La educación online con alumnos de alta capacidad ... · RODY & S TANLEY, 2005). Una descripción...

REFERENCIA Touroacuten Javier Marcos Guillermina amp Touroacuten Marta (2010) La educacioacuten online con alumnos de alta capacidad intelectual Evaluacioacuten de una intervencioacuten en el aacutembito de las Matemaacuteticas REIFOP 13 (1) (Enlace web httpwwwaufopcom - Consultada en fecha (dd-mm-aa))

La educacioacuten online con alumnos de alta capacidad intelectual Evaluacioacuten de una intervencioacuten en el aacutembito de las Matemaacuteticas

Correspondencia

Javier Touron jtouronunaves

Departamento de Educacioacuten Universidad de Navarra

31080 ‐ Pamplona (Espantildea) Teleacutefono 948425600 ext 2885

Guillermina Marcos Marta Touroacuten Porto

Direccioacuten comuacuten infoctysnet

Avda Piacuteo XII 18 oficina 9 31008 ‐ Pamplona (Espantildea)

Teleacutefono 948198952 Fax 34 948197117

Recibido 5 de noviembre de 2009 Aceptado 1 de diciembre de 2009

Javier TOUROacuteN

Guillermina MARCOS

Marta TOUROacuteN

RESUMEN El trabajo analiza un programa de ensentildeanza multimedia interactivo de Matemaacuteticas empleado con 215 alumnos de 4ordm de Primaria con capacidad verbal o matemaacutetica que les situaba en el 10 superior de su grupo de edad El programa se desarrolloacute durante doce semanas entre marzo y mayo de 2009 La evaluacioacuten que los alumnos realizan de su experiencia de aprendizaje es muy positiva El 82 repetiriacutea la experiencia y el 94 recomendariacutea el programa a un compantildeero Ademaacutes la valoracioacuten del programa sobre un maacuteximo de 5 puntos ha sido de 417 la del aula virtual de 394 y la del tutor 458 La evaluacioacuten del aprendizaje de los alumnos indica ganancias significativas entre el pretest y el postest con valores entre 5 y 20 puntos Se hacen algunas reflexiones sobre las posibilidades de la ensentildeanza online para adaptarse a las necesidades educativas de todos los alumnos

PALABRAS CLAVE Ensentildeanza Matemaacuteticas Ensentildeanza online Alumnos de alta capacidad CTY Espantildea Destino Mates Evaluacioacuten de programas

Online education for high intellectual ability students An assessment of a mathematical program

ABSTRACT

In this paper a Mathematics multimedia interactive online program is evaluated It was used by 215 ten‐year old students with a verbal or quantitative capacity which situated them in the top 10 of their age group The program lasted twelve weeks from March to May 2009 The studentsrsquo evaluation of the experience was very positive 82 would repeat the experience and 94 would recommend it to class mates Also the average evaluation of the program on a five point Likert scale was 417 that of the virtual classroom 394 and that of the tutor 458 The student learning evaluation indicates significant improvements between the pretest and the posttest with values between 5 and 20 points A few considerations are made on the possibilities of on‐line learning to be adjusted to the educational needs of all students

KEY WORDS Mathematics teaching Online education High ability students (Center for Talented Youth) CTY Spain Maths destination Program evaluation

ISSN 1575-0965 middot Revista Electroacutenica Interuniversitaria de Formacioacuten del Profesorado 13 (1) 119-135 119

Javier Touroacuten Guillermina Marcos amp MartaTouroacuten

Introduccioacuten Si algo caracteriza a los alumnos de alta capacidad es su velocidad de aprendizaje que les lleva a

adquirir conocimientos y destrezas con una rapidez inusual para su edad lo que les diferencia enseguida de las necesidades educativas de sus compantildeeros con los que tienen que compartir ordinariamente su trabajo escolar Es por todos conocido que la Escuela tal como la conocemos se orienta al alumno medio enfatizando en mayor medida el trabajo del profesor y mucho menos el del alumno (TOUROacuteN 2009 TOUROacuteN 2008)

Desde hace maacutes de un siglo los teoacutericos y los investigadores de la Educacioacuten han tratado de poner en marcha mecanismos que ayuden a la Escuela a contemplar criterios diferentes de la edad para desarrollar el curriacuteculo con los alumnos Asiacute son numerosos los estudios realizados en las uacuteltimas deacutecadas sobre procedimientos de individualizacioacuten educativa desde los ya tradicionales estudios de modelos educativos basados en el tiempo y la dedicacioacuten a la tarea la implicacioacuten personal en el aprendizaje el uso de la evaluacioacuten formativa etc Muchos de estos estudios han dado lugar a investigaciones de gran calado que podriacutean ser de mucho intereacutes para nuestro campo como la excelente siacutentesis de Loacutepez Loacutepez (2009)

Si hubiera que buscar un teacutermino que pudiese definir el deber ser de la Escuela y por tanto de la educacioacuten de los maacutes capaces ndashy por ende de todos los alumnosminus este seriacutea individualizacioacuten No cabe duda de que una Escuela maacutes permeable y menos graduada que la que conocemos hoy en diacutea es necesaria para poder contribuir de una manera maacutes eficaz al logro de otros niveles de calidad cuyo indicador maacuteximo tiene que ser la capacidad del sistema para adaptarse a las necesidades de cada alumno en su proceso de desarrollo (ORDEN HOZ 2009)

A pesar de los intentos por hacernos creer que nuestro sistema es equitativo (INSTITUTO DE EVALUACIOacuteN 2006 GAVIRIA 2001) porque los resultados de los alumnos tienen menor varianza que la de otros paiacuteses la realidad es que en nuestro sistema educativo con unos resultados medios en el conjunto de los paiacuteses de nuestro entorno el que eacutestos tengan poca varianza no es un signo de equidad sino de preocupacioacuten por un sistema que estaacute lejos de ofrecer a cada uno lo que necesita

En un trabajo reciente sobre la atencioacuten a los alumnos de alta capacidad y los desafiacuteos que ello comporta para nuestro sistema educativo sentildealaba que ldquoel reto que tenemos es de grandes proporciones pero no imposible Lo que entiendo que se debe evitar a toda costa es buscar culpables de la situacioacuten maacutes auacuten caer en la faacutecil tentacioacuten de decir que los profesores o el sistema tienen la responsabilidad de lo que ocurrerdquo (TOUROacuteN 2009)

Es mejor gastar las energiacuteas en buscar soluciones sabiendo que el sistema educativo la Escuela no tiene ni puede dar una respuesta total al desarrollo de la alta capacidad Probablemente tampoco es su funcioacuten La Escuela eso siacute tiene que colaborar con maacutes entusiasmo

a) en el desarrollo de la excelencia de cada escolar

b) en promover planes educativos altamente individualizados para cada alumno que permitan una adecuacioacuten oacuteptima entre las necesidades y la provisioacuten de servicios

c) en hacer que las tecnologiacuteas esteacuten maacutes presentes no en el proceso de ensentildeanza sino en el de aprendizaje y

d) en adaptar el curriacuteculo a las demandas y necesidades de los escolares abandonando la vieja e inuacutetil idea de un mismo curriacuteculo para todos y al mismo tiempo simplemente porque los alumnos tienen necesidades intereses y velocidades de aprendizaje bien distintas

Es preciso volver a los oriacutegenes de la individualizacioacuten de la Escuela no graduada en la que las capacidades de los alumnos y su afaacuten de aprender orientan el trabajo de los profesores

Que la Escuela estaacute en exceso orientada al alumno medio lo ponen de manifiesto muchos resultados que nos encontramos en los estudios internacionales de evaluacioacuten Tomemos por un instante los resultados del Program for International Student Assessment popularmente conocido por su acroacutenimo PISA Me he fijado en los datos que ofrece el Ministerio de Educacioacuten respecto a las Matemaacuteticas en el estudio de 2003 como mero ejemplo de lo que quiero sentildealar

Es sabido que PISA que no es una evaluacioacuten curricular dicho sea de paso divide el rendimiento con arreglo a seis niveles siendo el 5 y el 6 los que representan las competencias maacutes avanzadas En el

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caso de Finlandia vemos que el 24 de sus alumnos se encuentran en estos dos niveles superiores En Espantildea estaacute el 8 (INECSE 2003)

Esto pone de manifiesto una cierta incapacidad de nuestro sistema educativo para bombear alumnos hacia los niveles maacutes altos de rendimiento Que los resultados del rendimiento de los alumnos espantildeoles se agrupen alrededor de la media con poca dispersioacuten o variabilidad es una muestra de la equidad de nuestro sistema educativo se dice

