Revistade la Universidad del Vallede Guatemala, Nillnero3, diciembre de 1993

-LA ENSENANZA DE LAS PROBABILIDADES Y DE LA

ESTADISTICA1

Ing. Jorge Arias de BloisEx Decano

Instituto de Investigaciones

ANTECEDENTES

La ensenanza de las probabilidades y laestadistica constituye, en buena parte de nuestrospaises, una experiencia relativamente reciente, sobretodo a nivel de ensenanza elemental y media. EnGuatemala, hasta antes del ano 1940, solo se ensenabaun curso de estadistica en la Escuela de Ciencias

Juridicas y Sociales de la Universidad Nacional. Eraun curso descripti vo basado en ellibro de A. Julin, quepor cierto ofrecia a los estudiantes de Oerecho de esetiempo graves dificultades aillegar al estudio de unosproblemas sencillos de probabilidad, basados en elmodelo de uma y bolitas de color. En 1940 se iniciolaensenanza de la estadistica en la Facultad de CienciasEconomicas de la Universidad Nacional, reciE~nfundada bajo nuevas directrices. Era un curso que yacontaba con mcis base matematica,incluyendo proba-bilidades, pues iba precedido de un curso de calculoinfinitesimal y de probabilidades. Al ano siguiente seinicio dicho curso en la Facultad de Ingenieria, y en losanos subsiguientes se empezaron a incluir en los planesde estudio de otras facultades (Humanidades,Medicina, Agronomia), asi como se incluyo tambienen el plan de estudios de la escuela de Comercio denivel pre-universitario, y mas tarde en la EscuelaSuperior de Servicio Social que dependia del InstitutoGuatemalteco de Seguridad Social.

Para 1955,el unico curso de estadistica que seseguia impartiendo a nivel de la ensenanza media erael ofrecido por las Escuelas de Comercio, de acuerdocon la reforma educativa del ano 1947,en el quinto anode la carrera de Perito Contador. Mas tarde se incluyoen los planes de estudio de la Escuela de Profesoradosyen los de Bachiller.

Estos cursos partieron de una estadisticabasicamente descripti va para ir abarcando lentamentealgunos temas relacionados con una aproximacionelemental alas probabilidades y a la inferenciaestadistica. En encuestas efectuadas por el autor endiferentes epocas (Arias, 1955; 1961; 1964; 1968; 1977)

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se encontraron varios problemas que parecen haberpersistido en anos posteriores, como se senalara masadelante.

PROPOSITOS DE LA ENSENANZA DE LAESTADISTICA

Los problemas relacionadoscon la ensenanzade las probabilidades y la estadistica se encuentranintimamente relacionados con los propOsitos para loscuales dichas asignaturas fueron introducidas en losplanes de estudio. En el plan de las Escuelas deComercio (nivel secundario) en 1947, es decir hacemas de 40 anos, senalaba como propositos basicos, enla introduccion al programa oficial de la asignatura,los siguientes:1. Oar al alumno un concepto cientifico y practico dela estadistica, estimulando la investigacion personal afin de realizar obra educativa.

2. Fomentar el habito de orden, aseo, exactitud yresponsabilidad en la elaboracion de los trabajos.3. Correlacionar el estudio de la estadistica con las

otras asignaturas contables y sociales, dando la debidaimportancia alas operaciones matematicas que serequieren.4. Aplicar los metodos estadisticos en el estudio de losfenomenos comerciales, aplicando informaciones eilustraciones apropiadas.

Estas ideas se siguieron manteniendo yorientaron la elaboracion de apuntes y textos. En elano 1967 se introdujo una reforma a los planes yprogramas de estudio, la cual esta vigente en su mayorparte. En 10 que se refiere al curso de EstadisticaComercial, se fijaron objetivos mas especificos enadicion al segundo objetivo antes senalado:

'Este articulo fue recibido en borrador despues del fallecimiento del Ing.Arias de Blois, por 10 cual se publica integro y sin una revision final por elautor.

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Enseiianza de las probabilidades y de la estadfstica

1. Contribuir a realizar los fines de la educacionguatemalteca.2. Desarrollar en los alumnoshabilidad para el analisisy la investigaci6n, mediante estudios practicos ycomparativos de las necesidades de los diferentessectores de la vida nacional.

3. Inculcar en la mente del estudiante el concepto deque casi todos los fenomenos de la vida, yespecialmente los economicos, son susceptibles demedicion, analisis e investigacion.4. lniciar al estudiante en el conocimiento de las tecnicasy procedimientos estadisticos utilizados en el analisisde los problemas economicos financieros de lasempresas 0 negocios.5.Hacer que el educando comprenda que la estadisticatiene gran importancia como metodo de investigacionde los fenomenos sociales, economicos, financieros,etc.

6. Dar al alumno un concepto cientifico y practico dela estadistica, estimulando la investigacion, a fin derealizar una obra educativa y cultural en su formacionprofesional.

Se tiene entendido que se esta procediendo aredactar nuevos programas pero estos no estuvierona nuestro alcance. De acuerdo con la enumeracion

hecha de los objetivos, puede sacarse como conclusionque son bastante descriptivos y funcionales paradesarrollar los diferentes temas contenidos en losprogramas, ya que estos no son suficientementedetallados.

Durante la celebracion de la PrimeraConferencia Interamericana sobre Educacion Mate-

matica en 1961,no se formulo ninguna recomendacionconcreta sobre la ensefianza de la probabilidad y laestadistica. En el segundo Congreso, realizado en1966, se formularon algunas recomendaciones paralos Ministerios de Educacion, asi como a otrasinstituciones relacionadas con la educacion, para queen los planes de estudio de la escuela media seincluyeran 12 temas para los jovenes de 12 a 15 afios,y 16 para los de 15 a 18. En esta lista apareda, comoultimo tema de los 28, probabilidad y estadisticaelemental. Conste que, para ese tiempo, los planes deestudio de educacion media de Guatemala yaincorporaban la estadistica como un curso.

