La competencia matemática y las matemáticas
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La competencia matemtica es la capacidad(destreza, habilidad... ) de
- realizar una tarea con xito (comprender,
interpretar, cuantificar, analizar, relacionar, resolver,decidir),
- UTILIZANDO, RELACIONANDO e INTEGRANDOdiferentes saberes matemticos (numricos,operacionales, geomtricos, ),
- en un contexto determinado (APLICACIN ensituaciones de la vida cotidiana).
1. Definicin de la competencia matemtica
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Esta definicin nos debe orientar a la hora de definiralgunas cuestiones imprescindibles en el
planteamiento de la enseanza, aprendizaje yevaluacin de las matemticas Y la competenciamatemtica:
REFLEXIONES CURRICULARES: anlisis deprioridades matemticas
REFLEXIONES METODOLGICAS en torno a laenseanza-aprendizaje y la evaluacin de la
competencia matemtica: orientaciones,ejemplos y recursos.
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- ALFABETIZACIN MATEMTICA (numrica,operacional, geomtrica, de tratamiento de datos)
- SENTIDO NUMRICO
- RESOLVER PROBLEMAS
- RAZONAMIENTO MATEMTICO
- BAGAJE MATEMTICO
2.1. Para qu tiene que servir la clase dematemticas en Primaria?
El objetivo de las matemticas NO ES:
- Aprender los algoritmos de sumar, restar, multiplicar ydividir, aprender las U, D, C, M,, aprender frmulas
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La ALFABETIZACIN MATEMTICA est relacionadacon la COMPRENSIN real de los nmeros, las
operaciones, los procesos y lenguajes matemticos.
ALFABETIZACIN NUMRICA:
COMPRENDE EL VALOR DE LOS NMEROS: qu significan,para qu sirven y cmo y para qu los utilizamos en la vida
cotidiana (dnde hay nmeros?): comunicarnos.
INTERPRETA EL VALOR DE LOS NMEROS EN TEXTOSNUMRICOS de la vida cotidiana: escaparates con precios, folletospublicitarios, dcimos de loteras, facturas, panfletos de rebajas,planos con medidas..., cuadros de doble entrada, grficos,
NOTICIAS
DOMINA FUNCIONALMENTE EL S.N.D. Cuando sabe leer,escribir, comparar, ordenar, representar, descomponer, redondear,estimar, aproximar nmeros; hablar de nmeros con sentido,resolver juegos y problemas numricos.
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ALFABETIZACIN OPERACIONAL
Qu es saber sumar, restar, multiplicar o dividir?. Unalumno/a est alfabetizado en estas operaciones si:
- sabe cundo hay que aplicar la operacin
- reconoce problemas en los que hay que aplicar esaoperacin
- resuelve problemas de la vida cotidiana...
- es capaz de decidir la mejor manera de resolver esa
operacin- es capaz de inventar un problema sobre esa operacin
CONOCER LOS ALGORITMOS Y SABER RAZONARNO SON SINNIMOS
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ALFABETIZACIN EN MEDIDAS
- interpreta textos numricos de la vida cotidianarelacionados con las magnitudes y las medidas mshabituales
- resuelve problemas de la vida cotidiana relacionados
con las medidas y sus unidades...
- es capaz de inventar un problema sobre medidas(tiempo, masa-peso, capacidad, longitud, dinero)
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ALFABETIZACIN GEOMTRICA
- interpreta textos geomtricos de la vida cotidiana: croquis, planos,callejeros
- resuelve problemas de la vida cotidiana relacionados con laorientacin espacial y las formas de los objetos
- es capaz de inventar explicaciones y problemas relacionados conla orientacin espacial y las formas
ALFABETIZACIN EN T. INFORMACIN
- interpreta noticias y textos numricos de la vida cotidianarelacionados con informaciones en forma de grficos y cuadros dedoble entrada
-resuelve problemas de la vida cotidiana relacionados con eltratamiento de la informacin
- es capaz de construir/inventar un problema sobre tratamiento de
datos
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Decir que un alumno/a tiene competenciasoperacionales es hablar de SENTIDO NUMRICO:
hacer clculos mentalmente y poraproximacin
dominio de estrategias de clculo mental
explorar diferentes maneras de encontrar solucionesmentalmente
sentido comn al manejar nmeros en el contexto deresolucin de problemas
capacidad de pensar en las operaciones de diferentesmaneras
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RESOLVER PROBLEMAS es el aprendizaje msdelicado y el ms importante (irrenunciable). Hablamosde resolver problemas:
orales, grficos escritos
abiertos: con varias soluciones, de recuentosistemtico,
de diferentes tipos para trabajar el razonamientonumrico, operacional, geomtrico.
inventados por ellos/as
de la vida cotidiana y en diversos soportes ycontextos
que son pequeos proyectos matemticos.
