La ParábolaCónicas.

La parábola es el lugar geométrico de los puntos

P(x,y) del plano, que equidistan de una recta fija denominada directriz y de un punto fijo llamado foco

“F”, así:

d(P, M) = d(P, F)

La ParábolaDonde “M” es un punto de la directriz sobre el que se proyecta el punto “P”

Elementos de la Parábola• Eje de Simetría o Eje Focal: Es la línea recta donde una rama de la parábola se

refleja en otra

• Vértice: Es el punto “V” de intersección de la parábola con el eje de simetría

• Foco: Es el punto fijo “F” del plano que se encuentra sobre el eje de simetría a una distancia “p” del vértice

• Distancia “P”: Longitud que hay entre (el foco y el vértice) y (del vértice a la directriz)

• Directriz: Es la línea recta perpendicular al eje de simetría a una distancia “p” del vértice

Para reconocer una Parábola• Que una de las dos variables esté elevada al cuadrado y la otra no

• Si la “y” está elevada al cuadrado la parábola es horizontal

• Si la “x” está elevada al cuadrado la parábola es vertical

Parábolas HorizontalesY2+ DY+ EX+ F = 0Ecuación canónica de una parábola horizontal con vértice en V(h, k)

Parábolas Horizontales• Ecuación canónica de una parábola

horizontal

(y – k)2 = 4p(x - h)

• Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz

• Si p > 0, la parábola se abre hacia la derecha

• Si p < 0, la parábola se abre hacia la izquierda

Parábolas VerticalesX2+ DX+ EY+ F = 0Ecuación canónica de una parábola vertical con vértice en V(h, k)

Parábolas Verticales• Ecuación canónica de una parábola

vertical

(x – h)2 = 4p(y - k)

• Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz

• Si p > 0, la parábola se abre hacia la arriba

• Si p < 0, la parábola se abre hacia la abajo

Ejercicio 1.

x2+8x+8y-32=0

• h=? k=? p=?• Despejar variable

Ejercicio 2.

y2-4y-20x+64=0

• h=? k=? p=?• Despejar variable

Ejercicio 3.

x2-16y=0

• h=? k=? p=?• Despejar variable

Ejercicio 4.

y2+10y+12x-11=0

• h=? k=? p=?• Despejar variable

Ejercicio 5.

Vértice (3, 2)Foco (3, 4)

• Ecuación estándar• Ecuación general

Parábola? • x2 - 9y2 - 4x - 54y – 86 = 0

• x2 - 6x - 12y – 15 = 0

• y2 - 4x2 - 10y - 16x – 7 = 0

• y2 + 4y + 16x – 60 = 0

Problema de Parábola• Supón que sale agua por el extremo

de una tubería horizontal, que está a 25 pies por arriba de la superficie del suelo, describe una cuerva parabólica, siendo el vértice de la parábola el extremo del tubo.

• ¿A qué distancia de esta línea vertical entrará el agua en contacto con el suelo?

• Sln: