731

801 “Suavidad” en el sentido técnico de 32.23 ss.

802 La “tensión” (suntoni/a) del diatónico, referida a la tensión de la lícano o

la paranete, recuerda el hÅJoj eu)/tonon con que Adrasto (ap. Theo Sm. 54.15) descri-

be este género.

803 Sobre las modulaciones de los to/noi, cf. II 7.

804 Siguiendo la gradación que ya observó en el libro II, en la fundamenta-

ción metafísica y cósmica que de la harmónica hace el libro III, ahora es el turno de

la modulaciones de los to/noi, tras haberse detenido en los ei)/dh tw=n sumfwniw=n (III

5) y los ge/nh (III 6). Düring (op.cit., p.272) señala como fuentes de este capítulo la

escuela peripatética (cf. Arist. Pol. 1340a38, EE 1241b28), pero además aquí Pto-

lomeo cita expresamente al propio Pitágoras (Harm. 113.10); y, como ya hemos

visto, la noción del alma “afinada y consonante” (eu)a/rmostoj ... kai\ su/mfwnoj,

113.14-15) es de raigambre pitagórico-platónica, así como la equivalencia de los

“movimientos” (kinh/seij, 113.4) de la melodía y los del alma, según señala en el

capítulo: véase, por ejemplo, Platón, R. 401d, un pasaje donde se pone de manifies-

to que la educación musical es óptima para moldear en el buen gusto el alma del

niño. El neoplatonismo insistirá en la comparación: cf. Plot. IV 3, 12.19 ss.

Para fundamentar su doctrina, en la que modulación tonal equivale a modu-

lación psíquica, Ptolomeo echa mano de las doctrinas tradicionales de los valores

éticos asociados a las a(rmoni/ai antiguas, que ya se encuentran en Platón (R. 398e

ss.) y también acepta Aristóteles (Pol. 1340a ss.).

805 Se entiende aquí por géneros los “géneros de la melodía” (enarmónico,

cromático y diatónico). Las “posiciones” (to/poi) a las que a continuación alude

Ptolomeo son las de aquellas notas por función que definen cada to/noj, y por tanto

a través de su variación, la modulación entre éstos (mientras que el género perma-

nece invariable, es decir, las virtudes domésticas, éticas o políticas, cf. III 6). Solo-

mon (op.cit., p.150, n.143) señala que Ptolomeo especifica así que las modulacio-

nes de la música real pueden escapar de los patrones preconcebidos de la música

teórica.

732

806 Gr. meJarmozome/nwn, que conserva además un valor musical, como se

ha visto en el uso de meJarmogh/ como transposición entre to/noi (cf. 67.18) y me-

Jarmo/zesJai con el mismo sentido (cf. 74.17).

807 Gr. diegertikw/teron; la oposición diegertiko/n / katastaltiko/n la halla-

mos así mismo en Sexto Empírico (M. VI 19), cf. Iambl. VP XXV 113, 6, cf. PPM,

p. 273. Su opuesto katastaltiko/n lo conecta Ptolomeo en Tetr. III 15, 11 a lo fe-

menino, to\ Jhlukw/teron kai\ to\ katastaltikw/teron (por oposición a to\

e)pandro/teron kai\ eu)diabohto/teron). Al contrario que Ptolomeo, Arístides Quinti-

liano (III 26) relacionaba los tropos agudos con lo femenino, y los graves (que para

Ptolomeo tienen que ver con lo más relajado, cf. 112.20-21 e)n de\ toi=j barute/roij

pro\j to\ katastaltikw/teron) a lo masculino.

808 El par de opuestos “tenso” y “relajado”, suntatiko/j-xalastiko/j, no

pertene propiamente al léxico técnico musical, sino al de la medicina. Pero cf. Aris-

tid. Quint. 80.23 ss., “En efecto, las armonías, como decía, se asemejan a los inter-

valos que en ellas predominan o a los sonidos que las determinan; y los sonidos, a

su vez, a los movimientos y las afecciones del alma”.

En el significativo paralelo entre Ptolomeo y Arístides Quintiliano en la

universalización de los fenómenos armónicos (alma, moral, política), este capítulo

corresponde en esencia al de III 26 de Arístides, aunque ese autor no lo desarrolle.

Allí, “hablando brevemente de la modulación” (130.25), nos dice que “los princi-

pios que rigen la vida, los impulsos que mueven a la acción, la dedicación a unas

ocupaciones, y los cambios de lugar, cuando no se producen de acuerdo con las

causas iniciales cambian totalmente la específica manera de ser que se deriva de la

generación” (131.4-7). Ptolomeo, sin embargo, trata el mismo asunto desde otro

punto de vista, aprovechando para incluir en su tratado la doctrina tradicional de los

h)/Jh de los to/noi, h)/Jh a los que no se refirió en el libro II, cuando expuso su teoría

sobre esta sección de la Harmónica. Esta doctrina ética sobre los modos es muy

antigua; Arístides Quintiliano (80.28-29) la atribuye a Damón (cf. W. D. Anderson,

op.cit., pp.38-42), del que tenemos una fuente importante en Plat. R. 424c: “porque

no se pueden remover los modos musicales (tro/poi) sin remover a un tiempo las

más grandes leyes (no/moi), como dice Damón y yo creo”; aquí, tro/poi debe de sig-

733

nificar “estilo musical”, y no/moi, “leyes del Estado”, según R. Wallace (“Damone di

Oa ed i suo succesori: un’ analisi delle fonti”, en R. Wallace – B. MacLachlan,

op.cit., pp.30-53, esp. p.47). La variedad de afectos constituye una de las caracterís-

ticas más notables atribuidas a las escalas griegas (a(rmoni/ai). Sin embargo, para su

desarrollo, Ptolomeo dista de la posición y del interés genuino de Damón en la pai-

dei/a de estas escalas. El alejandrino alega una tesis que queda sin justificar, porque

desde la perspectiva que él mantiene a lo largo del libro III, es innecesaria: es la de

que la psicología humana varía con los cambios político-sociales; pero también

varía conforme a los cambios de escala musical. Por tanto, ambos estímulos, socio-

política y escala musical, pueden compararse en lo que respecta a sus variaciones.

Por supuesto, la conclusión se mantiene si la naturaleza de las variaciones psicoló-

gicas son, grosso modo, análogas. Y efectivamente, Ptolomeo contribuye a esto a

través de oposiciones que, mutatis mutandis, resultan ser las mismas: en las

circunstancias vitales se oponen guerra y paz, escasez y provisión; sus opuestos

respectivos serán moderación y altivez, frugalidad e intemperancia. Vemos que los

opuestos distan entre sí como dos actitudes o diaJe/seij extremas en un continuum:

justamente lo que ocurre en el sistema de las a(rmoni/ai según Ptolomeo, gobernadas

por el principio de la agudeza (112.21, to\ o)cu/teron) y la gravedad (112.22, to\ ba-

ru/teron) entendidas en este momento como algo general. To/noi más agudos se aso-

cian a excitación (112.20 diegertikw/teron) y to/noi más graves a tranquilidad

(112.21 katastaltikw/teron), en lo que semeja un paralelismo a los extremos gue-

rra-paz, escasez-carencias y sus respectivos h)/Jh anímicos. He aquí la semejanza,

pues: las almas experimentan a través de análogos opuestos.

De modo que los valores éticos asociados a agudeza y gravedad son el nexo

entre “circunstancias vitales” y “modulaciones armónicas”, a través de los genéri-

cos “tensión y relajación” (cf. 112.21 o(/ti). Ahora bien, ambos esquemas podríamos

hacerlos coincidir, aunque no parece que Ptolomeo buscase una exactitud tal:

To/noi agudos (ocu/teroi) Excitación (diegertiko/n) Condiciones de gue-

rra (abundancia / provisión)

To/noi graves (baru/teroi) Tranquilidad (katastaltiko/n) Condiciones

de paz (escasez / carencias)

734

El paralelismo de los fenómenos establecido en lo general dista de estar cla-

ro en lo particular: podríamos preguntarnos si es correcto considerar la “modera-

ción” (112.14 e)pieike/steron) como algo propio del alma envuelta en condiciones

de paz es equivalente a los h)/Jh concernientes a to/noi como el hipodorio y otros

cercanos (formas de vida relajadas y tardas, 113.1 [tai=j diagwgai=j] tai=j

a)neime/naij kai\ nwJeste/raij) y así con los demás; igualmente, si es conveniente

relacionar guerra y abundancia, paz y escasez. Pero lo contrario nos llevaría a rela-

cionar moderación (derivada de la paz) con intemperancia (derivada de la abundan-

cia). Como vemos, las relaciones no son claras, pero Ptolomeo tampoco buscó la

claridad, sin que por ello sintiera que la tesis del capítulo peligrase. Además, a la

falta de claridad contribuye otro factor: la consecuencia de agudeza y gravedad es,

respectivamente, tensión y relajación (112.21-22, suntatikw/teron, xalas-

tikw/teron), términos que en griego refieren la distinción tenso/suave (equivaliendo

a los más habituales suntonw/teron, malakw/teron) entre tetracordios según la ten-

sión de la lícano (o paranete), cf. 33.22-23.

En lo que a la clasificación ética de los to/noi se refiere, Ptolomeo utiliza,

pues, el factor tensión como causa de variación espiritual; éste es, precisamente, el

sistema tradicional griego en lo que respecta a las a(rmoni/ai. West (op.cit., p.179)

señala: “Platón utiliza la tensión o relajación de un modo como principio de clasifi-

cación conectado con el hÅJoj”. En la discusión más general sobre a(rmoni/a como

tonalidad o modo, éste debería ser, a nuestro juicio, un elemento determinante; no

obstante, la tradición griega dista de ofrecer una clasificación modal clara, porque

lo normal es que en las fuentes no se opongan los modos en un sistema, sino que se

señale simplemente el hÅJoj asociado al modo. Además, no hemos de olvidar lo que

significa, en un contexto “tonal”, tensión y relajación para Ptolomeo, a quien ya

hemos visto en el libro II desechando el sistema “tonal” (en el sentido moderno) de

los aristoxénicos (y Alipio), y acercándose a un sistema cíclico que recuerda al de

Eratocles, y en donde la altura relativa viene señalada por la ubicación en la escala

de la mese kata\ du/namin.

809 Como ya hemos comentado, esta clasificación atiende a los h)/Jh de los

to/noi según el grado de tensión, lo que es una constante en la tratadística griega. De

735

nuevo podemos comparar con lo que dice Arístides Quintiliano acerca de los to/noi

(II 14). Para este autor las a(rmoni/ai tienen un efecto purificador en el alma humana

(80.10 ss.), pues hay una semejanza evidente (80.22): “en efecto, las armonías, co-

mo decía, se asemejan a los intervalos que en ellas predominan o a los sonidos que

las determinan; y los sonidos, a su vez, a los movimientos y las afecciones del al-

ma”, y se refiere a continuación a Damón y sus discípulos como fuente. Y continúa

(81.2): “es evidente que en función del éthos de cada alma está el de la armonía que

se utiliza”. La clasificación de los tropos que propone Arístides es, sin embargo,

netamente diferente a la de Ptolomeo: varían según sean más “masculinos” o más

“femeninos”, caracteres que por su parte también dependen de la altura tonal: así,

para este autor (81.18), “el dórico es el más grave y conviene al ethos masculino”,

siendo más propiamente femeninos cuanto más agudos, y viceversa. Lo que consti-

tuye el punto en común con Ptolomeo, no obstante, es la consideración central del

dorio, referente para Arístides en la gradación masculino-femenino y para Ptolomeo

en la gradación actividad-calma. Ello nos habla de la importancia capital de este

tropo y su prestigio en la Grecia antigua desde variados puntos de vista (véase, por

ejemplo, Plat. R. 399a, La. 188d y Hor.Ep. IX 5 ss.), y los atributos que Ptolomeo

confiere al dorio tienen mucho que ver con lo que le supuso Aristóteles, cf. Pol.

1340b4, “con un ánimo intermedio y recogido, como parece inspirarlo el modo do-

rio”, y 1342b12, “además de que luego elogiamos el término medio entre los ex-

tremos y afirmamos que hay que seguirlo, y la armonía doria tiene ese lugar frente a

los demás”.

En realidad, el tratamiento ptolemaico de los h)/Jh tw=n a(rmoniw=n tiene dos

aspectos. En el primero, que es el que nos ocupa, se comparan to/noi y diagwgai/, es

decir, to/noi y modos de vida, definidos éstos por una disposición del alma de acuer-

do al momento sociopolítico a la sazón, como se ha establecido al principio del

capítulo. Esta comparación entre h)/Jh y diagwgai/ es la que propiamente se debe a

Ptolomeo, pues aunque la relación entre a(rmoni/a-politei/a fue desarrollada por

Platón de forma más sistemática y filosófica, retomando una doctrina anterior, y

aunque Aristóteles había vinculado las a(rmoni/ai y los aspectos políticos (cf. Arist.

EE 1241b 28, e)/sti ga\r to\ au)to\ w(/sper e)pi\ tw=n a(rmoniw=n kai\ e)n tai=j politei/aij),

es Ptolomeo quien desarrolla su conexión a un nivel más restringido; o lo que es

736

igual, el criterio de clasificación u ordenación de las diagwgai/ es el mismo que el

que rige en los to/noi, que no es otro que el de actividad / reposo en sus múltiples

variantes. De ahí, entonces, la oportunidad del segundo momento: la concreción de

los h)/Jh en Harm. 113.5 ss., donde, como veremos, Ptolomeo no es sino un conti-

nuador –a su manera– de la tradición. Esta concreción ética en las a(rmoni/ai (o se-

gún Ptolomeo, to/noi) significa que al igual que podemos comparar unas “condicio-

nes de guerra” y sus estados consecuentes en el alma a determinados to/noi y sus

propios efectos en el alma (así como el paso de unas circunstancias a otras, de unos

to/noi a otros), un largo período de guerra (o de paz) es equivalente al me/loj circuns-

tancial y en un momento dado (cf. 113.4-5, pote\ me\n...pote\ de\, etc.) y al h)/Joj que

despierta en el alma atenta. Se comparan así, en virtud de que los efectos psicológi-

cos son de la misma naturaleza, circunstancias vitales-“circunstancias” melódicas,

comparación que comportan una gran variación temporal.

De modo que según este primer paso (diagwgai/-to/noi), podríamos estable-

cer el siguiente esquema:

to/noi diagwgai/ Mixolidio

Lidio kekinhme/nai kai\ drastikw/terai

Frigio Dorio

Hipolidio

metri/ai kai\ ka-Jestame/nai

Hipofrigio Hipodorio

a)neime/nai kai\ nwJe/sterai

Recordemos, además, que en general también Ptolomeo había establecido

que los to/noi más agudos son los que llevan a una mayor excitación (112.20 pro\j to\

diegertikw/teron) mientras que los más graves a una mayor tranquilidad (pro\j to\

katastaltikw/teron, 112.21).

810 El “parentesco” (gr. sugge/neia) entre música y alma es una idea pitagó-

rica, como ya hemos comentado, en virtud de la concepción del alma como a(rmoni/a

(sobre esto, vid. Arist. de An. I 4). Esta idea la desarrolla Platón en el Timeo al ex-

poner el componente numérico del alma del mundo (cf. Ti. 34b-36b); el alma huma-

na, por su parte, participa de la del mundo (cf. Ti. 41d) aunque de una manera

menos pura: 41d 4 ss., “vertió nuevamente en el recipiente, en el que antes había

737

mezclado el alma del universo, los restos de la materia anterior y los mezcló de una

manera que era en cierto sentido igual, aunque ya no eran igualmente puros”. Pto-

lomeo sin duda tenía in mente estas similitudes, pues se refiere también a los “mo-

vimientos” (Harm. 113.4, tisi kinhma/sin), cf. Plat. Ti. 36e (cf. el pasaje ya citado

de Aristid. Quint. 81.2); no obstante, como buen matemático, deja claro que tal pa-

rentesco lo es con los lo/goi, y no por factores ajenos a las matemáticas.