Pero la equidad habriacutea que entenderla en relacioacuten con la igualdad de oportunidades que exigiraacute que cada alumno reciba la educacioacuten que sus condiciones personales requieran no que todos los alumnos reciban la misma educacioacuten Y mucho menos entenderla como igualdad de resultados Esto es otra manifestacioacuten de la orientacioacuten al alumno medio y al grupo

Pero iquestcoacutemo es posible pedir a los profesores que atiendan a tantos tipos de diversidad dentro de sus aulas Soacutelo se nos ocurren dos respuestas

a) reduciendo la ratio profesor alumno (lo que la investigacioacuten tampoco asegura que mejore el rendimiento (BARBER amp MOURSHED 2007) o

b) introduciendo de manera efectiva el uso de las tecnologiacuteas en el trabajo de los profesores

Y entiendo que esta uacuteltima es probablemente la uacutenica alternativa viable Precisamente las tecnologiacuteas pueden permitir una adecuada adaptacioacuten al ritmo de aprendizaje de los alumnos ofreciendo itinerarios diversos seguacuten los casos haciendo un eficaz uso de la evaluacioacuten etc

Los avances de las nuevas tecnologiacuteas son enormes y mes tras mes nos encontramos con novedades importantes (es interesante consultar los boletines de noticias perioacutedicos por ejemplo de School News accesibles en httpwwweschoolnewscom) si bien parece que su penetracioacuten en la Escuela y en el trabajo del profesor en nuestro sistema educativo es bastante maacutes lenta como sentildeala el reciente informe presentado por el Ministerio de Educacioacuten y realizado por la Universidad Oberta de Cataluntildea con la colaboracioacuten de la Fundacioacuten Telefoacutenica (SIGALEacuteS ET AL 2009) El informe completo estaacute disponible en httpwwwfundaciontelefonicacomdebateyconocimientopublicaciones informe_escuelasesppdfinforme_escuelaspdf

Puede ser interesante para los profesores acercarse a las fuentes de informacioacuten avanzadas sobre los nuevos entornos de aprendizaje para el siglo XXI como la iniciativa Route 21 (httpwww21stcenturyskillsorgroute21) Sobre las ventajas del elearning en las que aquiacute no vamos a entrar por falta de espacio y por no ser el tema de este artiacuteculo puede ser interesante el trabajo de Dorado (2008)

Este trabajo que presentamos se refiere precisamente al uso de un programa de Matemaacuteticas bajo modalidad online (elearning) con alumnos de 4ordm de Educacioacuten Primaria llevado a cabo entre marzo y abril de 2009 Los resultados que aquiacute se presentaraacuten han de entenderse como preliminares pero ilustran el potencial de estas herramientas dentro y fuera de la Escuela

1 El proceso de intervencioacuten El proceso de intervencioacuten fue llevado a cabo por CTY Espantildea (wwwctyes) de acuerdo con su

modelo de intervencioacuten que se caracteriza baacutesicamente por el principio del optimal match y del DTPI (Diagnostic Testing and Prescriptive Instruction) propuestos originalmente por Stanley Baacutesicamente ambos principios centrales y sus derivaciones suponen que el alumno ha de tener un nivel de reto y de estiacutemulo intelectual que le motive para el aprendizaje y le lleve a sentirse atraiacutedo por el mismo Un exceso de dificultad puede resultar frustrante pero una ensentildeanza demasiado faacutecil resulta poco estimulante Para poder adaptar el ritmo y la profundidad de la ensentildeanza de manera que el aprendizaje se optimice (no estaacute lejos esto del concepto de zona de desarrollo proacuteximo) es preciso hacer un uso muy eficiente de la evaluacioacuten de manera que soacutelo se ensentildee lo que no se conoce (STANLEY 2005 BRODY amp STANLEY 2005) Una descripcioacuten sucinta del modelo de CTY puede verse en Touroacuten (2006 2007) y un anaacutelisis detallado del mismo en Reyero amp Touroacuten (2003) Los programas el curriacuteculo adecuado para los alumnos de alta capacidad no son necesariamente distintos de los que se utilizan con alumnos de capacidad media pero se utilizan de modo diferente (BENBOW 1986 LUBINSKY ET AL 2006) Podriacuteamos decir que siendo el contenido similar las operaciones cognitivas que el alumno haya de realizar con el mismo variaraacuten de acuerdo con su capacidad Con los programas online de CTY se ofrece a los alumnos una manera de aprender a traveacutes de una experiencia educativa en la



que son fundamentales el descubrimiento por uno mismo el juego la colaboracioacuten y la experimentacioacuten Estos cursos se caracterizan especialmente por la flexibilidad no hay horarios de entrada ni de salida los materiales estaacuten siempre al alcance del alumno pero fundamentalmente permiten una atencioacuten personalizada que respete las inquietudes personales y los ritmos de aprendizaje de cada alumno

Si bien los ordenadores son una herramienta muy importante en este proceso eso no significa que las maacutequinas esteacuten al mando del aprendizaje La tecnologiacutea no es maacutes que un vehiacuteculo los verdaderos protagonistas son las personas y la comunicacioacuten es lo maacutes cercana y fluida posible Los tutores son los pilares de esta experiencia de aprendizaje organizan el proceso asignan tareas y actividades comentan los errores resuelven las dudas animan a seguir aprendiendo plantean desafiacuteos incentivan los intercambios entre alumnos etc En esta intervencioacuten los tutores del programa eran licenciados y doctores en Matemaacuteticas y atendiacutean a un diverso nuacutemero de alumnos agrupados en clases virtuales

Esta modalidad de ensentildeanza y agrupamiento en clases lejos de ser una experiencia aislada ofrece la posibilidad de conocer compantildeeros con intereses similares para compartir inquietudes y colaborar para aprender entre todos El plan de intervencioacuten ha conllevado un proceso que ha constado de varias fases presentacioacuten de los programas a docentes y familias inscripcioacuten sesiones presenciales iniciales desarrollo de los programas a distancia y cierre (diploma informe final y gala final) Aquiacute nos centraremos solo en los aspectos centrales del desarrollo y evaluacioacuten del programa

El programa breve descripcioacuten de Destino Mates Este programa cuyo tiacutetulo en ingles es Destination Math pertenece a la empresa Houghton Mifflin Harcourt Learning Technology (httpwwwhmlthmcocomDMphp) y ha sido trasladado al espantildeol por la empresa educaLine (wwweducalinecom) que dispone de la distribucioacuten en exclusiva para Espantildea de los productos de HMHLT En las paacuteginas indicadas pueden verse demos y unidades completas en ingleacutes y espantildeol del programa Tambieacuten en wwwctyes puede encontrarse informacioacuten detallada del contenido de DM de otros niveles En conjunto Destino Mates estaacute formado por siete cursos de Matemaacuteticas altamente interactivos que abarcan praacutecticamente todo el curriacuteculo de las Matemaacuteticas desde la Educacioacuten Infantil hasta la Secundaria Brevemente podemos sentildealar las principales caracteriacutesticas de este conjunto de programas que suponen maacutes de mil horas de ensentildeanza matemaacutetica altamente interactiva En el curso que se evaluacutea en este estudio (Curso III) los alumnos trabajan a traveacutes de los diversos tutoriales en 127 objetivos de aprendizaje referidos a los nuacutemeros y el sentido numeacuterico fracciones decimales probabilidad estadiacutestica y geometriacutea tal como se describe con detalle maacutes adelante El curso incluye diversas herramientas para comprobar el dominio del alumno respecto a la materia estudiada y permite la adaptacioacuten al ritmo de aprendizaje de cada uno permitiendo construir el conocimiento siempre a partir del estado de conocimiento inicial del alumno En el Aula Virtual (wwwctyes) los alumnos encuentran orientaciones de su tutor desafiacuteos y acertijos para discutir en el foro actividades adicionales para imprimir evaluaciones para completar y enviar Pero ademaacutes a traveacutes del Aula Virtual de CTY accederaacuten al DLM (Destination Learning Management) donde estaacuten gran parte de los contenidos de su programa El DLM es una plataforma de aprendizaje especiacutefica para el programa Destino Mates en la que los alumnos encontraraacuten el contenido y las actividades y tests asignados para cada semana Puede verse una demo en wwweducalinecom y una guiacutea de usuario donde se describe con detalle el DLM en httpwwwdestinomatesespdfGuia_rapida_usuariopdf

