La expresión correcta de un resultado experimental....

LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL. DISEÑO DE APRENDIZAJE

por Dr. JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO

Para optimizar nuestra tarea docente, venimos desarrollando una línea de trabajo, que está cristalizando en una metodología didáctica, apoyada en la presentación estructurada de los conceptos y contenidos propios de nuestra disciplina —Física y Química—, convencidos de que ello se traduce en una mejora de la calidad del aprendizaje.

Como punto de partida de nuestro trabajo liemos considerado, por un lado, el planteamiento de Ausubel1, según el cual, un alumno que sea capaz de subsumir la información que se le presenta, será también capaz de aprender significativamente y de manera más perdurable. Y por otro, la idea de Hofacker2, de que la estructura de una temática dada si se presenta adecuadamente, contiene en sí misma el organizador conceptual más eficiente.

Nuestra línea de trabajo consiste esencialmente en la articulación y posterior estructuración de los diferentes elementos de aprendizaje, lo que nos permite el diseño lógico del aprendizaje de cada una de las unidades temáticas del curriculum.

Para mostrar la metodología didáctica a que antes aludíamos hemos elegido el desarrollo correspondiente a la unidad temática: Expresión correcta de un resultado experimental, justificando su elección, las razones que exponemos a continuación.

Si desde hace tiempo venimos preocupándonos de incluir en el curriculum del futuro Profesor de E.G.B., una serie de unidades temáticas centradas en el problema de la medida, la progresiva y discutida implantación de los Programas Renovados de la E.G.B., propugnando el empleo de una metodología lo más experimental posible, ha apoyado nuestra programación, ya que a lo largo de los diferentes ciclos se pone de relieve la importancia que tiene la función medir —y por tanto la problemática de la medida de las diferentes magnitudes— en la formación de los alumnos de E.G.B.

Por todo ello, entendemos que debe prestarse una gran atención al apartado metrológico dentro del programa de formación de los Profesores de E.G.B. habién-

1 AuSUBEL, D. P.: Educational psychology: a cognitive view. Holt, Rinehart and Winston. New York, 1968.

2 HOFACKER, U.: «Mejor comprensión de los procesos psicológicos en el aprendizaje de la Química». Nuevas tendencias en la enseñanza de la química. Ed. de la UNESCO. Montevideo. 1975. págs. 65-80.

242 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO

donos marcado como objetivo de su enseñanza, no sólo que el futuro docente consiga el conocimiento y dominio de los instrumentos y técnicas operativas propias de la medida de las diferentes magnitudes, sino también: 1.°) Dotarle de todos los elementos de crítica que le permitan analizar la calidad de las medidas por él efectuadas, 2.°) capacitarle para que conozca lo que puede exigirse a cada dispositivo medidor, 3.°) que sepa expresar correctamente —con significado físico— los resultados obtenidos, y 4.°) que pueda lograr, en suma, todas las consecuencias didácticas que el análisis de una experiencia, por elemental que sea, le puede reportar. Por la importancia que estimamos tienen estas metas, creemos justificado incluir en un programa para la formación científica del Profesorado de E.G.B., el tratamiento de la unidad temática elegida, de acuerdo con los objetivos generales que proponemos a continuación:

a) Captar que toda medida está inexcusablemente afectada por una incertidum-bre.

b) Aceptar la necesidad de adoptar determinados criterios que nos permitan especificar la calidad de un resultado experimental y

c) Adquirir información sobre los siguientes aspectos concretos:

— Naturaleza de los errores que se cometen en toda medida y su clasificación. — Expresión del resultado de una medida. — Problemática de la asignación del límite de error a una medida directa. — Tratamiento estadístico de los resultados obtenidos mediante un procedi

miento experimental. — Asignación del límite de error a una medida indirecta.

La figura 1 muestra el diagrama general de aprendizaje, que empleamos como iniciación al tratamiento en aula de esta unidad temática, y que nos permite centrar la atención sobre la problemática propuesta.