811 De nuevo vemos el paralelismo que informa todo el capítulo: el hÅJoj de

la melodía “inclina” (112.9 tre/petai) el hÅJoj del alma, y los estados psicológicos

“modulan” al igual que modula (113.9 metaba/llontoj) la melodía. Como ya Pto-

lomeo ha introducido antes, la causa es el “parentesco” (sugge/neia) de las razones,

lo/goi, del me/loj y del alma. En este párrafo se nos presentan seis pares de di-

aJe/seij que son consencuencia, pues, de los h)/Jh de la melodía y del to/noj de un

momento dado. Teniendo en cuenta que Ptolomeo considera al dorio como el to/noj

“central” en la gradación (de acuerdo con Platón, pero el lidio también gozó de esta

prioridad, cf. Anon. Bellerm. 67, Boeth. Mus. IV 6, Ps. Plut. de Mus. 1136B-C),

to/noj cuyos extremos son, por un lado, las formas de vida “agitadas y activas” (ke-

kinhme/nai kai\ drastikw/terai, 112.25), y por otro las formas de vida “relajadas y

tardas” (a)neime/nai kai\ nwJeste/rai, 113.1), Solomon (op.cit., p.151, n.152) ha or-

denado estos seis pares de diaJe/seij de acuerdo a la lógica de Ptolomeo (si bien

este crítico no sigue el orden de tónoi de II 10), en la que mayor agudeza, o)cu/thj,

equivale a mayor excitación (diegertiko/n), y mayor gravedad, baru/thj, a mayor

tranquilidad (katastaltiko/n), según 112.20-21. El esquema de Solomon variado

con el orden de tensión tonal de II 10 sería

Mixolidio Entusiasmo (oiÅstron, e)nJousiasmo/n)

Lidio Estimulación (parorma=sJai, diegei/resJai)

Frigio Placer (h(donai/, diaxu/seij)

Dorio [normal]

Hipolidio Recogimiento (oi)/ktoi, sustolai/)

Hipofrigio Tranquilidad (h(suxi/a, katastolh/)

Hipodorio Embotamiento (karou=sJai, katakoimi/zesJai)

738

No hay más remedio que aceptar este esquema, porque aunque Ptolomeo no

lo desarrolle, se desprende de sus palabras: las atribuciones éticas están regidas,

para el alejandrino, por el principio de causalidad en los pares de agudeza y excita-

ción, gravedad y relajación. Pero en las fuentes griegas (y latinas) sobre los h)/Jh

tw=n a(rmoniw=n, esta causalidad está lejos de ser una norma, aunque es significativo

que el informe de Arístides Quintiliano ya visto (III 14), aun siendo muy distinto al

de Ptolomeo, recuerde la lógica del alejandrino en cuanto a la utilización de la ten-

sión como factor de clasificación: según Arístides, los tropos más agudos son pro-

pios de la naturaleza femenina, “ya que...son gimientes y chillones”, en tanto que

los más graves son propios de la naturaleza masculina: “resultan ásperos...y mues-

tran un carácter violento y severo” (81.8-12). Sin embargo, y en lo que respecta a

Ptolomeo, el esquema de Solomon no coincide con muchos de los testimonios de

otros autores. El problema reside más bien en que Ptolomeo utiliza en el capítulo lo

que aparenta ser dos niveles de clasificación diferentes: primero, aquél visto en

N.Tr. 809, donde habla de las tres diagwgai/ (112.22-113.1): agitadas y activas /

comedidas y estables / relajadas y tardas; segundo, éste que nos ocupa (113.4 ss.),

donde parece estar refiriéndose a cada uno de los to/noi en particular. En el primer

caso, Ptolomeo alude a los to/noi que atañen a tales diagwgai/, pero con una cierta

indefinición que entraña peri/ (por ejemplo, 112.23 peri\ to\n dw/rion, “en torno al

dorio”). Hemos propuesto en la N.Tr. 809 cuál sería la distribución (grosso modo)

de to/noi y diagwgai/, pero creemos que Ptolomeo está siendo impreciso a propósito:

en el segundo caso, de 113.4 ss., no nos dice qué to/noj considera que nos lleva ei)j

oiÅstron kai\ e)nJousiasmo/n (y así con los demás estados), y esta indefinición deja al

lector de Ptolomeo no con la duda de qué to/noi considerar, sino con la libertad de

asignarle el que considere más apropiado. La clasificación de Solomon es la justa

desde la lógica que preside el capítulo, pero Ptolomeo podría haberla establecido, a

la vista de la exactitud y precisión mostradas en III 5-6, con largos recuentos y cla-

sificaciones (la teoría de los h)/Jh tw=n a(rmoniw=n era algo más común en la literatura

antigua que, por ejemplo, las adscripciones de las consonancias a las partes del al-

ma o a las virtudes).

739

De modo que las correspondencias de Solomon son las que se desprenden

del capítulo, pero son las de Solomon. La prueba de esto es la importante variación

en las atribuciones éticas de los to/noi, si consideramos aceptable pensar que éstas

no varían, por ejemplo, entre los testimonios de Platón, Heráclides Póntico y Pto-

lomeo (un problema similar observó Barker con el uso real de los ge/nh), y si tene-

mos en cuenta las variaciones con fuentes que hemos visto que Ptolomeo conoce y

ha utilizado (por ejemplo, la República de Platón). Veamos la comparación entre

Ptolomeo y los testimonios (con la clasificación aceptada de Solomon, que se rige

por la equivalencia o)cu/thj = diegertiko/n, baru/thj = katastaltiko/n), testimonios

recogidos, sobre todo, por H. Abert, Die Lehre vom Ethos in der griechischen Musik,

Leipzig 1899, pp.80 ss. (en las variaciones de la nomenclatura en las fuentes, el hi-

podorio equivale al eolio [cf. Ath. XIV 19, 27], el hipofrigio al jonio y el hipolidio

a la e)paneime/nh ludisti/, según Abert, ib., pp.81-82, cf. West, op.cit., p.184 y Neu-

becker, op.cit., pp.139 ss.).

To/noi Ptolomeo (según Solo-mon)

Testimonios

Mixolidio Frenesí (oiÅstron) y entu-siasmo (e)nJousiasmo/n)

Plat. R. 398e1, ti/nej ouÅn Jrhnw/deij a(rmoni/ai; ...micoludisti/...kai\ suntonoludisti\ kai\ toiau=tai/ tinej Arist. Po. 1340a42 ss., o)durtikwte/rwj kai\ sunesth-ko/twj Ps.Plut. de Mus. 1134D1, kai\ h( Micolu/dioj de\ paJh-tikh/ ti/j e)stin

Lidio Estimulación (paror-masJai) y despertar (diegei/resJai)

Plat. R. 398e1, ti/nej ouÅn Jrhnw/deij a(rmoni/ai; ...micoludisti/...kai\ suntonoludisti\ kai\ toiau=tai/ tinej Arist. Pol. 1342b29, e)/ti d’ ei)/ ti/j e)sti toiau/th tw=n a(rmoniw=n, h(\ pre/pei tv= tw=n pai/dwn h(liki/# dia\ to\ du/nasJai ko/smon t’ e)/xein a(/ma kai\ paidei/an , oiÂon h( ludisti\ ktl. Ps.Plut. de Mus. 1136C2 th\n gou=n lu/dion a(rmoni/an paraitei=tai [sc.Pla/twn] e)peidh\ o)cei=a kai\ e)pith/deioj pro\j Jrh=non Luc. Harm. 1, 12, th=j Ludi/ou to\ Bakxiko/n Apul. Flor. I 4 Lydium querulum

740

Frigio Placeres (h(donai/) y efusiones (diaxu/seij)

E. Ba. 115-159, me/lpete to\n Dio/nuson / (…) / e)n Fru-gi/asisi boai=j e)nopai=si/ te Plat. R.399b 7 ss., mh\ u(perhfa/nwj e)/xonta, a)lla\ swfro/nwj te kai\ metri/wj e)n pa=si tou/toij pra/ttonta/ te kai\ ta\ a)pobai/nonta a)gapw=nta Arist. Po. 1340b 4, e)nJousiastikou\j d’ h( frugisti/; 1342b4 ss., o)rgastika\ kai\ paJhtika\ (…) pa=sa ga\r bakxei/a kai\ pa=sa h( toiau/th ki/nhsij ma/lista tw=n o)rga/nwn e)sti\n e)n toi=j au)loi=j, tw=n d’ a(rmoniw=n e)n toi=j frugisti\ me/lesi lamba/nei tau=ta to\ pre/pon; 1342b 7, o( diJu/ramboj o(mologoume/nwj ei=)nai dokei= Fru/gion Luc. Harm. 1, 11 e)/nJeon Apul. Flor. I 4 religiosum Cassiod. Var. II 40, phrygius pugnas excitat et votum furoris inflammat.

Dorio [normal] Heraclid.Pont. (ap. Ath. XIV 19.16 ss.), h( me\n ouÅn dw/rioj a(rmoni/a to\ a)ndrw=dej e)mfai/nei kai\ to\ mega-loprepe/j Plat. R. 399a6 ss., h(\ e)/n te polemikv= pra/cei o)/ntoj a)ndrei/ou kai\ e)n pa/sv biai/% pre/pontoj ktl. Arist. Pol. 1340b3, me/swj de\ kai\ kaJesthko/twj ma/lista pro\j e(te/ran, cf.1342b 14-16. Ps.Plut. de Mus. 1136F4, to\ semno/n e)sti e)n tv= dwristi/ (= Aristox. fr.82); cf. Pi. fr.67 Snell-Maehler, dw/rion me/loj semno/tato/n e)stin

Hipolidio Lamentación (oi)/ktoi) y recogimiento (sustolai/)

Plat. R. 398e9-10, ti/nej ouÅn malakai/ te kai\ sumpoti-kai\ tw=n a(rmoniw=n; -i)asti/, hÅ d’ o(/j, kai\ ludisti\ auÅ tinej xalarai\ kalou=ntai Arist. Pol. 1342b24 ss., ta\j a)neime/naj a(rmoni/aj a)podokima/seien ei)j th\n paidei/an, ou) kata\ th\n th=j me/Jhj du/namin, w(j meJustika\j lamba/nwn au)ta/j (bakxeutiko\n ga\r h(/ ge me/Jh poiei= ma=llon)

Hipofrigio Tranquilidad (h(suxi/a) y serenidad (katastolh/)

Plat. R.398e6 ss., a)lla\ mh\n me/Jh ge fu/lacin a)prepe/staton kai\ malaki/a kai\ a)rgi/a.-pw=j ga\r ou)/; -ti/nej ouÅn malakai\ te kai\ sumpotikai\ tw=n a(rmoniw=n; -i)asti\, hÅ d’ o(/j, kai\ ludisti/, ai(/tinej xalarai\ ka-lou=ntai. Heraclid.Pont.(ap. Ath. XIV 20, 6 ss.), dio/per ou)de\ to\ th=j i)asti ge/noj a(rmoni/aj ou)/t’ a)nJhro\n ou)/te i(laro/n e)stin, a)lla\ au)sthro\n kai\ sklhro\/n, o)/gkon d’ e)/xon ou)k a)gennh= Ps.Arist. Pro. XIX 48 (108.10) hÅJoj de\ e)/xei h( me\n u(pofrugisti\ praktiko/n

Hipodorio Embotamiento (ka-rou=sJai) y adormeci-miento (katakoi-mi/zesJai)

Heraclid.Pont. (ap. Ath. XIV 19, 19) to\ de\ tw=n Ai)ole/wn hÅJoj e)/xei to\ gau=ron kai\ o)gkw/dej, e)/ti de\ u(po/xaunon. Ps.Arist. Pro. XIX 48 (109.2) h( de\ u(podwristi\ mega-loprepe\j kai\ sta/simon Cassiod. Var. II 40, animi tempestates tranquillat som-numque iam placatis atribuit.

Debemos hacer dos consideraciones a la vista de los datos anteriores:

a) En primer lugar, se puede observar que la clasificación de caracteres de

Ptolomeo está basada en la progresión de altura tonal, según la cual los to/noi más

agudos producen mayor excitación y los más graves más tranquilidad: esto corres-

741

pondería a lo que ocurre con las notas, según 112.20-21, y un principio semejante

leemos en Aristid. Quint. 10.13-15, “pues unos éthe corren sobre los sonidos más

agudos y otros sobre los más graves”. Ahora bien, en la Grecia clásica los modos

ofrecían un hÅJoj determinado no sólo por la altura tonal de la escala en cuestión:

podía configurarse además por el instrumento de la ejecución, el género literario u

otros factores. Para Ptolomeo sólo la altura tonal es un criterio para el hÅJoj, y este

privilegio de la tensión no es comparable con las fuentes aducidas (cf. por ejemplo

Plat. R. 398e-399a), donde además el principio de organización modal es diferente:

aunque los modos vengan dados por la secuencia interválica (cf. Aristid. Quint.

15.17-18, e)k th=j tw=n e)fech=j fJo/ggwn a)kolouJi/aj), sin embargo no parece haber

existido la sistematización de carácter circular basada en la diferente adscripción

funcional de una mese a cada una de las notas de la octava central del sistema (tal y

como ocurre en la Harmónica de Ptolomeo).

Para nuestro autor, los caracteres de los to/noi no son los mismos que aqué-

llos que leemos en los testimonios. No hay una caracterización con vistas a la edu-

cación o a un género literario en particular, sino más bien una secuenciación sobre

un continuum en tensión creciente (o decreciente) y que tiene como consecuencia la

mayor (o menor) excitación subsiguiente en el alma humana. La comparación entre

las dos columnas del esquema anterior nos invita a pensar que Ptolomeo era cons-

ciente de la conveniencia de ciertos modos para infundir un determinado estado de

ánimo (cf. Arist. Pol. 1340a40-43, eu)Ju\j ga\r h( tw=n a(rmoniw=n die/sthke fu/sij,

w(/ste a)kou/ontaj a)/llwj diati/JesJai kai\ mh\ to\n au)to\n e)/xein tro/pon pro\j e(ka/sthn

au)tw=n, “por de pronto, la naturaleza de los modos musicales es diferente, de modo

que los que los oyen son influidos de modo distinto, y no tienen el mismo estado de

ánimo respecto a cada una de ellos”); sin embargo, le interesaba mucho más salvar

al menos un criterio de ordenación que fuese coherente, y, al no ofrecer sino unas

diaJe/seij de tipo general, escapó de la variedad de las a(rmoni/ai tradicionales, a

menudo con h)/Jh opuestos alguna de ellas: cf. por ejemplo la caracterización del

frigio o del lidio por Platón y Aristóteles.

A pesar de lo dicho, se observa una lejana coincidencia entre Ptolomeo y

sus antecesores. Véase las palabras de Aristóteles sobre el dorio, que en esencia se

ajustarían al carácter neutro que tiene para Ptolomeo, el hipofrigio de Platón o el

742

testimonio de Casiodoro sobre el hipodorio (Abert sostuvo que éste era un valor

tardío). Igualmente, quizá hubiese que citar aquí a Ps.Arist. Pro. XIX 48 (110.2-3),

e)nJousiastikh\ ga\r kai\ bakxikh\, (...) ma/lista de\ h( micoludisti/, pero el texto está

corrupto. De modo que basándose en un solo criterio y en un único principio de

causalidad (a mayor tensión, mayor excitación, y viceversa), Ptolomeo ha evitado

que una a(rmoni/a tenga h)/Jh ajenos entre sí, así como un mismo hÅJoj adscrito a

a(rmoni/ai diferentes (el caso del lidio y mixolidio, explicable sin duda por la cerca-

nía entre ambas) y el hecho de que algunas a(rmoni/ai de tipo hipo- tuviesen el mis-

mo hÅJoj prácticamente que el de la a(rmoni/a base (caso del dorio e hipodorio).

La consecuencia de esta simplificación u ordenación sistemática es que

demasiado a menudo los caracteres entre los to/noi ptolemaicos y los tradicionales

no coinciden. Por ejemplo, no son iguales el hipodorio de Ptolomeo y

Ps.Aristóteles, ni se corresponde el importante carácter viril del dorio en las fuentes

con el casi ausente dorio ptolemaico.

Lo que podemos concluir, entonces, es que para Ptolomeo la altura relativa

de cada mese por función determinaba la altura del to/noj, y esta altura la consideró

causa de un carácter determinado que en cierta medida recogía el que la tradición

griega había asignado a la a(rmoni/a, pero sólo porque para los griegos los caracteres

de las a(rmoni/ai también dependían de la altura de ésta (lo cual es decir poco, por-

que los factores que provocan un hÅJoj en una a(rmoni/a no terminan de estar claros).

En qué medida esta simplificación u ordenación causal es completamente original

de Ptolomeo o procede de los ambientes musicales contemporáneos de Ptolomeo,

es algo que no podemos alcanzar.

b) En segundo lugar, debemos vincular la doctrina de la modulación expues-

ta en II 7 con los caracteres expuestos aquí. Al igual que para Arístides Quintiliano

(I 11), para Ptolomeo (70.15 ss.) las modulaciones óptimas son aquéllas que se pro-

ducen mediante intervalos consonantes (cuartas y quintas). Esto significa que al

pasar de un to/noj a otro estaríamos también cambiando de un hÅJoj a otro, siendo

llevados así desde un mixolidio entusiástico hasta un dorio neutro a distancia de

cuarta, y de ahí a un hipodorio (a otra cuarta grave) que casi nos durmiese. Y es

significativo que las modulaciones no sean tan convenientes cuando son a interva-

los no consonantes (por ejemplo el tono): en ese caso, el cambio de carácter sería

743

menos acentuado (hay mese por función que se diferencian en un semitono). Es

justamente lo contrario: si bien en II 16 podemos deducir que la lira afina en cual-

quier to/noj, las cítaras lo hacen en to/noi que distan un intervalo consonante de cuar-

ta. Así, hipertropos están en frigio y jonioeolios en hipofrigio, y lidios y parípates

en dorio mientras que trites y tropos en hipodorio (sin embargo, como se ha visto

las tablas de II 15 parecen estar pensadas para el paso modulante entre todas ellas).

