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La Tasa de Cambio Real de Equilibrio en Colombia: Estimación a través de SVEC y Análisis M-S de su Desalineamiento1

Juan José Echavarría Soto Enrique López Enciso Martha Misas Arango

Bogotá, 01 de Septiembre de 2007

1 Versión preliminar. No citar ni reproducir sin autorización de los autores

2

I. Introducción ................................................................................................. 3

II. Estimación de la tasa de cambio real de equilibrio y de su desalineamiento. .............................................................................................................. 5

A. Definición de la tasa real de cambio de equilibrio .......................................... 5

B. Medición de la tasa real de cambio de equilibrio ........................................... 5

C. Descripción de la información .......................................................................... 7

D. Esquema Metodológico ..................................................................................... 9 1. Cointegración ............................................................................................................... 10 2. Estimación de los parámetros estructurales ................................................................ 11 3. Resultados .................................................................................................................... 13

III. Modelo Switching de cambio de régimen ............................................ 19

IV. Desalineamientos y el Comportamiento de la Economía ..................... 24 A. Discusión de la Literatura .............................................................................. 24

B. Colombia .......................................................................................................... 25 1. Revaluación Real, Devaluación Nominal y Ataques Especulativos .......................... 25 2. Impacto ........................................................................................................................ 30

V. Bibliografía ................................................................................................ 34

VI. Anexo 1. Metodología econométrica ..................................................... 38

3

I. Introducción

El desalineamiento de la tasa de cambio real es una variable fundamental para la política económica y su medición es uno de los aspectos más controversiales en el cuerpo de la teoría económica que se ha denominado la macroeconomía de economías abiertas (Open Economy Macroeconomics)2. Los desalineamientos son utilizados como una herramienta para predecir desplazamientos futuros de la tasa de cambio en el caso de los países que flotan (Goldfajn & Valdés,1999) y para evaluar la necesidad de ajustar la tasa de cambio en países con regímenes menos flexibles. La literatura también sugiere que los desalineamientos pueden tener efectos nocivos sobre el crecimiento y el bienestar (Edwards, 1989; Milesi-Ferretti & Razin,1998; Razin & Collins,1997) y que estos efectos pueden ser de carácter permanente (Cerra & Sweta,2005).

El desalineamiento de la tasa de cambio real se refiere a una situación en la cual esta última se desvía de una tasa “ideal” implícita. Se dice que la tasa de cambio está subvaluada cuando está más depreciada que esta tasa “ideal”; en el caso contrario, cuando la tasa corriente está más apreciada que la “ideal” se habla de una tasa de cambio revaluada.

Se requiere definir explícitamente el contenido de esa tasa de cambio real “ideal”. Conceptualmente, una tasa real de cambio está desalineada cuando se desvía de una tasa de cambio real subyacente que podría prevalecer en ausencia de rigideces de precios, fricciones y otros factores de corto plazo. Una definición más estructurada de desalineamiento utiliza la noción de tasa de cambio real de equilibrio, aquella que prevalecería si la economía estuviese simultáneamente en equilibrio externo e interno. El equilibrio interno se da en una economía operando en pleno empleo y plena capacidad. El equilibrio externo cuando es sostenible la situación de la cuenta corriente dada una posición de capital deseada del país en cuestión; ya sea como prestamista o prestatario neto. Como se deduce de la definición anterior, el equilibrio de la tasa real de cambio puede variar en el tiempo como un resultado de los cambios en los determinantes del equilibrio intertemporal. En esas condiciones, un desalineamiento de la tasa real de cambio se puede definir como una desviación de la tasa real de cambio observada con respecto a la tasa real de equilibrio.

Este documento tiene dos objetivos. En primer lugar, el cálculo de la tasa de cambio real de equilibrio y las desviaciones de la tasa de cambio real observada a ésta. Para ello, de manera novedosa se utiliza el enfoque de tendencias comunes asociadas a un modelo VEC estructural (SVEC), con lo cual, además de relacionar de manera directa la tasa de cambio real con sus determinantes fundamentales, se posibilita (i) el cálculo de la tasa de cambio real de equilibrio, mediante la acumulación de diferentes shocks de la economía colombiana y (ii) el análisis de los efectos de tales shocks sobre la tasa de equilibrio y por ende, sobre el resto de la economía.

En segundo lugar, se efectúa un análisis de los desalineamientos de la tasa real de cambio obtenidos con la anterior metodología: Para ésto se utiliza un modelo

2 Véase por ejemplo Aguirre y Calderon (2006) y Terra y Carneiro (2003).

4

Markov-Switching, el cual permite modelar la serie de desalineamientos como un proceso gobernado por dos estados definidos por medias y varianzas diferentes. Esta caracterización econométrica permite definir cuan plausibles son esos dos estados sin definir un umbral ad-hoc.

El documento se desarrolla en cuatro partes incluida esta introducción. La segunda parte se inicia con una discusión acerca de la definición de la tasa real de cambio de equilibrio, continua con una breve presentación del problema de la medición de esta variable no observable y del método seleccionado para llevar a cabo su medición; se presentan los datos utilizados para la estimación y los resultados obtenidos. En la tercera parte se explica el método Markov-Switching utilizado en el análisis del desalineamiento y los resultados de su aplicación. La cuarta parte presenta un breve análisis de lo sucedido en la economía Colombiana antes, durante y después de los desalineamientos más fuertes. La última parte concluye.

5

II. Estimación de la tasa de cambio real de equilibrio y de su desalineamiento.

A. Definición de la tasa real de cambio de equilibrio

La tasa de cambio real de equilibrio no es constante, y se define, en general, como aquella que produce el balance macroeconómico de largo plazo, dados los fundamentales. Estos últimos cambian en el tiempo, por lo que la tasa de cambio real también lo hace. ¿Cuál es aquella tasa de cambio que resulta al remover los elementos especulativos y cíclicos, que varía con los fundamentales exógenos y con los cambios en variables endógenas como el stock de capital y el nivel de activos externos netos?

El nivel de equilibrio de los fundamentales determina el nivel de equilibrio de la tasa de cambio, y algunas variables nominales pueden acelerar (o retardar) el ajuste hacia dicho equilibrio. Alternativamente, podría afirmarse que los cambios en variables nominales pueden tener un efecto duradero sobre la tasa de cambio real cuando se adoptan en una situación de desequilibrio (e.g. una tasa de cambio altamente revaluada) o cuando van acompañadas de políticas apropiadas para lograrlo. El Banco Central difícilmente logra una devaluación real con sus políticas nominales, cuando la tasa de cambio real se encuentra cercana a su nivel de equilibrio de largo plazo, a menos que, simultáneamente la dinámica de los fundamentales produzca dicho cambio.

En esta definición del tipo de cambio real de equilibrio está implícito que el equilibrio ocurre en su nivel natural. El equilibrio externo se alcanza cuando se cumple la restricción presupuestaria intertemporal, según la cual, la suma descontada de la cuenta corriente de un país tiene que ser igual a cero. En otras palabras, el equilibrio externo significa que los saldos en cuenta corriente (actuales y futuros) son congruentes con los flujos de capital sostenibles a largo plazo (Edwards, 1989).

B. Medición de la tasa real de cambio de equilibrio

La evidencia empírica sugiere que el supuesto de paridad del poder adquisitivo (PPA) no resulta adecuado como base para una teoría de la tasa de cambio real en el corto y mediano plazo.5 Lejos de ser constante (como lo sugiere dicho supuesto) la tasa de cambio real tiende a moverse con sus determinantes fundamentales. 6 Muchos de los trabajos recientes utilizan técnicas de cointegración para identificar patrones persistentes de los comovimientos entre tales variables.

En este trabajo se sigue de cerca a Mac Donald (2000). El punto de partida del modelo es la paridad no cubierta de tasas de interés (PNC) expresada en términos reales y ajustada para incluir una prima de riesgo.

5 La hipótesis de PPA resulta válida en el muy largo plazo o en períodos de hiperinflación. Chinn & Frankel,2002 encuentran, por ejemplo, que existe reversión hacia la media en períodos mayores a cinco años. Por ello los análisis transversales (cross section) entre países encuentran una relación cercana entre las tasas de cambio nominales y los niveles relativos de inflación (Isard,1995, p.65). La hipótesis de PPA ha resultado particularmente inadecuada en países con niveles de crecimiento muy diferentes al promedio mundial (e.g. con crecimiento muy bajo como Argentina o con alto crecimiento como Japóne.en el pasado). 6 Véase Edwards,1989 y Mac Donald (2000) entre otros.

6

( )(1) et k t t tq r r ρ∗+Δ = − − +

Donde et kq +Δ es el cambio en la tasa de cambio real esperada, ( )t tr r∗− es el

diferencial de las tasas reales de interés y ρ es la prima de riesgo. Reformulando la expresión (1) para obtener una expresión de la tasa de cambio real se tiene:

( )(2) et t k t t tq q r r ρ∗

+= + − − Donde si e

t kq + es interpretado como el componente de largo plazo se puede denominar q .