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RAZONAMIENTO LGICO-MATEMTICO (relaciones)Cules son los indicadores que hace que un profesor/a
pueda afirmar que tal o cual alumno/a ha conseguidotener xito en este campo del razonamiento?
Codifica matemticamente
Plantea hiptesis explicativas de un problema
Habla con sentido del problema
Comprende y resuelve situaciones y problemas aditivos(cambio, combinacin, comparacin, igualacin) sencillos de lavida cotidiana
Comprende y resuelve situaciones y problemas multiplicativos(repeticin de medidas, escalares, producto cartesiano)
Decide la mejor manera de resolver un problema
Es capaz de pensar un problema de diferentes maneras
Es capaz de inventarun problema
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Por BAGAJE MATEMTICO o matemtica para lavida entendemos el conjunto destrezas, herramientas,recursos imprescindibles para poder desenvolverseen la sociedad con seguridad y confianza:
Tcnicas y destrezas bsicas: clculos mentales,
aproximacin, nmeros, operaciones, calculadora,porcentajes, instrumentos de medida, grficos, cuadros,mapas, planos
Aplicacin y recursos para la vida cotidiana:
interpretar y analizar facturas, presupuestos (viajes,gastos domsticos), mapas de carreteras, grficos (dedeportes, econmicos), diseos geomtricos a escala(habitacin, mueble, planos),
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Adems de lo ya mencionado, otras ideas que
refuerzan la competencia matemtica:
Primero comprender: la idea de priorizar siempre laCOMPRENSIN DE SIGNIFICADOS MATEMTICOS
ANTES DE PROCEDER ALGORTMICAMENTE.
Primero pensar: debemos procurar que los nios/asPIENSEN. La necesidad de escribir matemticamente slotiene sentido cuando se piensa.
Si los alumnos no comprenden ni piensan NOESTAMOS HACIENDO MATEMTICAS.
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Primero la competencia: priorizar la competenciafrente a la acumulacin.
De nada sirve acumular desconocimientos sobredesconocimientos: esto no es cumplir el programani hacer que los nios/as crezcan matemticamente.
Trabajar los nmeros y las operaciones en relacincon la RESOLUCIN DE PROBLEMASARITMTICOS y con contextos propios, y no enfichas descontextualizadas de operaciones y ms
operaciones.Las operaciones o algoritmos si no sirven para resolverproblemas carecen del ms mnimo sentido(ANALFABETISMO FUNCIONAL).
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Priorizar (frente al clculo escrito), el clculomental y el sentido numrico. Son, inicialmente, las
heramientas ms poderosas para amueblarmatemticamente el cerebro de los nios/as.
Favorecer la introduccin y el uso inteligente ycontinuado de la CALCULADORA como herramientade aprendizaje.
Ambiente matemtico: especular e investigar,ensayar, equivocarse y aprender(EN GRUPO).
Procurar evitar el ambiente de repeticin mecnica dealgoritmos, equivalencias decimales y mtricas yfrmulas.
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Preponderancia de la componente intuitiva y delrazonamiento inductivo frente a la abstraccin yformalizacin.
Utilizacin de estrategias personales frente a las msacadmicas
Utilizacin de distintos mbitos de experiencias delalumnado como fuente de actividades matemticas.
Utilizacin de materiales manipulables e instrumentosde medida.
Importancia del trabajo en grupo como base delaprendizaje.
Potenciar la expresin matemtica y el gusto y lanecesidad de un lenguaje claro y adecuado paracomunicar sus ideas...
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ES LGICO QUE UN ALUMNO/A
dedique la mayor parte del tiempo matemtico a hacer sumas, restasy luego
no sepa cuando utilizarlas? haga operaciones con fracciones y no sepa explicar qu significa 5: 1/2? Ni porqu da 10!
haga operaciones con % y no sepa presentar datos
tenga un dominio tan pobre de las estrategias de clculo mental, estimacin ?
crea que hay una nica manera vlida de multiplicar en el mundo? crea que lo importante de los problema es dar una solucin? (aunque seaabsurda)
siga mirando a los ojos del profesor despus de decir dividir?
crea que hay una nica manera vlida de resolver un problema?
no pueda utilizar la calculadora para resolver problemas? apenas dedique tiempo en la escuela a pensar y discutir cmo resolver losproblemas?
apruebe con nota las operaciones de primaria y sea en la prctica unanalfabeto funcional?
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2.2. Cules son los contenidos ms relevantes? Culeslos menos relevantes?
Cules son los criterios de evaluacin y tareas quems tienen que ver con ser competente?
Cules son los contextos personales, sociales, mspotencialmente alfabetizadores?
Resulta obvio afirmar que no todos los contenidos y criterios deevaluacin tienen la misma relevancia
Hay que priorizarlos y jerarquizarlos segn tengan un componentems competencial.
Esta priorizacin define la manera de entender el rea, las opcionesmetodolgicas y los procesos de aprendizaje y evaluacin de losalumnos/as.