812 Ésta es una anécdota bien conocida que supone el reconocimiento de

Ptolomeo a la doctrina pitagórica, bien representada en este capítulo, si bien él no

tiene reparos en adoptar ideas de escuelas bien diferentes (como el caso del aristote-

lismo de III 3). La armonía y pureza del alma era para los pitagóricos esencial, y

para mantenerlas la apelación a la música es lógica si recordamos que universo,

alma y música son a(rmoni/a: cf. por ejemplo Arist. Cael. 290b12 ss., de An. I 4 y

Philol. fr. 6. Los comentaristas ofrecen numerosas fuentes para la anécdota (para

una reunión de loci similes, cf. SPH, p.151, n.153) : cf., por ejemplo, Iambl. VP

XXV 114 e)/ti toi/nun su/mpan to\ PuJagoriko\n didaskalei=on th\n legome/nhn

e(ca/rtusin kai\ sunarmoga\n kai\ e)pafa\n e)poiei=to, me/lesi/ tisin e)pithdei/oij ei)j ta\

e)nanti/a pa/Jh peria/gon xrhsi/mwj ta\j th\j yuxh=j diaJe/seij. e)pi/ te ga\r eu)na\j tre-

po/menoi tw=n meJ’ h(me/ran taraxw=n kai\ perihxhma/twn e)ceka/Jairon ta\j dianoi/aj

%)dai=j tisi kai\ melw=n i)diw/masi kai\ h(su/xouj paraskeua/zon e(autoi=j e)k tou/tou

kai\ o)ligonei/rouj te kai\ eu)onei/rouj tou\j u(/pnouj, e)canista/menoi/ te e)k th=j koi/thj

nwxeli/aj pa/lin kai\ ka/rouj di’ a)llotro/pwn a)ph/llason a)?sma/twn, e)/sti de\ kai\ o(/te

a)(/neu le/cewj melisma/twn. <e)/sti> te o(/pou kai\ pa/Jh kai\ nosh/mata/ tina, o Quint.

Inst. IX 4.12, “Pythagoreis certe moris fuit et cum evigilassent animos ad lyram

excitare, quo essent ad agendum erectiores, et cum somnum peterent ad eandem

prius lenire mentes, ut, si quid turbidium cogitationum, componerent”; añádase el

pasaje casi idéntico al de Ptolomeo de Boeth. Mus. I 1, 185.26-184.4, y otros apor-

tados por Boll (op.cit., p.109).

No obstante, R. W. Wallace (“Music Theorist in Fourth-Century Athens”,

en B. Gentili-F. Perusino, op.cit., pp.17-39, esp. p.23) ha puesto de manifiesto que

la teoría del hÅJoj (tal y como se entiende en música) no es genuinamente pitagóri-

ca, y que todas las atribuciones de tal doctrina a Pitágoras o a su escuela es post-

platónica (cf. Vendries, op.cit., pp.210-212).

744

813 Gr. mou/sa, “musa”, con el sentido de la etimología de mousikh/, un tér-

mino que West (op.cit., p.225) sugiere haber sido creado por Laso de Hermíone. El

uso de mou/sa entendida como “música” se lee también en Dionisio de Halicarnaso

(Comp.11, o)rganikh\ kai\ w?)dikh\ mou=sa), Eliano (NA II 32, ta\ me\n a)/lla o(/pwj

mou/shj te kai\ w)?dh=j e)/xei ei)pei=n ouÅk oiÅda) y el mismo Ptolomeo en Tetr. (IV, 4 p.

386, a)po\ mou/shj kai\ o)rga/nwn kai\ melwdiw=n h)\ poihma/twn kai\ r(uJmw=n poiou=si

ta\j pra/ceij [Robbins (op.cit., p.387) traduce “the arts of the Muses”]).

814 Gr. metabalo/n, relacionada con el término metabolh/ “modulación”.

Ptolomeo usa la imagen de la “modulación” del alma, conforme a la doctrina pita-

górica expuesta en el capítulo.

815 Cf. Ps. Plut. de Mus. 1132C-1133C y Aristid. Quint. 92.11-12; una idea

semejante se lee en S. E. M. VI 18. Los himnos son normalmente asociados a los

instrumentos cordados, como, por ejemplo, muestra el primer peán délfico de Ate-

neo (cf. DAM 12, pp.59-71). Pero esto no era exclusivo, como informa Proclo (ap.

Phot. Bibl. 320a16-20): kai\ ga\r e)/stin au)tw=n a)kou/ein grafo/ntwn u(/mnoj prosodi/ou,

u(/mnoj e)gkwmi/ou, u(/mnoj paia=noj kai\ ta\ o(/moia. e)le/geto de\ to\ proso/dion e)peida\n

prosi/wsi toi=j bwmoi=j h)\ naoi=j, kai\ e)n t%= prosie/nai v)/deto pro\j au)lo/n: o( de\ kuri/wj

u(/mnoj pro\j kiJa/ran v)/deto e(stw/twn, “pues de los mismos escritores es posible oír

un himno procesional, un himno de encomio, un himno de peán, y similares. Y se

decía procesional cuando avanzaban en procesión a altares y templos, y en esta

procesión se cantaba acompañado de auló; pero el himno, en sentido estricto, se

cantaba acompañado de lira cuando permanecían inmóviles”. Himnos y aulós se

relacionan también en Philostr. VA II 34.1-2.

Muchos son los usos y efectos asociados al auló, y algunos testimonios son

totalmente contradictorios con lo que aquí dice Ptolomeo: por ejemplo, cf. Arist.

Pol. 1341a21-24, “además, la flauta (au)lo/j) no es un instrumento moral, sino más

bien orgiástico, de modo que debe utilizarse en aquellas ocasiones en las que el

espectáculo pretende más la purificación que la enseñanza”; a esta capacidad para

hacer entrar en contacto con la divinidad también aludía Platón en su Banquete

(215c): “sus melodías [sc. las de Olimpo], digo, ya las interprete un buen flautista

ya una flautista vulgar, son las únicas que hacen quedar a uno poseso y muestran a

745

quienes están necesitados de los dioses y de iniciaciones, por el hecho de ser divi-

nas” (cf. Min. 318b6). Estas ideas sobre el auló están relacionadas con el rechazo

platónico a determinadas a(rmoni/ai debido a los caracteres asociados a ellas.

816 Gr. tri/gwnon (cf. para su transliteración la Nota previa a la Traducción).

Eliano, en su Ei)j to\n Ti/maion e)chghtika/ citado por Porfirio (in Harm. 33.19 ss.)

describe este tipo de arpa (Maas y McIntosh Snyder [op.cit., p.150] no establecen

con seguridad si su denominación es un nombre genérico o estár referido a un tipo

particular de arpa), también llamada según Eliano sambu/kh (cf. Sud. s.v. i)ambu/kai),

aunque no siempre son considerados el mismo instrumento (Éupolis [fr.148.4] y

Aristóteles [Pol. 1341a41] las nombran juntas). Apolodoro (ap. Ath. XIV 40) tam-

bién la conoce por kleyia/mboj, y Eliano (ap. Porph. op.cit. 34.29-33) informa de

que en este tipo de arpa, las longitudes de cuerda son desiguales con la más larga en

la parte más exterior (e)c a)ni/swn toi=j mh/kesi xordw=n e)poi/hsan, makrota/thj me\n

th=j pasw=n e)cwta/tw; esto se ve confirmado por la cerámica, cf. Maas-McIntosh,

op.cit., p.163) pero de igual grosor (i)sopaxei=j d’ e)poi/oun ta\j xorda/j); en las repre-

sentaciones sobre vasos, el número de cuerdas puede llegar hasta treinta y dos. Su

invención se atribuye a Tirreno de Lidia (según Phot. Bibl. a 2956-7, cf. West,

op.cit. p.72, n.105); pero Juba (ap. Ath 4, 77, 19, cf. SPH, p.151 n.154) hace del

tri/gwnon un invento sirio, aunque también se le atribuía un origen frigio (cf. S. fr.

412, 1) o bien lidio (Diog. fr. 1). Ptolomeo habla del tri/gwnon en un contexto reli-

gioso (sin duda, su uso en la Alejandría del siglo II d.C.) y ello es lo más sorpren-

dente, a la vista de las noticias sobre un uso más festivo (cf. Eup. fr. 3; de un modo

obsceno en fr. 77); Aristóteles (Pol. 1341a39-b3) dice que es uno de esos instru-

mentos que sólo contribuyen, mediante su virtuosismo, al placer de los oyentes (ca-

si lo mismo se puede decir de la sambu/kh, según las fuentes citadas por West,

op.cit. p.77, nn.129 y 130). Ello concuerda con la mención de Platón el cómico, que

la asocia a las mujeres (fr. 69.13; cf. Maas-McIntosh, op.cit., p.154), y con el filóso-

fo Platón, en un contexto que hace a este instrumento poco favorable para la ciudad

(cf. R. 399c10).

817 Gr. i))de/ai, refiriéndose a lo que normalmente la tratadística y el propio

Ptolomeo llaman ei)/dh (“formas”); cf. infra 120.5.

746

818 Emme/leia como “intervalo melódico” en el sentido general (incluyendo

homofonías y consonancias).

819 Esto es una síntesis de los contenidos tratados en III 5 (partes del alma y

virtudes), III 6 (“géneros de los tetracordios”) y III 7 (modulaciones tonales y vita-

les).

820 Ya hemos visto que la idea de parentesco entre harmónica y astronomía

se remonta a Arquitas y Platón; Ptolomeo extiende esta comparación de la escuela

pitagórica estudiando las razones de los intervalos musicales con las de los plane-

tas, por lo que se abre ahora la última parte del tratado (III 8-16) dedicada a la as-

tronomía-astrología. La justificación de la homologación entre razones armónicas y

movimientos astrales tiene un origen pitagórico-platónico, cf., por ejemplo, Porph.

VP 30, Plat. Epin. 991d8 ss. o( de\ tro/poj o(/de (...) pa=n dia/gramma a)riJmou= te

su/sthma kai\ a(rmoni/aj su/stasin a(/pasan th=j te tw=n a)/strwn perifora=j th\n

o(mologi/an ouÅsan mi/an a(pa/ntwn a)nafanh=nai dei= t%= kata\ tro/pon manJa/nonti,

fanh/setai de/, o Arist. Metaph. 986a1-7. Tal homologación da sentido a la siguiente

comparación entre el Sistema Perfecto y el círculo del zodíaco, y fue establecida ya

en Ptol. Harm. 106.17-28, donde astronomía y harmónica son “primas” porque es-

tán referidas a dos sentidos “hermanos” (106.27), vista y oído. Estos dos sentidos

“rivalizan entre sí en el aprender y contemplar aquello que se ha llevado a término

según su razón apropiada”, ta\ kata\ to\n oi)kei=on suntelou/mena lo/gon (106.19), y a

esto se refiere aquí “las hipótesis llevadas a su término conforme a las razones ar-

mónicas”, u(poJe/seij kata\ tou\j a(rmonikou\j sunteloume/naj lo/gouj (114.2).

No obstante su origen antiguo, la comparación y el establecimiento de una

relación inextricable entre los sonidos y la configuración del universo fue desarro-

llado por los neoplatónicos y neopitagóricos, algo que se puede ver en el libro III de

Arístides Quintiliano, en pasajes de Jámblico o de Teón de Esmirna: cf. Mathiesen,

“Music, Aesthetics…”, p.43). Ptolomeo reúne así en el libro III material puramente

astronómico (aunque muy escaso) al servicio de una doctrina neoplatónica que va

más allá de la pura a(rmonikh/ de los libros I y II, y en la que se mostró mucho más

polémico y original.

747

821 Solomon (op.cit., p.153, n.165) no identifica el antecedente del femeni-

no griego prw/th (“primero”), pero ha de referirse a e)/fodoj (“camino”). El “primero

de los caminos” tratará de todas las razones musicales-armónicas tomadas a la vez:

en el caso del presente capítulo la a)pokata/stasij armónica vista en II 7-11 o “pe-

riodicidad” del sistema tonal es comparada con todo el círculo del zodíaco. En el

próximo capítulo (III 9) se referirá a cada uno de los lo/goi. Por ello el primer cami-

no es koinh/, “común” o “general”.

822 Como veremos en los capítulos siguientes, cada astro equivale a una no-

ta del Sistema Perfecto, y por tanto los astros entre sí guardan lo/goi equivalentes a

los que mantienen las notas; es decir, se trata del movimiento interválico de la voz

(ki/nhsij diasthmatikh/) propio de quien canta, frente al otro continuo (sunexh/j),

propio de quien habla. Esta distinción, también de raíz pitagórica según Nicómaco

(Harm. cap.3) la hizo Ptolomeo ya en I 4 refiriéndose a los sonidos. Como allí ex-

puso la primera diferencia que permitió pasar de la irracionalidad del yo/foj a la

racionalidad del fJo/ggoj (cf. Ptol. Harm. 12.7-9) y por ello era primaria, aquí es la

primera apreciación sobre el movimiento astral: es semejante al “intervalo” de las

notas, axioma indispensable si queremos establecer la equivalencia (suntelou/mena)

de las razones musicales con los movimientos celestes.

823 Barker (GMW, p.380, n.59) recuerda aquí a Arist. Metaph. 1069b25-26

con la misma idea; a esto hay que añadir otro pasaje aristotélico, Ph. VIII 8, donde

el Estagirita demuestra que el movimiento rectilíneo está asociado a generación y

corrupción, porque no supone continuidad (ib. 264b 8). Sin embargo, el movimien-

to circular (en este caso el de los astros) no conlleva alteración y aumento, cf. 265a

9, “en ninguno es posible moverse continuamente, excepto en el circular –con que

tampoco en la alteración y en el aumento. En conclusión, quede para nosotros esta-

blecido suficientemente que ningún cambio es infinito ni continuo, excepto la tras-

lación circular” (no hay que confundir la idea de “movimiento interválico” que aquí

aduce Ptolomeo con la naturaleza del movimiento circular, al que Aristóteles, en

Ph. 265a28, califica de “uno y continuo”). La misma idea se lee más claramente en

Cael. 270a12 ss., “igualmente razonable es suponer también acerca de él [sc.el mo-

vimiento circular] que es ingenerable e incorruptible, no susceptible de aumento o

748

alteración” (cf. 270b1 ss.); Aristóteles asocia estas características a la idea de in-

mortalidad, cf. 274b8 ss.

824 Esta idea también la repite Ptolomeo en Alm. I 2, p.9.18, to\ me\n ouÅn ka-

Jo/lou toiou=ton a)\n ei)/h prolabei=n, o(/ti te sfairoeidh/j e)stin o( ou)rano\j kai\ fe/retai

sfairoeidw=j, y I 3, donde refuta además otras concepciones diferentes del movi-

miento astral, como la línea recta. La idea de la circularidad de este movimiento se

lee también en Aristóteles, Cael. II 4-8 o Adrasto (ap. Theo Sm. 129.15).

825 Gr. a)pokata/stasij, cf. supra 66.19. Para la comparación entre el sis-

tema de notas (por función) y el círculo zodiacal es imprescindible recordar –y así

lo hace Ptolomeo– que el sistema de los to/noi es circular (proslambanómeno = nete

del tetracordio añadido, cf. 114.21 ss.) lo cual desarrolla seguidamente.

826 Esto es un recuerdo de lo establecido en II 5, donde se distinguió entre

nombres (de notas) por posición y por función. Aquí, “orden” y “tensión” (ta/cij,

ta/sij) equivalen a la “posición” (Je/sij) de la nota en el Sistema, y por ello lo

compara Ptolomeo al avance en línea recta: el movimiento rectilíneo equivale a un

incremento sucesivo de tensión. Por otra parte, “función” y “relación de unas con

otras” (du/namij kai\ to\ pw=j e)/xein, vid. supra I 4) representan la concepción funcio-

nal de la nota, el papel relativo que desempeña en el Sistema. Por ello, esta última

nomenclatura equivale al movimiento circular: la doctrina de escalas ptolemaica, tal

y como ha sido expuesta en el libro II, es cíclica, basada en una reordenación perió-

dica de las funciones de las notas en el Sistema Perfecto. La misma idea de circula-

ridad está encerrada en el término que aplica Ptolomeo a su sistema,

a)pokata/stasij, cf. 66.19, 67.12; por supuesto, éste es el aspecto del Sistema de la

escala que le interesa a Ptolomeo, pues el zodíaco, con quien es comparado, es un

círculo y, como dirá Ptolomeo en 114.21, tal comparación encaja porque el círculo

tonal se cierra al hacerse equivalentes proslambanómeno y nete del tetracordio aña-

dido. Ptolomeo vuelve a insistir en el carácter “funcional” del círculo en 114.22, tv=

duna/mei.

