CAPITULO III

UNA TECNOLOGÍA PARA LA MATEMÁTICA

La enseñanza es una actividad sumamente compleja, y a través de la historia el hombre ha experimentado diversos métodos y procedimientos con el propósito de lograr en forma efectiva tanto la enseñanza como el aprendizaje. Por esta razón, desde la aparición de la computadora, se buscaron formas para aprovechar, en educación, el gran potencial que ellas presentaban, y que se ha popularizado con la aparición de la computadora personal.

De acuerdo con Vaquero y Flamingo (1987)

Enseñar es mucho más que dejar aprender. La enseñanza ha de crear los estímulos que activen y aceleren el aprendizaje.

El problema radical de la enseñanza es acoplar la mente del alumno a la materia objeto de aprendizaje. Esto implica una enseñanza individualizada de forma que, dada una materia a enseñar, lo ideal es encontrar para cada individuo el transformador adecuado a su nivel de entendimiento y formación, que hiciese el acoplo más adecuado (p. 112).

En este sentido, el uso de la computadora en sus diversas modalidades ofrecen, sobre otros métodos de enseñanza, ventajas tales como:

1. Participación activa del alumno en la construcción de su propio aprendizaje.

2. Interacción entre el alumno y la máquina. 3. La posibilidad de dar una atención individual al estudiante. 4. La posibilidad de crear micromundos que le permiten explorar

y conjeturar. 5. Permite el desarrollo cognitivo del estudiante. 6. Control del tiempo y secuencia del aprendizaje por el alumno. 7. A través de la retroalimentación inmediata y efectiva, el

alumno puede aprender de sus errores.

Ciertamente, la presencia de la computadora es cada vez más evidente en la vida cotidiana y desde luego en la escuela. En Panamá, las políticas gubernamentales1 contemplan planes de integración de la informática al currículo y la creación de laboratorios de computadoras en todos los colegios con lo que se busca modernizar la educación en nuestro país.

En la enseñanza de la Matemática particularmente, la computadora se utilizó en sus inicios como herramienta de cálculo y en la

aplicación de las técnicas de análisis numérico pero, posteriormente, en el intento de encontrar posibles soluciones a los ya bien conocidos problemas en la enseñanza de la matemática, se utilizó en la creación de materiales de enseñanza computarizados.

Son diversos los usos que se le ha dado a la computadora en la enseñanza de la matemática, algunos con mayor efectividad que otros, pero todos contribuyentes a enriquecer el proceso de aprendizaje. Entre ellos tenemos:

Computadora como pizarrón electrónico

El uso de la computadora como pizarrón electrónico se puede enmarcar dentro de la modalidad Computadorcomo herramienta. Para que tanto docentes como estudiantes puedan utilizar la computadora como pizarrón electrónico, se requiere de un diseño de software especial.

Su objetivo principal es escribir, dibujar y calcular con el fin de mostrar e ilustrar conceptos. Se pueden mostrar procedimientos en detalle o evitar cálculos tediosos. Generalmente, en esta aplicación hay un solo computador en el aula el cual se utiliza para hacer la demostración a todos los estudiantes. A continuación un ejemplo de uso en esta modalidad.

Al enseñar el cálculo del volumen de un sólido de revolución, el docente de matemática, quién en general no ha recibido cursos de dibujo, se ve limitado en la ilustracióndel sólido que se genera al hacer girar la región plana, sobre el eje de revolución debido a que es una figura en tres dimensiones. Puede entonces recurrir a la pantalla de la computadora para ilustrar en cada problema, tanto el procedimiento seguido en el cálculo del volumen como el sólido generado.

Gráfico 2. Volumen de un sólido de revolución. Tomado de Leithold (2003)

En Matemática, es frecuente utilizar el pizarrón electrónico ligado a softwares de los cuales algunos han sido diseñados con propósitos educativos y otros no, pero todos útiles en la enseñanza de la Matemática. Entre otros tenemos: (a) Hojas Electrónicas; (b) Excel; (c) Power Point; y (d) Editor de Ecuaciones. Además, existen en el mercado paquetes diseñados especialmente para el apoyo del trabajo

matemático. Hoy día, contamos con libros de cálculo y ecuaciones diferenciales que traen ejercicios propuestos, adicionales, que pueden realizarse únicamente con calculadoras programables o micro computadoras. Estos libros hacen referencia al uso de paquetes de matemática simbólica para computadoras personales como:

1. Maple: incluye funciones de Cálculo y gráficas en dos dimensiones.

2. MathCAD: incluye funciones de cálculo y gráficas en dos y tres dimensiones; puede producir documentos con texto y gráficas; puede usar un coprocesador matemático en las máquinas que lo tengan incorporado.

3. Mathematica: incluye operaciones de cálculo y gráficas en dos y tres dimensiones, animación incluida. Puede producir documentos con texto y gráficas. Lenguaje completo de programación.

4. The Math Utilities: Grfica cualquier tipo de función. Incluye CURVES para gráficas en dos dimensiones y SURFS para gráficas en tres dimensiones.

5. CoPlot: Un paquete de gráficas científicas. Puede generar gráficas rectangulares y polares, así como otro tipo de gráficas que incluyen las tres dimensiones. Varias gráficas se pueden mostrar en un sencillo sistema de ejes.

Computadora como tutor

La Computadora como tutor fue la primera de las modalidades de uso de la computadora aplicada a la enseñanza de la matemática ya que las primeras experiencias de enseñanza impartida mediante computadora comenzaron "en Estados Unidos hacia principios de los años 60 cuando en el Computer Aplications Laboratory de la Universidad de Florida se realiza una investigación sobre la enseñanza de la aritmética binaria" (p.131, Vaquero y Fernández, ob. cit.). Esta es una de las modalidades más utilizadas en Matemática debido, a que ayudan a solucionar algunos problemas educativos tales cómo:

1. Numerosa población estudiantil que impide la atención de las diferencias individuales

2. El alto índice de fracasos debido a la falta de uniformidad en el desarrollo cognitivo de los integrantes de los grupos

3. Falta de motivación hacia el estudio de la materia 4. La posibilidad de una rápida actualización de los materiales

educativos 5. Falta de instrucción de alta calidad, accesible a gran escala

En Matemática, se han aplicado desde los más rudimentarios tutores lineales hasta los más sofisticados tutores inteligentes, y según expresa, Hitt (2001).:

Algunos de ellos, técnicamente muy bien realizados, con diseños de pantallas sumamente atractivos, pero con objetivos restringidos que llevaban únicamente a la mecanización. Otros, la mayoría realizado por investigadores en educación matemática, con diseños de pantallas que no llegan a competir en espectacularidad pero que consideran elementos valiosos de análisis de errores y experimentación (p.34)

El Sistema Tutorial.

Un ejemplo, el sistema BUGGY que proporciona un mecanismo para detectar por qué un estudiante comete un error aritmético, en lugar de simplemente identificar el error. Este programa construye un modelo de conocimientos del alumno, para así poder determinar la causa de sus equivocaciones y corregirla adecuadamente. BUGGY parte de la hipótesis de que si un estudiante comete un error es porque no sigue el procedimiento correcto. Por lo tanto el sistema no funciona cuando el alumno comete errores totalmente arbitrarios e imprevisibles. También se utiliza para enseñar al profesor a diagnosticar los errores de los alumnos (Vaquero y fernández, ob.cit.).