Algoritmos versus Procesos de R.R.P.P./ Investigacin
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TAREAS MATEMTICASCriterios deevaluacin
CONTENIDOS
Bloques decontenidos
CONTEXTOS EDUCATIVOS
Situaciones de lavida cotidiana,escolar... y otras
Cules son loscontenidos msrelevantes?
Cules son los
contextos msalfabetizadores?
Cules son lastareas de aulams importantes?
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Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementosque sepriorizan y
refuerzan
- alfabetizacin numrica y operacional.
- el dominio funcional de los nmeros y su utilizacin endiferentes contextos reales
- sentido numrico: desarrollo de estrategias de clculomental, de estimacin y de clculo aproximado.
- habilidad para el clculo con diferentes procedimientos:manipulacin y recuento, utilizacin de los dedos, rectanumrica, juegos, algoritmos personales,
- autonoma y decisin en cada caso sobre el procedimiento
ms adecuado de resolucin (includa la calculadora), y suexpresin matemtica.
- las redes numricas en el tercer ciclo.
- la conexin directa entre las operaciones de clculo y laresolucin de problemas: las operaciones se aprenden para
resolver y resolviendo problemas.
Nmeros y Operaciones
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Elementosque seminorizan (a los quedebemosdedicarmenos
intensidady tiempo)
El dominio formal de la numeracin en primerciclo (y 2 ciclo)
Los algoritmos acadmicos
El operar por operar
Las operaciones descontextualizadas con
fracciones, decimales y tantos por ciento. Las exigencias mnimas de cada ciclo respecto alos algoritmos acadmicos.
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Contextos educativos de enseanza y aprendizaje
Situaciones de la vida cotidiana en las que hay que utilizar nmeros y/o realizar clculos para formular y resolver problemasrelacionados con :
contar(objetos, personas, cartas...)
medir(objetos, personas, ...) ordenar(cantidades, grupos, productos,...)
expresar cantidades
comprar(en un supermercado, tienda, ...)
jugar( a cartas, a juegos de mesa, adivinanzas...)
comunicarnos
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Utilizacin e interpretacin de textos numricos sencillos de lavida cotidiana:
escaparates con precios cartas imgenes de supermercados panfletos de rebajas folletos publicitarios
dcimos de loteras tiques de compras y facturas entradas de cine noticias y anuncios de peridicos carteles con nmeros guas de viajes de diferentes agencias revistas de coches con precios anuncios y guas de precios de inmobiliarias planos con medidas facturas y recibos
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La medida: estimacin y clculo de magnitudes
Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementos
que sepriorizan yrefuerzan
la utilidad de la medicin en la vida cotidiana la utilizacin de instrumentos de medida: reglas, metros,balanzas, recipientes graduados,...
la medicin en situaciones reales (objetivo prioritario aconseguir) la utilizacin de medidas sencillas de uso cotidiano (kg y gr;m, cm, mm; litro, cl, medio litro y cuarto litro; horas,...) las estrategias de aproximacin y estimacin de medidas
Elementos quese minorizan(a los quedebemosdedicar menosintensidad ytiempo)
las operaciones formales de conversin de unas unidadesa otras el operar por operar con unidades (sin contexto)
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Situaciones de la vida cotidiana en las que hay tener en cuenta lasmedida, sus magnitudes y unidades:
medidas corporales (manos, pies, pasos,...)
tallas (de ropa , ...)
objetos
elaboracin de comidas (recetas...)
compras (de alimentos, bebidas, utensilios...)
recipientes.
Utilizacin e interpretacin de textos numricos sencillos de lavida cotidiana relacionados con las medidas (recetas, pesos dealimentos, capacidad de diferentes botellas y envases, alturas depersonas, medidas de objetos...), y sobre los que se pueden plantearinvestigaciones y resolver problemas de medidas.
Contextos educativos de enseanza y aprendizaje
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Geometra
Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementosque sepriorizan yrefuerzan
- La ORIENTACIN ESPACIAL
. Identificacin y descripcin de la situacin de un objeto en unespacio real o simblico (derecha-izquierda, arriba-abajo, delante-
detrs, cerca-lejos, prximo-lejano). Identificacin, descripcin y realizacin de un desplazamiento orecorrido en un espacio real o virtual.- el entorno cotidiano como fuente de estudio de diversassituaciones fsicas reales, trabajando los elementos,propiedades, ... de las formas planas y tridimensionales- relevancia de la manipulacin, la investigacin y la
construccin de formas y figuras, el uso de materiales,modelos reales y programas informticos.
Elementosque seminorizan
La utilizacin de frmulas de figuras planas y espaciales
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Contextos educativos de enseanza y aprendizaje
Situaciones de la vida cotidiana relacionadas con laorientacin espacial y las formas:
situacin en el espacio (derecha, a mi izquierda, a la derecha de ...,
encima de...) realizacin de recorridos e itinerarios (en el aula, en el centro, en elpatio, ...)
formas de la vida cotidiana (materiales que usamos, que vemos,casa, edificios, ...)
utilizacin materiales variados para realizar construcciones
juegos (de mesa, de pillar, andar, correr...)
espejos (para actividades de simetras, ...)
