La Matemática en la Inteligencia Artificial Dr. Cornelio Yáñez Márquez Grupo Alfa-Beta Día...
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La Matemática en la La Matemática en la Inteligencia ArtificialInteligencia ArtificialLa Matemática en la La Matemática en la Inteligencia ArtificialInteligencia Artificial
Dr. Cornelio Yáñez MárquezGrupo Alfa-Beta
Día Virtual CUDI de Matemáticas21 de agosto de 2008
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Matemática en la Inteligencia Artificial
• Panorama Histórico de Redes Neuronales y Memorias Asociativas
• Modelos Clásicos• Modelos Morfológicos• Memorias Asociativas Alfa-Beta• Modelos Asociativos Alfa-Beta• Aplicaciones Concluidas• Temas de Tesis Actuales
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Matemática en la Inteligencia Artificial
MemoriasAsociativas
Redes Neuronales
Clasificadores de Patrones
“En igualdad de condiciones la solución más sencilla es probablemente la correcta”William of Ockham
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Panorama Histórico
• 1943 McCullock & Pitts: 1er. Modelo de neurona
• 1949 Hebb: Aprendizaje artificial• 1957 Rosenblatt: Perceptron• 1960 Widrow & Hoff: ADALINE
(MADALINE)• 1969 Minsky & Papert:
Perceptrons• 1982 Hopfield: Modelo RD/MA• 1986 Rumelhart, Williams &
Hinton: Backpropagation
• 1961 Steinbuch: Lernmatrix• 1969 Wilshw, Buneman &
Longuet-Higgins: Correlograph• 1972 Amari: avances teóricos• 1972 Nakano: Associatron• 1972 Anderson / Kohonen:
Linear Associator• 1982 Hopfield: Modelo RD/MA• 1996 Ritter et al.: RD/MA
Morfológicas• 2002 Yáñez: MA Alfa-Beta
Redes Neuronales Memorias Asociativas
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Modelos Clásicos
mi1
mi2
mij
min
……
x1
x2
xj
xn
yi
Suma de Productos
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Modelos Morfológicos
• En 1996 surgen las Memorias Asociativas Morfológicas, inspiradas en los operadores de la Morfología Matemática
– Dilatación– Erosión– Apertura– Cerradura
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Modelos Morfológicos
• Dilatación
BbAabaxXxBA ,;
ABBA
BCBACA
BCBABCA
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Modelos Morfológicos
• ErosiónA⊖B =
(A⊖B)⊖C = A (⊖ BC)
A(B⊖C) (AB)⊖C
A⊖B A
BbAbxXx ,
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Modelos Morfológicos
• AperturaA∘B = (A⊖B)B
A C → A B ∘ C B∘A B ∘ A
(A B) B=A B∘ ∘ ∘
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Modelos Morfológicos
• CerraduraA∙B = (AB)⊖B
A C → A∙B C∙BA A∙B
(A∙B)∙B = A∙B
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Modelos Morfológicos
mi1
mij
min
……
x1
xj
xn
yi
Máximo de Sumas
+
+
+
mi1
mij
min
……
x1
xj
xn
yi
Mínimo de Sumas
+
+
+
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Memorias Asociativas Alfa-Beta
• En 2002, en el Grupo Alfa-Beta se crean los operadores Alfa y Beta
BAA
111
201
010
100
, yxyx
AAB
112
102
111
001
010
000
, yxyx
2,1,0 1,0 BA
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Memorias Asociativas Alfa-Beta
• Algunas propiedades de Alfa y Beta:
α1.- isoargumentos en α α(x, x) = 1
β1 - propiedad del 1 β(1, x) = x
β2 - isoargumentos en β β(x, x) = x x A
αβ1 - β es la inversa de α por la derecha β[α(x, y), y] = x
αβ2 - β es la inversa de α por la izquierda β[α(x, y), x] = x
αβ3 - isoargumentos en α como argumento de β β[α(x, x), y] = y
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Memorias Asociativas Alfa-Beta
• Fase de Aprendizaje
• Fase de Recuperación
nm
txy
tp
xy
1
V
ji
p
ij xyv ,1
jij
n
ji
xvx ,1
V xV
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Modelos Asociativos Alfa-Beta
• Código Johnson-Möbius Modificado1. Sean n números reales {r1, r2, …, ri, …, rn} donde n es un entero positivo.2. Restar el número menor a todos; si ri es el menor:
tj = rj - ri j {1, 2, …, n}3. Escalar los números anteriores por d, truncando los decimales restantes:
ei = ti * d3. Concatenar (em - ej) ceros con ej unos
Decimal Johnson-Möbius modificado
0 0000
1 0001
2 0011
3 0111
4 1111
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Modelos Asociativos Alfa-Beta
• Clasificador Gama
n
iii xxu
1
, x
caso otroen 0
2mod, si1,,
yx
yxun
i
k n
j jijg
i k
yxc
i 1 1,,
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• Multimemorias Heteroasociativas Alfa-Beta– Conjunto Fundamental
– Fase de Aprendizaje
Modelos Asociativos Alfa-Beta
qq xxxx ,...,,),( 21
},...,2,1|)),,({( pq yx
pq ,...,2,1|),(),...,,(),,( 21 yxyxyx
y x l t mx n
q ),(
1
lji
plij xyv
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Modelos Asociativos Alfa-Beta
• Multimemorias Heteroasociativas Alfa-Beta– Fase de Recuperación
qq xxxx ,...,,),( 21
lll Vz
x ),(1
lj
lij
n
j
li xvz
li
q
li zI
1
casootro
IIy k
p
ki
0
11
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• Memorias Asociativas Alfa-Beta para Imágenes RGB– Fase de Aprendizaje
Modelos Asociativos Alfa-Beta
.
, ,ERi , 8 EG i
, 8 EBi , 8
iCI
x CC1 ,C2
, . . . ,Cn
mm
t
xx
tp
xxV
1
tp
xx
1
1
2
3
4
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• Memorias Asociativas Alfa-Beta para Imágenes RGB– Fase de Recuperación
Modelos Asociativos Alfa-Beta
.
, ,ERi , 8 EG i
, 8 EBi , 8
CiI
x CC1 ,C2
, . . . ,Cn
1
2
3
4
xV
jijb
)1(24
xV
Ri
j 1
8
b j 28 j
8)1(24
jijb
xV
G i
j 1
8
b j 28 j
16)1(24
jijb
xV
Bi
j 1
8
b j 28 jCrear
tripleta (RGB)
Crear tripleta (RGB)
I An
4.1
4.2
4.3
4.4
4.54.64.75
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• Extensión de la Lernmatrix– Fase de Aprendizaje
– Fase de Recuperación
Modelos Asociativos Alfa-Beta
caso otro0
0y 1 si
1 si
ii
ii
ij xy
xy
m
ijijij mmm
0 que tal1
ij
n
jiji mms
caso otro0
si11
11
n
j jhj
m
h
n
jjij
i
xmxmz
caso otro0
1 que tal si11
kk
p
ki
i
zssy
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• Memorias asociativas Alfa-Beta basadas en el código Johnson-Möbius modificado Igualación Industrial de Color
• Aprendizaje y recuperación de imágenes en color mediante memorias asociativas Alfa-Beta
• Aplicación de los modelos asociativos Alfa-Beta a la Bioinformática• Efficient Pattern Recalling using Parallel Alpha-Beta Associative
MemoriesImplementación en Hardware
• Alpha-Beta Bidirectional Associative Memories Based TranslatorTraductor basado en Alfa-Beta BAM
• Optimized Implementation of a Pattern Classifier using Feature Set ReductionSelección de Rasgos
• Clasificador automático de alto desempeñoClasificador Gama
Aplicaciones Concluidas
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• Criptografía• Estimación del esfuerzo en desarrollo de sistemas• Reconocimiento de caracteres escritos• Detección de hipoacusia por medio de voz• Alineación de cadenas genéticas• Reducción de dimensionalidad de problemas• Autómatas Celulares – Memorias Asociativas• Predicción de formas tridimensionales de biomoléculas• Detección de anormalidades en línea de producción• Predicción de trayectorias para Hand-Off• Predicción de datos ambientales• Clasificación de estados emocionales
Temas de Tesis Actuales
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¡ Gracias !
Thanks !
Xie xie ni
Domo arigatou
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