La Poblacion de Asteroides Resonantes1:2 con Marte

Tabare Gallardo

www.fisica.edu.uy/∼gallardo

17 de Agosto de 2007

AbstractEncontramos una poblacion de aproximadamente 1000 asteroides en la resonancia

1:2 con Marte. Junto a los Troyanos e Hildas de Jupiter constituyen la tercerapoblacion resonante mas numerosa de asteroides.

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Resonancias

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Resonancias en el Sistema Solar

• Ocurren cuando existe una conmensurabilidad entre algunas frecuenciasfundamentales del sistema.

• Frecuencias fundamentales: periodos orbitales, rotacionales, precesion del planoorbital o linea de los apsides.

Ejemplos:

• orbita-orbita (resonancias de movimientos medios)

• asteroides con Jupiter (3:2, 2:1, 1:1)

• transneptunianos con Neptuno

• Pluton-Neptuno (2:3)

• spin-orbita

• Tierra-Luna (1:1)

• Sol-Mercurio (1:2)

• resonancias seculares: periodos de circulacion de ($,Ω)

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Resonancias de Movimientos Medios

Conmensurabilidad entre periodos orbitales:

Paster

Pplaneta=n

mm,n enteros

Por Kepler los periodos (P ) estan correlacionados con los semiejes (a) de las orbitas:

P ∝ a3/2

entonces las orbitas resonantes son aquellas de semiejes definidos por:

a ' ap

(n

m

)2/3

Dado un planeta con cierto semieje ap las resonancias quedan perfectamente definidas.

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¿Que tienen de especial las Resonancias?

• Al repetirse sucesivamente las mismas configuraciones Sol-Planeta-Asteroide con eltranscurso del tiempo (miles de anos) surge una perturbacion que genera sus puntosde equilibrio y toda una estructura en el espacio de fases.

• Las orbitas resonantes se manifiestan presentando oscilaciones en sus elementosorbitales (a, e, i) entorno de esos puntos de equilibrio.

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¿Son las resonancias estados comunes en el Sistema Solar?

Si

¿Por que?

Al menos 3 razones:

• hay muuuuuuchas resonancias posibles (m,n enteros arbitrarios)

• tienen cierta fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)

• existen mecanismos (como Yarkovsky) que producen variaciones en a llevando lasorbitas hacia estados resonantes

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Fuerza de una Resonancia

¿Cuales son las resonancias importantes?

¿Como saber si la resonancia 2 : 3 es mas o menos importante que la 21 : 30?

• No existia metodo general para evaluar la fuerza de las resonancias.

• Propusimos un metodo basado en la amplitud de la funcion perturbadora resonante(Gallardo, Icarus 2006).

• Con este metodo pudimos evaluar la fuerza de todas las resonancias en el SistemaSolar.

• La fuerza depende de a, e, i, ω y del planeta (ap,Mp) con quien ocurre la resonancia.

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Fuerza de las resonancias

Orbitas de BAJA excentricidad.

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Fuerza de las resonancias

Orbitas de ALTA excentricidad.

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¿Fuerza dijo?

• Serıa razonable suponer que la Fuerza de una resonancia tiene que ver con lacapacidad de la resonancia de capturar asteroides.

• Serıa razonable.

• Pero faltarıa una evidencia empırica.

• Por ejemplo integrando miles de partıculas por miles de millones de anos y evaluandoel tiempo de permanencia (stickiness) en cada resonancia.

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Fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)

0.54 0.55 0.56

H

60 120 180 240 300

ω 20 30 40

i

0.6

0.7

0.8

e

0.63 0.635 0.64

0.645

0 20000 40000 60000 80000 100000

a (

AU

)

time (years)

6:5V 68:35E

45:23E75:38E

Fig. 10.

10 30 50 70

i

0.8 0.84 0.88 0.92 0.96

e

2.2

2.25

2.3

0 20000 40000 60000 80000 100000

a (

AU

)

time (years)

Fig. 11.

34

(Ejemplo tomado de Benitez y Gallardo, 2007)

Muy recientemente Lykawka y Mukai (Icarus, 2007) probaron que existe unarelacion directa entre fuerza y pegajosidad.

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Stickiness, Lykawka y Mukai 2007

ACCEP

TED M

ANUSC

RIPT

ACCEPTED MANUSCRIPT

39

Figure 5 – Relative resonance stickiness of resonances..., Lykawka, P. S.

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Strength, Gallardo 2006

ACCEP

TED M

ANUSC

RIPT

ACCEPTED MANUSCRIPT

40

Figure 6 – Strength of resonances in the scattered disk..., Lykawka, P. S.