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Utilizacin e interpretacin de textos numricos
sencillos de la vida cotidiana y materiales didcticosrelacionados con la orientacin espacial y las formas,sobre los que se pueden realizar investigaciones yplantear y resolver problemas espaciales:
- croquis, planos sencillos
- dibujos
- fotos
- construcciones
- puzles
-piezas encajables, geomag, policubos,...
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Bloque 4: Tratamiento de la Informacin, Azar y Probabilidad
Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementosque sepriorizan yrefuerzan
Lectura e interpretacin de datos e informaciones que
aparecen en cuadros de doble entrada Lectura e interpretacin de datos e informaciones queaparecen en grficas muy sencillas (de barras). Formulacin y resolucin de preguntas y problemassencillos planteados a partir de grficas y cuadros.
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Utilizacin e interpretacin de textos numricos sencillos dela vida cotidiana sobre los que se pueden realizar
investigaciones y plantear y resolver problemas detratamiento de informacin:
- cuadros de doble entrada
- grficos muy sencillos de barras
Las actividades estn integradas en el resto de situaciones yproblemas:
- Cuando hacemos investigaciones o proyectos numricos y
de medidas (edades, pesos, alturas, nacimientos, ), se puedenusar los cuadros de doble entrada y las grficas.
- Hay situaciones cotidianas que comienzan con un cuadro dedoble entrada o una grfica muy sencillas (clasificacionesdeportivas, resultados de encuestas escolares, problemas, ...)
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Resolucin de Problemas
Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementosque sepriorizan yrefuerzan
-La resolucin de problemas como eje y finalidad de laactividad matemtica diaria en el aula. Si los alumnos/as no
son competentes resolviendo problemas no habremosconseguido los objetivos de matemticas.
- La resolucin de problemas como mtodo de aprendizaje(investigaciones numricas y operacionales, problemasabiertos, invencin de problemas, proyectos de trabajo...), y deaprender a PENSAR Y RAZONAR (ambientes de aula
creativos y cooperativos).- Definicin de diferentes tipologas de problemas: orales,escritos, grficos; de cambio, combinacin, igualacin ycomparacin; problemas abiertos (con datos que sobran, quefaltan, con varias soluciones,); invencin de problemas; ...
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Utilizacin e interpretacin de textos numricos ysituaciones sencillas de la vida cotidiana para investigary plantear y resolver problemas:
cualquiera de las situaciones descritas anteriormente
relevancia de los problemas orales
importancia de los problemas grficos
importancia de la variedad de situaciones: con datos que sobran, quefaltan, abiertos, ...
Contextos educativos de enseanza y aprendizaje
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Contenidos comunes
Sobre contenidos y criterios de evaluacin (tareas matemticas)
Elementosque sepriorizan yrefuerzan
Lenguaje matemtico
Precisin y claridad para expresar Lenguaje adecuado para expresar situaciones aditivas sencillas
Smbolos y expresin matemtica
Recursos didcticos y tecnologas de la informacin y lacomunicacin
- Materiales manipulativos didcticos- Calculadora
- Recursos informticos.
Actitudes
- Disposicin favorable para conocer- Presentacin ordenada y limpia- Iniciativa, participacin y colaboracin activa
- Confianza en las propias posibilidades y espritu de superacin
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A nivel general, se plantea el rea ms al servicio de laalfabetizacin matemtica: que nos sirva para entender yvivir en la sociedad del conocimiento.
2.3. Cules son los elementos ms novedosos que seplantean en la LOE?
Se prioriza la resolucin de problemas en contextos de lavida cotidiana (personales, sociales )
Se refuerza el carcter comunicativo de las matemticasy la importancia de los contextos y los textos culturales
matemticos
Formar alumnos competentes pasa a ser el eje yobjetivo central del trabajo escolar, y los contenidosmatemticos son herramientas para conseguirlo, pero no un
fin en s mismo.
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3. Reflexiones metodolgicas en torno a la enseanza-aprendizaje y la evaluacin de la competencia
matemtica: orientaciones, ejemplos y recursos.
2.1. Es diferente ensear/aprender contenidos quea ser competente?
2.2 Existen frmulas metodolgicas que tienenque ver ms con las competencias?
2.3. Podemos facilitar que nuestros alumnos/assean cada vez ms competentes? Cmo se hace
unocompetente?
2.4. Ejemplos y recursos.
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2.1. Saber un contenido matemtico, por s slo, nonos hace competentes. Slo se considera a alguien
competente cuando en un contexto cotidiano, informalo formal, es capaz de activar o hacer funcional lo quesabe para resolver una tarea matemtica:
- Integracin de saberes y contenidos funcionales ( notodos tienen la misma importancia)
- Enfrentarse a resolver tareas complejas: losprofesores deben proponer a sus alumnos/as que seenfrenten en el aula a resolver tareas complejas
- los contextos de aprendizaje son fundamentales paravalorar el nivel competencial de un alumno/a (qu saberesolver con xito).
