LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Dr. Eduardo Flores

ESTA CONFERENCIA FORMA PARTE DEL LIBRO: CIENCIAS FÍSICAS O FILOSOFÍA DE LA NATURALEZA

EDICIÓN DEL AÑO 2006.

INTRODUCCIÓN

Se entiende por relatividad la apariencia que presenta un hecho a un observador y su vinculación con respecto a otro observador, que puede estar en movimiento con respecto al primero.

Un tipo especial de sistema de referencia es aquel en que se cumple la Primera ley de Newton (Ley de la Inercia), a estos sistemas se les denomina Sistemas de Referencia Inerciales.

RELATIVIDA CLÁSICANo es posible que cada observador en movimiento pueda observar sus propias leyes de la naturaleza, ya que si esto fuese así existirían infinitas leyes para explicar los fenómenos. Para evitar este hecho, se postuló el principio clásico de relatividad el cual señala que:

Todas las leyes de la naturaleza son las mismas para todos los observadores que se mueven los unos con respectos a los otros a velocidad constante.

Consideremos dos sistemas de referencia S1 y S2 que se mueven uno respecto al otro con velocidad relativa V paralelo al eje x.

x1 x2

y1 y2

z1 z2

R1 R2

V

X2Vt

E

Sistema S1 Sistema S2

(X1,Y1,Z1, t1)(X2,Y2,Z2, t2)

Las transformaciones de coordenadas que representa parte de lo que se denomina el Grupo de Transformaciones de Galileo es:

X1 = X2 + Vt Y1= Y2

Z1 = Z2 t1 = t2V1 = V2 + V

Donde: V1 = la velocidad en sistema S1 . V2 = la velocidad en el sistema S2.

V = velocidad relativa entre los dos sistemas.

Además, a1 = a2

EL EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEYEn el siglo XIX se pensaba que las ondas de luz necesitaban para su propagación de un medio material denominado éter luminífero. Si este éter existía debía llenar todo el espacio y ser el sistema de referencia absoluto para la luz.

En 1887 los físicos Michelson y Morley señalaron que si existe el éter, cuando la luz viaja en el mismo sentido que éste, su rapidez debería ser mayor que cuando viaja en contra del éter. En los experimentos que ellos realizaron no se pudo detectar la influencia del éter en la rapidez de la luz.

En 1905 Einstein presenta la Teoría Especial de la Relatividad (Teoría de la Relatividad Restringida) en donde desecha la existencia del éter, generaliza el postulado de la relatividad galileana y asume la invarianza de la rapidez de la luz. Sus postulados son:* Las leyes físicas tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia que se mueven a velocidad constante (sistemas de referencia inerciales).* La rapidez de la luz en el vacío (c) es la misma independientemente de la velocidad del observador o de la fuente luminosa

TIEMPO Y LONGITUDEinstein tomando en cuenta sus postulados anteriormente señalados y los trabajos realizados por el físico holandés Hendrik Lorentz sobre la transformación de coordenadas en los fenómenos electromagnéticos, desarrolló e interpretó la transformación de coordenadas para variables fundamentales.

● Dilatación del tiempoConsidere que una nave espacial que viaja a una velocidad constante V, pasa cerca de un observador parado sobre la superficie de la Tierra.

Fuente de luz

Espejo

HV

El tiempo que el rayo de luz demora en ir de la fuente al espejo y regresar, medido por la persona situada en la nave es:

c

Ht

22

Según la persona en la Tierra

Espejo

V

Fuente de luz

H

L L

Tierra

c

HLt

22

12

4

21

22 tV

L 4

22

22 tc

H Como: y

2

21

1

c

V

tt

Donde:t1 = tiempo medido desde el sistema de referencia 1; este sistema es siempre el que está en movimiento con respecto al evento (Tierra). t2 = tiempo medido desde el sistema en reposo. A este tiempo se le denomina Tiempo propio.

t1 > t2

Fig. 18.17. Tiempo en S1 en función de la rapidez.

Contracción de la longitudUn observador en la Tierra observa que una nave espacial que partió de nuestro planeta se dirige hacia Marte a una velocidad constante V

VMarte

Tierra

L2

A) Sistema Tierra

Marte

Tierra

L1

V

V

(S2)

B) Sistema Nave (S1)

2

2

t

LV

1

1

t

LV Tierra: , Nave:

2

121

1

1

2

2

t

tLL

t

L

t

L

2

1

12

2

121

1c

V

tt

Lt

tLL

2

21 1

c

VLLEliminado términos:

Donde:L1 = distancia medida desde el sistema de referencia 1; este sistema es siempre el que está en movimiento con respecto a la longitud que se mide (Nave).L2 = longitud medida desde el sistema que está en reposo con respecto a la longitud que se mide). A esta longitud se le denomina longitud propia.

Contracción de la longitud en el sentido del movimiento.

Fig.18.18. Contracción de la longitud en el sentido del movimiento.

V

A) Nave en reposo. B) Nave con rapidez próxima a c.