SITUACION ACTUAL

Si nos proponemos examinar los problemasrelacionados con la ensefianza de las probabilidades yla estadistica en la actualidad, deberiamos tener claropor quedeben ensefiarse esas materias en los diferentesnivelesde ensefianza. Es posibleque dicha ensefianza,

en cada nivel, pueda perseguir algUn fin espedfico,pero deben existir razones de orden basico y generalpara induirla en los planes de estudio en general. Soloteniendo una idea clara de los propositos que sepersiguen para la ensefianza de la materia podrandiscutirse los problemas relacionados con la misma.

,QUE ES LA ESTADISTICA?

En primer lugar habra que preguntarse quees la estadistica. En 10que se refiere ala probabilidad,como esta constituye la base matematica delpensamiento estadistico, no sera necesario que seentre en consideraciones, por ahora, sobre la parteconceptual de la misma.

No es facil definirun cuerpo de conocimientoscon diferentes facetas como es la estadistica, maximeque a menudo, en la conversacion corriente, se ladesacredita como fuente de informacion erronea,tergiversada, manipulada, etc., para alcanzar finespredeterminados por gobiernos, instituciones ypersonas. Frases como la atribuida a Mark Twain porunos, y a Disraeli por otros, sobre que hay "mentiras,mentiras condenadas y estadisticas", 0 como la queera favorita de un conocido y respetado periodistaguatemalteco,quiendedaque "0010lahistoria mentiamas que la estadistica", ha hecho que muchos seformen una idea equivocada de la estadistica, al puntoque no quieren oir hablar de ella. Por otro lado,mientras unos la consideran como una parte de lamatematica, otros la toman como un conjunto detecnicas que deben ser aprendidas y aplicadas a lainformacion numerica.

Para nuestro proposito se hace necesariocon tar con una definicion que sea suficientementeamplia para que abarque el grupo de conocimientosque utilizan las personas dedicadas alas estadisticasgubernamentales, oficiales y de insti tuciones pri vadas,como los pueden usar los academicos 0 quienes sededican a la estadistica aplicada. En terminosgenerales, la estadistica sededica a recolectar, procesar,analizar, representar e interpretar datos con vistas asacar condusiones, que a menudo tienden a extendersemas alIa de la informacion recolectada, como cuandose formulan inferencias, se calculan estimaciones consus intervalos de confianza y se desarrollan pruebasde significaci on. Es importante incluir las fases derecoleccion y procesamientos, a menudo olvidadas.La recoleccion de informacion, por cualquier medioque se haga, debe garantizar la obtencion de buenosdatos, ya que la calidad de estos determina la calidaddel producto final. Esto implica considerar problemasrelacionados con el muestreo, el disefio de

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experimentos, diseno de cuestionarios, definicion deconceptos,ajustede equipo, etc., para obtener lecturascorrectas y precisas en instrumentos de medida, etc.Poreso, en terminosmuy simples, se puedeconsiderarala estadistica como el estudio, algunos la denorninanciencia, de datos.

Hay quienes consideran la estadistica comotodo aquello que concieme a la toma de decisiones ensituaciones inciertas. Si se parte de ese concepto, saltaa la vista la necesidad de usar la probabilidad ya queesta constituye una medida del grado deincertidumbre, y los modelos probabilisticos setransforman en la base de la estadistica teorica. De ahi

la necesidad, segu.n el grado de profundizacion que sedesea alcanzar, de con tar cada vez mas con una bases6lida en la teoria de la probabilidad. En los ultimosanos se ha desarrollado una serie de tecnicas yaproxirnaciones al estudio de la estadistica bajo elnombre de Analisis Exploratorio de Datos (AED), quepone en evidencia la importancia de los datos y suanalisis con un fin exploratorio para lograr laconstruccion de modelos estadisticos. Dada la

importancia que tienen los datos, cualquiera que seael concepto que se acepte de 10que es estadistica, sedebe tener presente el contexto en el cual surgenaqueIlos. Ademas no debe confundirse la estadisticacon las estadisticas, que es el nombre usual que se Ie daa la informacion ya procesada(estadisticas de precios,de cambio, de lluvia. etc.).

,POR QUE ENSENAR ESTADISTICA?

Si se parte del concepto de estadisticapropuesto anteriormente surge la pregunta: lParaque ensenar estadistica?, y si se decide ensenar la quenivel de ensenanza sedebe iniciar?Lasrespuestas quese puedan dar a estos dos interrogantes definiran, engran medida, que se ensenara (programa de laasignatura, temas distribuidos en diferentes materias)como se ensenara (conferencias, lecturas, ejemplos,investigaciones, experimentos), incluyendo ayudasaudiovisuales (modelos, umas con bolas de color,videocasettes, computadoras, etc. ).

Cuando se discute que temas deben serensenados en un nivel determinado de ensenanza,generalmente setoman lassiguientes consideraciones:1.Que formen parte de laeducacion general, para unamejor comprension del medio que seria de utilidadpara los futuros ciudadanos.2. Que sean utiles mas adelante en la vida delestudiante, para proseguirsusestudios, parasu trabajo0 para su propia satisfaccion.3. Que ayuden al desarrollo personal del estudiante.

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4. Que ayuden en la comprension de otros temas queesten incluidos en los planes de estudio.Si se aceptan las consideraciones anteriores, se podriaexaminar enque medida laensenanza de laestadisticasatisface las condiciones senaladas, centrando ladiscusion, dado el tiempo lirnitado con que se cuenta,en hacer esta presentacion a la educacion media.Tambien se formularan algunas consideraciones paralos niveles prirnario y superior.