Principios Pedagoacutegicos de Destino Mates Este programa estaacute disentildeado de acuerdo con los principios del disentildeo de instruccioacuten establecidos por Robert Gagne en 1985 Hay una descripcioacuten breve en ingleacutes junto con otros recursos sobre disentildeo de instruccioacuten accesible en httpwwwskagitwatershedorg~donclarkhrdlearningidnine_step_idhtml Para profundizar en estos principios puede ser interesante la obra de Robert Gagne (2004) Y se plasman abreviadamente en el Cuadro 1

Las lecciones o tutoriales de DM se centran en los pasos 1 a 5 los ejercicios y problemas se ocupan de cubrir las etapas 5 y 6 y finalmente la evaluacioacuten aborda los pasos 8 y 9 Asiacute Destino Mates se organiza de acuerdo a estos principios de los que se derivan una serie de caracteriacutesticas que merece la pena sentildealar

minus Cada unidad comienza siempre tratando de captar la atencioacuten del alumno

minus Se pone eacutenfasis tanto en los conceptos como en la praacutectica

minus El aprendizaje se plantea en contextos significativos para el alumno



minus Se ayuda al alumno empleando modelos

minus DM utiliza animaciones y graacuteficos dinaacutemicos de modo significativo

minus DM ofrece instruccioacuten expliacutecita tanto dentro de las lecciones como a traveacutes de los problemas

minus DM ofrece al alumno herramientas para un aprendizaje exploratorio

minus DM ofrece una amplia variedad de modalidades de interaccioacuten

minus DM favorece conexiones con otras disciplinas

ETAPAS DE LA INSTRUCCIOacuteN PROCESO MENTAL INTERNO

1 Captar la atencioacuten Los estiacutemulos activan los receptores

2 Informar a los estudiantes de los objetivos Crea niveles de expectativa respecto al aprendizaje

3 Estimular el recuerdo de aprendizajes previos Recuperacioacuten y activacioacuten de la memoria a corto plazo

4 Presentar el contenido Percepcioacuten selectiva del contenido

5 Ofrecer una ldquoguiacutea para el aprendizajerdquo Codificacioacuten semaacutentica para el almacenamiento en la memoria a largo plazo

6 Mostar el rendimiento (praacutectica) Responder a preguntas para aumentar la codificacioacuten y verificacioacuten

7 Ofrecer feedback Refuerzo y evaluacioacuten del rendimiento correcto

8 Evaluar el rendimiento Recuperacioacuten y refuerzo del contenido como evaluacioacuten final

9 Favorecer la retencioacuten y aplicacioacuten al trabajo Recuperacioacuten y generalizacioacuten de las destrezas adquiridas a situaciones nuevas

CUADRO 1 Etapas de la instruccioacuten seguacuten Robert Gagne (1985) y procesos internos asociados

Contenidos organizacioacuten y secuencia El programa se divide en Moacutedulos eacutestos a su vez en Unidades y eacutestas en Sesiones Cada sesioacuten contiene tutoriales ejercicios y problemas de diverso nivel de dificultad y pruebas de evaluacioacuten que pueden ser asignadas por el profesor desde el DLM o entorno de gestioacuten del aprendizaje a partir de un banco de maacutes de 2000 iacutetems que estaacuten clasificados de acuerdo con el objetivo que cada uno pretende medir de forma que ndashcomo parece obviominus la evaluacioacuten se constituye en una herramienta esencial para conocer el grado de dominio de los alumnos respecto a cada objetivo con lo que se puede pautar su progreso hacia nuevos contenidos o sugerir nuevos caminos de aprendizaje para dominar lo que todaviacutea no se ha logrado Aquiacute reside el principal camino de individualizacioacuten de cualquier alumno y en particular de los de alta capacidad



FIGURA 1 Estructura de Destino Mates

Las Tablas 1 y 2 recogen organizadamente de acuerdo a la estructura del programa los contenidos y objetivos de aprendizaje asociados a los mismos

MOacuteDULO UNIDAD SESIOacuteN

1 NUacuteMEROS Y SENTIDO NUMEacuteRICO

11 Nuacutemeros grandes y pequentildeos

111 Nuacutemeros cardinales hasta un milloacuten 112 Ordenar y redondear nuacutemeros enteros positivos 113 Nuacutemeros enteros negativos

12 Los nuacutemeros como factores 121 Encontrar factores 122 Nuacutemeros primos y compuestos 123 Identificar divisores comunes

21 Suma y resta de nuacutemeros naturales

211 Sumar nuacutemeros naturales 212 Restar nuacutemeros naturales

2 OPERACIONES CON NUacuteMEROS

22 Los nuacutemeros enteros 221 Sumar nuacutemeros enteros 222 Restar nuacutemeros enteros

23 Multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales

231 Multiplicar nuacutemeros de dos cifras 232 Presentacioacuten de la divisioacuten larga 233 Divisores de dos cifras

31 Fracciones propias e impropias

311 Fracciones Propias 312 Fracciones Impropias 313 Fracciones Equivalentes 314 Ordenar y redondear fracciones

3 FRACCIONES 32 Suma y resta

321 Sumar fracciones con el mismo denominador 322 Restar fracciones con el mismo denominador 323 Trabajar con denominadores diferentes

33 Multiplicacioacuten y divisioacuten 331 Hallar productos 332 Cocientes y restos

41 Introduccioacuten 411 Deacutecimas Centeacutesimas y Mileacutesimas 412 Ordenar y redondear 413 Proporciones decimales y porcentajes

4 DECIMALES 42 Suma y resta 421 Sumar decimales

422 Restar decimales

43 Multiplicacioacuten y divisioacuten 431 Multiplicar nuacutemeros decimales 432 Dividir nuacutemeros decimales entre enteros

5 GEOMETRIacuteA 51 Medida

511 Rectas aacutengulos y ciacuterculos 512 Rectaacutengulos y cuadrados 513 Triaacutengulos 514 Paralelogramos y trapecios

52 Sistemas de coordenadas y Aacutelgebra

521 El plano de coordenadas 522 Simetriacuteas y transformaciones

6 ANAacuteLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD

61 Representar y analizar conjuntos de datos

611 Describir conjuntos de datos 612 Introduccioacuten a la probabilidad

TABLA 1 Contenido del curso 3 de Destino Mates utilizado en la intervencioacuten



CONTENIDOS OBJETIVOS MOacuteDULO 1 NUacuteMEROS Y SENTIDO NUMEacuteRICO

111 Nuacutemeros cardinales hasta un milloacuten

bull Usar 10 para generar la pauta de nuacutemeros 1 10 100 1000 10000 100000 y 1000000 y para representarlos en forma convencional y escrita

bull Representar nuacutemeros hasta un milloacuten como su descomposicioacuten y como el producto de cada cifra multiplicada por su valor posicional

bull Leer y escribir nuacutemeros hasta un milloacuten

112 Ordenar y redondear nuacutemeros enteros positivos

bull Comparar y ordenar nuacutemeros grandes usando tablas de valor posicional y rectas numeacutericas

bull Usar signos de igualdad o desigualdad para expresar la relacioacuten entre dos nuacutemeros naturales

bull Redondear nuacutemeros naturales hacia un valor posicional especiacutefico

113 Nuacutemeros enteros negativos

bull Situar nuacutemeros enteros positivos y negativos en una recta numeacuterica bull Usar signos de igualdad o desigualdad para expresar la relacioacuten entre dos nuacutemeros

enteros bull Redondear nuacutemeros enteros hacia un valor posicional especiacutefico

121 Encontrar factores

bull Utilizar un modelo de aacuterea para representar la multiplicacioacuten bull Aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicacioacuten bull Hallar los pares de factores de un nuacutemero entero bull Reconocer que cualquier nuacutemero tiene a 1 y a siacute mismo como factores

122 Nuacutemeros primos y compuestos

bull Identificar los nuacutemeros primos menores que 50 bull Determinar la descomposicioacuten en factores primos de un nuacutemero

123 Identificar divisores comunes

bull Encontrar los divisores comunes a dos nuacutemeros enteros bull Utilizar aacuterboles de factores y un diagrama para identificar el maacuteximo comuacuten divisor

de dos nuacutemeros de 2 cifras bull Encontrar el maacuteximo comuacuten divisor de dos nuacutemeros de hasta 3 cifras

MODULO 2 OPERACIONES CON NUacuteMEROS

211 Sumar nuacutemeros naturales

bull Estimar la suma de nuacutemeros de 2 3 4 y 5 cifras bull Hallar la suma de nuacutemeros de 2 3 4 y 5 cifras bull Comprobar la suma usando la propiedad conmutativa de la suma

212 Restar nuacutemeros naturales

bull Reagrupar para restar dos nuacutemeros de 4 y 5 cifras bull Comprobar la resta sumando

