La prensa en clase de Matemáticas (y 2) · Lo que acabas de escribir es la fracción de páginas...

$: La prensa en clase de Matemáticas (y 2) · Lo que acabas de escribir es la fracción de páginas del periódico que tienen fotos. ¿Puedes expresarla por medio de una fracción más$
La prensa en clase de Matemáticas (y 2)Fernando Corbalán

Í NDICE

1. Razones para utilizar la prensa2. Cómo utilizar la prensa3. Las Matemáticas en la prensa4. Actividades interdisciplinares con la prensa5. Geometría con papel de periódico6. Comentarios sobre los actividades7. Bibliografía sobre prensa y Matemáticas

ACTIVIDADES PARA ALUMNOS

MATERIAL FOTOCOPIABLE

La primera parte de esta Unidad didáctica se hapublicado en el Aula Material nº 11, marzo de1993.

Director Aula Material: Gregorio Casamayor. Secretaría de Redacción: Carola Bedós, GloriaPuig. Edita: GRAÓ Educación. c/ de l'Art, 81 , bajos. 08026 Barcelona. Teléfono (93) 34818 44. Producción: Punt i Ratlla. Impresión: Imprimeix Diseño: ACE Disseny. ISSN: 1322-0699DL: B- 9617-1992

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1.- CAZA MATEMÁTICA

Vamos a realizar en el periódico de hoy una cazaincruenta: se trata de capturar números de distintos tipos oescritos de formas diferentes. Con algunos de los que en-contremos trataremos de contestar a ciertas preguntas.

1. Busca (y anota en qué página se encuentran, asícomo el artículo en que están) cada una de las siguientespiezas matemáticas:

a) Una edad mayor de 20 añosb) Un número mayor que un millónc) Un número decimald) Un número fraccionarioe) Un número romanof) Un precio mayor de 100.000 pts.g) Un porcentajeh) Un número negativoi) Una expresión de medida de tiempoj) Una ciudad cuya temperatura máxima sea menor de

25 gradosk) Una fecha posterior a 19831) Un programa de TV que empiece a las 20:30m) La última cotización de la Telefónican) Un piso cuyo precio sea superior a 10.000.000 pts.ñ) Un equipo de baloncesto que haya marcado más

de 90 puntos.o) El mayor número que encuentres que se refiera

a una cantidad de dinero.p) Algún otro número que no se pueda incluir en

ninguno de los apartados anteriores y que conside-res interesante.

No desesperes si alguna de ellas no la encuentras.Quizás, simplemente, es que no hay en este periódico.

2. En el apartado c) has encontrado un número deci-mal. Los decimales se utilizan para representar partes de un«todo». ¿Cuál es el «todo» en este caso? ¿Podrías expresar esedecimal como una fracción? ¿Y como un porcentaje?

3. En el apartado g) has hallado un porcentaje. ¿Pue-des expresarlo como un número decimal? ¿Y como unafracción?

4. Si el tiempo que has hallado en el apartado i) estáexpresado como un complejo de horas, minutos y segundos,ponlo como un decimal de horas. Si está como decimal,pásalo a complejo.

5. En el apartado o) has encontrado una cantidad dedinero muy grande. Busca diferentes maneras de transfor-marla para que se entienda mejor (dividirla por el númerode destinatarios; por el número de días en que se va agastar;.... o cualquier otra que consideres conveniente).

Graó Educación Aula Material, mayo 1993 F. Corbalán "LA PRENSA EN CLASE DE MATEMÁTICAS" (y2)

2.- FRACCIONES PRENSADAS

En esta actividad te proponemos que encuentres frac-ciones que tienen que ver con el periódico de hoy, con laprensa, por tanto. Por eso las llamaremos fracciones «pren-sadas», aunque no estén oprimidas.

1. Cuenta el número de páginas del periódico quetienen al menos una foto. Coloca ese número en la partesuperior del rectángulo colocado a continuación. Escribeen la parte inferior el número de páginas del periódico.Lo que acabas de escribir es la fracción de páginas delperiódico que tienen fotos. ¿Puedes expresarla por mediode una fracción más simple?

2. Halla ahora la expresión decimal equivalente a lafracción que has hallado en el apartado anterior. Da tambiénel porcentaje de páginas del periódico que tienen fotos (paralo cual tendrás que transformar la fracción en un porcentajeequivalente).

3. ¿Crees que los números que has obtenido en losapartados anteriores serán muy parecidos todos los días ohabrá algunos en los que sean sustancialmente diferentes?¿Piensas que son similares en todos los periódicos? Hazhipótesis y compruébalas utilizando un mismo periódico endías diferentes de la semana o en distintas épocas; y tambiénvarios diarios (para realizar todo esto quizás sería convenienteque lo trabajarais juntos un grupo de compañeros).

Lo que acabáis de ver es una primera muestra de quelas fracciones (y más en general las matemáticas) sirven paraestudiar cómo son los periódicos y para hacer comparacio-nes entre ellos. Veremos más.

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3.- FRACCIONES PERIÓDICAS

Si buscas en los libros de matemáticas, tal vez encuen-tres un tipo de fracciones a las que se les llama periódicas.Pero no nos vamos a referir a ellas, sino a fracciones quetienen que ver con el periódico: de ahí el título. Para ellotendrás que mirar detenidamente en el periódico de hoy.

1. Cuenta el número de páginas del periódico que notienen ningún anuncio. Escribe ese número en la parte dearriba del rectángulo colocado al final del apartado. Escribeen la parte inferior el número total de páginas del periódico.Lo que acabas de escribir es la fracción de páginas delperiódico sin anuncios. ¿Puedes expresarla por medio deuna fracción más sencilla?

N° de páginas sin anuncios

N° de páginas del periódico

2. Haz el mismo proceso con las páginas que sólotienen anuncios.

3. Todavía más: lo mismo para las páginas en que hayanuncios e informaciones. Si sumaras los tres números de losapartados 1, 2 y 3, ¿qué resultado tendrías que obtener?Comprueba si efectivamente es ése el resultado.

4. Si pasas los números de los apartados anteriores aporcentaje y los sumas, ¿qué resultado obtendrás? Compruebasi es verdad.