827 Solomon (op.cit., p.152, n.156) nos recuerda que la idea del zodíaco

como un círculo se retrotrae al menos hasta Aristóteles (Mete. 343a24-25). Pero es

749

Adrasto, citado por Teón de Esmirna (129.10 ss.) quien describe de forma algo más

extensa el zodíaco. Éste es un círculo oblicuo respecto a los otros círculos perpen-

diculares al eje de la Tierra: cf. ib. 130.15-17, loco\j ga\r tou/toij e)/gkeitai o(

z%diako/j, me/gistoj me\n kai\ au)to\j ku/kloj, “oblicuo a éstos [sc. los restantes círcu-

los] está situado el zodíaco, él mismo también un círculo muy grande”. Este círculo

no es simple, según Adrasto, sino que aparece como una banda donde se imaginan

las figuras animales (133.18-25):

o( de\ lego/menoj z%diako\j e)n pla/tei tini\ fai/netai kaJa/per tumpa/nou ku/kloj,

e)f’ ou kai\ ei)dwlopoiei=tai ta\ z%=dia. tou/tou de\ o( me\n dia\ me/sou le/getai tw=n

z%di/wn, o(/stij e)sti\ kai\ me/gistoj (…): oi( de\ e(kate/rwJen to\ pla/toj

a)fori/zontej tou= z%diakou= kai\ tou= dia\ me/sou e)la/ttonej

“el círculo llamado zodíaco se parece en anchura al círculo de un tambor; en él se

configuran las imágenes de los animales. De éste, uno se llama círculo central de

los animales, que es también el mayor (...); los círculos externos, que definen la an-

chura del zodíaco, son menores que el central”.

Es a este círculo cetral (dia\ me/sou) al que se refiere aquí Ptolomeo; la mis-

ma expresión la podemos leer también en Tetr. I 9, 1 y Alm. I 5 (p.18.24). Por su

parte, Ptolomeo nunca utiliza para referirse al círculo del zodíaco el término “eclíp-

tica” (e)kleiptiko/j, que reserva para los eclipses según Toomer, op.cit., p.20), sino

dia\ me/swn o loco\j ku/kloj (Harm. 107.5), por lo que tal término ha sido evitado en

nuestra traducción. Toomer (op.cit. p.407, n.186) sugiere que quizá Ptolomeo utili-

zase originalmente para la “banda”del zodíaco el término pri/sma, cf. Alm. VIII 4

(p.186.7), t%= pri/smati tou= z%diakou=.

828 Gr. i)))shmerinw=n. Ptolomeo, en Tetr. I 12, clasifica los doce signos del

zodíaco en cuatro grupos en virtud de “su afinidad con el sol, la Luna y los plane-

tas” (p.64, suni/stantai de/ tinej au)tw=n i)dio/thtej kai\ a)po/ th=j pro/j te to\n h(/lion

kai\ th\n selh/nhn kai\ tou\j a)ste/raj oi)keiw/sewj). Estos grupos son los formados

por los grupos solsticiales (tro/pika), Cáncer y Capricornio; equinocciales

(i)shmerina/), Aries y Libra; sólidos (sterea/), Leo, Tauro, Escorpio y Acuario; y

bicorpóreos (di/swma), Géminis, Virgo, Sagitario y Piscis. Tales signos adquieren su

apelativo en virtud de su situación respecto a los círculos que corta el zodíaco (cf.

Adrasto ap. Theo Sm. 129.22-130.19, Gem. V 1 y 12); éste toca el trópico de in-

750

vierno en Capricornio y el de verano en Cáncer, y divide en dos el círculo

i)shmerino/j o ecuador. Este círculo recibe el calificativo de i)shmerino/j porque allí

días y noches son iguales en duración (Adrasto ap. Theo Sm. 130.6-8; Ptolomeo,

Alm. I 8), lo que recoge en castellano el adjetivo comúnmente empleado en astro-

nomía, “equinoccial”. Los puntos equinocciales son, pues, los puntos en que el cír-

culo del zodíaco toca (y divide en dos) el ecuador o ku/kloj i)shmerino/j.

Posición de los diferentes círculos en el globo terrestre, Cf.Theo Sm. 131 y Ptol. Alm. I 8

De modo que Ptolomeo hace referencia a Aries y Libra, diametralmente

opuestos en el círculo del zodíaco (respectivamente están a 180º, cf. Toomer, op.cit.

p.26). Pero hay que observar que el Sistema Perfecto tiene quince notas (contando

separadas nete del tetracordio añadido y proslambanómeno) mientras que el círculo

del zodíaco tiene doce signos (cf. Ptol. Tetr. I 12, 1 tw=n tou= z%diakou= dwdekath-

mori/wn, y Aristid. Quint. III 23): sobre esta consideración volverá Ptolomeo en

Harm. 117.8-11. Lo que Ptolomeo busca aquí es la mitad o centro estructural: el

caso de la mese en el Sistema Perfecto es el del centro estructurador (primera nota

que repite a octava alta la proslambanómeno). Teniendo en cuenta que Aries co-

rresponde a la nete del tetracordio añadido (o proslambanómeno) y Libra a mese

(pues, como hemos visto, Aries y Libra son los signos del zodíaco equinocciales o

i))shmerina/), se puede hacer corresponder la línea resultante de cortar el círculo del

zodíaco, con el Sistema Perfecto, siendo su justo centro la mese y sus dos extremos

los bordes de la sección efectuada en el círculo zodiacal sobre el mismo signo:

751

829 O lo que es igual, la nh//th u(perbolai/wn, que es como quiere leer Najock

(cf. N.Ed. ad locum). El término u(perbolai/a es muy raro en la tratadística musical

y sólo podemos citar el mismo uso en Teón de Esmirna (89.16), quien también uti-

liza diezeugme/nh por nete del tetracordio disjunto (cf. Düring op.cit., p.274), y Filón

el Judío (Legum alleg. III 121); lo más próximo es la nh/th u(perbolai/a (y no

u(perbolai/wn) que leemos en Aristox. Harm. 50.6 y Nicom. Harm. 260.21. Cf.

Chailley, op.cit., p.42, n.4.

830 Gr. sunafh/; esta “conjunción” (término que Ptolomeo ha empleado an-

tes referido al modo de unión de dos tetracordios) se refiere a la de proslambanó-

meno y nete del tetracordio añadido. Pero como señala Solomon (op.cit., p.154,

n.171), también es un término astronómico, cf. Ptol. Tetr. I 24.

831 Ésta es la operación contraria: volvemos a unir ambos extremos de la lí-

nea surgida de cortar la eclíptica, pero asignándole también el Sistema Perfecto. Se

puede dividir entonces el círculo del zodíaco con las notas del Sistema; cada sector

del zodíaco –i.e., 30º– corresponderá a un tono entero. Este “zodíaco tonal” es el

primero de una larga serie que producirán más tarde los teóricos de la música, y que

proceden en última instancia de la astronomía babilonia (vid. J. Godwin, Harmonies

of the Heaven and the Earth, Rochester-Vermont 1987, pp.140 ss.); en concreto, el

de Ptolomeo, que se aprecia en la figura siguiente, podría suponer una cierta conce-

sión a un temperamento (Godwin [op.cit., p.141] cree que nuestro autor se rinde

ante esto, lo que también cree, por su parte, E. G. McClain, The Pythagorean Plato.

Prelude to the Song Itself, New York 1978, p.150), aunque Ptolomeo estaba lejos

de planteárselo así (cf. N.Tr. 843); Arístides Quintiliano (III 23) también divide el

círculo del zodíaco en doce partes, “el mismo número que los tonos que hay en mú-

sica”, cf. Ptol. Harm. 115.26.

752

Como se ve, nete del tetracordio añadido y proslambanómeno quedan “dia-

metralmente opuestas” (114.23), y al volver a unirse en círculo, el signo equinoc-

cial vuelve a ser uno: esto implica que, tal y como el sistema armónico expuesto en

el libro II pronosticaba, proslambanómeno y nete del tetracordio añadido son la

misma, por función (cf. supra 60.5), y así lo señala aquí Ptolomeo (114.22, tv= du-

na/mei); la comparación sería imposible con las notas entendidas por posición, pues

entrañaría un movimiento lineal y no circular.

832 Es decir, en el círculo representado, al contener el signo Aries (= pros-

lambanómeno / nete del tetracordio añadido) todo el movimiento del círculo del

zodíaco (pues había dos puntos que se han unificado en uno formando un círculo,

cf. 114.21 ss.), este signo está en razón 2:1 respecto a Libra (= mese), ya que está a

180º de la posición del primero. Tal lo/goj (380:180) es el de la octava.

833 La igualdad a que alude Ptolomeo es la del semicírculo respecto al cír-

culo, determinada por el diámetro; éste, como dice a continuación, es la única línea

capaz de cortar al círculo en dos partes exactamente iguales.

834 La razón de esto sería la especial virtud de la razón (lo/goj), tanto armó-

nica (según lo dicho por Ptolomeo en Harm. 13.8-9, debido a la “simplicidad de la

comparación”, kata\ th\n a(plo/thta th=j parabolh=j, entre los o(/roi de la razón) co-

mo de la que se establece entre dos puntos diametralmente opuestos en la eclíptica

753

(pues, como ha demostrado, la razón del semicírculo respecto a la de la totalidad

del círculo es equivalente a la de la octava, matemáticamente, cf. 114.24 ss.). Tal y

como vimos en los libros anteriores del tratado, donde una forma matemática espe-

cial equivalía a un efecto estético determinado, ahora la misma forma matemática

tiene consecuencias a nivel astral.

835 El capítulo corresponde al esbozo de programa establecido antes en

100.28, donde prometía estudiar razón por razón en la comparación entre zodíaco y

el Sistema Perfecto. La razón de la doble octava (el intervalo consonante mayor) es

4:1, de tipo pollapla/sioj (cf. 18.8 ss.); la cuarta (4:3) contiene en su denominador

tres tercios del numerador. Ptolomeo se refiere aquí al hecho de que, sin contar con

la consonancia de octava más cuarta (8:3, cf. supra I 6 para su problema), el núme-

ro 4 es el número mayor en el denominador en las razones interválicas homófonas y

consonantes, un hecho que sin duda refleja la tetraktu/j (cf. J. Godwin, Harmonies

of Heaven and Earth from Antiquity to the Avant-Garde, Vermont 1995, p.413,

n.14). Las cuatro formas de dividir el círculo serán en dos, en tres, en cuatro y en

seis partes, de acuerdo con los tipos de “aspectos” astrológicos (sxhmatismoi/), cf.

infra III 13: oposición, trígono, tetrágono y hexágono. En Tetr. I 14, 1 Ptolomeo los

enumera:

tau=ta (sc. ta\ susxhmatizo/mena) d’ e)sti\n o(/sa dia/metron e)/xei sta/sin, pe-

rie/xonta du/o o)rJa\j gwni/aj kai\ e(\c dwdekathmo/ria kai\ moi/raj rp /: kai\ o(/sa

tri/gwnon e)/xei sta/sin, perie/xonta mi/an o)rJh\n gwni/an kai\ tri/ton kai\

te/ssara dwdekathmo/ria kai\ moi/raj rk /. kai\ o(/sa tetragwni/zein le/getai, pe-

rie/xonta mi/an o)rJh\n kai\ tri/a dwdekathmo/ria kai\ moi/raj % /: kai\ e)/ti o(/sa

e(ca/gwnon poiei=tai sta/sin, perie/xonta di/moiron mia=j o)rJh=j kai\ dwdekath-

mo/ria b /kai\ moi/raj c /.

“Estos aspectos son los que tienen una posición diametral, conteniendo dos ángu-

los rectos, seis signos y 180 partes; los que tienen una posición triangular, conte-

niendo un ángulo recto más un tercio, cuatro signos y 120 partes; los que se dicen

están en tetrágono, conteniendo un solo ángulo recto, tres signos y 90 partes; y los

que, incluso, hacen una posición hexagonal, conteniendo dos partes de un ángulo

recto, dos signos y 60 partes.”

Es de este capítulo I 14 del Tetrabiblos del que depende éste de la Harmóni-

ca. En el Tetrabiblos se establecen las razones musicales que intervienen en la dis-

754

posición de los aspectos (sxhmatismoi/), esto es, las dos epimóricas más importan-

tes, a partir de la oposición (o división en dos partes iguales de la eclíptica): dos

partes iguales de la oposición dan lugar al aspecto tetragonal (180º = 90·2) y tres en

el hexágono (180º = 60·3, cf. Robbins, op.cit., p.74, n.1). La división del círculo por

Ptolomeo en el capítulo de la Harmónica está basada en los mismos presupuestos,

pero hay que destacar la escasa importancia de los argumentos musicales en el Te-

trabiblos (cf. BPH, p.269). La restauración por parte de Gregorás de los capítulos

III 14 y III 15 se basa en III 9, y como consecuencia también en el capítulo citado

del Tetrabiblos.

836 Las figuras surgen al establecer los arcos que dividen la circunferencia

en un número determinado de partes (es decir, en un número determinado de arcos).

El círculo se entiende, además, como el del zodíaco; cada segmento (tmh=ma) del

círculo son 30º.

837 Cf. Aristid. Quint. III 23, quien, en la parte de su tratado correspondiente

en su objeto a este capítulo ptolemaico, también divide el círculo del zodíaco en

doce partes iguales: “En efecto, el zodíaco está dividido en doce partes, el mismo

número que los tonos que hay en la música”(123.24-15). Si bien el Sistema Perfec-

to tiene en realidad quince sonidos, atendiendo al “intervalo de tono” (to\ toniai=on,

104.1) sin embargo contiene doce, en el caso de que supusiéramos que un tono se

divide en dos semitonos. Ahora bien, esto no es así para Ptolomeo y lo dice expre-

samente en 117.10, o(/ti kai\ to\ di\j dia\ pasw=n te/leion su/sthma dw/deka to/nwn

e)/ggista, “porque también el Sistema Perfecto de doble octava está muy cerca de

los doce tonos”; no hay, pues, temperamento.

755

Arístides Quintiliano tiene un tratamiento del tema de este capítulo sensi-

blemente diferente, pues abunda en consideraciones astrológicas derivadas de las

operaciones efectuadas con los números y los lo/goi. Pero también contiene, a su

vez (125.7 ss.) un recuento de las figuras geométricas insertables en el círculo me-

diante los ángulos (triángulo, cuadrado, hexágono) y las razones armónicas que se

derivan de ellos: Arístides las expresa mediante la comparación de los ángulos

(siendo 1/12 del círculo 30º, cf. Ptol. Tetr. I 14): así, el hexágono tiene, en sus dos

ángulos (i.e., 60º), “razón igual”, porque es la base de las comparaciones. El cua-

drado está respecto al hexágono en razón 3:2, pues los ángulos del cuadrado son

rectos (90º; 90:60 = 3:2); el triángulo, bajo las mismas consideraciones, hace la

razón doble frente al hexágono (120º:60º = 2:1) y la sesquitercia respecto al cua-

drado (120º:90º = 4:3); y el diámetro viene determinado por los 180º (cf. Mathie-

sen, Aristides Quintilianus..., pp.50-1). Ptolomeo va a comparar, en el estableci-

miento de los lo/goi armónicos, el número de segmentos (tmh/mata) que delimitan el

diámetro y las cuerdas trazadas.

838 Arístides Quintiliano (103.12) también aduce estas propiedades del nú-

mero doce, al que califica de “el más musical de los números”: “en efecto, el doce

es el único que tiene la razón sesquitercia respecto al nueve, la sesquiáltera respecto

al ocho, la duple respecto al seis y, además, la triple respecto al cuatro y la cuádru-

ple respecto al tres”. Estas propiedades se ajustarán perfectamente al número del

zodíaco (doce signos) en la exposición geométrica que presenta ahora Ptolomeo

(1/12 del círculo = 30º).

839 Representado gráficamente, y teniendo en cuenta que cada doceava par-

te del círculo constituye un ángulo de 30º, tendríamos

756

840 En el diagrama, representados por AB.

841 Gr. e)k tw=n au)tw=n, sc. tmhma/twn, “a partir de tales segmentos”.

842 Aquí Ptolomeo difiere del procedimiento de Arístides Quintiliano (III

26), quien toma el lado del hexágono (una cuerda que establece un ángulo en el

círculo de 60º) como “razón igual” para establecer en comparación con él las razo-

nes de los demás polígonos. Ptolomeo hace equivaler las consonancias a las figuras

geométricas halladas dentro del círculo, un método que recuerda las asignaciones

entre intervalos y virtudes, acciones, etc., que vimos en III 5 y ss. Así, el triángulo

(que se halló con la división en tres partes de la circunferencia mediante AG) equi-

vale a la quinta (3:2) mediante la relación AB:AG (= 6:4); el cuadrado, hallado me-

diante AD en la circunferencia, equivale a la cuarta por la relación AG:AD (= 4:3).

Como se puede observar, Ptolomeo va de más a menos, estableciendo la nueva ra-

zón sobre el denominador de la anterior; obtiene así la progresión 12:6:4:3, quizá en

coherencia con las propiedades del número 12 aducidas en 115.26-116.1 (el número

12 es el primero “de los que tienen mitad, tercio y cuarta parte”), propiedades que

se observan en la progresión. Esto hace que no exista relación entre la octava en-

tendida como la relación círculo-semicírculo, y la quinta como semicírculo-AG,

pues el círculo (12 partes) debería ser siempre el numerador de la razón (cf. BPH,

p.383, n.65); así la comparación entre consonancias sería consistente.

