LA FÍSICA DE LAS ESTRELLAS

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LA FÍSICA DE LAS ESTRELLASE. Velasco

Agrupación Astronómica de Madrid

Universidad Autónoma de Madrid28 septiembre 2010

Una estrella es algo aparentemente simple:

Una mezcla de elementos simples parcialmente ionizados a gran temperatura

Pero las cosas no son tan sencillas

• Física estadística y termodinámica

• Electromagnetismo y Gravitación

• Física de Fluidos

• Relatividad

• Física cuántica, atómica y nuclear

Para explicar las propiedades y evolución de las estrellas, la física ha tenido que desplegar su mejor ejército con sus mejores armas

SIG

LO

XX

Bethe

Eddington

Gamow

DIAGRAMA DE HERTZSPRUNG

-RUSELL

radiación electromagnética

emitida por la superficie de la

estrella

espectro, líneas de absorción

¡es lo único que podemos

analizar directamente!

el interior se nos presenta oculto

el modelo debe explicar las

observaciones

generación de energía

transporte de energía a la superficie

ASTROFÍSICA ESTELAR

ESPECTROS ESTELARES (según clase espectral)

LEYES DE LA RADIACIÓNCuerpo negro: absorbe y reemite toda la

radiación que recibe. El problema del cuerpo

negro condujo a la teoría cuánticaPlanck

catástrofe del ultravioleta

Planck postuló que la

energía de la radiación

de frecuencia está

cuantizada:

La ley de Planck de la

radiación explicó los

experimentos:

nhEn

Boltzmann

1

8)(

/3

2

kThe

h

cE

constante de Planck

T

bmax

Ley de Wien

c

LEYES DE LA RADIACIÓNCuerpo negro: absorbe y reemite toda la

radiación que recibe. El problema del cuerpo

negro condujo a la teoría cuánticaPlanck

Planck postuló que la

energía de la radiación

de frecuencia está

cuantizada:

La intensidad de la

radiación explicó los

experimentos:

nhEn

Boltzmann

1

8)(

/3

2

kThe

h

cE

constante de Planck

c

424 4 TRTAL

Ley de Stefan-Boltzmann

Stefan

constante de Stefan

Las estrellas (fotosfera) son cuerpos negros aproximadamente

RH = constante de Rydberg

= 1312 kJ mol-1

= 2.18 x 10-18 J

espectro atmósfera estelar

= 1312 kJ mol-1

= 2.18 x 10-18 J

espectro atmósfera

= 1312 kJ mol-1

= 2.18 x 10-18 J

espectro atmósfera

424 TRL

LTT

LR

ee24

1

4

1

4

1 radio solar0.1 radio solar

0.01 radio solar

10 radios solares

0.08 Ms límite inferior para reacciones nucleares

los modelos estelares

relacionan R, M y L y

predicen la secuencia principal

107 años

1010 años

108 años

109 años

Energía química: si el Sol estuviera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años

HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL

Hermann von Helmholtz (1821-94)

William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)

Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes

Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años

contracción de Kelvin-Helmholtz

está operativa en protoestrellas, pero no en estrellas en equilibrio, ya que predice edades de unos 10 millones de años para el Sol

La energía total almacenada en el proceso de contracción es:

Las estimaciones basadas en métodos radiactivos dan, para las rocas lunares, unos 4000 millones de años. ¡Y no parece lógico que la Luna sea más antigua que el Sol!

R

GME

2

10

3

G: const. de gravitaciónM: masa del SolR: radio del Sol

Metiendo números, la energía disponible sería igual a 1.1 x 1041 J

Teniendo en cuenta la luminosidad actual del Sol, esta energía daría para 10 millones de años

Y por supuesto están los fósiles...

Albert Einstein (1879-1955)

Energía nuclear: Einstein obtuvo una relación

entre masa y energía,

La conversión completa de 1 kg de masa en

energía proporciona unos 1017 J (la energía

producida por una central de energía de 200MW

durante 1 años)

2mcE

constante de ionización H = RH

1a constante de ionización He = 1.8 RH

2a constante de ionización He = 4.0 RHel interior estelar es un fluido de átomos completamente ionizados (plasma)

núcleos + electrones

= 1312 kJ mol-1

= 2.18 x 10-18 J

constante de ionización H = RH

el interior estelar es un fluido de átomos completamente ionizados (plasma)

núcleos + electrones

= 1312 kJ mol-1

= 2.18 x 10-18 J

Proceso básico: dos protones que colisionan y dan lugar a un deuterón

dos protones se acercan a una

distancia del orden de su diámetro

PROCESO protón-protón (ppI)

T=1.5x107 K

¿A qué escalas de tiempo da lugar la fuente de energía de fusión?