LA EST ADISTICA COMOINTEGRAL DE LA CULTURA

UNA PARTE

A nadie escapa que vivimos en un mundo quecada vez se cuantifica mas,queriendo significar conello que buena parte de la informacion, que a menudose utiliza como base para tomar nuestras decisiones, esdada en terrninoscuantitativos, aunquees convenientesenalar que no siempre se da 0 se usa en formaadecuada, y correcta. Asi se habla diariamente delcosto de la vida y de la tendencia a su elevacion porencimadel nivel desalarios, ydesu faltadecorrelacioncon ese costo; indices de precios; tasas de desempleo;calidad de los productos; informacion demografica(tasas de fecundidad, mortalidad, crecirniento de lapoblacion); correlacion entre el furnar y el desarrollodel cancer; influencia de la separacion y frecuencia delos nacimientos con la salud de la madre y del hijo; losdatos de los censos de poblacion, habitacion,agricultura, etc. Se trata de poder comprender 10quepasa a su alrededor, y asi juzgar el significado de lainformacion, 10 favorable y 10 desfavorable, 10 quepuede ser un juicio correcto 0 una manipulacion decifras, en fin -poder llegar, hasta donde sea posible, adistinguir entre 10que podria ser un uso correcto y unmal uso, 0 un abuso de la informacion. Tal es el caso deencuestas, sobre todo las que se realizan por television,que pueden ser motivo de discusion, como investigarla desocupacion preguntando a quienes estandescansando en los parques publicos, por ejemplo, 0bien preguntando algo sobre 10que la persona no tieneconocimiento alguno. Por ejemplo, preguntar si en elpais se respetan los derechos humanos, sin que laspersonas sepan cuales son esos derechos, 0 hacerpreguntas muy vagas 0 generales, alas cualesdiffcilmente se les puede dar una respuesta categorica.

En resumen, se debe preparar al estudiantepara que pueda participar mas de lleno en un mundoque exige tener algunos conocimientos basicos parainterpretar encuestas, para tomar decisiones bajosituaciones de incertidumbre, para presentar y sacarconsecuencias a partir de datos; para formularestimaciones; para interpretar los valores medios y la

Ensenanza de las probabilidades y de la estadfstica

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variabilidad innata en la informacion; para poderpreparar e interpretar cuadros estadisticos y surepresentacion gnifica, y muchas aplicaciones mas.

La necesidad de relacionar la estadistica conaspectos de la vIda real es una tendencia que se hamanifestado tambien, durante varias decadas, enrelacion con la ensenanza de la matematica. Al igualque en la escuela primaria, los primeros esfuerzos seencaminan hacia la alfabetizacion; tambien se poneenfasis en el aprendizaje de los numeros y de lasoperaciones simples que con estos pueden hacerse.Asicomo existeun termino para designar laoperacionde ensenar a leery escribir, que esalfabetizar, tambiendeberia existirun termino para indicar elde la tarea deensenar a escribir, leer y operar con numeros, 10quesepodria denominar, a faltadeotro termino,alfabetizarnumericamente .

En ingles se usan frecuentemente terminoscomo "numeracy" en contraste con "literacy", y"numerate" en contraste con "literate", aunquetambien seusa "quanti tativeliteracy".A esa expresionse Iepodria dar el significado que va desde la habilidadde realizar operaciones sencillas con cifras simples yestar seguro de obtener los resultados correctos, hastadesarrollar un sentido 0 sensibilidad, numerico, unaapreciacion de los niveles apropiados de exactitud yuna comprension del orden de magnitud de larespuesta esperada y del uso que se puede dar alasrespuestas aproximadas. El primer significado haperdido valor, en cierto sentido, pues con eladvenimiento de calculadoras simples y baratas, selogran operaciones matematicas mas eficientes yconfiables.

Lo que importa senalar es que la mayor partede las aplicaciones que diariamente se hacen de lamatematica, y en especial de la aritmetica, son denaturaleza estadistica, toda vez que en el proceso deobtencion de la informacion 0 en la decision de su uso,enalguna uotra forma,esta involucrada laestadistica.Esto sucede cuando decidimos pintar la casa yestimamos la cantidad de pintura por u tilizar; cuandoel agricultor decide plantar y estima la cantidad desemilla que va a emplear;cuando deseamosemprenderun paseo y estimamos el tiempo que se invertira en elmismo; cuando se va al mercado y se estima quecantidad de dinero se gastara en las compras, etc.Todos ellos son ejemplos de la vida diaria, y si hayalgu.n trabajo aritmetico que hacer, porejemploestimarel costa de la pintura, la operacion que habra derealizarse es de simple aritmetica.

Generalmente los numeros no aparecenaislados 0 no debe considerarseles en tal forma. EI

hecho de que en Guatemala se hayan detectado masde 50 enfermos de SIDA no dice mucho en si mismo;

habra que ponerlo en relacion con otra informacionpara juzgar si la cifra es normal, terriblementeexagerada,o no debe mostrarse mayor preocupacionpor ella. Es decir que se requiere mas informacionpara poder establecer las comparaciones y emitir as!un juicio sobre la cantidad de enfermos. A esterespecto,conviene senalar que a menudo las cifras vienen decitas, y por ello se toma el camino mas facil que es elde no cuestionarlas, de no ponerlas en duda. Sinembargo, dada la forma en que con frecuencia semanipula la informacion 0 se tergiversa, a veces sinintencion, el estudiante debe acostumbrarse aexaminar la calidad de la informacion que se Ie ofrecepara que, dentro de los limites de sus conocimientos,pueda juzgar si es sesgada 0 no, si es confiable 0 no, sies completa 0 no. Uno de los casos mas frecuentes deinformacion incompleta, es el hacer uso de terminosgenericos no bien definidos; por ejemplo ninos,jovenes, ancianos, etc. sin mencionar los limites deedad que definen a cada grupo. En realidad, elformular juicios de orden estadistico necesita ciertaexperiencia en la recoleccion de datos en la practica,pero hay mucho que puede hacerse aun con laexperiencia corriente. Las noticias de periodicoconstituyen a menudo una buena base para hacerejercicios de esa naturaleza. Lo anterior reafirma lac<?Jlveniencia de que los estudiantes participen eninvestigaciones sencillas, que es donde aparecenfaciImente esos problemas de definicion,identificacion, etc.

