La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

25
La formación de profesores de matemáticas en el Instituto Pedagógico de la Universidad de Chile (1889-1950) Resumen ! " " # $ # % # & & & ’( ! ) * * $ &* && ’( " $ & ’( +, -& * $ # ! . * & # & ! ( " &, & " " ! $ &$$ (" & " " * "" !

Transcript of La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

Page 1: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

La formación de profesores de matemáticas en el

Instituto Pedagógico de la Universidad de Chile (1889-1950) �

��� ������������ ��

� ���� ����� �������

��

Resumen �

��� �������� ��� ��� ��� ������������ ��� ������ �� ������������ ����������� ���

������������������ �������������������������������������������� �� �������

����������������������������� !�������� ���������������� �����������������

����� ����"�������������� ��� ���� ���������� ���������"���#����� ���� �����������

��$ ����� ��� �� �������� ����#��%� # ��� � ���� ��� ���&� ����� ���&� �� ������ ���

��������� ��� �������&� ���� ��� ��������� ��� ������� ����������� ��� �� ����'�(�

��� ����!� )��� ����������� �������� * �� * �� ��� ����� ��� ������� ��� � ������ �

�$����&� ����� * �� ��� ���������� ������&� �����&� ����������� ��� �� ����'�(�

� �������"���������$�����������������������������������������������������������

����&������������� �����'�(��������������+,��-&�* ��� ������$#��������������

��� �� �������� ������� ��� ��� ������ � !� ��� �� �.��� ��� ���� ���� ��� ���� ������

������ ������ � � * �����&� # ��� � ���� ���� ������&� �� ����� ��� �� ������������

��������!��

��� �������� �� ���� ������(� ���� ��������� ��� �� � ��������� � � ��� "�

��������� ������� ���� ��������&� �����,� � ���� � � � ���������� ������&� � �

��������� ��������� �������� "� ����� "�� ���� ������� ��� � � ������� ������!� ���

��� �������������$���� ��������������&� ��$�$����������������(���"����������

����������� �������� ���� ��� ����� � ���&� "� � ���� ������� "� ������ ��� ������

�����������* ��� ������������������ ���������������"����"���������� �����������

������������������������������������������!������

Page 2: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

La Formación General �

��� ��� ��� �� ������ � ��� ����'�(� ��� ������ � ������� � �� � ������� ����

���� �����������&�"��������������������� �������������/������ ������������

��� ���� )������0&� �� ���� ������ ��� ����� "� � ������� ��� �� �������

������������ ��� ���� ��������!� ��� ����������� ��� �� ����'�(� ��� ����� ���

��������� ��� � � �"���� $�����&� �.�����&� ����������&� �������� ��� � ������ "�

����������������!����������* �'����������������������* ���������������"�

�������������� � ����� ��� � �� ����'�(&� ����� ��� ����� ������ ��� �������� "� ����

�������� ��� ���� ������������� ���������� ��� �������'�� � � ������� ���������&�

����������������������������� �������!��

1��� ��������� ����� ��� ������� ������� "� ���������� ��� ������ � �����

�� ������ ����� ��� ����� ��������!� ��� ��������� ��� ������ � ���������� ������� ��

������������ ����� ��� 1� ��� 2����� �&� ������� ��� �� ������ ���"�����* �&� � ��

�� ����� ���� 3���.�� 4��$�� ��� ��� ��� ��� ���� �� )������ "� ���� ���� ��� ��

�������������������%����� $��������������������567�"�685����������� ��&��������

'��� ��66� "� ��95&� ������������!� 3$��� ������ �� 3���.��� �������� ��� ���

���� �����������������������"� ��� ������ �� ���,�����.������* ��� ������ ��� ��

����������!���� �� ����'�(� ��� �����/��� ���1����0����������� � �������� ��5��

������ ���������������������.��&� ����$�&���������"� ����������������������

�������������&�* ��� �� "�������2����� �!����� �������������"��.��������

����'�(&����,�� ��������* ����.���&�+���������������������������������������

��� ����� �� ������� * �� ���� � ����� ������ * �� �������� ��� ������� ��� �� �����

��� ����&������������������������������������������������-!8�

3�������������������'�(���� ������������������������(���"�����������

���� ���&����4�$��������������������:������������������ �������������������&�

��� ���� �������� * �� ��� ��������� ��� ��� ���� �� ���� ������� �� ������!� 1�

� ��������������������� �� ������������������!�3�������* ���$����������&��$��

�� ��������������������������������������* ������$�������������������������!��

���������������������������������������� ����������;������1������&�3�����������������������������&�!�� ;&���5<!�����������&�2��������3������������ ��� � ���������� �� ����&� ��� ��� 1 &� 9&� ����� * �� ��� ���� ��� �� ������ ������������ ����� �����������������!��8�=�!�3 � ���>��������&�������������� ������������������� ���������������������������������������������&�?�������������&����6!�>�$�.���������3�����������������������������&����6@�9&�!�1 ;&����!@$���&���!�65@5<!�

Page 3: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 6�

? � ����������������� "� �������� ��� ����� ��� ��� �$������ � ����� ��/* ��

��$����$���������� ���������* ����$�������'���������� �����0&������ �$�.��

�����������������������"������� � ��������!�1���������������� ������������

���� ��'�� * �� ������ �� ������(�� �� ��������� ���� ��������� ��� ��������

����������������� ������������A��������

���� @����������� � ���"���������&�

� @�������������������������&���

� @�����������������&��

� @��������������������������&�"�

� @�����������������'�(!��

1��� ���� ��������� ������&� * �� �����(���� � ����� ����&� ���� ��� ���� �

���� ��� ������� ��� �������&� "� � � ���� * �� ��� ������ ��� ���� �������� ��� �������

���������������������������������������� �����������&����4�$������������

���3���������������������������������������������������������� ��!��������

������ ��� �������� "� ��������!� +3� .��� �������������� B� ���� ����� ��� ����������

4 ��������2���,��� (� B� �� ����'�(� ��� �� �������� "� �� ������&� �� ���������&� ��

�����&������������&��������"�������������������������!����� �&��������������

��$� ������� �� �������� ������� ��� ��� � �������� � ���� #������� � ����&� ����

������������� $������� ��� �� ������������ "� ���������� ��� ����� ���� ����� ���� �$���

� ���-!6�

����������������C���������* ��?��������!�D�� �������� ��$����������������

��������������� ����� �������������8�����1��������3������������* �������� ������

���� ���������� �������� � � ������� ����������!� 3�� �������� ?��������� ��� ��76&� ���

� ������������������ ����������&����=�!�4 ��������E��!����������

���� ��� ���������� ���� '��� ��� ������ ������� � ��� +���������� ��� ����� ����

������������� ���� �$��� � ���-� ��� �������� ��� ����� ���� �������� ���� �������

���������!�3���������������'���� �������������� &�������������������$�����

��� �����A�����������������&����� �������������"� �� ���������������&�?���������

������&����$���������� ��������� ����&������ �����������������&���������������

��'��"��������������&����������� ������&�=�������������&���F������"����������

��� �� �� �����!� ����� ���� ���������� * �� ��� ������� ���������� ���� ���$���� ���

���������������������������������������� ��������6� 4 �������� 2���,� �� (&� ��� ���������� �� �� ������ �!!"� #��"�������� �� ��� $�� ��� �%� &''()&(*+%������������������������������&�2� ������2��������"��� �����&���G9&��!��8!�

Page 4: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 9�

������� H�����&� ?����� ��'������&� � ������ 4��(���(� B� ���� ���� D����� ��� ��

��������������������B&�����?��&�1��������?�� ��&�1 ���H"�(,�&�3� �������&�2.����

?��I�(���&� ���J� 4��� &� E���.�� E ��&� 1 ��� 4���(� ����� "� D�$����

E ��(�9!� ����� ���� ,������ � ����� ���������� ������������� ���� ��� �������

)����������� �����!�

>�������������������$ ���������������� ���'������������������������

� ������ ����������������������������!����������������������������� �����������

�� ������� ���� ��� �� � � �� ������&� ���� �������� �� ����� ��� � � ������ "&� ���

���� ��&��������&����� ��������"����� �����$�����������������!������ �����* ��

� ����� �� �� � � ���������� ������ ���� ��������� ��� ��� ������ "� ���(�� ���� ������ �

������� ���� ������������� � � ����&� ����������� "� �������� ��� � � ������%� �����

��$���������� ��������������������������� ��������������������������������

�� ����������������������"������#�������������* ������$������������&�"���(�

����� ����������������"������������������������'������ ��� �������!5����

La Preparación Matemática �

������� �������������������������������������$����� ��� ������������

�������!�������������������������������� �����=�!�D�����������1��������* ��

�� ���� "� ����� ������ ��� �����!� 1�� � ������ ��� ��� ����� ��� ���7� ��� =�!� 3 � ���

>��������&� * ���� ������ ���� ��������� ����������� ���� ���!� 3� .�� ��� � ��� ������ ���

��������������������������������&����������� ������������������������

�� �����&� �� ����'�(� ��� �� �������� �������� "� ��� ������� ��� �� ������� ������!�

3* ��� ��������� ������� ��� �� ��������� ��� ����������� ��� �������� ��� ���

��� ����A��������������

• ������� ���A� E������� ���������&� K���$�� � ������&� 4������� �����&�

���������������� ��������������!�

• ����� �����A����� ��������������&�>����������� �� �&�E������������&��

E����������������&�������������4�������������!�

���������������������������������������� ��������9�?��,������������������������������)������� ��&�����������3'��/��9�0��L ����3'��/��580&������ �����������&��������������������&�������������89����E"�������59!��5�H�����$������������������� �� �������,,-�#��"�������� �����$�� ��� �%�&''()&(*+&��!��67!�

Page 5: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 5�

• .���������A�4����������.��&�������������������������� ��������!G��

� �

� )�����* ���������������$�������������������"������������ ��������

�������* ����������������� ��������$������'����� ���� ������!����.��������$��������

����,�����������E����������������!<��

� �������=�!�>��������� ��������������������&���������������4�$������

�����������������E������&� ��������������������67�'���������!�? ���� �����

� ��������������$������(����������������������4M�������������$���$���������

��������������������������������5�"���+�� ����������'�-��������!�3���������� ��

� ����� ��� ������� �����������&� �$�.������� ������ ��� ����� ��� ������������� "�

�� ������ ����� ���E�����"�������1�����? ����������)�'�!�3�� ��$������(�������

����������� $������������������������������������"�������'�(�� ������!�E "�

��� ������ ������ ���$������������� ��/���������������.���� �� ��.����������0��

��1������"���������� ��2������0��#��0����� �����%���� ������'�(���� �����

�����$���������$����������������������������� �������������&��������� ����&�* ��

���� ��������������������������������8!�3��������������$������������� $�����

��� ���� ��� ������� ��������� ��� ����3����� ��� ������������� ��� ������ "� ����� ��� ��

D��������E�������* ������ ���������������������7�������75�$#��������������

���� ������� ���?�!�1 ���?���&����������������� �����������!���

3�>������������� ���������=�!�D��������������������7<&�'�����* ����������

������������������������� ���'��!�������������������������������� ���������������

���������������������������������������� ��������G�3���0��4��"���������&��������������������&����7&���!��9@�G!�<����������������$������ �����N* .������������"�������,����"�������� ����������������������* ���������������������* ������ ��������������$��������'�������������O�������� ����&�����# ����&������� �&�"���# �������������* ��������������������$�������������* ���������'�&����� ������������������������������ ���������* �� ��%��������������� �� � �������� "�������������������������� �����&� � ��������� ������� ��� ��� � ����� ���$����!����� �#�����&� ��� ��� ������� ���� ��������$�� "� �����,�� ������ ��������� ��� ������$������* �� ��� � ���� ��$��������(�� "� �$��� ������� ���� ��� ��������%� ����� ��� ��������&� ������ ��� �$��� ����'���&� ��$�� �$������������&� ��� �����&���� ���������������������������������������&�� ���* ������������������������������������ �����!� ��� ��������� ��$�� ����� ��������� ��������� ����� ��� ��� ���������� ����� "� ������ ��� � ����������&� �* ������������'�!����������* �������� ���������������'�������������@� ������������������������ �� ����������������� ����� ��� �� ���������� ��&��������$������������������������������������������������������������ ������������* �����!�E���,�&�����������������������$���$�������������* ���������'�&������* ����$�������������������������������������������������������� � � ���������� � � ��&� ��������� "� ������� ������������� � ��(�%� � ��&� ��������� "� �� � � �� ���� ���������� ������ ��� ����� �� ����������&� "� ��� ��� ��������� ��� ��� �� � ������������&� � � ����'�(� �������� ������� "� �����!� ��� � �&� ��� ������� ����������� ����>�������������������������!���;.���������;����&������$ �������� ��2� ��� ���2�������� "�F �������� � �� ����'�(���� ����������� ��� �����&� � ��� � $����� � �� $����10�� 5� � ����� ��� ���1��������� �����������"��� �� ���������������������&'+6)&(+6������������������������������������&���99!�

Page 6: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� G�

����&� ����� ���� ���� ���� �� ���������� ����� ���� ��� � �� ���������� ��� 1����� ���

D��� &�������� ��)������"������ ����������������������������������������!�

����� ������������ ������������������������������ ��������&����������������

����'�(� ��� ��� �������� ���������� "� �������� �� � ������� ���� ��� � ���� ���

E������� ������� /���80� ��� ������ ���� ��* ���������� ��� �� ������ ��� 2�����

������������=�!�P������Q������&�$������� �$������&�* ����������$�� ��$ ���

����'�(���������������������������������������!���������&������>��������&�

�� �������� �����������������'�(���������������������������������� �������

������������������"�����������������������������!���������

1� ��������� "� ���� ������ ��� � � ����'�(� � ���� ��������� ��� � � �$��

����� ���� �����������������������������* ��� $����������������A� ������#�������

* �� �������� ����$�� � ������� "� ��������� ��� ���� ��� ����������� /���70� "� ��� ���� ���

2������0�����0����� /���60&� �$��� ����� ��� �� ��� ����� ��������� � # ����� ��� � ��

������ ����"����* ������ ������������������������� ������������!�D���������������66�"��

��69&� � ����� ���� ��$�������� ���������� "� ����� ������������ �� �.��� ��� ���� '���

� �������������� �������������������������������������������������������

� ��������!� F����� ���� * �� ���� ����� '��� ���� �$�� �$�.�� ��� ��� �$�����

��.����� �������� ��� /������ �������� ��� F��� ��� R����� "� ���� ��������� ��

2������0�� ���0����� ��� ?���� ��� 4��&� �$�� �$��� ��� ��������� ����������!� 1�

,���&� � $����� ��� :����� ��� ��79&� ��������� �� ���� "�� ��� �� $�$�������� ��� � �

2������0�� ���0����!� ? � /������ �������� ���� ������ * �� �� � $����� ����

>��������� ��� ��7G&� �������� ��� �� ���� ��� ���� ����������� ��� ���� ��������

����������������������������'�(��������&�"���������$������������ �����* ��

������������� ������� � �� ������ ���� ��� �������� ���� ������ !� ��� ���� ���

� ��(���������������������� #���������������� �.��������������������������������

������������ ����� ���� ���������(� ��� �����!� �������� ��������� ����� ����������

������������� ��������������������������� ��������&���������������� �������

� �������� ��������* �� ��������������������������&�����������'���� "���#������

���� ������(���!�����������

��� �������&� ��� ��� �#�������� ��� � � ������ ���� ���� ��� ��� '��� ��� ��� ���� ��

���������&� ��� =�!��������������� #�� ��� �� ����'�(� ��� ��� �������� ����� ����

���������� ��������� ��� � � .���!� +? �� ���������� ���� �������� � ����&� �������&�

���������������������������������������� ����������;.��&������#�����&�#����� ����4��"���� � � ��������������'�����85&���8<�"���67&�����;���!���

Page 7: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� <�

��������������%�����������������������"����� � ������ ������������ ����$����&�

������ �$�.�� � � �� � ����&������$������&� ����������� ���* �� ���� ������(#��

* ���������������� ���������"��������������� ��(������������� ���������"�� �(!�1�

��������������� �����'�(������������� �� ��������������&����� �����'����(����

�� ����#����������$������������&�����������"���������������������������������

������������� ��* ����������������$�������"�* ���������������� ���� �������������

����������-!�7��

������������# $���������85&������ �����������������'������������(����������

�������$�������������������� ��� ��������������� ����&�������������������������

�����&���������* ��� ����# $����"��$�� ���* ���������������� �������(�!�

? � ����'�(� � �� �� �����A� ������ �� ������� ��� $������� ������ ���� * �� ���

����������� ���� ����� ���� ��$���� ���� ��������� ������!� )�� ����� ������� �����������

���������'�(���� ����&���������� �����������&�������$�.�������� ������!�

? �������� �������������������� ������������������� �����������&��������� ������

���������� "� ��� �� 3������ E����!� H���� ����$�� � �� ���������� ��� ��� ��� ����

�������&� ��� ��� ��� ���� ��� �� ������� ������&� ��� ��� �������� ������������

���� ����&���������� �����������"���������"����������� �����������������������

�����&� ����� �* ��� �� "� �������!� 3� ������ ��� ���� '��� ������ �� ��������� ���

�������������$����������������������������������&��������������$#�������

����� ��� � � ������ �������!� ���� ������ ��(�� ������ � ��������� ��� ��8�&� "�

�������"�������������� �A�+������'�(�����������������������������������* ��

�$���"�� ������ ����������� ����$����-S �+� �����������"������� ����������������

�������������������������* ���-!����

����� �������������#��������������������������������������"����������������

��� �� ����'�(� � � ��� ����� ��� ���� ��� ���&� ���� ��� ���� � � ���� �� 7�"����� ��

������������ 5� $0����� ���������&� ��� �� � �� ��������� � �� ���$���� =�������

F�������!� ��� D����� ���� �� ������� ������������ ������� ���� ��� ���� ���

��� ����� ��������&� ���$����� "� ���� ����!� ����� � �� ��������� ��� ��� =�������

3�������&� 2�������� �����&� ���$�� =�'&� ����* �� 2������&� C����� E�����&�

E� ��� �.��(�D����&� ?����� D����&� 2�������� D ���� "� ������ ;����!� >����� ���

� ����������������!���������������"� �(�����������������'������� ��� ��

���������������������������������������� ���������7� ������ ;����&� 3��� ��� �����#�� � �� ������� ���� =�!� ��������� ��� ��� ?���� ��� F����� ��� ������������� ��� �����&� ?����&� ��6<!� =�� ����� ������� ���������� ���� ���� ������������� ���� =�!������������������!�������������������* ��2������&�7�"����� ��������������5�$0����&�)T�8&���67&��!�6�!�

Page 8: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� ��

"�� ��� ����������#���������������.������������3������/��8�0&�R���4���#��

D����&� �����������4M�����&���������������4�$������������������+������� ��

���������� ����� ��������� ����������� ��� ���� ��$����������� ������� ������ ��� ��

D��,$���-!� 4���#�� �� ���� �������� ���� ��� ��� 1�� &� D������ �� ��� "�

=����F��$��&�"������������������"� ���������������=�$"��"�E��:���!�F�(�� ��

�������� ������ ����� ����������� ��� 4M�����!� ��� ������ ��� ��������� ��� ��

��������8!� 1� D����&� * �� ��� � $���$� $����������&� ��� �� ���� � �����&�

���� ������������ ��������'�����67�"���6�!���������� .������ ������=�!����������

����������������� ����� ��������!�2����������8�����������$��������6G!�6��

Los Maestros Chilenos �

1����������� ����������������"�>����������������'�(��������������

������������ �������������������������������������������� ���������������� ���!�

��������&������96�������������������;����&������� ���"�� ������������������+������

���* ��.�������-&�������$A�+�������� � ������* ����"�������������'�(&����

��� * �� ��� �� ������� "� ��� ��� ����������� * �� ����� ��#��� ��� �������� ����� * �� ��

�������"������������������&������ "�������$����������$����������&������� ����* ��

���������������"���������� �* ��� ���������� ������-!�9��

F�����57&�� ������� ��������������������������������$�������������

� ������������&��������������������������������������������������"�������

��������� ����A���

������� ���A� K���$�� �������&� ��������&� >����������� ���&� 3���.��&�

4������������&�2���������������&�����������������!�

����� �����A�K���$��� ������&�����������&�4������������&����� ��������������

��������&�2����������������&����� �������������"��� ����������������

"�?���������������!����������������������������������������� ���������8�;.��A��� ����4 �.���(�"�2�����4 �.���(&��+������4���#�&������.������������������������/��67@��G70-&�3���0�� ����#������� �������������-��������&�;��!� �&�) �!��&�3'��8779!���6�? ������������������������������������������������������������������� ����������������� ��,����������#��� �������&� ��������"����� ����&��������������* ������������������������������D��,$����C�����3���������D����� �(!������������������E��&���������?#���&�3�����&����8�����������$��������5�!�? �������������������������������4���������?�������������!���9� ������ ;����&� +�����$ ����� ��� �� 2� ��� ��� 2�������� "� F �������� � �� ����'�(� ��� �������������������-����$����� � ��$����10��5�� ����� �&����1��������������������"��� ����������������������&'+6)&(+6!�����������������������������������&���99&���!��87!�

Page 9: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� ��

.���������A�3���������������&����� ����������������������&�>��������������.����"�

���������&� 2����� � ����������&� ���$����� ��� �� ������ ��� ����&�

����������������'��"��������������&������ �����������������!�

������� ���A� 2�����@L ����&� E������� ������&� 2����� �����&� =������� ������&�

F������ "� ��������� ��� �� �� �����&� �������� �������&� E���������

���������������������&�E���������������������������!�

8���������A�E�������������������������������"��������������&�E���������

�������������������"��������������!�

3�����&�������������������������� �������$����������� �����������&�

������������"���������������%�"��������������&� ��������������������"��������

���� �����������!�����������&������#�����&��������������������������������&�

���������������"��� �������������������!�

����� ���� ����������� * �� ���$�� ���� � ����� ��� �������� "� ������ ��� ���

���� �� ���������� ��� ����� � ��57� ��$�� ������ ;����&� 3$���� �.��(&� H����

E���&�C�����E�����&�2��������D ���&�����* ��2������&�4 �����3�����&�)������

���&�������4���#�&�3� ���;���( ��&�D* ���E�������&�4$�����3�����"�������

E�����!�?����4���#�&����������$������������������ ���>��������@��������!�

? ��������������� ������� �$���(�������������������������A������������������

� ��� �����/� ��������������0�����������������&��������"��������������* �����

������������� ������'�(����������������������������������������"��������!��

��� � ���� ��� �� ���������� ��� ������� � ��������&� ����������

���������%� ���������������� ������������������������������� �����������

���������� ���� �$��� �������� * �� ������ ��� ���������� �� � �� �� �� ����� ���

�������������� ����������������$������������&����� ���(�����������������

��������������� ��������!���

? �� ������ ���� �������� � ���������&� ��������� �� ��(� ��� ��� � ���

��������!���� ��� ��� �� ���$� ���� ���������� ��� �� ���� #�� �����"� �������� "� ��

���������(�* ��$��$�����������������!���������������������������� �������

�����������+ ���-&�+��'��-���+��'���-&����,��������%��������� ���������������������

��� ��� +��'��-� �� +��������-&� � ��� +�����-&� .������ * �� ��� * ���� .���� �$���

�������������$#��������������������!�1���������������������������������������

����$����������%��������$������������"����$%������ ��������$�����$�����������

��$� ���� ��� ������� �� �������&� � ��� ��� ����$� ������������ ����� ����� ����

Page 10: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �7�

$������ ���%�����������������&���������"���������&���������������������������

�$����� �������&� ���������� * �� "� �������� ��� ����� $� � #��� "� ��������!��

3�� �������������������"���������#���������� ������������������ ��� ����&�

�������� �������"��������������&���������������"���������������������������

���������������� ��������������������������!�����������������

1� � � ����� ��� �� ���������� ����$��� ��� ��� ��������!� 1�����

������������$�������� ����������������������������/��������0&����* ����

������ ����� ���������������������� ����* ����$�������"�� ������������������

��� �������!� ��� ���������� ��� ������� �$�.�� �� � ���� ���� +������

�����$��-&� ���* �� � � � ������$���� �$�.�� ������������ �����%� ��� ���� ��� ��

��������������� ����� ����$���������$#���������$���"���������!����

��� ��������� ��� � � ����� ��� �����($� ���� ������� � � �� � �����

������������� ��� ,���� ���������&� ,����� ��� �� ��������� ������� ���� ���������

��� �����&� ���� ������ ��� ������� ��� ��� ����� ���� ����!� 3��� ���� �#�����&� ��� ��

���������K���$��������������������;����&������������������&����� ���� ����

������ "� ������������ ��$��� ���� � �������� ��� ���� ������� � �.�����&� ��#���� ���

�������� ��� �,����� "� � �� ���������������������� ����� � ��.�� ��� �����������

� ������!�?�����$���&��������������������* ������������ �������$�$�����������

�������� ��$��� ��� ��&�;����� ��� �����$��� ��$��� ������&� ������ �� ��� ��� ���

���������������!�1����(�������� �'������� .�� ������� �� ������� ���&�D,��:����

2������5!�������

��� ��������&� ��� ��������� 3$���� �.��(&� ���� �� ����� ��� 2����� /��670&�

������ ��� �� ����� ������� ������ ��� �� ���������&� ����� #�� �� ���������

+��������������-���� �����������.�������������$�����D� ��.������$��� ����G�

"������������������������ ����������������<&��$���* ���.��(���������$��

� ��� ����!�3��������� ��$�����������������4��������������&�>����������&�

F�������&����������&���������"�����������������������* ������'��!�? ��������

��� �������� ������� � ����� ��������� ���� ��� ��� � �� � ����� ��� ���������� "�

� $������������������������������!����

���4������� ������ �� ���������4 �����3������ ��#$�������������

����������������� �����������������������$��"�����������"����� ����"��* ��

���������������������������������������� ���������5�D,��:����2�����&�$�� �������� �������������������������������������������&�E.#���&���<�!��G��!�D� ���&���!�=�����$��� ���&�>�������4.��.���&�8����!&�4 �����@;���������!&�����&���9�!��<�4!��������&��������������4.��.����E������&���>����&�1�$!�; �$��&�����&���6�@9<!���

Page 11: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� ���

���� ����������� ��� ������ ����� ��� ��� ��� �� ���� ��� ������� ��� � ���&� � �����

����.������ "� ����� ���$����&� ��� ��� ����� "� ��� ������&� "� ��� ���������� ������� ���

���������&����������������������������� ���������������"������ ���������������

�����!�1�������&���������"���� ���������������������������������3���������

����������.��$���������� ���������"�� ������������� ������������"������������� ��

� ���!���? ������� ��������"�� ����'������������'�(��������������$����������

�������������������� ������������ ����������������������������������+� ����

�������-!� ?���������� ���� ��� � � �������� �������� ��������� ���� ���� ����

������� ������ "� ������������ ��� ���������� ������� ��� ����������� ��� ��������

����������+� ���������-!�����

��� �� ������ ��� ���� ��� ����������� �� ������&� ��� ��������� H����E���&� ����

�� ���������������&�� ��������������� ��� ����������������������������������

��� �����$������&���������������������!�? �����������������������$�$��������* ��

�����$� ��� � �� ������ ���� ��� � ���� ��� ���� ��� ��� �� ����&� ��� � ���� ��(��� ���

4�$���87�"����� ���������������� ������F��"8�!�?�$���� �����������������$��� ��

����* ��� $����� ��������������������!���������������������* ��E���� $�������

��57� �� ��$����� ���� ���� ������������� ��� ��$���� ����������&� +1�$����E���-&�* ��

������������ �����������������������������������������* �������($������������

���������'��!����

���� ���� ���� ��� ��������� C����� E�����&� $������ 4 ��������&� ����� ��� ��

����������������� �$�&����� �� �������3��������������������� ����� ��� ��������

���������������������"������������������������������� �����������������������

�������������������������������!�? �" ���&�F���������.������&����� ���(�����

����� ���� "� �����$��� �� ���� ��$���3�������� �������&� ��������������������&� ���

�������� ������ �����������!����

������������2��������D ����������� ��������������������"�>�����������

���.���&� ���� �$� � � �� � ����� �� �� ���� ��� �� �������!� U�� ������ ��� ��� ����

����������������&�� ������&�* ������$�������������1���(������� �������������

���������!� D ���� � �� =������� ���� H$��������� 3���������� ��� �� ����������� ���

������ "� ���������� �� ���� ��� ������ ������� ������������� ��$��� �� ����!� =���

���������������������������������������� �����������;.��������#�����&�4�������? ���(&�+= �&�������"�����������������$,�* �������������-���������5����������������;&��������������������&���� ������E�������8776&��!�<6!������A�3����2 ����!����D�������� ��&��87�4������3!�4�$���&�3��������� � �&�E�E����&�1������&���6�!�8��4�����"��F!�F��"&�3��� �������� ���E������&���$�����&�1������&���7�!!�

Page 12: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �8�

������ ����������������������&�3������4 �.���(�"�E����E�����&�� ����������� ����

� "������������� �����������!����

������������������������4$�����3����&�)����������"�������4���#���$���

�������� ��� � �� � ����� ��� 2�����@* ����&� E������� ������� "� 2����� �����&�

������������&�����,����������������* ���������&���������������������������

�������������"����������������&�������* ��������������3� ���;���( ���"���

����������D* ���E�������������$������ ������������������������������������

"�������������$������!�������������������E������������$�����������������

� ����������E������������������'�(�������2����!���

��� ��� ������� * �� ������ �������� ��� �� ��������� ��� ����������� ���

�������������� ������+���������������-&� ��������������������# ����"�

����$��$���%������������� ������������������������ .�� ����������������.���

3$ �� "� 4 ����� 3�����&� ��� ��� �� ����'�(� ����� ����� ��� �� � ������!�

3$ �&� � ���������;����&������ #�� ��� � ����������K���$�� ��� �����������$��

$���������5G&�"�4 �����3�����������$��� �����������������$������+� ����

�������-����� �����'�(������������!88���

3� ������(�� ��� ���� ���� ��� �� ����'�(� ��� ��� �������� ��� ��� ���� ��

���������� ��� ������������� ��� ������ �����($� � $���� �� � ���� � ��� ��������

���� �� ������������ ��������&� ��� ������ ������� ���� � ����� �� ��� � ��

���� �������� ������� ��� ��� ��� ����� ���� ���� ������� ������!� 1�� ������

� ����� ��� �����!������5������ �$����������������������� ����������� ������� ���

��A� ������������������������������4$�����3������"������������������&�$#��

�� ���������� ��� )� �� C���&� �$��� ��������� ���� ���� �� ���������!� =�� �����

�$���������������������56����������������� $����������������������������������

��������!86� C������� ��� ������ $����� �����($�� � ���� ��� ���� ���� #������� ����

���������&������(�����"����,����&�� ���������� �����!������5<����� �����

� ������ ���� ����������� ���� ����.�� ������ ������ ��� �������������� E������&� ���

���������������������������� ������(���������������������������� ������

������!�1����������D* ���E�������&����" �������Q�������"�� ����������������

�����C�������1$������&����������* ��������$���&�������$��������������'���

���������������������������������������� ��������88�D���������� �������* �� "� �����97�4���#�� �����$��� �� �������K���$��3$���������������������������&� �������� � ��� � �������� ��� ������ �� ��� ��� ����������� ��� �"��� � ��� ��� ��������������� ������ &�� $���������� ��D������������������� ������������������%������* �� ��� ������B�������������� �@������������������$����� ������������������&��������* ��������������������������� �����������'�(����������������$������������� �������� ���!�;.�������8!�86�;.����������E����&�����$0�����������������&����7&��!68�

Page 13: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �6�

���� .�A�+�����* ����������������&������* ���������������������-!�������.������

�������������������� �������������������������������������������������

������������������!�1���� ���� � �����������������#����������������($�����

���* �$�#��������� ������!��������

���� ���0�� �������������� �����������������

+�����������$��&�����$�������'�&�"�����$�������'���������������'�-&�

;������1������&�3�����������������������������&�!�� ;&���5<&��!��69!�

?��,��;������1����������������� ��������������� �������������$�����

������� ����������������* ������������������ ������ ��%������&�� "�������* ��

� ������ ����'���&� "� ���� ��&� $��� ����� ���� ��&� * �� � $���� �������

����������������������������������� ���������������� ������������������!89�

1����������E�������������������������������������&��������������+����'�����

����������'�-!�?������������� ���� ��������������������������������������

���� �&����������� ���������������"������������&����� �������.�����"� ���������

����'�(&� ����� ��$��� ���� ��������� ��������� $������&� ����������&� ��� ��

������������������������������"��������������������������������������������

� ������������������������������� ���!�=����� ��������������������������������

����� ������������������������������������������������"� �������������������

��� �������������������������������������������!��

>���������&�������8&�� ���������$���������������������������������&�

>��������������$��� ��$����� ���"�� ��$��� ������#�� "�������#����� ��� ��� �

�����.�����������'�(!85�>����(����������� $����������$�������������������!�

3�����������������>�������������A�+���������������������� ����������

��� ����'���������� ���������� ����������&� ���,�� �� � ����� ������������ ����� �

�������� ��� ��� ���� ��� ����� �� ������� * �� ���� � ����� ������ * �� �������� ���

�������������������� ����&������������������������������������������������%�

� ��� �����.������ ����� "��������� ������������� ����(!�1��* ��* ������� ���

���������������������������������#����������������� ��������.�����������(����

���������������������������������������� ��������89��;������1������&�#����� ����4��"���� � � ������&�!�� ;&���5<&��!��69!�85�;.��&�3 � ���>��������&�������������� ������������������� ����������������������� �����&�?����&���������������&����6&��!�65@5<!��

Page 14: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �9�

��� ��� ������&� � �$��&� ���� �.����� ������� "� �� ������&� ���.���� "� ������&�

� ��������"����.���-!�

���� �#������� ������ ��� �� �������&� ������ ��� �.���� ������� ���� ���

�.������ ������&��������� ������#��"�������#����� ��� ��!�1������������

��������.�������.����"����������&������ "�������������.����� ������������ �����

�.���� ���.���!� ��� ������� ��� ��� �������� �� ������ � * �� ��� ��������� �������� � ��

����'�(�"� � �� ���������* ���,� ������ �� � ���%� ��� ��� ���� ����������� ���� ���

������� ��� �� ����&� "� ��� ,����� ��� ���� ���� ���� ������������ ��

������������ ��� �� ������ ���� ���&� ��� �����&� �� ���������� ���� ������ ���

�������������!� ����� " �@������� ������������ * �&� � �������&� ���

������������ ����������������.���!�

��������� ��� �.���� ������� �!�����"�&� ������ �$�.�� ��������&� ��� ���������

�����������������������"������ �������� ����"�������!��� ������������&�

�����$���������"����������������������������������������� ���!���� ���.��������

����������!�=��� .��������������������������� ����������� ����&� �����������

�����������������$���"�" ������������ ������������%�����������������������

� �����"������������������ �������������������!�������������� ����������

������� ��� ������ �� �� ���������� "� ��� �� ������ ��� ����!� ���� ���� ��������

�������������������������.��������������������!�����

������������� ������0�����8G&������$��&������ ���������������������"����

����� �������$������������������������������� ���$�����������&������������������

������� ���� $���� ��� ������ "� �� ����� ��� ���������!� >����� �� ���#� ��$��� ���

�.�����������* �����������������"��$������� ��������������������������

���������� ��� ������%� ����� ���������� ������������� ��� ��(�� "�$ ����������� ��� ��

����!� ��� � ��� ������� ��� �� ����'�(� �� ������ ���� ��� �� �����(� ���� * �� ���

��������� ������� ��� ���� ��� � ���� � ����� ���* ��.���� ���� $��� ���� ����� ��� ��

������������������������!�?����������������'�(�����������������������'�(�

� ������� "� ��� ��� ���� �� �� �������� ��� �� ��� ����!� ��� � ����� � �������� ���

�������$��&� ���������* �� ��� ����� ��� �.���� ��������%� .��� ������ ���#� ��

�� �����������������"������������������!8<�����

������� ������������"�������0������������������������������������"�����

���������������������������������!��������������������������������������������%����

���������������������������������������� ��������8G�=����������������9�����V���������8<����������������.������8<�

Page 15: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �5�

��� ������� ������������������!�;����� ���#����������� �����������������!�=�$��

��#�����;����3������?����%�������$�������N�������#��������$���� ����O�

?�������#������&������������������ ��$������$ �&� ��������"� � ������ ����%����

��������� ��� ���$���� ��.&� �������&� �� �0������� ���� ���� ���� * �� "� ����(��� "�

��� ����A���#�.���� ���$ �� �* �� ���� ��� ����� ?��E���� � ��� �7������ ���� �����

��� ��&� �������� ��� * �� ��� ��� ��#�� ��� ��� ���� �$�.�� ��� ���� ���!� F��

��� �������������$����"�����������������������������������&�������������.����

���.���!�?��� ��������#��&���.��������� �����������������$���%����������������

��� � $@���$����� ���� ���������A� N��� * .� ��#�O� N� * .� ���O� N��� �����O� ����

�������������������$���* �����;����3������?������"��$ ��* ��������������

?��E�����������* �������#�������#&������ ��������������� ������������$���!�

1�� ��� ����&� �������&� ���� ��� �.���� ������&� �������� ��� ��� ������������ � ���

��������!�? ���* ������������A�+������������������$����3����� ����������������������

� $@���$�����&�$&��&S &�* �������������-!��������������� ������� ������� �����

����.�������.�����������������������������&�"��������������������������%����

����$�&� ��� ��$��&� ��� ���� ���������� ��� �.���� ������&� ������������ ��� ��

����� ���������� �������"����$����������������������������������������$��������

+���������� ����-!�

��� ���� �� ���� ����� "� ������������ ��� ��������� �� ���������� � ������� ��� ���

����������������"����������������������������!����������� �������&�* ��� ��

��� �������� ��� ������� ��� ������������ �������&� ������ ����� ,���� ����� �� ���

� ����* ��������������������� �����������������������* ����� �������"������

������������$�������������������&������������* ��������������������� ����

� ����� ���� �� ���� ��������� �����!� ���� �#�����&� ��� �������� * �� ���� ��� ����

�� ����� ��� �� ����������� ���� �� ���&� ��� �� �"���� ��� ���� ����� ��� ���(� ��

����� ����������������� ������������������� ������ ����������&������������* ��

���������������������� ������.����������������������������������!�����.����

���.���&������$��&� ������� ������ ���������������������� ������&���������������

��������� ������ ��� ���� ������� ��� ����� * �� ��� ��� ��� ������ ����� ��

�����������������������������!�������������� �������������* ����������&� ��

�� �������������� ��������� ���������� ���(���������������&���������&�������

���������� ��� � �� ����� �� ����� "� ��� ��� �� ����� ����� ��� ����� ���!� ��� ����

��������&� �������&� ����� �� ����������� ���� ��� �.�������.���&� ����������* ��

����� ��� ���� ������ ������� � �� ���� �������� ��������� ��� ���� ����������&�

Page 16: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �G�

�����������* ����#���������* ����������������������� �������� ��������������

�����������������������������!�����.�������.����������������������'�(������

���.��� "� ��� ��� � ������� ����������� ���� �������� ��� �,����&� ������ ��� ����

���� ������ ���������� �� ������!� ��� ���� �������&� ������ $����� * �� ���

� ��������"����������&����������������������'�(��������!�

�����=��� .�� ��� �� � ������� �������&� >��������� ����� "�� * �� +���� �����

�.����� ������������ �������&� ����� ���� � �� ���$��������� ����$���&� ���� * ��

��$������� ��$��� ��� ������ ���� �� ��������������� ����� � �� ����&� � �$��&� ���

���$��������������������

� =�������@���.���@� ���������"��

� F� ������@������@���.���-!8��

������������&�����������������&���������������������������� ���������&����

�������� ������������.����"�������������������������� ��������������������

��� � ������!� >��������� ��� ������� ���� �� ��� ��� ���$������&� ����� ���� �� ���

�$����������!� +?�&� ����� ��� ���� ��� ��� �������������� ����������� @����@� ������

�������������������* ���������/�������� 0����������'�(������������ �����&����

������� ��� ������� ��������� ��� ���������� ���� ������ #��.���&� ���� ���* �����

������� �� ����� ������$��&� ����� �������� �� ���� ������ * �� ��� * �� ���� ���

� ��&����� ����������$��%�� ��������������* ���$��������������.�������������

���#��* ��������������� ��������������������� ���(��� ������������������

������������-!8��������

������ ������������������������

;�����'������� .���������"�����>��������&�����������"�����G����������$���

�����75&�������������D�������������������� ��� ��������������������������'�(����

�����������������1��������1�?���������������������������* ������ ��������

�������� ��� ����������� �������� ��$��� � ���� ��� ���.��&� ����$�&� �������&�

����������&�������"����������!67���

���������������������������������������� ��������8��W���&��!��<!�8��W���&��!��<!�67�;.��A�#����� ����4��"���� � � ������&� ����� ;��&���� �����������&��!��7�@�7�%�"��!��6�@�9G!�� ��������1�?����!�

Page 17: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� �<�

��� ������ ����������� ��� * ��� � ���&� ����� ����� � ���� "� ��������&�

���������A� ���� ����� ��� ���� �������%� ������ �������$��� ��� � ��������%� ����

��������%� ������������ ��� �� $ ��� ���� ��� �������%� ��� �.���� �� ������� "� ���

���������%���������� ����������������'�(������������������������������"�

������%� ���������� �������� ��� �� ���.��� "� ���� ����$�%� $���� ������������� ���

���� �������%� ���������� �������� ��� �� �������� "� ����������%� � �� $����

������������%� ���������� �������� ��� �� ������ "� ���������%� ��������� ��� ���

��������"���������������!���

��� �� ������� �� � ��&� ��������� ������� �� ��������� ��� ��� ��������

�������� "� ������� ��� ������� "� ��� �� ����'�(� ��� ����� ��� ���� ��!� F$���

�$�.�� ��$��� ���� ������* �� ������ �� ��� ����'�(� "� ��� ��#�������� ��� ����(�����

��� ������ ������������������������������� � ��������!�1�� ���������� ������

������������������������������� ���������������������������������������

* �� ��������� ���������&� ����� � ������ ��� >��������&� � ����� ��� ��7�&� ���� � ��

� �������� ��������������� �����������!���

������� ���� ���$������

����� ������ ������ ���&� ��������� # $���� ��� ��85%� ��� ������� �����������

��$���� ������ � �������� ���� ���� ��������� ����������������������������&������ ���

* �� ��� �$����� ��� * �� ��� ��57� ��� ������ �� ������ ��� ��������� ����* �� 2�������

R���$����/���8@��550&�������������� ���������������"�� �3" ��������������&��

* ������������������� �������� �����!�3�������������������������&�2����������

���������������&�����������* �� ���,��� ������������������ ��� �#�����!���� ��$��&�

��������������� ����������������� ��������������(������������� �����'������

���1��������3��������&����* ��� ����� �����"� .����������������������'�(!�

������ ������&�2����������� ��������������������A�+����������������������"�

���� � ����� � �������� ��� � �� ��$����&� ������ �$�.�� � � �� � ����&�

�����$������-&6�� ����� ���� ������� � ��� ��� ��� * �� B��� �������� ��� � ����B� ���

�(��$���"�# ��!�3������������������������� ����������"�� ����������#���( �������

�������������$�$������#��������$������� ���� ������������������"���!����

��� B����B� �� ������� � ����� ��� �� ��������&� ���������� ��$��� ��� � ���&� �������

���������������������������������������� ��������6��������;����&�:�%����%�

Page 18: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� ���

�������� �� ���������� ��� ����� �������� "� ������ �� ���������� ��� � �* ���� ��!�

+=��������� ��� ��� ������(#�-� ��� � � ���&� �������� ���� � �� ��� � � �����!� 1���

� �������������$��"��������$�&�����(������������* ������!�������������������

��� ��������������������������* ��������$���� �������&� ��� � ������������

��������������������������� ���%���������2������������$����� �������"���$���

���������������������������������"����������� �� �����������$��������������

����� ���� ����������!�3�������� ����������������������$��������%������,��

� ��������� ������($� ��$ ���������"�����������&�.���������������������#��&�"�

��� ���������� ��$�������������!�����������&�������������2���������� �������� ������

�������������������������������&�������$�.�� ������������������(���������

��������������������������&� ����������� ������������"���������������$������

� �����������$����������������'����+��$���������-!�������������

3�����������.�������$��������������������������>���������* ��������

����� ����������&� 2������� ����$� ���� �.����� � ����"��� �� ����"��5� ��� �����

���(���� ��� ������������ ��������&� ����* �������� ��� ��� �,����� ��� ����$����

���$��������� ��� ����� �.����� ��� �� ���������� ��� �����68!� ���� �#�����&� ��

���$�����������0�����)���0����)�� ����"�&� �������������.��������>��������&���

������&� ����� ��� �$�&� � �� ������������&�* ��$����������� ���� ��� ��������� ����

���� ���"�� ������������� ��&����������� ����� ��+���� $�������-������#� ��

���� �������������������� ����!66��

������������2������&����� ���������� ����������������������&���������$�

��� ������$���������������������.����&��#������������� �����������������������

���������������������������������������� ��������68�1����� �������$�������������������������.�������� �����"���� ��������������������������������� ������������ �������������!������#�������.���������������������������������� ���� ����������������A�D������:�(&�:��$���"(� ����&�?������F�#��&�E!���.����(&�C�����?��&�E������;���"�3�$����;��&��7�1�!������5��!���������������������������� ����������������&��� ������,$�����&�)�!�G�&����<!�66�����������������������������&�������'�(�������������� ��� ������������������� ������������� ����� .������ "���$���� ��� �$#��* �� ��� �������� ��� ��� � ��� �������������� ���� �����(��� ��� � ���� ������ ��������������� ������������$����������������������������$#�!�1�������������������� ����'�(��� ������ ����������� � �� � ������ ����F����&�������.� "�R����� � ������(��� ���������� �"�� ������������������������������,�����4!����"����� ���$���� ����+F�I����������-�/����� ����������0!� 1� ����'(� �� ������ ��� ������ ���� � ����� $���� �����%� �$�.�� ���� ��������������� ��� ��� ���$��� ���� �� ����� ��������&� "� ��� �����������$��� ���� �����������&� �* ���� �����������������+* ������� ������������#������$������������������������������.���-!�3����# ����&������ �������������������������������������������������������������������%������������&�� ����� �������'�����������������������������������������������$���������97�������� ����&���������������$��!����������������'�(���������"������� ����$������������������'��� �������"��* ������������� ���������������"����� ����������������������!�������� ���� ���������������������* �������������* ���������� ��������������.���������$�����������.����������������������������������� ������� ���&�������������������������"������$#���������������'�(!�

Page 19: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� ���

������������������������������������/���.��&��������&���!0�"��������������

��������/������������&���� ���������0!����� "�������������������'������������������&�

* ��� ����������$�� ������������������������������&����������������������&�

��#����* ������ ����������������������� ������������������������!���������

�������

La Práctica Pedagógica �

1� ������� ��������� ��� ���� $� ��� ��� ������� �������&� ��� ,����� ��� ��

�����&�������������$������ �D�������!69�������������������A������������

+������� ���-� * �� $��$� ���� �����&� "� �� +������� ���-� ���������� ��� ��

�$#�� ������� ����� ��� ��� ���������� � ��������!� 1� ���� �������($� ��� ��,��

���������������?�����"�����������������������������������������������%������

����������(�����$�.����� ��������������������������"�������������������D�����

���� ������ ���������&� * ���� �� ����� ���� �������� ����$� �� �������� �� ��������� ���

���������$���� ���� ���!�

��� ���� ������� ��� ������ ��� �����$�� � ��� �!�5� ��� �� �'�!� ������ �� �����

��� ��� ���� .�� * �� ��� � ���� �������� �����(�� � � ����&� ����$� ��� ���������

2�������� �������� ���������������������������� ����������%����$&��� �$�

�� � ���� * �� ��� ����$�� ��� ���� "� � ���� ��$� ������ # ��� � ���� � ����!� =�� ���

��������$����������������� ������&� ������������� �� ��$���"��$��������������

�������������������������������������� ��������� ���������� ��������!��

? �� �$����������� "� ������� ��� �����$�� � ���� ������� $������A� ���������&�

������������"������%��$�����������"��������* �����&��������������&���.���������

�� ����� # ��� �� � ���� ������&� ����'���� ��� � ���� ���� � �����������&� �* ����

����� � � �������!� ��� ��� ������ ���������� �$����$� ������������ ��� �������� ��� ��

����%��������������������������������"��������������������������%����������������

������������%� �� ����������� ��� ��� ��������&� "� ��� ����������� ��� �� �����

�� ���!����

����������������������������� ����� � ��"� � �������������������%���

�������.������������������$���������������%������������������'�(%�����������

������������������� ����%����� ��������������������������� ���%��������$�������

���������������������������������������� ��������69�;.��A�7��������� �� ������������� �� ����&��������������������&����� �����������&���������E����&���57!�

Page 20: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 87�

���������������$������������������������������������������'���"�� ����������

�������������������������� ���������� ����!�

1���������� �������� ����������������� �������������������������� ����

�������%� ��� ������ �� ��(���� ���� �� ����%� �� ������������������ �$#����� ����

� ����%����������������� ���%��������(����&�����������������(�"������������������

���� #�!����2����������������������������������������$������� ��$ �����������

��� �������* ������'&�������$�.������ ����� �����&� ��* ����$���$�������

��� �&������������ ��������"��#�������������������!�

������ ����������� ������������$�����������������* �����$���$��

����� ��������������!������#�����&��������������������������������������������

�������������+�����* ����-��������� ����������!������������$���$�����������

� ����� ����������������$�$������� �������������!������������������������&�

�� ������������ ���� ���� ������������ �� �� ������������ ���� � ���&����� ���� ��� � ��

�������������$������&� ������������ ����� ����������!�3���������� ���� �$� ���

* ������'��� �� ��� ������.���!������������������� ��������������$��������

� ���'������ �������&�� �������* ����������$�* ������&����� �����������&�

$������� ����������&� �����(�� �� ����� ���� �� ������� ��� ������������ ���� ��

�������&� ����� ���� ������� ��(� ��� ��� � ���%� ����� �� � ���� ���� ������� ��� ����

�� ������� ���� ������������%� ��� ��� ���� �� �� �������� ��� ��������&������ ����

* ���� '�&�"� ����� "�� �� ����� ���� ������� ��� �� ������� ���������������� �� �����

'������ �������!�?��� ��������� ���������������"���������������������&���������

� ����* ���� � �� �����!�2������� �$������ ��� �������� ���� ���� ����� ��$�&� ����� ��

.�������������������������������������������������������A�X �� ��Y�1��.����

��� �����������������������&��������������������� ���������,���������������

���!� =��� ��� ������� "� ��� ������ ��� � ����� ��������� ���� ���������� � ������ * �� ���

�������!� ��� ��� ����� ��� ���� ������� �������&� �� ���� #�� ���������&� �� ���

�����(�������������+���������-����* ����������&�������������� ��������������

�������������������� �����������* ����������������!����������� ������������

�������� ���* ����� ����&������#�������������������2������&������������������� ��

���� ���������������� ��� ����������������!��

H���������* ��2�������� �$������������������������������������������

����'�(� ��� ����!� ?�'�$� ����� �����&� � �$��A� �� �%� �������� ��� ���� ���������

� ��������%� ���������� ����,��� ��� �������%��������%��� �����������%� �������

Page 21: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 8��

,���������������$��%�"�����.����&�.���"���.��&�* �������������������������

���������"������!65��

1� ������� ������� ��� �� ,���� ������� ��� ������(#�� ����������

����������* ������� ���������($����� ������!������������������"��������$��������������

������������������������������������������������ ���� ��!������ ���� ��������

��������&� ��� �� ����� �����$� "� �����($� � ������� � � E������ �� >����� ���

>� ��%� ������� .�� "� ��������� ������ � �� ��������� � � ��&� ��� �����#��

�������������������$����� ��������������������������������������E������&�

� �������* ��� ����$��������!����

A modo de conclusiones ��

������� ������������$����� ��� ����������������������������������������

��� ���� �� ����� ���� ������ ������ �������� �� �� ��� ��3����� �����?��

������� "� 1�����������&����� ����� ��� ���,���� ����&� ���,����� ���� ��� ���������

����* ��E����&�� ���������������� ���!6G�NL .������� � ����������������������B���

���� ��E����B��������������������$��&����$#�������&�������(����������"�

�$�� ��� ������ ���$�� � �� �����&� ������ * �� ������ ��� ��� ������� "� ��������

������������ �����O� � �* ����* ���"� ����� � ����������&� ��� ������ ���* �� ���

� ����� ��� �$����� ����� � ����� � ���� � ���� �$����!� +?���� ��� ��� ������ ��� ���

������B���� �������������B������������������������D�����������1��������!�

��������������$��&�"����,��� ��� ����&� ��$ �����������!�?����������������� �����

������������������������ ������������������"�� ����������� ������������

����������"����$���������#-!����=�!�����1������������������������� ����&���

��(� ���* �� ��� ������ ��� �������� ��� ������������ �������� ��� ���������� � ��

���������������������&�� ��&�� ������ ������ $����� ���$��* ����������# ���

��������!��

F�� ���8&� ��� �$����� ���� ���� �� ���������&� � ����� ���� =�!� 2��������

C���I&�������������������* ������ ��������!����������$�����������'��������������

=������������������=�������3� ���� ��?���&�* ��������������������������������� ��

���������������������������������������� ��������65������������$#���������� ��������������� ��������� ��������������D������(�������� ���� ������?�� ����� /����0� ��� ���� ������ ������!� ;.��A� :������&� ���������� �� �� � ����� �� ����� ������� ��$&�: �����3����&���5�&����!�8��!�/����������������������.����9�0!��6G����* ��E����&������������ ������������ �����������&���������������� �� �������,,-�#��"�������� �����1�� ��� ��������@��G9!��������������������&�2� ������2��������"��� �����&���G9&��!��9<@9�!�

Page 22: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 88�

� ���� �<� '��!� ? ������������� ������ � ��$ ���� �� ��������� �������� ������

���������� ��� ��� ���� �������!� ��� ���6� ��� ���� �� ���������� ��� ������ ��

���������������������3�������* ���� �����&����������������������������������

�����%� � �� ���� ������ ���� ������� � �������� ������� ��� $���� ��� � � �������� "�

�������� � �� ������ ���� "� � �������� ��� �� �����!� ���� � �� ��� ������ ������� ���

�� �����&�* �� ����(���������������������������������������������������D��,$����

�������'������������&���������"��������������������������������&����������"����

���������� * �� ������ ����������� ��� ��� ���� �� ���������!� 1��� ;��������� ���

���� ��� ������������ ���� E��������� ��� �� �����&� "� ���� �������� ���������&� ���

������$�� ���* �� ���� �������� ��� � �������� � �$����� "� ���* �� ���

��$�������������������� ��������������$���������������������������������!�

��� ����������������������������� �����* ���������� ��������������������D* ���

E�������&� ������ �� ���Q������&� �� ������ ������������ ���* �� � ������� ������ ��

E�������������� �����������(�* ��������$� ��1����&��������������������������

����������������$���������������!����

�������������������'��&�������������������������������&��������� �������

�������'�(�� ������������(������������������������������������,������������

�������� �����������!������85������(������������������������������������

���������������������������� �2� ������2��������"���������������� �����!�E���

������������������������������������������&�����������������������;������&�

�� ����������� 3 ���� "� �� ����������� ���� )���!� ��� ��9<&� ��� ����� ��� ���� ��

����������>.�����&�* �� ���� ���� .�� � ���������� ��� ������������� >.����� ����

�����/� ���?3�F0!�3��������������'������� ���������������������������������

���� �� ���������� ��� ;������&� ������� ��� �� 2� ��� ��� �� ������ ��� ��

����������� ��� ��"� 3���&� "� ��� �� �.��� ��� ���� ������ ����� ���� � ���������

D��������!� ��� ���� ���� ���� ������� ��� ����$�� ����������� ��� ��������

��� ������ ��� ������� ��� ���� ��� ����� ���� ���� ����������� ������&� �������

����������� "� �������(��� ���� ������� ��������!� 2 �&� �����&� �� ������� ���

������������������������������������&�;���( ��������������/��6G0!�

�����57&�������� ���������������������� ����������������"�����������

����� �����"����������������&� $�������C��.�������3���������<<9&����������������

������ � ��������"� �������������E��������� ��� �������� ��� �� �� �����!� ���

� ��� ����&� �� ��� ������ ��� �������� ���������� ���������� ��������� ��������� "�

#������&� ����� ��� ��������� ���� ���� ��� ������� "� �������� �������������� ����

Page 23: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 86�

������ ����������!� ����������� "� �� ������ $������� ��� * �� ��� ���� ��

���������� ��� $����� ���� �� ������������ ��������&� �� �������� ������ "� ����

��$���� �������!� E������ ����#����� ��� �����$��� � ����� ��������� ��� ��� � ���

�����!������������������������������&�* ��* ���������������&������������������

��������� ����������� ��� � �������� ��� �� ������ "� ��� ��� �������� * ��

���������� ��� ��� ���� �� ���������A� 4������ ?��&� ��������� ������ ��56&� "� E����

: ���&� � ���� ��55!� ?��&� ��� ���������� ����&� �������� ��� ��9�� ��� ��

��������������E ��������� ���������$�����������������������&������$������� ��

������ ���� ��������� �� ������ ��� ��$���� ��� �����&� ����� ����������� ���� ���� �� �����

���� ���� "���������� ������������������ � $������� ���� �� ������������������!�

: ���&� ��� ���������� ������&� ������ ��� �������� 2�����@E������&� � ���������

� �������������� �������$ �������� �����������������������&���� �����������

��� ���������� �� �"��� ���� ��� � � ��$��� �� �������� �� ������ � � ��� �� ��������

�� ������* ��� $������� '�� ��� ����� ������������������������: �����3����!�=��

������������������ �&���������������&��������$����������� ����������������

������#������������� �������������!�?�������������������������������������

���� ������������������������������* ������ �&�* ����$���������.���������

���� ��� ���� ��#����� � ����� ��� � ����� � ��������&� ��������� ����������� ��� * ��

��#����� ���A� +����� * ���� ���� ��������&� ����� * ����� ���� ������������-!� 3� ����

������� � ��������� � ��� ���� ��� ���������� "� �$�� ���� $��������� "� ���� �������

�������������������������������������������������������������&�����* ���"�

* �� ������ �� ��� ��� ���� ��� ����������� "� �� ���������� ��� � ����� #�������

�� ������ ����� ��������&� ���$ ��� ��� �$#�&� ���� ��� �������� � �� �� ����� ���

�������!�������#�����������&����� �+��������-&�����$�* ����������� �����"�� �

�����(�����������������������������������($����$������!�3��������� ������&�

�� 2� ��� ��� 2�������� "� �� ������ ���������� ���� �� D������ ��� ��5�@G7&� * ��

���������(�� �� 2� ��� "� � +������ �� ���� �� �� � ������ ���� ��������

����������&� ���� �������$������ ��� �� ��������� ��.���� ��������(�-6<!� ���

D���������* �$�#��������$������������ � ����������������������&����� ���

��� ����� ���� � �� � �������� "� ��������� ���� ���� ��� ����� '��� ��� � � * ������

��������%�* ������ ������(�������������������.������������(���������������&�

� ��� ��������� ��� � � �������� �������&� ���������� ����� � � ��������� ���� ������

���������������������������������������� ��������6<�D������E�����&�7���������� ����� �������������� �� �������E��&�����&��!�8��

Page 24: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 89�

��������!�)�� �$���&� � ������� �,$���� ����� �������� ��� ����������� ��� �������

��������������� ���"����$������������.�������!�������������������������������

4�$������E��������� �� ��"��������� � ������������������ �������������7@�����

* �&���� ���* ������������������* �������� ��* �&������������� ����� � ��� ����

� ����&� �� 2� ��� ��� �������%� ���� +��� ������ �� 1��� �� ���� ��� ��� ����0� ����� ��

� ������� ���� �� �������������1������ �� �����1������������ ������������0�;!6��

2 �� � � ������ ��� ���!� =�� � �� ����(�� ����� � � � �����&� �� �����������

E��������������������������� �����!�

��������

REFERENCIAS �#%)�$������� �������������!���3�����������������������������&���85&���8G&���67�����;���!����8!���:���������1��������������������&����7&��!��9@�G!�6!���� ��������������������1�?����&���75!���3%)�#��0������������5�1�������9!���:����2�����&�D,�&�$�� �������� �������������������������������������������&�E.#���&���<�!�5!��������&�2��������3�����&���������� ����������� ���1 &�9!��G!���2���,��� (&�4 �������&�������� ������������$#����=������������=�������3� ���� ��?���&���������������� �� �������,,-����"�������� �����1�� ��� ��&''()&(*+���������������������&�2� ������2��������"��� �����&���G9!�<!���2������&�����* �&�7�"����� ��������������5�$0����������������),�!�8&��?�������������&���67!��!���4 �.���(&��� ����"�4 �.���(&�2����&�������2��� <��������� ��� ��� ���������������������=�&(6>)&(*>��:�����������3���������E������;���(���&�;��!� �&�),�!��&�8779!���!������� �����������&��������������������&�7��������� �����������?����������������E����&���57!��7!��E�����&�D�����&�7���������� ����� �������������� �� �����������������E��������������������������� �����&�?�������������&�����!����!��E����&�����* �&������������ ������������ �����������&���������������� �� ������,,-��#��"�������� �����$�� ��� ��&''()&(*+���������������������&�2� ������2��������"��� �����&���G9!���8!����$���&�H��&����������?������ � �����������������������������������&����������������� �� �������,,-����"�������� �����1�� ��� �=�&''()&(*+���������������������&�2� ������2��������"��� �����&���G9!���6!���D $���&�1 ��&�?�������������� �� ���������4���"���� � ������������� ����������� ����� ����� ����E��&���� ��E� �&�?�������������&�����&��!89!������

���������������������������������������� ��������6���!�����1 ���D $����?����&�?�������������� �� ���������4��"���� � ������������� ����������� ����� ����� ����E��&�����&��!�89!�

Page 25: La formación de profesores de matemáticas en el Instituto ...

�!�� 85�

�9�? ���(&�4�����&�+= �&�������"�����������������$,�* �������������-���������5�������������������������������&�2� ������E������&�����;&��776!��5!���>��������&�3 � ��&�������������� ������������������� ���������������������������������������������&�?�������������&����6!��G!��;����&������&������$ ����������2� ������2��������"�F ���������������'�(�������E���������������&�����$����� � ��$����10��5�� ����� ������1��������������������"��� �����������������������&'+6)&(+6������������������������������������&�?�������������&������������������&���99!���<!��;����&������&�������<�������������� ��?�%�7���� ����������������������?�������F�����������������������������&�?����&���6<!�/=�� �����������������������������������������������=�!������������������0!�����