CIRCULO Y

CIRCUNFERENCIA

Profesores : Ramón Bustos Méndez

Brandon Mella MuñozParte del contenido de la presentación fue elaborada por Bárbara

Carrasco Riveros y otros.

CIRCUNFERENCIA-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano

que están a una distancia R (radio) de un punto “O”

denominado centro.

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA

CIRCUNFERENCIA:

- Radio: es el segmento que

une el centro de la circunferencia

con un punto cualquiera de ella.

-Cuerda: es el segmento que une

dos puntos cualquiera de la

circunferencia

-Diámetro: es una cuerda que pasa

por el centro de una circunferencia.

- Arco: es una parte cualquiera de la circunferencia

- Semicircunferencia: es la mitad de la circunferencia.

RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA

-Recta secante: es aquella

recta que pasa por la

circunferencia tocan dos

puntos de esta, menos el punto centro

-Recta tangente: es la recta

que toca un punto de la circunferencia

-Recta exterior: es la recta que pasa

y no toca ningún punto de esta

CONSTRUCCIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA

Se marca un punto O, que será el centro de la circunferencia

Se apoya la punta metálica del compás sobre el punto O .

Con la abertura fija, se desliza la punta del lápiz del compas

y se gira una vuelta completa.

Si el compas no abre ni cierra durante el giro todos los puntos

de la circunferencia estarán a la misma distancia del centro.

ÁREA Y PERÍMETRO:

ÁNGULO DEL CENTRO

Angulo del centro: es el ángulo que tiene su vértice en el

centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.

Angulo inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la

circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el ángulo

inscrito mide la mitad que el arco que comprende).

Angulo Semi-inscrito: El vértice de ángulo semiinscrito está

en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a la

circunferencia.

Angulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la

circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a

ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

Angulo interior: Su vértice es interior a la circunferencia y sus

lados secantes a ella.

EL CÍRCULO

Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada por una

circunferencia

ELEMENTOS BÁSICOS DEL CIRCULO Y SECTOR

ASOCIADO DE LA CIRCUNFERENCIA

Semi circulo: es la mitad de un circulo

Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos

radios

Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un

arco y su cuerda

Corona circular: Recinto comprendido entre dos

circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)

ECUACION CIRCUNFERENCIA

ECUACIÓN CIRCUNFERENCIA

ECUACIÓN CIRCUNFERENCIA

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA

CIRCUNFERENCIA.

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA

CIRCUNFERENCIA.

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA

CIRCUNFERENCIA.

EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA.

Para completar los cuadrados, sumamos el cuadrado de la

mitad del coeficiente de 𝑥 y el cuadrado de la mitad del

coeficiente de 𝑦 a ambos miembros. Esto nos da

EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA

𝑥2 − 5𝑥 +25

4+ 𝑦2 + 3𝑦 +

9

4=15

2+

25

4+

9

4

Que puede escribirse en la forma

𝑥 −5

2

2+ 𝑦 +

3

2

2=16 .

Por tanto, la ecuación dada representa una

circunferencia cuyo centro es5

2, −

3

2y cuyo radio es

4.

EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA

Te dejamos dos ejemplos para que los desarrolle on

sus respectivas soluciones.

1. 36𝑥2 + 36𝑦2 + 48𝑥 − 108𝑦 + 97 = 0,

sol. Un punto −2

3,3

2.

1. 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 6𝑦 + 29 = 0,

sol. No representa ningún lugar geométrico.