Fig. 18.19. Longitud en S1 en función de la rapidez.

VELOCIDAD, MASA Y ENERGÍA

● Transformación de velocidadEn función de los resultados nulos del experimento de Michelson y Morley y con el objeto que las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell no dependieran del sistema de referencia, en 1904 Lorentz presenta las ecuaciones que reciben el nombre de Transformaciones de Lorentz.

2

221

1

c

V

VtXX

21 YY 21 ZZ ,

2

222

1

1

c

V

Xc

Vt

t

2

22

2

2

2

222

22

222

22

2

222

2

22

1

11

11

1

1

t

X

c

V

Vt

X

t

X

c

Vt

tVX

Xc

Vt

tVX

c

V

Xc

Vt

c

V

tVX

t

XV X

Las transformación de velocidad de Lorentz son:

XVt

X2

2

2

Como:

22

21

1c

VVVV

VX

XX

Donde:V1X = la velocidad del evento en la dirección del eje x con respecto al sistema de referencia 1.

V2X = la velocidad del evento en la dirección del eje x con respecto al sistema de referencia 2.

22

2

2

11

1

c

VV

c

VV

VX

Y

Y

En la dirección Y:

En la dirección Z:

22

2

2

1

1

1

c

VV

c

VV

VX

Z

Z

Incremento de la masaDos esferas idénticas y elásticas de masa en reposo m2 en el sistema de referencia S2, se mueven en la misma dirección hasta colisionar

x1

y1

x2

y2

Sistema S1 Sistema S2

A B

VA2 VB2

V

Como el momento total medido desde el sistema S1 se conserva, se tiene que:

11

1

A

B1

B

A

VV

VV

m

m

-

02

01

1

m

c

V

mm

Después de algunos cálculos se obtiene que:

La masa de un cuerpo se incrementa a medida que la rapidez aumente, tendiendo a infinito cuando la rapidez del cuerpo se aproxima a la rapidez de la luz.

En 1909 el físico alemán Alfred Bucherer confirmó por primera vez el incremento de masa debido a la rapidez del cuerpo, en un experimento realizado con partículas beta (electrones) emitidas por sustancias radiactivas.

Fig. 18.22. Masa en S1 en función de la rapidez.

Energía relativistaSi sobre un cuerpo de masa en reposo m0 se le aplica una fuerza neta constante, después de cierto recorrido el trabajo producido por esta fuerza es utilizado para aumentar la energía cinética de la partícula (hasta una rapidez límite próxima a c) y para incrementar su masa.

Es decir, que la energía suministrada a la partícula aumentar la rapidez y la masa de la misma. Esto llevó a Einstein a considerar la masa como una de las formas como se puede manifestar la energía.

A través de esta teoría se obtiene que la energía total de un cuerpo (E) es igual a su energía cinética (EC ) más su energía en reposo (E0), esto es:

0EEE C

20

2 cmEmcE C Es decir:

La equivalencia masa-energía, implica que la masa se puede convertir en energía y viceversa.

El Principio de la Conservación masa-energía, señala que la energía relativista total de un sistema aislado permanece constante.

*La transformación masa-energía ha sido confirmada en el laboratorio, ya que bajo ciertas condiciones las partículas subatómicas se convierten en radiaciones, y radiaciones electromagnéticas se convierten en partículas materiales.

*En las plantas nucleoeléctricas en donde se genera energía eléctrica a través de materiales radiactivos como el uranio, la energía liberada es producto de la pérdida de masa del uranio a través de un proceso denominado fisión.

*La energía más importante para la vida en muestro planeta, es decir la que proviene del Sol es producto de la constante transformación de masa en energía.

Principio de CorrespondenciaEn 1923 Niels Bohr propone el Principio de Correspondencia para la Física Cuántica, sin embargo su enunciado inicial se ha extendido de tal forma que se ha convertido en una condición que toda nueva teoría debe cumplir. Este principio en su forma más amplia se puede enunciar así:

Toda nueva teoría que aspire a una descripción más profunda de la naturaleza y a un dominio de aplicación más amplia, debe incluir la antigua teoría como caso límite.

En el caso de la teoría especial de la relatividad, cuando la rapidez con que se mueve el sistema inercial es pequeña con respecto a la de la luz (V<<c), las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Einstein se convierten en las ecuaciones de la mecánica newtoniana.

2

2

2

2

2

21

1011

ttt

c

V

tt

22

2

2

21 011 LLc

VLL

22

2

22

2

221

011

VtXVtX

c

V

VtXX

22

22

2

222

101

0

1

tXt

c

V

Xc

Vt

t

0

2

0

2

0

011

mm

c

V

mm

1c

V1cmcmmcE

2

12

20

20

2C

20

20

20

20 2

1

2

1VmcmVmcmEC

Finalmente podemos afirmar que la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein no contradice la mecánica clásica (newtoniana), sino más bien es una teoría más general, en donde la mecánica clásica es un caso particular.

http://www.spfpanama.org/seminario_de_relatividad_2.htm