LA AGUJA DE BUFFON

Georges Louis Leclerc

Naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo y escritor francés. Las ideas deBuffon influyeron a las siguientes generaciones de naturalistas incluyendo aLamarck y Darwin.

En matemáticas Buffon es recordado por su teoría de la probabilidad y elproblema clásico de la aguja de Buffon.

El conde de Buffon nació en Montbard(París) el 7 de septiembre de 1707, murió en París el 16 de abril de 1788.Estudió derecho y medicina,despues de viajar por Francia e Italia se instaló en París donde se dedicó a las finanzas y a estudios de botánica y matemáticas.En 1739 sucedió a Dufay como administrador del Jardín du Roi. Se le debe,como biólogo,junto a una labor descriptiva muy importante,la introducción del concepto de “evolución” en la biología.En sus obras Théorie

de la Terre (1749)y Les époques de la nature(1779),Buffon utiliza esta encipiente mentalidad genérica o evolutiva en la explicación del origen e historia del Planeta.Buffon aunque no fue un enciclopedista,abogó a favor del método experimental y de la independencia de las ciencias frente a teorias preconcebidas,y en particular frente a la religión.

La aguja de Buffon

Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es :

Vamos a utilizar este resultado para medir Material Necesario

Una superficie con líneas paralelas

Una aguja, palillo u objeto similar, de longitud menor o igual a la distanciaentre líneas.Para simplificar es conveniente que la distancia entre dos rayas coincida con la longitud de la aguja,pero lo demostraré en ambos casos

CASO A

Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme.

Construyamos una red de 10 segmentos de recta paralelos, equidistantesen una unidad D.  Tomemos además una aguja cuya longitud l sea menor queD.

Si la aguja tiene una longitud (L) menor que la distancia entre dos líneas (D) :

              

Fig.: Red de paralelas de Buffon con su aguja

La tarea que demostraré a continuación será determinar la probabilidad de que la aguja corte

o toque a una paralela de la red, si es arrojada en ella al azar. Para tal fin colocaré un par de

paralelas, tal como en la Fig. y determinaré el punto medio P de la aguja.Sea d su distancia a la

paralela más próxima y sea a el ángulo que forma la aguja o su prolongación con la paralela.

                 

                     Fig.: Constantes y variables aleatorias en la aguja de Buffon.

En la siguiente figura 1000 agujas arrojadas sobre una red de Buffon dieron la aproximación Corrientemente,no se obtienen aproximaciones con dos dígitos correctos para un nº tan bajo de tiradas,pero trabajando con varias tiradas del mismo tenor se obtuvo el resultado señalado.

CASO B

En este caso utilizaremos una aguja de tamaño igual a la distancia entre lineas,de tal manera que la longitud de la aguja sea igual a la distancia entre dos lineas.

PROCEDIMIENTO:

Deja caer, de la forma más aleatoria posible, la aguja sobre la superficie. Anota el número de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una línea. El cociente entre el número total de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una línea tiende a pi/2 ( se parecerá tanto más cuanto mayor sea el número de tiradas)

Comprobación del experimento

DEMOSTRACIÓN:

# Nº de lanzamientos: 55# Nº de cortes: 35# Distancia entre las lineas paralelas(en este caso,igual a la

longitud de la aguja): 1.6 cm

Π= 2X55/35Π= 3.1428571428487

Número π

Π(pi)es un número irracional,cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.Se emplea frecuentemente en matemáticas,física e ingeniería.El valor numérico de π truncado a sus diez primeras pisiciones decimales,es el siguiente:

La notación con la letra griega pi proviene de la inicial de las palabras de origen griego periferia u perímetro de una circunferencia.Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y Popularizada por el matemático Leonhard Euler.Fue conocida anteriormente como constante de Ludoph o como constante de Arquímedes.El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia,siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la fisica junto con el número e.

Opinión :

Destacar el ingenio y la inteligencia de Buffon en el siglo que le tocó vivir.

Destacar el despunte que le dio a la probabilidad por el hecho de utilizarla para calcular algo tan constante y abstracto como el número “pi”,usando

un experimento tan tangible.

Sin duda,Buffon creó una base sólida para la probabilidad que hoy estudiamos.

ESTELA CARRERA PILLADO