]
[]
[]
[]
() []
179.3 0,234 0,149 55.057 86.403 271753,647 669280,139
397526,493
407480.766
379.3 0.236 0,149 54.661 86.577 566640,996 1421536,165
854895,168
862004.766
279.3 0,236 0,149 54.754 86.403 418670,772 1042554,06
623883,288
634742.766
223.3 0,235 0,150 54.824 86.229 335583,1645 830166,925
494583,761
507476.046
310.5 0,236 0,149 54.754 86.403 465439,5801
1159015,523 693575,943 705648.51
-
Tiempo promedio
Ejemplo: m= 179.3 [g]
1 =(0.233) + (0.235) + (0.235)
3= 0.2343[]
o Calcule , el ngulo de inclinacin del carril, usando la expresin =
tan1( )
= tan1( ) = tan1(2.9 100 ) = 0.02899 []
o Divida L por cada uno de los promedios de t1 y t2 para determinar v1 y v2, la
rapidez del deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda
Ejemplo: m=179.3 [g]
1 =
1
12.9
0,2343= 55.057[ ]
2 =
2
12.9
0.1493= 86.403[ ]
o Use la ecuacin = (1
2 )2 para determinar la energa cintica del
deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda
Ejemplo: m=179.3 [g]
1 = (1
2 )(1)2 (
1
2) 179.3(55.057)2 = 271753.647[]
2 = (1
2 )(2)2 (
1
2) 179.3(86.403)2 = 669280.139[]
o Calcule el cambio en energa cintica = 2 1
Ejemplo: m=179.3 [g]
= 2 1 (669280.139) (271753.647) = 397526.492[]
-
o Calcule , la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a travs de las
dos fotoceldas [ = sin , = tan1( )]
= 0.02899
= sin (80)[] sin(0.02899) = 2.319[]
Energa potencial gravitacional
Ejemplo: m=179.3 [g]
g= 980 [ 2 ]
= (179.3)(980)(2.319) = 407480.766[]
Compare la energa cintica ganada con la energa cintica potencial gravitacional
perdida se conserv la energa mecnica en el movimiento del deslizador?
o Los valores obtenidos analticamente se encuentran en rangos prximos, por
lo tanto al comparar la energa cintica ganada con la potencial gravitacional
prdida, existe conservacin de la energa mecnica, las diferencias de
valores se deben a aproximaciones en los clculos y errores de apreciacin al
momento de registrar los datos obtenidos.
-
Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error
1[s]1[]
2 2[] 1 1[
]
2 2[
]
11 []
2 2[]
[] []
0,2341 103
0,1495.77
4 104 55.0570.4
49 86.4030.6
71 271753,6474
508.184 669280,139 10581.808
397526,49315089.992
407480.7667581.476
0.2360 0,1490 54.6610.212
86.5770.336
566640,9964470.074
1421536,16511221.178
854895,16811691.252
862004.76615911.476
0,2365.7
74 104 0,1495.77
4 104 54.7540.3
46 86.4030.6
71 418670,7725
366.256 1042554,061
6379.449
623883,28816745.705
634742.76611746.476
0,2355.7
74 104 0,1505.77
4 104 54.8240.3
48 86.2290.6
64 335583,1645
4335.427 830166,9251
2971.163
494583,76117306.59
507476.0469414.076
0,2365.7
74 104 0,1495.77
4 104 54.7540.3
46 86.4030.6
71 465439,5805
957.336 1159015,523
18188.313 693575,9432414
5.649 705648.5113045.