Ademas la informacion obtenida debe ser

analizada con aplicacion de varias tecnicas estadisticas,como la de calcular el promedio, examinar la variacionde la informacion, establecer la po sible correlacionentre las variables, llamando la atencion a la correlacionespurea y otros aspectos de esta. Por ejemplo, hayproblemas que se pueden estudiar muy facilmente alnivel de la c1ase,como es el colocar a losestudiantes enorden de estatura, opera cion que a menudo se hacecon otros propositos, para ilustrar 10 que es un"arreglo" y ademas evidenciar la variabilidad de laestatura, la cual puede medirse en terminoselementales por el "recorrido" -no el "rango" comoerroneamente se ha acostumbrado designar, medianteuna adaptacion del termino ingles correspondiente.Se puede identificar la "mediana" por el estudianteque ocupa el centro del arreglo, y el "modo" sihubiera varios ninos con igual estatura. Posiblementese podrian identificar los "cuartiles" 0 cualquiermedida de posicion similar. Seria muy util preguntarpor la estatura y par el peso, y en seguida veri ficariadirectamente para que observen practicamente ladiferencia que hay entre depender de lasdeclaracionesy las medidas efectivas. Es posible que se ponga de

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manifiesto, sobre todo en los pesos, la tendencia aconcentrarse en multiplos de cinco 0 de dos. En el casodel peso, es facil dar una idea del significado de la"media aritmetica", considerandola como el peso que,si todos 10 tuvieran, la clase entera pesaria 10 queefectivamente pesa en ese momento. Un grcifico dedispersion ilustrara sobre la correlacion entreestaturay peso, por ejemplo, y completaria las ideas sobrevariabilidad de las dos variables en juego. Este es unejercicio que se puede llevarmuy bien al nivel primario,es facilmente comprensible y ayuda a fijar ideas. Conestos ejemplos se puede comprobar que la estadisticaviene a ser un instrumento muy util para desarrollar10que hemos tratado de denominar -a falta de otrotermino- como alfabetismo numerico, es decir, lacapacidad y habilidad para el manejo,de los numeros.

Hay otro aspecto que conviene sefialarrespecto de la importancia de la ensefianza de laestadistica, no solo por la utilidad que puede tenerpara el individuo, como simple ciudadano, sino paracomprender mejor el mundo que 10rodea. Es sabidoque, despues de varios siglos, el determinismo dominoel pensamiento del hombre para poder explicar 10quesucedioa su alrededor,a travesde leyesaparentementeinmutables, 10que a veces pareda desafiar el mismosentido comun. Sin embargo, a principios de estesiglo, una serie de acontecimientos, como eldescubrimiento de la radioactividad y el surgimientode la teoria de los cuanta, puso de manifiesto queviviamos en un mundo dominado por el azar y quetodas las leyes de la ciencia integraban, en ciertaforma, un elemento de aleatoriedad que, aunquedificilmente se podia detectar al nivel macro, no seescapaba al nivel micro, todo 10cual se resume ahoraen el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg.De esa manera, poco a poco se han ido permeando entoda la ciencia lasconsideraciones de orden estadistico,y tambh~n asi se desarrolla la mecanica estadistica, lagenetica se beneficia de los modelos probabilisticos ylas mutaciones encuentran su principal explicacionen la presencia del azar, y asi se pod ria sefialar suinfluencia en otras ramas del saber. Muchos de estoselementos no se han incorporado al bagaje cultural dela mayoria, cuando aparece una nueva ciencia del caosque pretende ofrecer una nueva forma de ver orden ypatrones donde antes solo se habia observado 10aleatorio, 10 erratico 10 impredecible. Aunque estasteorias usan matematicas iwanzadas, ello no imp ideponer sus conclusiones al alcance de nifios, para darrespuesta a fenomenos que diariamente observa; porejemplo, como se forman las nubes, como se eleva elhumo, como se forman los remolinos en el agua (Gleick,1987). Conforme estas teorias traten de ensefiarse enlos niveles corrientes de educacion, mas necesidad

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habra de que los estudiantes tengan una formacion enestadistica y probabilidad.

LAESTADISTICACOMOP ARTEINTEGRAL DELTRABAJO FUTURO

No cabe duda que, tarde 0 temprano, laspersonas que han recibido algtin curso de estadisticallegan a aplicar los principios y tecnicas que hanestudiado bajo aquel rubro: desde calcular unpromedio simple, hasta desempefiar laboresen materiade control de calidad en los procesos educativos 0 enla prestacion de servicios, que cada vez hacen mas usode esas tecnicas de control, incluyendo aplicacionesen contabilidad y auditoria, 10 que podria ser util abachilleres industriales y comerciales. La participacioncada vez mayor del sector trabajadoren lasactividadeseconomicas obliga a la discusion de ajuste de lossalarios a los cambios en el nivel de precios alconsumidor, 10 que requeriria, por parte de ambossectores, un mejor conocimiento del significado y usode los numeros indices de precios y salarios, asi comodel costa de vida, incluyendo sus limitaciones. 5610enesa forma se pueden tomar decisiones informadas enmateria de negociaciones salariales. Lo mismo sepodria decir en relacion con las politicas de ajuste deprecios al producto 0 de subsidios al mismo. Losprincipios de estadistica son basicos para la evaluacionde los estudiantes durante el proceso educativo yserian de utilidad a los futuros maestros. Podrian

sefialarse muchas otras aplicaciones, maxime queahora, con la extension del uso de computadoras quefacilitan la presentacion de la informacion en formatabular y grafica, el conocimiento de la estadisticapuede ayudar a un mejor analisis y comprension delos datos.