Desde un punto de vista global pensamos que el eslabón inicial del aprendizaje de esta unidad temática estriba en la captación del carácter aproximado de toda medida. Este hecho empírico e inexcusable, conllevará el que nos adentremos en la problemática del error en las medidas y la adopción del valor medio, como la mejor estimación del verdadero valor de la cantidad, de la magnitud que tratamos de medir.

Estos dos bloques conceptuales deben lograr que el que aprende sienta la necesidad de adoptar un límite o cota de error, para expresar con sentido físico el resultado de una medida. Una vez captado este planteamiento, se abren —siempre desde nuestro punto de vista— dos líneas de aprendizaje, una que se preocupa de la asignación de un límite de error basado en el grado de apreciación del instrumento utilizado, y otra centrada en la asignación del límite de error basado en consideraciones de tipo estadístico. Ambas líneas confluyen en un logro concreto de aprendizaje: la expresión correcta del resultado de una medida, que se debe alcanzar en dos etapas, primeramente, la expresión del resultado de una medida directa, y posteriormente, la expresión del resultado de una medida indirecta.

LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 243

DIAGRAMA GENERAL DE APRENDIZAJE

Carácter aproximado de toda medida

La problemática del error en las medidas y la adopción del valor medio como la mejor estimación

del verdadero valor.

Necesidad de adoptar un límite o cota de error para expresar con sentido físico

el resultado de una medida.

Límite de error basado en el grado de apreciación del

instrumento utilizado.

1

Límite de error basado en consideraciones de tipo es

tadístico.

t

Expresión del resultado de una medida directa.

1 Expresión del resultado de

una medida indirecta.

1

I Estudio comparativo de los con

ceptos de exactitud y precisión.

FIGURA 1


Por último, con respecto a lo que contempla este diagrama general de aprendizaje, creemos que no estaría completo el tratamiento de esta unidad, si no nos preocupásemos de estudiar los conceptos de exactitud y precisión, básicos en esta problemática. Precisamente, las dos grandes vías de avance que antes señalábamos, nos posibilitarán un estudio comparativo de los conceptos de exactitud y precisión.

La Tabla 1 muestra los elementos de aprendizaje que entendemos comporta el tratamiento de esta unidad temática, y que mediante la técnica de Morgannov-Here-dia3 hemos articulado y posteriormente estructurado.

Por articulación entendemos el proceso de análisis que nos permite encontrar las relaciones de antecedente-consecuente entre los diferentes elementos de aprendizaje considerados, y por estructuración estimamos el ulterior proceso de síntesis, en el que se representan las relaciones existentes entre todos los elementos de aprendizaje intervinientes.

La técnica a que hacemos referencia, consiste esencialmente en la elaboración de una tabla de doble entrada (Tabla 2) en la que se representa la interdependencia de los elementos de aprendizaje, fruto del proceso de articulación. A partir de ella es posible elaborar una gráfica (figura 2), en la que se pone de manifiesto la interre-lación encontrada, es decir, la estructura de la unidad temática estudiada.

LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL

1. Concepto de magnitud. 2. Concepto de cantidad. 3. Concepto de unidad. 4. Concepto de medida. 5. Tipos de medida. 6. Incertidumbre que acompaña a toda medida. 7. Clasificación y tipos de errores. 8. Valor verdadero de una medida. 9. Valor probable de una medida.

10. Error absoluto. 11. Error relativo. 12. Grado de apreciación, Sensibilidad, Precisión y Poder resolutivo de un instrumento de

medida. 13. Límite de error, Cota de error y error instrumental. 14. Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa. 15. Límite de error y error absoluto. 16. Límite de error relativo y error relativo. 17. Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error. 18. Dilución del error. 19. Cifras exactas e inexactas. 20. Cifras significativas.

3 HEREDIA, B.: «A logical method to establish the sequence in a teaching program or curriculum: articulation and structure». Int. J. Exp. Research in Education. XVI, 2, 1979 (232-251).

LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 2 4 5

21. Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado. 22. Significado del guarismo cero. 23. Empleo de la notación exponencial. 24. Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado. 25. Número de mediciones necesarias. 26. Adecuación del dispositivo medidor al orden de la magnitud medida. 27. Distribución normal de los errores indeterminados. 28. Desviación media. 29. Desviación estándar. 30. Desviación estándar de la media. 31. Error probable. 32. Criterios de rechazo de datos experimentales. 33. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una suma o diferencia de datos

experimentales. 34. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un producto de datos experimenta

les. 35. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un cociente de datos experimentales. 36. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una potenciación de datos experi

mentales. 37. Otro criterio para la asignación del límite de error a una medida indirecta. 38. Criterios para la operación con cifras significativas. 39. Suma y resta de cifras significativas. 40. Producto de cifras significativas. 41. Cociente de cifras significativas. 42. Potenciación con cifras significativas. 43. Exactitud-44. Precisión. 45. Estudio comparativo de ambos conceptos.

TABLA 1. Elementos de aprendizaje

Todo ello no sólo posibilita determinar la estructura de un contenido, o como dice Huerta Ibarra4, la «organización lógica de las experiencias de aprendizaje», sino que nos permite establecer una secuencia lógica de aprendizaje compatible con la estructura determinada, las exigencias del principio de transferencia del aprendizaje y la naturaleza del propio contenido que se analiza. Es más, la obtención de la estructura lógica correspondiente a una unidad temática, posibilita no sólo el diseño de esa secuencia lógica de aprendizaje, sino que permite proponer las secuencias lógicas de enseñanza, que facilitan fundamentalmente, la captación de las diferentes interre-laciones entre los elementos de aprendizaje.

En el diseño de la secuencia lógica de aprendizaje, seguimos la línea propuesta por Altieri5 y ya desarrollada por nosotros en anteriores trabajos. Empleamos un

4 HUERTA IBARRA, J.: Organización lógica de las experiencias de aprendizaje. Ed. Trillas. México, 1977. 5 ALTIERI, D. P.: «Un modelo operacional para la individualización de la enseñanza», ha educación

hoy. 1, 1, 1973, (33-36).


TABLA 2. LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL

Articulación de los elementos de aprendizaje

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

0 1 1 0 1

0

1 1 1 1 1 1 0 1

o

1 1 1 1 o

1 o o o

o

o o

o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1

o

o o o o

o o o 1

o o o o o o o o o o o o o 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1

0 1 o o

o o o o

0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o 0 o 1 o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 1 1 1

o o o o o o

o o o o o o

o o o

o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 1 O 1 1

o o o

o o o

o o o o o o o o o 1 0 1 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O 1

O 1 o



Estructura lógica de los elementos de aprendizaje

(39)&0)&1i&2

7 ©Q©<36)©

Figura 2


lenguaje gráfico propio de la informática, caracterizado por mostrar paso a paso la serie de instrucciones consecutivas que conducen al logro de los objetivos de aprendizaje deseados. Los cuarenta y cinco elementos de aprendizaje que comporta nuestra unidad temática, los distribuimos en tres bloques: primero) el recorrido principal del programa o proceso central de aprendizaje, segundo) un área de destrezas previas o área de adiestramiento, y un tercero) que encuadra lo que constituyen actividades de enriquecimiento (figuras 3, 4, 5, 6 y 7).

La ventaja de emplear diagramas de flujo de este tipo estriba tanto en el logro de una gran concisión en las instrucciones de aprendizaje, como en permitir la visualización global de todo el algoritmo que se propone. Por otro lado, la utilidad de este tipo de guía de aprendizaje es doble, en el sentido de que no sólo conduce el aprendizaje, sino que, clarificando cada una de las metas a conseguir, facilita la evaluación del proceso, tanto desde el punto de vista del docente como del discente.