Volumen de un Sólido de Revolución, desarrollado por estudiantes del Postgrado en Informática Aplicada a la Educación de la Universidad Tecnológica de Panamá, con el objetivo de enseñar a estudiantes de Cálculo Diferencial e Integral, a calcular el volumen de sólidos de revolución tanto por el métododel disco como por el método del anillo.

Como un ejemplo más de sistema tutorial podemos mencionar el confeccionado por las Profesoras Alba de Quiel y Catalina González, para el estudio de Máximos y Mínimos de una función, aplicando los criterios de primera y segunda derivada. Este software posee las "cuatro fases que según Gagné deben estar presentes en todo proceso de enseñanza aprendizaje: introductoria, orientación inicial, aplicación y retroalimentación (Galvis 1998).

Este es un software de tipo hipermedia, el cual logra, con la utilización de ventanas, proporcionar al estudiante toda la información necesaria para determinar los valores críticos de la función y clasificarlos como máximos o mínimos relativos.

Los juegos y las matemáticas

La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.

Socas (2000), expresa que el juego presenta unas cuantas características peculiares:

1. es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se pueda derivar

2. tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación

3. el juego no es broma; el peor revientajuegos es el que no se toma en serio su juego

4. el juego, como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su ejecución

5. el juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio

6. existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis causan gran placer

7. el juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican

8. a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía.

Un breve análisis de lo que representa la actividad matemática basta para permitirnos comprobar que muchos de estos rasgos están bien presentes en ella. La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.

Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.

Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita: Méndez (ob. cit.) "Se nos dan tres sistemas de objetos. Los del primer sistema los llamaremos puntos, los del segundo rectas,..."

Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.

Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del campo.

Una exploración más profunda de un juego con una larga historia proporciona el conocimiento de los caminos peculiares de proceder de los que han sido los grandes maestros en el campo. Estas son las estrategias de un nivel más profundo y complejo que han requerido una intuición especial puesto que se encuentran a veces bien alejadas de los elementos iniciales del juego.

Esto corresponde en matemáticas a la fase en la que el estudiante trata de asimilar y hacer profundamente suyos los grandes teoremas y métodos que han sido creados a través de la historia. Son los procesos de las mentes más creativas que están ahora a su disposición para que él haga uso de ellas en las situaciones más confusas y delicadas.

Más tarde, en los juegos más sofisticados, donde la reserva de problemas nunca se agota, el jugador experto trata de resolver de forma original situaciones del juego que nunca antes han sido exploradas. Esto corresponde al enfrentamiento en matemáticas con los problemas abiertos de la teoría.

Finalmente hay unos pocos que son capaces de crear nuevos juegos, ricos en ideas interesantes y en situaciones capaces de motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. Esto es paralelo a la creación de nuevas teorías matemáticas, fértiles en ideas y problemas, posiblemente con aplicaciones para resolver otros problemas abiertos en matemáticas y para revelar niveles de la realidad más profundos que hasta ahora habían permanecido en la penumbra.

La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. En la antigüedad se puede citar el I Ching como origen del pensamiento combinatorio, y de tiempos más modernos se puede citar en este contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat, Pascal, Leibniz, Euler, Daniel Bernoulli,...

Del valor de los juegos para despertar el interés de los estudiantes se ha expresado muy certeramente Gardner, el gran experto de nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista americana Scientific American: "Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas"

El matemático experto comienza su aproximación a cualquier cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. Por qué no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?

A mi parecer el gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.

La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas. En su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho, como hemos visto anteriormente, sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.

Necesidad de integrar la tecnología y el trabajo matemático

La matemática del siglo XIX y la del XX ha sido predominantemente la matemática del continuo en la que el análisis, por su potencia y repercusión en las aplicaciones técnicas, ha jugado un papel predominante.

El advenimiento de los ordenadores, con su inmensa capacidad de cálculo, con su enorme rapidez, versatilidad, potencia de representación gráfica, posibilidades para la modelización sin pasar por la formulación matemática de corte clásico,... ha abierto multitud de campos diversos, con origen no ya en la física, como los desarrollos de siglos anteriores, sino en otras muchas ciencias tales como la economía, las ciencias de la organización, biología,... cuyos problemas resultaban opacos, en parte por las enormes masas de información que había que tratar hasta llegar a dar con las intuiciones matemáticas valiosas que pudieran conducir a procesos de resolución de los difíciles problemas propuestos en estos campos.

Por otra parte, el acento en los algoritmos discretos, usados en las ciencias de la computación, en la informática, así como en la modelización de diversos fenómenos mediante el ordenador, ha dado lugar a un traslado de énfasis en la matemática actual hacia la matemática discreta. Ciertas porciones de ella son suficientemente elementales como para poder formar parte con éxito de un programa inicial de matemática. La combinatoria clásica, así como los aspectos modernos de ella, tales como la teoría de grafos o la geometría combinatoria, podrían ser considerados como candidatos adecuados. La teoría elemental de números, que nunca llegó a desaparecer de los programas en algunos países, podría ser otro.

Se han realizado intentos por introducir estos elementos y otros semejantes pertenecientes a la matemática discreta en la enseñanza matemática inicial. Sucede que esto parece ser sólo posible a expensas de otras porciones de la matemática con más raigambre de las que no se ve bien cómo se puede prescindir. Aunque parece bastante obvio que el sabor de la matemática del futuro será bastante diferente del actual por razón de la presencia del ordenador, aún no se ve bien claro cómo esto va a plasmarse en los contenidos de la enseñanza primaria y secundaria.

Impactos en los contenidos de los métodos modernos de cálculo

Hasta hace no mucho tiempo era frecuente en nuestras escuelas elementales dedicar una gran energía y largo tiempo a rutinas tales como la división de un número de seis cifras por otro de cuatro. O a la extracción a mano de la raíz cuadrada de un número de seis cifras con tres cifras decimales exactas. O, en cursos superiores, al manejo con destreza y rapidez de las tablas de logaritmos con su intrincado laberinto de interpolaciones. Hoy la presencia de la calculadora de bolsillo ha conseguido que casi todos estemos de acuerdo en que esa energía y ese tiempo están mejor empleados en otros menesteres. Tales operaciones son muy interesantes como algoritmos inteligentes y profundos, pero como destrezas rutinarias son superfluos.

En la actualidad, año 1991, en nuestra segunda enseñanza así como en los primeros años de nuestra enseñanza universitaria, dedicamos gran energía y largo tiempo a fin de que nuestros alumnos adquieran destreza y agilidad en el cálculo de derivadas, antiderivadas, resolución de sistemas lineales, multiplicación de matrices, representación gráfica de funciones, cálculo de la desviación típica,...