5. ¿Crees que los resultados que has obtenido en losapartados 1, 2 y 3 serán muy parecidos todos los días en elmismo periódico o habrá algunos en los que seansustancialmente diferentes? ¿Piensas que son similares entodos los periódicos? Haz hipótesis y compruébalas utilizandoun mismo periódico en días diferentes de la semana o endistintas épocas; y también en varios periódicos (para reali-zar este apartado sería conveniente que os juntarais ungrupo de compañeros).

Esta actividad, junto con la de «Fracciones prensadas»,nos dan pautas de cómo utilizar las fracciones para estudiarcómo son los periódicos y compararlos entre sí.

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Material fotocopiable

4.- SAFARI GEOMÉTRICO

Ya hemos hecho una pacífica caza en el periódico a labúsqueda de distintos tipos de números. Nos equiparemosahora de una «escopeta» geométrica: queremos buscar ele-mentos geométricos en el diario de hoy.

1. En el periódico de hoy trata de encontrar (y anota enque página están) los siguientes elementos geométricos:

a) Una rectab) Dos o más rectas paralelasc) Dos rectas perpendicularesd) Dos o más rectas que se cortane) Un ángulo rectof) Un ángulo agudog) Un ángulo obtusoh) Un triángulo (indica de qué tipo es)i) Un cuadrilátero (indica el tipo)j) Un polígono de más de cuatro ladosk) Una circunferencia1) Alguna figura simétricam) Un plano o mapan) Alguna representación gráficañ) Algún otro elemento geométrico que no esté

recogido en la lista anterior (señalando cuál es)

No te desesperes si alguno de ellos no lo encuentras.Puede ser simplemente que no haya.

2. En el apartado 1 se te pedía una figura simétrica.Tanto si la has encontrado como si no, volvemos a ello. Buscaentre los anagramas de las firmas comerciales que se anun-cian en el periódico a ver si encuentras alguno que seasimétrico. En caso de que así sea, investiga cuál es el motivomenor a partir del cual se puede generar todo el anagramapor simetría.

3. Seguimos con los anagramas comerciales. Hay bas-tantes en los que no sólo hay simetrías, sino que se puedenobtener por giros o por traslaciones a partir de un motivomínimo. Investiga con ellos y procura describir con la mayorprecisión el proceso de obtención.

4. El papel de periódico es un material abundante ymuy barato. Podríamos utilizarlo para realizar actividadesgeométricas. Propón las que se te ocurran.

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5.- EDAD MEDIA

A pesar del título, esta actividad no es de historia, sinode la búsqueda de las mejores maneras para dar valores querepresenten con un solo número un conjunto de edades.

1. Busca en el periódico de hoy las edades de sietehombres y de siete mujeres (en el caso de que no encuentrestantos hazlo con los que hayas hallado). Ordénalos de menora mayor en la lista correspondiente.

2. El número colocado en la mitad de cada lista (encuarto lugar) es la llamada edad «mediana». Rodea ese valoren cada una de las columnas. ¿Habríamos obtenido el mismovalor si la ordenación la hubiéramos hecho de mayor amenor?

3. Suma cada una de las dos columnas (para eso se hapuesto lo de «total») y divide el resultado por siete (o por elnúmero de edades que tengas). El resultado es la edad«media» de los hombres o de las mujeres. Escríbelo aquídebajo

4. Queremos ahora calcular la edad media de lascatorce personas que aparecen en las dos listas. ¿Cómo loharíamos? Con los datos has obtenido en el apartado ante-rior, ¿hay procedimientos diferentes para hacerlo? Describetodos los que se te ocurran y calcúlala por el procedimientomás sencillo para ti. ¿Hay alguna relación entre esta mediaque has hallado y las de los hombres y las mujeres que yatenías?

5. Los mismos procedimientos que hemos utilizado enlos apartados anteriores para hallar la mediana y la media delas edades se utilizan para cualquier otra serie de medidas demagnitudes. Propón (y calcula si quieres) magnitudes de lasque hallar la media y/o la mediana.

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6.- LA UTILIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

Estudiamos matemáticas (casi) todos los días de (casi)todos los cursos. Se supone que porque sirven para algo.Vamos a rastrear el periódico para intentar encontrar sussutilizaciones en la vida diaria.

1. Busca en la primera página del periódico tres noti-cias en las que se utilicen las matemáticas. ¿Cuál es el uso quese hace de ellas?

2. Busca en el periódico los dos ejemplos que conside-res más adecuados para ilustrar la necesidad de saber sumar,restar, multiplicar o dividir.

3. Busca artículos en cuyo titular haya palabras o ideasmatemáticas.

4. Busca en la sección de colocaciones tres (o más)anuncios en que se soliciten personas con un conocimientoimportante de matemáticas. Busca otros tres en los que nosea necesario saber matemáticas.

5. Propón un par de problemas matemáticos de la«vida real» sirviéndote de los datos o noticias que aparecenen alguno de los artículos que has encontrado en los aparta-dos anteriores.

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8.- CLASIFICANDO NÚMEROS

Un periódico está formado por palabras, imágenes ynúmeros. Algunas de las palabras tienen que ver con lasmatemáticas, no muchas, eso sí. Hay mucha mayor relacióncon ellas en el caso de las imágenes y los números. Nos vamosa fijar en estos últimos en el ejemplar de hoy del periódico.

1. Elige unas páginas del periódico (pueden ser todassi el trabajo lo hacéis en grupo, las cuatro primeras si es ensolitario). Señala en ellas todos los números que aparecen.Como seguro que hay muchos, lo más fácil es que losmarques en el propio periódico. Fíjate también en los casosen que aparezcan expresados con letras, no con cifras.

2. Clasifica los números que has encontrado en elapartado anterior (como sabes, clasificar es colocar cadanúmero en un grupo diferente). Explica el criterio que hasutilizado en tu clasificación. ¿Te sirven las clasificaciones quese utilizan en clase de matemáticas (números enteros,fraccionarios, decimales...)?

3. ¿Les encuentras utilidad a todos los números que hasencontrado (por ejemplo al número romano que aparece enla cabecera del periódico)? Si la respuesta es negativa,intenta buscar alguna, preguntando a quien consideresoportuno.

4. ¿Crees que todos los números que se utilizan en unartículo de información son imprescindibles? Elige uno delos artículos de las páginas que has seleccionado y quita tordoslos números que no sean imprescindibles para entenderlocorrectamente. ¿Son muchos? En algunos casos puedesintentar encontrar expresiones no numéricas equivalentes.