Con el fin de facilitar el desarrollo de la unidad cemática que nos preocupa, hemos distribuido los elementos de aprendizaje en los siguientes contenidos parciales:

I. Concepto de error en las medidas físicas II. Expresión correcta del resultado de una medida directa

III. Conceptos estadísticos que permiten la adopción de un límite de error IV. Asignación de un límite de error a una medida indirecta V. Conceptos de exactitud y precisión

para los cuales y de acuerdo con la estructura lógica obtenida, proponemos las siguientes secuencias lógicas de enseñanza (figuras 8, 9, 10, 11 y 12).

El organigrama de cada una de las secuencias explicita la ordenación jerárquica y la interrelación de los elementos de aprendizaje correspondientes, todo lo cual proporciona una dimensión integrada del aprendizaje. Una metodología basada en esta línea de trabajo, orienta y guía el proceso de aprendizaje, señala los puntos concretos de evaluación, y permite no sólo la construcción de los adecuados instrumentos de evaluación, sino también la detección de dificultades del aprendizaje6.

En suma, el diseño de los organigramas correspondientes a las distintas secuencias de enseñanza, y el desarrollo de una unidad temática en base a ellos, estimamos que: 1) permite la fijación de objetivos, 2) facilita la construcción de instrumentos de evaluación y 3) rentabiliza el proceso de aprendizaje. Y si es importante que al docente le ayudan en la programación, planificación y exposición conceptual, no es menos cierto que al discente le permiten centrar el aprendizaje, proporcionándole un procedimiento lógico de alimentar la información a la mente, facilitándole una visión globalizada del tema objeto de estudio.

6 RODRÍGUEZ GUARNIZO, J.: «Estructuración y evaluación de las dificultades del aprendizaje de cuestiones de metrología de longitudes». Rev. Española de Pedagogía, n.° 151, 1981, (55-73).


SECUENCIA LÓGICA DE APRENDIZAJE

ÁREA DE ADIESTRAMIENTO PROCESO CENTRAL ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

c Comienzo del estudio de la uni dad temática

Contenidos o destrezas precisas para

lograrlo

NO

Ide: m NO

*se plantea al

estudiante si está capacitado o no, para

seguir adelante en el aprendizaje.

I. Contenido a asimilar

II. Contenido a asimilar

Final del estudio de la

unidad temática

)

Actividad cíe enri-quecimiento relacionada con el conte-

nic iido_L

ídem

( J Comienzo o final de la unidad

^ ^ > Cuadrado de decisión

I I Bloque de realización

FIGURA 3



SECUENCIA LÓGICA DE APRENDIZAJE

ÁREA DE ADIESTRAMIENTO PROCESO CENTRAL ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4 >l Concepto de medida I

i Tipos de medidas

1 Incertidumbre que acompaña a toda medida

I Clasificación

y tipos de errores

Concepto de magnitud

Concepto de cantidad

Concepto de unidad

Accidentales

Sistemáticos

Instrumentales

u Error de cero

Personales

k Error de paralaje

de Método

FIGURA 4


Grado de apreciación, Sensibilidad, Precisión y Poder resolutivo de un

instrumento de medida

12

Límite de error, Cota de error y error instrumental

13

Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa

14

Límite de error y Error absoluto

Límite de error relativo y error relativo

Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error

17

Dilución del error

J

Cifra: s exactas e inexactas 19

16

18

15

Cifras significativas 20

Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado

21

Significado del guarismo cero 22

Empleo de la notación exponencial 23

Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado

24

Número de mediciones necesarias

25

FIGURA 5

252 J O A Q U Í N RODRÍGUEZ GUARNIZO

Desviación media

1

¿a

f Desviación estándar

Error probable 1 *

29

1

Desviación estándar de la media

1

30

Criterios de rechazo de datos experimentales

NO

32

Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una suma o diferencia

33

Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un producto

34

35 Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un cociente

Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una potenciación

T_

Criterios para la operación con cifras significativas

36

Otro criterio para la asignación del límite de error a una medida indirecta

38

37

— Suma y resta 39

— Multiplicación 40

— Cociente 41

— Potenciación 42

FIGURA 6


1 NO

Parámetros estadísticos que miden la dispersión de una se

rie de puntuaciones

Error absoluto

Error relativo

Precisión 44

^^

Confusión semántica de estos conceptos

Problemática general de los errores que afectan a la medida de una magnitud física y su forma de expresión

