La Cinta Métrica

Objetivo

Cada estudiante aprenderá cómo medir de manera exacta con la cinta métrica y a comprender fracciones y cómo se aplican en el lugar de trabajo. Los estudiantes deben familiarizarse a leer la cinta lo suficiente como para que eso se convierta en algo casi automático.

Habilidades

Cada estudiante obtendrá las siguientes habilidades de esta unidad:

a. Leer y usar una cinta métrica para determinar medidas.b. Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y fracciones con y

sin una calculadora.c. Entender la diferencia entre el sistema Inglés y el sistema métrico de medidas.

Preparación del Instructor

Tome en cuenta las diferentes actividades proporcionadas en esta unidad. Determine la mejor forma de presentar las diferentes secciones de esta unidad. Usted puede darse cuenta que sus estudiantes aprenden mejor dividiendo la unidad e incorporándola a otras unidades y/o actividades diferentes. Esta unidad puede que requiera más tiempo individual con cada estudiante. Esté preparado para mantener a los estudiantes trabajando en una actividad relacionada mientras usted evalúa el progreso de cada estudiante.

Materiales & Equipo

Se sugiere que cada aula esté equipada con lo siguiente:

a. Casco & lentes de seguridad.b. Cinta métrica con marcas de 1/16”.c. Varias piezas de madera de largos y anchos variados. Etiquete las piezas de madera de la A a la Z.d. Calculadora.

Desarrollo Sugerido de la Unidad

Esta unidad incluye varias actividades. Usted puede decidir trabajar estos problemas en grupos o individualmente. Cualquiera que sea la forma como decida enseñar el material, haga que los estudiantes lean en voz alta las secciones escritas y discutan los principios conforme vaya avanzando. Puede que usted desee

preparar algunos problemas adicionales en caso que observe que los estudiantes necesiten tiempo adicional para entender el material.

2.1.0 Introducción

Usando las 10 a 20 piezas de madera disponibles, haga que los estudiantes trabajen en grupos para determinar el largo y ancho de cada pieza. Esta unidad tiene una serie de actividades y ejercicios para ayudarlo a aprender a usar la cinta métrica y a comprender algunas habilidades matemáticas básicas.

2.1.1 Cómo Leer una Cinta Métrica

Paso 1. Observe el número grande anterior más cercano a la marca que usted está tratando de leer. Éste será un número entero. Ésa es la cantidad de pulgadas que usted está midiendo. Si la marca que usted está leyendo coincide con un número entero, entonces ésa es toda la información que usted necesita.

Paso 2. Si la marca que usted está leyendo no coincide con un número entero, cuente cuántas marcas hay entre cada pulgada. La mayoría de cintas métricas dividirán una pulgada en 16 partes iguales, o dieciseisavos, pero algunas solamente las dividirán en octavos de pulgada.

Paso 3. Empiece en el número entero que encontró más cerca de su marca deseada y cuente el número de marcas entre el número entero y el punto que está tratando de leer.

Paso 4. Lea el número final como pulgada y fracción. Por ejemplo, si el número entero más cercano es dos y hay cinco marcas entre su punto y el número entero, entonces su medición sería 2-5/16, o dos y cinco dieciseisavos (en una cinta métrica con pulgadas divididas en 16 partes iguales).

Paso 5. Simplifique el número si es necesario. Las fracciones están expresadas en el mínimo número posible, así que doce dieciseisavos serían reducidos a tres cuartos.

Entienda lo que es 1/16. 1/16 (un dieciseisavo) de pulgada es usualmente la medida más pequeña en una cinta métrica. La distancia entre cada una de las líneas de la cinta métrica es 1/16 de pulgada.

Entienda lo que es 1/8. 1/8 (un octavo) de pulgada es dos veces un 1/16 de pulgada. Es cada dos marcas. Nótese que hemos puesto un punto en una marca sí y otra no. 1/8 es el doble de 1/16.

Entienda lo que es 1/4. 1/4 (un cuarto) de pulgada es dos veces 1/8 de pulgada. Es cada cuatro marcas. Nótese también que 1/4 es 4 veces 1/16.