221 Sumar nuacutemeros enteros bull Hallar la suma de dos nuacutemeros enteros positivos usando la recta numeacuterica bull Hallar la suma de dos nuacutemeros enteros negativos bull Hallar la suma de un nuacutemero entero positivo y un nuacutemero entero negativo

222 Restar nuacutemeros enteros bull Reconocer que la suma de dos nuacutemeros opuestos es 0 bull Hallar la diferencia entre nuacutemeros enteros de distinto signo bull Comprobar una resta usando la suma

231 Multiplicar nuacutemeros de dos cifras

bull Aplicar la propiedad distributiva para multiplicar dos nuacutemeros bull Usar el algoritmo de la multiplicacioacuten para calcular el producto de dos nuacutemeros de 2

cifras bull Comprobar un producto aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicacioacuten

232 Presentacioacuten de la divisioacuten larga

bull Hallar el cociente entre un nuacutemero de 3 cifras y un nuacutemero de 1 cifra bull Estimar un cociente usando muacuteltiplos consecutivos de 10 bull Comprobar la divisioacuten exacta multiplicando el cociente por el divisor bull Usar el algoritmo de la divisioacuten para dividir un nuacutemero de 3 cifras entre un nuacutemero

de 1 cifra sin resto

233 Divisores de dos cifras bull Dividir un nuacutemero de 4 cifras entre un nuacutemero de 2 cifras bull Identificar el resto en una divisioacuten

MODULO 3 FRACCIONES

311 Fracciones propias bull Situar fracciones unitarias en la recta numeacuterica bull Situar fracciones propias e impropias en la recta numeacuterica

312 Fracciones impropias

bull Representar fracciones impropias bull Expresar una fraccioacuten impropia como un nuacutemero mixto bull Localizar fracciones impropias y nuacutemeros mixtos en una recta numeacuterica

313 Fracciones equivalentes

bull Usar un graacutefico circular para representar fracciones bull Simplificar una fraccioacuten a su forma irreducible bull Usar la propiedad de multiplicar por uno para reescribir una fraccioacuten como una

fraccioacuten equivalente

314 Ordenar y redondear fracciones

bull Hallar un denominador comuacuten para dos fracciones bull Comparar y ordenar dos fracciones bull Redondear una fraccioacuten al nuacutemero entero maacutes proacuteximo



321 Sumar fracciones con el mismo denominador

bull Redondear la suma de fracciones y nuacutemeros mixtos al entero maacutes proacuteximo bull Sumar fracciones y nuacutemeros mixtos con igual denominador

322 Restar fracciones con el mismo denominador

bull Restar dos fracciones con denominadores iguales bull Estimar la diferencia entre dos nuacutemeros mixtos al entero maacutes proacuteximo bull Calcular y comprobar la diferencia entre dos fracciones yo nuacutemeros mixtos

323 Trabajar con denominadores diferentes

bull Identificar un denominador comuacuten para fracciones que tienen denominadores diferentes

bull Estimar y calcular la suma y diferencia de fracciones yo nuacutemeros mixtos que tienen denominadores diferentes

331 Hallar productos bull Calcular productos de fracciones propias e impropias bull Calcular productos de fracciones y nuacutemeros mixtos bull Estimar el producto de dos fracciones

332 Cocientes y restos bull Dividir un nuacutemero entero entre una fraccioacuten propia bull Estimar el cociente de dos nuacutemeros mixtos o fracciones impropias Dividir dos

nuacutemeros mixtos o fracciones impropias MODULO 4 DECIMALES

411 Deacutecimas centeacutesimas y mileacutesimas

bull Usar la tabla de valor posicional para explorar nuacutemeros con uno dos y tres decimales bull Representar deacutecimas centeacutesimas y mileacutesimas en forma convencional en su forma

descompuesta y tal y como las leemos y escribimos

412 Ordenar y redondear bull Redondear nuacutemeros decimales a la deacutecima maacutes proacutexima bull Representar datos en un graacutefico de barras bull Comparar y ordenar dos o maacutes nuacutemeros decimales

413 Proporciones decimales y porcentajes

bull Expresar las equivalencias entre proporciones nuacutemeros decimales y porcentajes

421 Sumar decimales

bull Estimar la suma de dos o maacutes nuacutemeros decimales redondeando los decimales al nuacutemero entero maacutes proacuteximo

bull Sumar nuacutemeros decimales reagrupando en las deacutecimas centeacutesimas y mileacutesimas bull Comprobar la suma de nuacutemeros decimales usando fracciones equivalentes


bull Estimar la diferencia entre nuacutemeros decimales redondeando cada nuacutemero al entero maacutes proacuteximo

bull Calcular la diferencia entre dos nuacutemeros decimales reagrupando en las deacutecimas centeacutesimas y mileacutesimas

bull Comprobar la resta de nuacutemeros decimales usando la suma

611 Conjuntos de datos bull Crear y analizar graacuteficos de conjuntos de datos unidimensionales bull Hallar la media la mediana y la moda de un conjunto de datos unidimensional bull Crear graacuteficos y analizar conjuntos de datos bidimensionales

612 Introduccioacuten a la probabilidad

bull Usar un diagrama de aacuterbol para representar los sucesos en un experimento de probabilidad

bull Expresar frecuencias relativas en forma de fracciones y porcentajes para representar el nuacutemero de veces que un suceso ocurre en un experimento aleatorio

bull Determinar la probabilidad de dos sucesos independientes

TABLA 2 Objetivos de aprendizaje asociados a cada una de las sesiones del programa

2 Los alumnos participantes El proceso que aquiacute se describe sucintamente se refiere a la intervencioacuten llevada a cabo con un

grupo de alumnos de 4ordm de Primaria de la Comunidad Autoacutenoma de La Rioja dentro del plan La Rioja Promete promovido por iniciativa de la Fundacioacuten Promete (wwwprometeorg) y con la colaboracioacuten de la Consejeriacutea de Educacioacuten de dicha Comunidad Estos alumnos fueron evaluados en junio de 2008 cuando cursaban 3ordm de Primaria con el test SCAT minuspuede encontrarse una extensa nota teacutecnica preparada para aquella ocasioacuten en httpwwweducariojaorgeducariojahtmldocsinformacion SCAT_nota_tecnicapdfminus que mide capacidad verbal y matemaacutetica (TOUROacuteN 2006) Estos dos indicadores son buenos predictores del rendimiento esperable de los alumnos entre otros en el campo matemaacutetico que aquiacute nos ocupa La versioacuten utilizada por los alumnos fue la de papel y laacutepiz Actualmente CTY ultima la aplicacioacuten para poner al servicio de los profesionales de la orientacioacuten y el diagnoacutestico una versioacuten online con correccioacuten automaacutetica y elaboracioacuten de informes (para conocer los detalles de esta posibilidad consultar httpwwwctyescty_principalphpseccion=2ampsubseccion=0) Participaron en el proceso de identificacioacuten 2231 alumnos del total de la poblacioacuten de esa edad en la Comunidad de La Rioja (2836 alumnos) escolarizada en 128 centros educativos puacuteblicos y concertados Fueron seleccionados para su posible participacioacuten en el programa de intervencioacuten



aquellos alumnos con puntuaciones equivalentes al percentil 90 o superior en alguna o ambas de las capacidades medidas Dado que el nuacutemero de alumnos evaluados fue praacutecticamente el 80 de la poblacioacuten y comparados los resultados con los baremos existentes para la prueba aunque miacutenimamente discrepantes decidimos elaborar un baremo propio para este grupo y con arreglo al mismo establecimos las puntuaciones correspondientes a los puntos de corte del percentil 90 para seleccionar como posibles candidatos aqueacutellos alumnos que tuviesen un rendimiento en la prueba que los situase en el 10 superior de la poblacioacuten en alguna o ambas capacidades medidas

De los alumnos invitados a participar en los programas disponibles (365) seleccionaron el programa de matemaacuteticas que es el que aquiacute nos ocupa 215 alumnos La participacioacuten fue voluntaria y gratuita para las familias De los inicialmente matriculados no llegaron a comenzar el programa o abandonaron antes de la terminacioacuten del mismo 44 alumnos lo que representa un 20 tasa que en una intervencioacuten de doce semanas y con alumnos de tan corta edad en la que la participacioacuten de los padres es muy importante puede considerarse aceptable Las principales razones esgrimidas por los alumnos estaacuten relacionadas con problemas con la tecnologiacutea y sobre todo a la falta de tiempo Hay que tener en cuenta que si bien cada alumno avanza en el programa de acuerdo con su capacidad se les exige una dedicacioacuten en torno a cinco horas semanales durante las doce semanas que dura el curso