( )(3) t t t t tq q r r ρ∗= + − − Si se supone un modelo consistente de stock y flujo como en Frankel y Mussa

(1986) se puede plantear:

* *

/(4) ( , ,[ ] )

/T NT

t t t tT NT

A Aq f AEN TINT

A A

−− −

=

Donde AEN: son los activos externos netos, TINT: los términos de intercambio, y el tercer término corresponde al llamado efecto Balassa-Samuelson, relacionado con la productividad relativa en transables y en no transables en Colombia y en el “exterior”. Se espera un signo negativo para las tres variables. El mayor nivel de aen proviene de un superávit en cuenta corriente (el cual lleva a una revaluación en el mediano y largo plazo), términos de intercambio altos llevan a mayor demanda por bienes no transables, y la mayor productividad relativa en transables reduce el precio doméstico de los transables en relación a los no transables (en Colombia y frente al “exterior”).

En la relación (4) se espera un signo positivo para AEN en el largo plazo, un signo negativo para TINT y un signo negativo para el efecto Balassa-Samuelson (alta productividad en transables en Colombia – frente a no transables en Colombia y frente a transables en el “exterior” revalúa la tasa de cambio de equilibrio). Otras variables ampliamente utilizadas en la literatura son el gasto público con signo negativo esperado y el nivel de apertura económica con signo positivo.7

Una vez se define la especificación en (4), el problema se centra en elegir el estimador apropiado. Clark y Mac Donald (1998) proponen utilizar el mecanismo VECM de Johansen (1995). Con tal enfoque se deriva una representación PEER “permanent equilibrium exchange rate”. Si se considera, por ejemplo, el vector tX conformado por la tasa de cambio real y sus fundamentales:

7 Se trata del impacto “más probable”. Goldfajn & Valdés,1999 y Edwards,1989 discuten el impacto relativo de los efectos ingreso y sustitución para cada variable. Sobre el impacto del gasto público ver la discusión y la bibliografía mencionada en Echavarría, Vásquez, & Villamizar,2005.

7

( ) ( )( )*5 , , , ,t t t t t t tX q r r AEN TINT ρ= −

Se supone que dicho sistema tiene la siguiente representación VEC:

( )1

'1

16

p

t i t i t ti

X A X Xμ αβ ε−

− −=

Δ = + Δ + +∑

De tal forma que la tasa de cambio real de equilibrio se definirá como la suma ponderada de los fundamentales, donde las ponderaciones corresponden a los coeficientes del vector de cointegración estimado.

En este artículo se propone trabajar con un esquema VEC estructural y sus tendencias comunes asociadas. Así, partiendo de la modelación VEC, anteriormente mencionada, se imponen restricciones de carácter económico, las cuales permiten identificar los shocks estructurales de la economía y a través de éstos construir las tendencias que generar el componente permanente de la tasa de cambio real, entendido éste como la tasa de cambio real de equilibrio. Este enfoque, en nuestro conocimiento, no ha sido utilizado para el cálculo de tasa real de cambio de equilibrio, y su utilización constituye uno de los principales aportes del trabajo.

La estimación extiende la metodología de Quah y Vahey (1995) hacia un enfoque multivariado que acepta la propiedad de cointegración de algunas variables dentro del sistema de información elegido y permite hacer una representación de tendencias estocásticas comunes. La explicación detallada de la metodología se presenta en el Anexo 1.

C. Descripción de la información

El conjunto de información usado para estimar la tasa de cambio real de equilibrio incluye un conjunto de variables macroeconómicas ampliamente utilizadas en la literatura internacional, con un efecto potencial sobre la tasa de cambio real de largo plazo. Se espera que las variables consideradas capturen las variaciones en la tasa real de cambio.

En nuestro sistema de información, la tasa de cambio real se relaciona de manera directa con los términos de intercambio, los activos externos netos y la apertura, y de manera indirecta, a través de una tendencia determinística, con la productividad. La explicación de los signos esperados del ejercicio es la siguiente.8

La variable términos de intercambio (LTINT, en logaritmos) corresponde al precio relativo de las exportaciones con relación a las importaciones. Un incremento en dicha variable eleva el ingreso nacional y la demanda interna, incrementa el precio relativo de bienes no transables y revalúa la tasa de cambio real (Díaz Alejandro, 1982). La literatura enfatiza estos efectos ingreso, pero la existencia de efectos sustitución fuertes podrían llevar al resultado opuesto. Otra forma de decirlo, mayores términos de intercambio permiten una cuenta corriente en equilibrio aún cuando se ven acompañados por revaluación de la tasa de cambio real.

8 Nuevamente, se trata del efecto más probable en cada caso. Ver nota 7.

8

La variable activos externos netos (AEN) es central en los llamados modelos de portafolio y en los modelos que contrastan el impacto flujo con el impacto stock de la cuenta corriente; corresponde también a la tasa sostenible de los flujos de capital. La variable resulta de los déficit o superávit acumulados en cuenta corriente y de los cambios en valoración producidos por la tasa de cambio nominal. Se espera una relación positiva entre aen y la tasa de cambio real en el corto plazo (el impacto flujo) y una relación negativa en el mediano y largo plazo una vez se produce el ajuste stock de la cuenta corriente.9 Una compra inicial de reservas eleva aen y devalúa la tasa de cambio nominal (y real); ello mejora la cuenta corriente y permite una tasa de cambio más revaluada en el equilibrio de largo plazo.

La variable apertura (APER) indica el grado en el cual el país se ve afectado por el entorno internacional y se ve frecuentemente asociada a la liberalización comercial. Aparece medida como la relación entre la suma de las exportaciones y las importaciones divididas por el PIB. Se espera una relación positiva entre apertura y tasa de cambio real pues el país requiere de una tasa de cambio real más alta para competir cuando reduce sus aranceles y se abre. Otra forma de explicarlo, una liberalización de comercio reduce los precios domésticos de los bienes transables con lo cual se presenta un desplazamiento de la demanda lejos de los bienes no transables, a favor de los bienes transables.

Finalmente, el llamado efecto Balassa-Samuelson sugiere que un mayor cambio técnico en transables en Colombia (frente a los no transables en Colombia y en el exterior, y frente a los transables en el exterior) revalúa la tasa de cambio real. El sector transable puede competir cuando innova más, aún si se revalúa la tasa de cambio real. Alternativamente, el fuerte cambio técnico en transables reduce su precio relativo y revalúa la tasa de cambio real.10

El análisis empírico se lleva a cabo con información anual para el periodo comprendido entre 1962 y 2005. El sistema de información está conformado por el logaritmo del índice de la tasa de cambio deflactada por el índice de precios al por mayor11, ( )tLQPM , el grado de apertura de la economía, calculado como la razón entre el total de importaciones más exportaciones sobre el producto interno bruto, ( )tAPER , el logaritmo de los términos de intercambio medidos como la razón entre los índices de precios al productor para exportados y para importados, ( )tLTINT , y la participación de los activos externos netos12 en el producto interno bruto, ( )tAEN .13 El

9 Ver Mussa,1982, Frenkel y Mussa, 1986 y Dornbusch & Fischer,1980. Un tratamiento completo del tema aparece en Sarno & Taylor,2002, p.115-122. 10 Para una demostración formal de la importancia del cambio técnico en un modelo de economía abierta a flujos de capital ver Froot & Rogoff,1995. Ver también De Gregorio, Giovannini, & Wolf,1994. 11 Ver definición formal y construcción en Echavarría, Vásquez y Villamizar (2005). 12 Entendiendo por activos externos netos al déficit o superávit acumulado en cuenta corriente. 13 Echavarría, Vásquez, & Villamizar,2005 también utilizan las variables tLQPM tLTINT y tAEN en su estimación de la tasa de cambio real de equilibrio. Capturan el efecto Balassa-Samuelson mediante la relación entre el crecimiento del PIB en Colombia y en los Estados Unidos, pero se ven forzados a incluir

9

Gráfico 1 presenta la evolución de las variables en el periodo de análisis.

Gráfico 1

Evolución de las Variables del Modelo

D. Esquema Metodológico

En términos generales nuestra medición de la tasa de cambio real de equilibrio recurre a un enfoque que permite calcular las tendencias comunes de un conjunto de variables que se caracterizan por ser series no estacionarias. La existencia de una o varias relaciones de cointegración entre las variables del sistema (tasa de cambio real, apertura, activos externos netos y términos de intercambio) reduce el número de perturbaciones independientes que tienen efectos permanentes sobre el nivel de las series.

La representación de tendencias comunes permite descomponer las variables en una tendencia estocástica no estacionaria que captura el efecto de shocks permanentes y un elemento transitorio estacionario. Una vez se establece la presencia de cointegración en el sistema es posible llegar a una representación VAR cointegrada o VEC. De tal forma que ésta puede llevarse, mediante el teorema de Wold, a una representación estacionaria de media móvil. El vector de perturbaciones de esa forma reducida se asocia al vector de shocks estructurales, identificados de acuerdo con hipótesis económicas, algunos de ellos con efectos permanentes y otros con efectos transitorios sobre el sistema original de variables. En nuestro caso los shocks permanentes

una variable de tendencia en su estimación. Acá se decidió capturar el efecto Balassa-Samuelson con la tandencia.

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

LQPM

-.40

-.35

-.30

-.25

-.20

-.15

-.10

-.05

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

AEN

.20

.24

.28

.32

.36

.40

.44

.48

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

APER

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

LTINT

10

determinan la tasa de cambio real de equilibrio.

1. Cointegración

El primer paso en la metodología de tendencias estocásticas comunes es determinar la existencia de relaciones de largo plazo dentro de las variables del sistema. El análisis de cointegración se lleva a cabo a través de la metodología de Johansen (1988)14 sobre el siguiente sistema de información:{ }tttt LQPMLTINTAPERAEN ,,, , para el período comprendido entre 1962 Y 2005.