Entienda lo que es 1/2. 1/2 (media) pulgada es el doble de 1/4. Es cuatro veces 1/8 y ocho veces 1/16.

Entienda lo que es una pulgada. Las marcas más grandes en una cinta métrica son pulgadas. Están numeradas para preceder a la marca (de izquierda a derecha). Una pulgada es el doble de 1/2, 4 veces 1/4, 8 veces 1/8, y 16 veces 1/16. ¿Puede usted ver el patrón?

Lea estas mediciones de la cinta.

2.1.2 Fracciones Equivalentes

Nótese que 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16. Cada una se multiplica sólo por 2/2, que es lo mismo que 1.

Multiplicando cualquier cosa por 1 le da como resultado la misma cantidad.

Note que si 1/2 es el doble de 1/4, entonces dos 1/4 sumados son 1/2 de pulgada.

2 x 1/4 = 1/2, o podemos escribir 2/4 = 1/2Otros ejemplos:2/16 = 1/84/16 = 2/8 = 1/48/16 = 1/2

Identifique la mayor cantidad posible de fracciones equivalente en la pizarra. ¿Las tiene todas?

Conversiones: Note que 5/4 in = 1 ¼ in.

104

∈¿ 04∈¿

11516

∈¿ 016

∈¿

128

∈¿ 08∈¿

1 ft 8∈¿∈¿

98∈¿¿

Aquí hay una regla dividida en 16 partes iguales. El significado de cada marca está señalado:

Marca de 1/16-de pulgada

Marca de 1/8-pulgada

Marca de 1/4-pulgada

Marca de 1/2-pulgada

Marca de una pulgada

Conforme las marcas se reducen en tamaño, el denominador de la fracción se duplica. La marca más grade entre dos marcas de pulgadas es la marca de media

pulgada. La que le sigue es la marca de un cuarto de pulgada y así sucesivamente. Para encontrar octavos, recorra la escala encontrando 1/2, luego 1/4, luego 1/8. Todas las marcas que son de ése tamaño o más grande son 1/8, 2/8 (que es lo mismo que 1/4), 3/8, 4/8 (que es lo mismo que 1/2), 5/8 y así sucesivamente. Se puede contar todas las marcas que son del mismo tamaño, contando sólo los números impares, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8.

2.1.3 Actividad en el Laboratorio:

Proceda con la disposición del piso en el laboratorio.

Identifique las viguetas de piso. ¿Cuánto mide cada una en 1/16 de pulgada?_________

¿Son todas del mismo largo?_______

Mida cada una

1 ft 7 in

2 ft 3 in

9 in

1 ft 4 in

2 ft 1 in

11 in

3 ft 5 in

9 in

4 ft 4 in

¿Cuántos pies de tabla de viguetas de piso hay?_______

¿Qué tan separadas están las viguetas de piso?____________

¿Qué tan separadas están los centros de cada vigueta del piso?

Dato:

¿Ha notado que hay un pequeño diamante (o triángulo dependiendo de la marca) en toda cinta métrica cada 16 y 19.2 pulgadas? La marca de 16 pulgadas es para la colocación de vigas a 16” en el centro.

El diamante (o triángulo) de 19.2 pulgadas es para colocar cinco vigas en una pared en un espacio de 8 pies en vez de colocar cuatro o seis vigas.

Si usted divide 96 pulgadas entre cinco, le dará como resultado 19.2 pulgadas. En otras palabras, 96” entre 4=24”, 96” entre 5 = 19.2”, y 96” entre 6=16”. Estas son las medidas para algunos entramados de pared.

2.1.4 Diversión con la Cinta Métrica

Una cinta métrica es una línea de números. Usted puede avanzar (sumando) o retroceder (restando). Señale un punto, digamos la línea de 5’, y a ese punto llamémosle cero; muestre que usted se puede mover hacia la izquierda para explicar cómo se obtienen números negativos. Dibuje un punto en la pizarra y mida + 10 pulgadas y – 10 pulgadas, explicando en una línea de número que los números negativos están a la izquierda del cero.

http://www.youtube.com/watch?v=FVfHERxg9mE

La imagen describe una suma simple. En donde se cruzan los números, el extremo de la cinta provee la respuesta.