Disentildeo el proceso de evaluacioacuten La evaluacioacuten del programa tiene dos direcciones Por una parte se pide a los alumnos que valoren determinadas dimensiones de la experiencia educativa en relacioacuten con tres aspectos principales el programa (contenido actividades tests etc) el aula virtual de CTY y el DLM (foros chats actividades complementarias para imprimir etc) y la tutoriacutea (interaccioacuten velocidad de respuesta a las consultas guiacutea didaacutectica etc) Todos estos aspectos conforman un cuestionario elaborado por CTY y que se responde con arreglo a una escala tipo Likert de 5 puntos en el que el 5 representa el valor maacutes favorable o de maacuteximo acuerdo y el 1 el maacutes desfavorable La fiabilidad del cuestionario estimada como consistencia interna a partir del alpha de Cronbach ha sido de 088 Existe tambieacuten una valoracioacuten de los padres que aquiacute no incluimos

Este cuestionario fue respondido por los alumnos como evaluacioacuten intermedia que se llevoacute a cabo en torno a la sexta semana de la intervencioacuten Incluiremos tambieacuten en el apartado de resultados algunos otros datos de la evaluacioacuten final de los alumnos en los que se les piden otras breves valoraciones adicionales sobre la experiencia y si la repetiriacutean o recomendariacutean a alguacuten alumno Ademaacutes de estas valoraciones de los alumnos tambieacuten se recogieron datos de las respuestas a las preguntas abiertas que no seraacuten objeto de este trabajo pero que se revelan de gran utilidad para mejorar aspectos de la intervencioacuten

Por otra parte en el anaacutelisis de la eficacia de un programa es esencial atender a la evaluacioacuten de sus resultados en este caso los logros de los alumnos que se materializan en el grado de dominio de los objetivos de aprendizaje (ver Tabla 2) Como hemos visto los objetivos estaacuten referidos a las diversas sesiones que forman las unidades que se integran en los moacutedulos Como actividad habitual los alumnos tuvieron que realizar evaluaciones parciales de cada una de las sesiones que aquiacute no vamos a tratar

Para los propoacutesitos de esta evaluacioacuten los alumnos tuvieron que responder antes de cada moacutedulo a un preminustest y despueacutes del mismo a un postminustest de modo que disponemos de una medida antes y otra despueacutes de cada moacutedulo El nuacutemero de iacutetems de opcioacuten muacuteltiple que los alumnos contestaron en cada una de estas evaluaciones varioacute entre 15 y 20 Los resultados estaacuten expresados en una escala de 0 a 100 y las diferencias pre-post se analizaron con una prueba t para grupos relacionados calculada con el SPSS 150 De esta manera podemos estimar la significacioacuten de las diferencias para cada moacutedulo

Asiacute pues estamos ante un disentildeo pretest-postest de grupo uacutenico pues no contamos con grupo de control lo que impone algunas limitaciones conocidas a la validez (CAMPBELL amp STANLEY 1966 TOUROacuteN 2000) de ahiacute el caraacutecter preliminar o piloto de esta evaluacioacuten Otra limitacioacuten es que no siempre fue posible controlar la exposicioacuten del alumno a algunos moacutedulos del programa antes de realizar el pretest por razones teacutecnicas del entorno virtual ya corregidas Todo el banco de iacutetems ha sido revisado y perfeccionado para mejorar futuras evaluaciones y conseguir una saturacioacuten de las tablas de especificacioacuten de cada test maacutes amplia No obstante en este estudio se han utilizado el nuacutemero suficiente de iacutetems para poder tener una aproximacioacuten maacutes que adecuada al impacto del programa en el aprendizaje de los alumnos



3 Resultados Evaluacioacuten intermedia del programa realizada por los alumnos Los resultados de la evaluacioacuten

intermedia se recogen en las tablas 3 y 4 tanto los referidos a cada iacutetem como los globales para el programa el aula virtual y la tutoriacutea asiacute como las distribuciones de frecuencias resumidas para los iacutetems globales En cuanto al factor relativo al programa vemos que la valoracioacuten global es 417 y consultando la tabla de frecuencias (Tabla 4) se puede comprobar que el 88 de los alumnos entienden que es bueno o muy bueno mientras para un 10 es medio y para un 12 malo Todos los iacutetems de este factor estaacuten por encima de 3 en valoracioacuten media excepto el referido al nuacutemero de actividades semanales seguacuten el cual los alumnos no hubiesen querido tener maacutes actividades lo que ha de valorarse positivamente ya que el nivel de reto y dificultad es suficiente para la mayoriacutea de los alumnos

Tanto los temas presentados como las actividades parecen representar una buena oportunidad para aprender cosas nuevas para los alumnos con un adecuado nivel de reto si bien la adecuacioacuten de la carga de trabajo semanal puede parecer excesiva a algunos alumnos (357) Por otra parte el DLM es faacutecil de manejar para la mayoriacutea de los alumnos (448) En lo relativo al aula virtual de CTY entorno en el que se llevan a cabo importantes actividades de tutoriacutea la valoracioacuten global media es 394 que representa que el 74 de los alumnos la valoran como buena o muy buena si bien para el 19 es media y a un 75 no les gusta En cuanto al atractivo y facilidad de manejo de la misma no parece tener demasiados problemas para la mayoriacutea de los alumnos (429) La frecuencia de uso deberiacutea ser en todo caso mayor para algunos alumnos (397) Los alumnos no utilizan sin embargo muchos de los recursos adicionales puestos a su disposicioacuten como las actividades semanales para imprimir (209) o los foros (219)

Esto probablemente estaacute en relacioacuten tambieacuten con el nivel de alfabetizacioacuten y familiarizacioacuten de los alumnos con estos entornos tal como pudimos percibir en las sesiones iniciales cuestioacuten que habraacute que tener en cuenta en el futuro Por lo que se refiere a la tutoriacutea de este programa la valoracioacuten global es 458 (Tabla 4) y se corresponde con que el 94 de los alumnos considera bueno o muy bueno a su tutor y un 6 lo considera medio Ninguacuten alumno utiliza valores menores a 3 Los alumnos perciben que son valorados por sus tutores (453) y que les sirven de ayuda en su aprendizaje (424) asiacute como que reciben contestaciones de ellos en un tiempo razonable (440) y con una buena comunicacioacuten (452) No parece de todas formas que los alumnos quisiesen hablar todas las semanas con el tutor (311) cosa que procuramos que ocurra al menos con esta periodicidad

La guiacutea didaacutectica no parece requerir maacutes contenido o explicaciones (239) si bien es cierto que los alumnos en un buen porcentaje no han dedicado grandes dosis de esfuerzo a leerla (324) quizaacute por ello tampoco la encuentran tan uacutetil (342)

Programa

Para trabajar en el programa respeto la PLANIFICACIOacuteN de diacuteas y horarios que me he sentildealado 344

Todas las semanas tengo claro cuaacutel es mi trabajo y queacute se espera de miacute 422

El DLM me resulta faacutecil de manejar 448

Las ACTIVIDADES que encuentro en el DLM me parecen atractivas y entretenidas 388

Cada una de las ACTIVIDADES me ha servido para aprender cosas nuevas 438

La progresioacuten en la dificultad de las ACTIVIDADES es adecuada 387

Las ACTIVIDADES tienen un nivel de reto suficiente para miacute 408

Las ACTIVIDADES son excesivamente faacuteciles 255

Las ACTIVIDADES son excesivamente difiacuteciles 256

La carga de trabajo semanal es adecuada 357

Cuando no entiendo una ACTIVIDAD o hay algo que no funciona pregunto directamente al tutor 305

Los TESTS que me asigna el tutor me parecen necesarios para comprobar mi rendimiento 440

Me gustariacutea tener asignadas maacutes ACTIVIDADES o TESTS cada semana 179

La posibilidad de revisar mis aciertos y errores en los test me resulta uacutetil 422

Tengo informacioacuten suficiente sobre mi rendimiento en el programa (mis progresos mis errores lo que debo mejorar) 377

Los temas que estoy aprendiendo me resultan interesantes 425



Mi valoracioacuten general de este programa es 417

Aula Virtual

Entro con frecuencia en el Aula Virtual de CTY 397

El Aula Virtual me resulta atractiva y de faacutecil manejo 429

Realizo las ACTIVIDADES PARA IMPRIMIR cada semana 209

Las ACTIVIDADES PARA IMPRIMIR me resultan uacutetiles y me sirven de complemento al programa 248

El Aula Virtual funciona correctamente sin errores teacutecnicos 347

Utilizo regularmente el foro del Aula Virtual para intercambiar ideas con mis compantildeeros y mi tutor 219

