La redacción de un informe

Pontificia Universidad Católica del Perú Departamento de Humanidades Estudios Generales Ciencias

La redacción de un informe Partes, recomendaciones y anexos

Beatriz Mauchi Coordinadora del curso de

Redacción y Comunicación

Elizabeth Tavera Coordinadora del curso de

Introducción a la Comunicación Escrita

Adalberto Mestanza Coordinador de los Laboratorios de

Física 1 y 2

Rubén Poma Coordinador del Laboratorio de Física 3

Yolanda Araujo

Colaboradora

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Elaboración de un informe. Partes, recomendaciones y anexos. Materiales de enseñanza del curso de Redacción y Comunicación. Ninguna parte de este material puede ser reproducida o copiada sin autorización escrita de la Pontificia Universidad Católica del Perú. © 2008-2009 Departamento de Humanidades. Sección de Lingüística y Literatura. Estudios Generales Ciencias. Lima, Perú

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Índice

Página La redacción de un informe

1. Definición………………………………………………….. 2. Tipos de informe…………………………………………... 3. Partes del informe………………………………………….

3.1 Carátula………………………………………………... 3.2 Índice……………………………………………....... 3.3 Resumen…………………………………………….. 3.4 Desarrollo o cuerpo…………………………………. 3.5 Observaciones………………………………………. 3.6 Conclusiones………………………………………... 3.7 Apéndices……………………………………………

4. Recomendaciones para la organización de un informe……. 5. Recomendaciones para la redacción de un informe………. 6. La comparación en los informes…………………………... 7. Gráficas, estadísticas, cuadros……………………………..

Tablas………………………………………………….. Gráficos………………………………………………... Gráficos lineales……………………………... Gráficos de barras…………………………… Gráficos circulares………………………….. Anexo 1: Ejemplo de un informe Anexo 2: Lista de símbolos Anexo 3: Escritura de números

4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 8 10 10 11 11 12 13

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LA REDACCIÓN DE UN INFORME 1. DEFINICIÓN El informe escrito es un documento formal que presenta, de manera ordenada y específica, datos acerca de un tema particular y a un receptor determinado. Este, por lo general, es una autoridad a la que se le rinde cuentas (acerca de un proceso, una investigación o una actividad realizada). Debe destacarse que el informe busca la eficacia comunicativa a partir de los datos que se manejen y, por ello, este documento transmite una información específica, orientada hacia un determinado objetivo y tipo de receptor.

2. TIPOS DE INFORME a) Descriptivo: Detalla o recopila hechos ya acontecidos. b) Analítico: Observa y explica hechos o fenómenos. Luego de un proceso analítico

obtiene conclusiones. c) Demostrativo: Incluye los dos primeros tipos de informe. Se plantea la hipótesis del

autor del informe, el procedimiento seguido para su demostración y las conclusiones obtenidas. Se conoce con el nombre de informe científico.

d) De recomendación: Explica y sugiere acciones a tomar ante un determinado suceso. Un mismo informe puede incluir a otros tipos. Por ejemplo, el informe analítico incluye al descriptivo y, por su parte, el informe de recomendación incluye al primero y al segundo. En el caso particular del informe de laboratorio, este es, básicamente, demostrativo. 3. PARTES DEL INFORME DE LABORATORIO

El informe cuenta, en líneas generales, con las siguientes partes: 3.1. Carátula

o Título o Destinatario o Autor o Fecha

3.2 Índice 3.3 Resumen 3.4 Desarrollo o cuerpo

o Objetivos del informe o Hipótesis experimental o Fundamento teórico o Método para su elaboración

Materiales Procedimiento Presentación de datos obtenidos Análisis de la información

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- Cálculos - Gráficos

3.5 Observaciones 3.6 Conclusiones 3.7 Apéndices

o Bibliografía o Notas o Anexos

A continuación, se describen las partes principales del informe. Carátula

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA

Tema: Nombre y firma: Código: Horario: Mesa: Jefe de práctica: Profesor del curso:

Fecha Título El título elegido debe recoger, en síntesis, el contenido principal del informe, es decir, el tema que lo motivó. Los subtítulos del informe señalan las secciones que componen el informe. Deben ser precisos, sin dejar lugar a la confusión y deben colaborar para la síntesis de la comprensión de la lectura total. Su ubicación y tipo de letra debe guardar proporción con el título general y con el esquema total. Un ejemplo de un título adecuado para un informe quedaría de la siguiente manera: “Informe sobre el comportamiento de la resistencia eléctrica de un cuerpo con la variación de su temperatura” o “Informe sobre la determinación del volumen de un objeto aplicando la teoría de los errores”. Resumen Explica de manera concisa y breve el tema del informe (la descripción de una actividad, un encargo realizado, un proyecto ejecutado, etc.). Constituye su presentación, y explica su razón de ser y la importancia que tiene. Por lo general, este documento

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está dirigido a una autoridad. En el caso de que se realicen comparaciones dentro de un informe, se deben mencionar los criterios que se han establecido. Desarrollo o cuerpo Aquí se presentan los objetivos del informe y la hipótesis experimental, el marco teórico, el procedimiento seguido para recopilar la información y finalmente el análisis de la información. Esta parte central del informe se desarrollará en varios párrafos. Como es la más importante, necesita mostrar una estructura coherente y sólida; por ello, se enfatiza la necesidad del uso correcto de la variedad lingüística académica en él. Recuerde que, en esta sección del documento, solo se debe incluir información pertinente y justificada.

Observaciones

Conjunto de datos que mencionan las experiencias particulares que ocurrieron durante la elaboración del experimento o el desarrollo de la actividad programada. Se sugiere procedimientos alternativos para mejorar el experimento. Conclusiones

Es el resultado del análisis datos, se manifiesta la verificación de la hipótesis experimental. Hay que sintetizar la información en oraciones temáticas centrales. En las conclusiones, se destaca lo culminante del desarrollo y algún breve comentario agregado sobre el tema. Apéndices A esta sección pertenecen la bibliografía (en orden alfabético), las notas, los anexos, etc. Estos agregados son de naturaleza opcional; aparecerán en algunos tipos de informe. Para revisar un informe completo, véase el Anexo 1. 4. RECOMENDACIONES PARA LA ORGANIZACIÓN DE UN INFORME

El informe se escribe sólo si se ha concluido la tarea, la investigación o la acción que lo motiva. Supone: a) Ubicar y definir el problema o el hecho. b) Elaborar una hipótesis experimental. c) Escoger la metodología más adecuada para elaborar el informe. d) Organizar la estructura del informe. e) Obtener conclusiones. La mayor o menor estructuración del índice del informe depende de su propósito, y de la cantidad y diversidad de información que debe tomarse en cuenta. Lo principal del informe es organizar la información para que la conclusión se desprenda fácilmente; es decir, un esquema previo facilita la redacción. El detallismo y la minuciosidad en el esquema, cuando no son funcionales para el objetivo, son inútiles y solo agregan una complejidad irrelevante; es decir, resulta un análisis infructuoso. La organización y el análisis del tema deben ser claros y únicamente presentar lo necesario. Su forma final queda determinada según si el tema y las circunstancias son un problema sencillo o complejo, y también según la exigencia de quien lo solicite.

