La Función de Producción y La Mediación de Productividad

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ALMA MATER UNMSM. Fondo Editorial

ISSN versin electrnica 1609-9036

Alma Mater 1998; (15) : 121-130

LA FUNCIN DE PRODUCCIN Y LA MEDICIN DE PRODUCTIVIDAD

David Medianero Burga

La teora de la funcin de produccin brinda un contexto cientfico a la tarea deconstruccin de indicadores de productividad. Esta cobertura terica alcanza a losniveles micro y macroeconmico. De la expresin matemtica de la funcin deproduccin se pueden derivar y deducir prcticamente todas las frmulas deproductividad. Aqu radica precisamente el carcter axiomtico de este enfoque.

Los mtodos de medicin de productividad que actualmente utilizan las

Tabla de contenido

Proceso de produccinDecisiones de produccinFiguras y tablas

entidades pblicas y privadas tienen como soporte conceptual a la teora de lafuncin de produccin, aunque esto no significa adherir necesariamente o asumirtodas las implicaciones de dicha teora. Mtodos tales como el de productividadparcial del capital, ganancias de productividad, etc., pueden ser deducidos a partirde la funcin de produccin mediante un sencillo procedimiento lgico-aritmtico.

En trminos muy generales, una funcin de produccin es una expresinmatemtica que muestra cmo los factores de produccin se transforman enbienes y servicios, con indicacin ex, presa de las cantidades de recursos yproductos involucrados. La idea bsica es, pues, de una sencillez absoluta: encualquier proceso de produccin, existe una relacin o proporcin entre la cantidadde recursos utilizados y la cantidad de productos obtenidos.

PROCESO DE PRODUCCIN

Un factor de produccin es cualquier bien o servicio utilizado por la empresa para producir. Entre stos seencuentran, el trabajo, la maquinaria, los edificios, los materiales como el acero y el caucho e, incluso, los tilesde oficina y la energa. El trmino "factor de produccin" se utiliza en un sentido muy amplio, designando acualquier cosa que intervenga en el proceso de produccin, desde los altos directivos hasta los lapiceros yescritorios.

En sentido econmico, produccin equivale a transformacin de una mercanca en algo considerado como"diferente" por parte de algunos consumidores, aunque no haya ningn cambio fsico de la mercanca1 . As, porejemplo, para un residente en Per, un automvil situado en la fbrica de Toyota en Tokio, es "diferente" almismo automvil puesto en una tienda de Lima. Por esta razn el transporte del automvil desde Tokio a Lima seconsidera una produccin en un sentido amplio. Anlogamente, actividades como el almacenamiento, la venta alpor mayor y menor, el transporte colectivo, los servicios bancarios, etc., constituyen todas ellas formas deproduccin.

Desde una ptica estrictamente econmica, lo relevante en la produccin es que se emplean factores productivosy que la cantidad de producto obtenida est relacionada con la de factores o recursos. Existe, en suma, unarelacin entre los "in-puts" y los "out-puts".

La funcin de produccin y la mediacin de productividad http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/alma_mater/1998_n...

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Estn definidos los trminos factor de produccin y produccin. Veamos ahora qu es un proceso de produccin.Para ello transcribimos casi textualmente la explicacin de Lancaster (1977): si preguntramos a un qumico, uningeniero o un cocinero cmo se hace un producto relativamente sencillo, nos dara como respuesta unaexpresin en cantidades de materias primas o ingredientes, as como tiempos y temperatura. Tales recetas, sinembargo, son incompletos desde el punto de vista del economista, en tanto que para producir, adems, esnecesario el trabajo, el capital (una mquina, por ejemplo) y el espacio o tierra, porque toda actividad tiene unalocalizacin fsica. A esta receta completa, que incluye a los factores productivos adems de los, ingredientes oinsumos, se conoce como proceso de produccin.

El concepto de proceso de produccin en 1a prctica da lugar y se asimila al de tcnica de produccin, que es undeterminado proceso de produccin en el cual se especifican de manera inequvoca los factores de produccin, sulugar y rol exacto, en el proceso productivo. Segn explica E. Ballestero, para que un proceso quede bien definido-y constituya como tal una tcnica- no basta con enumerar los factores de produccin que intervienen en ella.Hay que aadir de qu forma se utiliza el trabajo, y la cantidad y calidad de los factores. Basta con que secambie significativamente uno de estos detalles, para cambie tambin la tcnica de produccin.

La palabra tecnologa, por otra parte, se emplea en dos sentidos. El primero es como un simple sinnimo detcnica de produccin. El segundo es todo lo contrario: mientras el concepto de tcnica hace alusin a un procesode produccin muy especfico, el de tecnologa se refiere al conjunto de procesos de produccin disponibles en lasociedad en un momento dado. La tcnica es particular, la tecnologa es general, de carcter ms bien histrico-social.

DECISIONES DE PRODUCCIN

Normalmente, las decisiones sobre qu, cmo, cunto, y para quin producir se toman texto de funcionamientode los mercados. Particularmente, las tres primeras cuestiones son resueltas en el mbito estricto de la empresa,y ataen a lo que genricamente se denomina como decisiones de produccin de la empresa.

