La relatividad 2

1 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI 2014

MOVIMIENTO RELATIVO DE ALBERT EINSTEIN

INTRODUCCION:

Al comenzar el año de 1905, Albert Einstein era un anónimo empleado de 25 años de edad en la oficina suiza de patentes. Al terminar ese año asombroso Einstein había publicado tres artículos de extraordinaria importancia.

Uno era un análisis del movimiento browniano; un segundo (por el que se hizo acreedor al Premio Nobel) trataba sobre el efecto fotoeléctrico. En el tercero, Einstein presentó su teoría especial de la relatividad, y propuso revisiones drásticas a los conceptos newtonianos del espacio y el tiempo.

La teoría especial de la relatividad ha traído consigo cambios de gran alcance en nuestra comprensión de la naturaleza; no obstante, Einstein la fundamentó tan sólo en dos sencillos postulados.

Uno de ellos establece que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales; el otro, que la rapidez de la luz en un vacío es la misma en todos los marcos inerciales. Estas propuestas aparentemente inocentes tienen implicaciones de enorme trascendencia. Veamos tres de ellas:

1) Los sucesos que son simultáneos para un observador quizá no sean simultáneos para otro.

2) Cuando dos observadores que se desplazan uno con respecto al otro miden un intervalo de tiempo o una longitud, puede ser que no obtengan los mismos resultados.

3) Para que los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía sean válidos en todos los sistemas inerciales, es necesario revisar la segunda ley de Newton, así como las ecuaciones de cantidad de movimiento y energía cinética.

La relatividad tiene importantes consecuencias en todos los campos de la física, entre ellos el electromagnetismo, la física atómica y nuclear, y la física de alta energía.

Aunque muchos de los resultados que se deducen en este capítulo tal vez contradigan nuestra intuición, la teoría concuerda sólidamente con las observaciones experimentales. (Sears, Zemansky, Física Universitaria, 12va ed Vol. 2, Pag 1268).

La teoría de la relatividad surgió de la necesidad, de serias y profundas contradicciones de la vieja teoría de la que parecía no haber escape. La fuerza de la nueva teoría está en la consistencia y sencillez con la que resuelve todas estas dificultades...


Aun cuando Einstein hizo muchas otras aportaciones a la ciencia, la teoría especial de la relatividad por sí sola representa uno de los más grandes logros intelectuales de todos los tiempos. Con esta teoría pueden pronosticarse correctamente observaciones experimentales sobre los intervalos de rapidez desde “v” igual a 0 hasta magnitudes de velocidades que se aproximan a la de la luz. Con magnitudes de velocidades bajas, la teoría de Einstein se reduce a la mecánica de Newton como una situación limitante.

Es importante reconocer que Einstein estaba trabajando con el electromagnetismo cuando desarrolló la teoría especial de la relatividad. Estaba convencido de que las ecuaciones de Maxwell eran correctas, y para conciliarlas con uno de sus propios postulados, Einstein se vio forzado a pasar a la noción revolucionaria de suponer que el espacio y el tiempo no eran absolutos.

Además de su bien conocido y esencial papel en la física teórica, la teoría especial de la relatividad tiene aplicaciones prácticas, entre las que se incluye el diseño de plantas de energía nuclear y aparatos modernos del sistema de posicionamiento global moderno (GPS, sistema de posicionamiento global). Estos dispositivos no funcionan si se diseñan de acuerdo con principios no relativistas. (Serway Jewet , Física Universitaria, 7ma ed Vol. 2, Pag 1113).

OBJETIVOS:

• Pretender originalmente explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo.

• El espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.

• Los dos postulados de la teoría especial de la relatividad de Einstein y lo que motiva tales postulados.

• Por qué distintos observadores pueden discernir acerca de si dos sucesos son simultáneos.

• Cómo la relatividad predice que los relojes que se mueven se hacen lentos y la evidencia experimenta que lo confirma.

• Cómo cambia la longitud de un objeto debido al movimiento de éste.

• Cómo la velocidad de un objeto depende del marco de referencia desde el que se observa.

• Cómo la teoría de la relatividad modifica la relación entre velocidad y cantidad de movimiento.


• Cómo resolver problemas que implican trabajo y energía cinética para partículas que se mueven a rapideces relativas.

• Algunos conceptos fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein.