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A continuación, se muestran algunos temas que pueden motivar un informe. Ejemplo 1: Trabajo y energía Objetivos:

Verificar el teorema del trabajo y la energía cinética. Verificar la conservación de la energía mecánica.

Ejemplo 2: Sistema de partículas y estudio de colisiones Objetivos:

Estudiar el comportamiento de la fuerza experimentada por un objeto durante una colisión.

Determinar el cambio en la cantidad de movimiento en una colisión. Comprobar que la tercera ley de movimiento de Newton se cumple en una

colisión. Determinar el coeficiente de restitución de una colisión.

Ejemplo 3: Elasticidad, viscoelasticidad y plasticidad Objetivos:

Comprobar el comportamiento elástico de un resorte y de un alambre. Determinar la constante elástica de un resorte y de un alambre.

Ejemplo 4: La Termodinámica y los gases ideales Objetivo:

Verificar la Ley de Boyle. 5. RECOMENDACIONES PARA LA REDACCIÓN DE UN INFORME Como en todo documento formal, se deberán considerar los requisitos propios de la variedad formal de nuestra lengua (puntuación, ortografía, léxico y normativa) y la coherencia (referentes y conectores lógicos, ideas principales y secundarias, y funciones textuales). Para redactar el informe se puede optar por el empleo de la tercera persona, que favorece la objetividad de toda exposición científica, o por un estilo directo, que subraya la responsabilidad del autor del informe. Ambos criterios son válidos, según el caso. Dirigirse al lector (usted, ustedes) le resta objetividad. Ese efecto se puede suavizar si se realiza una supresión (“Tenga en cuenta usted lo limitado del tiempo”). La voz activa da impresión de mayor interés efectivo en lo que se informa (“Realizamos el experimento” impresiona más que “Se realizó el experimento”). Esta última forma, pasiva, le da pesadez a la redacción. En lo referente a los tiempos verbales, estos deben utilizarse de la siguiente manera:

o Tiempo pasado: Se utiliza para todo lo de la investigación ya hecha y el trabajo previo.

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o Tiempo presente: Se utiliza para lo referente a la lectura del informe. o Tiempo futuro: Se utiliza para lo que aún no se ha producido y para las

proyecciones que el informe sugiere o recomienda en las conclusiones. Si se usan símbolos, estos deben escribirse siguiendo la normativa señalada por la Real Academia Española. Para ello, véase el Anexo 2. En lo referente a las cifras, se sigue la normativa del Sistema Internacional (SI). Para revisar la normativa de la escritura de cifras, según la Real Academia Española, véase el Anexo 3. Las enumeraciones en la redacción se destacan mejor si se separan del cuerpo del texto, por ejemplo: “. . . Observamos sólidos con las siguientes características:

1. Con incisiones. 2. Con oquedades. 3. Aplanados. 4. En descomposición”

La jerga profesional son los términos específicos de un determinado estudio. Esta queda descartada si el informe es para una lectura de personas fuera del ámbito profesional propio del autor. 6. LA COMPARACIÓN EN LOS INFORMES Descripciones y narraciones, en el ámbito científico, muchas veces, están destinadas u orientadas a establecer una comparación entre dos o más elementos que, pese a parecer equivalentes desde alguna perspectiva, en realidad, no lo son o que, por el contrario, a pesar de parecer muy diferentes, se asemejan por su estructura, función o resultado; destacar esa realidad en cada caso es la función del informe comparativo. Así, por ejemplo, un ingeniero puede estar encargado de presentar a la gerencia de una empresa las características técnicas de dos máquinas de distinta marca y procedencia orientadas a la ejecución de una misma tarea o debe presentar a consideración el diverso tratamiento operativo de un proceso, señalando ventajas y riesgos de cada uno. Esta perspectiva de equivalencia o criterio, a partir del cual se compara, es lo que suele llamarse término de comparación. De un modo general, puede decirse que toda comparación exige o parte de un término o criterio que constituye la base común desde la cual se puede plantear el informe de este tipo. Así, se comparan elementos, sea para marcar las diferencias como para resaltar sus semejanzas respecto de los términos de la comparación. De este modo, se pueden comparar competencias de personas, funcionalidad de organizaciones, utilidad de objetos, calidad de sustancias, atractivos turísticos de lugares, etc., sobre la base de sus características comunes o sus diferencias respecto del término de comparación. Por ello, en las comparaciones, intervienen muchos conectores lógicos de:

contraste (pero, sin embargo, mientras que...)

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concesión (si bien, aunque...) equivalencia (es decir, esto es...) orden (en primer lugar, a continuación...), etc.

Los términos de comparación son necesarios para organizar la información y conseguir el objetivo que se persigue. Las comparaciones, normalmente, se realizan con uno o más objetivos definidos. En el ejemplo anteriormente planteado, podría pensarse, por ejemplo, que el fin de comparar las características técnicas de dos máquinas de distinta marca y procedencia orientadas a la ejecución de una misma tarea es la elección y posterior compra de una de ellas. Asimismo, una comparación puede también buscar distinguir entre dos objetos o conceptos considerados iguales, por ejemplo, por una comunidad científica.

En consecuencia, establecer con claridad los términos de una comparación constituye un proceso fundamental al que es necesario dedicar el tiempo suficiente para poder:

(I) analizar y contrastar la información con claridad y (II) presentar la comparación de manera ordenada de forma tal que:

(i) sea posible concluir algo lógicamente y (ii) el lector pueda también analizar la comparación presentada e inferir lo

mismo que el autor o discrepar de su opinión.

El siguiente es un ejemplo de cómo han sido comparados dos arácnidos usualmente tomados por iguales. Lo que se presenta a continuación es un cuadro que indica con claridad cuáles son los términos de la comparación y cuáles son las semejanzas y diferencias que se encuentran entre ellos.