Ya desde hace unos años existen en el mercado calculadoras de bolsillo que son capaces, sin más que apretar unas pocas teclas, en

unos breves segundos, de hallar la derivada de , de dar su polinomio de Taylor hasta el término de tercer grado, de representar gráficamente esta función en un cierto entorno que se pida o bien de hallar el valor de su integral entre 2 y 3 con gran aproximación. La inversión de una matriz 8x8 le ocupa a la máquina unos pocos segundos, una porción mínima del tiempo que se tarda en darle los datos. El cálculo de la desviación típica de una gran masa de datos es una operación inmediata. Las soluciones de una ecuación de séptimo grado, incluidas las raíces complejas, son proporcionadas por la máquina en un abrir y cerrar de ojos.

Siendo así las cosas, es claro que nuestra enseñanza del cálculo, del álgebra, de la probabilidad y estadística, ha de transcurrir en el futuro por otros senderos distintos de los que hoy seguimos. Habrá que poner el acento en la comprensión e interpretación de lo que se está haciendo, pero será superflua la energía dedicada a adquirir

agilidad en las rutinas que la máquina realiza con mucha mayor rapidez y seguridad. En la programación de nuestra enseñanza habremos de preguntarnos constantemente dónde vale la pena que apliquemos nuestro esfuerzo inteligente y cuáles son las rutinas que podemos confiar a nuestras máquinas. El progreso de la inteligencia humana consiste en ir convirtiendo en rutinarias aquellas operaciones que en un principio han representado un verdadero desafío para nuestra mente y, si es posible, entregar la realización de tales rutinas a nuestras máquinas. Con ello podemos liberar lo mejor de nuestra capacidad mental a la resolución de los problemas que todavía son demasiado profundos para las herramientas de que disponemos.

Como reacción a un abandono injustificado de la geometría intuitiva en nuestros programas del que fue culpable la corriente hacia la "matemática moderna", hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría.

Es evidente que desde hace unos veinte años el pensamiento geométrico viene pasando por una profunda depresión en nuestra enseñanza matemática inicial, primaria y secundaria. Y al hablar del pensamiento geométrico no me refiero a la enseñanza de la geometría más o menos fundamentada en los Elementos de Euclides, sino a algo mucho más básico y profundo que es el cultivo de aquellas porciones de la matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre para explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma física.

Esta situación, que se hace patente sin más que ojear nuestros libros de texto y los programas de nuestra educación primaria y secundaria, no es exclusiva de nuestro entorno. En realidad es un fenómeno universal que, a mi parecer, se debe en buena medida a la evolución misma de la matemática desde comienzos de siglo, más o menos.

La crisis de los fundamentos de principio de siglo empujó al matemático hacia el formalismo, hacia el énfasis sobre el rigor, a una cierta huida de la intuición en la construcción de su ciencia.

Lo que fue bueno para la fundamentación fue considerado por muchos bueno también para la transmisión de conocimientos. Las consecuencias para la enseñanza de las matemáticas en general fueron malas, pero especialmente nefastas resultaron para el pensamiento geométrico. En esa idea de ir a los fundamentos, tal vez juntamente con una mala interpretación de los análisis de algunos psicopedagogos sobre la estructura evolutiva del conocimiento del niño, se basa el énfasis sobre la teoría de conjuntos y la búsqueda de rigor. La geometría, a nivel elemental es difícil de formalizar adecuadamente y así, en este intento, se nos fue por el mismo agujero el pensamiento geométrico, la intuición espacial y la fuente

más importante que por muchos siglos ha tenido la matemática de verdaderos problemas y resultados interesantes abordables con un número pequeño de herramientas fácilmente asimilables.

El siglo XIX fue el siglo de oro del desarrollo de la geometría elemental, del tipo de geometría al que tradicionalmente se dedicaba la enseñanza inicial de la matemática, que vivía a la sombra de creaciones muy interesantes y muy de moda de la matemática superior tales como la geometría descriptiva, geometría proyectiva, geometría sintética, geometrías no euclídeas, ... El mismo sentido geométrico que estimuló los desarrollos espectaculares del siglo XIX sigue vivo también hoy en campos tales como la teoría de grafos, teoría de cuerpos convexos, geometría combinatoria, algunos capítulos de la teoría de optimización, de la topología, ... Como rasgos comunes a todos estos desarrollos se pueden señalar: una fuerte relación con la intuición espacial, una cierta componente lúdica y tal vez un rechazo tácito de desarrollos analíticos excesivos.

De estas materias, cuya profundidad se va manifestando cada vez más claramente, no se ha hecho eco en absoluto la enseñanza elemental. Solamente son tenidas en cuenta a nivel superior y a nivel de matemática recreativa. Pero esta matemática recreativa, en nuestro país, no ha encontrado aún el camino hacia la escuela.

Paradójicamente, no permitimos jugar a quien más le gusta y a quien más se beneficiaría con el juego matemático.

La necesidad de una vuelta del espíritu geométrico a la enseñanza matemática es algo en lo que ya todo el mundo parece estar de acuerdo. Sin embargo, aún no es muy claro cómo se debe llevar a cabo. Es necesario evitar llegar a los extremos en que se incurrió, por ejemplo, con la geometría del triángulo, tan en boga a finales del siglo XIX. También hay que evitar una introducción rigurosamente sostenida de una geometría axiomática. Posiblemente una orientación sana podría consistir en el establecimiento de una base de operaciones a través de unos cuantos principios intuitivamente obvios sobre los que se podrían levantar desarrollos locales interesantes de la geometría métrica clásica, elegidos por su belleza y profundidad. Las obras elementales de Coxeter pueden ser tal vez un ejemplo a seguir en este terreno.

La probabilidad y la estadística son componentes muy importantes en nuestra cultura y en muchas de nuestras ciencias específicas. Deberían constituir una parte importante del bagaje cultural básico del ciudadano de nuestra sociedad. Es este un punto en el que todos los sistemas educativos parecen concordar. Y efectivamente son muchos los países que incluyen en sus programas de enseñanza secundaria estas materias, pero en pocos esta enseñanza se lleva a cabo con la eficacia deseada. En España este fenómeno, a mi parecer, se debe por una parte a la dificultad misma de las materias en cuestión y a una cierta carencia de preparación adecuada de los

profesores para esta tarea. Tal vez nos falten buenos modelos de enseñanza de ellas.

En el momento actual, nos encontramos con que gran parte del profesorado de las diferentes etapas educativas responsable de llevar adelante toda esta tarea no tiene, como colectivo, la formación adecuada para ello. Si observamos, por ejemplo, la formación inicial del profesorado, nos encontramos con un grupo de profesores en los que predomina la dimensión educativa general sobre las competencias específicas matemáticas, frente a otro en los que el predominio en la transmisión de conocimientos matemáticos no permite atender a los valores formativos generales.

CONCLUSIÓN

1. La "necesidad" de contar animales, pieles, comida o alguna otra cosa que servía de intercambio comercial que sería indispensable para la supervivencia, logró convertir el arte de contar en primordial e inevitable

2. En estos tiempos modernos la matemática tiene infinidad de aplicaciones, pero los conocimientos no se trasmiten de generación en generación de la misma forma que en sus inicios, actualmente la matemática se enseña con la mera transmisión de conocimientos y la memorización, sin tan siquiera saber, ¿para qué? ni el ¿por qué de las matemáticas?