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En consecuencia:

la fuerza mide la capacidad de atraer/retener asteroides

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La Poblacion

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El cinturon de asteroides es ”tallado” por JupiterARTICLE IN PRESS

UN

CO

RR

EC

TED

PR

OO

F

Please cite this article in press as: Note, The Mars 1:2 resonant population, Icarus (2007), doi:10.1016/j.icarus.2007.05.012

JID:YICAR AID:8300 /SCO [m5+; v 1.73; Prn:27/06/2007; 14:55] P.2 (1-3)

2 Note / Icarus ••• (••••) •••–•••

1 70

2 71

3 72

4 73

5 74

6 75

7 76

8 77

9 78

10 79

11 80

12 81

13 82

14 83

15 84

16 85

17 86

18 87

19 88

20 89

21 90

22 91

23 92

24 93

25 94

26 95

27 96

28 97

29 98

30 99

31 100

32 101

33 102

34 103

35 104

36 105

37 106

38 107

39 108

40 109

41 110

42 111

43 112

44 113

45 114

46 115

47 116

48 117

49 118

50 119

51 120

52 121

53 122

54 123

55 124

56 125

57 126

58 127

59 128

60 129

61 130

62 131

63 132

64 133

65 134

66 135

67 136

68 137

69 138

Fig. 1. Locations of the mean motion resonances in the main belt of asteroids with their associated strengths calculated following Gallardo (2006) assuming e = 0.3,i = 10 and ω = 60 . Some strong resonances are labeled with the indication of the planet associated. Superimposed is showed an histogram of semimajor axes ofthe known asteroid population taken from ASTORB database with osculating epoch JD 2454200.5 and using bins of 0.001 AU. Gaps due to resonances with Jupiterare evident and also the excess at a 2.419 AU where the conspicuous exterior resonance 1:2 with Mars is located. The excess covers several bins being the mostpopulated the one at a = 2.419 AU with an excess of around 150 asteroids with respect to the background (see the zoom at upper right corner).

Fig. 2. Time evolution of the number of known asteroids with libration amplitude (σmax − σmin) less than 180 (continuous line) and the evolution of Mars’eccentricity (dashed line). The number of librating asteroids does not diminish with time, on the contrary it is strongly linked to the oscillations of the eccentricityof Mars.

oscillating around the libration center located at σ < 180 and 9% are oscil-lating around the libration center located at σ > 180; (ii) 62% are switchingbetween both libration centers or in horseshoe trajectories or librating aroundσ = 180 with libration amplitude less than 350; (iii) 17% are alternating be-tween horseshoe trajectories and circulation.

We numerically integrated the same planetary model and this populationof about 1000 resonant asteroids for 1 million years and found that in this

time-scale the resonant population is stable. Changes between libration cen-ters and temporary circulations are very common but the number of asteroidsexperiencing librations is not diminishing but oscillating in phase with the timeevolution of Mars’ eccentricity (Fig. 2). This behavior is due to the forced mode(Ferraz-Mello, 1988; Gallardo and Ferraz-Mello, 1995) that is a component ofthe resonant motion due to Mars’ eccentricity and proportional to it that pro-duces a periodic modulation of the libration trajectory.

la distribucion de asteroides esta determinada por la localizacion y fuerza de las resonancias

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Analisis del angulo critico

• Integracion numerica de 4000 asteroides con 2.415 < a < 2.423 UA por lapso de20000 anos.

• Analisis del angulo critico σ = 2λ− λM −$, (0 ≤ σ ≤ 360):

dσ

dt=

> 0 siempre< 0 siempre

NO hay resonancia

dσ

dtoscila entorno de cero =⇒ SI hay resonancia

y en este caso σ oscila (libra) entorno a un valor de equilibrio (centrode libracion)

• Encontramos aproximadamente 1000 asteroides en la resonancia 1:2 con Marte.

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El mas profundo en la resonancia (D ∼ 1.5 kms)

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

e*se

n(si

gma)

e*cos(sigma)

1998 SS50

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El mayor asteroide (D ' 55 kms)

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

e*se

n(si

gma)

e*cos(sigma)

(142) Polana

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Los mil asteroides resonantes

0

90

180

270

360

0 90 180 270 360

libra

tion

cent

er

libration amplitude

RESONANT ASTEROIDS AT PRESENT (FROM 0 TO 20.000 YRS)

PURE LIBRATIONS

LIBRATIONS + HORSESHOES

LIB + HS + CIRC

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Evolucion de los mil

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12A

ster

oids

with

libr

atio

n am

plitu

de <

180

Mar

s’ e

ccen

tric

ity

Time (Myrs)

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Caracteristicas de la Poblacion

• Diametros: entre 0.4 kms y 55 kms. Distribucion de tamanos similar a la poblacionno resonante (malas noticias para Yarkovsky).

• Inclinacion media similar a la poblacion no resonante.

• Excentricidad orbital notoriamente superior a la de la poblacion no resonante (bajae implica debil resonancia).

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Antecedentes: la familia de Polana

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Conclusiones

• Encontramos una numerosa poblacion en la resonancia 1:2 con Marte

• Serıa la tercera (¿o segunda?) mas numerosa luego de Hildas y Troyanos de Jupitery la primera atribuıda a un planeta terrestre

• En el espacio de semiejes contribuyen a una de las mayores concentraciones en elsistema solar

• En 1 millon de anos son estables y fuertemente dependientes de la excentricidad deMarte

• Posible vınculo con la familia Nysa-Polana

• Desconocemos su origen

• capturados por Yarkovsky?

• son primordiales?

• capturados por migracion de Marte?

• Urge calcular su vida media (∼ 500 millones de anos?)

• Urge un modelo incluyendo gravedad + Yarkovsky

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Graficos, animaciones, Java applets, etc:

www.fisica.edu.uy/∼gallardo/marte12

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