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La Divina Proporción y el diseño web

La divina proporción o proporción aurea, es considerada como la proporción perfecta. Seencuentra en figuras geométricas, partes del cuerpo y naturaleza, como relacion deporporciones morfológicas armoniosas. Su uso data desde la antigüedad, existe indicios

desde hace más de 2000 años. Los griegos lo utilizaron para diseñar las proporciones desus templos. Platón consideró a la sección aurea como la relación matemática perfecta.

Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno delos artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci. Sus obras se apegaban a unareticula basada en la proporción aurea, en la Gioconda, el rostro encaja perfecto en unrectángulo áureo y las partes de la cara a su vez se componen de rectangulos o proporcionesaureas.

Pero ¿Que es la proporción áurea?

 El número áureo representa la proporción que existe entre dos segmentos, tales que el

segmento menor es al mayor lo que el mayor es a la totalidad. 

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La fórmula es: (A/B)=(A+B)/A

Tal proporción corresponde al Número Áureo o Phi: 1,618. De suerte que el segmento ABes 1,618 veces A, y A es 1,618 veces B. Inversamente, B es 0,618 veces A, y A es 0,618veces AB.

Una forma facil de entender es dibujando un cuadrado y agregar un punto medio en uno desus lados, luego lo unimos con uno de los vertices del cuadrado y por ultimo llevamos estadistancia hacia alguno de los lados a partir del punto que dibujamos, obtenemosgráficamente un rectángulo con proporciones áureas.

Que es lo mismo que multiplicar la recta AB por el numero Phi y nos resultara igual a larecta AC. Esta proporcion equivale aproximadamente a dos segmento desiguales, uno de62% y otro de 38% de una recta por tamaño 100%.

¿Que ventajas ofrece esta proporción?

Se dice que si a una linea recta le agregamos un punto en un lugar que no sea el centro, la

mayoria de las veces lo agregaremos acercándonos a la proporción de 62% y 38%. Esto nospermite ofreces composiciones mas armoniosas que puedan enfocar la atención en un puntodeseado. Una de las formas para trabajar con el número áureo es dimensionando el soporte.Esto no es otra cosa que utilizar un área de trabajo que tenga proporciones áureas.

El rectángulo dibujado anteriormente es un area de trabajo áurea, si esto lo aplicamos aldiseño web obtenemos que para una intefaz 1024 x 768 con un ancho de 1010 pixelesvisibles (le restamos 14 pixeles, que es lo que usan las barras de deslizamiento laterales) lecorresponderia una altura de 624 pixeles. Aqui surge un problema, ya que en el diseño webgeneralmente podemos saber la anchura de un contenido, pero no la altura, ya que dependede la cantidad de contenido que estará en la página. Pero gracias a esta área de trabajo

podemos crear una reticula proporcionada, para ajustar los elementos principales del diseñode un sitio web y ajustando los restantes con proporciones aureas.

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En este caso hemos dividido el area total en dos areas, de la cual el rectangulo del ladoderecho es un rectángulo áureo. ¿Como resultaron esas medidas? de multiplicar el anchototal (1010 px) por Phi dando como resultado 624px, asi el rectángulo queda dividio en uncuadrado y otro rectángulo áureo que a su vez vamos a dividir.

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Si seguimos dividiendo infinitamente y luego trazamos un arco por la diagonal de cadacuadrado, se obtiene la espiral logarítmica, que aparece frecuentemente en la naturaleza ysu ejemplo mas clásico la concha de un nautilus.

Con estos rectángulos aureos que hemos conseguido, podemos diseñar la reticula básicapara hacer el diseño de nuestro sitio web.

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Esta reticula es básica, pero sirve de ejemplo para ilustrar lo que se puede hacer utilizandola proporción áurea para diseñar, las posibilidades son infinitas, se puede cambiar laorientacion de los rectangulos al lado derecho, hacer tres columnas, etc. En este caso es unaretícula a dos columnas orientada al lado derecho con cabecera y un pie de página, cada unade las secciones encaja en un rectangulo aureo, habrá ocasiones en que esto no sea posible,porque, como habiamos comentado anteriormente, muchas veces no se puede tener el

control total sobre el contenido, y la altura es la que se ve afectada, pero si definimosbien la anchura de las secciones, la proporción se seguirá manteniendo en gran

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medida. En caso de que sea un diseño líquido, se trabaja con porcentajes en lugar depixeles.

