LA PRUEBA CHI-CUADRADO

En el contraste de independencia de variables aleatorias cualitativas.

La prueba Chi-cuadrado permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Si al final del estudio concluimos que las variables no están relacionadas podremos decir con un determinado nivel de confianza, previamente fijado, que ambas son independientes

Para su cómputo es necesario calcular las frecuencias esperadas (aquellas que deberían haberse observado si la hipótesis de independencia fuese cierta), y compararlas con las frecuencias observadas en la realidad. De modo general, para una tabla r x k (r filas y k columnas)

se calcula el valor del estadístico  como sigue:

donde:   :denota a las frecuencias observadas. Es el número de

casos observados clasificados en la fila i de la columna j.  :denota a las frecuencias esperadas o teóricas. Es el

número de casos esperados correspondientes a cada fila y columna. Se puede definir como aquella frecuencia que se observaría si ambas variables fuesen independientes.

Así, el estadístico   mide la diferencia entre el valor que debiera resultar si las dos variables fuesen independientes y el que se ha observado en la realidad. Cuanto mayor sea esa diferencia (y, por lo tanto, el valor del estadístico), mayor será la relación entre ambas variables

Para obtener los valores esperados , estos se calculan a través del producto de los totales marginales dividido por el número total de casos (n). Para el caso más sencillo de una tabla 2x2 como la Tabla 1, se tiene que:

TABLA No. 1

FACTOR B TOTAL

a b

A c d

TOTAL

TABLA No 2: CONTINGENCIA ESTRES Y SEXO

MUJER  HOMBRE  Total

ESTRES N0 3 4 7

  SI 1 2 3

Total 4 6  10

Para los datos del ejemplo en la Tabla 2 los valores esperados se calcularían como sigue:

    De modo que los valores observados y

esperados para los datos del ejemplo planteado se muestran en la Tabla 3

8.210

4*711 E 2.1

10

3*421 E

2.410

6*712 E 8.1

10

6*322 E

Tabla de contingencia ESTRES * SEXO

MUJER HOMBRE

Total

ESTRES N0 Recuento 3 4 7

Frecuencia esperada 2,8 4,2

SI Recuento 1 2 3

Frecuencia esperada 1,2 1,8

Total Recuento 4 6 10

Ejemplo Los datos aparecen recopilados en las variables Dia1,

Dia2, Dia3 que indican el numero de horas trabajadas en los 3 días. Además se ha recopilado la variable sexo que toma valores 0 para para mujeres y 1 para hombres . Edad uno para Adolecentes, 2 para Jóvenes y 3 para Adultos.

Finalmente se incluye tres datos relacionados con las terapias que ha recibido el sujeto. Todas ellas toman 1 , si el sujeto ha recibido la terapia y 0 en caso contrario las variables son Estrés, Ansiedad, y Fobia.

Para lo cual se tomo una muestra de 10 sujetos.

Sujeto Dia1 Dia2 Dia3 Sexo Edad Estrés Ansiedad Fobia

1 5,7 6,3 6,8 0 1 0 1 0

2 4,8 5,4 4,3 1 2 0 0 0

3 7,6 7,9 8,6 0 3 0 0 0

4 5,7 6,0 6,7 1 1 0 0 1

5 3,8 4,6 4,9 1 3 0 0 0

6 7,5 8,0 8,5 1 2 0 1 0

7 6,4 7,0 7,3 1 1 1 1 0

8 7,7 8,1 8,5 0 2 0 0 0

9 4,0 4,5 5,0 0 3 1 0 0

10 5,7 6,1 6,8 1 2 1 0 1

PROCESAMIENTO EN SPSS-V20