3. Para que el proceso de enseñanza cambie, deben cambiar los docentes.

4. Con el avance arrollador de la tecnología, surgen nuevos instrumentos de trabajo que pueden ser usados a la hora de enseñar, por ejemplo las computadoras, posiblemente una solución para la problemática de la enseñanza de la matemática sea unir la línea del tiempo existente desde la antigüedad y la actualidad: matemáticas en la vida real y las computadoras.

REFERENCIAS

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Participante:

Rodney Salcedo

rodneysalcedo2012[arroba]hotmail.com

Facilitador: Pablo Cuello

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO

"LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA"

Barquisimeto, Abril de 2005

El dominio de los principios matemáticos y científicos es fundamental para desempeñarse en un mundo dominado por las nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (TICs), independientemente de la profesión u ocupación que uno tenga, sostuvo hoy el viceministro de Gestión Pedagógica, Idel Vexler Talledo.

En la feria, organizada por la Oficina de Asesoría en Asuntos APEC del Ministerio de Educación, los países participantes darán a conocer sus ofertas educativas, turísticas y culturales en nueve stands instalados en el patio central de la sede Ministerial, en San Borja.

Al respecto, el viceministro de Gestión Institucional, Víctor Raúl Díaz Chávez, destacó la importancia de la labor educativa en el Foro APEC, el cual dijo es un espacio de diálogo y concertación para facilitar el crecimiento económico y el desarrollo del ciudadano.

APEC constituye el bloque económico y comercial más dinámico del mundo, hasta el año 2006, las 21 economías que lo conforman, sumaban una población de 2.600 millones de personas; el conjunto de su Producto Bruto Interno (PBI) representaba el 56% de la producción mundial y, en conjunto, abarcaba el 48% del comercio global, es decir, casi la mitad de los intercambios comerciales económicos de todo el planeta, recordó Díaz Chávez.

Finalmente, Luis Quesada, alto funcionario del Perú ante APEC del Ministerio de Relaciones Exteriores, indicó que el tema de la educación y la calidad de los recursos humanos son fundamentales para el desarrollo económico de un país, y que por lo tanto es un tema prioritario para la organización APEC.

Aseguró que la preparación de una fuerza laboral adecuada es esencial para todas las economías. Esto significa no sólo preparar a los actuales estudiantes para el mercado laboral, sino que también se debe tener en cuenta su desarrollo como ciudadanos de una economía global, concluyó.

2º Trimestre del 2000 ( en el CENTRO)

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES. ( Ejemplo de Jornadas que se pueden realizar en los centros)

 

CHARLA - COLOQUIO SOBRE ENERGÍA Y SOCIEDAD DEL SEMINARIO DE

TECNOLOGÍA EN EL AULA MAGNA.

Dirigido a: Alumnos de 4º de la E.S.O y 1º de Bachillerato de la modalidad de Ciencias Naturales y de la Salud, Profesorado de E.S.O., Bachillerato, Formación Profesional y cualquier interesado en el tema de la ENERGÍA NUCLEAR. Entrega de DOCUMENTACIÓN.

Duración: 2,30 horas

Número de plazas: 75

Lugar de realización: SALÓN DE USOS MÚLTIPLES del I.E.S HAYGÓN de SAN VICENTE DEL RASPEIG (ALICANTE)

Fechas:Fase presencial: 11 de Mayo ( 11 h ).

Proyecto - trabajo en el aula - taller de Tecnología de murales sobre el uso de la Energía Nuclear para 4º de la E.S.O. ( 2 horas).

Horario: Fase presencial: 7 de Mayo ( 11 h ). 11.00 a 13.30

Condiciones de

realización

EL FORO NUCLEAR de la industria española es una asociación privada, cuyo objetivo básico en la información y formación acerca de los temas fundamentales de la Energía NUCLEAR y sus implicaciones sociales y educativas.

Ponente: Dr. Miguel Barrachina Gómez

Coordina:CEFIRE de TECNOLOGÍA Y SEMINARIO DE TECNOLOGÍA.

Francisco Domínguez

Mª Dolores Villena Roblizo y César Sánchez Serna

OBJETIVOS

- Sensibilizar al alumnado, profesorado sobre la importancia del uso racional de la energía.

- Conocer los principios básicos de las Ciencias Energéticas, así como las innovaciones en este Campo.

- Disponer de recursos didácticos sobre aspectos económicos de la Energía.

- Fomentar habilidades y destrezas personales para planificar, organizar y desarrollar una cooperativa.

CONTENIDOS

- Los principios sobre Energía y Medio Ambiente.

- Energía y Sociedad.

- Energías Clásicas y renovables.

- Aspectos económicos de utilización de la energía nuclear.

- Seguridad Nuclear y protección radiológica. Gestión de los residuos radiactivos.

- Los recursos didácticos y pedagógicos para el fomento del uso de la energía.

Matemáticas

Conceptúales:

Gráficos de Barras

Elaborar e interpretar datos estadísticos de niños abusados en los últimos dos años.

Actitudinales:

Valorar la importancia de la matemática en la vida.

Procedímentales:

Organización de los datos estadísticos

Construcción de graficas estadísticas Elaboración e interpretación de datos estadísticos en gráficos

de barra

Matemáticas.

Subsector:Educación Matemática.

Nivel:

6º Año de Educación Básica. (NB4)

Descripción general

El tema desarrollado en el texto Las monedas de otros países es la conversión de algunas monedas, principalmente, alpesos chilenos y dólares, Este último es importante en cuanto moneda de transacciones comerciales internacionales, tales como la libra de cobre.Se ofrece una aplicación práctica en la que el niño o niña debe transformar monedas de

algunos países a pesos chilenos, determinar el total de dinero y comprar un máximo de metros de cinta. Esta actividad puede ser trabajada en la unidad Números en la vida diaria donde se propone la resolución de problemas con monedas de otros países, valores de cambio y sus equivalencias.

Objetivos Fundamentales

Objetivos Transversales

Contenidos Conceptos claves

Establecer nexos entre las operaciones básicas en los números naturales y reconocer la posibilidad de sustituir unas por otras.Conocer monedas

de otros países y sus valores de cambio respecto al peso chileno.Establecer

equivalencias de monedas extranjeras con peso y dólar.Resolver

problemas, usando la calculadora, que impliquen monedas de otros países, valores de cambio y sus equivalencias.

Desarrollar la capacidad de resolver problemas, la creatividad y las capacidades de autoaprendizaje.Reconocer y

valorar las bases de la identidad nacional y sudamericana en un mundo globalizado e interdependiente.Promover la

importancia de las estimaciones en el cálculo.

Operaciones con números naturales.Monedas y sus

valores de cambio.Equivalencia entre

otras monedas y el peso chileno.Equivalencia entre

peso y dólar.Resolución de

problemas, utilizando la calculadoras, que implique monedas de otros países, valores de cambio y sus equivalencias.

Multiplicación.División.Monedas.Valor de cambio.

