Foco. Es un punto localizado al “interior” de la curvatura de la Parábola. Físicamente es el punto hacia donde se refleja o “rebota” todo aquello que “choca” con su cara. La distancia del vértice al foco se conoce como p.

Lado Recto. Es la distancia que hay entre dos puntos simétricos de la parábola con la condición de que se mida pasando por el foco en forma paralela a la Directriz.

Directriz. Recta desplazada a la misma distancia p del vértice pero en sentido contrario. Perpendicular al eje de la parábola.

Vértice. Punto desde donde se “abre” la Parábola. La Geometría Analítica de don René Descartes permitió trabajar con ocho casos de Parábolas (por lo menos son los más básicos). Las que se abren a la derecha, a la izquierda, hacia arriba y hacia abajo e igual número de casos para cuando tienen su vértice fuera del origen.Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen A) HorizontalEcuación de la parábola: y2 = 4pxVértice: V(0,0)Foco. F(p, 0)Ecuación de la Directriz: x + p = 0 ó x = – p Eje: y = 0Lado Recto: LR = │4p│Condiciones:Sí p>0 la parábola abre hacia la derechaSí p < 0 la parábola abre hacia la izquierda

B) VérticalEcuación de la parábola: x2 = 4pyVértice: V(0,0)Foco. F(0, p)

Ecuación de la Directriz: y + p = 0 ó y = – p Eje: x = 0Lado Recto: LR = │4p│Condiciones:Sí p>0 la parábola abre hacia arriba.Sí p < 0 la parábola abre hacia abajo2.Ecuación con vértice fuera del origen (Ordinaria)A) HorizontalEcuación de la parábola: (y - k)2 = 4p(x -h)Vértice: V(h,k)Foco. F(h + p, k)Ecuación de la Directriz: x = h - p Eje: y = kLado Recto: LR = │4p│Condiciones:Sí p>0 la parábola abre hacia la derechaSí p < 0 la parábola abre hacia la izquierdaB) VérticalEcuación de la parábola: (x - h)2 = 4p(y - k)Vértice: V(h, k)Foco. F(h, k + p)Ecuación de la Directriz: y = k – p Eje: x = hLado Recto: LR = │4p│Condiciones:Sí p>0 la parábola abre hacia arriba.Sí p < 0 la parábola abre hacia abajo

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de talmanera que su distancia a una recta fija, situada en el plano, es siempreigual a su distancia a un punto fijo del plano que no pertenece a la recta. Elpunto fijo se denomina foco y la recta fija, directriz de la parábola.El vértice (V) de la parábola es el punto de esta línea más próxima a ladirectriz de la parábola. En la siguiente figura se observa los elementos deuna parábola.La siguiente figura ilustra el concepto dado anteriormente

ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN:La ecuación de una parábola adopta su forma más simple cuando su vérticeestá en el origen y su eje coincide con uno de los ejes coordenados. En lafigura anterior, la parábola mostrada tiene su eje sobre “x”, su foco tienecoordenadas (f,0), es decir sobre la parte positiva de las abscisas y la directrizes paralela a “y”, la grafica que se obtiene es una curva abierta que se extiendeindefinidamente hacia la derecha del eje Y, abriendo hacia la derecha.La parábola cumple rigurosamente simetría respecto al eje; En el eje de laparábola se encuentra el foco y el vértice.La ecuación de la parábola, en su forma más simple, está referida a los ejesde coordenadas, siendo el vértice el punto 0 y el eje de la parábola, el ejede coordenadas.Se analizarán básicamente cuatro casos:

Es importante decir que “p” es un parámetro que indica la distancia que hayentre el vértice y el foco, así como también la distancia entre el vértice y ladirectrizComo se puede ver, es importante que tengas en cuenta lo siguiente:si “p” es positiva la parábola abre hacia “arriba o a la derecha”si “p” es negativa la parábola abre hacia “abajo o a la izquierda”En lo que respecta al término de segundo grado:si es “x2” entonces la parábola tiene su eje vertical.si es “y2” entonces la parábola tiene su eje horizontal.

Parábola con vértice fuera del origenSi el vértice de una parábola se encuentra en un punto (h, k) fuera delorigen su ecuación será, según los casos:Eje horizontal y la parábola abre hacia la parte positiva de “x”:(y-k)2 = 4p(x-h)

Eje horizontal y la parábola abre hacia la parte negativa de “x”:(y-k)2 = - 4p(x-h)

Eje vertical y la parábola abre hacia la parte positiva de “y”:(x-h)2 = 4p (y-k)

Eje vertical y la parábola abre hacia la parte negativa de “y”:(x-h)2 = -4p (y-k)

De donde se recuerda que p: es la distancia entre el vértice y el foco, otambién la distancia entre el vértice y la directriz.ola espero te sirva esto:

parabola horizontal con centro fuera del origen y la ec. es (y - k)**2 = 4p(x - h)

parabola vertical con centro fuera del origen la ecuacion es: (x - h)**2 = 4p(y - k)

donde p es la distancia del vertice al foco v (h, k) son las coordenadas del vertice

yo tengo entendido que estas son "generales" por decirlo asi ya que el que habran hacia arriba o hacia abajo, derecha o izquierda dependera de tus valores de ecuacion (por ejemplo la ec. x**2 - 12x + 4y + 12 = 0 es una parabola que habre hacia abajo con vertice en el primer cuadrante de coordenadas (6,6), si resuelves la ecuacion y**2 - 4x - 12y + 12 = 0 es una parabola que habre a la derecha con vertice en el 4to cuadrante y coord. (6,-6) etc.) si es que te dan ecuacion ya que te pueden dar las coordenadas del vertice y el foco o el vertice y la directriz, o el foco y la directris. El doble asterisco significa al cuadrado.

Tengo entendido que los que empezaron con estos estudios en calculo diferencial son Isaac newton y Lerbinitz (creo que asi se escribe) te aconsejaria que buscaras algo de ellos haber que encuentras, sin mas saludosFuente(s):hola de nuevo yo jajaja, ahora las ecuaciones que te di son generales, te ayudan a resolver los problemas incluyendo lo que tu deseas, es algo dificil de explicar asi no mas, te dejo una pagina que encontre checalo todo y en especial la seccion 6.1.3. pero ahora, de manera mas sencilla te dejo estos ejemplos de ecuaciones que creo yo es lo que quieres sabiendo que la formula para que sea una parabola es y=x**2 (esta es la formula para la parabola con vertice en el origen)

y = x**2 ± n esta es una parabola que habre hacia arriba con un foco de (0,n') y = -(x**2) ± n esta es una parabola que habre hacia abajo con un foco de (0,n') x = y**2 ± n esta es una parabola que habre hacia la derecha con un foco de (n',0) x = -(y**2) ± n esta es una parabola que habre hacia la izquierda con un foco de (n',0)

donde n es cualquier numero diferente de cero (positivo o negativo) y va a ser el vertice de la parabola. n' viene siendo la cordenada del foco sobre el eje "x" o "y" por ejemplo de la 1er ecuacion (y=x**2 +1) las coordenadas del vertice son (0, 1) y las del foco son (0, n'); si n = -2 (y = x**2 - 2) las coordenadas del vertice (0, -2) y las del foco (0, n')