Por ejemplo: 43+5 = extremo de la cinta 48. 44+4 = extremo de la cinta 48. 45+3 = extremo de la cinta 48 y así sucesivamente.

Advertencia: no doble la cinta métrica permanentemente al doblarla muy pronunciadamente.

Pruebe con algo un poco más desafiante: 39-5/8 + 6-9/16 = 46-3/16. Juegue con esta técnica en restas. Usted puede convertirse en todo un experto en poco tiempo.

Dentro de la pulgada: 3/8 + 3/8 = 6/8 ó 3/4, ¿correcto? 60” es el punto de partida. Vaya a 60 -3/8. Coloque la cinta de abajo en cualquier punto de partida. Estamos usando 13 en esta fotografía. Vaya a 3/8 hacia el 12, ahora cruce hacia arriba para obtener la respuesta: 3/4. No se necesita hacer los cálculos a mano cuando usted está familiarizado con la cinta.

La cinta métrica le permitirá introducir números mixtos rápidamente al aula y además para enmarcar la discusión acerca de la suma de fracciones y fracciones equivalentes.

2.1.5 Suma con la Cinta

Para sumar con la cinta, marcamos el primer número, movemos nuestra cinta a la marca, y medimos el segundo número en la misma dirección. La suma, cuando sólo tenemos pies, pulgadas o fracciones es sólo suma. Se vuelve mucho más interesante cuando estamos midiendo y terminamos con un número mixto que puede ser en pies, pulgadas y una fracción. Encárguese de las partes de forma separada empezando por la unidad más grande, y luego puede que usted necesite limpiar la respuesta. Ejemplo:

5' 6"+ 9' 3" 14' 9"

Muy simple, pero ¿Qué pasa cuando usted tiene más pulgadas de las que hay en un pie?

5' 6"+ 9' 11" 14' 17"En este caso, necesitamos trasladar a través de la unidad para convertir la respuesta de 14’17” a 15’5”. Lo mismo puede ocurrir con una fracción.

3' 7-1/2"+ 2' 5-3/4 5' 12-5/4" Esta respuesta se convierte a: 6' 1-1/4"

Ejercicio:

5-1/16 + 4-1/4 = _____

3-1/8 + 8-1/2 = _____

1' 8-3/4" + 5' 4-1/2" = ____' _______"

12' 9' + 3' 4-1/2" + 7' 3-1/16" = ____' _____"

2.1.6 Llevar y Prestar

Cuando aprendemos a sumar, aprendemos acerca de unidades: unidades, decenas, centenas, millares, y así sucesivamente. Cuando tenemos una cantidad mayor que 9 en una columna, tendremos que “llevar” uno la siguiente columna.

Ejemplo:

17 + 14 = 31

Para conocer la respuesta (31), debemos llevar el uno luego de sumar 7 + 4. La cantidad de la columna de unidades sumó 11. Dejamos el 1 de la columna de unidades y “llevamos” el 1 de la columna de decenas. Luego tenemos tres 1s (unos) en la columna de decenas lo que suma 3.

Pruebe éstos:

13 219 42 + 62 + 188 +159

Cuando se usa una cinta métrica, esto ocurre a menudo. 12”= 1’, entonces 13” es lo mismo que 1’1”.

Una fracción de una pulgada funciona de la misma forma. 8/6 + 9/16= 17/16, que es lo mismo que 1-1/16.

Pruebe éstos:

7/8 3/16 3/4 +5/8 + 9/16 + 3/4

+ 7/16

Cuando las fracciones no comparten el mismo denominador (el número de abajo en la fracción), hacemos que el problema sea más fácil si las convertimos para que tengas el mismo denominador.

Ejemplo:

Sume 1/2 y 1/4. Primero convierta 1/2 para que comparta el mismo denominador con 1/4.

1/2 = 2/4, así simplemente sume 2/4 y 1/4 para obtener 3/4.

Pruebe éstos:

7/8 3/16 6/8 +1/4 + 3/8 + 3/4

+1/2

Pista: Recuerde convertir para que 9/8 esté escrito como 1-1/8.