El análisis considera la existencia de uno a seis rezagos y los modelos: (i) “drift”, el cual considera una tendencia lineal determinística en los niveles de las variables y (ii) “cidrift”, el cual reconoce la existencia de tendencia lineal en el vector de cointegración. La selección de estos modelos, para el análisis de cointegración hace necesario dirimir entre los dos modelos mencionados, es decir, la selección de componentes determinísticas propuesta por Johansen (1994).

El Cuadro 1 presenta los resultados obtenidos mediante la prueba de la traza, al considerar la representación VAR(1) asociada al modelo Cidrift, incluyendo dos dummies de intervención15 que capturan valores atípicos observados. La prueba de la traza soporta la existencia de un vector de cointegración. En el Cuadro 2 se presentan el vector de cointegración y su correspondiente velocidad de ajuste.

Cuadro 1 Prueba para la determinación del rango

14 CATS for RATS, version 6.0. 15 En el análisis de cointegración se consideran dummies de intervención, DUM1=1 en 1964 cero en caso contrario y DUM2=1 en 1977 y cero en caso contrario. El uso de variables “dummies” de intervención puede verse en Hendry y Doornik (1994), entre otros.

Trazaλ * rH :0 rp −

Valores de prueba

Trazaλ %10=α

61.35 0 4 58.958 30.72 1 3 39.07713.96 2 2 22.946 3.85 3 1 10.558

Modelo Cidrift VAR(1) Dummies de intervención

A.

11

Cuadro 2 Vector de Cointegración y Velocidad de ajuste

Una vez aceptado el vector de cointegración presentado en el Cuadro 2 se llevan

a cabo pruebas de diagnóstico sobre el comportamiento de los residuales. Los p-values asociados a dichas pruebas multivariadas sobre existencia de autocorrelación residual LB(12), M(1) y LM(4) son respectivamente 0.16, 0.19 y 0.30. Es decir, estas pruebas permiten concluir comportamiento ruido blanco multivariado en los residuales. Así mismo, el p-value de 0.11 asociado a la prueba de normalidad multivariada de Doornik y Hansen (1994) evidencia un comportamiento normal multivariado en los residuales. De esta forma, las pruebas multivariadas de diagnóstico de residuales, Lütkepohl (1993), permiten concluir que éstos presentan un comportamiento óptimo.

Una vez establecido el comportamiento óptimo de los residuales, se llevan a cabo pruebas de exogeneidad débil y estacionariedad (Cuadro 3). Se encontró que todas las variables del sistema son integradas de orden uno, ( )1I . En lo referente a exogeneidad, se encuentra que el logaritmo de la tasa real de cambio ( tLQPM ) no es exógeno débil, condición requerida dado el objetivo del trabajo. En el caso de la variable apertura, se encuentra, desde la evidencia estadística, que no está incluida en el vector de cointegración. Sin embargo, siguiendo a Warne (xx falta) su inclusión se basa en argumentos económicos.

Cuadro 3 Resultado de las pruebas de exclusión, estacionariedad y exogeneidad débil

2. Estimación de los parámetros estructurales

En el modelo de tendencias estocásticas comunes, ecuación (A9) del anexo, la presencia de una relación de cointegración entre las cuatro variables que conforman el sistema, implica a su vez la existencia de tres fuentes distintas de shocks, cuyos efectos son permanentes sobre algunas de las variables que conforman dicho sistema.

Sistema { }trendLQPMLTINTAPERAEN tttt ,,,,

Vector de cointegración Velocidad de ajuste

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(-2.87) (--) (5.04) *

(-1.14) (3.99)

0.006- 1.00, 0.480, 0.400,- ,909.0 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

0.292- 0.319,- 0.026, 0.128,:(-4.32) (-2.09) (1.07)(3.06)1α

A.

Exclusión

( ) 84.31210.0 =χ

Estacionariedad

( ) 49.94210.0 =χ

Exogeneidad Débil

( ) 61.42210.0 =χ

67.5:tAEN 93.0:tAPER 08.9:tLTINT 09.21:tLQPM

57.3:tTrend



A.

12

La identificación de las tendencias estocásticas comunes o estimación del modelo SVEC se alcanza a través de restricciones de largo plazo y contemporáneas. La identificación de los shocks permanentes se lleva a cabo determinando las restricciones de largo plazo sobre la matriz de impacto del modelo de tendencias comunes. Los shocks transitorios se identifican por medio de supuestos sobre su impacto contemporáneo sobre las variables endógenas. Teniendo en cuenta lo anterior se entiende que todos los shocks tendrían una interpretación económica.

En este trabajo, se consideran los siguientes supuestos acerca de la naturaleza de los tres shocks permanentes. El primero corresponde a un shock de cuenta corriente ( )CCϕ , el segundo a un shock de política comercial ( )PCϕ y el tercero, a un shock externo ( )xϕ , motivado por los movimientos del nivel de los términos de intercambio durante el período de estudio. La ecuación (7) presenta la especificación adoptada para la parte permanente de la representación de tendencias estocásticas comunes, donde μ es un vector de constantes adicionado al modelo en la estimación:

(7) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−X

PC

CC

ttϕϕϕ

τττ

μμμ

τττ

13

2

1

3

2

1

3

2

1

La ecuación (8) coincide con la metodología, donde la matriz ( ) 01 ΓC o ( )1Γ debe tener ceros en la última columna y ceros en las posiciones afectadas por la restricciones de largo plazo establecidas. Tales restricciones se centran en la neutralidad de largo plazo de los activos externos netos ante un shock de política comercial y de los términos de intercambio frente a shocks de cuenta corriente y política comercial.

(8)

Adicionalmente, se define una restricción de corto plazo, la cual se presenta en la ecuación (9). Como se observa, el nivel de los términos de intercambio no se ve afectado contemporáneamente por shocks de política comercial.

(9)

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )tt

t

j

nj

t

j

Xj

t

j

PCj

t

j

CCj

t

t

t

t

ACX

LQPMLTINTAPERAEN

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

1

0111010001110101

0

1

1

1

1

434241

33

232221

2311

Γ=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΓΓΓΓΓΓΓΓΓ

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

tt

nt

Xt

PCt

CCt

LQPMt

LTINTt

APERt

AENt

Γε ϕ

ϕϕϕϕ

εεεε

0

0

440

430

420

410

340

330

310

240

230

220

210

140

130

120

110

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓ

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

13

La prueba de compatibilidad, sobre restricciones de largo y corto plazo, reportó un un p-value de 0.0751. Dado este resultado, las ecuaciones (10) y (11) presentan las estimaciones de las matrices estructurales, en particular los coeficientes y sus estadísticos ""t , obtenidos bajo bootstrapping.

Largo plazo:

( ) ( )

3.43 0.2037

0.5563 5.938 1.4150

8.397

3.518 5.938 2.142

ˆ ˆ10 1

0.0571 0 0.004 00.0028 0.0187 0.0053 0

0 0 0.0938 00.0508 0.0075 0.0392 0

C

−

− −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

Γ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

−

− −

Corto plazo:

( )

6.84 0.594 0.4427 2.586

1.036 5.938 1.681 1.000

2.720 3.023 1.929

0.869 5.938 4.37 4.815

ˆ11

0.0299 0.0001 0.0036 0.0130.0027 0.0187 0.0054 0.0027

0.0676 0 0.0929 0.03240.0112 0.0075 0.040 0.0297

− −

− −

−

⎡ ⎤⎢⎢⎢

Γ = ⎢⎢⎢⎢⎣

− −− −

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

3. Resultados

a) La tasa de cambio real de equilibrio en Colombia

La matriz ( ) 01 ΓC estimada (ecuación 10), permite construir la tasa de cambio real de equilibrio como la componente permanente obtenida a través de una combinación lineal de las tendencias estocásticas comunes16, como se presenta en la ecuación (12).

( ) 0

3.518 5.938 2.1

12 1 2 30.0508 0.0075 0.0392PtLQPM LQPM t t tτ τ τ

− −

= − + −

El Gráfico 2 presenta la evolución de las tendencias estocásticas comunes y de la tasa de cambio real observada a través del tiempo. En el Gráfico 3 se muestra la descomposición de la tasa de cambio real de equilibrio de acuerdo con la participación de cada uno de los shocks estructurales.

Este último gráfico permite una interpretación intuitiva de los resultados y muestra las diferentes etapas en la evolución de la tasa real de equilibrio y la importancia que han tenido los shocks estructurales en dicha evolución. En el período

16 Para este cálculo las tendencias estocásticas comunes incluyen la acumulación de las dummies de intervención, además de la constante y la tendencia, esto corresponde al valor teórico presentado con anterioridad y no a la simplificación que se trabajó en la presentación de la estimación. La representación de Tendencias Estocásticas Comunes se obtiene a través del módulo IML de SAS versión 9.0.

14

completo es notoria la importancia que en la determinación de la tasa ha tenido el shock de cuenta corriente, el único subperíodo en que juega un papel reducido es el comprendido entre 1991-1995. En ese subperíodo también aumenta su importancia el que hemos denominado el shock externo (términos de intercambio) como un factor explicativo de la evolución de la tasa de cambio de equilibrio.