5. Contrariamente a lo que sucede en el apartadoanterior, y en el mismo artículo, ¿crees que sería convenienteaportar nuevos datos numéricos para entender mejor lainformación? En caso afirmativo señala cuáles y mira a ver sise podrían deducir de los datos que ya aparecen.

6. Haz un listado de las funciones que desempeñan losnúmeros que has encontrado (señalamos algunas: paramarcar el número de la página; para dar los resultados de losencuentros deportivos;... No tienen por qué ser válidas en tulista). ¿Te serviría para hacer una clasificación de los números?¿Es el criterio que has utilizado en el apartado 2?

Seguro que te han aparecido más números de los queesperabas. Otro día seguiremos buscando más números porel periódico.

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9.- APROXIMANDO

Se suele decir que las matemáticas son exactas, que nomienten, que dos y dos son cuatro. Sin embargo, en la vidacorriente, las cosas no funcionan siempre así. Unas veces novale la pena buscar mucha exactitud y otras simplemente esimposible. Por eso se hacen aproximaciones y estimacionesde los valores, también en los periódicos. De todo ello tratanuestra actividad de hoy.

1. Busca entre los titulares del periódico de hoy aquellosque hagan referencia a cantidades. Compara las cantidadesque aparecen en el titular y las que hay en el cuerpo de lanoticia. ¿Son las mismas? En caso de haber diferencias, ¿porqué crees que las hay?

2. Escoge un titular en el que se haya hecho unaaproximación de una cantidad. Calcula la diferencia con lacantidad que aparece en el artículo. Divide esa diferenciapor el valor de la cantidad y multiplica el resultado por cien.El resultado es el porcentaje de error que se ha cometido enla aproximación.

3. Haz el mismo proceso del apartado anterior en otrosartículos. ¿Son parecidos los porcentajes de error en todosellos?

4. Busca entre los titulares a ver si hay alguna cantidadque sea una estimación (algunos ejemplos: número departicipantes en una manifestación; cuál va a ser el creci-miento de la economía el año próximo; posible premio de laprimitiva en el próximo sorteo;....). ¿Por qué crees que no seponen las cantidades exactas?

Como ves, la utilización que se hace de las matemáticasen los periódicos (y en la vida diaria) con cierta frecuenciaes diferente a la que haces en clase.


9.- VIAJE IMAGINATIVO

Un periódico está formado por palabras, imágenes ynúmeros. Con las palabras y los números ya hemos realizadoactividades. Nos toca ahora ocuparnos de las imágenes: deahí el título. Muchas de ellas son fotografías; otras songráficos de contenido matemático. De las primeras vamos atratar hoy.

1. Primero nos fijamos en las fotos. Mide los tamaños detodas las del periódico. ¿Hay muchos diferentes? Buscaalguna relación entre el tamaño y el número de columnas dela información que ilustran.

2. ¿Todas las fotografías tienen la misma forma? (parasaberlo tendrás que medir la anchura y la altura de losdistintos tipos y hallar el cociente: si es el mismo tienen lamisma forma). Si hay varias haz una clasificación.

3. Si hay dos fotos de la misma forma y distintostamaños, halla la superficie de cada una de ellas, y halla sucociente. ¿ Hay alguna relación entre el cociente de lassuperficies y el de las dimensiones de esas fotos?

4. ¿En todas las secciones del periódico hay el mismonúmero de fotos? Elige las dos que más te gusten y haz unestudio comparativo (si hacéis el trabajo en grupo podéiscomparar todas las secciones del periódico).

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10.- MIRANDO GRÁFICOS

Vamos hoy a buscar gráficos (no fotos) en el periódico.Intentaremos encontrar los distintos tipos que hay y lafunción que desempeñan.

1. Busca en el periódico y ve anotando (o señalando)todos los gráficos que encuentres.

2. Clasifica, según los criterios que consideres másoportunos, los gráficos que has encontrado en el apartadoanterior. No tiene por qué ser como tú lo hagas, perorecuerda que conoces diferentes tipos (mapas, planos, grá-ficos cartesianos, diagramas de barras o de sectores...).

3. ¿Entiendes lo que representan todos los gráficos? Sila respuesta es negativa en algún caso, lee la información aque se refieren para intentar entenderlos. Si a pesar de todosigues sin entenderlo, coméntalo con tus compañeros o tuprofesor a ver si logras entenderlo.

4. Destaca los gráficos que más te hayan gustado (y losque menos) e intenta explicar la o las razones de tu elección.Compáralas con las de tus compañeros a ver si coinciden.

5. ¿Consideras que la elección del tipo de gráficos essiempre la adecuada? Si en algún caso no lo consideras así,haz el tipo que piensas que iría mejor.

6. Elige los dos gráficos que quieras. Fíjate bien en ellose intenta verificar si están bien realizados y si correspondena la información del artículo que ilustran. No es frecuenteque en los periódicos haya gráficos mal hechos, pero tampocoes muy raro. Comprueba qué es lo que pasa en los dos que haselegido, y, ya de paso, repasa, aunque sea por arriba, todos losque has encontrado.

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11.- LA MEJOR CLASIFICACIÓN

En cualquier deporte que consideremos, tenemos siempre un problema fundamental: ¿qué criterios utilizar para realizarlas clasificaciones en las competiciones? Podría pensarse que son los mismos en todos los deportes o que al menos en un deportedeterminado no varían en todo el mundo.

Para elegir un caso concreto nos fijaremos en el fútbol. En España el criterio de calificación es el siguiente: por cada partidoganado se conceden dos puntos; si se empata se tiene un punto y ningún punto si se pierde.

1. A continuación tienes los resultados de tres semanas consecutivas de la Liga inglesa de fútbol y las clasificacionescorrespondientes. Deduce de estos datos el criterio de calificación de la liga inglesa. ¿Coincide con el español?

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INGLATERRA: Manchester, de nuevo líder

RESULTADOS


Clasificación J. G. E. P. F. C. Ptos.1. Manchester United 27 16 9 3 48 21 572. Leeds United 28 15 11 62 52 23 563. Liverpool 28 12 12 4 35 24 484. Sheffield Wednesday 27 13 8 6 43 33 475. Manchester City 28 13 8 7 38 33 476. Arsenal 27 10 9 8 42 32 397. Chelsea 28 10 9 9 38 40 398. Aston Villa 28 11 5 12 34 33 38

9. Everton 28 9 9 10 36 33 3610. Crystal Palace 26 9 9 8 37 44 3611. Tottenham Hotspur 26 10 4 12 35 34 3412. Oldham Athletic 28 9 7 12 43 47 3413. Queens Park Rangers 28 7 13 8 28 33 34

14. Nottingham Forest 26 9 6 11 41 41 33

15. Sheffield United 28 9 6 13 43 48 3316. Norwich City 27 8 9 10 32 37 3317. Coventry City 27 9 5 13 28 29 3218. Wimbledon 27 7 10 10 32 34 3119. Notts County 27 7 6 14 28 38 2720. West Ham 26 6 9 11 25 38 2721. Luton Town 27 6 7 14 22 47 2522. Southampton 26 5 7 14 26 44 22

Chelsea 1 Crystal P. 1 Manchester U.1 Sheffield W.

1Coventry 0 Liverpool 0 Notts County 0 Arsenal

1Everton 0 Q.P. Rangers 0 Oldham 2 Leeds

0Luton 2 Norwich 0 Sheffield U. 4 Manchester C.

2Wimbledon 2 Aston Vilia

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Clasificación J. G. E. P. F. C. Ptos. INGLATERRA: El Manchester conti-1. Manchester United 28 17 9 2 50 21

60 núa sin ceder2. Leeds United 28 15 11 2 52 23

563. Manchester City 30 14 8 8 43 35

50RESULTADOSAston Villa

1 Oldham Ath. 04. Sheffield Wednesday 29 14 8 7 46 41

50 Luton Town 2 Sheffield

15. Liverpool 29 12 12 5 35 27

48 Manchester U. 2 Crystal P.

06. Arsenal 30 11 11 8 51 35

44 Norwich City 3 Liverpool

0

7. Aston Villa 29 12 5 12 35 33

41Nottingham F. 1Q. P. Rangers 1

Chelsea

1Notts County 1

8. Chelsea 30 10 11 9 40 42

41 Sheffield W.

2 West Ham U. 19. Crystal Palace 28 10 9 9 38 46 39 Southampton 0 Coventry C.

0

10. Norwich City 29 9 10 10 36 38

37 Tottenham

1Wimbledon

2Arsenal

1Manchester C. 1

11. Oldham Athletic 30 10 7 13 45 49

3712. Everton 28 9 9 10 36 33

3613. Tottenham Hotspur 28 10 5 13 36 36

3514. Queens Park Rangers 30 7 14 9 30 36

3515. Nottingham Forest 27 9 7 11 42 42

3416. Wimbledon 28 8 10 10 34 35

3417. Coventry City 28 9 6 13 28 29

3318. Sheffield United 29 9 6 14 44 50

3319. Notts County 28 7 7 14 29 39

2820. Luton Town 29 7 7 15 24 52

2821. West Ham 27 6 9 12 26 40

2722. Southampton 26 5 9 14 27 45

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Clasificación J. G. E. P. F. C. Ptos. INGLATERRA: El Leeds reduce la1. Manchester United 30 17 11 2 51 22

62 desventaja2. Leeds United 30 16 12 2 55 24

603. Manchester City 31 15 15 8 45 35

53 RESULTADOS

4. Sheffield Wednesday 30 15 8 7 49 41

53Chelsea

0 Sheffield W.

3Coventry

0 Manchester U. 05. Liverpool 30 12 13 5 35 27

49 Crystal P.

3 Norwich

46. Arsenal 30 11 11 8 51 35

44 Leeds U.

2 Luton Town .0

7. Chelsea 32 10 12 10 41 46

42 Liverpool

0 Southampton 0Manchester C. 2 Aston Villa

0Oldham Ath. 0 Wimbledon

18. Aston Villa 30 12 5 13 35 35

419. Everton 30 10 10 10 39 34

40 Sheffield U.

0 QPR

010. Norwich City 30 10 10 10 40 41

40 West Ham

0 Everton

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11. Crystal Palace 30 10 10 10 42 51

4012. Wimbledon 30 9 11 10 36 36

3813. Oldham Athletic 31 10 7 14 45 50

3714. Queens Parks Rangers 31 7 15 9 30 36

3615. Tottenham 28 10 5 13 36 36

3516. Nottingham Forest 27 9 7 11 42 42

3417. Coventry City 29 9 7 13 28 29

3418. Sheffield United 30 9 7 14 44 50

3419. Notts County 29 7 8 14 30 40

2920. Luton Town 31 7 8 16 25 55

2921. West Ham 28 6 9 13 26 42

2722. Southampton 29 5 10 14 27 45

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Aula Material

2. A continuación te presentamos los resultados de las 21 primeras jornadas de la Liga española 1991/92. Realiza laclasificación en ese momento utilizando distintos baremos:

a) El de la Liga españolab) El de la Liga inglesac) El de la Liga de Tanzania (el equipo ganador consigue dos puntos si vence por un solo gol de diferencia y tres en los

restantes; el empate da un punto a cada equipo, sólo durante cinco partidos, el sexto empate ya no puntúa; el equipo perdedorno suma puntos nunca).

Compara los resultados que has obtenido en los tres casos. ¿Hay muchas diferencias?

LOS RESULTADOS DE LA LIGA

3. A continuación tenemos la quiniela de la jornada 24del campeonato de Liga español del año 91/92 (el signo 1quiere decir que ganó el equipo colocado en primer lugar;la X que hubo un empate y el 2 que ganó el segundo equipo).Queremos saber cuáles fueron los resultados de los partidos,con los goles que se marcaron.

a) ¿Cuál es el número mínimo de goles que se tuvie-ron que marcar para que se dieran esos resultados?

b) La mayor diferencia en un partido fue de 3 goles,y un ninguno se marcaron más de 5. ¿Cuál fue el númeromáximo de goles posibles en la jornada?

c) Si se marcaron un total de 17 goles entre todos lospartidos, estudia los posibles resultados de la jornada.

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La quiniela


Pleno al 15Palamós-Figueres

4. Un partido de fútbol ha acabado 6-4. Indica todos losposibles resultados parciales del encuentro. Un set de tenisha acabado también 6-4. Los posibles resultados parciales,¿son los mismos que en el caso del fútbol? Si la respuesta esnegativa, ¿cuáles son en este caso?

5. Un partido de fútbol y uno de voleibol han acabado3-2. Indica los posibles resultados parciales en cada caso.¿Son los mismos? Indica las diferencias si las hay.

12.- EL JUGADOR MÁS VALIOSO

Te adjuntamos las estadísticas aparecidas en un perió-dico (Heraldo de Aragón) de varios equipos de baloncesto.Queremos que utilizando esos cuadros encuentres el «juga-dor más valioso» (JMV) del equipo. En esos cuadros todos losdatos son objetivos (excepto la última columna, que es lacalificación del cronista del partido), pero no todos tienen elmismo valor.

1. Propón un baremo para poder elegir el JMV. Con-fróntalo con el de tus compañeros y tratad de poneros deacuerdo en alguno común. Haz la clasificación de los jugado-res de acuerdo con ese baremo.

2. Por si no os habéis puesto de acuerdo en ningúnbaremo, te proponemos dos diferentes.

Baremo A1 punto por cada tanto conseguido; 1,5 puntos por

cada tapón o asistencia; 1 punto por rebote.


Baremo B

Por cada punto, asistencia, tapón, recuperación o faltaa favor se sumará un punto.

Por cada pérdida de balón o falta personal en contra serestará un punto.

Se sumarán puntos por porcentajes de la siguienteforma:

Tiros de campo: menos del 20 % 0 puntos; entre 20 y40 % 1 punto; entre 40 y 60 % 2 puntos; más del 60 % 3puntos.

Tiros libres: menos del 40 % 0 puntos; entre 40 y 60 %1 punto; entre 60 y 80 % 2 puntos; más del 80 % 3 puntos.

Se sumarán puntos por minutos jugados: Menos de 10minutos 0 puntos; entre 10 y 20 1 punto; entre 20 y 30 2puntos; más de 30 minutos 3 puntos.

Compara las calificaciones de JMV con los tres baremosque se utilizan (el tuyo, el A y el B). ¿Hay muchas diferencias?

1 1

ent:Coello,J.F.TIEMPO PUNTOS

JUVER MURCIA, 83 (46+37) REBOTES A5I

REC

PER

TAP

MAT

FALTA CALI -

DOR NOMBRE TIROS DE 2 TIROS DE 3

TIROS CAMPO TIROS LIBRES TOT DEF OFE COFICA

RE CIÓN4 Cheatum 36-47 23 10-19 52% 10-19 52% 3-3 100% 3 2 1 1 1 5 2 25 Iñiguez 22-1 14 4-5 80% 2-3 66% 6-8

75% 4 2 2 2 1 1 1 28 McPherson 32-23 20 7-15 45% 1-5 20% 8-20

40% 3-3 100% 13 8 5 1 1 5 3 6 210 Suárez, Nacho 17-59 2 1-3 33% 1-3

33% 4 3 2 2 012 Torres 14-52 2 1-1 100% 1-1

100% 0-1 0% 1

1 1 1 113 Martín, F. 30-40 13 4-5 80% 1-3 33% 5-8

62% 2-2 100% 2 2 4 2 214 Bradtke 24-17 5 2-3 66% 2-3

66% 1-1 100% 2 1

1 2 1 4 2 015 Villalobos 22-1 4 2-4 50% 0-2 0%

2-6

33% 1 1 2 2 3 1 1Totales 83 31-55 56% 4-13 30% 35-69 51%9-10 90% 27 15 12 11 6 12 1 3 23 14

ent: Enériz ARGAL HUESCA, 92 (48+44) REBOTES A R P T M FALTA CALITIEMPO PUNTOS S E E A A FICA


TIROS CAMPO

TIROS LIBRES TOT DEF OFE I C R P T CO RE CIÓN4 Pardo. 1. 11,08

6 3-3 100% 3-3 100% 2 1

15 Capablo 30,45

7 1-2 50% 1-2 50% 2-4

50% 2-2 100% 2 1

1 1 2 3 2

1 17 González, L. 11,28 0-1

0% 0-1

0% 1

19 Solé, D. 28,52

9 2-5 40% 2-5

40% 5-6 83% 6 6 2 1

4 210 Hernández 3,03

3 0-2

0% 1-1 100% 1-3

33% 1 SC11 Slater 38,47 22 7-13 53% 7-13

53% 8-13 61% 8 6 2 2 2 1 1 3 8 212 Arranz 21,50

8 4-6 66% 4-6

66% 6 1 5 2 2 1

214 Tikhonenko 34,44 26 7-12 58% 1-1 100% 8-13

61% 9-9 100% 4 4 2 1 1 2 7 315 Coleman, B. 19,23 11 5-9 55% 5-9

55% 1-1 100% 6 2 4 2 1 3 3

2 1Totales 200 92 29-53 54% 3-4 75% 32-57 56%25-31 80% 33 21 12 7 7 13 1 3 14 23

Aula MaterialMaterial fotocopiable

12

ent.: Pesquera, M. BALONCESTO ZARAGOZA, 66 (35+31) REBOTES ASI

REC

PER

TAP

MAT

FALTA CALI-TIEMPO PUNTOS


TIROS CAMPO TIROS LIBRES TOT DEF OFEFICA

CO RE CIÓN

4 Angulo, A. 3,25 3 1-1 100% 1-1 100% 0-1 0% 1 1 1

SC5 Alvarez, D. 10,20 8 1-2 50% 2-5 40% 3-7 42% 2 16 Arcega, F. 18,02 4 1-2 50% 0-3 0% 1-5 20% 2-2 100% 3 2 1 2 08 Andreu 22,38 9 3-6 50% 3-6 50% 3-4 75% 5 2 3 1 2 3 4 09 Hopson, D. 26,15 17 6-9 66% 0-3 0% 6-12 50% 5-5 100% 5 5 3 1 1 1 1

4 110 Arcega, J.A. 40,00 13 2-5 40% 1-5 20% 3-10 30% 6-6 100% 3 3 2 1 3

5 111 Aldama 17,22 0-5 0% 0-5 0% 3 1 2 3 012 Martín,Jeff 21,58 9 4-7 57% 0-4 0% 4-11 36% 1-1 100% 5 4 1 1 1