4mp=4.0313 uma

mHe=4.0026 uma

m=0.0287 uma=0.7% mp

E=m c2=26.7 MeV

energía de ligadura del núcleo de He

p+

He

Si todo el Sol fuera hidrógeno y sólo el 10% estuviera

disponible para la combustión nuclear, la energía

proporcionada sería:

Esto ya es más que suficiente...10.000 millones de años

E = 0.1 x 0.007 x Mc2 = 1.3 x 1044 J

Otras ramas de la reacción pp

ppII31% frente a 69%

de

ppIII0.3% frente a 99.7%

de

Ciclo CNO

Su dependencia con T es mucho mayor que en pp

• en estrellas de baja masa pp

• en estrellas de alta masa CNO

El C, N y O se usan como catalizadores

Hans Bethe(1906-2005)

Proceso triple alfa: combustión del Helio

T = 108 K

Combustión del O y el C para T > 6 x 108 K...

En teoría, las estrellas no pueden sintetizar núcleos más pesados que el Fe

la reacción se hace endotérmica (en lugar de exotérmica)

Interacción de Coulomb entre cargas

r

qqrU 21

04

1)(

0

cargas mismo signo

0

r

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0

Interacción fuerte entre dos protones

0

1 fm = 10-15m 30 M

eV

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

30 MeV

Interacción total entre dos protones

0 r

1 fm = 10-15m

la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

0 r

1 fm = 10-15m

¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?

Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía

de repulsión de Coulomb:

Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...

La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol

r

ekTv

2

0

2

4

1

2

3

2

1

K 10

610

0

2

kr

eT

2

1mvEc barrera

de potencial

r

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punto de retorno

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eT

Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel

r

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2

0

2

4

1

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2

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eT

probabilidad no nula

El efecto túnel disminuye la temperatura necesaria para que se

supere la barrera electrostática en 3 órdenes de magnitud

T = 107 K compatible con la temperatura central del Sol

Equilibrio hidrostático

)()()()(

2rrg

r

rrMG

dr

dp

En una estrella en equilibrio (R=const.)

se cumple la condición de equilibrio

hidrostático:

p: presión a la distancia r

M: masa contenida por debajo de r

r: densidad a la distancia r

g: gravedad a la distancia r

• Ha de existir un gradiente de presión que equilibre la gravedad

• La presión decrece con la distancia, y es máxima en el centro

Estimación de la presión en el centro, pc:

Suponemos que el gradiente es constante (la p varía linealmente):

R

p

R

pp

dr

dp ccs

0 2R

MG

R

pc

214 N.m 10 x 7.2 R

MGpc

Un cálculo más riguroso da

pc = 2.3 x 1016 N.m-2, que

equivalen a 2.3 x 1011 atm

En el centro del Sol hay

tantas atmósferas de

presión como estrellas en

la galaxia

DENSIDAD

TEMPERATURA

densidad, temperatura y presión en la atmósfera terrestre

temperatura y presión en la atmósfera de Titán (sonda Huygens)

la vida de una estrella es un continuo balance entre el gradiente de presión y la gravedad

Propiedades de un gas ideal

Gas ideal: un gas en el que las moléculas no interaccionan

Las moléculas sólo poseenenergía cinética

Propiedades básicas:

• densidad

• presión

• temperatura

VN /

kTp

kTvm2

3

2

1 2

2

1mvEc

ley de los gases ideales

la temperatura está relacionada con la velocidad

media

Distribución de velocidades moleculares

T baja

T alta

Origen de la presión

presión del gas: depende de temperatura T y de densidad

presión de la radiación: los fotones no tienen masa pero ejercen una presión sobre la materia

4

3

1aTkTp

presión total de la estrella

presión del gaspresión de la

radiación

Normalmente ambas presiones son comparables. En ocasiones la presión de radiación crece mucho y la estrella se expande

Tipos de transferencia de energía

Conducción: por colisiones atómicas o moleculares

En general despreciable en estrellas

T1

velocidad alta

T2

velocidad baja

Radiación: por transporte de ondas electromagnéticas

radiación

los fotones efectúan un camino aleatorio

el camino de un fotón hacia la superficie es

muy tortuoso

t=170 000 años

Nld recorrido

libre medio0.1 cm

ConvecciónFenómeno de transporte ubicuo en la naturaleza

Transporte de energía debido a flujo de masa generado por diferencia de temperaturas

• El aire caliente es menos denso y sube

• El aire frío es más denso y baja

Ejemplos:agua en la cazuela

Se generan celdas de convección debido a que la base de la cazuela está más caliente que la zona abierta

flujo de aire caliente en casa

el foco caliente es el radiador, el foco frío es la ventana

corrientes de aire en la costa

Debido a la gran capacidad calorífica del agua, el mar es un termorregulador y su temperatura apenas varía en el ciclo día-noche. La tierra, en cambio, varía mucho en temperatura. Los focos caliente y frío se alternan

corrientes verticales de aire (y humedad)

el aire sube al estar la tierra o el mar más caliente que en altura. EL vapor de agua puede condensar en nubes