También es importante resaltar que el modelo captura la creciente importancia que a partir de 1991 tiene el shock de política comercial, un rasgo que sin duda coincide con los acontecimientos observados en ese momento para la economía colombiana, cuando se produce el tránsito de una economía cerrada a una economía mucho más abierta a partir de una apertura comercial relativamente acentuada frente a las experiencias del pasado. En ese período crece también la influencia sobre la tasa de equilibrio del denominado shock externo, asociado a los cambios en los términos de intercambio.

En el último período comprendido entre 1999 y 2005 nuevamente gana importancia el shock de cuenta corriente pero no alcanza la magnitud observada anteriormente. Se mantiene la influencia del shock de política comercial que refleja el grado de apertura de la economía colombiana.

Gráfico 2 Tendencias Estocásticas Comunes y Tasa de Cambio Real

-6

-4

-2

0

2

4

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

65 70 75 80 85 90 95 00 05

TAO1 TCR

-5

0

5

10

15

20

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

65 70 75 80 85 90 95 00 05

TAO2 TCR

-4

-2

0

2

4

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

65 70 75 80 85 90 95 00 05

TAO3 TCR

15

Gráfico 3. Participación de los Diferentes Shocks Estructurales

El Gráfico 4 presenta las trayectorias de la tasa de cambio real observada y permanente, esta última entendida como la tasa de cambio real de equilibrio, generada a partir del SVEC. A partir de la diferencia entre estas dos variables se construye el desalineamiento de la tasa real de cambio, el cual se analiza en detalle en la sección III.

Gráfico 4 Tasa de Cambio Real de Equilibrio y Tasa Real Observada

El Gráfico 5 muestra el correspondiente desalineamiento de la tasa de cambio

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1963

1965

1967

1969

1971

1973

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Cuenta Corriente Política Comercial Externo

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

65 70 75 80 85 90 95 00 05

LTCR observada LTCR_equilibrio

16

real, calculado como la diferencia entre la tasa de cambio real observada y la tasa de cambio real permanente o de equilibrio. Indicaría que la tasa de cambio ha estado sobrevaluada buena parte del tiempo, principalmente entre 1962 y 1974, en 1983-1985 y en 1995-1997. La Sección IV muestra que se presentó un cambio de régimen en 1969, 1982, 1985, 1996 y 1998. La Sección V analiza en detalle el comportamiento de la economía en esos subperíodos.

Gráfico 5 Desequilibrio de la Tasa de Cambio Real

b) Análisis de impulso-respuesta

Los Gráficos 6, 7 y 8 presentan las respuestas de las variables del sistema ante shocks de cuenta corriente, CC

tϕ , política comercial, PCtϕ y externos, X

tϕ , respectivamente. En cada caso se presentan adicionalmente las bandas de confianza para cada uno de los shocks.

Un shock de cuenta corriente afecta de manera permanente la tasa real de cambio y su efecto es negativo en el largo plazo aunque en el corto no es significativo (puede ser cero). Este resultado es relativamente consistente con lo que cabría esperar en el largo plazo en el modelo stock-flujo de portafolio una vez ocurre el ajuste stock en la cuenta corriente, aún cuando se espera una relación negativa flujo en el corto plazo. El efecto sobre los activos externos es también permanente y positivo. En el caso de la apertura el shock de cuenta corriente no es significativo en el corto plazo pero posteriormente es positivo y permanente. Como era de esperar, los términos de intercambio no se ven afectados de manera permanente por un shock de cuenta corriente, y el efecto positivo observado en el corto plazo podría obedecer a bajas elasticidades de corto plazo en las exportaciones y/o en las importaciones.

Un shock de política comercial tiene efectos positivos y permanentes sobre la

-30

-20

-10

0

10

20

65 70 75 80 85 90 95 00 05

17

tasa real de cambio y sobre la apertura, pero no sobre las demás variables del sistema. Nuevamente, estos resultados parecen relativamente razonables.

Finalmente, un shock positivo de términos de intercambio Xϕ revalúa la tasa de cambio real (como era de esperar en una situación “normal” en que los efectos ingreso dominan los efectos sustitución) y abre la economía (APER crece). Pero su efecto negativo sobre AEN es contra-intuitivo.

Gráfico 6 Respuesta ante un shock de cuenta corriente CCϕ

Gráfico 7 Respuesta ante un shock de política comercial

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LQPM AEN

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-0,01

-0,006

-0,002

0,002

0,006

0,01

0,014

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-0,01

0,01

0,03

0,05

0,07

0,09

0,11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LTINT APER

PCϕ

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LQPM AEN

APER LTINT

-0,005

-0,003

0,000

0,003

0,005

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,015

0,017

0,019

0,021

0,023

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20-0,005

-0,003

0,000

0,003

0,005

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18

Gráfico 8

Respuesta ante un shock externo Xϕ

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,01

0,02

0,03

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,00

0,00

0,00

0,01

0,01

0,01

0,01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200,06

0,08

0,09

0,11

0,12

0,14

0,15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LQPM AEN

APER

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

19

III. Modelo Switching de cambio de régimen

De acuerdo con Terra y Carneiro (2003), es interesante establecer si existen diferentes regímenes en el desalineamiento de la tasa de cambio, entendido éste como la discrepancia entre la tasa de cambio real observada y la tasa de cambio real permanente o de equilibrio, encontrada a través del VEC estructural. Con tal propósito se utiliza un modelo Markov Switching autorregresivo17 con diferentes medias y varianzas para caracterizar el proceso18. Así, si ty se define como el desalineamiento de la tasa de cambio real se tiene:

(30) 1,0' =+= tttst sXyt

εβ [30.1]

tε ~ ( )2,0tsN σ [30.2]

( ) tts sst

21

20

2 1 σσσ +−= [30.3]

( ) tts sst 10 1 βββ +−= [30.4]

[ ] [ ][ ] [ ] qssPpssP

qssPpssP

tttt

tttt

−===−===

======

−−

−−

110101

1100

11

11

[30.5]

La ecuación [30.1] plantea un modelo de regresión en el que el desalineamiento es explicado por sus rezagos tX y por una variable aleatoria tε normal iid con media cero y varianza estado dependiente. Las ecuaciones [30.2] y [30.3] caracterizan el comportamiento del término de perturbación y de su varianza. Es de señalar que ts se refiere al estado o régimen de la economía en el momento ( )t . En particular, 0=ts significa que la tasa de cambio real en el momento ( )t se encuentra en un estado alrededor del equilibrio, en tanto que, 1=ts , establece que en tal momento la variable se encuentra en un estado de revaluación. La dinámica del conjunto de parámetros

tsβse presenta en la ecuación [30.4]. Por último, la ecuación [30.5] expresa los cambios de régimen a través de una cadena de Markov de primer orden.

En una primera estimación, se incluyo en el conjunto de información un intercepto y los dos primeros rezagos del desalineamiento, { }21,,1 −− tt yy . Los resultados de tal estimación muestran que los rezagos de la variable dependiente no son estadísticamente significativos. Por consiguiente, se procedió a estimar el modelo considerando un intercepto variante a través del tiempo y una variable aleatoria cuya varianza es estado dependiente. Es decir:

(31) 1,0=+= ttst syt

εμ [31.1]

tε ~ ( )2,0tsN σ [31.2]

17 Véase, Hamilton (1990, 1994). 18 Un modelo similar se utiliza en Engel y Hamilton (1990) y en Misas y Ramírez (2007).

20

( ) tts sst

21

20

2 1 σσσ +−= [31.3]

( ) tts sst 10 1 μμμ +−= [31.4]

[ ] [ ][ ] [ ] qssPpssP

qssPpssP

tttt

tttt

−===−===

======

−−

−−

110101

1100

11

11 [31.5]

De tal forma que, el desalineamiento ( )ty depende de su nivel promedio, tsμ ,

que sigue un proceso de Markov de primer orden, Ec. [31.4] y de una variable aleatoria cuya varianza es estado dependiente, Ec. [31.3]. La interpretación de la variable ts es similar a la dada en (30).

• Resultados El Cuadro 4 presenta los resultados de la estimación máximo verosímil del

modelo Markov-switching de dos estados sobre el desalineamiento de la tasa de cambio real. Los resultados soportan la existencia de: (i) dos medias diferentes en el desalineamiento de la tasa de cambio real y (ii) un término de perturbación con varianza estado dependiente. Todos los parámetros son significativos al 5%, excepto 0μ que es estadísticamente igual a cero. Ello permite definir el estado correspondiente a esta media como un estado alrededor del equilibrio, es decir, donde el valor del desalineamiento es cercano a cero. En el estado de revaluación se presenta un desalineamiento promedio de -0.2126.

La probabilidad de que la tasa de cambio real permanezca alrededor del equilibrio estando en tal estado es igual a 0.9068. Igualmente, la probabilidad de permanecer en un estado de revaluación cuando se está en dicha condición es 0.8191. Es decir, las probabilidades de que la tasa de cambio real conserve el estado en el que se encuentra, ya sea de revaluación o alrededor del equilibrio son mayores a 0.5.

La probabilidad de que la tasa de cambio real pase a un estado de revaluación desde un estado alrededor del equilibrio es igual a 0.09, la menor de todas las probabilidades de transición. En tanto que, la probabilidad de pasar a un estado alrededor del equilibrio, estando en un estado de revaluación, es igual a 0.189.