1 014 Turner, J. 33,57 2 1-4 25% 1-4 25% 0-1 25% 4 4 2 1 2 4

1 015 Murcia 6,03 1 1-3 33% 1 1 1 2 0

Totales 200 66 18-40 45% 4-21 19% 22-61 36%18-23 78% 31 22 9 8 4 8 1 0 17 20

ent.: Iriarte, I TAUGRES, 88 (55+33) REBOTES A R P T M FALTA CALITIEMPO PUNTOS E

CER

AP

AT

FICACO RE CLONTOT DEF

SOFE ITIROS DE 2 TIROS DE 3

TIROS CAMPO TIROS LIBRESDOR NOMBRE

4 Nicola 16-40 8 3-4 75% 3-4 75% 2-3 66% 4 3 1 1 1 1 1 1 3 2 16 Sibilio 36-17 22 3-5 60% 4-8 50% 7-13 53% 4-4 100% 4 4 1 1 1 4 27 Lasso 38-33 7 2-3 66% 1-1 100% 3-4 75% 6 5 1 11 3 2 4 28 Arlauckas 33-10 20 10-20 50% 10-20 50% 10 8 2 7 1 1 2 29 Keys 14-22 7 2-2 100% 1-5 20% 3-7 42% 5 4 1 1 3 111 Carbajo 12-33 8 3-4 75% 3-4 75% 2-2 100% 1 1 1 2 1 2 3 112 Glouchkof, G. 27-27 5 1-2 50% 1-2 50% 3-5 60% 2 1 4 5 014 Dicenta 20-57 11 1-2 50% 3-5 60% 4-7 57% 5 3 2 1 2 3 2

Totales 88 25-42 59% 9-19 47% 34-61 55%11-14 78% 39 32 7 24 2 10 2 3 20 17

13.- EL VIAJE DE ESTUDIOS

Ha llegado la época del viaje de estudios. Todo elmundo está muy ilusionado y seguro que nos lo vamos a pasarbien. Pero hay que prepararlo. Y aparecen problemas, casisiempre de dinero, tiempo y del lugar al que ir (despuésvendrán otros de qué hacer durante esos días, que nunca sepuede con los profesores...).

1. Haz una estimación del dinero que os podéis gastarcada uno en el viaje de estudios (si ya lo habéis decidido, pasaal siguiente apartado). Una posibilidad es hacer una encuestarápida. También puede ser preguntar a los del curso ante-rior, y actualizarlo con el coste de la vida.

2. Busca en el periódico (durante una semana porejemplo) anuncios de viajes que se ajusten al presupuesto.

3. Si alguno de los viajes es al destino que queríais peroes demasiado caro, intenta variar alguna de las condiciones(número de días; medio de transporte; categoría del hotel;época de realización) para que se ajuste al presupuesto. Hazestimaciones de cómo variará el precio con cada una de esasvariables. Llama por teléfono (o visita) a las agencias paracomprobar lo acertado de tus predicciones.

4. Ya tenéis decidido un viaje en una determinadacantidad. Queréis tener un seguro de viaje, lo que supone unaumento del 10 % de la cantidad. Pero como lo váis a pagaral contado os quitan el 10 % del total (viaje más seguro).¿Tendréis que pagar el precio original, más o menos?

5. Vais a viajar en avión y vamos a suponer (aunque enrealidad no es así) que vais en línea recta. ¿Cómo calcularíasla distancia que recorres? (Conoces el punto de salida y el dellegada y tienes mapas de la zona y globo terráqueo.)

6. Para obtener dinero que nos haga más barato el viajehay que hacer alguna actividad. Una actividad socorrida esvender Lotería de Navidad con un recargo. Se cuenta ade-más con que si toca un poco (por ejemplo el reintegro)buena parte de los boletos no los cobrarán. En este supuesto,estudiar si es más conveniente uno ovarios números diferentes(¿cuántos?) de lotería.

7. Alguien propone gastar parte del dinero recaudadopor la actividad anterior (que hemos estudiado bien y nos hasalido rentable) en algún juego de azar (lotería, ONCE oquinielas) a ver si así nos sale gratis el viaje. Mirar en lasadministraciones y en los periódicos las informaciones per-tinentes (coste de apuestas, premios que se esperan) y tomaruna decisión al respecto.


14.- SE ACERCAN LAS ELECCIONES GENERALES

Como sabes, pronto va a haber elecciones: te hasenterado por la televisión, los carteles de las calles, losperiódicos. Vamos a intentar clarificar los mecanismos porlos que se rigen, que no siempre son sencillos.

1. Busca en el periódico el número de escaños dediputados que hay en tu provincia. Compáralo con los deotras provincias que te interesen. ¿Cuál crees que es elprocedimiento que se utilizó para distribuir el número dediputados que correspondían a cada provincia? Intentadeducirlo de los números; ten en cuenta que en parte tieneque ver con la población de la misma. ¿Te parece justo? Si turespuesta es negativa, propón otro. Discute las ventajas einconvenientes. (Si los datos anteriores no los encuentras enlos periódicos, consulta las hemerotecas de los días anterioresy/o posteriores a las anteriores elecciones y los tendrás. Y sino, en la sede de algún partido político te los darán).

2. El número de diputados de cada partido es propor-cional al número de votos obtenidos por cada uno de ellos.Pero no siempre es sencillo de realizar. Te proponemos elsiguiente ejemplo para que lo veas. Hay seis diputados en laprovincia X y cinco partidos: A, que ha obtenido 100.000votos; B con 20.000; 45.000 personas han votado a C; 60.000a D y por fin 10.000 han votado por E. ¿Cuántos diputadosobtendrá cada uno? Cuando tengas un procedimientoconfróntalo con los de tus compañeros.

3. Te explicamos ahora el método que se usa enEspaña. Es la regla de D'Hondt (porque fue un matemáticobelga de ese apellido el que la inventó). Consiste en dividirlos resultados de todos los partidos por 1, 2, 3,... hastaalcanzar el número de escaños de la provincia (en nuestrocaso 6) y elegir los números mayores hasta tener tantos comoescaños. Lo hacemos en nuestro caso

Los seis números más altos que aparecen en esecuadro (100.000, 60.000, 50.000, 45.000, 33.333 y 30.000, porese orden) son los que obtienen los escaños. Es decir, 3 paraA, 2 para D y 1 para C. Los otros dos partidos no obtendránningún diputado.