Aprendizajes posibles:

Conocer monedas de otros países.Conversión de algunas monedas extranjeras en pesos chilenos.Conversión de dólares en pesos.Resolución de problemas de cálculo de monedas y sus equivalencias, usando calculadora.Decidir en cuáles situaciones se debe multiplicar o dividir para hacer la conversión de

monedas.

Otras oportunidades de aprendizaje

Conocer otros emblemas o símbolos patrios de los países cuyas monedas están aprendiendo.Investigar en qué forma se realizaban las transacciones comerciales en el pasado, antes de

la invención de la moneda.Planificar un viaje a uno de estos países haciendo el presupuesto de gastos en la moneda

correspondiente y traduciéndolo a pesos.Lectura de tablas de doble entrada.Comprender el concepto de comercio internacional y la comercialización del cobre.

Sugerencias para el docente

Pedir a alumnos y alumnas monedas de diferentes países y mostrarlas al grupo curso.Investigar el valor de un objeto determinado (por ejemplo, una Coca Cola) en diferentes países en

moneda local y convertirlo a pesos.Inferir la magnitud del costo de vida en otros países teniendo como referencia el precio de algún

producto.Investigar el significado del concepto "ingreso per cápita" y algunos de sus valores, especialmente, en

Chile.Investigar y/o dialogar acerca de la importancia del Euro, y de la conveniencia de tener una única

moneda americana.

Criterios de evaluación

Reconoce el nombre de monedas asociándola al país correspondiente.Comprende situaciones de cambio de monedas e identifica la operación necesaria para hacer la

transformación.Utiliza la calculadora eficazmente para dar agilidad y precisión a los cálculos.Reconoce la participación de los números naturales y operaciones básicas en situaciones de la vida

diaria.Comprende el concepto de valor de cambio y lo aplica correctamente.

Instrumento de evaluación

 

BACHILLERATO

ECONOMÍA

 

INTRODUCCIÓN

La Economía en la actualidad ocupa un lugar relevante en la vida del individuo. Multitud de realidades cotidianas son o están relacionados con ella. Su conocimiento e identificación facilitan la comprensión y

posibilitan una toma de decisión responsable. La formación económica en el currículo de los alumnos de Bachillerato posibilita el tener una visión más amplia de la sociedad actual y sus problemas económicos, tales como la inflación, desempleo, etc. Para la comprensión de la Economía es necesario relacionarla con otras ciencias como las Matemáticas, la Geografía, la Historia, la Filosofía, etc., que suponen un fundamento para su estudio, lo que permitirá al alumno obtener una nueva visión de estas materias. En un mundo en el que la Economía juega un papel crucial en la configuración de valores y actitudes, con una clara influencia sobre las acciones de los individuos y los grupos, adquiere gran importancia la educación en valores, como la solidaridad entre los pueblos, los nuevos planteamientos ecológicos, consecuencia del crecimiento económico, la actitud madura ante el consumismo y favorecer una actitud crítica ante las injusticias y desigualdades económicas. Todas estas cuestiones hacen que en la actualidad sea casi indispensable poseer unos conocimientos básicos sobre economía, tanto para comprender el mundo en general, como para solucionar problemas individuales. La metodología a seguir para impartir esta materia ha de ser la que presente los problemas económicos relacionados con el contexto sociocultural en el que se encuentre el alumno. Se expondrá la Economía como una ciencia social en continua evolución, y se propondrán investigaciones sencillas a realizar en su entorno, que verá la Economía como algo cercano y útil, no como una materia abstracta que está lejana a su realidad.

OBJETIVOS GENERALES

1. Identificar el ciclo de la actividad económica. Distinguir los diferentes sistemas económicos y formar un juicio personal acerca de las bondades y defectos de cada uno de ellos. 2. Manifestar interés y curiosidad por conocer los grandes problemas económicos actuales y analizarlos con sentido crítico y solidario. 3. Relacionar hechos económicos significativos con el contexto social, político y cultural en que ocurren. Trasladar esta reflexión a sus situaciones cotidianas. 4. Conocer el funcionamiento del mercado, así como sus límites y fallos, formulando un juicio crítico del sistema. 5. Conocer y comprender los rasgos característicos de la situación y perspectiva de la economía española, analizando su posición en el contexto económico internacional. 6. Formular juicios y criterios personales acerca de problemas económicos de actualidad. Comunicar sus opiniones a otros, argumentar con precisión y rigor y aceptar la discrepancia y los puntos de vista distintos como vía de entendimiento y enriquecimiento personal. 7. Interpretar los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los diversos medios de comunicación sobre desajustes económicos de la

actualidad y analizar las medidas correctoras de política económica que se proponen.

CONTENIDOS

1. La actividad económica y sistemas económicos. El contenido económico de las relaciones sociales. El conflicto entre recursos escasos y necesidades ilimitadas. Rasgos diferenciales de los principales sistemas económicos.

2. Producción e interdependencia económica. El proceso de producción: sus elementos. División técnica del trabajo, productividad e interdependencia. La empresa como instrumento de coordinación de la producción. Sectores económicos.

3. Intercambio y mercado. Oferta, demanda, equilibrio de mercado y fijación de precios dentro de un mercado. Funcionamiento de los distintos tipos de mercado, efectos que se producen en el precio y en cantidades de equilibrio en el entorno de cada uno de ellos, introduciendo a su vez el concepto de elasticidad.

4. Magnitudes nacionales e indicadores de una economía. Riqueza nacional e individual. El Producto Nacional y las principales magnitudes relacionadas. La distribución de la renta. Cálculo e interpretación de indicadores económicos básicos y su análisis cuantitativo.

5. La toma de decisiones y la intervención del Estado en economía. El papel del sector público en la economía, principales alternativas y objetivos perseguidos con la intervención. Introducción a las políticas fiscales y monetarias.

6. Financiación de la economía. El dinero: funciones y clases. Proceso de creación del dinero. Valor del dinero, indicadores de su variación e inflación. Identificación y análisis de las distintas teorías explicativas de la inflación. El sistema financiero.

7. Economía internacional. Comercio internacional. Áreas de integración económicas regionales. La Unión Europea. Globalización. Mercados de bienes y financieros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar los problemas económicos básicos de una sociedad y razonar la forma de resolverlos en los principales sistemas económicos, así como sus ventajas e inconvenientes.

2. Señalar las relaciones existentes entre división técnica del trabajo, productividad e interdependencia económica. Analizar el funcionamiento de los distintos instrumentos de coordinación de la producción, así como sus desajustes. Comprobar la adquisición de un conocimiento global sobre la estructura productiva en nuestro país. 3. Interpretar las variaciones en precios de bienes y servicios en función de distintas variables y analizar las desviaciones que se producen en la práctica entre este conocimiento teórico y el mercado real. 4. Diferenciar entre las principales magnitudes macroeconómicas y analizar las relaciones existentes entre ellas, valorando los inconvenientes que presentan como indicadores de la calidad de vida. 5. Explicar e ilustrar con ejemplos significativos las finalidades y funciones del Estado en los sistemas de economía de mercado e identificar los principales instrumentos que utiliza, valorando las ventajas e inconvenientes de su papel creciente en la actividad económica. 6. Describir el proceso de creación del dinero, los cambios en su valor y la forma en que éstos se miden, e identificar las distintas teorías explicativas sobre las causas de la inflación y sus efectos sobre el conjunto de la economía. 7. Distinguir entre datos, opiniones, predicciones. Reconocer distintas interpretaciones y señalar las posibles circunstancias y causas que las explican, a partir de informaciones procedentes de los medios de comunicación social que traten, desde puntos de vista dispares, una cuestión de actualidad referida a la política económica del país o Comunidad Autónoma.