21

Cuadro 4 Estimación bajo maxima verosimilitud del modelo Markov- Switching

Cuadro 5 Probabilidades de Transición

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−=8191.00932.01809.09068.0

11

221112

222111

pppppp

Una vez estimadas las probabilidades de transición se puede inferir la longitud promedio de cada estado mediante las siguientes ecuaciones19. La ecuación (32) es la duración esperada del estado de revaluación o estado 1 y la ecuación (33) la del estado 0 o estado alrededor del equilibrio.

(31)

( )

( )qqii

i

−−∞

=∑ 1x

1

1

(32) ( )

( )ppii

i−

−∞

=∑ 1x

1

1

Así, el estado de revaluación presenta una longitud promedio de 5.5 años en tanto que, el estado alrededor del equilibrio presenta una longitud promedio de 10.7 años.

19 Las ecuaciones (31) y (32) son truncadas en 100.000

Parámetros

{ }qp,,,,, 22

2110 σσμμ=Θ

Estimación Error estándar

0μ -0.0049 0.0134

1μ -0.2126 0.0171

21σ 0.0043 0.0013

22σ 0.0028 0.0014

11Pp = 0.9068 0.0532

22Pq = 0.8191 0.1045

ρ = 0.661

( )θ;,,0 11 TyySP = =0.0012

A.

22

El Gráfico 9 presenta la evolución de las probabilidades suavizadas del estado 0, ( )Θ= ˆ;,, 0 1 Tt yysP , a través del tiempo. Indica la probabilidad de que la tasa de

cambio real esté alrededor del equilibrio en cada momento del tiempo. En la gráfica se señalan los años en los cuales se cambia de régimen, es decir, ( ) 5.0ˆ;,, 0 1 ≤Θ= Tt yysP

Gráfico 9 Probabilidades suavizadas del estado 0

Finalmente, el Cuadro 6 presenta los resultados de algunos tests sobre

especificación, propuestos por Hamilton (1996), que permiten verificar el comportamiento de los residuales del modelo. El test de White indica que el modelo no puede ser rechazado frente a la alternativa de no cambio de régimen. Es decir, se soporta la selección del modelo presentado en (31). Los tests tipo LM, sobre existencia de autocorrelación, sugieren que existe evidencia para rechazar su existencia en cada estado y a través de ellos. igualmente, se rechaza la existencia de efectos ARCH sobre el modelo. En conclusión, los tests indican que no hay evidencia de mala especificación.

Cuadro 6

Tests de Especificación

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

1969 1982 1985 1996 1998

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

1969 1982 1985 1996 1998

Test de White sobre especificación de Markov ( )42χ 8.1004

P-Value 0.088

Test LM sobre autocorrelación en el estado 0, ( )12χ 0.6780

P-Value 0.412

Test LM sobre autocorrelación en el estado 1, ( )12χ 0.1511

P-Value 0.6974

Test LM sobre autocorrelación a través de los estados, ( )12χ 0.6996

P-Value 0.4028

Test LM sobre efectos ARCH , ( )12χ 0.4515

P-Value 0.5015

A.

24

IV. Desalineamientos y el Comportamiento de la Economía

A. Discusión de la Literatura

Frankel & Rose,1996a revisaron la experiencia de más de 100 países en desarrollo entre 1971 y 1992. Los autores definen una crisis cambiaria (currency crash) como una depreciación anual de la tasa de cambio nominal mayor a 25% que también corresponde a un incremento de 10% en la tasa de depreciación,20 y trabajan con ventanas de 3 años alrededor del momento de la crisis.

Agrupan las variables de interés en cuatro categorías: 1) variables “externas” (las tasas internacionales de interés y el PIB internacional); 2) indicadores macroeconómicos internos (el PIB, la oferta monetaria y las variables fiscales); 3) variables externas (sobre-valuación de la tasa de cambio, la cuenta corriente y el nivel de deuda externa21); 4) la composición de la deuda externa.22

Algunas de las variables están cercanamente asociadas con modelos teóricos de crisis. El modelo desarrollado por Krugman,1979 (para regímenes de tasas de cambio fijas pero luego extendido a regímenes de crawling peg y a bandas cambiarias) propone algunas variables relevantes para predecir la crisis: el crecimiento del crédito doméstico (una medida de la política monetaria), el déficit fiscal como porcentaje del PIB (política fiscal), la relación entre reservas e importaciones, la cuenta corriente como porcentaje del PIB, el crecimiento del PIB y el nivel de sobre-devaluación de la tasa de cambio.

Algunas crisis como la ruptura de la serpiente europea se presentaron en ausencia de problemas monetarios y fiscales por lo que los modelos de “segunda generación” enfatizan los altos costos políticos de un nivel bajo de crecimiento y alto desempleo (Obstfeld,1994). Finalmente, los modelos de “tercera generación” tienden a enfatizar variables relacionados con el sector financiero en general y con el mal funcionamiento de los mercados internacionales de capital (Calvo,2007).

Frankel & Rose,1996a encuentran que las crisis tienden a ocurrir cuando la inversión extranjera directa se “seca”, cuando las reservas internacionales son bajas, cuando el crecimiento del crédito doméstico es alto, cuando crecen las tasas internacionales de interés23 y cuando la tasa de cambio real se sobre-revalúa (con

20 Se trata de ataques especulativos “exitosos”. Eichengreen, Rose, & Wyplosz,1995 también consideran los ataques especulativos “no exitosos” que no terminan en devaluación pero que van acompañados por fuertes caídas en las reservas internacionales o con altas tasas de interés domésticas. Los ataques especulativos también pueden ser suavizados mediante controles de capital. 21 En concreto, los autores utilizan la relación entre la deuda y el PIB, la relación entre las reservas internacionales y las importaciones, la relación entre la cuenta corriente y el PIB, y el nivel de la tasa de cambio real. 22 Relación entre inversión extranjera directa (IED) y flujos de portafolio; entre flujos de portafolio de corto y largo plazo; entre préstamos a tasa fija y a tasa variable; y entre préstamos denominados en moneda extranjera y en moneda local. Los autores también investigan la evolución de préstamos concesionales en relación a préstamos provenientes de bancos internacionales de desarrollo. 23 Entre las variables “externas”, Milesi-Ferretti & Razin,1998 también otorgan un papel importante a la evolución de los términos de intercambio. La literatura discute ampliamente el peso relativo de “factores externos” en relación a “factores internos”. Así, por ejemplo, Calvo, Leiderman, & Reinhart,1993

25

respecto a PPA). Las crisis cambiarias están asociadas con fuertes recesiones en la economía, aún cuando la causalidad es incierta. Curiosamente, los autores no encuentran una asociación clara entre crisis cambiarias, déficits en la cuenta corriente o altos déficits fiscales. Sin embargo, Eichengreen, Rose, & Wyplosz,1995 encuentran que las devaluaciones son precedidas por déficits fiscales y de cuenta corriente en el caso de los países de la OECD en el período 1959-1993. Los autores también hallan un papel importante para el crecimiento del dinero y para la inestabilidad política.

Goldfajn & Valdés,1999 encuentran, adicionalmente, que los períodos de sobre-apreciación de la tasa de cambio real van seguido por fuertes devaluaciones de la tasa de cambio nominal (y no por reajustes de precios) y Milesi-Ferretti & Razin,1998 muestran que las crisis cambiarias no necesariamente coinciden con las crisis de cuenta corriente. De una parte, los desbalances en la cuenta corriente no se corrigen en los años posteriores a la crisis cambiaria; de otra, mientras que la crisis cambiaria está asociada a una caída en el crecimiento (y a una recuperación posterior), no existe una asociación sistemática entre crecimiento y reversa (reversal) en la cuenta corriente.24 Pero Edwards,2005 encuentra que la reversa en la cuenta corriente también tiene costos importantes en términos de crecimiento. Calvo,2007 argumenta que el impacto negativo de los choques internacionales sobre el crecimiento es mayor en economías caracterizadas como CDM (“closed”, con alta “deuda” y con descalces “missmatches”).

B. Colombia

1. Revaluación Real, Devaluación Nominal y Ataques Especulativos

Eichengreen, Rose, & Wyplosz,1996 proponen el siguiente índice para determinar los períodos de fuertes ataques especulativos (exitosos y no exitosos):

*

*,

( )

,

( )

1 si I > 1.5 ; 0

0 en caso contrariopres

pres t t t t tr i i

pres t I prest

I r i i

II

ε εσ σ

εσ σ

σ

Δ −

= − + Δ −

+=

donde ε corresponde a la devaluación de la tasa de cambio nominal, r a las

argumentan que los factores externos dan cuenta de cerca del 50% de la variación (“montly forecast error variance”) de la tasa de cambio real y de las reservas internacionales. Ver también la literatura citada en Frankel & Rose,1996a. 24 Milesi-Ferretti & Razin,1997 encuentran que los países con tasa de cambio real menos apreciada, con mayores niveles de inversión y más abiertos al comercio internacional tienden a crecer más luego de una revesa (reversal) en la cuenta corriente. Edwards,2005 encuentra que los países más abiertos al comercio y con regímenes cambiarios más flexibles sufren menos en términos de crecimiento luego de una reversa en la cuenta corriente. Los controles de capital no parecen producir diferencias en este campo (Edwards,2004).

26

reservas internacionales del país,25 y ti e *ti a las tasas de interés interna e internacional.

La intuición detrás del indicador es simple. Los ataques especulativos (exitosos y no exitosos) devalúan la tasa de cambio nominal, conducen a pérdidas de reservas internacionales u obligan a las autoridades a subir las tasas de interés (frente a las tasas internacionales) para atraer los capitales que salen del país.26

El Gráfico 10 muestra la evolución de dos índices. El primero ( 1presI ) incluye los tres elementos de la ecuación anterior, y el segundo ( 2presI ) los primeros dos elementos (excluye el comportamiento de las tasas de interés). Las áreas sombreadas corresponden a los períodos de sobre-revaluación del Gráfico 9.

Los ataques más fuertes (cuando el índice supera 1.5 veces la desviación estándar con respecto a la media) ocurrieron en 1966, 1975, 1984 y 1998 según 1I y en 1966, 1983 y 1984 según 2I . La comparación de los dos índices sugiere que en 1975 y en 1998 se presentó un fuerte ajuste de tasas de interés frente a las tasas internacionales. Excepto por 1975 (según 1I , no según 2I ), el Gráfico también indica que los años de “ataques” especulativos se encuentran hacia el final de los años de sobre-revaluación (áreas sombreadas).

,

25 Los autores trabajan con la relación entre las reservas y M1; en nuestro caso se utiliza la relación entre reservas y M2. Otros autores como Edwards,2005 trabajan con el valor absoluto de las reservas internacionales en dólares. 26 Los coeficientes del segundo y tercer término se multiplican por las desviaciones estándar relativas, lo cual hace posible comparar su impacto relativo.

27

Gráfico 10 Indice de Presión, Eichengreen et.al

El Gráfico 11 indica la evolución de los diferentes componentes (estandarizados) de la ecuación. Nuevamente, las áreas sombreadas representan los años de sobre-revaluación en el Gráfico 9. La letra F corresponde al indicador de crisis cambiaria propuesto por Frankel & Rose,1996b (una devaluación de la tasa de cambio nominal de más de 25%, que también sea 10% más alta que la del año anterior) y se presenta en los años 1963, 1966, 1984, 1985, 1989, 1990 y 1998. Nuevamente, los períodos de “maxi-devaluaciones” parecen presentarse en los años finales de los períodos de sobre-revaluación sombreados. Se exceptúa quizá la devaluación fallida de 196327 (ocurre al comienzo de uno de los períodos sombreados) que condujo a una nueva “maxi-devaluación” nominal en menos de tres años. También se exceptúan las grandes devaluaciones nominales de 1989 y 1990, las cuales no estuvieron precedidas de sobre-revaluación cambiaria.28

El Gráfico sugiere que los mayores ajustes han ocurrido vía la tasa de cambio nominal (devaluación media de 15.8% cuando la variación es positiva), seguido por la

27 Una devaluación considerada por Díaz Alejandro,1976, p.195 como “un caso de texto sobre cómo no implementar una devaluación”. En esencia, se argumenta que la devaluación nominal de 31% en 1963 estuvo acompañada por incrementos salariales (de corte relativamente populista) mucho mayores, los cuales minaron el impacto real de la devaluación en poco tiempo. 28 Esas devaluaciones fueron explícitamente diseñadas para afrontar la apertura comercial que se trataba de implementar en el momento. Ver Hommes, Montenegro, & Roda,1994.

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60 65 70 75 80 85 90 95 00 05

Ipres1 Ipres2

I1 I1,I2 I1I1,I2

I2

28

variación en las tasas de interés (variación media de 8.8 puntos cuando su valor es positivo) y por la variación en las reservas internacionales (variación % media de 5.4% cuando éstas caen). Se presentaron fuertes devaluaciones del diferencial de tasas de interés en 1974-1975, en 1980 y 1982, y en 1998. Finalmente, hubo fuertes caídas en reservas internacionales en 1968, 1976, 1979, y 1986.

Gráfico 11 Componentes del Indice de Presión de Eichengreen et.al

El Gráfico 12 muestra la evolución de la cuenta corriente (como proporción del

PIB) e indica los años en que toma el valor de 1 nuestros dos últimos indicadores de ataques especulativos. Siguiendo a Edwards,2005, se definen dos indicadores de “reversal”: R1 (tipo A) cuando la relación entre la cuenta corriente y el PIB mejora al menos 4 puntos del PIB en un año; R2 (tipo B) cuando la relación mejora al menos 6 puntos en 3 años. Se observan reversos de cuenta corriente en 1966 (tipo A), 1984 y 1986 (tipo A y B) y 1999 (tipo A y tipo B). El Cuadro 7 muestra el resumen de los años en los cuales se presentó sobre-revaluación y/o ataques.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60 65 70 75 80 85 90 95 00 05

dE/E_estd(i-i*)_estdr/r_est

FFF F

F F F

29

Gráfico 12 Reversos (reversals) en la Cuenta Corriente

-15

-10

-5

0

5

10

15

60 65 70 75 80 85 90 95 00 05

R1,R2

R1,R2 R1R1

30

Cuadro 7 Años de Sobre-Revaluación y de “Ataques” según Diferentes Indicadores

2. Impacto

Las columnas del Cuadro 8 corresponden a nuestros indicadores de revaluación real – devaluación nominal – “ataques”, y las filas a algunas de las variables consideradas en la literatura. Entre las variables consideradas se encuentran aquellas relacionadas con 1) crecimiento económico; 2) crédito y dinero; 3) desempleo; 4) deuda

Rev_A Rev_B F RCC_A RCC_BA) B)

1963 X X X1964 X X1965 X X1966 X X X X X1967 X1968 X

1975 X

1982 X X1983 X X X1984 X X X X X X1985 X X1986 X X

1989 X1990 X

1997 X X1998 X X X1999 X X X

Rev_A: 1 para los años de sobre‐revaluación en el Gráfico 9Rev_B: 1 para los años de sobre‐revaluación en el Gráfico 9, exceptuando elperíodo en el que comienzan los ataquesPresión_A y Presión_B: 1 cuando el índice de presión de Eichengreen et.al (1996) supera 1.5desviaciones estándar la media (en el caso _A se toman las 3 variables (tasa de cambio, nivelde reservas internacionales y diferencial de tasas de interés) en cuenta; en el caso _B solo setoman en cuenta las dos primeras variablesRCC_A y RCC_B: Edwards (2005) define reversas (reversals) en la cuenta corriente: _Acuando la relación entre la cuenta corriente y el PIB mejora 4 puntos o más en 1 año; 2) _B:cuando mejora 6 puntos o más en 3 años (se parte de déficit en ambos casos)F: Frankel & Rose (1996) definen un indicador que toma el valor de 1 cuando la tasa de cambionominal se devalúa al menos 25% y 10% más que el año anterior

Presión

31

e inversión extranjera directa; 5) situación fiscal; 6) reservas internacionales; 7) tasas de interés; 8) términos de intercambio y precios internacionales. Solo se reportan las variables para las cuales aparecen diferencias significativas en medias en al menos una de las columnas.29 Por su parte el Cuadro 9 muestra los valores medios para las mismas variables durante el período de sobre-revaluación, 3 años antes y 3 años después. Algunos de los aspectos relevantes en la discusión de los diferentes choques y ataques han sido discutidos por Díaz Alejandro,1976 para la primera parte de los 1960s, por Ocampo,1986 y Echavarría,1987 para la primera parte de los 1980s y por Echavarría,1999 para la crisis de la segunda mitad de los 1990s.

Se observa en el Cuadro 8 que los períodos de sobre revaluación (rev_A y rev_B), así como los de las devaluaciones nominales y ataques (posteriores) tienden a ir acompañados por un bajo nivel de crecimiento de la economía colombiana (“B” en las celdas correspondientes a esa fila). Algo similar ocurre en el Cuadro 9: la tasa promedio de crecimiento del PIB colombiano en 1963-68 (4.4%) es menor que la tasa promedio para los 3 años anteriores (8.3% para 1960-62) y para los 3 años posteriores (6.5% para 1969-71); la tasa para 1982-85 (2.2%) es mucho menor que aquella para 1979-81 (3.9%) y para 1986-88 (5.1%); finalmente, la tasa para 1997-99 (-0.1%) es sustancialmente menor que aquella para 1994-96 (4.4%) y para 2000-02 (2.1%) – ver también el Gráfico 13. Además, los períodos de revaluación y ataques suelen ir acompañados de alto crecimiento de la economía de los Estados Unidos, y ello se observa en los dos Cuadros mencionados.

Se presentan señales contrapuestas cuando se considera el crecimiento del crédito y del dinero. Los indicadores no resultan significativamente diferentes para los períodos de sobre-revaluación, son “altos” para el crecimiento del crédito cuando se considera el índice “presión_A” y bajos para el crecimiento de M2 para el indicador de Frankel y de reverso en cuenta corriente. Tampoco son muy claras las tendencias del Cuadro 9.

Se observan altos niveles de inversión extranjera directa durante los períodos de sobre-revaluación, y alto nivel del servicio de la deuda cuando se mira el índice de Frankel & Rose. Los resultados del Cuadro 9 tienden a confirmar la presencia de altos niveles de inversión extranjera en períodos de sobre-revaluación.