Aprovecho al maacuteximo las posibilidades que ofrece el Aula Virtual 333

Los acertijos y desafiacuteos que encuentro en el Aula Virtual me parecen divertidos e interesantes 390

Mi valoracioacuten general del Aula Virtual de CTY es 394

Tutoriacutea

He leiacutedo la GUIacuteA DIDAacuteCTICA con detenimiento 324

La GUIacuteA DIDAacuteCTICA me ha sido de mucha utilidad para comenzar a usar el programa 342

Me hubiera gustado que la GUIacuteA trajera maacutes explicaciones 239

Las llamadas por teleacutefono me parecen un recurso uacutetil y necesario para el desarrollo del programa 313

Me gustariacutea hablar todas las semanas con el tutor 311

La comunicacioacuten con el tutor por mail o por medio del Aula Virtual es buena 452

El tutor contesta mis dudas en un tiempo razonable 440

Con la ayuda que me ha dado el tutor he seguido adelante con las actividades donde habiacutea dudas 439

La ayuda que me ha dado el tutor me sirve de mucho 424

Mi tutor valora lo que hago y me anima a seguir trabajando 453

Mi valoracioacuten global de este tutora es 458

TABLA 3 Valores medios de los iacutetems de la evaluacioacuten intermedia realizada por los alumnos (escala 1-5)

Factor Valor medio valores 1-2 valores 3 valores 4-5

Programa 417 121 102 880 Aula virtual 394 75 189 736 Tutoriacutea 458 0 66 934

TABLA 4 Valores medios y distribucioacuten de frecuencias en los factores del cuestionario utilizado por los alumnos en la evaluacioacuten intermedia

Evaluacioacuten final del programa realizada por los alumnos En esta evaluacioacuten final pedimos alumno que sintetizase de manera global tres aspectos

a) su valoracioacuten global del programa considerando su contenido nivel de reto para eacutelella tipo de actividades desafiacuteos planteados por el tutor etc

b) su valoracioacuten global de la tutoriacutea que ha recibido y

c) pensando globalmente en la experiencia programa tutoriacutea compantildeeros nivel de reto y dificultad cuaacutel seriacutea su valoracioacuten de la experiencia

Asiacute mismo nos pareciacutea interesante saber si el alumno estariacutea dispuesto a repetir la experiencia con otro programa online y si se lo recomendariacutea a un amigo Los resultados de todos estos aspectos se comentan a continuacioacuten

Una vez finalizado el curso los alumnos valoran el programa con un 417 de media la tutoriacutea con un 447 y la experiencia en su conjunto con un 431 Para hacerse cargo de una manera maacutes



precisa de la posicioacuten de los alumnos recogemos en la Tabla 5 un resumen de estos valores y de la distribucioacuten de alumnos en los valores de la escala Hay que advertir no obstante que estos datos se refieren a un nuacutemero sensiblemente inferior de alumnos (en torno a 36) lo que les da un valor maacutes relativo que a los anteriores Es claro que la tasa de respuestas es a pesar de los intentos realizados por los tutores muy escasa El que esto sea habitual en los cuestionarios que se pide a las personas que respondan online no lo hace menos insatisfactorio Seraacute preciso establecer procedimientos distintos en el futuro para lograr una tasa de respuesta mayor


Experiencia 431 0 83 917 Tutoriacutea 447 56 56 889 Programa 417 0 194 805

TABLA 5 Valores medios y distribucioacuten de frecuencias en los factores de cuestionario utilizado por los alumnos en la evaluacioacuten final

A la vista de estos datos bastante coincidentes en su tenor con los de la evaluacioacuten intermedia puede concluirse que la intervencioacuten ha sido satisfactoria para la gran mayoriacutea de los alumnos y que la experiencia les ha merecido la pena si bien algunos alumnos no han tenido una experiencia tan satisfactoria como nos hubiese gustado en particular con la tutoriacutea No hay espacio en este trabajo para llevar a cabo un anaacutelisis de las mismas Los alumnos en su inmensa mayoriacutea (82) repetiriacutean la experiencia aunque un 18 no lo hariacutea Asiacute mismo nos encontramos con que un 94 recomendariacutea el programa a un compantildeero mientras el 6 no lo hariacutea

Evaluacioacuten del aprendizaje de los alumnos La ensentildeanza de cualquier contenido debe estar orientada claramente al logro de unos determinados objetivos perfectamente especificados por lo que la evaluacioacuten de resultados es esencial en cualquier evaluacioacuten de programas La estructura de DM como ya se expuso en otro apartado se organiza en moacutedulos y estos en unidades cada uno de ellos estaacute orientado al logro de los objetivos ya indicados (ver Tabla 2) Podriacuteamos decir que lo que importa no es tanto lo que se ensentildea como lo que realmente el alumno aprende En este sentido valorar el aprendizaje especiacutefico de los alumnos es esencial A pesar de algunos problemas teacutecnicos con la plataforma y el nuacutemero de iacutetems disponibles ha sido posible llevar a cabo un proceso de evaluacioacuten relativamente pormenorizado si bien deberaacute mejorarse en el futuro logrando una mejor saturacioacuten de las tablas de especificacioacuten de los diversos test elaborados al efecto como ya sentildealamos En concreto los alumnos han sido evaluados antes y despueacutes de cada uno de los seis moacutedulos con pruebas objetivas que responden online y que tratan de cubrir cada uno de los objetivos del moacutedulo Su rendimiento estaacute expresado en una escala de 0 a 100 y en los graacuteficos que se presentan se recogen las diferencias entre las medidas pretest y postest para cada moacutedulo que comentamos brevemente La escala de las figuras se ha mantenido entre 50 y 85 para facilitar su interpretacioacuten (exceptuando un caso que llega a 90)

Diferencias entre el pretest y el posttest en el moacutedulo 1

8500

8000

7500

7000

6500

6000

5500

5000

FIGURA 2 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo Nuacutemeros y sentido numeacuterico

Ren

dim

ient

o

5852

7883

+2031

Pretest Moacutedulo 1 Postest Moacutedulo 1




8500

8000

7500

7000

6500

6000

5500

5000

7397

7931

+533


Ren

dim

ient

oR

endi

mie

nto

FIGURA 3 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo Operaciones con nuacutemeros


8500

8000

5953

7708

+1755


7500

7000

6500

6000

5500

5000

FIGURA 4 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo de Fracciones


8500

6597

8216

+1619


8000

7500

7000

6500

6000

5500

5000

Ren

dim

ient

o

FIGURA 5 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo sobre Decimales




7220

8877

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

Ren

dim

ient

o +1657


FIGURA 6 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo de Geometriacutea



FIGURA 7 Diferencias pretestminuspostest para el moacutedulo de Anaacutelisis de datos y probabilidad

Como se puede apreciar en las figuras 2 a 7 en todos los moacutedulos se producen diferencias claras entre el pretest y el postest en el moacutedulo donde eacutestas son menores es el en 2 si bien hay que tener en cuenta que el punto de partida de los alumnos es bastante alto pues presentan un pretest de casi 74 puntos sobre 100 Ademaacutes es un tipo de contenido que los alumnos trabajan en su curriacuteculo ordinario aunque quizaacute con un enfoque diferente ya que el eacutenfasis ahora se pone en los aspectos algoriacutetmicos maacutes que en la mera rutina del caacutelculo

Es importante de todas formas analizar como se indicoacute si estas diferencias son o no significativas desde un punto de vista estadiacutestico es decir si son razonablemente explicables por el efecto del programa o por el contrario tienen una probabilidad alta de producirse por mero azar Para ello hemos realizado una prueba t para comprobar la diferencia de medias para grupos relacionados (estamos comparando el pretest y el postest para cada alumno) Las tablas 6 y 7 muestran los resultados baacutesicos de este anaacutelisis En la Tabla 6 puede apreciarse que los nuacutemeros de alumnos que completan cada moacutedulo y por tanto sobre los que se lleva a cabo el anaacutelisis es diferente disminuyendo a medida que avanzamos en el programa De hecho el moacutedulo 1 lo completan 173 alumnos mientras que el moacutedulo 6 tan soacutelo lo completan 38 Ya hemos sentildealado que a los alumnos se les pide que dediquen entre 3 y 5 horas semanales a trabajar en el programa tiempo que al final no todos dedican pero que auacuten