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Espiral logarítmica

Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase decurva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la

expresión de una de sus ecuaciones:

Espiral logarítmica (grado 10°).

Contenido

  1 Historia

  2 Citas

  3 Ecuaciones

  4 Características

  5 Espirales logarítmicas en la naturaleza

  6 Véase también

  7 Enlaces externos

  8 Referencias 

Historia

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El término espiral logarítmica se debe a Pierre Varignon. La espiral logarítmica fueestudiado por Descartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob

Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis «la espiral maravillosa». Impresionado por suspropiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logarítmica con lamáxima eadem mutata resurgo, pero, en su lugar, se grabó una espiral de Arquímedes. D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (1917).

Bernoulli escogió la figura de la espiral logarítmica, así como y el emblema en latín"Eadem mutata resurgo" (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo)para su epitafio; contrariamente a su deseo de que fuese tallada una espiral logarítmica (constante en su radio), la espiral que tallaron los maestros canteros en su tumba fue unaespiral de Arquímedes (constante en su diferencia). [1] La espiral logarítmica se distinguede la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se

incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estasdistancias son constantes.

Eadem mutata resurgo y la espiral logarítmica es también el emblema del Colegio dePatafísica. 

Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica  puede ser utilizada como un símbolo,

bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano,

el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte, será

restaurado a su Ser perfecto y exacto. [2] 

Citas

  En una carta a Gottfried Leibniz escribió:

La ley de grandes números es una regla que incluso la persona más estúpida conoce mediante

cierto instinto natural per se y sin instrucción previa.

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Ecuaciones

En coordenadas polares (r , θ) la fórmula de la curva puede escribirse como 

o bien

, de aquí el nombre "logarítmica" 

y en forma paramétrica como

con números reales positivos a y b. a es un factor de escala que determina el tamaño de laespiral, mientras b controla cuan fuerte y en que dirección está enrollada. Para b >1 laespiral se expande con un incremento θ, y para b <1 se contrae.

En geometría diferencial, la espiral puede definirse como una curva c(t) con un ánguloconstante α entre el radio y el vector tangente 

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Espiral construida utilizando rectángulos con la proporción áurea. Resulta una aproximación a la

espiral logarítmica.

Si α = 0 la espiral logarítmica degenera en una línea recta. 

Si α = ± π / 2 la espiral logarítmica degenera en una circunferencia. 

Características

Cualquier línea recta al origen cortará a la espiral logarítmica con el mismo ángulo α, quepuede calcularse (en radianes) como arctan(1 / ln(b)). El grado de la espiral es el ángulo(constante) que la espiral posee con circunferencias centradas en el origen. Puede calcularsecomo arctan(ln(b)). Una espiral logarítmica de grado 0 (b = 1) es una circunferencia; elcaso límite es una espiral logarítmica de grado 90 (b = 0 o b = ∞) es una línea recta desde elorigen.

Comenzando en un punto P y moviéndose hacia dentro, a lo largo de la espiral, hay querodear el origen infinitas veces antes de alcanzarlo; sin embargo, la distancia total de estecamino es finita. El primero en darse cuenta de esto fue Torricelli incluso antes de que seideara el cálculo infinitesimal. La distancia total es r /cos(α), donde r es la distancia en línearecta desde P al origen.

Se pueden construir espirales logarítmicas de grado 17,03239 utilizando la sucesión deFibonacci o la proporción áurea. 

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La espiral logarítmica se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que lasdistancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en unaespiral de Arquímedes estas distancias son constantes.

Espirales logarítmicas en la naturaleza

Una borrasca sobre Islandia. El patrón que sigue se aproxima a la forma de una espiral logarítmica.

Corte de la concha de un nautilus donde se aprecian las cámaras formando aproximadamente una

espiral logarítmica.