Pero con este su particular procedimiento, Ptolomeo, además de conseguir

la mencionada progresión, se ve legitimado para equiparar, como ya hemos dicho,

los polígonos con las consonancias (aunque el caso de la octava sea diferente, pues

757

sí consiste en el lo/goj círculo-semicírculo), en la línea de las equivalencias vistas

entre los intervalos y las partes del alma o las virtudes, asignaciones efectuadas

basándose en materiales preexistentes o de manera axiomática. Así, como el círculo

dividido en doce segmentos permite cuatro triángulos (según Harm. 118.10 ss.) este

polígono refuerza su vinculación a la quinta (que tiene cuatro ei)/dh), así como el

cuadrado, disponible en el círculo de tres maneras, con la cuarta (con tres ei)/dh):

Por último, el caso del tono es AD:AG, 9:8.

843 “Muy cerca” significa aquí que Ptolomeo no está considerando un tem-

peramento ni en el Sistema Perfecto ni en su comparación con el círculo del zodía-

co (a pesar de lo que dice sobre el tono en 117.10-11, cf. GMW, p.383, n.66). El

Sistema Perfecto consta en realidad de diez tonos y dos semitonos (considerando un

género diatónico); esta concesión de Ptolomeo, sobre la que no va a insistir, ya la

adelantó en 115.2 (el círculo de quintas pitagórico no cierra de manera perfecta, y

de ahí la “quinta del lobo” y los intentos de temperamento; cf. Goldáraz Gainza,

op.cit., pp.26 ss.).

844 9:8 es una relación y GD no lo es; Barker (loc.cit.) señala que la expre-

sión correcta (en los casos anteriores) sería “dos tercios respecto a tres cuartos” del

total. Pero aquí Ptolomeo se deja llevar por la definición típica del intervalo de tono

considerada como “diferencia [u(peroxh/] entre quinta y cuarta”, cf. supra 11.1-2. El

caso del tono (que, en aras de la igualdad, Ptolomeo podría haber equiparado con

un dodecágono) es, además, particular porque equivale a cada una de las doce par-

tes del círculo del zodíaco (30º), para las que Ptolomeo utiliza un término típico de

la astronomía, dwdekathmo/rion (cf. Toomer, op.cit., p.20).

758

845 “Dodecatemoria” traduce aquí a dwdekathmo/rion, “doceava parte del

círculo del zodíaco”, porque adquire ya un sentido astrológico: se trata de un “sig-

no” del zodíaco, o 30º del mismo. Cf. la nota introductoria a la traducción.

846 El tono (9:8, aquí la relación entre el total de la circunferencia y once

segmentos de ella) era un intervalo e)mmele/j según 19.7 ss.

847 Los “no melódicos” (e)kmelh=) son aquí aquellos intervalos que no siendo

e)mmelh= (por debajo de 4:3) tampoco pertenecen al tipo de los homófonos y conso-

nantes. Arístides Quintiliano también se refiere a algo similar (III 23) cuando señala

que en el círculo del zodíaco (360º), cinco partes de 30º es una disonancia “y sin

conjunción con el círculo”. Ptolomeo expresa lo mismo con la razón 12:5 (“cinco

doceavas partes”), una razón entre arcos no contabilizada en el catálogo anterior

(116.4-20). Hay que tener en cuenta que Ptolomeo está haciendo equivalentes las

razones interválicas habituales con las que se establecen entre segmentos (o arcos)

del círculo, por lo que 12:5 es también un lo/goj a(rmoniko/j. De ahí que no sea equi-

valente, como Solomon apunta (op.cit., p.157, n.188), a 8:7.

848 Gr. a)su/ndeta. Cf. Tetr. I 17, 1, a)su/ndeta de\ kai\ a)phllotriwme/na ka-

lei=tai tmh/mata o(/sa mhde/na lo/gon a(plw=j e)/xei pro\j a)/llhla tw=n prokateileg-

me/nwn oi)keiw/sewn, “ ‘Disjuntos’ y ‘ajenos’ son llamadas las divisiones [del zodía-

co] que no tienen relación alguna entre sí de las familiaridades referidas”.

849 Barker (GMW, p.383, nn.67 y 68) señala la extraña inexactitud de este

pasaje: 12:1, asociada al tono, es en realidad un lo/goj pollapla/sioj (vid. 13.8 ss.)

y 12:11 es una razón e)mmelh/j, pero mucho menor que el tono 9:8, al que la asocia

Ptolomeo; de ahí que 12:1 y 12:11 no sean considerables bajo la misma etiqueta.

Por otro lado, prosigue Barker, 12:5 y 12:7 no son razones primas, como aquí pare-

ce sugerir Ptolomeo, sino resultado de la suma de otras más conocidas y que consti-

tuyen intervalos aceptables en el sistema ptolemaico (12:5 = [2:1] [octava]·[6:5]

[tercera menor, cf. el cromático suave de Ptolomeo], y 12:7 = [8:7] [cf. el diatónico

suave de Ptolomeo]·[3:2] [quinta]). Sin embargo aquí Ptolomeo dice que, además

de no ser superparticulares ni múltiples (según lo establecido en 11.15 ss.), no son

“compuestas”, su/nJeton (cf. 118.9). Parece increíble, como señala Barker, que a

759

Ptolomeo se le hubiese escapado esto, y por ello el crítico británico sospecha –sin

afirmarlo– otra mano en la redacción del capítulo.

El error de Ptolomeo no es nuevo, sin embargo. Se trata básicamente de la

misma confusión que exhibió al tratar los números de los géneros aristoxénicos en

II 14, donde se cruzaron las nociones de “distancia” y “longitudes respectivas de

cuerda” (cf. N.Tr. 622). En este caso, Ptolomeo ha tenido que hacer una concesión a

los problemas inherentes a la comparación directa entre el círculo del zodíaco con

sus doce partes y el Sistema Perfecto “de doce tonos”. En lo que a las razones entre

los arcos del círculo respecta, 12:11 es una razón de temperamento, es decir, de un

sistema perfectamente dividido, que entrañaría a su vez la posibilidad de dividir

cada sector en dos partes iguales. Por eso, si el zodíaco-Sistema Perfecto tiene doce

tonos, 12:11 es uno de ellos, sin contar con el hecho matemático de que 12:11 no es

igual que 9:8 si consideramos la primera como una relación entre longitudes de

cuerda. Así se explica la expresión anterior de Ptolomeo acerca del tono, en 117.11,

“[la naturaleza] ajustó el intervalo de tono a una doceava parte de tono”, expresión

que, como ya Barker (loc.cit.) señalaba, es errónea si pensamos en longitudes de

cuerda (ahora bien, eso es lo que hace Ptolomeo al hablar en 117.6-7 de la quinta y

la cuarta). Se mezclan entonces razones entre longitudes (arcos) de cuerda con una

concepción temperada del círculo: esto último viene favorecido por la identifica-

ción previa (117.4) entre tono y dwdekathmo/rion (= sección de la eclíptica). En

consecuencia, 12:11 y, por ejemplo, 12:8, pertenecen a sistemas diferentes e in-

compatibles, porque 12:8 = 3:2 pero 12:11 ≠ 9:8 (en el capítulo, Ptolomeo iguala

12:1 con 12:11 desde este punto de vista, pero Godwin [op.cit. p.414, n.17] consi-

dera 12:1 como tres octavas más quinta).

Es entonces, bajo esta perspectiva, como Ptolomeo considera las razones

12:5 y 12:7. Además de tener el problema de no ser su denominador ni la mitad, ni

un tercio ni una cuarta parte de 12 según 116.1 ss., no se trata ya de que en el pecu-

liar sistema del círculo no constituyan magnitudes melódicamente aceptables (que

sí lo son, como señala Barker en GMW, p.383, n.68), sino de que son vistas como

magnitudes “simples”, no susceptibles de ser descompuestas en otras razones, y en

este sentido Ptolomeo vuelve a quedarse corto: el círculo permite situar compuestos

como la octava más quinta y la doble octava. De nuevo la causa de no considerar

760

12:5 ó 12:7 como compuestos puede deberse a que 12:5 está situada entre 12:6 (oc-

tava) y 12:4 (octava más quinta), dos compuestos realizados desde intervalos con-

sonantes u homófonos. 12:5 supone integrar una razón no consonante (6:5) que

conllevaría una concesión demasiado grande en una sucesión de intervalos puros o

mezcla de consonancias; lo mismo le ocurre a 12:7, entre 12:6 (octava) y 12:8

(quinta); 12:7 equivaldría más o menos al intervalo de sexta aumentada. Sobre esto,

es significativo señalar que es imposible expresar la razón de la octava más cuarta

(8:3) partiendo de todo el círculo (ABGD), por lo que no se expresa con numerador

12 (8:3 = ABG:AD).

Esto explicaría por qué dice Ptolomeo (118.2-3) la razón de que sean

a)su/ndeta tv= duna/mei, “descoordinados por función”: si no los descompone en ra-

zones, supone que ninguna nota kata\ du/namin establecerá con otra tales razones.

Son, entonces, una suerte de “intervalos irracionales”. Esta noción de “descoordi-

nación” recuerda lo que Arístides Quintiliano (125.11-13) dice sobre “las cinco

partes”, o sea, la suma de cinco ángulos de 30º: ai( de\ pe/nte ou)de/na tw=n a(rmonikw=n

pro\j ta\j prote/raj e)/xousai lo/gon a)su/mfwnon kai\ a)su/ndeton tou= ku/klou poiou=sin

eu)Jei=an, “no presentan ninguna razón armónica respecto a las anteriores, hacen una

línea disonante y sin conjunción con el círculo”. Es la misma idea, indudablemente,

que la de Ptolomeo, y ambos autores pueden estar siguiendo una fuente común o

ideas en boga en la época. Podríamos así pensar que Ptolomeo incorpora material

de elaboración ajena (como quizá hizo en el caso de los géneros aristoxénicos de II

14) incorporándolo sin más a su obra. En esta parte del tratado ptolemaico, las se-

mejanzas con Arístides Quintiliano son escasas pero significativas, sobre todo en lo

referente al catálogo de temas tratados; no tenemos elementos de juicio para esta-

blecer una dependencia mutua entre Ptolomeo y Arístides, pero en todo caso el

material es similar: más bien parece que ambos reelaboraron a su manera una posi-

ble fuente común (cf. los respectivos capítulos dedicados al helicón).

850 Cf. N.Tr. 842. Parece que ésta sería la causa de que no se representen los

siete ei)/dh de la octava (sólo son posibles dos hexágonos).

851 La conexión entre movimientos celestes y música es de origen pitagóri-

co, y una crítica clásica a sus argumentos la realiza Aristóteles en Cael. II 9, al que

761

se puede añadir, por ejemplo, el informe de Heráclides (ap. Porph. in Harm.30.1-

31.21), quien cita a Jenócrates acerca de los pitagóricos: éstos establecieron, según

Heráclides, el movimiento (ki/nhsij) como condición tanto de lo bien afinado o

ensamblado (to\ h(rmosme/non) como de lo mal afinado (to\ a)na/rmoston), con consi-

deraciones sobre el movimiento rectilíneo y el circular.

852 Si bien en el Almagesto Ptolomeo se vale de un sistema de localización

basado en dos factores, longitud –mh=koj– y latitud –pla/toj– (cf. Alm. II 1), esta

clasificación en tres tipos de movimiento también estaba presente en otras partes de

su obra, cf. especialmente Eustr. in EN 322, 4 (= Ptol. fr.6), w(j o( Ptolemai=oj to\n

o(/ron tou= telei/ou sw/matoj a)pe/deicen e)/xonta kalw=j shmei=on u(poJe/menoj kai\ ei)j

tri/a dei/caj ginome/nhn th\n r(u/sin au)tou=, th\n me\n kata\ mh=koj, th\n de\ kata\ pla/toj,

th\n de\ kata\ ba/Joj. Estas r(u/seij coinciden según nuestro autor (ib.) con las dias-

ta/seij, estudiadas en su perdida Peri\ diasta/sewj (según Simplicio, in Arist. de

Caelo 9, 21 [= Ptol. fr. 6]. Ptolomeo hace equivalentes aquí las disposiciones posi-

bles entre las rectas (i.e., las tres dimensiones) con tres tipos de movimiento: estas

tres “distancias” son las que recorren los astros en relación a la tierra en su paso

circular, alrededor de la Tierra, a través del círculo oblicuo del zodíaco (cf. Theo

Sm. 134.1-135.11); téngase presente desde ahora en adelante que todas las indica-

ciones astronómicas se refieren al sistema aristotélico-ptolemaico (geocéntrico).

853 Un eco de Ptolomeo Alm. II 1, p.88.10, e)pi\ de\ tou= mh/kouj, toute/stin

th=j a)po\ a)natolw=n pro\j dusma\j paro/dou. Cf. Arist.Cael. 285b 8 ss., le/gw de\ mh=koj

me\n au)tou= to\ kata\ tou\j po/louj dia/sthma, “llamo ‘longitud’, en él, a la distancia

entre los polos”. El movimiento longitudinal (kata\ mh=koj) es el que realizan los

astros de Este a Oeste (es decir, el sentido en que gira el Universo en el modelo

antiguo), o lo que es igual, “desde el orto al ocaso”, a lo largo de la eclíptica. El

movimiento “contrario” es el del astro al ponerse, que gira en pos de los signos del

zodíaco que le siguen (esto es, cuando es de día), cf. Theo Sm. 134.13 ss., ei)/j te

ga\r ta\ e(po/mena tw=n z%di/wn meti/asi kai\ ou)k ei)j ta\ prohgou/mena kata\ th\n i)di/an

porei/an, a)ntifero/menoi <t%=> panti\ th\n kata\ mh=koj au)tw=n legome/nhn fora/n, “pues

van en pos de los signos del zodíaco que les siguen y no de los que les preceden,

762

conforme a un movimiento particular, trasladados en sentido contrario absoluta-

mente, según su movimiento llamado longitudinal”.

854 Apogeo y perigeo, en la órbita de un astro alrededor de la Tierra,

constituyen, respectivamente, el punto más alejado del centro de la esfera terrestre

(o del observador) y el más cercano en el epiciclo de tal astro (cf. Alm. III 3). Esto

es resultado del movimiento en altitud (kata\ ba/Joj, al que dedicará el capítulo III

11), un movimiento que realiza el astro dentro de su desplazamiento en el epiciclo a

lo largo del círculo del zodíaco: a veces está más cerca de la Tierra (perigeo) y otras

más lejos (apogeo) y determinándose su velocidad respecto a ella en función del

sentido del epiciclo y de la localización del planeta en éste (cf. Alm. III 3, p.218-

219). Cf. Theo Sm. 134.21 ss., kai\ e)n au)t%= t%= pla/tei tou= z%diakou= pote\ me\n bo-

reio/teroi tou= dia\ me/sou faino/menoi kai\ u(you=sJai lego/menoi, pote\ de\ notiw/teroi

kai\ tapeinou/menoi (...) dia\ to\ me\n a)pogeio/teroi, pote\ de\ su/negguj h(mi=n e)n t%= ba/Jei

fe/resJai, “y en la misma anchura del zodíaco, unas veces aparecen [sc. los astros]

más al Norte del círculo central, y se dicen más elevados; otras veces, en cambio,

más al sur y descendidos (...) por trasladarse unas veces más lejos de la tierra [=

apogeo], otras veces cerca de nosotros en altura [ba/Joj]”.

855 Cf. Ptol. Alm. II 1 (p.88.1), e)pi\ me\n tou= pla/touj, toute/stin th=j a)po\

meshmbri/aj pro\j ta\j a)/rktouj paro/dou. Pa/rodoj (“pasaje”) es un término técnico

de la astronomía referido al movimiento de un astro. El movimiento según la latitud

(kata\ pla/toj) es el que realizan los astros al desplazarse a través de la eclíptica de

Norte a Sur (y viceversa), pues el círculo del zodíaco, como ya hemos visto, está

inclinado respecto al ecuador terrestre, por lo que, en su desplazamiento Este-Oeste,

el astro se mueve dirección Norte desde el ecuador al trópico de verano y dirección

Sur desde el ecuador al trópico de invierno, al completar el círculo (siendo un mo-

vimiento, sin embargo, oblicuo, cf. Harm. 121.14): cf. Theo Sm. 134.18 ss., th\n

kata\ pla/toj poiou/menoi meta/basin, a(plw=j de\ a)po\ tou= Jerinou= tropikou= pro\j to\n

xeimerino\n kai\ a)na/palin fero/menoi dia\ th\n tou= z%diakou= lo/cwsin tou/toij u(f’ w(=n

a)ei\ Jewrou=ntai, “haciendo el desplazamiento en latitud, simplemente llevándose

desde el trópico de verano hacia el de invierno y al contrario, a través del círculo

763

oblicuo a éstos del zodíaco, bajo los que siempre son observados”. Ptolomeo dedica

a este movimiento el capítulo III 12.

856 Gr. mesouranh/seij, término técnico astronómico que indica el pasaje de

un astro por el meridiano (ku/kloj meshmbrino/j), un círculo que se explica en Alm. I

8, dia\ to\ pro\j o)rJa\j gwni/aj t%= o(ri/zonti sunexw=j noei=sJai kalei=tai meshmbrino/j,

e)pei\ h( toiau/th Je/sij e(ka/teron to/ te u(pe\r gh=n kai\ to\ u(po\ gh=n h(misfai/rion dixoto-

mou=sa kai\ tw=n nuxJhme/rwn tou\j me/souj xro/nouj perie/xei, “se llama meridiano

por considerarse de continuo en ángulo recto al horizonte, pues tal posición, al di-

vidir en dos hemisferios sobre la tierra y bajo ella, contiene los instantes centrales

del día y la noche”. Cf. Toomer, op.cit., p.19.