Bajo este punto de vista, la inclusion de laestadistica en los planes de estudio parece obligado.

LA ESTADISTICA Y SU COLABORACION ALDESARROLLO PERSONAL DEL ESTUDIANTE

Una de las mayores ventajas que se puedeobtenerdel estudio de laestadistica esqueel estudiantedesarrollaria una mayor habilidad en el uso de datosnumericos, al hacerlo conciente de la naturaleza y laimportancia de la variabilidad; pues eso es 10que Iedala capacidad para enfrentar situaciones deincertidumbre.

Si al estudiante se Ie hace participar en laplanificacion y realizacion de pequefias encuestas, sesentira mas consciente de los problemas que se

Ensefianza de las probabilidades y de la estadistica

presentan cuando se trata de obtener la verdad(informacion correcta). Sedespertara su actitud criticayal mismo tiempo se sentira mas identificado con 10que sucede a su alrededor, mas seguro de sus juicios,basados en la informacion que obtenga, 10 cual Ieayudara tambien, segun varias experiencias, a mejorarla redaccion de informes. Si en el estudio de laestadistica se utiliza informacion real, se prepara alestudiante para reafirmar -0 para modificar- sus ideasrespecto al problema en cuestion, frente a la evidencia.Cualquier tema que se estudie, usando informacionreal, no 5010Ie hara ver los problemas en una formamas objetiva, 10 cualle ayudara en su comprension,sino tambien se dara cuenta de la complejidad de losmismos, conforme se acumula mas informacion. EIestudio de la estadistica es muy util para que elestudiante desarrolle un mejor concepto del riesgo yque, a la vez, Ie ayudara en la toma de decisiones. Lasconsideracionesanteriores van en apoyo a la inclusionde la estadistica en los planes de estudio, por 10menos,al nivel medio.

LA ESTADISTICA Y OTROS TEMAS

Uno de los objetivos que se habian senaladocomo necesarios para incluir una asignatura, en unplan de estudios, era el de que fuera util para otrasasignaturas contenidas en el mismo. Ya se ha hechover la tendencia en las ul timas decadas a cuantificar en

practicamente todos los campos del saber humano, y,en tal sentido, la estadistica viene a ser una asignaturaauxiliar de mucha utilidad, pues posiblemente, de lasmaterias que pertenecen al campo matematico, es laque mas puede poner al estudiante en contacto con larealidad.

Asi, en biologia aparecen temas como losrelacionados con el crecimiento fisico de los seresvivientes, la variabilidad en los mismos, el crecimien tode las poblaciones -incluyendo la humana; constanciade la relacion de sexos en la misma; por no citar sinounos cuantos temas. En la fisica, sobre todo si seexperimenta, (y 10 mismo sucede en quimica), sellama la atencion a la precision de los equipos demedida (reglas, balanzas, etc.), alas diferencias en laslecturas repetidas de una longitud, un peso, etc., a lana turaleza de los errores estadisticos y su distribucion(la curva normal por ejemplo). La interpretacioncorrecta de los grMicos, obtenidos en los diferentesexperimentos, constituye una excelente oportunidadpara hacer uso de los conocimientos de estadistica asicomo del "analisis exploratorio de datos", cuando sejuega con esta alternativa.

En las ciencias sociales, la estadisticasiempre ha ocupado una posicion relevante. Seencuentran multiples aplicaciones, ya sea en laeconomia, con el estudio del ni vel y la tendencia devarios indices y datos (indices de precios, indice decosta de la vida, indice de inflacion, cifras deproduccion, consumo, importacion yexportacionetc.) 0 en el estudio de di versos hechos sociales quepuede realizarse a traves de cifras del censo 0 deencuestas sobre diversos temas, como uso deltiempo (estudio, trabajo, descanso, etc.),desintegracion de la familia (divorcios, separacionesproblemas de menores, etc.), drogadiccion, pobreza,etc. que tocan problemas relacionados con laconducta humana. En geografia se puede estudiarlas distribucion de la poblacion, su densidad, surelacion con los recursos y el ambiente,caracteristicas de las localidades, barriosmarginales, etc.

No esta de mas senalar que muchos de lostopicos que se han identificado en el parrafoanterior, de hecho han sido estudiados por losestudiantes de nivel secundario como tema

obligado del seminario que sobre ciencias socialestienen que desarrollar cada ano. EImejor uso de lastecnicas estadisticas pod ria conducir a lapresentacion de trabajos mas cientificos que losque sepresentan en la actualidad, ypor consiguientede mayor utilidad.

Los ejemplos dados son suficientes paradar una idea del amplio campo de aplicacion de laestadistica en otras asignaturasdel plan deestudios.Esto ha hecho pensar a algunos que, dad a ladificultad que siempre existe en aumentar elnumero de materias, la ensenanza de la estadisticapodda hacerse distribuyendola en unidades quesedan ensenadas, de acuerdo con su naturaleza, enotras materias. Sin embargo, esta aproximacionofrece varios problemas, tales como los que serefieren a la coordinacion de esa ensenanza y a quelos profesores de otras materias tengan elconocimiento adecuado para la introduccion deesos conceptos. De hecho, uno de los factores quea menudo pesan en el rechazo, sobre todo por partede los estudiantes, a la estadistica, se debe a queuna vez vista no la vuelven a aplicar. Estaobservacion se presenta tanto en el nivel mediocomo en el superior, sobre todo cuando se imparteen uno de los ultimos anos, sino es en el ultimo,cuando ya es escasa la oportunidad para suaplicacion. No es sino hasta anos despues, en quemuchas veces se yen abocados a realizar

investigacion 0 a leer cierto tipo de literatura

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cientifca, que se yen obligados a estudiar estadistica, 0a consultar a personas que saben algo de la materia.