TÉRMINOS DE COMPARACIÓN

Arañas Opiliones

Clase arácnidos

Semejanzas Número de patas ocho

Apéndices auxiliares llamados pedipalpos

Cierre de la cavidad bucal con uñas llamadas quelíceros

Tamaño de las patas cortas largas

Diferencias División del cuerpo dos segmentos un segmento

Órgano reproductor _ copulador

y ovipositor

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Partiendo del contraste de los datos recogidos en el cuadro, es posible redactar el siguiente texto, que enumera las semejanzas y las diferencias entre arañas y opiliones. En él, han sido subrayados los conectores lógicos que han intervenido:

Mucha gente confunde a los opiliones con las arañas, a pesar de que se trata de un grupo diferente de animales. Ambos pertenecen a la clase de los arácnidos, pero pertenecen a órdenes diferentes. Como todos los arácnidos, las arañas y los opiliones tienen en común el tener ocho patas y un par adicional de apéndices especializados (llamados pedipalpos), más pequeños que las patas, que se utilizan sobre todo en la alimentación. Asimismo, arañas y opiliones poseen quelíceros, una especie de pequeñas uñas que cierran la cavidad bucal. La diferencia entre ambos órdenes, arañas y opiliones, radica en tres aspectos. En primer lugar, los opiliones tienen las patas mucho más largas que las arañas; de ahí que en muchos lugares se los conozca como “arañas patudas”, tan comunes en los rincones apartados de las casas. En segundo lugar, el cuerpo de las arañas está dividido claramente en dos segmentos: anterior o prosoma (de donde salen las patas) y posterior u opistosoma. En los opiliones, estos dos segmentos aparecen unidos sin que se los pueda diferenciar. En tercer lugar, los opiliones son los únicos arácnidos cuyos machos poseen un órgano copulador y cuyas hembras poseen un órgano para la puesta de los huevos u órgano ovipositor.

Debemos también tomar en cuenta que no todos los criterios de comparación son pertinentes, sino que dependerán de los objetivos del informe (por ejemplo, si lo que nos interesa es saber cuánta es la diferencia en el tiempo de dos procesos químicos determinados, la nacionalidad del operador no viene al caso). 7. GRÁFICOS, ESTADÍSTICAS, CUADROS Los gráficos enfocan con representación óptica la información que el sistema lingüístico alcanza con recursos diferentes. Muestran de manera instantánea lo que el lenguaje da a entender en el discurso del habla; por ello, acompañar de gráficos, figuras, tablas, fotografías, etc. a lo escrito hace más completa y viable la información. No es necesaria ni posible en todos los casos, pero, si es factible y útil, no hay que prescindir de ella. Un gráfico puede ofrecer una gran cantidad de información en un espacio reducido. Toda ilustración con material no lingüístico debe enumerarse para ubicar puntualmente su función informativa dentro del texto escrito. La ilustración debe estar cerca de su mención en el texto, tanto como sea posible. No debe mencionarse el gráfico antes de exponer la idea, pues le resta fuerza a la solidez del discurso: el gráfico debe corroborar la idea. Así, cuando el lector llega a él, ya sabe darle la lectura pertinente. 7.1. Tablas Deben tener un título que deje en claro su contenido, por ejemplo:

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Tabla comparativa 1: Composición del Tofu y otros alimentos

Tofu Leche entera

Queso cottage T-bone steak

Cantidad 100 g 100 g 100 g 100 g

Proteína 7,80 g 3,29 g 12,0 g 16,0 g

Carbohidratos 2,40 g 4,60 g 0,00 g 0,00 g

Fibra 1,00 g 0,00 g 0,00 g 0,00 g

Grasa 4,20 g 3,34 g 4.50 g 26,0 g

Grasa saturada 0,00 g 2,00 g 3,00 g 11,0 g

Colesterol 0,00 g 14,0 mg 0, 0148 g 0,0710 g

Calcio 100 mg 119 mg 60,0 mg 6,60 mg

Fósforo 176 mg 93,0 mg 131 mg 1,55 g

Hierro 5,20 mg 0,500 mg 0,130 mg 1,66 mg

Calorías 72,0 61,0 109 307

Adaptado de: http://www.doctorneo.com Las tablas deben ser muy sencillas, claras; hay que evitar la redundancia de la información. 7.2. Gráficos Los gráficos objetivan datos cuantitativos; son representaciones por medio de figuras. Lo visual es importantísimo para las comparaciones. 7.2.1. Gráficos lineales Se emplean dos ejes coordenados, en el eje horizontal se presenta los datos sometidos a observación, representan la variable independiente. Resulta útil para resaltar el cambio a través del tiempo o puntualizaciones diversas. Los gráficos lineales señalan tendencias de cambio o fluctuación, y puntos máximos y mínimos; en cambio, el gráfico de barras ofrece datos cuantitativos discretos. En el caso de los gráficos que se presentan en los informes del laboratorio de Física, estos gráficos se utilizan para mostrar la dependencia de una magnitud física respecto de otra que varía en forma independiente. Pautas para un gráfico lineal: - En cada eje (dependiente o independiente) se utiliza una escala adecuada. No es

necesario que las divisiones en ambos ejes sean de igual tamaño, porque miden diferentes magnitudes.

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Últimos ingresos trimestrales

y = 25x

R 2 = 0,9542

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

Trimestre

Ingre

sos

en m

iles

de

sole

s

Gráfico 1: Tendencia de los últimos ingresos trimestrales

7.2.2. Gráficos de barras Al igual que en los gráficos lineales se utilizan dos ejes coordenados. En el eje vertical se ubica la variable dependiente y ofrece los datos de la comparación. En el eje horizontal se ubican los datos sometidos a observación, representan la variable independiente. Obsérvese el gráfico 2. Todas las barras deben ser del mismo ancho. En este mismo gráfico 2, el uso de colores distintos, para especificar lo que representa cada barra, permite mayor claridad en la información ofrecida.

0

20

40

60

80

100

Ingresos en miles de soles

1º trimestre 2º trimestre 3º trimestre 4º trimestre

Trimestre



13

7.2.3. Gráficos circulares Ubica la parte dentro del todo. Obsérvese el gráfico 3.


1er. trimestre

2o. trimestre

3er. trimestre

4o. trimestre


En el gráfico circular o llamado “gráfico de pie”, la distribución y lectura de la información se ordena como en la esfera del reloj: las 12 m. al centro, arriba, y luego la lectura sigue progresando en el sentido de las manecillas del reloj. Es funcional si la división del círculo es en más de dos partes.