TEORIA BASICA:

INVARIABILIDAD DE LAS LEYES FISICAS

Examinemos los dos postulados que constituyen la teoría especial de la relatividad.

Ambos postulados describen lo que ve un observador que se halla en un marco inercial de referencia. La teoría es “especial” en el sentido de que se aplica a observadores en este tipo de marcos de referencia: especiales.

1.- Primer postulado de Einstein

El primer postulado de Einstein, conocido como el principio de relatividad, afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Si las leyes difirieran, esa diferencia permitiría distinguir un marco inercial de los otros o haría que un marco fuera de algún modo más “correcto” que otro. Veamos dos ejemplos.

Suponga que observa a dos niños que juegan a atrapar una pelota, mientras usted y los niños se hallan a bordo de un tren que avanza con velocidad constante. Sus observaciones del movimiento de la pelota, no importa con cuánto cuidado las haga, no le pueden indicar con qué rapidez (o si acaso) se mueve el tren. Esto se debe a que las leyes de Newton del movimiento son las mismas en todos los marcos inerciales.

Otro ejemplo es la fuerza electromotriz (fem) que induce en una bobina de alambre un imán permanente que se mueve cerca de ella. En un marco de referencia donde la bobina está inmóvil (figura 37.1a), el imán en movimiento provoca un cambio de flujo magnético a través de la bobina, y esto induce


una fem. En un marco de referencia diferente, donde el imán está inmóvil (figura 37.1b), el movimiento de la bobina a través de un campo magnético induce la fem. De acuerdo con el principio de relatividad, ambos marcos de referencia son igualmente válidos.

Por consiguiente, se debe inducir la misma fem en las dos situaciones que muestra la figura 37.1. Como vimos en el capítulo 29, esto es en efecto lo que ocurre, así que la ley de Faraday es congruente con el principio de relatividad. De hecho, todas las leyes del electromagnetismo son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Igualmente significativa es la predicción de la rapidez de la radiación electromagnética, deducida de las ecuaciones de Maxwell (véase la sección 32.2). De acuerdo con este análisis, la luz y todas las demás ondas electromagnéticas se propagan en el vacío con cierta rapidez constante, que ahora se ha definido como exactamente igual a 299,792,458 m>s. (Se suele emplear el valor aproximado c53.00 310 8 m>s, que difiere en una parte en 1000 del valor exacto.) Como veremos, la rapidez de la luz en el vacío desempeña un papel central en la teoría de la relatividad

2.- Segundo postulado de Einstein

A lo largo del siglo XIX, casi todos los físicos creían que la luz viajaba a través de un medio hipotético al que llamaban éter, tal como las ondas sonoras viajan por el aire. De ser así, la rapidez de la luz medida por observadores dependería del movimiento de éstos con respecto al éter y, por lo tanto, sería distinta en diferentes direcciones. El experimento de Michelson-Morley, descrito en la sección 35.5, fue un esfuerzo por detectar el movimiento de la Tierra con respecto al éter.

El salto conceptual de Einstein consistió en reconocer que, si las ecuaciones de Maxwell eran válidas en todos los marcos inerciales, entonces la rapidez de la luz en un vacío también debería ser la misma en todos los marcos y en todas direcciones. De hecho, Michelson y Morley no detectaron algún movimiento del éter a través de la Tierra, y se desechó el concepto del éter.

Aunque quizá Einstein no tenía el conocimiento de este resultado negativo, apoyaba su audaz hipótesis de la constancia de la rapidez de la luz en el vacío. El segundo postulado de Einstein: afirma que la rapidez de la luz en un vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente.

Reflexionemos acerca de lo que esto significa. Suponga que dos observadores miden la rapidez de la luz en el vacío. Uno de ellos está en reposo con respecto a la fuente de luz, y el otro se aleja de ella. Ambos se encuentran en marcos de referencia inerciales. De acuerdo con el principio de relatividad, los dos observadores deben obtener el mismo resultado, a pesar del hecho de que uno de ellos se desplaza con respecto al otro. Si esto parece fácil, considere la siguiente situación.