Se estima que las razones que han sido dadasen las paginas anteriores son mas que suficientes enfavor de la enseiianza de la estadistica y la probabilidadcomo una asignatura separada. Si como consecuenciade esas consideraciones se decide impartir la estadisticaen esa forma, habria que hacer una revision de losproblemas y opciones que se presentan para suensefianza. Sin pretensiones de dar una lista completade esos problemas ni de asignar prioridades para susolucion, a continuacion se formulan brevescomentarios derivados de la experiencia propia y deotros colegas.

CONTENIDO, ORIENTACIONY LOCALIZACIONDE UN CURSO DE EST ADISTICA

No es facil, en una presentacion como esta,discutir el contenido de un curso de estadistica, laforma en que deberia orientarse su ensefianza y en quenivel de la ensefianza deberia colocarse, si es que seopta por un curso. No obstante, he creido convenientedar algunos lineamientos generales de 10 quepersonalmente estimaria que constituiria una buenabase, ya que en la practica todo depende del tiempoque se destine al desarrollo del curso. Basicamentedebe contener los siguientes grandes capitulos:1. Recoleccion de informacion 0 datos.

2. Tabulacion de datos y su representacion.3. Reduccion de los datos.4. Probabilidad.

5. Interpretacion e inferencia.Veamos, con un poco mas de detalles, el significado ycontenido grueso de cad a uno de esos capitulos:1. Recoleccion de informacion 0 datos

Se empezaria por la discusion de los diferentestipos de datos (cuantitativos y cualitativos, discretos ycontinuos, unidades de medida, etc. y su agrupacionen clases (definicion de limites, intervalos, perdida deprecision). Una vez cubierto 10que se refiere a tipo deinformacion, se tocarian los temas relativos a la formade recoleccion: censo y muestra; dando detalles de lascaracteristicas, ventajas y desventajas de cada uno eilustrandolo con material nuestro, con el fin de queempiecen a familiarizarse con las fuentes deinformacion. En relacion con el muestreo, hay quedejar una idea clara de su manera de funcionar, tra tandode aclarar el mal uso que con frecuencia se hace de esetermino. Oeben sefialarse las ventajas de obtenerdirectamente la informacion, elaborando sus propioscuestionarios y utilizando definicionesestandarizadas,0 propias cuando sea el caso.

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2. Tabulacion de los datos y su representacionElaboracion de cuadros de tabulacion, de

una y dos entradas. Uso de cifras derivadas(porcentaje, tasas, etc. y de mlmeros redondeados).Presentacion tabular y grafica.3. Reduccion de datos

Se hara ver la necesidad que hay de ir mas alIade la simple tabulacion de los datos que, aunque dicebastante, no es 10que corrientemente se desea. Estoimplica introducir la distribucion de frecuencia comouna de las formas de reducir la informacion a otra mas

facil de interpretar, sobre todo a partir de las medidasque se puedan calcular, como son las de localizacion(promedios) y de dispersion. Al discutir el tonceptode frecuencia relativa, se puede introducir uno de losconceptos de probabilidad, e incluso se puedenadelantar algunas operaciones con probabilidades,tales como calcular la probabilidad de eventoscompuestos. A estas alturas se pueden introducir losnumeros indices, como promedios simples yponder ados, segu.n sea el caso, haciendo resaltar elpapel que juega la ponderacion.

En este capitulo de reduccion de datos cabeuna introduccion al analisis de las series historicas,sobre todo en 10que se refiere a la tendencia y alasvariaciones estacionales, y ala regresion y correia cion,utilizando diagramas de dispersion, el trazo de lalinea de regresion y la medida de la asociacion entredos variables.4 . Probabilidad

En este capitulo se complementaria elconcepto de probabilidad como frecuencia relativa,que se sugirio en el tercer capitulo, introduciendo elconcepto de espacio muestral yresolviendo problemasde asignacion de probabilidades. Se introduciria elconcepto de aleatoriedad y de sesgo.

Una seccion de este cuarto capitulo podriaser la manipulacion de probabilidades, para obtenerla de los eventos complejos, y se puede introducir eldiagrama de arbol.

Para finalizarel capitulo, sedaria tratamientoalas distribuciones y modelos de probabilidad engeneral y, en especial, la binomial y la normal,haciendo aplicaciones de esta ultima e introduciendoconceptos basicos del muestreo estadistico y de lainferencia estadistica.5. Interpretacion e inferenciaEste podria ser un capitulo con el cual se remataria elcurso, capacitando al estudiante en la aplicacion delos principios y tecnicas que ha aprendido, 10-quepodria ir desde la lectura e interpretacion de cuadrasy graficos estadisticos, hasta formular inferencias apartir de informacion suministrada, 0 bien la quepudo ser recolectada por los estudiantes mismos. Sc

Ensei\anza de las probabilidades y de la estadistica

pueden aclarar conceptos como predicci6n yproyeccion, que tan a menudo se confunden en laconversacion corriente.

Aparentemente, el contenido descrito, entE~rminosmuy generales, podrfa parecer ambicioso, yrealmente creo que 10es, pero servirfa de base para,laseleccion de un subconjunto de temas en funcion deltiempo disponible y los propositos perseguidos.