Solo uno de los indicadores (RCC_B) captura la idea de altos déficit fiscales en períodos de sobre-revaluación o crisis, aún cuando también aparece alta la relación entre el indicador de financiación doméstica/PIB para el indicador de Frankel. Nuevamente, los resultados del Cuadro 9 van en la misma dirección. Solo en la crisis de 1982-85

29 Entre las variables no reportadas por no aparecer una diferencia significativa en medias se encuentran: 1) crecimiento: el crecimiento (%) de la producción industrial; 3) Desempleo: el desempleo total en el país; 4) Deuda e IED: servicio de la deuda/PIB (%); deuda externa de corto plazo/deuda externa total (%); servicio de la deuda multilateral/servicio de deuda externa pública total %; deuda externa/PIB (%); financiación externa del gobierno/PIB %; deuda del gobierno/PIB %. 5) Fiscal: gasto de consumo del gobierno/PIB %; 5´) ingresos del exterior; 6´) Salario real en la industria; 7) Tasa de interés: tasa de interés externa; 8) Términos de Intercamio y Precios Internacionales: precio internacional relativo (frente al deflactor del PIB en USA) del café; precio internacional relativo (frente al deflactor del PIB en USA) del petróleo.

32

aparece el nivel de déficit especialmente alto cuando se comprar con períodos cercanos.

El nivel de reservas internacionales ha sido bajo en períodos de sobre-revaluación, un resultado relativamente consistente en ambos Cuadros. Ello es desafortunado por cuanto el nivel de reservas es una de las variables consideradas útiles para afrontar parcialmente los choques internacionales.

La tasa de interés doméstica tiende a ser “alta” en momentos de crisis (indicador de presión_A), pero no se observan diferencias significativas en cuanto a las tasas de interés externas. Pero los resultados del Cuadro 9 (frente a años cercanos) no validan esta idea. La tasa de interés doméstica fue intermedia en 1963-68, “alta” en 1982-85 e intermedia en 1997-99. Y las tasas de interés internacionales resultan “intermedias” en todos los casos.

Paradójicamente, los términos de intercambio resultan “bajos” en períodos de sobre-revaluación o de ataques en el Cuadro 8, y también en algunos sub-períodos del Cuadro 9. Resultan “bajos” en 1963-68, bajos en “1982-85” e intermedios en 1997-99.

Cuadro 8 Comparación de Medias para los Diferentes Indicadores de Revaluación Real,

Devaluación Nominal y “Ataques”

Frankel

_A _B _A _B _A _B1) Crecimiento Económico

Crecimiento /%) del PIB B B B BCrecimiento /%) del PIB de Estados Unidos A A A

2) Crédito y DineroCrec.% de Crédito/PIB ACrec.% de M2/PIB BCrec.% de M2 real B B

3) DesempleoDesempleo en Bogotá B

4) Deuda e IEDServicio de la Deuda/Exportaciones % AFinanciación Doméstica del Gobierno/PIB % AInversión Extranjera Directa/PIB % A A

5) FiscalDéficit del Gobierno/PIB % A

6 Reservas InternacionalesReservas/Importaciones (meses) BReservas/M2 (%) B

7) Tasa de InterésTasa de interés doméstica ATasa de interés externa

8) Términos de Intercamio y Precios InternacionalesTérminos de Intercambio B B B

A: Alto; B: Bajo (solo se indican aquellas celdas en que se presenta una diferencia de mediasestadísticamente significativa al 10%)El significado de los diferentes indicadores aparece en el Cuadro 7

Rev Presión RCC

33

Cuadro 9 Medias para los Diferentes Indicadores de Revaluación Real, Devaluación Nominal y

“Ataques”

Gráfico 13 Crecimiento del Conjunto de la Economía y de la Industria

60-62 63-68 69-71 79-81 82-85 86-88 94-96 97-99 00-021) Crecimiento Económico

Crecimiento /%) del PIB 8.3 4.4 6.5 3.9 2.2 5.1 4.4 ‐0.1 2.1Crecimiento /%) del PIB de Estados Unidos 3.6 5.1 2.2 1.8 3.5 3.7 3.4 4.4 2.0

2) Crédito y DineroCrec.% de Crédito/PIB 6.9 ‐0.1 0.5 0.7 7.8 7.2 4.7 9.9 1.7Crec.% de M2/PIB 4.4 ‐1.7 ‐0.7 7.5 1.6 ‐4.5 ‐1.3 0.9 ‐2.6Crec.% de M2 real 13.1 3.1 6.8 11.5 3.9 0.4 9.0 0.8 ‐0.4

3) DesempleoDesempleo . . . 9.4 15.7 17.0Desempleo en Bogotá 8.7 9.8 10.7

4) Deuda e IEDServicio de la Deuda/Exportaciones % #N/A #N/A 27.5 17.4 35.0 37.7 37.9 33.0 34.1Financiación Doméstica del Gobierno/PIB % 1.4 0.5 0.6 ‐0.6 1.9 0.5 2.0 2.9 3.6Inversión Extranjera Directa/PIB % #N/A 0.8 0.7 0.6 1.7 1.1 2.0 3.3 2.8

5) FiscalDéficit del Gobierno/PIB % ‐1.7 ‐0.5 ‐0.8 ‐0.2 ‐2.3 ‐1.0 ‐2.5 ‐4.8 ‐6.1

6 Reservas InternacionalesReservas/Importaciones (meses) 2.0 1.2 1.9 12.0 5.2 5.6 5.9 5.7 6.4Reservas/M2 (%) 0.2 0.1 0.2 0.9 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4

7) Tasa de InterésTasa de interés doméstica 1.0 2.5 4.7 32.6 35.4 32.1 30.7 25.4 11.0Tasa de interés externa 3.0 4.7 6.8 13.4 9.9 7.0 5.3 5.5 5.1

8) Términos de Intercamio y Precios InternacionalesTérminos de Intercambio 111 96 102 116 92 100 102 107 126

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

60 65 70 75 80 85 90 95 00 05

Crec % PIBCrec % PIB Manufacturero

34

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38

VI. Anexo 1. Metodología econométrica

En este artículo se siguen las metodologías conocidas como SVEC y de tendencias estocásticas comunes desarrolladas por Warne (1993) y Vlaar (2004b). Este enfoque ha sido utilizado para diversos propósitos en los trabajos de Jacobson et al. (2002), Bagliano y Morana (1999, 2003a, 2003b), Morana y Bagliano (2001), Bagliano et al. (2002), Hubrich et. al. (2000), Brüggemann (2003), Brüggemann (2001), Mellander et al. (1992), Vlaar (2004) y Vlaar y Schuberth (1998), entre otros. Es de señalar que, en Colombia dicha metodología ha sido utilizada por Misas et. al. (2005), en la construcción de la inflación subyacente.

Como se expone en Misas et. al. (2005), la idea central de esta metodología es la utilización de la representación de tendencias comunes que se deriva del mecanismo de corrección de errores proveniente de las relaciones de largo plazo de un sistema de variables al que se le han incorporado una serie de restricciones. Estas restricciones son consideradas como estructurales, en la medida en que provienen de relaciones aceptadas por la economía.

El punto de partida es un sistema { }tX n – dimensional que sigue un proceso generador auto regresivo VAR(p)30, con relaciones de cointegración, es decir:

( )( 1) t tA L X εΑ =

donde { }tε ruido blanco; [ ] [ ] Σ== ',0 ttt EE εεε ; [ ] jsE js ≠∀= 0'εε y

( )1

jn j

j

L I L∞

=

Α = − Α∑

Debido a que las series que conforman a { }tX en (1) están cointegradas y su cointegración es de orden uno, { }tX ~ ( )1,1CI , con r vectores de cointegración ( )nr <<0 , el Teorema de Representación de Granger establece: (i) ( )( ) rrango =Α 1 , (ii) ( ) '1 αβ=Α y (iii) la ecuación (A1) puede ser reescrita como un vector de corrección de errores o modelo VEC:

( ) ( )*1 1( 2) 1t t t tA X L X X ε− −Δ = Α Δ + Α +

donde:

( ) ∑∑+=

−

=

Α=ΑΑ−=Αp

ijji

p

i

iin LIL

1

*1

1

** ,

La existencia de los r vectores de cointegración implica la estacionariedad conjunta del proceso r -dimensional 1

'−= tt Xz β . Si los r vectores de cointegración

describen el estado estacionario, 1−tzα representa la corrección del cambio en tX

30 El cual puede incluir componentes determinísticas sin alterar los desarrollos aquí presentados.

39

debida a los desequilibrios en torno al largo plazo, siendo α la matriz de velocidades de ajuste. Así, la ecuación (A2) puede ser reescrita en su forma tradicional:

( )* '1 1( 3) t t t tA X L X Xαβ ε− −Δ = Α Δ + +

De acuerdo con Johansen (1995), para la representación (A3), existe una representación de media móvil asociada:

( )( 4) t tA X C L εΔ = ; ( ) ++= LCILC 1

donde :

(i){ }tXΔ es conjuntamente estacionaria, (ii) ( ) ∑∞

=

+=1j

jjn LCILC , (iii)

∞<∑∞

=

Cj j0j

y

(iv) ( ) ( ) ⊥−

⊥⊥⊥ ′Γ′= αβαβ 11C ; ∑=

∏−=Γk

iinI

1

Mediante substitución recursiva y haciendo uso de la igualdad ( ) ( ) ( ) ( )LCLCLC *11 −+= , la ecuación (A4) puede ser escrita en términos de los

niveles de las variables, conformando la representación de tendencias estocásticas comunes en función de las perturbaciones de forma reducida:

( ) ( )*0( 5) 1t t tA X X C C Lξ ε= + +

donde: (i) tξ sigue una caminata aleatoria con deriva: ttt εξρξ ++= −1 de tal

forma que, considerando un proceso iterativo se tiene: ∑−

=−++=

1

00

t

jjtt t ερξξ , (ii)

( ) J

JJ LCLC ∑

=

=0

** con ∑∞

==

−=1

*

jiij CC , (iii) el rango de la matriz ( )1C es igual a rn − ,

(iv) ( ) 01' =Cβ y (v) la matriz ( )1C recoge el efecto de largo y plazo de las perturbaciones de la forma reducida { }tε sobre las variables en { }tX .

De esa forma, el concepto de tendencia estocástica común puede entenderse como un concepto dual de la cointegración. Así, el considerar que { }tX es un vector de series de tiempo −n dimensional que exhibe r vectores de cointegración o, lo que es similar, ( )rnk −= tendencias estocásticas comunes, permite que dicho sistema pueda ser representado a través de éstas. Con el propósito de alcanzar una interpretación económica de la dinámica de las variables de interés, las perturbaciones de la forma reducida { }tε son transformadas a un vector subyacente de shocks estructurales { }tϕ . La acumulación de dichos shocks da origen a una representación estructural de tendencias estocásticas, como la presentada en la ecuación (A6).

( ) ( )*( 6) 1t o t tA X X Lτ ϕ= + Γ + Γ donde:

40

(i) [ ] [ ] nttt IEE == ',0 ϕϕϕ y ( ) ∑∞

=

=Φ0J

jj LL φ dentro del círculo unitario, (ii)

( ) tL ϕ*Γ conjuntamente estacionario, (iii) ( ) t0 1τΓ+X componente permanente con

( )1Γ de tamaño ( )nn× y (iv) ∑−

=−− ++=++=

1

0101t

t

jjtt t ϕμτϕτμτ .

En la ecuación (A7) se plantea la representación estructural de media móvil, asociada a la ecuación (A6), para la primera diferencia del sistema:

( )( 7) t tA X L ϕΔ = Γ ; ( ) ( )+Γ+Γ=Γ LL 10

Como lo sugiere Mellander et al. (1992), no todos los shocks que componen el vector { }tϕ tienen efectos permanentes sobre las variables que conforman el sistema, algunos de ellos pueden estar asociados a las combinaciones estacionarias de las series, descritas por los vectores de cointegración y, por consiguiente, sólo tienen efectos transitorios. En otras palabras, para distinguir los efectos transitorios de los permanentes, como es necesario para conservar el propósito económico, el vector { }tϕ

debe particionarse en dos sub-vectores, [ ]( )'ttt vψϕ = , donde tψ , de dimensión k,

agrupa a los shocks con efectos permanentes sobre las variables del sistema y tv , de dimensión r, contiene aquellos con impacto puramente transitorio. Por consiguiente, se requiere excluir de los impactos permanentes al sub-vector tv , lo cual hace necesaria la imposición de rn× restricciones sobre ( )1Γ , matriz de impacto de largo plazo en la representación estructural, es decir:

( )( 8) 1 g n rn n r

A×

× −

⎡ ⎤Γ = Γ⎢ ⎥

⎣ ⎦0

La imposición de las restricciones consideradas en (A8) permite reformular el

modelo de tendencias estocásticas estructurales presentado en (A6) como sigue:

( )*( 9) t o g t tA X X Lτ ϕ= +Γ +Γ

donde ∑−

=−− ++=++=

1

0101t

t

jjtt t ψμτψτμτ

La ecuación (A10) plantea, a partir de las ecuaciones (A4) y (A7) o (A8) y (A6), la relación existente entre las perturbaciones de la forma reducida y los shocks estructurales. La ecuación (A11) presenta la relación existente entre las matrices correspondientes a los procesos de media móvil asociadas a la forma reducida y a la

41

forma estructural.31

0( 10) t tA ϕ εΓ =

( ) ( )0( 11)A C L LΓ = Γ '

0 0( 12)A Σ = Γ Γ

Lo anterior implica que 00 >∀Γ=Γ iC ii , ( ) ( )11 0 Γ=ΓC . Particionando la matriz 0Γ en sus primeras n-r columnas y sus últimas r columnas se observa de manera clara las restricciones presentadas en (A8), así:

0 0 0( 13) n r r

n n r n rA −

× − ×

⎡ ⎤Γ = Γ Γ⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) 0( 14) 1 n rgA C −Γ = Γ

( ) 0( 15) 1 rA C Γ = 0 De forma similar que en la metodología VAR estructural, la relevancia en la

imposición de restricciones de largo plazo, entendidas éstas como neutralidades con respecto a los shocks de carácter permanente, se centra en la matriz gΓ , ecuación (A8), que captura dichos efectos en la forma estructural. Adicionalmente, como lo propone Vlaar (2004a), en la búsqueda de la identificación pueden ser también impuestas restricciones de neutralidad contemporánea sobre la matriz 0Γ , ecuación (A15). Es de señalar que, frente a la metodología VAR estructural que requiere para la identificación

del sistema ( )2

1−nn restricciones, la existencia de cointegración disminuye tal número

de restricciones a ( ) ( )rnrnn−−

−2

1 . La consideración de restricciones de largo y corto

plazo permite dar interpretación económica a cada uno de los diferentes shocks estructurales.

Siguiendo a Vlaar (2004b), las restricciones de corto plazo impuestas sobre el modelo VEC, ecuación (A15), pueden ser formuladas de manera implícita como

( ) cc dvecR =Γ0 , donde la matriz cR es de dimensiones ( )2x ngc , la cual permite imponer cg restricciones sobre 0Γ . Tal forma implícita puede expresarse de manera

explícita32 como ( ) ( ) dRHHRvec RR1'

0 11

−⊥ +=Γ λ , siendo λ los parámetros libres de la

matriz 0Γ y ( )2112

1'RRRR RHRHHHR −

⊥ −= . Desde una perspectiva económica, es

31 Estas ecuaciones son ampliamente trabajadas en el contexto de VAR Estructural, Véanse, Amisano y Giannini (1997), Misas y López (1998, 2000), Misas y Posada (2000), Melo y Hamann (1999), y Arango et al. (2003). 32 Para la construcción de la matriz '

⊥R puede consultarse Magnus y Neudecker (1986)

42

deseable llevar a cabo la identificación de 0Γ combinando las restricciones de corto plazo ya mencionadas con restricciones de largo plazo. Así, el conjunto total de

restricciones puede definirse igual a [ ]′′′= cl RRR , , y [ ]''cl ddd = donde lR y cR

incorporan las restricciones de largo y corto plazo, siendo sus respectivas dimensiones ( )2x ngl y ( )2x ngc .

Las restricciones de largo plazo Debido a que la matriz ( )1C no es de rango completo (de hecho su rango es igual al número de variables (n) menos el número de vectores de cointegración (r)), la matriz ( )1CF es una matriz de ceros y unos que

selecciona las filas del producto ( )( )1CI p ⊗ correspondientes a las restricciones linealmente independientes. están directamente relacionadas con la matriz de impacto total ( )1C . Por ejemplo, si la ésimai − variable del sistema es neutral en el largo plazo al ésimoj − shock estructural , tal restricción conforma el elemento ji , de la matriz ( ) 01 ΓC . El conjunto de este tipo de restricciones es de la forma33

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) lnCC dvecCIFCvecF =Γ⊗=Γ 0101 1ˆ1 . Considerando la componente estocástica

de la estimación de ( )1C , lR debe redefinirse como ( ) ( )( )1ˆˆ1 CIFR pCl ⊗= ,

El modelo estructural es estimado en dos etapas. En la primera se estima el modelo de forma reducida, ecuación (A3), en tanto que, en la segunda, la estimación se centra en λ condicional a la estimación de los parámetros de la forma reducida y se lleva a cabo a través de la maximización de la siguiente función de verosimilitud, respecto a λ sujeto a las restricciones anteriormente presentadas. Es decir, se parte de la linealización ( ) sSvec +=Γ λ0 en el que λ representa los valores libres y las matrices sS y cumplen con34

lrRS

×= 0 y

1×=

rdRs .

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 1 10 0 0 0

ˆ( 16) ln2 2T TA trς λ λ λ− −Γ = − Γ − Γ Γ Ω

De modo tal que existe un algoritmo de búsqueda para los valores de λ , tal

como en el modelo VAR estructural, que puede expresarse como:

33 Debido a que la matriz ( )1C no es de rango completo (de hecho su rango es igual al número de

variables (n) menos el número de vectores de cointegración (r)), la matriz ( )1CF es una matriz de ceros y

unos que selecciona las filas del producto ( )( )1CI p ⊗ correspondientes a las restricciones linealmente independientes. 34 Es decir, S es una matriz ortogonal a la matriz R. Dada la no unicidad de dicha matriz, al igual que Johansen (1995) define las matrices y , Vlaar (2004b) define siendo una matriz de ceros y unos que selecciona las columnas de R tal que el producto se invertible y una matriz similar que selecciona las restantes columnas.

43

( )( )( )( ){ }( )( ) ( )( ) ( )

2

11 1

1 0 0

' '0 0

( 17)

ˆ

n n nA S T I I I

S T vec T vec I

γ γ−

− −+

⎡ ⎤′= + ⊗Γ +⊕ + Γ⎣ ⎦′⎧ ⎫′ ′⎛ ⎞⎪ ⎪′× Γ − Γ Ω⊗⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

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