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2.2. Cuando hablamos de criterios metodolgicos,nos referimos a:
la tipologa y planteamiento de actividades de aula/trabajo que se realiza habitualmente.
el papel que tanto profesor/a como alumnos/asjuegan en el aula
el tipo de agrupamiento habitual que hacemos
los tiempos que dedicamos a los diferentes contenidos
y actividades la organizacin y el clima de aula que se crea
el eje organizador de las actividades (contenidos?competencias?)
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Metodolgicamente:
la tipologa y planteamiento de actividades de aula debe
tener a la competencia matemtica como eje organizador el rol ms habitual del alumno/a debe estar ms orientado ala investigacin y al razonamiento
el rol del profesor debe estar centrado en el planteamiento
de buenos problemas e investigaciones, ms que en laexplicacin de todo (mediador de aprendizajes)
procurar fomentar el aprendizaje cooperativo y dialgico:parejas, grupos...conversacin...
dedicar el tiempo matemtico a los contenidos y tareasrealmente ms relevantes
crear una organizacin y clima de aula donde lacreatividad, la especulacin y el intercambio de ideas sean
valores matemticos (incluido el error).
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2.3. Podemos facilitar que nuestros alumnos/as seancada vez ms competentes? Cmo se hace
unocompetente?
- Evidentemente si
- Priorizando de manera intencionada situaciones enlas que tengan que utilizar conocimientos y procesosmatemticos para poder llegar a soluciones, respuestas,elecciones, descubrimientos
- Poniendo las competencias como eje organizadordeltrabajo de aula
- Activando los conocimientos, pero sin que seconviertan en el objetivo del aprendizaje.
- Dando importancia a la evaluacin por competencias
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1. Cunto dinero cuesta la moto?
2. Qu producto vale 506 ?
3. La camisa cuesta 100 menos que los altavoces. Pon el precio.
4. La televisin cuesta 10 ms que la cocina de vitrocermica. Cules su precio?
CATLOGO DE PRODUCTOS
Razonamiento numrico
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Tres amigos estn hablando de una noticia de la radio:
- He odo la noticia de que el Ayuntamiento de Bilbao hacomprado cuatro 4 mil y pico libros en el ao 2007.
- Yo tambin lo he odo y recuerdo que al redonderarlo a ladecena ms prxima eran 4.860 libros
- Y yo s que acababa en 7
Cuntos libros ha comprado el ayuntamiento de Bilbao?
LA NOTICIA DE LA RADIO
Razonamiento numrico
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Buscamos nmeros de 2 cifras que cumplan lassiguientes condiciones:
- La suma de sus dos cifras es 6
- Es un nmero par
Cuntos nmeros hay?
INVESTIGACIN NUMRICA
Razonamiento numrico
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Buscamos nmeros de 3 cifras que cumplan lassiguientes propiedades:
- Tiene un cero
- Es un nmero impar
- Todos los dgitos son menores que 5
Cules son?. Podis inventar otro ejemplo.
INVESTIGACIN NUMRICA
Razonamiento numrico
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Tres hermanos se reparten 60 de la siguiente manera:
- Al hermano menor le dan la mitad del dinero.
- El hermano mediano se queda con 1/3 del dinero.
- El hermano mayor se queda con lo que queda.
En la siguiente representacin grfica, que color
corresponde a cada hermano.
EL REPARTO DE DINERO
Razonamiento numrico
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1. Con esta oferta, compro 4 nikis.Cunto dinero pago?
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Razonamiento operacional
OFERTAS EN EL SUPERMERCADO
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6
2. Con esta oferta, compro 6paquetes de pulpo, Cuntodinero pago?
Razonamiento operacional
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OFERTA: SEGUNDA
UNIDAD A MITAD DE
PRECIO
3. Con esta oferta, compro 10 botesde tomate Cunto dinero pago?
50cent
Razonamiento operacional
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Puedes contar una situacin cotidiana en la que se
hagan problemas de sumas...?
Puedes inventar un problema que se solucione conla operacin 108 : 6?
Puedes inventar un problema que se solucione conla operacin 18 x 0,5?
Puedes inventar un problema que se solucione conla operacin 6 : 1/3 ?
Puedes inventar un problema que se solucione conla operacin 6 : 0,5?
Razonamiento operacional
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INVESTIGACIN: qu les pasa a estos nmeros cuandose les multiplica por 10? Y por 100?...Por qu?
Nmeros x 10 Conclusiones
2
5
14
21
29
44
60
...
Razonamiento operacional
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El juego de los dados
Hemos tirado 5 dados y nos ha salido esta jugada.Sumando, restando, multiplicando y/o dividiendo,puedes conseguir el nmero 24? Cuntaspuntuaciones diferentes puedes conseguir?