Una nave espacial que pasa cerca de la Tierra a 1000 m/s dispara un misil hacia adelante con una rapidez de 2000 m/s (con respecto a la nave espacial) (figura 37.2). ¿Cuál es la rapidez del misil con respecto a la Tierra? Muy sencillo, diríamos; se trata de un problema elemental de velocidad relativa (véase la sección 3.5). La respuesta correcta, de acuerdo con la mecánica newtoniana, es de 3000 m/s. Pero suponga ahora que la nave espacial enciende un reflector y lo apunta en la dirección en la que se disparó el misil.

Un observador a bordo de la nave espacial mide la rapidez de la luz que emite el reflector y obtiene el valor c. De acuerdo con el segundo postulado de Einstein, el movimiento de la luz una vez que ésta ha dejado la fuente no puede depender del movimiento de la fuente. Por lo tanto, el observador situado en la Tierra que mide la rapidez de esta misma luz también debe obtener el valor c, no c+11000 m/s. Este resultado contradice nuestra noción elemental de las velocidades relativas, y quizá parezca que no concuerda con el sentido común. Pero el “sentido común” es la intuición basada en la experiencia ordinaria, y por lo regular ésta no incluye mediciones de la rapidez de la luz.

Último límite de rapidez

El segundo postulado de Einstein implica de inmediato el siguiente resultado:

Es imposible que un observador inercial viaje a c, la rapidez de la luz en el vacío. Probamos esto demostrando que viajar a c implica una contradicción lógica. Suponga que la nave espacial S’ de la figura 37.2b se desplaza con la rapidez de la luz con respecto a un observador que se encuentra en la Tierra, de modo que la V S’/S=c. Si la nave espacial enciende un faro, el segundo postulado afirma ahora que el observador terrestre S encuentra que el haz del faro también se desplaza a c. Así, las mediciones


de este observador le indican que el haz del faro y la nave espacial se desplazan juntos, y siempre están en el mismo punto del espacio. Sin embargo, el segundo postulado de Einstein también afirma que el haz del faro se desplaza con una rapidez c con respecto a la nave espacial, de modo que no pueden hallarse en el mismo punto del espacio. Este resultado contradictorio sólo se evita si es imposible que un observador inercial, como por ejemplo un pasajero de la nave espacial, se desplace a c.

Conforme avancemos en nuestro análisis de la relatividad, quizá nos encontremos haciéndonos la pregunta que Einstein se formuló a sí mismo cuando era un estudiante de 16 años: “¿Qué vería yo si viajara con la rapidez de la luz?” No fue sino varios años más tarde que Einstein comprendió que el error básico de su pregunta era que él no podía viajar a c.

I-La transformación galileana de coordenadas

Formulemos de nuevo este argumento en términos simbólicos, con base en dos marcos de referencia inerciales, identificados como S para el del observador en la Tierra; y S` para la nave espacial en movimiento (figura 37.3). Para simplificar las cosas lo más posible, hemos omitido el eje de las z. Los ejes de las x de los dos marcos se hallan a lo largo de la misma recta, pero el origen O’ del marco S` se desplaza con respecto al origen O del marco S con velocidad constante u a lo largo del eje común x-x`. Nosotros en la Tierra ajustamos nuestros relojes de modo que los dos orígenes coincidan en el tiempo t =0, por lo que su separación algún tiempo t después es ut

CUIDADO Elija concienzudamente las coordenadas del marco inercial Muchas de las ecuaciones que se deducen en este capítulo son válidas sólo si se definen los marcos de referencia inerciales como se indica en el párrafo anterior. Por ejemplo, la dirección


x positiva debe ser la dirección en la que el origen O’ se desplaza con respecto al origen O. En la figura 37.3 esta dirección es hacia la derecha; si, en cambio, O’ se desplaza hacia la izquierda con respecto a 0, es preciso definir que la dirección x positiva es hacia la izquierda.❚

Ahora piense acerca de cómo describimos el movimiento de una partícula P. Ésta podría ser un vehículo explorador lanzado desde la nave espacial o una pulsación de luz de un láser. Podemos describir la posición de esta partícula con base en las coordenadas terrestres (x, y, z) en S o las coordenadas de la nave espacial (x’, y’, z’) en S’. La figura 37.3 muestra que entre ellas existe la relación simple:

Estas ecuaciones, basadas en las conocidas nociones newtonianas de espacio y tiempo, se conocen como la transformación galileana de coordenadas.

Aunque la notación es diferente, este resultado concuerda con nuestro análisis de las velocidades relativas en la sección 3.5.

Ahora bien, el problema fundamental es el siguiente. Aplicada a la rapidez de la luz en un vacío, la ecuación (37.2) afirma que c=c’+ u. El segundo postulado de Einstein, respaldado ulteriormente por abundantes pruebas experimentales, afirma que c = c’. Esto es una incongruencia auténtica, no una ilusión, y es necesario resolverla. Si aceptamos este postulado, nos vemos obligados a concluir que las ecuaciones (37.1) y (37.2) no pueden ser exactamente correctas, a pesar de nuestra convincente deducción. Es preciso modificar estas ecuaciones para que armonicen con este principio.

La resolución implica ciertas modificaciones muy fundamentales a nuestros conceptos cinemáticos. La primera idea que debemos cambiar es el supuesto aparentemente obvio de que los observadores de los marcos S y S’ emplean la misma escala de tiempo, enunciado formalmente como t=t’. Por desgracia, estamos por demostrar que esta suposición ordinaria no puede ser correcta: los dos observadores deben tener escalas de tiempo diferentes.


Debemos definir la velocidad v’ en el marco S’ como V’=dx’/dt’, no como dx’/dt; las dos cantidades no son iguales. La dificultad radica enel concepto de simultaneidad, que es nuestro siguiente tema. Un análisis minuciosode la simultaneidad nos ayudará a formular las modificaciones adecuadas para nuestras nociones acerca del espacio y el tiempo.

II-Transformaciones de Lorentz

En la sección I estudiamos las ecuaciones de la transformación galileana de coordenadas [ecuación (37.1)], las cuales relacionan las coordenadas (x, y, z) de un punto en un marco de referencia S con las coordenadas (x’, y’, z’) del punto en un segundo marco de referencia S’. El segundo marco se desplaza con rapidez constante u con respecto a S en la dirección positiva a lo largo del eje común x-x’. Esta transformación supone asimismo que la escala de tiempo es la misma en los dos marcos de referencia, como lo expresa la relación adicional t = t’. Esta transformación galileana, como hemos visto, es válida sólo en el límite cuando u tiende a cero. Ahora estamos en condiciones de deducir transformaciones de carácter más general que sean congruentes con el principio de relatividad. Estas relaciones más generales se conocen como las transformaciones de Lorentz.

como en la ecuación (37.16). En consecuencia, la distancia x de O a P, vista en S, no es simplemente x = ut + x’, como en la transformación galileana de coordenadas, sino

(37.17)


Despejando x’ de esta ecuación:

La ecuación (37.18) es parte de la transformación de coordenadas de Lorentz; otra parte es la ecuación que proporciona tr en términos de x y t. Para obtenerla, advertimos que el principio de relatividad demanda que la transformación de S a S’ sea idéntica en cuanto a forma a la transformación de S’ a S. La única diferencia es un cambio en el signo de la componente de velocidad relativa u. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación (37.17) debe ser cierto que

Ahora igualamos las ecuaciones (37.18) y (37.19) para eliminar x’. Esto nos da una ecuación de t’ en términos de x y t. Dejamos a usted la resolución de los detalles algebraicos; el resultado es

Como ya comentamos, el movimiento no influye en las longitudes perpendiculares a la dirección del movimiento relativo; por lo tanto, y’ = y y z’ = z. Agrupando todas estas ecuaciones de transformación, tenemos

Estas ecuaciones son la transformación de coordenadas de Lorentz, la generalización relativista de la transformación galileana de coordenadas: las ecuaciones (37.1) y t=t’. Con valores de u que tienden a cero, los radicales de los denominadores y “y” tienden a 1, y el término ux/c2 tiende a cero. En este límite, las ecuaciones (37.21) se tornan


idénticas a la ecuación (37.1), junto con t = t’. En general, sin embargo, tanto las coordenadas como el tiempo de un suceso en un marco dependen de sus coordenadas y tiempo en otro marco. El espacio y el tiempo han quedado ligados; ya no podemos afirmar que la longitud y el tiempo tienen significados absolutos independientes del marco de referencia. Por tal razón, nos referimos al tiempo y a las tres dimensiones

del espacio colectivamente, como una entidad tetra dimensional denominada espacio-tiempo, y denominamos a (x, y, z, t) en conjunto las coordenadas de espacio-tiempo de un suceso.

-Transformación de velocidades de Lorentz

Las ecuaciones (37.21) nos permiten deducir la generalización relativista de la transformación galileana de velocidades [ecuación (37.2)]. Consideramos sólo el movimiento unidimensional a lo largo del eje de las xy empleamos el término “velocidad” como una abreviatura de la “componente x de la velocidad”. Suponga que en un tiempo dt una partícula se desplaza una distancia dx, medida en el marco S. La distancia dx’ y el tiempo dt’ correspondientes en S’ se obtienen diferenciando las ecuaciones (37.21):

Dividimos la primera ecuación entre la segunda, y luego el numerador y el denominador del resultado entre dt:

Ahora dx/dt es la velocidad Vx

en S, y dx’/dt’ es la velocidad en S’, y así obtenemos

finalmente la generalización relativista

Cuando u y Vx


son mucho menores que c, el denominador de la ecuación (37.22) tiende a 1, y nos aproximamos al resultado no relativista El extremo opuesto se da cuando Vx=c, en cuyo caso encontramos que

Esto indica que cualquier cosa que se desplace con una velocidad Vx=c medida en S

también tiene una velocidad medida en S’, no obstante el movimiento relativo de los dos marcos. Así, la ecuación (37.22) es congruente con el postulado de Einstein de que la rapidez de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales.

El principio de relatividad nos dice que no existe una distinción fundamental entre los dos marcos S y S’. Por lo tanto, la expresión de Vx en términos de debe tener la misma forma que la ecuación (37.22), con Vx convertida en y viceversa, y el signo de u invertido. Si llevamos a cabo estas operaciones con la ecuación (37.22) encontramos que

Esto también se obtiene algebraicamente despejando Vx de la ecuación (37.22). Las ecuaciones (37.22) y (37.23) son transformaciones de velocidades de Lorentz para el movimiento unidimensional.

CUIDADO Use las coordenadas correctas de los marcos de referencia Tenga presente que las ecuaciones de transformaciones de Lorentz dadas por las ecuaciones (37.21), (37.22)

y (37.23) suponen que el marco Sr se desplaza en la dirección x positiva con velocidad u con respecto al marco S. Siempre establezca su sistema de coordenadas de modo que se apegue a esta convención. ❚

Cuando u es menor que c, las transformaciones de velocidades de Lorentz nos demuestran que un cuerpo que se desplaza con rapidez menor que c en un marco de referencia siempre tiene una rapidez menor que c en cualquier otro marco de referencia. Ésta es una de las razones por las que se concluye que ningún cuerpo material puede viajar con una rapidez igual o mayor que la de la luz en el vacío, con respecto acualquier marco de referencia inercial. La generalización relativista de la energía y la cantidad de movimiento, que examinaremos más adelante, ofrecen un respaldo adicional a esta hipótesis.

(Sears, Zemansky, Física Universitaria, 12va ed Vol. 2, Pag 1283 - 1286).


EJEMPLOS:


Ejemplos : (Serway Jewel)

Sección 39.5 Ecuaciones de transformación de Lorentz (Serway Jewel)

19. Suzanne observa dos pulsos de luz que han de emitirse desde la misma ubicación, pero separados un tiempo de 3.00 ms. Mark ve la emisión de los dos pulsos con una separación en el tiempo de 9.00 ms. a) ¿Con qué rapidez se mueve Mark respecto a Suzanne? b) Según Mark, ¿cuál es la separación en el espacio de los dos pulsos?

Solución :

Suzanne esta en la referencia S y ve el evento en x1=0 t1=0 , x2=0 t2=3uS y Mark en S’ donde x1’=0 t’1=0 t’2=9us

24. Una nave espacial Klingon se aleja de la Tierra con rapidez de 0.800c(figura P39.24). La estación espacial Enterprise la persigue con rapidez de 0.900crespecto a la Tierra. Observadores en la Tierra ven que la Enterprise alcanza a la Klingon con rapidez relativa de 0.100c. ¿Con qué rapidez la Enterprise alcanza a la Klingon según lo ve la tripulación de la primera? (Serway Jewel)

Entonces tenemos


Solucion :

29. Una partícula inestable en reposo se descompone en dos fragmentos de masa desigual. La masa del primer fragmento es 2.50 x10-28 kg, y la del otro es 1.67x10-27 kg. Si el fragmento más ligero tiene una rapidez de 0.893c después de la separación, ¿cuál es la rapidez del fragmento más pesado? (Serway Jewel)

Solucion :

Ejemplos : (Sears Zemansky)


Sección 37.5 Transformaciones de Lorentz

37.14. A partir de la ecuación (37.21), obtenga x y t en términos de x’ y t’, y demuestre que la transformación resultante tiene la misma forma que la original, salvo por un cambio de signo de u.

