La isla de los veraces y los falacesEjercicio de lógica deductiva.

© José Luis Cisneros González.

Debido a una compleja situación temporal en el espacio tiempo, ha sido trasladado momentáneamente a la isla de los veraces y los falaces. En ella existen personas que solo dicen la verdad, los veraces, o las personas que siempre mienten, los falaces. Abundan personas de ambos tipos y parecen convivir en paz y prosperidad.

La única forma de restaurar el delicado equilibrio en la dimensión del espacio tiempo y que pueda regresar a su lugar de origen, es responder correctamente a las siguientes preguntas, pero deberá argumentar ampliamente sus respuestas:

1. ¿Es posible que algún habitante de la isla, afirme ser un falaz?2. ¿Es posible que algún habitante de la isla, afirme que él y su hermano, son ambos falaces?3. Supongamos que un habitante de la isla el Sr. A dice respecto a si mismo y de su hermano el

Sr. B. — Al menos uno de nosotros, es un falaz — ¿de qué tipo es el Sr. A y de qué tipo el Sr. B? 4. Supongamos que el Sr. A dice en cambio — Exactamente uno de nosotros es un falaz — ¿Qué

puede deducirse respecto al Sr. A y qué respecto al Sr. B?5. Supongamos que el Sr. A dice ahora — Mi hermano y yo somos del mismo tipo, los dos somos

veraces o los dos somos falaces — ¿Qué puede deducirse respecto al Sr. A y qué respecto al Sr. B? Por el contrario, si el Sr. A dijera: — Mi hermano y yo somos de tipos diferentes — ¿qué puede deducirse de este caso?

Basado en los libros: The Lady or the Tiger? and other Logic Puzzles, yThe Riddle of Scheherazade: And Other Amazing Puzzles, Ancient and Modern, Raymond M. Smullyan.

Respuestas:

1. No, ningún falaz puede admitir públicamente que lo es. Pues si lo es, debe mentir por su naturaleza y un veraz no lo diría jamás, pues no está en su naturaleza mentir.

2. Normalmente en base al argumento explicado en el punto anterior las personas se apresuran a pensar que dicho argumentó es válido para este caso, y no lo es. Por lo que sería un razonamiento incorrecto.

Como existen dos implicados A y B, las posibilidades son:

A B1 Veraz Falaz2 Falaz Veraz3 Veraz Veraz4 Falaz Falaz

La afirmación que se menciona es que ambos son falaces, y podríamos estarle preguntando al individuo A o al individuo B.

Como podemos observar las propuestas 3 y 4 son idénticas tanto para el individuo A como para el individuo B y la propuesta 1 y 2 son las inversas ente el individuo A y el individuo B. Así que haciendo el análisis para uno de los individuos, sería suficiente pues todos los casos quedan cubiertos.

Si preguntamos a A:

Propuesta 1. A es veraz y B es falaz. La afirmación que ambos son falaces, no la puede hacer A, pues debe decir la verdad.

Propuesta 2. A es falaz y B es veraz. La afirmación que ambos son falaces, si la puede hacer A, pues debe faltar a la verdad y lo está haciendo.

Propuesta 3. A y B son veraces. La afirmación que ambos son falaces, no la puede hacer A, pues debe decir la verdad.

Propuesta 4. A y B son falaces. La afirmación que ambos son falaces, no la puede hacer A, pues debe decir faltar a la verdad y no lo está haciendo.

Así que si es posible que alguien afirme que él y su hermano, son ambos falaces. Si le preguntamos a un falaz, que tenga un hermano que sea veraz.

3. Si alguien afirma “Al menos uno de nosotros, es un falaz” el análisis es similar al anterior y la única posibilidad sería la propuesta 1, en la cual A es veraz y B es falaz, dejamos al lector realizar la comprobación detallada.

4. Con frecuencia me dice que esta afirmación es la misma que la de la pregunta anterior. Analicemos los casos:

Al menos uno de nosotros, es un falaz Implica, que A o B o Ambos son falacesExactamente uno de nosotros es un falaz Implica que solo A o que solo B son falaces.

Mientras que la primera es una disyunción inclusiva, la segunda es una disyunción exclusiva. Así que no, no son iguales en lo absoluto, aunque se parecen ambas son disyunciones.

Exactamente uno de nosotros es un falaz.

Como existen dos implicados A y B, las posibilidades son:

A B1 Veraz Falaz2 Falaz Veraz3 Veraz Veraz4 Falaz Falaz

La afirmación que se menciona es que exactamente uno de ellos es falaz, y podríamos estarle preguntando al individuo A o al individuo B.

Como podemos observar las propuestas 3 y 4 son idénticas tanto para el individuo A como para el individuo B y la propuesta 1 y 2 son las inversas ente el individuo A y el individuo B. Así que haciendo el análisis para uno de los individuos, sería suficiente pues los casos quedan cubiertos.

Si preguntamos a A:

Propuesta 1. A es veraz y B es falaz. La afirmación exactamente uno de nosotros es un falaz, la puede hacer A, pues debe decir la verdad. Y el falaz es B.

Propuesta 2. A es falaz y B es veraz. La afirmación exactamente uno de nosotros es un falaz, no la puede hacer A, pues debe faltar a la verdad y no lo estaría haciendo.

Propuesta 3. A y B son veraces. La afirmación exactamente uno de nosotros es un falaz, no la pueden hacer ni A, ni B, pues debe decir la verdad.

Propuesta 4. A y B son falaces. La afirmación exactamente uno de nosotros es un falaz, la puede hacer tanto A como B, pues debe faltar a la verdad y lo estarían haciendo.

Así que en la propuesta 1 y la propuesta 3 se cumplen las condiciones, pero mientras en una A es veraz, en otra A es falaz, mientras que en ambos casos B es falaz. Por lo que concluimos que el tipo de A no se puede determinar, pero el falaz es B.

5. Ahora la propuesta es:a. Mi hermano y yo somos del mismo tipo, los dos somos veraces o los dos somos

falaces.

Ahora para las opciones, serian:

A B1 Veraz Falaz2 Falaz Veraz3 Veraz Veraz4 Falaz Falaz

La primera opción queda fuera, pues A es veraz y no pudo asegurar eso pues sería una mentira.

La segunda opción, A es falaz y puede hacer tal aseveración, pues debe mentir.

La tercera opción es igual que en la primera y no puede aseverar tal propuesta.

En la cuarta opción, existe factibilidad pues A debe mentir nuevamente.

Si alguien asegura — mi hermano y yo somos del mismo tipo, los dos somos veraces o los dos somos falaces —. Debe ser un falaz (A), el tipo de B queda indeterminado, pues puede ser veraz o falaz.

b. Mi hermano y yo somos de tipos diferentes

Ahora para las opciones, serian:

A B1 Veraz Falaz2 Falaz Veraz3 Veraz Veraz4 Falaz Falaz

La primera opción A es veraz y debe decir la verdad, así que en esta opción la propuesta es factible.

La segunda opción, A es falaz y debe mentir, por lo que la propuesta no tiene factibilidad aquí.

La tercera opción no se puede afirmar tal cosa, pues se debe decir la verdad.

En la cuarta opción, existe factibilidad pues A debe mentir nuevamente.

Si alguien asegura — mi hermano y yo somos de tipos diferentes —. Debe ser cualquier persona que tenga un hermano falaz. A es indeterminado y B es falaz.

Observe pues es importante que dejar una posibilidad fuera, no le da suficiencia al argumento, pues puede haber condiciones que por pereza o desorden no fueron consideradas. Un argumento suficiente analiza todas las posibilidades, aunque algunas de ellas sean irrelevantes.