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Ejemplo de informe de laboratorio

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

INFORME DE

LABORATORIO DE FÍSICA 1

Tema : Dinámica y rozamiento Nombre : Bruno Alonso Ortiz Rodriguez Código : 20075220 Horario : 2051 Mesa : 8B Jefe de Práctica : Edith Castillo

Lima, Octubre de 2007

Nota: Modificado y adaptado por el Coordinador de laboratorios de Física 1 y 2

ÍTEM NOTA

Carát.

Obj.

HE

FT

Mat.

Proced.

Datos

Cálc.

GyAG

Obs.

Conc.

Pres.

Bib.

Total

2

Índice

Pág.

Resumen …….....…………….……………………..………….……………….. 3

I. Objetivo……………… ..………………..…..…………………………….. 4

II. Hipótesis experimental ……..……….…..………….…………………….... 4

III. Fundamento teórico ……….……………...……………...……………..…. 5

IV. Materiales ……………………………………..………………………..….. 7

V. Procedimiento ……………….……………...……………………….….….. 9

VI. Datos …………..…………….………………………………………..….. 10

VII. Cálculos ……………….………………………………………….…….… 10

VIII. Gráficos y análisis de gráficos ………… ………………..………….…..… 14

IX. Observaciones …………….………………………………………..…….. 16

X. Conclusiones ………………………………………………………...……. 16

XI. Bibliografía ……………………………………………………………….. 17

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Resumen El siguiente informe presenta los resultados y conclusiones obtenidos en el tercer laboratorio de Física 1: Dinámica y rozamiento. Se analiza la relación entre la aceleración y la masa de un cuerpo en caída libre. Se calcula experimentalmente el coeficiente de rozamiento estático entre superficies en contacto.

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Dinámica y rozamiento

I. Objetivo

Tema 1: Dinámica

En este proyecto se desea aprender a medir intervalos de tiempo, velocidades y

aceleración con una fotopuerta, para así comprobar la Segunda Ley de Newton en el

caso de cuerpos en caída libre. Con este fin se determinará la aceleración de la

gravedad y su grado de dependencia con el peso, registrando las aceleraciones

experimentadas por tres cuerpos con diferente masa y comparándolas entre sí.

Tema 2: Rozamiento

Por otro lado, se desea determinar el coeficiente de fricción estático entre dos

superficies en contacto. Para esto se registrará el ángulo crítico (ángulo de

movimiento inminente) de una pendiente para el deslizamiento de un bloque de

madera. La lectura del ángulo se realizará en una superficie lisa, lija fina y lija gruesa.

II. Hipótesis experimental

Tema 1: Dinámica

En este experimento se espera constatar la independencia de la aceleración

experimentada por un cuerpo en caída libre frente a su masa, es decir, que la

aceleración de la gravedad es constante. Además, se espera que el valor de esta

aceleración constante sea muy próximo a 9,81 m/s2.

Tema 2: Rozamiento

En el experimento de rozamiento se determinarán los coeficientes de fricción de un

bloque de madera contra un tablero metálico casi liso, una lija fina y una lija gruesa.

Se espera que el menor de los coeficientes de fricción sea el del bloque con el tablero

metálico, ya que éste es casi liso. El siguiente debería ser el del bloque con la lija

gruesa, ya que el tamaño de los granos de la lija reduce la superficie de contacto entre

el bloque y la lija. Por esto, el mayor coeficiente de fricción debería ser el del bloque

con la lija fina.

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III. Fundamento teórico

Tema 1: Dinámica

En esta sección se explicará la manera como el Data Studio calcula la aceleración

de la cebra y, además, el por qué del carácter constante de la aceleración de la

gravedad (g).

Sobre la aceleración como constante:

El carácter constante de la aceleración de la gravedad (g) se puede probar a partir de

dos de las Leyes de Newton: la segunda y la ley de gravitación.

La Segunda Ley de Newton propone lo siguiente:

amF 1

donde F es la fuerza que experimenta un cuerpo de masa m con aceleración a. Por

otro lado, la Ley de Gravitación expone que la fuerza de atracción entre dos cuerpos

es la siguiente:

mr

MGF

2 2

donde F es la fuerza que experimentan ambos cuerpos, de masas m y M, r es la

distancia que separa a los cuerpos y G es la constante universal de gravitación.

Si consideramos un cuerpo de masa m en caída libre, es decir, en interacción sólo con

la Tierra y, por lo tanto, atrayendo a ésta y a su vez siendo atraído por la Tierra, se

pueden igualar ambas definiciones de fuerzas obteniendo la siguiente ecuación:

mr

MGam

2

Y ya que la masa del cuerpo no puede ser cero, se puede dividir entre m obteniendo

2r

MGa

Tanto M (la masa de la Tierra) como G (la constante universal de gravitación) son

constantes. Además, la variación de r en la caída de la cebra es despreciable, por lo

que se puede decir que r también es constante. Por esto, se concluye que la

aceleración a también es constante y totalmente independiente de la masa m del

cuerpo en caída libre. A esta aceleración causada por la gravedad se le denomina g.

Sobre el cálculo de a:

El programa Data Studio, en realidad, no es capaz de calcular la aceleración

instantánea de la cebra, pero sí la aceleración promedio en intervalos de tiempo

pequeños, basándose en velocidades también promedio. Pero, ya que la aceleración

6

de la gravedad es constante, como se ha demostrado en el punto anterior, esto no es

un problema. Para entender la forma como el Data Studio calcula la aceleración de la

cebra se deben tomar en cuenta dos definiciones importantes:

t

yvm

y

t

vam

La medición del tiempo se realiza utilizando el reloj interno del computador. La

distancia y , que representa la separación entre las franjas oscuras de la cebra, es

ingresada por el usuario. Partiendo de esto, el cálculo de la velocidad para cada par de

franjas (clara y oscura) se resume a una simple división. Este sistema se repite para

todos los pares de franjas de la cebra, de modo que se obtienen varias velocidades

para distintos momentos. Luego, la aceleración se calcula restando dos velocidades y

dividiéndolas entre el intervalo de tiempo que las separó.

Tema 2: Rozamiento

En esta sección se explicará la razón de la fórmula que se empleará para el cálculo de

los coeficientes de fricción estática, la cual se basa en la segunda ley de Newton.

De acuerdo a la segunda ley de Newton, “un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza

neta, se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y cero aceleración”3.