956
Error del tiempo promedio:
Ejemplo: = 0.234[]
= (0.233 0.234)2 + (0.235 0.234)2 + (0.235 0.234)2
3= 0.001
-
Error de la velocidad promedio
Ejemplo: = 55.057[ ]
= |
| + |
| |
1
| + |
2| |
1
0.234| (0.05) + |
12.9
(0.234)2| (0.001)
= 0.449
Error de la energa cintica
Ejemplo: = 271753.647[]
= |
| + |
| |1
22| + ||
|1
2(55.057)2| (0.05) + |(179.3)(55.057)|(0.449) = 4508.184
Error de la media de energa cintica
Ejemplo: = 397526.492[]
= 2 + 1 (4508.184) + (10581.808) = 15089.992
Error de la energa potencial gravitacional
=|1| + |
2
|
2
|1
100|(0.05) + |
2.9(100)2
| (0.05)
2(0.02899)= 5.141 104
= |()| + |()|()
|(0.02899)|(0.05) + |80 cos(0.02899)|(5.141 104 cos(0.02899))=0.0425
Ejemplo: 397526.492[]
= |
| + |
| || + ||
-
|(980)(2.3190)|(0.05) + |(980)(179.3)|(0.0425) = 7581.476
Posibles fuentes de error
o Error al medir la masa adosada al deslizador
o Error al medir los tiempos mostrados en la fotocelda
o Mala nivelacin del riel de aire
o Error al medir las distancias y espesores necesarios para el desarrollo
experimental.
SEGUNDO CONJUNTO DE DATOS
D = 80 [cm] h= 5 [cm] L= 12.9 [cm] d= 100 [cm]
Tabla de datos (2)
Masa del deslizador m[g]
Tiempos del sensor 1 t1 [s] Tiempos del sensor 2 t2 [s]
Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3
179.3 0.178 0.178 0.180 0.116 0.115 0.115
310.5 0.180 0.180 0.179 0.115 0.115 0.116
379.3 0.180 0.180 0.180 0.115 0.115 0.115
279.3 0.180 0.180 0.180 0.115 0.115 0.115
223.3 0.180 0.180 0.180 0.114 0.114 0.114
m[g] 1[s] 2 [s] 1[
] 2[
] 1[] 2[] [] ()[] 179.3 0,179 0,116 72,067 111,207 465610.946 1108701.268 643090.322 701977.43
310.5 0,180 0,115 71,667 112,174 797388.668 1953511.724 1156123.06 1215638.55
379.3 0,180 0,115 71,667 112,174 974072.533 2390142.042 1416069.51 1484997.43
279.3 0,180 0,115 71,667 112,174 717264.589 1757216.826 1039952.24 1093487.43
223.3 0,180 0,114 71,667 113,158 573452.14 14529648.44 13956196.3 874241.83
-
Tiempo promedio
Ejemplo:
m= 179.3 [g]
1 =(0.178) + (0.178) + (0.180)
3= 0.1786 0.179[]
o Calcule , el ngulo de inclinacin del carril, usando la expresin =
tan1( )
= tan1( ) = tan1(5 100 ) = 0.04996
o Divida L por cada uno de los promedios de t1 y t2 para determinar v1 y v2, la
rapidez del deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda
Ejemplo:
m=179.3 [g]
1 =
1
12.9
0.179= 72.067[ ]
2 =
2
12.9
0.116= 111.207[ ]
o Use la ecuacin = (1
2 )2 para determinar la energa cintica del
deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda
Ejemplo:
m=179.3 [g]
1 = (1
2 )(1)2 (
1
2) 179.3(72.067)2 = 465610.946[]
2 = (1
2 )(2)2 (
1
2) 179.3(111.207)2 = 1108701.268[]
o Calcule el cambio en energa cintica = 2 1
-
Ejemplo:
m=179.3 [g]
= 2 1 (1108701.268) (465610.946) = 643090.322[]
o Calcule , la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a travs de las
dos fotoceldas [ = sin , = tan1( )]
= 0.04996
= sin , = tan1( ) 80 sin(0.04996) 3.995[]
Energa potencial gravitacional
Ejemplo: m=179.3 [g]
g= 980 [ 2 ]
= (179.3)(980)(3.995) = 701977.43[]
Compare la energa cintica ganada con la energa potencial gravitacional perdida se
conserv la energa mecnica en el movimiento del deslizador?
o La comparacin de datos entre energa cintica ganada y energa potencial
gravitacional perdida tienen cierto factor de correlacin aunque sus valores
varen en cantidades mnimas, esto se debe a su grado de error a causa de
errores aleatorios que ocurrieron mientras realizaba la prctica.
-
o Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error
1[s]1[]
2 2[] 1 1[
]
2 2[
]
11 []
2 2[]
[] []
0,1791 103
0,1165.77
4 104 72.0670.6
82 111.2070.