857 De los tres tipos de movimiento (longitud, latitud y altitud) a lo largo del

zodíaco, es al longitudinal al que es comparado el movimiento de las notas en el

Sistema Perfecto (to\ e)fech=j, “la sucesión”) pues, según Ptolomeo –en la compara-

ción más directa de las posibles–, son iguales la aparición o desaparición del astro

(orto y ocaso) a la audición del sonido (voz, fwnh/): la desaparición del astro de

nuestra vista es equivalente a la “extinción” del sonido por su aumento de gravedad

(cf. un adelanto del fenómeno en Harm. 11.23 ss., donde por el contrario el máximo

agudo también suponía la extinción de la voz); de este modo, si la máxima grave-

dad supone la extinción de la voz, la máxima agudeza equivaldrá al punto contrario

en el movimiento: en el paso de un astro, orto y ocaso son iguales a la nota más

grave, y su culminación (mesouranh/sij), es decir, el punto más elevado del astro en

su viaje por el firmamento, a la más aguda (esto no coincide con la comparación

previa de 114.19 ss.), donde el círculo del zodíaco se comparaba al Sistema Perfec-

to, pero todo el círculo).

Solomon (op.cit., p.158, n.194) supone, siguiendo la lectura de los manus-

critos fgA, que el fin de la voz se produce ya por el grave, ya por el agudo. Pero

esto parece improbable, porque la “culminación” del astro supone lo más agudo de

la “sucesión” de las notas, ya que de lo contrario tal culminación quedaría pendien-

te de algún punto intermedio en la sucesión desde ambos puntos de desaparición

sonora, lo más grave y lo más agudo. Ptolomeo ciertamente ya había tratado de la

extinción de la voz por el agudo (cf. 11.23 ss.) pero no se trata de comparar los

764

momentos “invisibles”, orto y ocaso, con las notas más grave y aguda posibles y al

borde de la extinción auditiva, sino de que orto y ocaso son el mismo fenómeno, la

invisibilidad del astro. La comparación con la sucesión (to\ e)fech=j) es débil porque

deja sin resolver el problema de la “desaparición” por la zona más aguda y porque

supone un viaje sonoro de ida y vuelta cuando el del astro es continuo, pero a cam-

bio logra la equivalencia entre las oposiciones grave-agudo y orto / ocaso-

culminación, cf. 119.11-13 ai( de\ mesouranh/seij, a(/te dh\ to\ plei=ston a)pe/xousai

tw=n a)fanismw=n, kata\ tou\j o)cuta/touj a)\n ta/ssointo fJo/ggouj.

El término traducido aquí como “fenómenos”, 119.6 tw=n fantasiw=n, proce-

de de la astronomía, equivaliendo a ta\ faino/mena: cf. Alm. I 4 (p.15.3).

858 Lo “invisible” es el trayecto del astro durante el día; cf. Arist. Cael.

285b 15 ss.

859 Ésta es una referencia a los ejercicios habituales entre los artistas virtuo-

sos de la voz, practicados a diario (cf. A. Bélis, Les Musiciens dans l’Antiquité,

Paris 1999, pp.190-191): cf. Cic. de Oratore I 251.

860 Ptolomeo (cf. supra, 10.16 ss.) ya había comparado la tráquea humana

con un “auló natural”; las “posiciones” (to/poi) de la voz se refiere a la disposición

kata\ Je/sin de los sonidos en la escala, pero también alude a la doctrina griega so-

bre la clasificación general de las notas atendiendo a su situación en el sistema (cf.

Aristid. Quint. 9.20 ss.), así como más generalmente a los límites de la emisión de

la voz humana; en Anon. Bellerm. 63-64 se disponen los to/poi-límite que configu-

ran sus posibilidades.

861 Gr. i)))de/ai, cf. igualmente en 113.24 y N.Tr. 817. Baquio (Harm. 309.15-

6) utiliza prácticamente la misma expresión: Ge/noj de/; –Me/louj hÅJoj kaJoliko/n ti

paremfai=non, e)/xon e)n e(aut%= diafo/rouj i)de/aj.

862 Referida al epiciclo en la traslación del astro alrededor de la Tierra, la

diafora\ kata\ ba/Joj o movimiento según la altitud de tal astro a lo largo del círcu-

lo del zodíaco contiene tres “formas de distancias”, i)de/aj a)posthma/twn: en su epi-

ciclo, el astro gira a velocidad distinta en función del momento en la trayectoria del

765

epiciclo. En principio, el movimiento que va en dirección igual a la del círculo de

traslación (o deferente) es más rápido que el que va en sentido contrario, según es-

tablece Ptolomeo en Alm. III 3, 218.5-219.12. Puesto que, teniendo como centro un

punto del círculo mayor de traslación, en el epiciclo se distinguen un punto de

máximo alejamiento del centro de la Tierra (apogeo) y un punto de máximo acer-

camiento al mismo (perigeo, cf. supra 118.24), Ptolomeo va a establecer tres tipos

de diaforai/, la primera de las cuales es la “intermedia” (kata\ to\ me/son), porque

contiene la velocidad intermedia entre la más rápida y la más lenta (que en unos

casos se situarán en el apogeo y perigeo respectivamente, o viceversa, dependiendo

del sentido del epiciclo), que siempre estarán en puntos diametralmente opuestos.

Las otras dos distancias son, como ya se ha señalado, el apogeo (máxima distancia

respecto a la Tierra) y el perigeo (máximo acercamiento).

863 Gr. dro/moj, un término técnico astronómico, referido, de acuerdo con

Toomer (op.cit. p.177, n.14), a la distancia que el astro recorre en un día. Nuestra

traducción sigue también a Toomer, loc.cit., cf. Ptol. Alm.IV 2 (p.274.9).

864 Es decir, la lícano cromática, si bien varía su posición según las xro/ai y

los diferentes autores, divide el tetracordio (o la razón 4:3) en dos razones semejan-

tes, aunque esto suceda claramente sólo en el cromático tenso de Ptolomeo

([7:6]·[8:7]). Este “carácter intermedio” del cromático (presente en otras descrip-

ciones del género, cf. nota 765) quiere acentuar sobre todo la lícano muy “suave” en

el enarmónico y muy “tensa” en el diatónico.

865 Los “movimientos mínimos”, ai( diaforai/ kata\ ta\j e)laxi/staj

kinh/seij, corresponden a la velocidad mínima del astro en el epiciclo. Conforme a

Alm. III 3 (loc.cit.), pueden ocurrir dos cosas: a) que el astro se mueva, en el epici-

clo, en el mismo sentido que el gran círculo que describe su órbita. Entonces su

766

punto de apogeo (aquí, “las mayores distancias desde la Tierra”, toi=j a)pogeiote/roij

a)posth/masi) será el momento de mayor velocidad del astro en el epiciclo, al coin-

cidir ambos sentidos; y a su vez, su punto de perigeo (“las menores distancias desde

la Tierra”, perigeiote/roij) será, al marchar en sentido opuesto, el de mayor lentitud.

b) que el astro se mueva, en el epiciclo, en sentido opuesto al del gran círculo que

describe su órbita. Como consecuencia, y por lo mismo que sucede en el caso a), el

apogeo constituirá el momento de velocidad mínima (al marchar en sentido opues-

to) mientras que el perigeo el de velocidad máxima.

Así, el género enarmónico va a ser equivalente al punto de velocidad míni-

ma, que en función del sentido de cada epiciclo, corresponderá al apogeo o al peri-

geo.

866 El pycnón quedó definido por Ptolomeo en Harm. 33.5 ss.

867 Cf. N.Tr. 864. Las causas de las equivalencias entre los géneros y los

movimientos guardan relación con las establecidas en III 6, donde se comparaba

cada uno de los géneros melódicos por el tamaño de los intervalos: el enarmónico

tenía una “reducción”, el cromático tenía un carácter “intermedio” y el diatónico

contenía “magnificencia”.

868 Cf. 33.7 y N.Tr. 241.

869 “Contracción” traduce sustaltika/, “expansión”, diastatika/, dos tér-

minos presentes en la doctrina ético-musical griega. Recordemos que Ptolomeo

había caracterizado los géneros en 32.23-33.1 de manera semejante: e)/sti de\ ma-

lakw/teron me\n to\ sunaktikw/teron tou= hÅJouj, suntonw/teron de\ to\ diasta-

tikw/teron, “el más suave [el enarmónico] es el más capaz de conducir el carácter,

767

mientras que el más tenso [el diatónico] lo es de expandirlo”. La distinción entre

h)/Jh de este tipo se efectúa en los demás autores en lo que concierne a las diferen-

cias en la melopoi�/a, pero no en los géneros; y así hemos citado, al hilo de 32.23-

33.1, a Cleónides (Harm. 206.3-18), y Arístides Quintiliano (30.12-15), cf. N.Tr.

235. Mientras que allí señalábamos el tono elusivo de las palabras de Ptolomeo,

ahora es aquí mucho más claro, volviendo a utilizar para el diatónico el término

diastatiko/j pero introduciendo además sustaltiko/j, que leemos en los testimo-

nios.

870 Más que una comparación entre los puntos del zodíaco y los paralelos

con la compleja exposición de la metabolh\ tw=n to/nwn expuesta en II 7-16, aquí se

trata de justificar astronómicamente su número de siete (al igual que III 11 estudia-

ba en el mismo sentido los géneros y III 10 la sucesión de notas en el Sistema). La

modulación se refiere aquí al pasaje (pa/rodoj) del astro por la eclíptica “tocando”

cada uno de los paralelos de los que a continuación hablará Ptolomeo.

871 La misma idea apareció en 112.5-8.

872 Gr. a)nwmali/a, término técnico astronómico, referido a la variación en el

movimiento de un astro en su epiciclo; vid. Toomer, op.cit., p.21.

873 El carácter “central” del dorio también determinó los h)/Jh de los to/noi

en III 7. Este carácter central hace que, en la asignación subsiguiente de paralelos a

los to/noi, al dorio le corresponda el más central de aquéllos, el ecuador.

874 Solomon (op.cit., p.160, n.210) señala que las dos esferas son la celeste

y la musical.

875 Los trópicos constituyen el punto de la esfera terrestre más al Norte y al

Sur que toca el círculo de la eclíptica, y por eso son asignados a los to/noi extremos.

876 La eclíptica, así también llamada en el Almagesto, cf. por ejemplo I 1

p.8.22.

877 El círculo de la eclíptica corta en un punto solamente a los dos trópicos

(Cf. figura de la N.Tr. 828), pero en dos al ecuador y los restantes paralelos. Como

768

Ptolomeo cuenta dos paralelos entre cada trópico y el ecuador (cuatro paralelos en

total), la eclíptica toca a todos en doce puntos, según la figura siguiente (según

Mathiesen, Apollo’s Lyre..., p. 489):

878 Es decir, cada uno de los puntos más al Norte y al Sur de la eclíptica; en

el diagrama, los puntos 1 y 12, respectivamente.

879 Gr. suzugi/a, término técnico astronómico (cf. Toomer, op.cit. p.22) que

denota tanto oposición como conjunción; cf. por ejemplo Alm. VI 1 ss. y nota si-

guiente, y Gem. II 27. En Harm. 122.9 incluso es adoptado este término en un sen-

tido musical (= sunafh/).

880 Los puntos son “uno y el mismo” porque están a la misma latitud, pero

opuestos entre sí, de tal forma que puede trazarse un paralelo (al ecuador) uniéndo-

los. Los “cinco pares” o sicigías son, en el diagrama, 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 y 10-11, que

conforman cinco paralelos (el ecuador y cuatro más entre éste y ambos trópicos),

que sumados a los dos trópicos, hacen un número de siete, igual al de los to/noi.

881 “Elevado” desde el punto de vista del ecuador, i.e., considerándose des-

de el hemisferio Sur, como señala Barker (GMW, p.387, n.78). Cf. Alm. II 11

(p.156.16), kaJ’ o(\n o( bo/reioj po/loj e)ch=rtai tou= o(ri/zontoj moi/raj lj /.

882 Gr. sxhmatismoi/; también traducido por “configuraciones”, referido a la

posición de los astros en el zodíaco: en este caso, de los astros respecto al sol, en

concreto. En general, los aspectos puede ser oposición, trígono, tetrágono y hexá-

769

gono (cf. supra N.Tr. 835), y los “poderes” (duna/meij) astrológicos de los astros se

ven modificados según su aspecto con el Sol y la Luna, cf. Ptol. Tetr. I 4, 3 ss.

883 Gr. kru/yeij (puesta, aquí heliacal) y fa/seij (orto, aquí heliacal, es de-

cir, el orto de un astro con el Sol y su puesta también con él). Kru/yij aparece más a

menudo asociado a su contrario e)pitolh/, pero la pareja kru/yij-fa/sij aparece tam-

bién en Tetr. I, 2. Kru/yij es definido por Ptolomeo (Alm.VIII 4 [p.186.11]) así:

kru/yin me\n ga\r kalou=men o(/tan a)/rxetai/ tij u(po\ ta\j au)ga\j gino/menoj tw=n fw/twn

a)fani/zesJai, “llamamos puesta a la situación en que uno de los astros, al caer bajo

los rayos [de las luminarias] empieza a ser invisible” (cf. Ptol. Phas. II 8.15). Por su

parte, el contrario fa/sij (o e)pitolh/), Alm. VIII 4 (p.186.14), o(/tan e)kfugw=n ta\j

au)ga\j au)tw=n a)/rxetai fai/nesJai, “cuando escapa de ellos [los rayos] empieza a

aparecer” (cf. Ptol. Phas. II 8.13).

884 Al igual que en el caso del orto o el ocaso heliacales, en que un astro

adquiría una posición respecto al sol, el caso de la Luna es igual: en oposición al

Sol (o sea, diamentralmente opuesta, la puesta heliacal) o en Luna llena, recibiendo

la luz solar (cf. Ptol. Alm. IV 1 [p.267.13], fwtizome/nh ga\r h( selh/nh pa/ntote u(po\

th=j h(liakh=j prosla/myewj, e)peida\n kata\ dia/metron sxe/sin au)t%= ge/nhtai “pues

la Luna es iluminada siempre por la luz solar, cuando está en una posición diame-

tralmente opuesta a él”, cf. Toomer, op.cit. p.174). “Oposición” traduce aquí el gr.

a)kro/nuktoi, cf. Tetr. II 7, 4 a)natola\j h)\ du/seij h)\ sterigmou\j h)\ a)kronu/ktouj

fa/seij poiw=ntai, “[cuando los astros]...se elevan, descienden, están fijos o en opo-

sición ascendente”. La oposición se considera en el círculo de la eclíptica; al estar

totalmente opuesta al sol, toda su superficie está iluminada, cf. Gal. de diebus de-

cretoriis IX 902.13, kai\ ga\r kai\ plhrh/j e)stin [sc. h( selh/nh] e)peida\n dia/metroj vÅ.

Pero la consideración musical de las fases de la Luna no es original de Pto-

lomeo, como demuestra Plutarco (An. proc.1028D6-E2) en un pasaje de contexto

pitagórico (cf. ib.1024B4); Ptolomeo estaría aprovechando este material

reforzándolo con aportaciones puramente astronómicas:

o( d’ e)ktre/petai pla/toj h( selh/nh tou= dia\ me/swn tw=n z%di/wn e)f’ e(ka/tera

dwdeka/moiron. ai) de\ pro\j h(/lion sxe/seij au)th=j e)n trigw/noij kai\ tetragw/noij

a)posth/masi dixoto/mouj kai\ a)mfiku/rtouj sxhmatismou\j lamba/nousin: e(\c de\

770

z%=dia dielJou=sa th\n panse/lhnon w(/sper tina\ sumfwni/an e)n e(cato/n% dia\

pasw=n a)podi/dwsi.

Lo mismo ocurre con el Sol (ib.1028E2 ss.), aunque de manera mucho me-

nos explícita. Más tarde, Arístides Quintiliano expondrá su propio tratamiento de la

comparación (III 13).

Todo el capítulo de Ptolomeo y la sutuación de las fases lunares en la eclíp-

tica se entiende mejor a la luz de un pasaje del astrónomo del s. IV d.C. Pablo de

Alejandría (Eisagogica 33, 23 ss.), donde la Luna adquiere sus configuraciones

respecto al Sol en función del tipo de aspecto (es decir, el polígono que forma su

situación respecto a aquél; a ello se refiere Ptolomeo en Harm. 108.4). Según Pa-

blo,

“La primera lúnula [mhnoeidh\j prw/th] aparece cuando la luna, en sentido directo

desde el sol, dista 60 partes, conteniendo el lado de un hexágono; el primer semi-

círculo [dixo/tomoj prw/th], cuando la Luna dista del Sol en sentido directo 90 par-

tes, conteniendo el lado de un cuadrado. La primera fase biconvexa [a)mfi/kurtoj

prw/th], cuando la Luna en sentido directo dista del Sol 120 partes, constituyéndose

en el lado de un triángulo; “casi llena” [plhsise/lhnoj], cuando desde seis signos,

dista 150, en sentido directo sin que haya todavía una oposición diametral; hay

plenilunio [panse/lhnoj] cuando en sentido directo diste del Sol 180 partes, consti-

tuyéndose en una posición diametral, lo que llaman conjunción de Luna llena. El

ocultamiento sucede cuando la Luna se desvía respecto al diámetro heliacal una

parte, y se llama “mengua” [mei/wsij] hasta 60 partes. La segunda fase biconvexa

[a)mfi/kurtoj deute/ra] sucede cuando el Sol dista en sentido inverso 120 partes,

constituyéndose en un lado de un triángulo; el segundo semicírculo [dixo/tomoj

deute/ra] sucede cuando de nuevo la Luna dista del sol, en el mismo sentido, 90

partes, conteniendo un lado de un cuadrado. Y la segunda lúnula [mhnoeidh\j

deu/tera], cuando diste del Sol en sentido inverso 60 partes en una figura hexago-

nal, conforme a la variación de las figuras y sus denominaciones”.

[Hemos seguido la traducción para los términos de las diferentes fases de la

Luna a Miguel Candel en su versión castellana de Arist. Meteo., Madrid 1996,

p.138.]

Todo esto podría representarse en una figura como la siguiente:

771

Fases de la Luna según Pablo de Alejandría:

AC, 60º, prw=toj mhnoeidh/j AD, 90º, prw=toj dixo/tomoj

AE, 120º, a)mfi/kurtoj prw/th AF, 150º, plhsiselh/nioj AG, 180º, panselh/nioj

AI, 120º deute/ra a)mfi/kurtoj AJ, 90º dixo/tomoj deu/tera

AK, 60º, deute/ra mhnoeidh/j

GI, 60º, mei/wsij.

Ptolomeo se refiere a ello en Alm. V 5 (p. 367.7-10); cf. una simplificación

en Tetr. I 8, junto con sus duna/meij por los aspectos con el sol): e)n de\ tw=n kata\

me/roj peri\ ta\j mhnoeidei=j kai\ a)mfiku/rtouj a)posta/seij Jewroume/nwn paro/dwn,

kaJ’ a(\j ma(lista metacu\ gi(netai tou= te a)pogei/ou kai\ tou= perigei/ou tou=

e)kke/ntrou o( e)pi/kukloj, “pero de los trayectos observados individualmente en torno

a las distancias [desde el sol] cuando aparece como lúnula o biconvexa (conforme a

cuando el epiciclo está entre el apogeo y el perigeo del círculo excéntrico)”, cf.

Theo Al. In Ptol. 957.7-958.12. Una descripción de las fases de la Luna más com-

pleta la había hecho Gémino (9.11,1):

lamba/nei de\ tou\j pa/ntaj sxhmatismou\j h( selh/nh e)n t%= mhniai/% xro/n% d,

di\j au)tou\j a)potelou=sa: ei)si\ d / oi( sxhmatismoi\ oi(/de: mhnoeidh/j, dixo/tomoj,

a)mfi/kurtoj, panselh/nioj. Mhnoeidh/j me\n ouÅn gi/netai peri\ ta\j a)rxa\j tw=n

772

mhnw=n, dixo/tomoj de\ peri\ de\ th\n hhn tou= mhno/j, a)mfi/kurtoj de\ peri\ th\n ibhn,

panselh/nioj de\ peri\ th\n dixomhni/an: kai\ pa/lin a)mfi/kurtoj meta\ th\n

dixomhni/an, dixo/tomoj de\ peri\ th\n kghn, mhnoeidh\j de\ peri\ ta\ e)/sxata tw=n

mhnw=n.

“la Luna adopta todas las fases –cuatro– en el espacio de un mes, realizándolas dos

veces. Las fases son las siguientes: creciente, cuarto de Luna, gibosa y Luna llena.

Es creciente hacia comienzos de mes, cuarto creciente hacia el 8 del mes, gibosa

hacia el 12 y Luna llena mediado el mes; de nuevo gibosa después de mediado el

mes, cuarto menguante hacia el 23 y creciente a finales de mes” (cf. Clem. Al.

Strom. VI, 16, 143.3 y Arist. Cael. 291b18 ss.).

885 Cf. N.Tr. 878. Aquí suzugi/a equivale a sunafh/, “conjunción” (cf.

Bacch. Harm. 310.10 ss., Michaelides, op.cit., p.309). Cf. Ptol. Tetr. II 7, 4 tw=n de\

kata\ me/roj a)ne/sewn kai\ e)pita/sewn a)po/ te tw=n a)na\ me/son suzugiw=n, “(deduci-

mos) los comienzos de abatimientos e intensificaciones particulares a partir de las

conjunciones que tienen lugar en el momento central”.

886 “Estos puntos” se refieren aquí a las posiciones arriba especificadas por

Ptolomeo de los tonos disyuntivos, y que equivalían a las oposiciones de los astros

con el Sol (en lo que a la Luna se refiere) y a los plenilunios. Ptolomeo en III 9 con-

figuró los polígonos que se pueden hallar en la eclíptica, lo que equivale a un inven-

tario de los posibles “aspectos” en ella (trígono, tetrágono, hexágono). Si dividimos

el círculo de la eclíptica en cuatro partes, Ptolomeo ya había adjudicado la cuarta al

cuadrado (117.3-4 ss.): en el caso presente (la posición o aspecto de la Luna respec-

to al sol), desde la posición del tono disyuntivo mese-paramese y dejando dos sig-

nos de diferencia, se halla la posición de la nete del tetracordio disjunto (así como

desde el mismo punto, en sentido inverso, hípate del tetracordio medio). En tales

puntos hallados, o notas, se encontrará a su vez la Luna en su perfecta mitad, o lo

que llamamos “cuarto de luna” (dixo/tomoj): creciente en el caso de hípate del tetra-

cordio medio, menguante en el de nete del tetracordio disjunto. Cf. igualmente así

Gal. de diebus decretoriis IX 902.14 ss., kai\ ga\r kai\ plhrh/j e)stin, e)peida\n

dia/metroj vÅ, kai\ dixo/tomoj e)peida\n tetra/gwnoj, kai\ a)mfi/kurtoj e)peida\n tri/gwnoj,

kai\ mhnoeidh\j e)peida\n e(ca/gwnoj (“pues [la Luna] está llena cuando esté en posi-

ción diametralmente opuesta [al Sol], en cuarto cuando la posición sea cuadrangu-

773

lar, biconvexa cuando sea triangular y lúnula cuando sea hexagonal”), Paul. Al.

(loc.cit.) y Ptol. Alm. VIII 4 (I 2, 186.2).

887 El tetracordio u(pa/twn cubre entonces en la eclíptica desde la primera

disyunción hasta la primera posición cuadrangular (haciendo, así, el intervalo de

cuarta por lo dicho en 117.3 ss., la hípate del tetracordio medio; vid. figuras en

N.Tr. 842 y 831). El astro en cuestión se levanta (a)natolh/) con el sol, (vid. GMW,

p.387, n.81) igual que la Luna en su fase creciente (prw=ton mhnoidh=) antes de llegar

al cuarto creciente perfecto o dixo/tomoj, situado en hípate del tetracordio medio.

Otra vez, como ya en 119.4, se compara el orto con las notas más graves (al igual

que entonces la culminación con las más agudas). A la luz del pasaje anterior, se

justifica aquí la equiparación orto/gravedad, pero allí entonces también eran corres-

pondientes ocaso/gravedad; y en todo caso, a la luz de tal pasaje, aquí estaría justi-

ficada hípate del tetracordio medio (“al ser común el comienzo del orto y de las

notas más graves”) pero no nete del tetracordio disjunto, sólo en tanto que tras el

segundo tono disyuntivo, en oposición al primero, se considerase un nuevo comien-

zo “desde lo más grave”, lo cual es absurdo; además, ese momento sería el del oca-

so (du/sij), que según 119.4 también sería equivalente a las notas más graves.

En el caso de la luna, la fase que le corresponde al tetracordio u(pa/twn es la

fase llamada “primera lúnula”, prw=toj mhnoeidh/j, cf. el pasaje citado de Pablo de

Alejandría. De esta forma, Ptolomeo va a establecer el paralelismo entre las fases

de la Luna (en su relación con el sol) y los tetracordios del Sistema Perfecto de la

siguiente forma:

888 Es decir, tras la puesta de Sol, o tras la sección de la eclíptica corres-

pondiente al tono disyuntivo mese-paramese.

774

889 Los otros tres planetas son Marte, Júpiter y Saturno, que entran en opo-

sición total con el Sol, a diferencia de Venus y Mercurio, cf. GMW, p.388, n.83.

890 Cf. Paul.Al. loc.cit. La a)po/krousij también conocida en astronomía

como mei/wsij, comienza desde el plenilunio hasta la fase de la segunda biconvexi-

dad (deu/teroj a)mfi/kurtoj).

891 Santos, en su traducción, refiere este orto y ocaso a la luna, pero son

heliacales, pues se estudian los aspectos de los astros repecto al sol.

892 Una doceava parte es un signo del zodíaco, vid. el diagrama de la N.Tr.

831. Antes (123.8) se equipararon los tonos disyuntivos con la distancia que hay

entre la puesta y el orto heliacales. El ocaso solar coincide con el orto (a)natolh/) de

los astros en el firmamento, y viceversa, el alba coincide con la puesta (“ocaso ma-

tutino”, e(%=ai du/seij); de ahí que tengan la misma distancia, un tono. El tono se vio

equivalente a 1/12 de la eclíptica (III 9). Estos tonos disyuntivos separan, cada uno,

a dos tetracordios conjuntos, o sea, diez “casas” del zodíaco (10/12), pues cada te-

tracordio tiene dos tonos y medio.

893 Ello es debido a lo que anteriormente fue establecido, cf. III 9, 117.10

ss., o(/ti kai\ to\ di\j dia\ pasw=n te/leion su/sthma dw/deka to/nwn e)/ggista, “porque

también el sistema perfecto de doble octava está muy cerca de los doce tonos”. Pto-

lomeo está recordando constantemente que, a pesar de la equiparación del Sistema

Perfecto y el zodíaco, no estamos ante un sistema perfectamente temperado: la divi-

sión de la eclíptica es tomada como algo “en líneas generales”, en donde no juegan

papel alguno las diferencias de razones: por ejemplo, la distancia entre tono mayor

y menor; mucho menos, que (9:8)6 ≠ 2:1.

894 Siguiendo el diagrama de la N.Tr. 886, observamos que, puesto que cada

fase de la Luna se sitúa en un tetracordio y éstos entran en oposición, las diversas

fases hacen, convenientemente unidas, la Luna llena: así, consiguen apariencia

(fantasi/a) aquellas fases en oposición total, como las notas del Sistema Perfecto a

octava. De este modo, funcionan como tales notas: deu/teroj a)mfi/kurtoj más

775

prw=toj mhnoeidh/j; dixo/tomoj más dixo/tomoj; y deu/teroj mhnoeidh/j más prw=toj

a)mfi/kurtoj. Estos pares de fases hacen al sumarse una Luna llena.

895 Cf. supra 12.13-15, sumfw/nouj (...) o(/soi th\n o(moi/an a)nti/lhyin

e)mpoiou=si tai=j a)koai=j, “[intervalos] consonantes...cuantos producen a los oídos

una percepción similar”.

896 No en el sentido restringido de I 7, sino en su sentido general, cf. 34.17,

37.15.

897 La restitución del capítulo por parte de Gregorás –así como el de III 15–

se basa en el material de III 9 y en la doctrina astrológica de los aspectos, y por ello

no añade nada relevante al tratado. Teniendo en cuenta que el título de este capítulo

hace referencia a “las notas fijas del Sistema” (cf. supra 60.19 ss.), la restitución de

Gregorás intenta dar en el blanco basándose en III 9, pero como veremos (cf. nota

856) su disposición es defectuosa; por ello, Düring (op.cit., pp.280-281) se refiere a

la Inscriptio Canobi, que pasa por ser ptolemaica, refiriéndola a III 15. Sin embar-

go, creemos que lo que tal texto (p.154 en la edición de Heiberg) presenta es la con-

figuración numérica de las notas “fijas” del sistema; de ahí que sea más convenien-

te estimarlo a la luz del título de III 14. La Inscriptio Canobi es muy similar a otro

texto pseudoptolemaico, los Excerpta Neapolitana, que Jan (MSG, pp.411-423)

editó bajo el título de Ptolemai/ou Mousika/: en las páginas 418.14-419.7 de esa

edición se ofrecen los o(/roi susth/matoj kosmikou=, con la relación de notas fijas del

sistema y sus cifras correspondientes. Es notable que en ambos textos se considere

la nete del tetracordio conjunto como nota fija del sistema, toda vez que Ptolomeo

en Harm. II 6 desecha el tetracordio sunhmme/non a efectos de modulación. Düring

(op.cit., p.282) salva la posible incoherencia diferenciando la doctrina cosmológica

stricto sensu, de la teoría armónica ptolemaica expuesta en el libro II, destinada a la

práctica musical real. Además, señala Düring, el mismo Ptolomeo acepta en 62.10

la consideración de la nete del tetracordio conjunto como nota fija.

El orden planetario de los dos textos considerados coincide con el expuesto

por Ptolomeo en su obra astronómica (cf. Alm. IX 1). Parece entoces verosímil que

el capítulo original contuviese algún esquema similar a los que presentan los Ex-

776

cerpta o la Inscriptio, constituyendo una doctrina cosmológico-musical poco ex-

tendida, quizá de origen neopitagórico –cf. MSG, pp.418-419–, frente a la más co-

nocida de la asignación de las notas del Sistema (generalmente en el marco de la

octava) a cada astro que llega a remontarse quizá a Filolao y que con modificacio-

nes se lee también en Arístides Quintiliano o Plinio el Viejo, y que posiblemente

fuese el objeto del capítulo de III 15.

Las cifras de los Excerpta y la Inscriptio son las que se ofrecen en el dia-

grama siguiente, con el 36 como cifra mayor: un número significativo en la teoría

armónica ptolemaica como señala PPM, p. 282: cf. Ptol. Harm. 44.4 ss., pero tam-

bién Aristid. Quint. III 12 y III 23, capítulo éste donde se insiste en la importancia

del número 36 (producto de “la división del zodíaco entero en doce partes, al multi-

plicar el número doce por el primer número perfecto, el tres”), uno de los “regentes

de la hora natal” (w(rono/moj) con una gran carga astrológica:

(Düring [op.cit., p.280, n.2] corrige me/sh u(perbolai/a en la Inscriptio por

u(peruperbolai/a)

Exc. Neap.418.14 ss.

p hh hm m pm ns nd nh nh 8 9 12 16 18 21⅓ 24 32 36

pu=r, a)h/r, u(/dwr, gh=

K B C A E F G (sfai=ra) a)planw=n

9:8 4:3 4:3 9:8 4:3 4:3 9:8

Inscr.Can. 154

p hh hm m pm ns nd nh nh 8 9 12 16 18 21⅓ 24 32 36

u(/dwr, gh= pu=r, a)h/r

K B C A E F G sfai=ra a)planw=n

9:8 4:3 4:3 9:8 4:3 4:3 9:8

El problema de la distribución de las esferas reside en el lugar que ocupa

Mercurio, un planeta que no aparece en Harm. III 16 y que en el Tetrabiblos tiene

un carácter mixto (cf. por ejemplo Tetr. I, 5 y 7). La exposición de los Excerpta

parece más equilibrada y con más sentido, pues asigna los cuatro elementos prima-

rios al lugar que ocupa la Tierra; compárese por ejemplo los comentarios de Teón

de Esmirna al orden planetario de Alejandro de Éfeso (141.11-14) en el sentido de

777

que la Tierra, al estar en el centro e inmóvil no produce sonido alguno. En el es-

quema de la Inscriptio hay un tono (9:8) entre el par agua-tierra y el par fuego-aire

(Phot. Bibl. 439b17-25 los separa en cuatro esferas diferentes creando así doce); cf.

Arist.Cael. 293a 18 ss. Sea como fuere, la asignación de números lleva a una confi-

guración equilibrada mediante la progresión de cuartas y tonos disyuntivos, incluso

repitiendo un tono más allá de la nete del tetracordio añadido (para el caso de los

Excerpta, vid. el aparato crítico ad locum), lo que no es ajeno a la consideración

ptolemaica de la proslambanómeno equivalente, tv= duna/mei, a la nete del tetracor-

dio añadido (cf. Ptol. Harm. 60.21-22).

898 De nuevo se trata aquí de los aspectos o sxhmatismoi/ de los astros:

oposición (180º), trígono (120º), tetrágono (90º) y hexágono (60º), según vimos ya

en III 9 (cf. Mathiesen, op.cit., p.490). El aspecto tetragonal se asoció a la cuarta

(4:3) y el trígono o triangular a la quinta (3:2), en función del número de estos

polígonos y el número igual (i)sa/riJma) de ei)/dh de tales consonancias.