6642

8347

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

Ren

dim

ient

o

+1705



hacieacutendolo no todos rinden de la misma manera Esto pone de manifiesto el hecho ndashconocidominus de que la velocidad de aprendizaje de los alumnos es claramente diferente asiacute como su implicacioacuten en el aprendizaje y en ninguacuten caso se espera que todos tengan el mismo nivel de progreso Asiacute pues este resultado puede considerarse normal Cosa distinta es el anaacutelisis singular de cada caso y si se ha conseguido o no optimizar su progreso en el programa La ensentildeanza online tiene sus peculiaridades y no es eacuteste el lugar para analizarlas En la Tabla 7 hemos recogido los datos baacutesicos del anaacutelisis de diferencia de medias Como puede verse todas las comparaciones son significativas ya que todos los valores de t tienen probabilidades de ocurrir por azar despreciables Es por tanto razonable afirmar que el programa (la intervencioacuten en su conjunto con todos los elementos implicados) ha producido un incremento significativo del rendimiento de los alumnos en todos los moacutedulos que componen en curso 3 de DM

Media N Desviacioacuten tiacutep Error tiacutep de la media Pretest Moacutedulo 1 5852 173 2416 184 Postest Moacutedulo 1 7883 173 1759 134 Pretest Moacutedulo 2 7397 150 1829 149 Postest Moacutedulo 2 7931 150 2071 169 Pretest Moacutedulo 3 5953 120 2265 207 Postest Moacutedulo 3 7708 120 2052 187 Pretest Moacutedulo 4 6597 96 1837 187 Postest Moacutedulo 4 8216 96 1733 177 Pretest Moacutedulo 5 7220 56 1794 240 Postest Moacutedulo 5 8877 56 1270 170 Pretest Moacutedulo 6 6642 38 2176 353 Postest Moacutedulo 6 8347 38 2093 339

TABLA 6 Valores medios del rendimiento de los alumnos en los pretest y postest en cada uno de los moacutedulos del programa

Dif Medias Desv tiacutep gl T Sig (bilateral)

Pretest-Postest Moacutedulo 1 -203 250 172 -1068 0000






TABLA 7 Anaacutelisis de la diferencia de medias con la prueba t pre-post en cada moacutedulo

4 Discusioacuten y conclusiones Se han llevado a cabo muchos estudios de la eficacia de Destino Mates en su versioacuten original en

ingleacutes Con la versioacuten localizada y alineada al curriacuteculo espantildeol esta es la primera evaluacioacuten que se realiza particularmente con alumnos de alta capacidad Los resultados de los estudios publicados en ingleacutes son extraordinariamente positivos tanto con alumnos de alta capacidad como con alumnos en riesgo de fracaso escolar y referidos a niveles educativos muy diversos desde 4ordm de Primaria aestudiantes de Aacutelgebra Un compendio de la investigacioacuten realizada con la versioacuten inglesa de Destino Mates y otros programas junto con un buen nuacutemero de implantaciones de eacutexito en escuelas puede verse en liacutenea en httpwebriverdeepnetportalpage_pageid=8191387355amp_dad=portal amp_schema=PORTAL (accedido 25062009)

Los resultados aquiacute presentados reflejan la eficacia de la intervencioacuten con alumnos de 4ordm de Primaria sin experiencia previa alguna en ensentildeanza en liacutenea y que siguen el programa como una



actividad extra a su curriacuteculo regular Los alumnos en su conjunto mejoran entre 5 y 20 puntos su rendimiento en los postests aunque entendemos que con un grado de control mayor de las evaluaciones este incremento seriacutea superior Pero lo que es maacutes importante es que los tutores (los profesores en el caso de una implantacioacuten escolar) siguen al alumno de acuerdo con su dominio de los objetivos especiacuteficos asociados a los diversos contenidos (ver tablas 1 y 2) con lo que la valoracioacuten del rendimiento pasa de una nota o calificacioacuten de significado incierto tantas veces a una relacioacuten de objetivos cuyo grado de dominio por parte del alumno estamos en condiciones de poder determinar Por limitaciones de espacio este es un anaacutelisis que aquiacute no es razonable abordar pero que forma parte esencial de los informes que los alumnos (sus familias) reciben y que pueden compartir con los profesores de sus hijos para ayudarles a planificar su itinerario educativo con arreglo a las competencias ya adquiridas evitando peacuterdidas de tiempo que en ocasiones como muestra la literatura producen aburrimiento y desintereacutes Los alumnos incluso de tan corta edad son capaces de manejar adecuadamente los entornos virtuales tanto el aula virtual de CTY como el entorno virtual de Destino Mates (DLM) sin grandes dificultades aunque es necesario ampliar el contenido y el tiempo de las sesiones presenciales iniciales para mejorar su alfabetizacioacuten funcional cuya deficiencia ndashen ocasionesminus les lleva a que encuentren (padres y alumnos) algunos problemas de faacutecil solucioacuten en el manejo de las plataformas virtuales y en los medios de comunicacioacuten Conocer la capacidad junto con los intereses y motivaciones de los alumnos es imprescindible para valorar el progreso de los mismos su retraso o incluso su abandono No es infrecuente que la razoacuten que alegan los alumnos para no continuar sea la falta de tiempo como ya fue sentildealado La gratuidad de los programas tiene un indudable valor pero podriacutea suponer en general una menor valoracioacuten y compromiso por parte de las familias al mismo tiempo eacutestas ante determinados problemas teacutecnicos o de otra naturaleza pueden retraerse de pedir ayuda por considerar que no tienen derecho a hacerlo

Es preciso mejorar el proceso de seleccioacuten formacioacuten y seguimiento de los tutores por parte de la coordinacioacuten de CTY y protocolizar todas las incidencias y los modos de resolverlas (procesos contrarios a la falta de tiempo) Esta cuestioacuten es clave pues junto con un gran nivel de competencia en la materia es preciso que adquieran algunas otras competencias que les lleven a interactuar con los alumnos con gran eficacia motivaacutendoles a seguir adelante cuando se desaniman Esta es una clave de la educacioacuten en liacutenea que no se puede descuidar Asiacute mismo la supervisioacuten del trabajo de los tutores debe protocolizarse y establecer alguacuten registro teacutecnico de las incidencias que permita resolverlas mejor y con mayor prontitud maacutes allaacute de un voluntarismo agotador y poco eficaz En este sentido hemos visto que es esencial establecer un plan semanal de contacto con las familias que siacute estuvo establecido con los alumnos Este proceso debe ser sistemaacutetico de manera que los padres le puedan aportar al tutor datos necesarios para que eacuteste pueda a su vez ayudar mejor al alumno en su progreso en el programa Igualmente el tutor puede ofrecer a los padres datos que les lleven a implicarse maacutes en el desarrollo del curso tal como ya se advertiacutea en la guiacutea didaacutectica Pese a las limitaciones sentildealadas la experiencia de aprendizaje ha sido valorada como positiva o muy positiva por el 84 de los alumnos al tiempo que el 94 la recomendariacutea a un compantildeero

La valoracioacuten que los alumnos hacen tanto del programa como del entorno virtual o de sus tutores refleja las posibilidades reales de la implantacioacuten de la tecnologiacutea para adaptarse a las necesidades de los estudiantes de corta edad cuando eacutesta utiliza programas con un adecuado disentildeo de instruccioacuten Por otra parte el grado de participacioacuten ha sido bastante elevado y si bien algunos alumnos no han llegado a completar el curso la mayoriacutea (80) lo ha hecho pudiendo experimentar un nivel de reto y satisfaccioacuten intelectual que de ordinario la clase regular no les proporciona al ser el nivel de individualizacioacuten mucho mayor Queda mucho espacio para la mejora (tanto de los que llevamos a cabo la intervencioacuten como de quienes la reciben) Los datos aportados por este estudio preliminar asiacute lo constatan Es justo sentildealar no obstante que el nivel de seguimiento y de personalizacioacuten del proceso junto con el grado de aprendizaje de los alumnos asiacute como del nivel de detalle de su evaluacioacuten ponen de manifiesto el potencial y la realidad de un modelo educativo como el de CTY en Espantildea

Referencias bibliograacuteficas BARBER M amp MOURSHED M (2007) How the worldrsquos best-performing school systems come out on top

London McKinseyampCo

BENBOW C P (1986) ldquoSMPYs Model for Teaching Mathematically Precocious Studentsrdquo En RENZULLI J S (ed) Sistems and Models for Developing Programs for the Gifted and Talented Connecticut Creative Learning Press



BENBOW C P amp STANLEY J C (1996) ldquoInequity in Equity How Equity Can Lead to Inequity for High-Potential Studentsrdquo Psychology Public Policy and Law 2(2) 249minus292

BENBOW C P amp LUBINSKI D (1997) ldquoIntellectually Talented Children How Can We Best Meet their Needsrdquo En N COLANGELO amp G A DAVIS (eds) Handbook of Gifted Education Boston Allyn amp Bacon

