La función de tercer grado
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Profesoras:Analía Mezzelani Alejandra Ruiz MorenoMaría Mercedes Contrera
Alumno:Luis M. Baamonde 73189/3
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Una cosa es descubrir
y otra cosa es exponer el descubrimiento.
En la enseñanza hay que enseñar a descubrir
más que enseñar a exponer lo descubierto.
Luis A. Santaló
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Un modelo para estudiar
las propiedades de las funciones
El polinomio de tercer grado
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Que los alumnos interpreten
correctamente los mensajes que,
en lenguaje gráfico, se presentan
en los medios de comunicación.
OBJETIVO GENERAL
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OBJETIVOSESPECÍFICOS
Tomando como eje las representaciones gráficas de
la Función de tercer grado, los alumnos adquirirán,
mediante éstas, nociones sobre el comportamiento
de las funciones, como el crecimiento y
decrecimiento, los valores extremos, la concavidad y
convexidad, el punto de inflexión, la simetría y sus
tendencias.
Los alumnos deberán lograr destrezasen obtener las particularidades de una función a partir de su gráfica.
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CONTENIDOS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
ACTITUDINALES
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CONCEPTUALES
GLOBALIDADES DE LA FUNCIÓN DE TERCER GRADO
Punto de inflexión. Intervalos de concavidad y convexidad. Máximos y mínimos relativos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Ceros. Conjuntos de positividad y negatividad. Simetría. Tendencias.
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PROCEDIMENTALES
Graficar funciones utilizando Microsoft Excel®.
Elegir adecuadamente las escalas en los ejes de acuerdo con la característica a estudiar.
Analizar las variaciones producidas en la gráfica al modificar los coeficientes de una función.
Reconocer regularidades, conjeturar generalizaciones y probar su validez o refutarlas.
Obtener, a través de los puntos de su gráfica, las particularidades de una determinada
función.
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ACTITUDINALES
Valorar la utilidad del lenguaje gráfico para
comunicar distintas situaciones de la vida cotidiana.
Manifestar interés por explorar las posibilidades que
ofrece la planilla de cálculo como herramienta para el
diseño y la elaboración de tablas y gráficas.
Respetar y valorar los argumentos ajenos.
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PRE – REQUISITOS
Sistema de coordenadas cartesianas.
Tablas y gráficas.
Concepto de función. Gráfica.
Dominio e imagen.
Obtención de los puntos de una gráfica a partir de una relación funcional.
Reconocimiento de la influencia que ejerce la escala escogida en la forma de una
gráfica.
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PRE – REQUISITOS
Obtención de los puntos de una gráfica a partir de una relación funcional.
Reconocimiento de la influencia que ejerce la escala escogida en la forma de una gráfica.
Conocimientos básicos de Windows y de Excel®:
Libro, hoja, fila, columna, celda, barra de herramientas, fórmula, rango, insertar, eliminar, guardar, función, asistente para gráficos.
(No excluyentes)
Matemática Informática
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CONTENIDOS MÍNIMOS NECESARIOS
Los alumnos y las alumnas deberán saber
representar en un sistema de coordenadas
cartesianas, la gráfica de una función,
definida a través de su fórmula.
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ESCOGE UNA DE LAS OPCIONES Y
PULSA EL BOTÓN CORRESPONDIENTE
CONTENIDOSESPECÍFICOS
FINALIZAR LAPRESENTACIÓN
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¡ ¡ Ud. no ha comprendido !!
No ha optado por ningunode los dos botones
Pulse aquí y vuelva a intentarlo AQUÍ
AQUÍ
AQUÍAQUÍ
AQUÍ
AQUÍ
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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Diseño de gráficos con Microsoft Excel®
Gráfica de la función y = A x3 Variación del coeficiente A.
Gráfica de la función y = A ( x – h )3 + k Punto de Inflexión. Concavidad y Convexidad.
Gráfica de la función general de tercer grado
y = A x3 + B x2 + C x + D Estudio completo a partir de la gráfica.
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Que los alumnos interpreten el papel que desempeña el módulo del coeficiente A en la
función y = A x3
y = A x^3
-60
-40
-20
0
20
40
60
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = 0,25 x 3̂
y = 0,5 x 3̂
y = 1 x 3̂
y = 1,5 x 3̂
y = 2 x 3̂
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Que los alumnos interpreten el papel que desempeña el signo del coeficiente A en la
función y = A x3
A > 0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = 0,25 x^3 y = 0,5 x^3 y = 1 x^3 y = 1,5 x^3 y = 2 x^3
A < 0
-60
-40
-20
0
20
40
60
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
y
y = -0,25 x^3 y = -0,5 x^3 y = -1 x^3 y = -1,5 x^3 y = -2 x^3
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Que los alumnos interpreten el papel que desempeñan h y k en la función y = A ( x –
h )3 + k
y = A (x – h)^3 + k
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
y = 0,1 (x+2)^3 – 4 y = -0,25 (x+1)^3 + 2
PI
PI
h
k
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Que los alumnos determinen los intervalos de concavidad y convexidad
a partir de la abscisa del punto de inflexión
y = 0,5 x^3 + 3 x^2 – 5 x + 10
-200
-100
0
100
200
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
I. Concav.( - 2 ; + )
I. Convex.( - ; - 2 )
PI
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Que los alumnos determinen los intervalos de crecimiento y decrecimiento a partir de las abscisas de los extremos relativos
I. Crecim.( - ; 0 )( 5 ; + )
I. Decrec.( 0 ; 5 )
y = x^3 – 8 x^2 + 3 x + 12
-100
0
100
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Máx
Mín
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Que los alumnos determinen los conjuntos de positividad y negatividad a partir de las intersecciones con el eje de abscisas
C. Positiv.( - 5 ; 0,25 )( 6 ; + )
C. Negativ.( - ; - 5 )( 0,25 ; 6 )
y = 8 x^3 – 10 x^2 – 238 x + 60
-2000
-1000
0
1000
2000
-10 -6 -2 2 6 10
x3x1 x2
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La Función de Tercer Grado
x
y
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LUIS MARÍA BAAMONDE