Qu producir?

Toda persona cuando incursiona en la actividad empresarial se plantea como cuestin inicial la eleccin del tipode bien o servicio que va a producir. Como su objetivo no es "social", sino ms bien orientado a la obtencin delmximo beneficio posible; es razonable suponer que elegir producir aquel bien cuya demanda seaperceptiblemente importante.

Este es el primer paso hacia la decisin inteligente en relacin al tipo de produccin que se elegir. Y sta es, enprincipio, la primera caracterstica de un comportamiento empresarial eficaz. Atae al problema que plantea ladistribucin de las cantidades existentes de los factores o recursos entre la produccin de distintos bienesalternativos. Figura 1

Las distintas posibilidades de produccin abiertas a esta empresa pueden ilustrarse grficamente con la figuraarriba adjunta, conocida como Curva de Transformacin, o Frontera de Posibilidades de Produccin.

El punto A supone que todos los recursos (por ejemplo, la tierra disponible) se emplea en la produccin de arroz;el punto C, que todos los recursos se emplean en la produccin de maz; mientras que el punto B indica que losrecursos se reparten entre ambas producciones. Al traspasar recursos de la produccin de arroz a la de maz seincrementar la produccin de maz a expensas de la de arroz. El arroz que deja de producirse se denomina costode oportunidad. El traspaso de recursos como ste, se denomina relacin marginal de transformacin entre arrozmaz.

Cmo producir?

Para ilustrar el tema de determinacin de produccin, hicimos una suposicin bastante gruesa: existencia de unsolo factor de produccin y solo dos bienes. Ahora, para ilustrar el problema de la tcnica de produccin,


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asumiremos el supuesto contrario: dos factores de produccin y un tipo de bien. Consideremos la existencia delos dos procesos de produccin siguientes: Figura 2

Utilizacin de dos hombres y una mquina para la obtencin de una tonelada del producto P.

Utilizacin de un hombre y dos mquinas para la obtencin, igualmente, de una tonelada del producto P.

Obsrvese que el empleo de procesos diferentes, o de diferentes combinaciones de factores, para obtener unaproduccin dada, significa que podemos obtener dicha produccin combinando los recursos o factores enproporciones diferentes. Al unir mediante una lnea los puntos que representan estas combinaciones se obtiene ladenominada curva de isocuantas.

En este contexto, se denomina relacin marginal de sustitucin entre factores (RMSF), al cociente entre elaumento de un factor que es necesario realizar al disminuir la aplicacin, de otro de modo que la produccin totalpermanezca constante.

Cunto producir?

Una vez elegido el bien o servicio a ser producido y la combinacin de recursos pertinente, una empresa debedecidir su nivel de produccin y las condiciones de la demanda.

El cuadro adjunto ilustra esta decisin. Muestra los precios a los que la empresa puede vender su producto. Estaes la curva de demanda. Dados estos precios y la produccin, se puede calcular el ingreso total de la empresaderivado de la venta de diferentes cantidades de productos a la semana. El cuadro tambin incluye -la columna4- el costo correspondiente a cada nivel de produccin. En la ltima columna se muestra la diferencia entre elingreso y el costo; es decir, el beneficio de la empresa. Tabla 1

Para elegir el nivel ptimo de produccin, la empresa determina el volumen al cual corresponden los beneficiosms altos.

La Funcin de Produccin

Una funcin de produccin es una relacin que especifica la cantidad de producto que se obtiene con unacombinacin dada de factores de produccin. As como la curva de transformacin refleja la relacin producto-producto, y la curva de isocuantas la relacin factor-factor, la funcin de produccin muestra la relacin factor-producto.

La expresin matemtica de este concepto toma el volumen de producto como variable dependiente y comovariables independientes a las cantidades de factores de produccin utilizadas.

Donde L y K son el trabajo, y el capital, respectivamente. Consideremos a A por lo pronto como un simpleparmetro.

En realidad, esta frmula es la abstraccin algebraica de una situacin que en detalle (aunque noexhaustivamente) podr ser representada por una tabla de doble entrada, en la que se consignen las cantidadesde cada factor utilizado y la produccin obtenida de cada caso. Tabla 2

Por ltimo, esta tabla se puede representar un poco menos exhaustivamente mediante una curva en un planobidimensional.


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Si, dada la antedicha tabla de doble entrada, deseramos especificar la funcin de produccin, mediante losconocidos procedimientos de lgebra y clculo, obtendramos:

Conocida esta funcin, se puede suponer cualesquiera otros valores para L y K se obtendra el correspondienteresultado de produccin. Figura 3

Por ejemplo: si L = 2 y K = 2

Todo el razonamiento anterior, sin embargo, se da bajo el supuesto de que se pueden incrementar todos losfactores de produccin (simplificadamente: trabajo y capital). Este es el enfoque de largo plazo, caracterizado porasumir el supuesto de que todos los factores son variables. Por el contrario, en el enfoque de corto plazo, seasume que algn factor de produccin permanece fijo.