Razonamiento operacional
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Venta de helados
Colombia: Prueba 5 grado (6 Primaria)
Helados
Razonamiento operacional
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Algunos recursos de aula en torno a nmeros yoperaciones :
Escaparates ...
Programa de CLCULORPIDO Y EXACTO
Programa de ESTRATEGIASDE CLC. MENTAL
Programa de TALLER DECLCULO ESCRITO
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Al final de una competicin este es el cuadro queresume los tiempos realizados por cada participante:
Tiempo realizado
Kepa 1h 5 min 48 sg
Amaia 1h 5 min 18 sg
Txema 1h 6 min 50 sg
Laura 1h 7 min 10 sg
Cul es la diferencia de tiempo entre Kepa y Txema?
a) 2 sg b) 30 sg c) 1min 2 sg d) 1min 22 sg
Razonamiento con medidas
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Asturias: HORARIO DE TRENES
LACASA OVIEDO OVIEDO LACASA
SALIDA LLEGADA SALIDA LLEGADA
08:35 08:55 08:45 09:05
09:05 09:25 09:10 09:30
09:35 09:55 09:45 10:05
10:05 10:25 10:10 10:30
10:35 10:55 10:45 11:0511:05 11:25 11:10 11:30
3. Supn que has quedado con un amigo en la estacin de Oviedo alas 10 horas. A qu hora debes tomar el tren en Lacasa para llegara Oviedo justo antes de la hora de la cita?
1.Cada cunto tiempo pasan los trenes porLacasa para ir a Oviedo?
2. Cunto tiempo dura el viaje entre Lacasa y Oviedo?
Razonamiento con medidas
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Carolina est en la playa con su familia. Cada da ayuda en casa, se va a laplaya, algn da va al cine, etc. Carolina se levanta a las 10: Tarda 15 minutos en desayunar. 10 minutos en ducharse. 5 minutos en lavarse los dientes 30 minutos en ayudar en la organizacin de la casa (ir a comprar, recoger sucuarto, etc.) 1 hora en hacer un poco de deberes.
Cuando termina se va a la playa.
ANDALUCA: QU HACEMOS UN DA DE VACACIONES?
1. Completa con estos datos el siguiente cuadro:
Razonamiento con medidas
R i did
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2. Llega a la playa a la hora que indica el primer reloj y se va a lahora que indica el segundo reloj.
Cunto tiempo ha estado en la playa?
3. Por la tarde fue al cine. La pelcula comenz a las 18:30 y termin
a las 20:15. Una hora antes de entrar al cine fue a merendar a unaheladera. Estuvo 10 minutos haciendo cola y 15 minutos sentadasaboreando la magnfica copa de helados que haba pedido.
A qu hora sali de la heladera?
Razonamiento con medidas
R i t did
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Los Cambios
He comprado unos zapatos que cuestan 41 . Parapagar he dado un billete de 50 y una moneda de 1 .
Cunto me devolvern?
Razonamiento con medidas
R i t did
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Colombia: Prueba 5 grado (6 Primaria)
El autobs escolar
Razonamiento con medidas
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Situaciones con dinero: ESCAPARATES Y BARAJAS DEPRODUCTOS Y PRECIOS.
Situaciones con pesos: paquetes de 1 kilo (alubias, garbanzos, arroz,), medio kilo, pesadas en gramos. Etiquetas de diferentes productos.Balanzas de diferentes tipos. Cunto peso? Cunto pesan lascosas?
Situaciones con longitudes: Reglas, metros de diferentes distancias(2 , 5, 5, 8, 50 m). Cunto mido?. Medidas corporales Cuntomiden las cosas?
Situaciones con capacidades: recipientes de 1 litro (agua, aceite,
leche, ), medio litro, litro y medio. Utilizacin de recipientesgraduados.
Situaciones con tiempos: intervalos, registros diarios, semanales,mensuales (de temperaturas, ), fechas de caducidad de productos,las horas, los das, el calendario
Algunos recursos y situaciones:
R i t t i
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a)
b)
c)
d)
Percepcin visual
1. Cmo se ver este edificio si lo miras desde donde indica laflecha?
Razonamiento geomtrico
2. Cuntos cubos hay en la figura?
a) 7 b) 8 c) 10 d)12
Razonamiento geomtrico
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3. Si nos situramos en la vertical, puedes dibujar cmo se
vera este edificio desde arriba?
a)
b)
c)
d)
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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121110987654321
A
B
C
D
E
F
G
A partir de este callejero:
1. Ests en la Plaza del Sagrado Corazn (C,1), y un turista tepregunta cmo llegar al Museo Guggenheim (F,9). Cmo se loexplicas?