cuantitativa

FIGURA 7


CONCEPTO DE ERROR EN LAS MEDIDAS FÍSICAS

Concep to de error en las medidas físicas

f Error relativo

• Error absoluto

t

11

10

Valor más probable

Valor verdadero

1 1

*

" 8

Medida

f Unidad

t Cantidad

f Magnitud

9

1 Clasificación y tipos de

errores

f

7

Incertidumbre que acompaña a toda medida

f Tipos de medida

*

5

4

3

2

1

FIGURA 8


EXPRESIÓN CORRECTA DEL RESULTADO DE UNA MEDIDA DIRECTA

Expresión correcta del resultado de una medida directa

r _r

Número de mediciones necesarias

25 1 26

Adecuación del dispositivo medidor al orden magnitud medida

Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado

22

Significado del guarismo cero

24

23

Empleo de notación exponencial

Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado

I

21

Cifras significativas 20

Cifras exactas e inexactas 19

Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de

17

Dilución del error

18

16

Límite de error relativo y error relativo

Límite de error y error absoluto

T

15

Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa

14

Límite de error 13

Grado de apreciación

12 Error absoluto

10 Error relativo

11

Valor más probable de una medida

FIGURA 9


CONCEPTOS ESTADÍSTICOS QUE PERMITEN LA ADOPCIÓN DE UN LIMITE DE ERROR

Conceptos estadísticos que permiten la adopción de un límite de error

I 1

30

i

Error probable

Desviación estándar de

la media

i l

Distribución normal de los errores

indeterminados

t Valor más probable

de una medida

1

31

i

32

Criterios de rechazo de datos experimentales

1 i

Desviación estándar

A

27

9

29

l

Desviación media

Expresión del resultado de una medida directa especificando

su límite de error

17

J

28

FIGURA 10


ASIGNACIÓN DEL LIMITE DE ERROR A UNA MEDIDA INDIRECTA

33

§• > a o Sí 3 Q R>

T

Asignación del límite de error a una medida indirecta

n

34

o C O

I

I I

39

Suma o Diferencia •de es.

35

a D' o U

I

T

36

u a •- o

I

37

J

I 40

Producto de es.

i

I 41 42

Cociente de es.

I

Potencia de es.

E Criterios para la operación con cifras

signif.

I

38

Empleo notación exponencial

I

23 24

Número de ciras con que debe expresarse

incertidumbre

Significado del guarismo cero

22

21

Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertumbre de un resultado

I Cifras significativas

I 20

Cifras exactas e inexactas 19

Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error ± A

17

FIGURA 11

258 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZC

CONCEPTOS DE EXACTITUD Y PRECISIÓN

Conceptos de exactitud y precisión

45 Estudio comparativo de

ambos conceptos

Exactitud 43

Precisión 44

1 i i

28

Desviación media

1 t Desviación estándar de

la media

t* Desviación

estándar

)

11

30

3 .

Error probable

Empleo de las es. como expresión de la incertidumbre de un resultado

I

21

Expresión del resultado de una medida directa especificando su

límite de error

17

10

Error absc aluto

Error relati' JO

11

FIGURA 12

Dr. JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO Escuela Universitaria de Profesorado

TOLEDO

NOTA: Aspectos importantes de este trabajo formaron parte de una comunicación presentada por el autor, al I Congreso de Tecnología Educativa, que organizado por la Sociedad Española de Pedagogía, se celebró en Madrid, en abril de 1983.

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