Propiedades Econmicas

Bajo un enfoque de corto plazo, la funcin de produccin presenta cinco propiedades econmicas importantes. Asaber, productividad media, productividad marginal, elasticidad, mximo tcnico y mximo econmico.

Normalmente, bajo este enfoque, la funcin de produccin indica el volumen de produccin que se obtiene concada unidad del factor trabajo, cuando la cantidad de capital permanece constante. A dicho volumen deproduccin se le denomina simplemente produccin, aunque algunos autores tambin lo denominan"productividad total".

Sea por ejemplo, la funcin de produccin siguiente:

La productividad media del trabajo, se halla como el cociente de la produccin y la cantidad del factor trabajo (L)utilizada:

La productividad marginal se hallar tomando la derivada de la produccin con respecto al factor trabajo; esdecir, constituye el incremento del volumen de produccin resultante al aumentaren una unidad el factor trabajo.


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La elasticidad de la produccin, en este contexto, se define como el cambio porcentual de la produccin conrespecto al cambio porcentual del factor trabajo.

Puede existir una elasticidad unitaria (E = l), as como una produccin elstica (E> 1) y una produccin inelstica(E

La funcin de produccin permite estudiar e incluso cuantificar las fuentes del crecimiento econmico de laempresa. Permite, asimismo, estimar la contribucin de la productividad a dicho crecimiento. Por crecimientoeconmico entenderemos, aqu el crecimiento de la produccin fsica o volumen de produccin de la empresa. (Elenfoque es utilizado en microeconoma para estimar las fuentes del crecimiento econmico de un pas, as comoel rol de la productividad en el mismo).

Cambio de tcnica

La ecuacin que representa la funcin de produccin es:

donde X es el volumen de produccin, K y L son las cantidades utilizadas de capital y trabajo y A es el factorparamtrico que representa a la productividad.

Hasta ahora slo hemos remarcado el hecho de que la produccin depende de las cantidades de los factores,hallando la productividad de stos como derivado y por cociente. Esto es matemticamente correcto, pero no eseconmicamente posible. En trminos econmicos el elemento paramtrico A representa las condiciones tcnicase institucionales bajo las que se desenvuelve el proceso de produccin. Incluye, por lo tanto, a la calidad de losfactores, la organizacin del trabajo, la asignacin ms o menos eficiente de los recursos y el entornosociocultural.

Adems, como es imposible en la prctica considerar en la funcin de produccin a los diversos factores queintervienen en el proceso, muchos de ellos no pueden estudiarse independientemente y han de permanecer"ocultos" en la funcin, actuando veladamente sobre ella a travs del elemento paramtrico. En consecuencia,este elemento paramtrico no es un elemento derivado, sino que es junto a la cantidad de factores, una de lasfuentes del crecimiento de la produccin.

Ahora bien, existe cambio de tcnica cuando:

Se suprime, adiciona o sustituye algn factor de produccin.

Varia la calidad de algn factor.

Varia la organizacin del proceso productivo y la asignacin de los recursos.

Fuentes del Crecimiento

Bajo las consideraciones antes expuestas, y siempre en el marco de la funcin de produccin, la produccin esdeterminada por la cantidad de factores y la productividad.

En consecuencia, los aumentos de factores y de la productividad de los mismos conducen a un aumento de laoferta de un producto.

Para hacer ms precisas estas relaciones -siguiendo a Robert Solow- especificando una funcin de produccin.

Esta ecuacin nos indica que la produccin es igual a la productividad (A), expresada como ndice de capital (K) yel trabajo (L). Las ponderaciones b y 1-b suman la unidad y representan la elasticidad de la produccin ante unincremento de cualquier insumo. Tambin representan la participacin del trabajo y el capital en la distribucindel ingreso que genera la produccin.


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Ejemplo: Si todas las variables fueran inicialmente ndices iguales: a = 1,0 y b = 0,25, tenemos que unincremento del 4% del insumo trabajo, causa un aumento del 3% en la produccin.

Despus del incremento del 4% en trabajo:

As, la elasticidad de la produccin frente a un cambio en el insumo trabajo es 0,75 (= )

Tasas de Crecimiento

Hasta ahora la funcin de produccin ha permitido describir cambios en el nivel de X como respuesta a cambiosen A, K y N. Pero, qu, determina la tasa de crecimiento de la produccin-

La regla seala que la tasa de crecimiento de un producto de diversas variables es la sumatoria de las tasas decrecimiento de cada componente:

tomamos logaritmos:

Luego, obtenemos la derivada de cada logaritmo con respecto al tiempo:

Si recordamos la convencin de usar letras minsculas para designar la tasa de crecimiento porcentual de unavariable; osea, la derivada de su logaritmo con respecto al tiempo, obtenemos:

En conclusin, la tasa de crecimiento de la produccin es igual a la tasa de crecimiento de la productividad ms elpromedio ponderado del crecimiento del capital y el trabajo, con sus respectivas ponderaciones.

NOTA

1 Definicin tomada de Lancaster (1973).

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