LA PROPORCIÓN AUREA Y EL NUMERO PHI

LAS MATEMÁTICAS Y LA NATURALEZA

LA PROPORCION AUREA EN LA HISTORIA La regla o sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta

en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.

De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

A lo largo de la historia de las artes visuales han surgido diferentes teorías sobre la composición. Platón decía: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.

Vitruvio, importante arquitecto romano, acepta el mismo principio pero dice que la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto. Inventó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.

Dicho esto, y según Vitruvio, se analiza que al crear una composición, si colocamos los elementos principales del diseño en una de las líneas que dividen la sección áurea, se consigue el equilibrio entre estos elementos y el resto del diseño.

FIBONACCILeonardo de Pisa, Leonardo

Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que empleanotación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

LAS MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA Y LA ARQUITECTURA

EL RENACIMIENTO, DURERO Y PHIAlberto Durero (1471-1528) se le considera el artista del

Renacimiento más famoso de Alemania.En 1514 creó un grabado de nombre “melancolía ” que contiene su cuadrado mágico, el primero publicado en Europa.El nombre de la obra alude a uno de los cuatro “humores” clásicos que influían en el cuerpo humano y su conducta (sanguíneo, colérico, flemático y melancólico).Durante el Renacimiento la figura del melancólico se asoció a la genialidad y la creatividad artística.El carácter melancólico o melancolía se conocía también como bilis negra y se refleja en el rostro oscuro (negro) del “ángel”.La balanza, el reloj de arena y las campanillas presentes también son símbolos del dios Saturno, dios vinculado a la vejez y la muerte

En su grabado “Melancolía”, Alberto Durero talló un cuadrado mágico aritmético . A la derecha, en la pared de la casa lo puedes ver.

“MELANCOLIA” DURERO

LAS MANOS QUE ORAN DE DURERO Y LOS VALORES

Durante el siglo XV, en una pequeña aldea cercana a Nüremberg, vivía una familia con 18 niños. Para poder poner pan en la mesa para tal prole, el padre, y jefe de la familia, trabajaba casi 18 horas diarias en las minas de oro, y en cualquier otra cosa que se presentara.

A pesar de las condiciones tan pobres en que vivían, dos de los hijos de Albrecht Durer tenían un sueño. Ambos querían desarrollar su talento para el arte, pero bien sabían que su padre jamás podría enviar a ninguno de ellos a estudiar a la Academia.

Después de muchas noches de conversaciones calladas entre los dos, llegaron a un acuerdo. Lanzarían al aire una moneda. El perdedor trabajaría en las minas para pagar los estudios al que ganara. Al terminar sus estudios, el ganador pagaría entonces los estudios al que quedara en casa, con las ventas de sus obras, o como fuera necesario.

Lanzaron al aire la moneda un domingo al salir de la Iglesia. Albrechtt Durer ganó y se fue a estudiar a Nüremberg. Albert comenzó entonces el peligroso trabajo en las minas, donde permaneció por los próximos cuatro años para sufragar los

estudios de su hermano, que desde el primer momento fue toda una sensación en la Academia. Los grabados de Albretch, sus tallados y sus óleos llegaron a ser mucho mejores que los de muchos de sus profesores, y para el momento de su graduación, ya había comenzado a ganar

considerables sumas con las ventas de su arte. Cuando el joven artista regresó a su aldea, la familia Durer se reunió para una cena festiva en su honor. Al finalizar la

memorable velada, Albretch se puso de pie en su lugar de honor en la mesa, y propuso un brindis por su hermano querido, que tanto se había sacrificado para hacer sus estudios una realidad.

Sus palabras finales fueron: "Y ahora, Albert hermano mío, es tu turno. Ahora puedes ir tú a Nüremberg a perseguir tus sueños, que yo me haré cargo de ti". Todos los ojos se volvieron llenos de

expectativa hacia el rincón de la mesa que ocupaba Albert, quien tení, el rostro empapado en lágrimas, y movía de lado a lado la cabeza mientras murmuraba una y otra vez: "No... no... no...". Finalmente, Albert se puso de pie y secó sus lágrimas. Miró por un momento a cada uno de aquellos seres queridos y se dirigió luego a su hermano, y poniendo su mano en la mejilla de aquel le dijo suavemente: "No, hermano, no puedo ir a Nuremberg.

Es muy tarde para mí. Mira lo que cuatro años de trabajo en las minas han hecho a mis manos. Cada hueso de mis manos se ha roto al menos una vez, y últimamente la artritis en mi mano derecha ha avanzado tanto que hasta me costó trabajo levantar la copa durante tu brindis... mucho menos podría trabajar con delicadas líneas el compás o el pergamino y no podría manejar la pluma ni el pincel. No, hermano... para mí ya es tarde".

“ MANOS” DURERO

PHI EN LA MUSICA

ESCALA CROMÁTICA DIVIDIDA EN 12 TONOSJS Bach - Prelude no. 1 in C Major

CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS

EL NÚMERO DE ORO EN EL PENTÁGONO

LAS ESTRELLAS PARA EL ÁRBOL DE NAVIDAD Y EL PENTÁGONO

CONSTRUYENDO

VINCULACIÓN CURRICULAR COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar

información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico TEMA: Patrones y ecuaciones ESTÁNDARES CURRICULARES:Patrones y ecuaciones • Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas

sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. EJE: FORMA ESPACIO Y MEDIDA TEMA: figuras y cuerpos APRENDIZAJES ESPERADOS: Explica el tipo de transformación

(reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada.

Identifica las propiedades que se conservan. Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.

PLANTEAMIENTOCONSTRUYE UN RECTANGULO AUREO

CUYA ÁREA SEA DE 40 u² Y SU BASE POSEA 3 unidades MÁS QUE LA ALTURA.

DIBUJO DATOS ECUACIÓN RESULTADO

h = x x( x+3) = 40 X= 5 X=-8

b = x+3 x²+3x=40 ALTURA 5

A= 40 u² x²+3x-40=0 BASE 5+ 3= 8

COMPROBACION DE LA EXISTENCIA DE LA PROPORCIÓN AUREA 8/5= 1.6