Una vez que sabes el procedimiento que se utiliza,busca en las hemerotecas los datos de las votaciones anterioresde tu provincia y aplica a ellos la regla de D'Hondt paraasignar los diputados.

4. Seguimos con la hipótesis de resultados del apartado2. Calcula el porcentaje del total de votantes que han obte-nido cada una de las listas (o partidos). Calcula también elporcentaje de diputados de cada uno. Compáralos.

1 3

Dividir por A B C D EUno 100000 20000 45000 60000 10000Dos 50000 10000 22500 30000 5000Tres 33333 6666 15000 20000 3333Cuatro 25000 5000 11750 15000 2500Cinco 20000 4000 9000 12000 2000Seis 16666 3333 7500 10000 1666

f

Aula Material

5. En los datos anteriores no se habla de abstención.Supongamos que ha sido del 30 %. Compara los porcentajesde escaños conseguidos con el de votos obtenidos sobre eltotal de posibles votantes.

6. ¿Cuántos electores votaron y sus listas no obtuvierondiputados? ¿Todos los partidos necesitan los mismos votospara obtener un diputado?

7. Si en la provincia del ejemplo hubiera habido 8diputados, ¿a qué partidos les hubieran correspondido losotros dos diputados?

8. Haz los gráficos que consideres oportuno paravisualizar rápidamente los resultados que has obtenido encada uno de los apartados.

9. Compara los resultados que se obtienen por la reglade D'Hondt con los que saldrían utilizando tu regla (o la quehubierais decidido entre todos los compañeros).

Como ves, la asignación de escaños de forma pro-porcional no es una tarea sencilla aunque aparentementesólo hacen falta divisiones. Confiamos en que hayas apren-dido algo sobre los mecanismos legales que se utilizan ennuestro país.

1 4

15.- MATEMÁTICAS PUBLICITARIAS

En los periódicos hay muchos anuncios; demasiados aveces, y de distintos tipos. Es bien interesante estudiarlos. Sepuede hacer desde diferentes puntos de vista. Nosotrosvamos a hacerlo desde las matemáticas. Para las actividadesque te proponemos lo mejor es que trabajéis por equipos,porque hay bastantes cosas que hacer.

1. En el periódico de hoy queremos hacernos una ideadel porcentaje de la superficie total dedicada a publicidad.Idea con tus compañeros de trabajo el procedimiento parahacerlo. Tendréis que tener en cuenta todos los anuncios(incluidos los por palabras).

2. ¿Crees que el porcentaje que has hallado en elapartado 1 es el mismo todos los días? ¿Y en todos losperiódicos? Busca los procedimientos para poder contestara las preguntas anteriores.

3. ¿Crees que el dinero que pagan los anunciantes porpublicidad supone mucho dinero para la empresa periodís-tica? ¿Piensas que es mayor o menor que el que recaudan porla venta de los periódicos? Calcula (utilizando las tarifas depublicidad del periódico) cuánto dinero han supuesto losanuncios del periódico. Calcula también el precio de ventade los periódicos, teniendo en cuenta la tirada (míralo en unanuario).

4. Si el periódico no tuviera anuncios y quisieranobtener el mismo dinero sólo con la venta de los ejemplares,¿cuál tendría que ser el precio del ejemplar?

5. Si esto mismo pasara en todos los periódicos elprecio de venta ya no sería el mismo para todos. Si otro grupode tu clase realiza el mismo estudio con otro periódico,comparar los resultados.

Hemos hecho una primera aproximación matemáticaa la publicidad: el dinero que supone en el negocio perio-dístico.

Habrá más.


16.- MATEMÁTICAS EN LOS ANUNCIOS

Ya vimos antes la importancia que tiene la publicidad,los anuncios, en la actividad económica de los periódicos.Ahora vamos a fijarnos en los elementos matemáticos quehay en los propios anuncios.

1. En el periódico de hoy busca elementos matemáticosen los anuncios. Te indicamos algunos: números, porcenta-jes, representaciones gráficas, tablas numéricas, planos omapas, figuras geométricas,... Pero no son los únicos, puedehaber otros.

2. Elige, de entre todos los anuncios del periódico,aquellos que creas que tienen más contenido matemático.Explica por qué has hecho esa elección. Explica cuál creesque es la razón de la presencia de esos elementos.

3. Bastantes veces se incluyen matemáticas en los anun-cios para hacer ver que es indiscutible lo que se dice con ellas.¿Es esa una de las funciones más importantes de la utilizaciónde las matemáticas en publicidad? ¿Hay otras?

4. Nos vamos a fijar especialmente en los anagramas ologotipos de las distintas marcas o instituciones que apare-cen en los anuncios. Busca elementos matemáticos en ellos:símbolos de operaciones, porcentajes, figuras geométricas,simetrías,... (puede haber otros). Elige algunos de ellos (losque consideres más atractivos) e intenta construirlos. Buscael motivo mínimo y la forma de llegar al logotipo.

5. Después de haber estudiado varios logotipos, intentadiseñar uno para algún colectivo o institución (por ejemplo,tu clase, tu centro de estudio,...).

No es el único aspecto de la publicidad, ni quizás el másimportante, pero también las matemáticas aportan elementospara su estudio.


17.- A LA BUSCA DE ERRORES

En los periódicos, a veces hay errores: faltas de ortogra-fia, palabras sin sentido, líneas en orden alterado, pies defoto que corresponden a otra,... Nos vamos a fijar en otro tipode errores: los que tienen que ver con las matemáticas. Estaactividad no es de un solo día, sino de una lectura delperiódico con un poco de atención todos los días. Lo que tedamos a continuación es una especie de guía para la detecciónde errores, que no siempre se pueden achacar a los famosos«duendes de la imprenta», sino que responden a errores deconcepto.

1. Comprueba, aunque sea mentalmente, los porcenta-jes que aparecen en las informaciones que leas. No des porsupuesto que están bien hallados. Desconfía cuando songrandes (mayores del 100 % son sospechosos).