37.15. Una observadora en el marco S’ se aleja hacia la derecha (dirección +x) con una rapidez u=0.600c de una observadora inmóvil en el marco S. La observadora que está en S’ mide la rapidez v’ de una partícula que se aleja de ella hacia la derecha. Según la medición de la observadora en S, ¿cuál es la rapidez v de la partícula si a) v’ =0.400c, b) v’=0.900c, c) v’=0.990c?

Solucion :

37.17. Una nave espacial de caza del planeta Tatuino intenta dar alcance a un crucero de la Federación Comercial. Según las mediciones de un observador que se halla en Tatuino, el crucero se aleja del planeta con una rapidez de 0.600c. La nave de caza viaja con una rapidez de 0.800c con respecto a Tatuino, en la misma dirección que el crucero. a) Para que la nave de caza dé alcance al crucero, ¿la rapidez del crucero con respecto a la nave de caza debe ser positiva o negativa? b) ¿Cuál es la rapidez del crucero con respecto a la nave de caza?


37.18. La ecuación 37.23 da la transformación sólo para la componente x de la velocidad de un objeto. Suponga que el objeto considerado en la deducción también se desplaza en la dirección y/y’. Determine la expresión para uy en términos de las componentes de u’, v y c, que representa la transformación para la componente y de la velocidad. (Sugerencia: aplique las transformaciones de Lorentz y las relaciones como

y así sucesivamente, a las componentes y.)

37.19. Dos partículas creadas en un acelerador de alta energía se desplazan en sentidos opuestos. La rapidez de una de las partículas, medida en el laboratorio, es de 0.650c, y la rapidez de cada partícula con respecto a la otra es de 0.950c. ¿Cuál es la rapidez de la segunda partícula, medida en el laboratorio?

37.20. Dos partículas en un experimento con un acelerador de alta energía se aproximan de frente una a la otra, cada una con una rapidez de 0.9520cmedida en el laboratorio. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de una partícula en relación con la otra?


37.21. Dos partículas en un experimento con un acelerador de alta energía se aproximan de frente una a la otra con una rapidez relativa de 0.890c. Ambas partículas viajan con la misma rapidez medida en el laboratorio. ¿Cuál es la rapidez de cada partícula, medida en el laboratorio?

v= 0.611c

37.22. Una nave espacial enemiga se aproxima hacia su guerrero estelar con una rapidez, medida desde su marco, de 0.400c. La nave enemiga dispara un proyectil hacia usted con una rapidez de 0.700c con respecto a la nave enemiga (véase la figura 37.28). a) ¿Cuál es la rapidez del proyectil con respecto a usted? Exprese su respuesta en términos de la rapidez de la luz. b) Si sus mediciones le indican que la nave enemiga estaba a 8.00 310 6 km de usted cuando disparó el proyectil, ¿cuánto tiempo, medido en su marco, tardará el proyectil en darle alcance?


Conclusiones:

- No existe el tiempo absoluto

- El tiempo se contrae

- Nada es mas rápido que la luz

Recomendaciones:

-El tema se entendería mejor si se contara con un laboratorio en la cual podamos ver los fenómenos de la relatividad sobre todo las transformadas de lorentz

-Se puede conocer mas sobre el tema si se experimenta con ejemplos de la vida cotidiana aplicando las leyes a nuestro entorno.

Bibliografia:

Sears Zemansky Pearson, Fisica Universitaria ,Volumen 2, decimosegunda edicion , 1553.

ALONSO, Marcelo; Finn, Edwar J.,FISICA/1967. Editorial Fondo Educativo Interamericano, S.A

Serway Jewel, Fisica Universitaria ,Volumen 2,octava edición, 1373

GARTENHAUS, Solomon, Física-Mecánica, Editorial Interamericana, 1979.

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