ECONOMÍA Y ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS

INTRODUCCIÓN

Esta materia aborda el estudio de la empresa, pieza clave, como unidad económica de producción de bienes y servicios, en el complejo engranaje del sistema socio-económico. Las empresas no solo satisfacen las necesidades materiales de la sociedad con los bienes y servicios que producen y ofrecen, sino que también crean empleo y riqueza y con las innovaciones tecnológicas que aportan impulsan el desarrollo económico y transforman a la sociedad. Esta materia estudia la empresa, y las distintas funciones que desarrolla, desde el punto de vista de la coherencia interna de su propio funcionamiento en la planificación, la definición e implementación de estrategias, la toma de decisiones y la introducción de aquellas modificaciones que le permitan dar respuesta ágil y oportuna a los constantes cambios del entorno en el que desarrolla su actividad y de las innovaciones tecnológicas. Parte del análisis y del conocimiento de la propia empresa y del entorno en el que desarrolla su actividad: sistema financiero, situación política, legislación, ambiente cultural, nivel de formación profesional, etc.; así

como de otros más específicos: sector de actividad, mercados a los que dirige sus productos, etc. A partir de los resultados de estos análisis la empresa planificará, diseñará sus estrategias y adoptará sus decisiones, incluidas las referidas a la organización interna de los recursos materiales, técnicos y humanos más adecuados para alcanzar los objetivos fijados en cada momento. La empresa asume, con su actividad, una responsabilidad social. Se plantea, cada vez con mayor fuerza, claridad e insistencia, la exigencia de unas actuaciones más respetuosas con la sociedad, las personas y el medio ambiente: seguridad en el trabajo, participación de los trabajadores en la toma de decisiones, respeto a su dignidad, desempleo, protección de los consumidores, ética de los negocios, gestión adecuada de los recursos escasos, y modificación del equilibrio ecológico. Incluida la obligación de informar de forma suficiente y oportuna a los agentes económicos interesados sobre su situación patrimonial y resultados obtenidos, obligación ésta a la que se dedica el último núcleo temático.

OBJETIVOS

1. Analizar las características más relevantes de distintos tipos de empresa, identificando sus funciones e interrelaciones y su organización. 2. Conocer los elementos más importantes de los diferentes sectores de actividad y explicar, a partir de ellas, las principales estrategias de las empresas. 3. Estudiar las políticas de marketing de diferentes empresas en función de los mercados a los que dirigen sus productos. 4. Valorar la importancia que, para las empresas y la sociedad, tienen la investigación, las innovaciones tecnológicas y la implantación generalizada de las nuevas tecnologías. 5. Identificar las consecuencias, para las empresas y la sociedad, de la globalización de la economía y las posibles líneas de conducta a adoptar frente a este fenómeno. 6. Establecer, a grandes rasgos, los datos más relevantes de la información contenida en las cuentas anuales de una empresa e interpretar la información transmitida. 7. Analizar las consecuencias que, para el medio ambiente, la sociedad y las personas, tienen las actividades de distintos tipos de empresa y las conductas y decisiones de sus directivos. 8. Comprender de forma clara y coherente y, en su caso, valorar críticamente, informaciones sobre hechos relevantes en el ámbito empresarial.

CONTENIDOS

1. La empresa. Concepto de empresa. Clasificación. Teorías sobre la empresa. Empresa y empresario. Funciones y objetivos de la empresa.

Responsabilidad social de la empresa. La cadena de valor. El sector.

2. La función productiva. Producción. Asignación de los recursos productivos. Costes; clasificación; cálculo de los costes en la empresa. Equilibrio de la empresa en el caso general. Umbral de rentabilidad de la empresa o punto muerto. Matriz tecnológica; formas de adquisición de tecnología; I+D. Productividad de los factores y rentabilidad. Programación, evaluación y control de proyectos. Los inventarios, su coste y evolución temporal.

3. La función comercial de la empresa. Concepto y clases de mercado. La empresa ante el mercado. La segmentación del mercado.

4. La función financiera. Estructura económica de la empresa. Recursos financieros de la empresa. Autofinanciación. Fuentes de financiación externa de la empresa. Valoración y selección de proyectos de inversión.

5. La función de planificación y estrategia. El entorno. Modelos de gestión. La creación de valor.

6. Organización de la empresa. Organización y jerarquía. Gestión de los recursos humanos; organización formal y organización informal; programación y comunicación. Gestión del conocimiento. Diseño de la estructura de la organización: agrupación de unidades.

7. Desarrollo de la empresa. El crecimiento de la empresa; crecimiento interno y crecimiento externo. La internacionalización. La competencia global. La empresa multinacional.

8. Obligación de información de la empresa. Obligaciones contables de la empresa. Las cuentas anuales. El Balance y la Cuenta de Pérdidas y Ganancias. Análisis de la información contable.

9. La nueva economía. Tecnologías de la información. Comercio electrónico.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las distintas funciones de la empresa y sus interrelaciones, valorando su aportación según el tipo de empresa. 2. Identificar las principales características del sector en el que la empresa desarrolla su actividad y explicar, a partir de ellas, las distintas

estrategias y decisiones adoptadas. 3. Analizar las principales características del mercado y explicar, a partir de ellas, las posibles políticas de marketing a adoptar. 4. Explicar la organización adoptada por la empresa y sus posibles modificaciones en función del entorno en el que desarrolla su actividad y de las innovaciones tecnológicas. 5. Diferenciar las posibles fuentes de financiación en un supuesto sencillo y razonar la elección más adecuada. 6. Valorar distintos proyectos de inversión sencillos y justificar razonadamente la selección de la alternativa más ventajosa. 7. Identificar los datos más relevantes del Balance y de la Cuenta de Pérdidas y Ganancias de una empresa, explicar su significado y diagnosticar su situación a partir de la información obtenida. 8. Analizar un hecho o una información del ámbito empresarial.

GEOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

La Geografía estudia la organización del espacio terrestre, entendido éste como el conjunto dinámico de relaciones entre el territorio y la sociedad que actúa en él. Por tanto, el espacio es para la Geografía actual una realidad relativa, dinámica y heterogénea que resulta de los procesos protagonizados por la estructura social, sin olvidar que esos procesos pueden estar condicionados, a su vez, por el propio espacio preexistente. Así pues, la Geografía se preocupa de la localización y de la distribución de los fenómenos espaciales, de la asociación y de la interacción entre ellos, y realiza análisis y síntesis de las diversas estructuras y organizaciones espaciales estudiando los procesos que los han ocasionado. La aportación específica de la Geografía al proceso educativo consiste en enseñar a comprender la organización espacial y su pluralidad, a percibir y estudiar los problemas desde un punto de vista territorial y a relacionar el medio y la sociedad que lo conforma; ayuda a conocer la situación objetiva de los recursos naturales para utilizarlos con inteligencia y responsabilidad y, también, la Geografía proporciona ciertas habilidades y destrezas, de las que la más relevante es la capacidad para actuar en el espacio, pero sin desatender otras que constituyen lo que se ha dado en denominar competencia o conciencia espacial. La selección de objetivos y contenidos de la materia de Geografía en Bachillerato se ha hecho atendiendo, fundamentalmente, a tres criterios. El primero de ellos es el estudio de la realidad espacial de España, de sus características comunes y de su diversidad, de su medio natural y de la plasmación de las actividades humanas en el espacio, atendiendo también a la dimensión europea de España y a su posición en el sistema mundo. En segundo lugar, se ha tenido en cuenta el desarrollo del pensamiento lógico-formal de los alumnos de Bachillerato y sus posibilidades de abstracción, conceptuación y

generalización para profundizar en el conocimiento geográfico y para relacionar e integrar conocimientos en un campo concreto, así como la disposición para participar activamente en su entorno social y espacial.

OBJETIVOS

1. Identificar y comprender los elementos básicos de la organización territorial utilizando conceptos, procedimientos y destrezas específicamente geográficos para explicar el espacio como una realidad dinámica, diversa y compleja, en la que intervienen múltiples factores. 2. Comprender y explicar la realidad geográfica de España como un espacio dinámico, que es el resultado de la interacción de procesos sociales, económicos, tecnológicos y culturales, que han actuado en un marco natural e histórico. 3. Conocer y comprender la diversidad y pluralidad del espacio geográfico español, caracterizado por los grandes contrastes y la complejidad territorial derivados de los distintos factores naturales, históricos y de organización espacial que han ido modelando la sociedad, la cultura y el territorio de forma interdependiente. 4. Explicar la posición de España en un mundo cada vez más interrelacionado en el que coexisten, a la vez, procesos de uniformización de la economía y de desigualdad socioeconómica, prestando una atención especial a la Unión Europea, sus características territoriales y las consecuencias de la integración española. 5. Valorar la función del medio natural, de los recursos naturales y de las actividades productivas en la configuración del espacio geográfico español, reconocer su relación mutua con la sociedad y percibir la condición del hombre como el agente de actuación más poderoso y rápido sobre el medio. 6. Comprender la población como el recurso esencial, cuyas características cuantitativas y cualitativas intervienen de forma eminente en la configuración y el dinamismo de los procesos que definen el espacio. 7. Comprender la interdependencia de todos los territorios que integran España, así como la Unión Europea y otros ámbitos geográficos mundiales, para desarrollar actitudes de conocimiento, respeto, aprecio y cooperación hacia los espacios próximos y lejanos al hábitat del alumno y prestar especial atención a la superación de los diferentes niveles de desarrollo. 8. Adquirir conciencia espacial para participar de forma activa y responsable en las decisiones que afecten a la ordenación del territorio y valorar la necesidad de potenciar el equilibrio natural y la equidad social.

CONTENIDOS

1. España en el sistema mundo.

El espacio geográfico: noción y características del espacio geográfico; elementos e instrumentos de información y representación geográfica; nociones de análisis de localizaciones y distribuciones espaciales. Globalización y diversidad en el mundo actual: procesos de mundialización y desigualdades territoriales; clasificaciones de las áreas geoeconómicas. Rasgos geográficos esenciales de España: situación geográfica; contrastes y diversidad internos; posición relativa en el mundo y en las áreas socioeconómicas y geopolíticas.

2. España en Europa. El camino hacia la integración europea: de las Comunidades Europeas a la Unión Europea; estructura territorial e institucional de la Unión Europea; perspectivas y retos de futuro. Naturaleza y medio ambiente en la Unión Europea: los contrastes físicos: relieve, clima e hidrografía; situación del medio ambiente y políticas comunitarias con incidencia ambiental. Territorio y sociedad de la Unión Europea: rasgos socioeconómicos generales de la Unión Europea y de los estados miembros; disparidades regionales; políticas regionales y cohesión territorial. La posición de España en la Unión Europea: factores explicativos de la integración de España; consecuencias iniciales tras la integración; situación actual y perspectivas.

3. Naturaleza y medio ambiente en España. Características generales del medio natural: diversidad geológica, morfológica, climática e hídrica. La variedad de los grandes conjuntos naturales españoles: identificación de sus elementos geomorfológicos, estructurales, climáticos y biogeográficos. Naturaleza y recursos en España: materias primas, fuentes y recursos energéticos. Naturaleza y medio ambiente español: situación, condicionantes y problemas; la protección de los espacios naturales. El agua: cuencas y vertientes hidrográficas; regímenes fluviales; regulación y distribución de los recursos hidráulicos.

4. El espacio geográfico en las actividades económicas. Acción de los factores socioeconómicos en el territorio español: evolución histórica, panorama actual y perspectivas. La pluralidad de los espacios rurales: transformación y diversificación de las actividades rurales y su plasmación en tipologías espaciales diversas; las dinámicas recientes del mundo rural. La reconversión de la actividad pesquera. Los espacios industriales: evolución histórica y características hasta la industrialización de la segunda mitad del siglo XX; crisis del modelo de desarrollo concentrado y reestructuración industrial; tendencias territoriales actuales de la industria española. Los espacios de servicios: proceso de terciarización de la economía

española; la heterogeneidad de los servicios y su desigual impacto territorial; los transportes y las comunicaciones. Los espacios turísticos: factores explicativos del desarrollo turístico español; tipología de regiones turísticas; impacto espacial del turismo.

5. Recursos humanos y organización espacial en España. La población española: evolución de la población y de su distribución espacial; dinámica demográfica natural; movimientos migratorios exteriores, interiores y el fenómeno de la inmigración actual; estructura demográfica actual. El proceso de urbanización en España: complejidad del fenómeno urbano; evolución histórica de la urbanización; características del sistema urbano español; el declive del mundo rural. Morfología y estructura de las ciudades españolas: la huella de la historia de la ciudad preindustrial; la ciudad de las recientes transformaciones sociales y económicas. La organización territorial de España en la Constitución de 1978. El Estado de las autonomías: origen, proceso y mapa autonómico. Caracteres geográficos básicos de cada una de las Comunidades Autónomas. Los desequilibrios territoriales: contrastes espaciales entre las Comunidades Autónomas; disparidades demográficas; desigualdades socioeconómicas; los desequilibrios regionales en España y las políticas regionales de la Unión Europea.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Obtener, utilizar y clasificar informaciones de contenido geográfico procedente de fuentes variadas: cartográficas, estadísticas, textos e imágenes diversas para localizar e interpretar los fenómenos espaciales y sus interrelaciones. Elaborar, así mismo, mapas, gráficos e informes, y emplear un vocabulario específico y unos procedimientos correctos para explicar hechos y procesos geográficos. Preparar y realizar trabajos de campo y excursiones geográficas. 2. Identificar las características del sistema mundo y los rasgos esenciales de la Unión Europea para comprender los factores que explican la situación de España en un área geoeconómica determinada y sus consecuencias espaciales. 3. Conocer los rasgos generales del medio natural europeo y español y la diversidad de conjuntos naturales, identificar sus elementos, su dinámica y sus interacciones y atender, especialmente, al papel de la acción humana. 4. Analizar el estado del medio ambiente y de los recursos naturales en España, relacionándolo con la organización social y el nivel de desarrollo económico para comprender y valorar el uso racional de los recursos y el respeto al medio ambiente. 5. Clasificar, describir y analizar las características de los espacios productivos españoles: rurales, industriales, de producción energética y de servicios, así como conocer su dinámica reciente para identificar y