899 Aquí se trata de asignar cuerdas, tomadas del círculo que describen los

astros, a cada nota fija del sistema (cf. supra 60.17 ss.). Pero la asignación no tiene

sentido. En primer lugar, falta la nota fija hípate del tetracordio inferior; en segundo

lugar, desaparece aquí un elemento capital en el sistema ptolemaico: la identifica-

ción funcional nete del tetracordio añadido-proslambanómeno (cf. 114.20-21 ss.). Y

en tercer lugar, el esquema expuesto aquí no es coherente con el de 101.6 ss. Según

Gregorás:

p hm nd nh 180 120 90 60

2:1 4:3 3:2

Se observa que la relación entre proslambanómeno/hípate del tetracordio

medio es correcta (una quinta, en aspecto trígono, cf. 118.10 ss.: 120·3 = 360), pero

no así entre hípate del tetracordio medio / nete del tetracordio disjunto (en realidad

hay una octava), ni entre nete del tetracordio disjunto / nete del tetracordio añadido

(ha de haber una cuarta); tampoco entre hípate del tetracordio medio y nete del te-

tracordio añadido (octava más cuarta). Como Mathiensen señala (op.cit., p.490), si

proslambanómeno se asigna a 180, entonces tendríamos el siguiente esquema:

778

p hm m nd nh 180 90 60 45

2:1 3:2 4:3

Pero en el siguiente capítulo (III 15), los números vuelven a ser dados en

relación correcta, y por eso Mathiesen (ib., p.491) sugiere un error en la transmisión

lo suficientemente temprano como para llegar ya a Barlaam.

900 Cf. supra III 13 y 123.4-5. En el esquema de la figura de la N.Tr. 883, el

punto A, de donde surgen las dos direcciones: directa e inversa. Pero la situación de

los tonos disyuntivos está mejor explicada en 122.7-9.

901 De nuevo Gregorás toma el material de III 9 para esbozar un sistema de

razones (lo/goi) basadas en los “aspectos” en el zodíaco. Sin embargo el título del

capítulo sugiere que Ptolomeo podría haberse ocupado aquí de un sistema de lo/goi

creados entre las diferentes esferas celestes, asunto que parece lógico si aceptamos

que III 14 estableció, en cifras, las relaciones entre las e(stw=tej. En consecuencia,

podríamos sugerir que ahora Ptolomeo habría configurado las relaciones de las no-

tas “móviles” del sistema, o quizá las de la octava central. Es tentador suponer esto

a la luz de los testimonios abundantes en autores diversos, que equiparan las notas

del sistema con los astros, o bien establecen los intervalos entre tales astros (a este

segundo tipo, pertenecen, por ejemplo, Alejandro de Éfeso citado por Theo Sm.

140.5 ss. y Plinio, NH II 20). El orden planetario y la asignación de notas que apa-

rece en Harm. III 16 podrían, entonces, haber sido establecidos en III 14-15. Todo

este material remonta, según la tradición, a Pitágoras y a su escuela (cf. Theo Sm.

139.11; Arist. Cael. 290b 12 ss. es un locus classicus), y se basa en la idea de

ki/nhsij que subyace al hecho del sonido (cf. Archyt. DK 47B1). A partir de aquí,

los autores difieren: mientras que algunos como Nicómaco (Harm. cap.3) estiman

que el sonido producido por el astro en su movimiento circular es más grave cuanto

más lejos esté de la Tierra (al moverse más lentamente), otros, como Arístides

Quintiliano o Ptolomeo, configuran un sistema donde el astro más lejano emite el

sonido más agudo (sobre esto, vid. F. R. Levin, The Manual of Harmonics..., p.53;

Arístides ordena los astros según sus atribuciones masculinas o femeninas). Mien-

tras que Platón presenta en el Timeo (38d1-3, cf. Theo Sm. 142.7 ss. sobre Eratós-

tenes) un orden planetario que según Levin (op.cit. p.56) es el antiguo (Tierra-

779

Luna-Sol-Venus-Mercurio-Marte-Júpiter-Saturno) y que Lukas Richter (“Struktur

und Rezeption antiker Planetenskalen”, Die Musikforschung 52 [1999], p.290) señala

como “caldeo” frente al orden “egipcio” de un Eratóstenes (ap. Theo Sm.105.15-

106.2 = fr.17 Hiller), sin embargo en la República platónica (617 a-b) se asocia ya

mayor velocidad cuanto mayor es la separación del centro terrestre, como Ptolomeo

(sobre el orden planetario de Ptolomeo, cf. Alm. IX 1). Según lo que aparece en

Ptol. Harm. III 16, podemos comparar algunos de estos esquemas:

Ptol. Harm. III 16 Nicom. Harm. cap.3 Aristid. Quint. III 21 G nh/th u(perbolai/wn u(pa/th lixano\j me/swn F nh/th diezeugme/nwn parupa/th parupa/th me/swn E nh/th sunhmme/nwn u(perme/sh u(pa/th me/swn A parame/sh me/sh lixano\j u(pa/twn B ¿me/sh? parame/sh parupa/th u(pa/twn C me/sh paranea/th u(pa/th u(pa/twn K u(pa/th me/swn nea/th proslambano/menoj

Esquemas a los que se pueden añadir el que recoge Plinio (NH II 20), que lo

atribuye a Pitágoras y el de Alejandro de Éfeso, transmitido por Teón de Esmirna

(140.5-141.4):

Plinio II 20:

D K B C A E F G zodíaco 1 ½ ½ 1½ 1 ½ ½ 1½

Alejandro de Éfeso (ap. Theo Sm.140.5 ss.):

D K B C A E F G Estrellas hyp m pm ns

1 ½ ½ 1½ 1 ½ ½ ½

(D= hípate; quizá, según Richter, hiperhípate, cf. op.cit., p.299, y para

quien entre C y B hay 1½ tonos [Theo Sm.140.13 h(mi/tonon d’ u(po\ t%= sti/lbwn

fe/reJ’ �Ermei/ao]).

Lo que está claro es que frente a otras configuraciones cósmicas, la de Pto-

lomeo hace coincidir los astros sólo con las notas fijas (e(stw=tej) del Sistema Per-

fecto: cf. supra Introducción, I.5.2.3; la forma tardía que adoptó, según C. von Jan

(“Die Harmonie der Sphären”, Philologus 52 [1894], pp.32 ss., cf. Richter, op.cit.,

p.303). Es Plutarco quien frente a otros sistemas concebidos sobre un criterio dife-

780

rente, nos informa de la antigüedad de la correspondencia entre notas fijas y plane-

tas, tal y como aparece en el esquema ptolemaico: cf. Plut. An. proc.1029B6-11,

e)/ti toi/nun tou\j palaiou\j i)/smen u(pa/taj me\n du/o trei=j de\ nh/taj mi/an de\

me/shn kai\ mi/an parame/shn tiJeme/nouj, w(/ste toi=j pla/nhsin i)sari/Jmouj eiÅ-

nai tou\j e(stw=taj. oi( de\ new/teroi to\n proslambano/menon, to/n% diafe/ronta

th=j u(pa/thj, e)pi\ to\ baru\ ta/cantej to\ me\n o(/lon su/sthma di\j dia\ pasw=n

e)poi/hsan, tw=n de\ sumfwniw=n th\n kata\ fu/sin ou)k e)th/rhsan ta/cin.

A pesar de las palabras de Plutarco, un sistema tal no es frecuente, como se

puede observar en los diagramas anteriores; más bien hay que sospechar que la ex-

tensión y consolidación del Sistema Perfecto de doble octava entre los músicos teó-

ricos ayudó a la equivalencia con el sistema planetario a través de las notas fijas;

los sistemas anteriores se atienen a un heptacordio o un octocordio: compárese la

estructura del sistema de Ptolomeo en la Inscriptio Canobi (154.1 ss.; para su rela-

ción con Harm. III 16, cf. Introducción) y la propuesta de Richter (op.cit., p.302)

para el pasaje de Plutarco en An. procr.1029A9-B4:

to\ e /tetraxo/rdwn o)/ntwn (…) e)n pe/nte diasth/masi teta/xJai tou\j planh/taj:

w)Ân to\ me/n e)sti to\ a)po\ selh/nhj e)f’ h(/lion kai\ tou\j o(modro/mouj h(li/%,

Sti/lbwna kai\ Fwsfo/ron: e(/teron to\ a)po\ tou/twn e)pi\ to\n Areoj Puro/enta:

tri/ton de\ to\ metacu\ tou/tou kai\ Fae/Jontoj: eiÅJ’ e(ch=j to\ e)pi\ Fai/nwna kai\

pe/mpton h)/dh to\ a)po\ tou/tou pro\j th\n a)planh= sfai=ran.

Ptol. Inscr. Can.154

8 9 12 16 18 21 ⅓ 24 32 36 p hh hm m pm ns nd nh H

Agua, tierra

Fuego, aire

K CB A E F G Estrellas fijas

LA SI mi la si re´ mi´ la´ si´

Plut. An. procr. 1029A9 ss.

hh hm m ns nd nh p K CB A E F G Estrellas fijas SI mi la re´ mi´ la´ si´

(sobre la situación de la proslambanómeno, cf. ib.1029B13-14)

Si bien Plutarco achaca a los new/teroi (ib.1029B9) un sistema musical de

dos octavas, esta magnitud debe de estar relacionada con la asignación de astros

sólo a las notas e(stw=tej, pues la consideración de los cinco tetracordios habría

781

obligado a obviar las notas móviles, anteriormente asignadas a un astro. El pasaje

de Plutarco parece referirse precisamente al período en el que la consideración de

los tetracordios como unidades constituyentes del Sistema influye en la configura-

ción de la correlación.

902 Para los aspectos (y los polígonos asociados a ellos) cf. III 9.

903 Es decir, 120:90:60 = 12:9:6, una proporción aritmética (cf. Archyt. DK

47B2) que constituye dos razones, 12:9 = 4:3 (sesquitercia) y 9:6 = 3:2 (sesquiálte-

ra). Ambas producen la octava (2:1).

904 La razón 4:1. Cf. supra 116.17 (360:90 = 4:1).

905 Cf. de nuevo III 9.

906 O lo que es igual, 120º = (30º · 4), siendo 30º un 1/12 del zodíaco; 90º =

(30º · 3), y 60º = (30º · 2).

907 En la progresión 4:3:2.

908 En el círculo, 120:60.

909 Pues 12:3 = 4:1 (lo/goj tetrapla/sioj).

910 El sentido de la frase obliga a considerar un sentido para este verbo del

tipo Jauma/zein, en opinión de Düring (op.cit., p.282), quien no descarta una co-

rrupción del verbo (no hay más remedio que considerar tal corrupción). Wallis

tradujo “Nemo autem mirum putet...”.

911 Las luminarias son el Sol y la Luna, cf. Ptol. Tetr. I 18, 3.

912 El sentido de la frase reside en que Júpiter produce un intervalo conso-

nante con el Sol (una cuarta) y con la Luna (una octava), mientras que Venus sólo

lo hace con la Luna (una cuarta), pero no con el sol, pues está respecto a éste a in-

tervalo de 9:8, un intervalo e)mmele/j pero no su/mfwnon (Harm. I 7). Ptolomeo está

asignando las notas fijas (e(stw=tej) del sistema a los astros, del mismo modo que

aparece en la Inscriptio Canobi (p.154.2 ss.); los astros están ordenados, conforme

782

al sistema ptolemaico (cf. Alm. IX, 1) según su distancia respecto a la Tierra (aquí

falta Mercurio, pero conforme a la Inscriptio hay que asociarlo con Venus):

hm m pm ns nd nh K C A E F G

dia\ tessa/rwn dia\ tessa/rwn dia\ tessa/rwn dia\ tessa/rwn

913 Los “dominios” (ai(re/seij), conforme a Tetr. I 7 y 18, son dos, según

“los intervalos” (ta\ diasth/mata) que producen el tiempo (ib. I 7): el diurno (o del

sol) y el nocturno (o de la luna), producto de dividir en dos partes iguales el círculo

del zodíaco (Tetr. I 18), con el Sol en Leo como rector de este semicírculo y la Lu-

na en Cáncer, del otro. Los demás astros son nocturnos o diurnos: la Luna y Venus

son nocturnos, el sol, Saturno y Júpiter son diurnos, y Mercurio participa de ambas

condiciones (Tetr. I 7).

914 Cf. supra el apartado I 5.2.3 sobre el problema de III 16 para la lectura

dia\ tau)ta.

915 Según Tetr. I 5, los astros son beneficiosos o perjudiciales en función de

la mezcla que contengan de los cuatro “humores”: sequedad, humedad, frío y calor

(cf. ib., I 4). Así, Ptolomeo divide los astros en a)gaJopoioi/ (Júpiter, Venus y luna)

783

y kakopoioi/ (Saturno y Marte), además de distinguir aquéllos que tienen ambas

propiedades (sol, Mercurio).

916 El razonamiento deductivo (h)kolou/Jhse) se basa por un lado en que Jú-

piter es un planeta del dominio solar y Venus del lunar; por otro, en que las conso-

nancias de cuarta se producen entre aquellos astros de características opuestas (es

decir, benéficos y maléficos, cf. nota anterior), como Saturno-Júpiter o Marte-

Venus, pero a la vez pertenecientes a la misma ai(/resij. De modo que Saturno (ma-

léfico) es solar puesto que Júpiter (benéfico) también lo es, como el caso opuesto de

Marte. Pero la última premisa no está explícita en el texto, pero subyacen los moti-

vos por los que cada planeta es asignado a una ai(/resij, según Ptol. Tetr.I 7 (al aso-

ciar un astro kakopoio/j a otro de carácter opuesto, las cualidades destructivas son

mitigadas: por ejemplo, el seco Marte se asocia a la humedad de la noche (cf.

GMW, p.390, n.90). Musicalmente, quizá, la cercanía por tetracordios se hace equi-

valente a la cercanía de las esferas de los astros, cf. Ptol. Tetr. I 18, 3.

917 Intervalo paramese-nete del tetracordio añadido, dos cuartas.

918 Sobre el aspecto trígono, cf. supra 117.3 ss.; la expresión recuerda aquí

a Tetr. I 18, 5 kata\ trigwnikh\n pro\j ta\ fw=ta dia/stasin, h(/tij e)sti\ sumfw/nou kai\

a)gaJwpoiou= sxhmatismou= (aquí se asocia aspecto triangular y carácter “benéfico”)

y I 19, 1, e)peidh\ ga\r to\ tri/gwnon kai\ i)so/pleuron sxh=ma sumfwno/tato/n e)stin

e(aut%=. En el Tetrabiblos (I 15), el aspecto trígono y hexagonal son “consonantes”

(su/mfwnoi), mientras que “disonantes” (a)su/mfwnoi) lo son el tetrágono y la oposi-

ción.

919 Intervalos nete del tetracordio añadido-hípate del tetracordio medio y

nete del tetracordio añadido-mese, respectivamente.

920 Según Tetr. I 7, cuando se asocian dos astros de influencia beneficiosa,

sus poderes (duna/meij) se incrementan; y si se asocia un astro perjudicial con otro

beneficioso, disminuye el carácter maligno de aquél (ib. I 7, 2 toi=j me\n ga\r th=j

a)gaJh=j kra/sewj oi)keiou/mena ta\ o(/moia mei=zon au)tw=n to\ w)fe/limon poiei=, toi=j de\

fJartikoi=j ta\ a)noi/keia mignu/mena paralu/ei to\ polu\ th=j kakw/sewj au)tw=n). De

784

modo que aquí Ptolomeo está asociando los planetas con los consiguientes efectos

(el caso de Júpiter y Saturno está claro por su total oposición, cf. Tetr. I 5); Saturno,

también según Tetr. I 5, es excesivamente frío (por su mayor lejanía del Sol) mien-

tras que el Sol tiene por función calentar (I 4, 1, o( h(/lioj katei/lhptai to\ poihtiko\n

e)/xwn th=j ou)si/aj e)n t%= Jermai/nein); Marte es seco, mientras que Venus humedece,

como la Luna (Tetr. I 4, 6, o( th=j Afrodi/thj ... ma/lista de\ u(grai/nei kaJa/per h(

selh/nh); Saturno une sus poderes a los de la Luna y Venus, y por ello se ven acre-

centados; lo mismo ocurre con Marte y el Sol. Ahora bien, como señala Barker

(GMW, p.390, nn.91 y 92) Ptolomeo no explica (o su explicación no nos ha llega-

do) por qué algunas asociaciones entre astros sólo son beneficiosos bajo ciertos

aspectos (los triangulares); a la vez, intenta aunar, según Barker, las posiciones de

los astros relativas a la Tierra y entre sí, y la doctrina de los “aspectos” o posiciones

entre sí dentro del círculo del zodíaco, quedando sin articular de manera clara.

Tampoco nos ha quedado desarrollada la última distinción entre “maligno” (fau=loi,

Harm. 126.13) e “inestable” (e)pisfalh/j) (aunque en Tetrabiblos el adjetivo

e)pisfalh/j no parece tener una clara oposición, cf. II 8 [p.190.17]), en los casos

donde hay los dos planetas kakopoioi/ (Saturno y Marte) y ai(re/seij opuestas (Luna

y Sol), al decir de Barker (GMW, p.391, n.92).