2. Cunto mide la Gran Va Don Diego Lpez de Haro?
Razonamiento geomtrico
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121110987654321
A
B
C
D
E
F
G
Inventa un recorrido y dibjalo en el mapa. Tiene que haber unpunto de origen (salida) y otro de destino (llegada). Calcula ladistancia aproximada. Cuntalo a tus compaeros/as utilizando un
vocabulario eomtrico.
Razonamiento geomtrico
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Asturias: MOZART
1.Mozart se fuea vivir desde suciudad,Salzburgo, aPars. Busca enel mapa estasdos ciudades.
En este mapa cadacentmetroequivale,aproximadamente,a 50 kilmetros.Mide con la regla ladistancia entreSalzburgo y Pars ycalcula loskilmetros que hayentre ambasciudades.
a) 100 km b) 500 km c)1.000 km d)5.000 km
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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INVESTIGACIONES GEOMTRICAS
Queremos poner el suelo nuevo de una habitacin de 6m x4 m.
4 m
6 m
P
uedes decir algunas formas y medidas debaldosas para hacerlo sin que haya que romperninguna baldosa?
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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A partir de un cuadrado y haciendo una recta,conseguir:
- 2 rectngulos- 1 tringulo y 1 pentgono
- otras figuras
Puedes inventar otras condiciones?
Razonamiento geomtrico
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Razonamiento geomtrico
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Con 4 cuadrados, qu otras figuras o cuerposgeomtricos podemos conseguir?
Y con 6?
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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Con 6 cubos, qu figuras geomtricas podemosconseguir?
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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Con la ayuda de un espejo, busca los ejes de simetrade las siguientes figuras:
Razonamiento geomtrico
Razonamiento geomtrico
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Razonamiento geomtrico
ACTIVIDADES GEOMTRICAS
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Algunos recursos y actividades:
1. Actividades de PERCEPCIN POSICIONAL Y ESPACIAL:
estableciendo relaciones y describiendo situaciones.2. Actividades de LECTURA, INTERPRETACIN YCONSTRUCCIN de itinerarios y recorridos, ejes de coordenadas,planos y mapas
3.Actividades de CONSTRUCCIN Y REPRESENTACIN
4.Actividades de DIBUJAR: normal y a escala
5. Actividades de DISCRIMINACIN VISUAL: semejanzas,diferencias, ilusiones pticas, contar n de cubios de una figura
6. Actividades relacionadas con la SIMETRA y los EJES DE
SIMETRA
7. Actividades de explicacin, interpretacin y representacingrfica de diferentes situaciones a travs esquemas, croquis,dibujos (visualizacin y razonamiento geomtrico).
ACTIVIDADES GEOMTRICAS
Tratamiento informacin
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Organiza una encuesta para hacer en el centro:
Elegid el tema y a quin se la vais a hacer
Realizad la encuesta
Organizad y presentad los datos de resultados en uncuadro
Presentad los resultados en una grfica
Comunicad a los dems vuestras conclusiones
PROYECTO
Tratamiento informacin
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Qu es lo que ms te
gusta hacer en casa?
N alumnos/as que lo
eligen
Leer 4
Jugar con la nintendo,
play, wii 7
Jugar con juguetes 3
Ver la tele 9
Resultados de una encuesta realizada en una clase de2 de Primaria:
Preguntas
Tratamientoinformacin
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30
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Mara Manuel Aitor Ane Pilar
Fjateenel grfico deedades deesta familia
Qu aos tieneManuel? Y Ane?Cmo crees que sellamalaabuela?
Tratamiento informacin
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Hemos hecho una encuesta en el centro a 120alumnos/as sobre sus gustos musicales:
La tercera parte prefiere el rock
La cuarta parte prefiere el folk
La dcima parte prefiere el rap
El resto prefiere el pop
Cuntos prefieren el pop?. Organiza los datos en unagrfica.
Tratamiento informacin
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Venta de coches
En el siguiente grfico aparecen reflejadas las ventas de coches de
la empresa MOTORONA a lo largo del segundo semestre del ao.
048
12162024283236
4044485256606468
Julio
Agos
to
Septie
mbr
e
Octub
re
Novie
mbr
e
Dic
ciem
bre
Coches vendidos
1. En qu mes se vendieron solamente 45 coches?
a) Julio b) Septiembre c) Octubre d) Diciembre
Tratamie t i f rmaci
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Az
es
R
s
B
a
c
s
A z
e s
R
s
B a c s
A z e s
R
s
B a c s
Az
es
R
s
B
a
c
s
2. De s 64 c ches q e se ve dier e septiembre, a c arta
parte era de c r b a c , a mitad era r s y e rest eraaz es. C de as sig ie tes grficas de sect resc rresp de a est s dat s?
a) b)
c) d)
Resolucin de problemas
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ESCAPARATES 1
Fjate en los productos que aparecen en este escaparate yen sus precios.
p
Resolucin de problemas
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1. Los zapatos del escaparate cuestan 37 ms que otros que se hacomprado Esther. Cunto le han costado a Esther los zapatos?.
