La Ecuación de La Parabola

7/26/2019 La Ecuación de La Parabola

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Hallar la ecuación de la parabola

Foco ( 4 ;−2 ) Eje y=−2 Longitud del Recto=6

|4 p|=6

4 p=6o 4 p=−6

P=3 /2o p=−3 /2

h+ p=4 cuando p=−3/2

h−3/2=4

2h−3=8

2h=11

h=11

2

h+ p=4Cuando p=3 /2

h+3 /2=4

2h+3=8

2h=5

h=5/2

Ecuación de la parábola

DERECHA

( y−k )2=4 p ( x−h )

x−11

2

( y−2 )2=4

3

2¿

x−11

2

( y−1)2=6¿

IZQUIERDO

( y−k )2=4 p ( x−h )

( y−2 )2=4 (−3

2 )( x−5

2 )

( y−2 )2=−6 ( x−5

2 )




Directriz l : x= z Eje l : y=1 pasa por (1; 4 )

P: ( y−k )2=4 p ( x−h )

co!o (7 ; 4 )e a la parabola ( y−k )2=4 p ( x−h )

Ecuación de la parabola

( y−k )2=4 p ( x−h ) cuandoP ¿ 9

2

( y−1 )2=4(92 ) ( x−h )

( y−1 )2=18 ( x−2−9

2 )

( y−1 )2=18 ( x−13

2 )

( y−k )2=4 p ( x−h ) cuandoP ¿ 1

2

( y−1 )2=4(12 )( x−2−1

2 )

( y−1 )2=2( x−5

2 )

g=4 p (1−h )

g=4 p (1−2− p )

g=4 p (5− p )

g=20 p−4 p2

4 p−20 p+g=0

2 p−9

2 p−1

(2 p−g ) (2 p−1 )=0

p¿ g

2ó p¿

1

2

h− p=2

h=2+ p

" : # =h− p




Foco ( 4 ;−1 ) ejex=4=4 pasa por (8;2 )

h+ p=−1

p=−1−k

p=−(k +1)



P: ( x−h )2=4 p ( y−k )

( x−4 )2=4 p ( y−k )

DE$% : (8 ;2 )e Parabola⇒ (8−4 )2

=4 p (2−k )

Ecuación de la parabola

%i k =3& P ¿−4

%i Parabola : ( x−4 )2=−16 ( y−3 )

%i k =−2& p=1

%i Parabola : ( x−4 )2=−4 ( y+2 )

16=4 p (2−k )

4= p (2−k )

4=(−1−k ) (2−k )

4=( k +1 ) ( k −2 )

4=k 2−k −2

0=k 2−k −6

0=(k −3 ) ( k +2 )

k =3ó k =−2



Hallar la ecuacion de la parobolacuyo lado rectoes el seg!ento entre puntos L (3,5) y R (3,−3 )

h+ p=3

si p=2,h=1

si p=2,h=5

¿ ( y−k )2=4 p ( x−h )2

´| R|=|4 P|=|5−(−3)|=|8|=8

|4 P|=8⇔ 4 P=8ó 4 p=−8

p=2ó p=−2

¿ ( y−k )2=4 p ( x−h )

¿ ( y−1 )2=8 ( x−1 )

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