explicar, según proceda en cada caso, los factores de localización, la distribución territorial, las tipologías espaciales resultantes y las tendencias actuales de las actividades productivas en su relación con el espacio geográfico. 6. Identificar e interpretar la evolución, la dinámica natural y migratoria, la estructura y la distribución espacial de la población española identificando sus características demográficas actuales, sus diferencias territoriales y las perspectivas de futuro. 7. Interpretar el proceso de urbanización español para explicar la configuración del sistema urbano actual y la transformación del medio rural, así como la dinámica de la estructura interna de las ciudades y su estado actual. 8. Describir la organización territorial española en Comunidades Autónomas e identificar sus rasgos geográficos más característicos, para comprender y valorar la pluralidad histórica, cultural, socio-económica y espacial de España. 9. Identificar los principales contrastes territoriales, tanto entre Comunidades Autónomas como internos en algunas de ellas, para analizar los desequilibrios territoriales existentes en España y conocer las políticas europeas de desarrollo regional.  

GRIEGO

INTRODUCCIÓN

Esta materia en los dos cursos de Bachillerato se concibe como una introducción general a la lengua griega antigua, más concretamente al ático clásico de los siglos V-IV a.C., a través de textos originales -aunque durante el primer curso requerirán retoques que los hagan accesibles-. La lengua será el vehículo privilegiado de acceso a los contenidos culturales, literarios, religiosos, históricos, etc., por lo que en su aprendizaje se considerará prioritaria no sólo la morfología, sino la formación y derivación de palabras, la sintaxis y el léxico. No se trata sólo de que el alumno aprenda griego, sino que sea así más consciente de las raíces históricas de su propia lengua y cultura. Tales objetivos se entienden referidos a los dos cursos: el primero deberá ser introductorio; el segundo, de profundización y ampliación.

OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar los fundamentos morfológicos, sintácticos y léxicos de la lengua griega e iniciarse en la interpretación y traducción de textos de complejidad progresiva. 2. Dominar mejor el léxico científico y técnico de las lenguas de uso a partir del conocimiento del vocabulario griego. 3. Adiestrarse en técnicas sencillas de análisis filológico mediante la

reflexión sobre las unidades lingüísticas y las estructuras gramaticales de las distintas lenguas, así como en el manejo y comentario de textos griegos diversos. 4. Introducirse en un conocimiento general de los distintos géneros literarios. 5. Aproximarse al mundo histórico, cultural, religioso, político, filosófico, científico, etc. de la antigüedad griega a través de su lengua y de sus manifestaciones artísticas. 6. Reconocer y valorar los factores culturales heredados de los griegos que se han convertido en patrimonio universal.  

GRIEGO I

CONTENIDOS

1. La lengua griega. Del indoeuropeo al griego moderno: historia sucinta de la lengua griega. Los dialectos antiguos. El jónico-ático. La koiné. El griego moderno. El alfabeto griego en la historia de la escritura. Pronunciación convencional y escritura. Normas de transcripción. Flexión nominal, pronominal y verbal. Forma y función. La concordancia. Sintaxis. Proposición y oración. Nexos y partículas.

2. Los textos griegos y su interpretación. Introducción a las técnicas de traducción y al comentario de textos. Análisis morfosintáctico. Lectura comprensiva de textos traducidos.

3. El léxico griego. Morfema y palabra. Las clases de palabras. Significado léxico y gramatical. Prefijos y sufijos. Procedimientos de derivación y composición de palabras: nombres, adjetivos, verbos, adverbios. Aprendizaje de vocabulario griego. Cultismos de origen griego en las lenguas modernas. El vocabulario científico y técnico.

4. Grecia y su legado. Sinopsis de geografía e historia de Grecia antigua. La ciudad griega. La ley. La justicia. Las formas de gobierno: monarquía, oligarquía y democracia. El mundo de las creencias: la mitología, la religión, el culto, las fiestas, los juegos. La vida cotidiana. La familia. La educación. La mujer. Breve presentación de los géneros literarios en Grecia: épica, lírica, drama, prosa literaria.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Dominar la lectura y escritura del griego y la transcripción de términos griegos. 2. Reconocer helenismos remontándolos a los términos griegos originales. 3. Analizar las distintas formas gramaticales y su función en la frase. Se considerarán objetivos mínimos la morfología nominal y pronominal básica, así como la oposición presente / aoristo en el campo verbal; en el campo sintáctico, el dominio de las sintaxis básica de la frase y la oración: casos, concordancia, oraciones simples y compuestas por coordinación y subordinación elemental. 4. Distinguir unidades de especial interés en la derivación y composición de palabras: prefijos, sufijos, lexemas, etc. 5. Relacionar distintas palabras de la misma familia etimológica o semántica. 6. Traducir textos griegos sencillos. 7. Realizar la retroversión de frases sencillas. 8. Leer y comentar textos literarios griegos traducidos. 9. Realizar trabajos utilizando materiales diversos: bibliográficos, audiovisuales, informáticos, etc.  

GRIEGO II

CONTENIDOS

1. Lengua griega. Repaso de la flexión nominal. Formas menos usuales e irregulares. Repaso de la flexión verbal. Los temas de aoristo, de futuro y de perfecto. Los verbos atemáticos. Profundización en sintaxis: sintaxis de los casos y las preposiciones.  Los usos modales. La subordinación.

2. Los textos griegos y su interpretación. Profundización en las técnicas y la práctica de la traducción. Uso del diccionario. Comentario de textos griegos originales, preferentemente en ático y en koiné.

3. El léxico griego. Profundizar en el aprendizaje del vocabulario.

4. La literatura griega. Profundización en los géneros literarios a través de textos originales y traducidos. Influencia de la literatura griega en las literaturas occidentales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar y analizar, en textos originales griegos, los elementos morfosintácticos imprescindibles para su interpretación. 2. Traducir y comentar textos griegos con ayuda del diccionario, comprendiendo su sentido general. 3. Identificar en textos griegos términos que sean origen de helenismos modernos. 4. Realizar comentarios sobre algún aspecto literario o histórico-cultural de un texto griego, original o traducido. 5. Elaborar trabajos sencillos sobre aspectos integrados en los contenidos del curso manejando fuentes de diversa índole (bibliográficas, audiovisuales, informáticas, arqueológicas, etc.), insistiendo en el interés del mundo clásico para la mejor comprensión del presente.