La matematica como ciencia y corrientes del pensamiento

matematico.

Vıctor Mauricio Ochoa Garcıa....................Carnet: OG12002

1. Que requisitos debe tener una area de conocimiento para que sea considerada como ciencia.

Objeto.

Leyes y categorias.

Metodos.

Caracter universal y dialectico.

2. ¿Cual es el objeto de estudio de la matematica?. ¿explique?

Segun Engels las matematicas puras versan sobre las formas del espacio y las relaciones cuantitativas del mundoreal y por tanto sobre una materia muy real, pero como regla general el objeto de investigacion de la matematicasigue siendo las magnitudes constantes y variables.

3. ¿Cuales son las leyes y categorıas que utiliza la matematica?. De ejemplos concretos

La Matematica estudia un sistema cualitativamente determinado de leyes, crea sus propios conceptos parareflejar los objetos y fenomenos que estudia, se suscriben al campo de investigacion. Usa categorıas generalesde la dialectica pues expresa los nexos mas generales entre los fenomenos de la realidad y son peldanos de lacognicion del mundo, con gran valor metodologico. La Matematica se desarrolla por las mismas leyes dialecticasque rigen el resto del conocimiento humano y por tanto en ella estan presentes las contradicciones generales deese conocimiento. La gran contradiccion que se da en Matematica implica otras.

• Abstracto – concreto

• Finito – infinito

• Discreto – continuo

4. ¿Que metodos utiliza la matematica para abordar la realidad?. De ejemplos concretos

La Matematica tiene su origen en los fenomenos de la realidad objetiva y mediante abstracciones, idealizaciones,generalizaciones u otros procedimientos especıficos, conduce a conceptos, proposiciones, estructuras, sistemasde ideas que a menudo estan muy lejos de su origen en la realidad.Algunos de estos metodos son:

• Abstraccion

• Idealizacion

• Deduccion

• Induccion

• Analogıa

• Modelacion

• AxiomaticoEjemplos: de abstraccion la matematica da paso a construcciones simbolicas que solo tienen desarrolo en lamente del ser( representaciones subjetivas), con la idealizacion la matematica trata de adaptar los resultadosentes convenientes con la finalidad que todo funcione,en deduccion las demostraciones ya que para realizarestas se es necesario reducir lo general a lo particular para poder completar la prueba, de induccion a partirde los estudios de los pocos planetas o las pocas peculiariades del espacio se puede hacer una idea deluniverso en general y proveer comportamientos dl universos a partir de algunos casos particulares. Luegocon la analogıa,el comportamiento de la gravedad de otros planetas respecto a la del nuestro, modelacion apartir de una recoleccion de datos poder idear formulas para preveer futuros fenomenos tal es el caso de mosmodelos climaticos, comportamiento demografico o expancion de algun virus. Por ultimo el lo axiomaticola construccion de los numeros naturales.

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5. ¿Cual es el caracter universal y dialectico de la matematica?. De ejemplos concretos

La Matematica contribuye a fomentar la idea que:

• El mundo es cognoscible.

• Al igual que en otras ciencias, la practica es el criterio de la verdad.

• El desarrollo de la Matematica esta estrechamente ligado al desarrollo de la sociedad y se produce dialecti-camente.

La vıa del pensamiento matematico se eleva de lo concreto a lo abstracto y de este nuevamente a lo concreto,esta por tanto en correspondencia con la vıa dialectica del conocimiento planteado por Lenin.La validez de las teorıas matematicas se confirma mediante la posibilidad de aplicarlas en procedimientostecnicos, economicos, sociales u otras ramas del saber.

6. ¿Cual es el fundamento de la corriente matematica Platonica? Exponga algun ejemplo en que sesustenta.

Este considera las matematicas como un sistema de verdades que han existido desde siempre independiente-mente del hombre. La tarea del matematico es descubrir esas verdades matematicas, ya que en cierto sentidoesta “sometido” a ellas y las tiene que obedecer.Ejemplo: el numero π esta ahı en la naturaleza de los objetos circulares, por ende cualquier objeto circularestara sujeto al numero π.

7. ¿Cual es el fundamento de la corriente matematica Logicismo? Exponga algun ejemplo en que sesustenta.

Considera que las matematicas son una rama de la Logica, con vida propia, pero con el mismo origen y metodo,y que son parte de una disciplina universal que regirıa todas las formas de argumentacion. Una de las tareasfundamentales del Logicismo es la “lignificacion” de las matematicas, es decir, la reduccion de los conceptosmatematicos a los conceptos logicos.Ejemplo:La creacion de los cuantificadores y de una algebra proposicional, de tal manera que podemos conocerlos valores de verdad de las argumentaciones,las formas de demostracion que nos ensenan en los cuales lofundamental es seguir pasos logicos hasta determinar el valor de verdad de la proposicion en cuestion.

8. ¿Cual es el fundamento de la corriente matematica Formalismo? Exponga algun ejemplo en que sesustenta.

Esta corriente reconoce que las matematicas son una creacion de la mente humana y considera que consistensolamente en axiomas, definiciones y teoremas como expresiones formales que se ensamblan a partir de sımbolos,que son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios preestablecidos.Ejemplo:A un nivel superior las matematicas son formalistas ya que estan compuestas por simbolos y lasproposiciones, definiciones o teoremas se ven inundadas de simbolismos par darles sentido, y luego que lasdemostraciones deben ser rigurosas y seguir el juego de simbolos para que estas no pierdan su caracter formalista.

9. ¿Cual es el fundamento de la corriente matematica intuicionismo? Exponga algun ejemplo en que sesustenta.

El principio basico del Intuicionismo es que las matematicas se pueden construir; que han de partir de lointuitivamente dado, de lo finito, y que solo existe lo que en ellas haya sido construido mentalmente con ayudade la intuicion.Ejemplo:Los griegos con su matematica eran totalmente intuicionistas ya que usaban sus sentidos y se basabanen sus construcciones mentales.

10. ¿Cual es el fundamento de la corriente matematica constructivismo? Exponga algun ejemplo en quese sustenta.

Considera que las matematicas son una creacion de la mente humana, y que unicamente tienen existenciareal aquellos objetos matematicos que pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetosprimitivos.Ejemplo: Cada estudiante es responsable relizar sus propias construcciones mentales, ordenar en estructurasy ver la apliacacion que dara a estas construcciones.

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