ASPECTOS DIDACTICOS

No cabe duda que pretender cubrir muchomaterial obliga al profesor, por 10general, a desarrollarel programa sin pader introducidormasde ensenanzay de estudio que podrfan dar un mejor resultado. Laestadistica y el estudio de la probabilidad son doscampos en los cuales el estudiante puede hacer muchopor si mismo, a la par que se pone en contacto con sumedio externo, 10que se ha senalado como una de lasventajas que tiene el introducir el estudio de laestadistica. Esa participacion del estudiante puedeiniciarsedesde el principio del curso, familiarizandolocon la operacion de recolectar informacion, 10 quepod ria significar el diseno del cuestionariocorrespondiente. Puede referirse a datos personales(sexo, edad, peso, estatura, numero de hermanos,medio que utiliza para llegar a la escuela, cuantotiempo necesita para ello y tomarlo durante variosdias para familiarizar al estudiante con la variabilidadde la informacion). Esa investigaci6n podria realizarsesolo con los alumnos y su experiencia inmediata, 0bien con otrossectoresde la poblacion. En localidadespequenas seria muy utillevantar un censo y hacerque, a traves de la labor del estudiante, se conozcanlas caracterfsticas de su lugar de residencia. Estosresultados pueden irse acumulando ano con ano,para examinar los cambios que se suceden. jQuemejor medio para que la poblacion se conozca a simisma! Pueden acudir al registro civil y obtenerdatos de los diferentes hechos vitales, con 10cual a suvez hacen contacto con una instituci6n publica que esde tanto valor.

Aqui se puede relatar una experiencia vivid apara los censos que se levantaron en 1950 enGuatemala. En ese tiempo, la cartografia nacional eramuy pobre todavia, y hacia falta contar con mapas delas poblaciones para planificar ellevantamiento delcenso en cada una de esas localidades. La Direccionde Estadistica decidio hacer un concurso entre los

escolares, para ver quien dibujaba el mejor pIano desu lugar. A decirles verdad, la experiencia fue muyvaliosa; la colaboracion fue extremadamente buena,y en una buena parte el exito de ese censo puededeberse a esa participacion. Ademas los estudiantes

de secundaria desempenaron un papel activo comoempadronadores, habiendose obtenido muy buenosresultados en relaci6n con otras personas. Este es,pues, un campo abierto a la exploraci6n. Si no fueraposible levantar el censo local, se pueden utilizarresultados de un simulacra de censo, para que elestudiante tabule la informacion, tanto cuantitativacomo cualitativa. Estas hojas podrfan ser producidascomo material de trabajo por las oficinasde educacion,y hasta por instituciones privadas.

Los resultados que se obtengan de lainvestigacion podrfan servir de base para realizardiversos calculos (porcentajes, grMicos, promedios,desviaciones, correlacion, etc.) y, promoviendo elinteres del estudiante, para sacar algunasconsecuencias. Bien sabido es que la pnictica deredaccion de informes sobre algo que se ha hecho esuna de las mejores formas de mejorar la expresionescri ta.

La utilizacion de tal experimentacion porpartedel estudiante puede generalizarse a much as areas.Por ejemplo, en poblaciones rurales, se les puedepedirque lleven uno, dos 0 tres frijoles, y que cada uno lossiembre en un pequeno recipiente, y se observe elproceso de germinaci6n y crecimiento. Si cree endesigualmente, se pueden senalar algunos factoresresponsables de ese comportamiento diferencial(diferencia entre semillas, entre tierras, en la cantidadde agua con que se riegue, etc.). Podrfan correrseexperimentos en condiciones similares (semilla, tierra,agua, profundidad de enterramiento, etc.), para verque aunasi se producen variacionesque constituyen elfundamento basico de la estadistica. Experimentoscomo estos producen multiples resultados (tomarconciencia de la variabilidad, 10que les puede guiarensus practicas agricolas, por ejemplo). Se puedeconstituir grMica de altura de la planta y tiempotranscurrido, para tener un ejemplo de una seriecronologica.

Dada la multiplicidad de resultados que seobtiene de esta clase de experimentos, es queconvendrfa crear una buena relaci6n entre el profesorde estadistica y los de las otras materias, tales como lasde biologia, geografia, ciencias sociales, etc. Este es uncampo en el que se obtiene un mayor provecho de laparticipacion de todos los estudiantes, para que atraves de la discusion surjan aspectos importantespara l,ma mejor interpretacion y para la obtencion deinferencias. No es poco frecuente que los ninos, queaparentemente tienen una menor habilidad, sean losque ofrezcan los comentarios mas utiles.

En los parrafos anteriores se ha tratado de daralgunos ejemplos que podriamos considerarilustrativos de 10que se tiene en mente decir. Pero asicomo esos habria muchos otros que, sin duda alguna,

II

Revista de la Universidad del Valle de Guatemala, Ntunero 3, diciembre de 1993

podrian ser muy bien utilizados por el profesor. Laidea basica es que el estudiante participe directamenteen las diferentes fases de una investigacion real. Laparte numerica, a la cual se Ie ha concedido una granimportancia, posiblemente la haya perdidoparcialmente con el ad venimiento de las calculadorasde mano, con las cuales las rutinas de calculo sesimplifican enormemente, siempre que sean bienusadas. Hay calculadoras que tienen programado elcalculo del promedio aritmetico y la desviacionestandar, pero esta ultima es calculada a base dedividir por n-l, como en una estimacion, cuando losque se quiere es el calculo directo de dicha desviacion.Lo importante es que el alumno desarrolle un sentidonumerico. Hay quienes dan cualquier valordisparatado para promedio 0 desviacion estandar,que no guarda relacion con los valores, pero quesencillamente 10dan por que 10obtuvieron mal en lacalculadora, y solo por eso consideran que es correcto.