Esto puede decirse de una manera que se adapte más a nuestro experimento: Si un

cuerpo no se mueve, la sumatoria de fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a

cero. Ya que en el experimento realizado se buscaba el ángulo para el cual el

movimiento del bloque de madera era inminente, es decir, cuando el cuerpo aún no

es estaba en movimiento, se puede decir que la sumatoria de fuerzas sobre el bloque

es cero, por lo que la sumatoria de fuerzas en cada eje es cero.

Por otro lado, ya que el bloque está en movimiento inminente, se puede afirmar que:

Nf ee 4

Para poder iniciar la aplicación de fórmulas, tomemos el siguiente diagrama de cuerpo

libre para el bloque de madera y los ejes mostrados en el mismo:

7

Figura 1: Fuerzas sobre el bloque

Luego:

cy gmNF cos0

Además:

cex sengmfF 0 , pero Nf ee y cgmN cos

cce sengmgm cos

al dividir entre cgm cos ambos miembros de la ecuación queda como:

ce tan

Ya que el bloque de madera en nuestro experimento se encuentra en movimiento

inminente al momento de la medición del ángulo crítico c , se puede aplicar la

fórmula ce tan para obtener el coeficiente de fricción entre el bloque y el

tablero, la lija fina o la lija gruesa; según sea el caso.

IV. Materiales

Tema 1: Dinámica

Computador con DataStudio: Permite almacenar y evaluar datos registrados por

una gran variedad de instrumentos.

Interfaz Pasco: Permite la conexión entre un computador (con DataStudio) y una

gran variedad de sensores analógicos y digitales.

Figura 2: Interfaz Pasco

8

Fotopuerta: Sensor digital que emite un rayo de luz infrarroja, el cual, al ser

bloqueado, enciende una luz roja. El tiempo de encendido y apagado de la luz son

usados por el DataStudio para calcular intervalos de tiempo.

Cebra: Lámina de plástico transparente con franjas oscuras (separadas entre sí por

una distancia igual a su propia longitud) que bloquean el paso de la luz.

Juego de masas: Pesas de distintas masas para las cuales se determinará la

aceleración en caída libre.

Tema 2: Rozamiento

Tablero metálico: Tablero con un ángulo de inclinación variable, el cual será

aumentado hasta que el cuerpo, ubicado sobre él, esté en movimiento inminente.

Transportador: Instrumento que se utilizará para medir el ángulo del tablero

metálico.

Bloque de madera: Cuerpo que se colocará sobre el tablero metálico.

Lijas de grano fino y grueso: Lijas que se colocarán sobre el tablero metálico para

alterar el coeficiente de fricción.

Figura 3: Montaje experimental

Figura 4: Montaje experimental

9

V. Procedimiento

Tema 1: Dinámica

1) Se prepara el montaje experimental, tal y como se muestra en la figura 3 (ver IV:

Materiales), conectando la fotopuerta a la interfaz pasco.

2) En el DataStudio, se crea un experimento seleccionando “Fotopuerta y lámina

obturadora” como sensor digital.

3) Se selecciona “aceleración-canal 1” como única medida y se calibra la fotopuerta

para la separación de bandas (distancia de una franja negra a la siguiente) de la

cebra.

4) Para poder ingresar la masa correspondiente a cada toma de datos, se activa la

opción “Conservar valores de datos sólo si se solicita” (en “Muestreo manual”)

dentro de las opciones de muestreo, escribiendo “masa” como el nombre de la

variable.

5) Se inicia la grabación de datos realizando tres tomas de datos por cada masa y

utilizando 4 masas distintas, ingresando los datos en una tabla.

Tema 2: Rozamiento

1) Se prepara el montaje experimental, tal y como se muestra en la figura 3 (ver IV:

Materiales).

2) Se coloca el bloque de madera sobre el tablero metálico, aumentando el ángulo

hasta alcanzar el movimiento inminente.

3) Se registra el ángulo alcanzando (ángulo crítico) usando un transportador.

4) Se repite la medición dos veces más, pero colocando el bloque de madera en

otros dos puntos del tablero.

5) Luego, se repite los pasos 2, 3 y 4, pero colocando a lija fina y luego la lija gruesa

sobre el tablero.

6) Utilizando los ángulos obtenidos en cada caso, se calcula el valor promedio de μe

para cada superficie.

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VI. Datos

Tema 1: Dinámica

Tabla 1: Aceleración

Masa (kg)

)( 4L 10x5

Aceleración medida (m/s2)

)( 2L 10x5

a1 a2 a3

0,1080 9,40 9,30 9,10 0,2080 9,30 9,20 9,00

0,3080 9,50 9,30 9,50 0,4080 9,60 9,50 9,80

Tema 2: Rozamiento

Tabla 2 : Ángulo crítico

Superficie Ángulo crítico medidos (°)

θ1 θ2 θ3

Tablero 11,0 11,1 11,1 Lija fina 32,5 36,0 42,0 Lija gruesa 27,0 35,0 36,0

Incertidumbre de lectura: σL = 0.5°

VII. Cálculos

Tema 1: Dinámica

Tabla 3: Aceleración media

Fórmula y resultados

En general 3

321 aaaa

Masa: ( 410x510800 , ) kg )05,027,9( a m/s2

Masa: ( 410x520800 , ) kg )05,017,9( a m/s2

Masa: ( 410x530800 , ) kg )05,043,9( a m/s2

Masa: ( 410x540800 , ) kg )05,063,9( a m/s2

11

Tabla 4: Desviación estándar:


En general 2

2

3

2

2

2

1 aaaaaa

Masa: ( 410x510800 , ) kg 1530, m/s2

Masa: ( 410x520800 , ) kg 1530, m/s2

Masa: ( 410x530800 , ) kg 1150, m/s2

Masa: ( 410x540800 , ) kg 1530, m/s2

Tabla 5: Incertidumbre estándar y total:

Incertidumbre estándar Incertidumbre total

En general 3

a 2a

2L

Masa: ( 410x510800 , ) kg 090a , m/s2 10, m/s2

Masa: ( 410x520800 , ) kg 090a , m/s2 10, m/s2

Masa: ( 410x530800 , ) kg 070a , m/s2 10, m/s2

Masa: ( 410x540800 , ) kg 090a , m/s2 10, m/s2

Tabla 6: RESUMEN

Masa ( kg ) Aceleración ( m/s2 )

410x510800 , 9,3 ± 0,1

410x520800 , 9,2 ± 0,1

410x530800 , 9,4 ± 0,1

410x540800 , 9,6 ± 0,1

12

Tema 2: Rozamiento

Tabla 7: Ángulo crítico medio:


En general 3

321

Tablero 111, °

Lija fina 836, °

Lija gruesa 732, °

Tabla 8: Desviación estándar:


En general 2

2

3

2

2

2

1

Tablero 05770, °

Lija fina 80,4 °

Lija gruesa 93,4 °

Tabla 9: Incertidumbre estándar y total (°):

Incertidumbre estándar Incertidumbre total

En general 3

22L

Tablero 030, ° 50, °

Lija fina 3 ° 3 °

Lija gruesa 3 ° 3 °

Tabla 10: Resumen:

Ángulo crítico

Tablero 50111 ,º, °

Lija fina 337 º °

Lija gruesa 333 º °

13

Tabla 11: Coeficiente de fricción (μe):


En general tane

Tablero 200e ,

Lija fina 750e ,

Lija gruesa 650e ,

Tabla 12: Incertidumbre total de μe:


En general )sec(, 20174530

e

Tablero 010e

,

Lija fina 080e

,

Lija gruesa 070e

,

Tabla 13: RESUMEN

Superficie Ángulo crítico Coeficiente de

fricción estático

Tablero 11,1º ± 0,5° 0,20 ± 0,01 Lija fina 37º ± 3° 0,75 ± 0,08

Lija gruesa 33º ± 3° 0,65 ± 0,07

14

VIII. Gráficas y análisis de gráficas

Tema 1: Dinámica

Gráfico 1: Masa versus aceleración

Como se puede apreciar en la gráfica, los valores de la aceleración media para cada

masa no se mantienen constantes. Sin embargo, estos valores no se alejan mucho del

valor teórico esperado (9,81 m/s2). Además, se puede apreciar que a mayor masa,

mayor es la aproximación del valor medido al teórico, exceptuando el caso de la masa

de 108 gramos, el cual será tratado más adelante.

En los casos restantes, la aproximación de los valores al teórico con el aumento de la

masa se debe a que a mayor masa, mayor es la fuerza de la gravedad que se opone a la

fricción del aire, por lo que la aceleración aumenta. Esto es totalmente coherente con

la Segunda Ley de Newton ( amF ).

La excepción presente en el primer valor puede deberse a fallas experimentales, como

lo es el soltar la cebra de manera que, durante la caída, gire y deje de estar

perpendicular al haz de luz emitido por la fotopuerta.

15

Tema 2: Rozamiento

Gráfico 6: Ángulo crítico medio

Gráfico 7: Coeficiente de fricción estático

En los gráficos presentados anteriormente se puede ver, en primer lugar, la

proporcionalidad lineal entre el ángulo crítico y el coeficiente de fricción estático para

cada superficie. Esto se debe a que el coeficiente de fricción estático se calcula

usando la siguiente fórmula tane y, ya que la tangente es una función

creciente, a mayor ángulo, mayor es el valor de la tangente.

16

Por otro lado, se puede apreciar que el tablero metálico tiene el menor valor de e ,

ya que es una superficie casi lisa (no existen superficies totalmente lisas).

Un resultado que se opone a lo esperado es que la lija fina tenga un mayor valor de

e que la lija gruesa. Esto se debe a que, entre la lija fina y el bloque de madera, hay

una mayor superficie de contacto que entre la lija gruesa y el bloque; por lo que los

“puntos” en los que se ejerce fuerza de fricción sobre el bloque son menores al usar

la lija gruesa.

IX. Observaciones

Tema 1: Dinámica

Como se mencionó en el análisis de la gráfica de masa versus aceleración, la

forma como cae la cebra puede ocasionar problemas para la medición de la

aceleración. El hecho de que la cebra gire al caer se debe a que en algunos puntos

el aire ejerce mayor fricción que en otros, lo cual hace que la cebra rote.

Además, la fricción del aire también es la responsable de que los valores

obtenidos para la aceleración, con masas pequeñas, sean más alejados del valor

esperado que en el caso de masas mayores; y por lo tanto, que la aceleración

parezca ser un valor dependiente de la masa.

Ya que ambos problemas presentados, que originan errores en los datos

obtenidos, se deben a la fricción del aire, sería recomendable realizar el

experimento de caída libre en una cámara de vacío, para que la caída sea

efectivamente “libre” y no se vea influenciada por la fricción del aire.

Tema 2: Rozamiento

A diferencia del experimento de dinámica, en el de rozamiento se tuvieron

mucho menos problemas para la toma de datos, por lo que se puede decir que las

condiciones tomadas para la realización del experimento fueron acertadas.

X. Conclusiones

Tema 1: Dinámica

Tomando en cuenta que los resultados fueron influenciados por la fricción del

aire, pero considerando la tendencia que los resultados muestran, se puede

concluir que, en presencia de aire, la aceleración en caída libre no es constante;

pero que en ausencia de aire si debería serlo.

17

Tema 2: Rozamiento

De acuerdo a los resultados promedios obtenidos se podría concluir que mientras

más lisa sea una superficie, menor será el coeficiente de fricción entre ambas.

XI. Bibliografía

1) SEARS, F.

2004 Física universitaria, Vol. 1, Pearson Education, 11ª edición, pp. 128-132

2) ref. 1 pp. 437-438

3) ref. 1 pp. 124-125

4) ref. 1 pp. 171-173

5) Todas las imágenes fueron tomadas de las guías de laboratorio 7 y 8.

i

Lista de símbolos según la RAE

a área

a- atto-

A amperio

Ac actinio

Ag plata

Al aluminio

ALL lek (moneda oficial de Albania)

Am americio

Ar argón

ARS peso argentino (moneda oficial de la Argentina; cf. $, en apéndice 4)

As arsénico

at atmósfera técnica

At ástato

atm atmósfera normal

Au oro

b barn

B belio || boro || byte

Ba bario

BAM marco convertible (moneda oficial de Bosnia-Herzegovina)

bar bar

BBD dólar barbadense (moneda oficial de Barbados)

Be berilio

BGN leva (moneda oficial de Bulgaria)

Bh bohrio

Bi bismuto

Bk berkelio

BOB boliviano (moneda oficial de Bolivia; también bs y Bs)

Bq becquerel

Br bromo

BRL real (moneda oficial de Brasil)

bs boliviano (moneda oficial de Bolivia; también Bs y BOB)

Bs bolívar (moneda oficial de Venezuela; también VEB) || boliviano (moneda oficial de Bolivia; también bs y BOB)

BSD dólar bahameño (moneda oficial de las Bahamas)

BYR rublo bielorruso (moneda oficial de Bielorrusia)

BZD dólar beliceño (moneda oficial de Belice)

ii

c ciclo || circa

c- centi-

C carbono || culombio

Ca calcio

CAD dólar canadiense (moneda oficial de Canadá)

cal caloría

cd candela

Cd cadmio

Ce cerio

Cf californio

CHF franco suizo (moneda oficial de Suiza y Liechtenstein)

Ci curio ('unidad de radiactividad'; cf. Cm)

Cl cloro

CLP peso chileno (moneda oficial de Chile; cf. $, en apéndice 4)

cm centímetro

cm2 centímetro cuadrado

cm3 centímetro cúbico (y no c. c.)