BRODY L E amp STANLEY J C (2005) ldquoYouths who reason exceptionally well mathematically andor verbally using the MVTD4 model to develop their talentsrdquo En R J STERNBERG amp J E DAVIDSON (eds) Conceptions of giftedness New York Cambridge University Press

CAMPBELL D T amp STANLEY J C (1966) Experimental and quasi-experimental designs for research Chicago Rand McNally

DORADO C (2008) ldquoiquestPorqueacute elearningrdquo Educar 41 5minus8

GAGNE R BRIGGS L J amp WAGER W W (2004) Principles of Instructional Design Belmont Wadsworth Publishing

GAVIRIA SOTO J L (2001) ldquoLa situacioacuten espantildeola el rendimiento de los estudiantesrdquo Seminarios de Primavera de la Fundacioacuten Madrid Santillana

INECSE (2003) Evaluacioacuten PISA 2003 Resumen de los primeros resultados en Espantildea Madrid Instituto de Evaluacioacuten Ministerio de Educacioacuten

LOacutePEZ LOacutePEZ E (2009) ldquoEvaluacioacuten del efecto de variables criacuteticas en el aprendizaje de los escolaresrdquo Estudios sobre Educacioacuten 16 55minus78

LUBINSKI D BENBOW C P WEBB R M amp BLESKE-RECHEK A (2006) ldquoTracking Exceptional Human Capital Over Two Decadesrdquo Psychological Science 17(3) 194minus199

ORDEN HOZ A (2009) ldquoEvaluacioacuten y Calidad anaacutelisis de un modelordquo Estudios sobre Educacioacuten 16 17minus36

REYERO M amp TOUROacuteN J (2003) El desarrollo del Talento La Aceleracioacuten como estrategia educativa para los alumnos de alta capacidad A Coruntildea Netbiblo

SIGALEacuteS C MOMINOacute J M MENESES J amp BADIA A (2008) La integracioacuten de Internet en la educacioacuten escolar espantildeola situacioacuten actual y perspectivas de futuro Barcelona Universidad Oberta de Cataluntildea (disponible en httpwwwfundaciontelefonicacomdebateyconocimiento publicacionesinforme_escuelasesppdfinforme_escuelaspdf)

STANLEY J C (2005) ldquoA quiet revolution finding boys and girls who reason exceptionally well intellectually and helping them get the supplemental educational opportunities they needrdquo High Ability Studies 16(1) 5minus14

TOUROacuteN J (2000) ldquoEvaluacioacuten de programas para alumnos de alta capacidad algunos problemas metodoloacutegicosrdquo Revista de Investigacioacuten Educativa 18 (2) 531minus550

TOUROacuteN J (2007) ldquoLa identificacioacuten de los alumnos de alta capacidad seguacuten el modelo CTY Breve descripcioacutenrdquo De todo un poco 9 37minus44

TOUROacuteN J (2009) ldquoDesarrollar el talento promover la excelencia una exigencia para el progreso social y econoacutemico Ponencia invitadardquo Agora Talentia I Foro Mundial sobre el Talento en la Era del Conocimiento Pamplona 11minus12 de Febrero de 2009

TOUROacuteN J amp TOUROacuteN M (2006) ldquoLa identificacioacuten del talento verbal y matemaacutetico de los joacutevenes maacutes capaces el modelo de CTY Espantildeardquo I Simposio Internacional sobre Altas capacidades Consejeriacutea de Educacioacuten Las Palmas de Gran Canaria Noviembre

TOUROacuteN J amp TOUROacuteN M (2008) ldquoLa ensentildeanza a distancia Posibilidades para la atencioacuten individualizada de los alumnos de alta capacidad en la escuela y la familiardquo Revista Espantildeola de Pedagogiacutea 45(2) 297minus314



Introduccioacuten Si algo caracteriza a los alumnos de alta capacidad es su velocidad de aprendizaje que les lleva a

adquirir conocimientos y destrezas con una rapidez inusual para su edad lo que les diferencia enseguida de las necesidades educativas de sus compantildeeros con los que tienen que compartir ordinariamente su trabajo escolar Es por todos conocido que la Escuela tal como la conocemos se orienta al alumno medio enfatizando en mayor medida el trabajo del profesor y mucho menos el del alumno (TOUROacuteN 2009 TOUROacuteN 2008)

Desde hace maacutes de un siglo los teoacutericos y los investigadores de la Educacioacuten han tratado de poner en marcha mecanismos que ayuden a la Escuela a contemplar criterios diferentes de la edad para desarrollar el curriacuteculo con los alumnos Asiacute son numerosos los estudios realizados en las uacuteltimas deacutecadas sobre procedimientos de individualizacioacuten educativa desde los ya tradicionales estudios de modelos educativos basados en el tiempo y la dedicacioacuten a la tarea la implicacioacuten personal en el aprendizaje el uso de la evaluacioacuten formativa etc Muchos de estos estudios han dado lugar a investigaciones de gran calado que podriacutean ser de mucho intereacutes para nuestro campo como la excelente siacutentesis de Loacutepez Loacutepez (2009)

Si hubiera que buscar un teacutermino que pudiese definir el deber ser de la Escuela y por tanto de la educacioacuten de los maacutes capaces ndashy por ende de todos los alumnosminus este seriacutea individualizacioacuten No cabe duda de que una Escuela maacutes permeable y menos graduada que la que conocemos hoy en diacutea es necesaria para poder contribuir de una manera maacutes eficaz al logro de otros niveles de calidad cuyo indicador maacuteximo tiene que ser la capacidad del sistema para adaptarse a las necesidades de cada alumno en su proceso de desarrollo (ORDEN HOZ 2009)

A pesar de los intentos por hacernos creer que nuestro sistema es equitativo (INSTITUTO DE EVALUACIOacuteN 2006 GAVIRIA 2001) porque los resultados de los alumnos tienen menor varianza que la de otros paiacuteses la realidad es que en nuestro sistema educativo con unos resultados medios en el conjunto de los paiacuteses de nuestro entorno el que eacutestos tengan poca varianza no es un signo de equidad sino de preocupacioacuten por un sistema que estaacute lejos de ofrecer a cada uno lo que necesita

En un trabajo reciente sobre la atencioacuten a los alumnos de alta capacidad y los desafiacuteos que ello comporta para nuestro sistema educativo sentildealaba que ldquoel reto que tenemos es de grandes proporciones pero no imposible Lo que entiendo que se debe evitar a toda costa es buscar culpables de la situacioacuten maacutes auacuten caer en la faacutecil tentacioacuten de decir que los profesores o el sistema tienen la responsabilidad de lo que ocurrerdquo (TOUROacuteN 2009)

Es mejor gastar las energiacuteas en buscar soluciones sabiendo que el sistema educativo la Escuela no tiene ni puede dar una respuesta total al desarrollo de la alta capacidad Probablemente tampoco es su funcioacuten La Escuela eso siacute tiene que colaborar con maacutes entusiasmo

a) en el desarrollo de la excelencia de cada escolar

b) en promover planes educativos altamente individualizados para cada alumno que permitan una adecuacioacuten oacuteptima entre las necesidades y la provisioacuten de servicios

c) en hacer que las tecnologiacuteas esteacuten maacutes presentes no en el proceso de ensentildeanza sino en el de aprendizaje y

d) en adaptar el curriacuteculo a las demandas y necesidades de los escolares abandonando la vieja e inuacutetil idea de un mismo curriacuteculo para todos y al mismo tiempo simplemente porque los alumnos tienen necesidades intereses y velocidades de aprendizaje bien distintas

Es preciso volver a los oriacutegenes de la individualizacioacuten de la Escuela no graduada en la que las capacidades de los alumnos y su afaacuten de aprender orientan el trabajo de los profesores

Que la Escuela estaacute en exceso orientada al alumno medio lo ponen de manifiesto muchos resultados que nos encontramos en los estudios internacionales de evaluacioacuten Tomemos por un instante los resultados del Program for International Student Assessment popularmente conocido por su acroacutenimo PISA Me he fijado en los datos que ofrece el Ministerio de Educacioacuten respecto a las Matemaacuteticas en el estudio de 2003 como mero ejemplo de lo que quiero sentildealar

Es sabido que PISA que no es una evaluacioacuten curricular dicho sea de paso divide el rendimiento con arreglo a seis niveles siendo el 5 y el 6 los que representan las competencias maacutes avanzadas En el

















































































































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La educación online con alumnos de alta capacidad ... · RODY & S TANLEY, 2005). Una descripción...

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