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Imagen de la galaxia espiral M81 (o galaxia de Bode), en la que se puede observar polvo

interestelar siguiendo aproximadamente una espiral logarítmica.

Los brazos de las galaxias espirales son aproximadamente espirales logarítmicas. Nuestrapropia galaxia, la Vía Láctea, se cree que tiene cuatro brazos espirales mayores, cada uno

de los cuales es una espiral logarítmica de unos 12 grados.

Los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes, también forman espiraleslogarítmicas.

En biología son frecuentes las estructuras aproximadamente iguales a la espiral logarítmica.

Por ejemplo, las telas de araña y las conchas de molusco. La razón es la siguiente:comienza con una figura irregular F 0. Se aumenta F 0 en un cierto factor para obtener F 1, yse pone F 1 junto a F 0, de forma que se toquen dos lados. Se aumenta F 1 en el mismo factorpara obtener F 2, y se poner junto a F 1, como antes. Repitiendo este proceso se generaaproximadamente una espiral logarítmica cuyo grado está determinado por el factor deexpansión y el ángulo con que las figuras son puestas una al lado de otra.

El halcón se aproxima a su presa según una espiral logarítmica: su mejor visión está enángulo con su dirección de vuelo; este ángulo es el mismo que el grado de la espiral.

Los insectos se aproximan a la luz según una espiral logarítmica porque acostumbran a

volar con un ángulo constante a la fuente luminosa. Normalmente el Sol es la única fuentede luz y volar de esta forma consiste prácticamente en seguir una línea recta.

En geotecnia, la superficie de falla es el lugar geométrico de los puntos en donde el suelo¨se rompe¨ y permite un deslizamiento, al estar sometido a cargas mayores a la que puedesoportar. Estas superficies de falla en muchos casos son iguales o aproximables a unaespiral logarítmica.

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Composición Divina 

Publicado (Técnica Fotográfica) por garcía-gálvez el 28-06-2005

Etiquetas: Composición , Encuadre 

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Entre los esquemas compositivos más utilizados está la llamada Proporción Divina.Formulada de manera rigurosa por Luca Pacioli en su obra La divina proporción, era yaconocida de antiguo.

Fue definida por Euclides como «división de un segmento en su media y extremarazón». Es decir, los dos segmentos son entre ellos lo que el más grande es al todo. Sufórmula es:

(a/b)=(a+b)/a

Por ejemplo, si a=1 y b=0.618, entonces (1/0.618)=(1+0.618)/1=1.618… al que se conocecomo «número de oro» o número Phi (Φ φ), 1,6180339… 

Este cociente se encuentra reflejado en todo el mundo natural. La espiral de los caracolessiguen un ratio de crecimiento de 1,618 exactamente. También en las espirales quecomponen el patrón interior de un girasol, donde están las semillas.

Leonardo Da Vinci basó sus pinturas, ilustraciones, experimentos y teorías en el númeroPhi.

La mayoría de las flores tienen un número de pétalos que pertenecen a la serie: 3, 5, 8, 13,21, 34, 55 o aún 89.

En las sinfonías de Mozart y Beethoven también podemos encontrar Phi.

Los rostros bellos, tienen también reflejado el divino 1,618.

La divina proporción está todas partes, y en un cierto nivel básico, instintivo, el ojo humanotiende para encontrar belleza en las cosas que corresponden con este cociente.

Si deseamos aplicar el Ratio Divino en nuestras composiciones fotográficas podemos

seguir las siguientes recomendaciones:

  Para elegir el tamaño de la imagen debemos utilizar la fórmula altura=anchura/1.618. Si la

imagen que queremos crear tiene de ancho 500 px, entonces altura=500/1.618=309 px.

  Descomponemos el rectángulo en otros proporcionales.

  Las líneas e intersecciones las utilizaremos para componer (ejemplo 1 - ejemplo 2) 

  Podemos simplificar el esquema dibujando una rejilla en la imagen de 8 filas por 8

columnas. Donde se cortan las terceras guías horizontales con las verticales podemos

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identificar los puntos de referencia para una Composición Divina.

Como podemos comprobar se parece mucho a los puntos de interés de la Regla de los

Tercios.