Elige la respuesta correcta:
a) 1 b) 37 c) 38 d) 112
Resuelve problemasreferidos asituaciones aditivasde comparacin conuna operacin.
Resolucin de problemas
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2. La bicicleta esttica del escaparate cuesta 41 menos que otraque se ha comprado Ramn. Cunto le ha costado a Ramn la
bicicleta esttica que ha comprado?. Elige la respuesta correcta:a) 41 b) 49 c) 90 d) 131
Resuelve problemasreferidos asituaciones aditivasde comparacin conuna operacin.
Resolucin de problemas
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3. Unos amigos han comprado 6 camiones como el del escaparate.Cunto dinero han pagado entre todos?. Elige la respuestacorrecta:
a) 24 6 = 18 b) 26 + 6 = 30
c) 24 x 6 = 144 d) 24: 6 = 4
Elige entre variasopciones laexpresinmatemtica quesoluciona unproblema aditivo.
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Resolucin de problemas
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5. Utilizando los objetos del escaparate, inventa un problema que sepueda resolver con las siguientes operaciones:
4x50 + 90 = 290
Inventa unproblema a partirde una expresinmatemtica o deuna operacin.
Resolucin de problemas
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6. Marije se ha comprado la bicicleta esttica. Utilizando
entre 3 y 5 billetes, de cuntas maneras diferentes puedepagar la bicicleta de manera exacta?.
Resuelveproblemas decombinaciones yrecuentosistemtico.
Resolucin de problemas
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ESCAPARATES 2
Fjate en los productos que aparecen en este escaparate yen sus precios.
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Resolucin de problemas
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1. Somos 5 amigos y cada uno nos hemos comprado el reloj y las
botas de agua del escaparate. Cunto dinero nos hemosgastado entre todos?.
Resuelve problemasreferidos a situacionesaditivas con una o dosoperac. (R. MEDIDAS).
Resolucin de problemas
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. Nos hemos gastado 0 comprando chubasqueros.Cuntos chubasqueros hemos comprado?.
Resuelve problemasreferidos a situacionesaditivas con una o dosoperac (R. MEDIDAS).
Resolucin de problemas
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3. Nos hemos gastado 100 comprando botas deagua. Cuntos pares de botas hemos comprado?
Resuelve problemasreferidos a situacionesaditivas con una o dosoperac. (R. MEDIDAS).
Resolucin de problemas
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4. Nagore slo tiene la cuarta parte de lo quecuesta el cuadro. Cunto dinero le falta parapoder comprrselo?.
Resuelve problemasreferidos a situacionesaditivas y multiplic. con
dos operac(ESCALAR).
Resolucin de problemas
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5. Manu tiene el triple de dinero que lo que cuestael reloj. Cunto dinero tiene Manu?.
Resuelveproblemas ...situacaditivas con 1 oper.(ESCALAR).
Resolucin de problemas
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6. Inventa un problema. Condiciones: vale latercera parte. Solucin: 180
Inventa un problemaa partir de unacombinacin devarios elementos(una pregunta y unasolucin, unos datos
y una operacin).
Resolucin de problemas
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El hombre precavido
Un hombre sale de casa para comprarse un pantaln. Ya en latienda, y como es un hombre precavido, slo se gasta en elpantaln la mitad del dinero que tiene. Camino de casa seencuentra con su madre:
- Felicidades cario - le dice su madre. Ha sido tu cumpleaos yno te he regalado nada. Toma 60 y te compras lo que quieras.
Animado con el dinero que le ha dado su madre, decidecomprarse tambin una camisa. Pero, como es un hombreprecavido, de nuevo slo se gasta en la camisa la mitad del dineroque tiene. Al volver a casa se da cuenta que todava tiene 100 .
Con cunto dinero ha salido de casa? Cunto le han costado elpantaln y la camisa?
Resolucin de problemas
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EL CONCURSO DE TIRO
En un concurso de tiro con arco, esta es la diana.
10 5 1
Mikel ha lanzado 3 flechas desde una distancia de 25 metros.
Cuntos puntos ha podido conseguir?
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Algunos recursos sobre resolucin de problemas:
Programa de PROBLEMASORALES DE COMPRENSIN
Programa de PROBLEMAS
ESCRITOS
Programa de PROBLEMASGRFICOS
EJEMPLOS DE SITUACIONES DE APRENDIZAJE
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1. Nacimientos
Ver pgina web:
http://www2.elkarrekin.org/web/txerra/
2. Venta de coches
EJEMPLOS DE SITUACIONES DE APRENDIZAJEY EVALUACIN
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3. Visita mdica
4. En la fruteria
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PRUEBAS DE DIAGNSTICO DE OTRAS COMUNIDADES
1. ANDALUCA
2. ASTURIAS
3. ...
OTRAS PRUEBAS
COL
OMBIA... http://www2.elkarrekin.org/web/txerra/
http://www berritzeguneak net