Cm curio ('elemento químico'; cf. Ci)

Co cobalto

COP peso colombiano (moneda oficial de Colombia; cf. , en apéndice 4)

Cr cromo

CRC colón costarricense (moneda oficial de Costa Rica; cf. ¢, en apéndice 4)

Cs cesio

CSD dinar serbio (moneda oficial de Serbia y Montenegro)

Cu cobre

CUP peso cubano (moneda oficial de Cuba; cf. , en apéndice 4)

CV caballo de vapor (también hp)

CZK corona checa (moneda oficial de la República Checa)

d día

d- deci-

da- deca-

dB decibelio

DKK corona danesa (moneda oficial de Dinamarca)

dm decímetro

dm2 decímetro cuadrado

dm3 decímetro cúbico

DOP peso dominicano (moneda oficial de la República Dominicana; cf. , en apéndice 4)

Dy disprosio

dyn dina

iii

E Este ('punto cardinal')

E- exa-

ECS sucre (antigua moneda oficial del Ecuador, hoy reemplazada por el dólar estadounidense)

EEK corona estonia (moneda oficial de Estonia)

Er erbio

erg ergio

Es einstenio

Eu europio

EUR

euro (moneda oficial de los países de la «zona euro» de la Unión Europea: Alemania, Austria, Bélgica, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Países Bajos y Portugal; también es la moneda de Andorra, Ciudad del Vaticano, Mónaco y San Marino, y circula en Montenegro y Kosovo; cf. €, en apéndice 4)

eV electronvoltio

f- femto-

F faradio || flúor || franco

Fe hierro

Fm fermio

Fr francio || franklin

ft pie (del ingl. foot, 'unidad de longitud')

g gramo (y no gr)

G- giga-

Ga galio

GBP libra esterlina (moneda oficial del Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte; cf. £, en apéndice 4)

Gd gadolinio

Ge germanio

GIP libra gibraltareña (moneda oficial de Gibraltar)

gr grano [sic] ('unidad de peso')

Gs gauss

GTQ quetzal (moneda oficial de Guatemala)

Gy gray

GYD dólar guyanés (moneda oficial de Guyana)

h altura (del ingl. height) || hora

h- hecto-

H henrio || hidrógeno

ha hectárea

Ha hahnio

He helio

Hf hafnio

iv

Hg mercurio

HNL lempira (moneda oficial de Honduras; cf. L$, en apéndice 4)

Ho holmio

hp caballo de vapor (del ingl. horsepower, 'unidad de potencia'; también CV)

HRK kuna (moneda oficial de Croacia)

Hs hassio

HTG gourde (moneda oficial de Haití)

HUF forinto (moneda oficial de Hungría)

Hz hercio

I yodo

in pulgada (del ingl. inch, 'unidad de longitud')

In indio

Ir iridio

ISK corona islandesa (moneda oficial de Islandia)

J julio

JMD dólar jamaicano (moneda oficial de Jamaica)

k- kilo- (y no K-)

K kelvin || potasio

kg kilogramo

km kilómetro

Kr criptón o kriptón

Kv kurchatovio

l; L litro (y no lit, Lit)

La lantano

lb libra ('unidad de peso')

Li litio

lm lumen

Lr laurencio

LTL litas (moneda oficial de Lituania)

Lu lutecio

LVL lats (moneda oficial de Letonia)

lx lux

m metro (y no mt ni mtr)

m2 metro cuadrado

m3 metro cúbico

m- mili-

M- mega-

v

mbar milibar

Mc megaciclo

Md mendelevio

MDL leu moldavo (moneda oficial de Moldavia)

mg miligramo

Mg magnesio

min minuto (de tiempo)

MKD denar (moneda oficial de la Antigua República Yugoslava de Macedonia)

mm milímetro

Mn manganeso

Mo molibdeno

mol mol o molécula gramo

Mt meitnerio

MTL lira maltesa (moneda oficial de Malta)

Mx maxwell

MXP/MXN peso mexicano/nuevo peso mexicano (moneda oficial de México; cf. $ y , en apéndice 4)

n- nano-

N newton || nitrógeno || Norte

Na sodio

Nb niobio

Nd neodimio

Ne neón

NE Noreste

Ni níquel

NIO córdoba (moneda oficial de Nicaragua; cf. C$, en apéndice 4)

No nobelio

NO Noroeste (también NW, en el sistema internacional)

NOK corona noruega (moneda oficial de Noruega)

Np neptunio

NW Noroeste (del ingl. Northwest; también NO, en el ámbito hispánico)

O Oeste (también W, en el sistema internacional) || oxígeno

Oe oersted

Os osmio

oz onza

p- pico-

P fósforo || poise

P- peta-

Pa pascal || protactinio

vi

PAB balboa (moneda oficial de Panamá; cf. ฿, en apéndice 4)

Pb plomo

pc parsec

Pd paladio

PES/PEN sol/nuevo sol (moneda oficial del Perú)

PHP peso filipino (moneda oficial de Filipinas)

PLN esloti (adaptación del polaco zloty, moneda oficial de Polonia)

Pm prometio

Po polonio

Pr praseodimio

pt pinta

Pt platino

Pu plutonio

PYG guaraní (moneda oficial del Paraguay)

Qm quintal métrico

R roentgen

Ra radio

rad radián

Rb rubidio

Re renio

Rf rutherfordio

Rh Rhesus ('factor sanguíneo') || rodio

Rn radón

ROL/RON leu /nuevo leu rumano (moneda oficial de Rumanía)

Ru rutenio

RUB rublo (moneda oficial de Rusia)

s segundo [de tiempo] (y no sg)

S azufre || siemens || Sur

Sb antimonio

Sc escandio

Se selenio

SE Sureste

SEK corona sueca (moneda oficial de Suecia)

Sg seaborgio

Si silicio

SIT tólar (moneda oficial de Eslovenia)

SKK corona eslovaca (moneda oficial de Eslovaquia)