La ensefianza de aspectos basicos de laprobabilidad se logra facilmente a todos los niveles deensefianza, incluyendo la primaria, con base enexperimentos; de hecho, algunos de elIos, como losrealizados con monedas, dados, etc., sirvieron para elplanteamiento ydesarrollo de los primeros resultadosen este campo que ahora domina nuestras vidas. Eluso de corchola tas en lugar de monedas da un ejemplodel equivalente a una moneda con sesgo. Problemasclasicos como el de aguja de Buffon, 0 el de dividir unpalo rectilineo en tres secciones al azar, para que sepueda formar un triangulo con las piezas, etc., puedenservir para ejecutar una serie de experiencias en clase,0 en casa. Algunas veces los resultados obtenidos encasa vienen viciados porque el alumno falsifico lainformacion; detectar tal fraude se convierte en unaprueba muy efectiva del valor que tiene el estudio dela probabilidad.

Algunos de esos ejemplos se pueden verificaren terrninosreales, tales como lanzamiento demonedasde corcholatas, de dados, de pirinolas, de extraer bolasde color de una bolsa, que pueden sustituirla porfrijoles de color aunque no muestran la homogeneidadde las esferas; 0 ellanzamiento de una aguja sobre unaseriede lineas paralelas,etc. Tambien es util introducirel conocimiento y usa de las tablas de numerosaleatorios, para la realizacion de experimentossimulados como el de la particion de un palo en tressecciones al azar, con las que se logre formar untriangulo. Un experimento muy sencillo consiste enobtener un candado con su llave, y de unos machotesiguales pero que no 10 abran. Se hace que cad aestudiante elija una llave al azar para ver si es lacorrecta. La proporcion de selecciones correctas iustrala probabilidad de hacer tal seleccion. Las tablas denumeros aleatorios tambien se pueden utilizar para12

sacar muestras de un universo que puede ser ofrecidoa los estudiantes. Esas muestras deben ser diferentes

de un estudiante a otro, para 10cual se puede sefialarun punto diferente de partida en dicha tabla. Despues,puede estudiarse el con junto de medidas que hayanobtenido los estudiantes (promedio, porcentaje,desviacion, recorrido, medianas, etc.) para que veancomo difiere de los valoresque se conocen del universo.Eso permite una facil introduccion, y sobre todoconceptualizacion de los limites de confianza y deotras caracteristicas y medidas de las muestras. Sepueden combinar los resultados de muestras, paraobtener muestras mayores y ver como se comportan.

Con la aparicion de las computadoraspersonales ha habido una tendencia, al igual que enotros campos, a usarlas para la ensefianza de lasestadistica, para 10cual hay diferentes paquetes en elcomercio, y aunque se hanobtenido buenos resultatos,no parece todavia que fuera el medio mas indicado.Entre las conclusiones que alcanzo un estudio sobreeluso del programa MINIT AB enun curso introductoriode estadistica esta que el estudiante se puede bene-ficiadar porel uso de un paquete de analisis estadistico;sin embargo la mayor ventaja es su incremento en lacomprension del sistema de la computadora, y notanto del paquete de analisis en si, por 10 quesucomprension del curso aumenta poco. Parece que lamayor ventaja la obtiene de un contacto adicional masfrecuente con el instructor del curso y sus asistentes.Los mismos estudiantes hicieron la observacion deque el uso de las computadoras no les habia ayudadoa comprender la estadistica pero que una vezcomprendido, la computadora era uti! para comprobarlas operaciones. Aunque no se puede tomar estaexperiencia como final, si sefiala algunos puntos quehabria que tomar en cuenta por parte de aquellos que,teniendo el acceso a computadoras para la ensefianza,sedejaranllevarporelentusiasmo desu uso inmediato.

Desdeel punto de vista de hacer uso de nuevasayudas tecnicas,no cabeduda que la instruccion tutorialvia television ofrece varias ventajas (Gibbon J.,1977),pero implica el podercontar con equipo adecuado queno es siempre facil de obtener. Instituciones como TheOpen University de Inglaterra, y otras institucionesslmilares, cuentan con un buen caudal de videocintaspara ilustrar diversas fases de la estadistica.

En 10 que se refiere a textos, hay pocos querealmente sigan de cerca la orientacion que ha sidosefialada y que se encuentren disponibles en espafiol,y aun en otros idiomas. Este es un esfuerzo que debedesarrollarse durante los proximos afios. En 10que serefiere a publicaciones periodicas, desde 1979se pu blicaTeaching Statistics por la Universidad de Sheffield,aunque es patrocinada por varias instituciones comoel Instituto Intemacional de Estadistica, la Sociedad

Estadistica Real de Inglaterra y el Instituto deEstadisticos, tambien de Inglaterra. Tambien esta elmaterial producido por Foulsham Educational, para elSchool Council de Inglaterra que, dentro de suprograma Estadistica en su Mundo, ha producidouna serie de folletos para cada unidad del programa.Varias de las revistas publicadas por las diversasasociaciones de estadistica dedican articulos a su

ensenanza, y The American Statistician dedica unaparte de la publicaci6n a 10 que llama "The TeacherCorner" (La esquina del profesor), con igualfinalidad.EInumero de noviembre de 1987trae una bibliografiade obras relacionadas con la ensenanza de laestadistica, que incluye cerca de 1700 titulos.

Ademas hay que citar la existencia de librosque se han dedicado a recoger problemas en diversoscampos y que han sido resueltos mediante el uso delaestadistica; Statistics:A GuidetotheUnknown, (Tanur,1992) es un ejemplo de ello. Es posible que hayamaterial similar al mencionado en este parrafo, enespanol, pero lamentablemente no hay referencias amano. Una posible labor para el futuro seria prepararuna bibliografia de materiales en espanol relativos ala ensenanza de la estadistica.

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