2. Cuando aparecen porcentajes de distintos supuestos(como suele pasar en las estadísticas), mira a ver si su sumaes 100. Cuando haya comparaciones de porcentajes, asegú-rate que se refieren al mismo total.

3. Cuando haya sumas (u operaciones en general)comprueba que están bien hechas (por ejemplo en losnúmeros de un partido de baloncesto o en las clasificacionesde cualquier deporte).

4. Si se hacen cambios de unidades de medida, vigilaque no se salte algún (o algunos) cero. Hazlo con másatención si son unidades de superficie o volumen.

5. Si la información es de algún país extranjero yaparecen cantidades en las que hay «billones», rastrea a versi son los que utilizan en muchos países (billón = mil millo-nes) o los nuestros (billón = millón de millones).

6. Siempre que haya un gráfico, asegúrate de que lainformación coincide con la de la parte gráfica. Y ademáscomprueba que las unidades estén bien puestas.

Si te aplicas en todos esos aspectos, seguro que aún tesale algún otro en el que surgen errores. Y no digas que noencuentras ningún error, porque es que han mejorado degolpe los periódicos en este aspecto... o que tienes muy malasuerte. Ve coleccionando los errores. Pueden ser instructivosy divertidos.

1S

Aula Material

18.-LOS JUEGOS DE AZAR

Hay muchos tipos diferentes de juegos que se realizanen nuestro país en los que interviene el azar y cuyos premiosson en metálico. Vamos a hacer una pequeña aproximacióna su estudio.

1. Busca en el periódico todos los tipos diferentes dejuegos de azar que puedas encontrar. Pregunta el mecanis-mo de juego de los que no sepas cómo funcionan.

2. Elegimos la Lotería Primitiva. ¿Es igual de fácil quesalga un número par que uno impar? ¿Y un número de unacualquiera de las decenas? ¿Cómo podemos contestar conconocimiento de causa a las preguntas anteriores? Por si teinteresa, bastantes periódicos (sobre todo los domingos)hacen un recuento de los números que han salido en unaserie larga de sorteos.

3. Nos fijamos ahora en los sorteos de la ONCE. Sabesque se suele decir que si un día ha salido un número acabadoen una cifra determinada, esa terminación es la menosprobable al día siguiente (se le llama la «falacia del jugador») .Sigue los resultados durante un tiempo a ver si es cierta. (Sino te basta con los que aparecen en los periódicos puedespedir los resultados a los vendedores o en la oficinas de laONCE).

4. ¿Todos los juegos tienen la misma posibilidad de quetoquen? ¿Cómo podremos encontrar procedimientos paraevaluarlo? Propón métodos y discútelos con tus compañeros.Utilízalos para los distintos tipos de juegos.

5. Haz un cálculo de las ganancias que se obtienen enun sorteo del juego que más te interese. ¿Para quién son?Debatir sobre la utilización que se le da.

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19.- COMPARANDO PERIODICOS

Unos periódicos, apetece leerlos más que otros. Atodos nos pasa y muchas veces no sabemos exactamente larazón. Vamos a ver si podemos encontrar razones objetivas.Elegiremos varios diarios y mediremos una serie de variablesen ellos y las compararemos.

Te proponemos las siguientes:

•

Tamaño de los titulares•

Número de noticias por página•

Porcentaje de páginas con fotos y/o gráficos•

Porcentaje de páginas dedicadas a publicidad o conanuncios.

•

Porcentaje de páginas dedicadas a la (o las) seccio-nes que más nos interesan.

Añade (o quita) las variables que creas oportuno y dalea cada una de ellas el valor que estimes conveniente. Debatelas elecciones con los compañeros. Para poder comparar conmás facilidad los resultados de cada uno de los diarios,agrupa los resultados en una tabla con tantas columnas comovariables consideres.

Tal vez ahora puedes referirte con más conocimientode causa a por qué hay periódicos que te gustan más. Yhabrás reflexionado también sobre por qué te pasa. Y lasmatemáticas (¿quién lo iba a decir?) te habrán ayudado aello.


20.- DESCIFRANDO MENSAJES

Sabrás que desde que el mundo es mundo (o al menosdesde que hay escritura) se han utilizado procedimientospara escribir de forma que sólo determinadas personas (lasque conozcan la clave) puedan entender lo escrito: es lallamada criptoescritura o mensajes cifrados. Así se pretendeestar al abrigo de los que quieren enterarse de cosas que noles incumben. Pero justo es decir que a la vez se han idoideando métodos para poder descifrar lo así escrito. De ellovamos a tratar.

1. Si lo que se ha hecho es cambiar unas letras por otras,una manera de descifrar es conocer la frecuencia de las letrasen castellano (si es ese el idioma en que están escritas).¿Cómo podremos saberla? Te ofrecemos un procedimiento,que tendréis que realizar en grupo porque supone bastantetrabajo. Cogéis el periódico de hoy y vais contando la fre-cuencia de las letras que aparecen. Para ello, cada uno devosotros lo hace con un artículo y sumáis todos los resultados.Si estáis 10 o 12 tal vez con eso vale. Si no, lo hacéis con dosartículos cada uno. ¿Cuándo podréis decir que ya habéiscontado bastante?

2. Por si os habéis cansado, a continuación tenéis unatabla de frecuencia de las letras en castellano. ¿Se parece a laque habéis encontrado?

3. ¿Recordáis cómo es el teclado de una máquina deescribir? Por si acaso, es el siguiente:

Crees que hay una colocación «lógica» de las teclas? Tesugerimos que observes las letras A y F antes de contestar.

4. Si tu respuesta al apartado anterior es negativa,¿cómo habría que rediseñar el teclado para que funcionaramejor? ¿Qué criterio utilizaríamos para hacerlo? Compara

Graó Educación • Aula Material, mayo 1993 • F. Corbalán • " LA PRENSA EN CLASE DE MATEMÁTICAS" (y2)

tu diseño del nuevo teclado con el de tus compañeros,discutir las ventajas e inconvenientes y llegar a una propuestacomún.

5. Hay otros alfabetos que utilizan símbolos diferentes.Por ejemplo el Braille, para personas invidentes

LETRAS Y SIGNOS DE PUNTUACIÓN

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Aula Material

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La prensa en clase de Matemáticas (y 2) · Lo que acabas de escribir es la fracción de páginas...

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