Ahora, vamos a aprender sustracción (Resta). Funciona igual que “llevando” en la suma, sólo que cambiamos a la derecha (“prestamos”). Es más fácil si tomamos “prestado” lo que vamos a necesitar por adelantado.

Ejemplo:

12 - 3-1/8

Es lo mismo que si tuviéramos escrito:

11-8/8 - 3-1/8

Resuelva la fracción primero: 8/8 – 1/8 = 7/8

Luego, termine el problema restando los números enteros: 11-3 = 8

La respuesta es 8-7/8.

Pruebe éstos:

35 42 11 1' -12-1/4 - 6-1/2 - 9-15/16 -3-1/4"

Igual que en la suma, algunas veces los problemas están mezclados, y para hacerlo más fácil necesitamos reescribirlo usando términos más simples, de esta manera:

35-1/4 - 27-1/8

Recuerde usar un común denominador para la suma y la resta. El problema puede ser reescrito así:

35-2/8 - 27-1/8 8-1/8

Pruebe éstos:

35-15/16 42-3/4 11-1/4 -12-1/4 - 6-1/2 -9-15/16

2.1.7 Resta con la Cinta

Ahora estamos listos para ver la resta con la cinta métrica. La resta es lo opuesto a la suma, moviéndose a la izquierda en la línea de número (cinta métrica). Señale el primer valor y mueva la cinta a esta marca. Cuando usted resta usted mide de regreso hacia el punto en donde usted empezó.

Ejemplo:

40-3/16 – 8-1/16 = 32-2/16 o 32-1/8

32-1/8 – 8-1/8 = 24"

Ejercicio:

8' 3" – 6' 2" = _____' ______"

8' 3" – 6' 1-1/2" = _____' ______"

8' 3" – 4' 1-1/2" = _____' ______"

8' 3" – 4-3/4" = _____' ______"

Problemas

12' 8-1/2" + 13' 6" = _____' ______"

6' 0-3/16" + 2' 8-1/4" = _____' ______"

9' 0-1/8" + 2' 0-1/2" = _____' ______"

3' 11-1/8" + 2' 8" + 6' 4-1/4" = _____' ______"

El desafío viene cuando tenemos que “prestarnos” a través de unidades

5’6” – “presta” 12 pulgadas de 5’ convirtiendo esto en 4’ 18”, después reste

-3' 7" 1" 11"

2.1.8 Multiplicar con la Cinta

Se le piden tres tablas que midan 3’2” cada una. ¿Cuántos pies de tabla se necesitan? Use la cinta para sumar repetidamente señalando la primera, moviendo la cinta a la marca y marcando la segunda, y luego mueva la cinta a la segunda marca y mida la tercera de 3’2”. Puede que usted crea que esto consume mucho tiempo. ¿Hay una manera mejor? Resuelva primero los pies, luego las pulgadas y luego el excedente.

3' 2" X 3

3' 2" + 3' 2" + 3' 2" = 9' 6"

3' 8" X 3 = 9' 24" = 11'

¿Qué hay de la multiplicación con fracciones?

¿Cuánto es 1/2 de 12"? ¿1/2 de 10"? ¿1/2 de 13"?

¿Cuánto es 1/2 de 1/2"? ¿1/2 de 1/4"? ¿1/2 de 1/8"? ¿Ve usted el patrón?

¿Cuánto es 1/2 de 4"?

¿Esto es división o multiplicación? ¿Cómo son similares? Dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar por 1/2 Dividir entre 5 es lo mismo que -________________?

¿Cuánto es 1/2 de 4' 10"? ¿1/2 de 6' 6"?

Medir un 2x4. ¿Cuánto sería 1/4 de eso?

¿Qué pasa con un problema mixto?

4-1/8 x 12-1/4 = (4-1/8 x 12) + (4-1/8 x 1/4)

Problemas

4-1/2" x 4 = ____' ____"

6' 3-1/8" x 4 = ____' ____"

8' 3-1/16" x 6 = ____' ____"

2.1.9 División con una Cinta

¿Cuántas tablas de 3’3” cada una, puedo cortar de una tabla de 8’? ¿De una tabla de 10’?

¿Cuántos cuartos hay en una pulgada?

¿Cuántos octavos hay en una pulgada?

¿Cuántos octavos hay en dos pulgadas?

1 es lo mismo que 1 ÷ ¼ = 41/4

2 es lo mismo que 2 ÷ ¼ = 81/4

1 es lo mismo que 1 ÷ 1/8 = 81/8

1 es lo mismo que 1 ÷ 1/16 = 161/16 Viendo su cinta métrica, esto es fácil. Pruebe con ésta:

2 es lo mismo que 2 ÷ 2/3 = 3 2/3

4 es lo mismo que 4 ÷ 1/16 = 641/16

Usted comienza a ver cómo se muestra un patrón constante.

8 es lo mismo que 8 ÷ 2/3 = 12 2/3

O 8 X 3 2

La División es lo opuesto a la multiplicación.

Siempre invierta el segundo número.

También funciona con números enteros 8 ÷ 5 = 8 ÷ 5/1 = 8 X 1/5

¿Cuánto es 1/2 de 8/8? 8/16.

¿Cuánto es 1/2 de 16/16? 16/32.

1/2 es lo mismo que 2/4 lo mismo que 4/8 lo mismo que 8/16 lo mismo que 16/32.

Pruebe éstos (con o sin la cinta):

3-5/16" + 2-3/16" = ______ conversión_______

3-5/16" – 2-3/16" = ______ conversión _______

Evaluación

Use la siguiente evaluación matemática para ayudar a determinar si los estudiantes entendieron los conceptos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

Mida cada cinta (las cintas deben tener etiquetas de la A a la E).

A ____________

B____________

C____________

D____________

E____________

Suma

1. A + B = __________

2. B + D = __________

3. A + B + C = ________

4. ¿Cuál es el largo total de la cinta en pies y pulgadas? __________

Resta

1. E – A = __________

2. D – C = __________

3. E – B – A = _______

Escriba cada problema arriba ya que ello figurará en papel. Por ejemplo, si la cinta A mide 6-1/2”, y la cinta B mide 14-1/4”, escriba el problema así:

6-1/2 +14-1/4

Mida cada cinta (cada cinta debe tener etiquetas de la A la E).

A ____________

B____________

C____________

D____________

E____________

Multiplicación

1. Si necesito 5 piezas del largo de la cinta A, ¿cuántos pies de cinta necesito en total?

2. Si necesito 3 piezas del largo de la cinta B, ¿cuántos pies de cinta necesito en total?

3. Si necesito 11 piezas de madera del largo de la cinta C, ¿Cuántos pies de cinta necesito?

4. Si necesito 4 piezas de A, 3 piezas de B y una pieza de C, ¿cuál es el total de pies de cinta que se necesitan?

División

1. ¿Qué tan larga es cada pieza si corto la cinta A en la mitad?______________

2. ¿Qué tan larga es cada pieza si corto la cinta D en cuartos?_______________

3. ¿Cuántas A puedo cortar de la cinta E?________________________________

4. ¿Cuántas A puedo cortar de la cinta C?________________________________

Lea estas medidas de la cinta.

Tabla de Conversión:

12 pulgadas= 1 pie

3 pies = 1 yarda

5280 pies = 1 milla

Fracciones

12' 8-1/2" + 13' 6" = ____' ____" 3-5/16" + 2-3/16" = ____' ____"

6' 0-3/16" + 2' 8-1/4" = ____' ____" 3-5/16" – 2-3/16" = ____' ____"

9' 0-1/8" + 2' 0-1/2" = ____' ____" 5-1/8" + 3-7/8" + 4-3/8" = ____' ____"

8' 3" – 6' 2" = ____' ____" 1-1/4" X 12 = ____' ____"

8' 3" – 6' 1-1/2" = ____' ____" 8' 3-1/16" X 6 = ____' ____"

8' 3" – 4' 1-1/2" = ____' ____" 6' 3-1/8" X 4 =____' ____"

8' 3" – 4-3/4" = ____' ____" 4-1/2" x 4 = ____' ____"