985 465610.946
8942.381 1108701.268
19949.499 643090.3222889
3.834
701977.437979.885
0,1805.7
74 104 0,1155.77
4 104 71.6670.5
08 112.1740.
998 797388.6681
1432.727 1953511.724
35074.942
1156123.06 46507,67
1215638.5513675.802
0,1800 0,1150 71.6670.278
112.1740.435
974072.5337685.359
2390142.04218822.780
1416069.51 26508,14
1484997.4316662.685
0,1800 0,1150 71.6670.278
112.1740.435
717264.5895693.017
1757216.82613943.211
1039952.24 8250,194
1093487.4312321.258
0,1800 0,1140 71.6670.278
113.1580.439
573452.144577.305
13956196.3111412.85
13956196.3 6835,545
874241.839890.101
Error del tiempo promedio:
Ejemplo: = 0,179[]
= (0.178 0,179)2 + (0.178 0,179)2 + (0.180 0,179)2
3= 0.001
-
Error de la velocidad promedio
Ejemplo: = 72.067[ ]
= |
| + |
| |
1
| + |
2| |
1
0,179| (0.05) + |
12.9
(0,179)2| (0.001)
= 0.682
Error de la energa cintica
Ejemplo: = 465610.946[]
= |
| + |
| |1
22| + ||
|1
2(72.067)2| (0.05) + |(179.3)(72.067)|(0.682) = 8944.335
Error de la media de energa cintica
Ejemplo: = 643090.322[]
= 2 + 1 (19949.499) + (8944.335) = 28893.834
Error de la energa potencial gravitacional
=|1| + |
2
|
2
|1
100|(0.05) + |
5(100)2
| (0.05)
2(0.04996)= 5.237 104
= |()| + |()|()
|(0.04996)|(0.05) + |80 cos(0.04996)|(5.237 104 cos(0.04996))=0.0443
-
Ejemplo: 397526.492[]
= |
| + |
| || + ||
|(980)(3.995)|(0.05) + |(980)(179.3)|(0.0443) = 7979.885
Posibles causas de error
o Error en la suma de las masas adosadas al deslizador
o Desgaste de los materiales
o No ubicar el deslizador en una posicin inicial adecuada
o Errores en el desarrollo del procedimiento
Formule una o varias preguntas en referencia a la prctica y respndalas
o La masa es despreciable en la conservacin de la energa mecnica?
S, ya que desde el punto de vista analtico, la masa no es una variable dependiente.
Cuando vamos a calcular las energas se utilizan las ecuaciones estndar, segn si hay
energa cintica o potencial, y ambas tienen en cuenta la masa; pero cuando se habla
del cambio de energa mecnica, como es la misma partcula, las masas son iguales y
se terminarn despreciando
o Influye el tiempo que demora en pasar el deslizador por ambas fotoceldas con
la verificacin del principio?
No, porque la energa no se mide en un trayecto sino en puntos especficos donde el
tiempo tiende a cero. Adems, en las ecuaciones de energas no se considera al tiempo
como un factor que altere.
o Si en el la prctica la superficie del deslizador fuera rugosa, se conservara la
energa mecnica?
No, porque se considerara un trabajo no conservativo ya que no se podra considerar a
la fuerza de friccin como un fuerza despreciable. Adems cuando hay friccin, una
parte de la energa cintica o potencial se transforma en calor, lo que hace que las
energas no se conserven.
o Qu clase de trabajo se genera en la trayectoria que describe el deslizador?
-
Se puede afirmar que el trabajo en su totalidad es conservativo, pues en el riel la
friccin se considera como despreciable al tener un valor muy pequeo, por tanto no
hay friccin y tampoco trabajo no conservativo.
CONCLUSIONES
o El principio de conservacin de la energa mecnica se puede corroborar ms
fcil en un sistema aislado
o La energa potencial (energa inicial) es matemticamente igual a la energa
cintica (energa final).
o Los errores calculados se deben a falencias en la manipulacin de los
materiales, es decir, errores aleatorios y tambin a la sensibilidad de cada uno
de los aparatos empleados en las mediciones.
BIBLIOGRAFIA
o http://www.fisica.ru/theory/pdfarchives/mec_I_3_reverso.pdf
o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#coneng
o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pegrav.html
o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ke.html