Sm samario

Sn estaño

vii

SO Suroeste (también SW, en el sistema internacional)

sr estereorradián

Sr estroncio

SRD dólar surinamés (moneda oficial de Surinam)

Sv sievert

SVC colón salvadoreño (moneda oficial de El Salvador; cf. ¢, en apéndice 4)

SW Suroeste (del ingl. Southwest; también SO, en el ámbito hispánico)

t tonelada

T tesla

T- tera-

Ta tantalio

Tb terbio

Tc tecnecio

Te telurio

tex tex

Th torio

Ti titanio

Tl talio

Tm tulio

TRL/TRY lira/nueva lira turca (moneda oficial de Turquía)

TTD dólar trinitense (moneda oficial de Trinidad y Tobago)

u unidad de masa atómica

U uranio

UA unidad astronómica

UAH grivna (moneda oficial de Ucrania)

USD dólar estadounidense (moneda oficial de los Estados Unidos de América, el Ecuador y Puerto Rico; cf. $, en apéndice 4)

UYU peso uruguayo (moneda oficial del Uruguay; cf. $, en apéndice 4)

V vanadio || voltio

VEB bolívar (moneda oficial de Venezuela; también Bs)

W Oeste (del ingl. West; también O, en el ámbito hispánico) || vatio || wolframio

Wb weber

XAF franco CFA (moneda oficial de Guinea Ecuatorial y de otros países africanos)

XCD dólar del Caribe Oriental (moneda oficial de Antigua y Barbuda, Dominica, Granada, San Cristóbal y Nieves, Santa Lucía, San Vicente y las Granadinas)

Xe xenón

viii

Y itrio

Yb iterbio

yd yarda

Zn cinc o zinc

Zr circonio o zirconio

Tomado de REAL ACADEMIA ESPAÑOLA 2005 Diccionario Panhispánico de dudas. Bogotá: Distribuidora y editora Aguilar, Altea,

Taurus, Alfaguara, S.A. <http://www.rae.es>

ix

Escritura de números según la RAE

Números ordinales

Número ordinal

Numeral en romano

En letras

1.º (1.er), 1.ª I primero (apocopado primer), fem. primera

2.º, 2.ª II segundo, fem. segunda

3.º (3.er), 3.ª III tercero (apocopado tercer), fem. tercera

4.º, 4.ª IV cuarto, fem. cuarta

5.º, 5.ª V quinto, fem. quinta

6.º, 6.ª VI sexto, fem. sexta

7.º, 7.ª VII séptimo, fem. séptima (también sétimo, -ma)

8.º, 8.ª VIII octavo, fem. octava

9.º, 9.ª IX noveno, fem. novena (hoy raro nono, -na)

10.º, 10.ª X décimo, fem. décima

11.º, 11.ª

XI

undécimo, fem. undécima (también, modernamente, decimoprimero o décimo primero; apocopado decimoprimer o décimo primer; fem. decimoprimera o décima primera)

12.º, 12.ª XII

duodécimo, fem. duodécima (también, modernamente, decimosegundo o décimo segundo, fem. decimosegunda o décima segunda)

13.º (13.er), 13.ª XIII

decimotercero o décimo tercero (apocopado decimotercer o décimo tercer), fem. decimotercera o décima tercera

14.º, 14.ª, etc. XIV

decimocuarto o décimo cuarto, fem. decimocuarta o décima cuarta, etc.

20.º, 20.ª XX vigésimo, fem. vigésima

100.º C centésimo

1000.º M milésimo

1248.º MCCXLVIII milésimo ducentésimo cuadragésimo octavo

2000.º MM dosmilésimo

3000.º, etc. MMM tresmilésimo, etc.

10 000.º diezmilésimo

100 000.º cienmilésimo

500 000.º quinientosmilésimo

1 000 000.º millonésimo

x

Números cardinales

Número cardinal En letras 0 cero 1 uno, fem. una; apocopado: un 2 dos 3 tres 4 cuatro 5 cinco 6 seis 7 siete 8 ocho 9 nueve 10 diez 11 once 12 doce 13 trece 14 catorce 15 quince 16 dieciséis 17 diecisiete 18 dieciocho 19 diecinueve 20 veinte 21 veintiuno, fem. veintiuna; apocopado: veintiún 22, 23, etc. veintidós, veintitrés, etc. 30 treinta 31 treinta y uno, fem. treinta y una; apocopado: treinta y un 32, 33, etc. treinta y dos, treinta y tres, etc. 100 cien(to) 1000 mil (también, como sust., un millar) 2022, 2023, etc. dos mil veintidós, dos mil veintitrés, etc. 2100 dos mil cien 2101 dos mil ciento uno, fem. dos mil ciento una; apocopado: dos

mil ciento un 2102, 2103, etc. dos mil ciento dos, dos mil ciento tres, etc. 3000, 4000, etc. tres mil, cuatro mil, etc. 10 000, 11 000, etc. diez mil, once mil, etc. 20 000 veinte mil 21 000 veintiún mil, fem. veintiún mil o veintiuna mil

30 000 treinta mil 31 000 treinta y un mil, fem. treinta y un mil o treinta y una mil 40 000, 50 000, etc. cuarenta mil, cincuenta mil, etc. 100 000 cien mil 200 000, 300 000, etc. doscientos mil, fem. doscientas mil; trescientos mil, fem.

trescientas mil, etc. 1 000 000 un millón 1 000 001 un millón uno, fem. un millón una; apocopado: un millón un 1 000 100 un millón cien 1 001 000 un millón mil 2 000 000 dos millones 10 000 000 diez millones

xi

Número cardinal En letras 100 000 000 cien millones 1 000 000 000 mil millones o un millardo 1 000 000 000 000 un billón 1018 un trillón 1024 un cuatrillón

Algunas observaciones importantes para recordar

Al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por

la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas, como, dependiendo de las zonas, se hacía hasta ahora: 8.327.451; 8,327,451).

Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación: 2458 (no 2 458). Nunca se escriben con puntos, comas ni blancos de separación los números referidos a años o

páginas: año 2001, página 3142. Para separar la parte entera de la decimal, debe usarse la coma, según establece la normativa

internacional: El valor de π es 3,1416. No obstante, también se admite el uso anglosajón del punto, extendido en algunos países americanos: El valor de π es 3.1416.

Tomado de REAL ACADEMIA ESPAÑOLA 2005 Diccionario Panhispánico de dudas. Bogotá: Distribuidora y editora Aguilar, Altea,

Taurus, Alfaguara, S.A. <http://www.rae.es>

La redacción de un informe

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