La Teoría. Principios Básicos de La Determinación de Los Diagrmas de Esfuerzos en Las Estructuras

7/25/2019 La Teora. Principios Bsicos de La Determinacin de Los Diagrmas de Esfuerzos en Las Estructuras

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La longitud de la viga y el radiomnimo de curvatura de ladirectriz han de ser varias

veces mayores que lasdimensiones transversales dela seccin recta, para que sumodelizacin sea correcta.

En el diseo de estructuras es habitual la asimilacin de lasmismas a elementos monodimensionales denominados viga cuyoclculo resulta sencillo.

La viga es el slido generado por eldesplazamiento de una superficie plana seccin recta! a lo largo de una lnea quepasa por su centro de gravedad directriz!,siendo ortogonal en toda la trayectoria.

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rquitecto

E"/0E*$(12$1("*&&2urso34564067

6


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En el diseo de estructuras es habitual la asimilacin de lasmismas a elementos monodimensionales denominados viga cuyoclculo resulta sencillo.

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rquitecto

E"/0E*$(12$1("*&&2urso34564067

4

Clam bridge, Wycoller, Reino Unido (http://listas.20minutos.es)
http://listas.20minutos.es/http://listas.20minutos.es/http://listas.20minutos.es/


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La viga es un elemento monodimensional, quedando definida laposicin cualquier seccin recta por la distancia o longitud de arcoa otra seccin considerada origen. La seccin inicial de la viga sedenomina extremo dorsal y la seccin final extremo frontal.

"

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rquitecto

E

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7


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8entro de la viga, se denomina rebanadaa una porcin de espesordiferencial comprendida entre dos secciones transversales, cuyas carasse denominan dorsaly frontalcon el mismo criterio indicado para laviga. La rebanada a su vez, esta integrada por elementos de superficie

diferencial en la seccin recta denominados fibras.

"

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rquitecto

E

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9


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En el anlisis estructural de las vigas se supone que las accionesexteriores actan en puntos de la directriz. 8e este modo, si lasfuerzas exteriores no estn aplicadas en la directriz, se debe

realizar el clculo de las fuerzas equivalentes trasladadas al centro

de gravedad de la seccin.

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rquitecto

E

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:


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rquitecto

E

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;

La clasificacin de las vigas se puede realizaratendiendo a diferentes criterios, entre los cuales se

pueden citar los siguientes3

*eg


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rquitecto

E

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*eg


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rquitecto

E

"/0E*$(12$1("*&&2urso34564067

?

En los prticos, en el caso particular de las vigas en elque las fuerzas e=teriores estn aplicadas seg


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rquitecto

E

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B

El con@unto de fuerzas e=teriores aplicadas en la viga provoca lasolicitacin de las secciones transversales mediante esfuerzos quepueden ser fuerzas o momentos de los siguientes tipos3

C "=il #!3 Duerza paralela al e@e de ladirectriz e@e =!C2ortante 'y!3 Duerza ortogonal al e@e de

la directriz e@e y!

C2ortante 'z!3 Duerza ortogonal al e@e dela directriz e@e z!

FU!"#$

%&%'(&$

C$orsor3 /omento de e@e coincidente con la

directriz e@e =!C /omento flector /y!3 /omento de e@e

ortogonal a la directriz e@e y!C /omento flector /z!3 /omento de e@e

ortogonal a la directriz e@e z!


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rquitecto

E

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o34564067

65

CRITERIO DE SIGNOS


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rquitecto

E

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66

CRITERIO DE SIGNOS


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E

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CRITERIO DE SIGNOS


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E

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o34564067

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CIONES E!TERNS E INTERNS. TI"OS DE "O#OS # EN$CES

El equilibrio de la viga frente a las acciones solicitantes se puederealizar mediante el apoyo directo en el terreno, o en otros elementosestructurales de la construccin, en cuyo caso se denomina enlace. Enambos casos, apo)osy enlaces, se aplican localmente los esfuerzosy momentos propios de los movimientos o giros impedidos,denominados reacciones.


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"

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E

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o34564067

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CIONES E!TERNS E INTERNS. TI"OS DE "O#OS # EN$CES

8esplazamiento impedido en las dosdirecciones

)iro libre

8esplazamiento impedido en unadireccin y libre en la direccin ortogonal

)iro libre

8esplazamiento impedido en las dosdirecciones

)iro impedido


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E

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o34564067

6:

C!CC"#$% $&'$R#!% $ "#'$R#!%. '"% $ !*% * $#+!C$%

8esplazamiento impedido en una direccin ylibre en la direccin ortogonal

)iro impedido

8esplazamiento relativo entre las vigasimpedido en una direccin y libre en ladireccin ortogonal

)iro libre

8esplazamiento relativo entre las vigas impedidoen dos direcciones ortogonales

)iro libre


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E

"/0E*$(12$1("*&&2urs

o34564067

6;

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $# +! "!. R$!CC"#$%

El clculo de las reacciones en los apoyos o enlaces en lasestructuras debidas a las fuerzas e=teriores aplicadas se realiza

a travs de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos,que en el caso general de las estructuras espaciales y vigas dedirectriz alabeada son seis3

= 0xF

= 0yF

= 0z

F

= 0xM

= 0yM

= 0z

M


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E

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o34564067

6>

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $# +! "!. R$!CC"#$%

= 0xF

= 0yF

= 0zM

E21"2&%#E**1D&2&E#$E*

E21"2&%#E*

*1D&2&E#$E*

E*$(12$1("

F&AE(E*$$&2"

*%L12&G# H#&2"

/HL$&ALE**%L12&%#E*

E*$(12$1("

&*%*$$&2"

/E2"#&*/%


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E

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o34564067

6?

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%La aplicacin de las ecuaciones de equilibrio en una rebanada diferencial de laviga, permite obtener la relacin entre los distintos esfuerzos y las cargase=teriores actuantes.

0=+++ dxmdsVMdxdxdMM 0=++ mVdx

dM

0= xF

0= yF

0= zM

0=++ dxqr

dxNVdx

dx

dVV y

0=+++ dxqr

dxVNdx

dx

dNN x

0=+ yqr

N

dx

dV

0=++ xqr

V

dx

dN


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"

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E

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o34564067

6B

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%

*i la viga es recta o el radio de curvatura es muy grande

0=+++ dxmdsVMdxdx

dMM 0=++ mV

dx

dM

0= xF

0= yF

0= zM

0=++ dxq

r

dxNVdx

dx

dVV y

0=+++ dxqr

dxVNdx

dx

dNN x

0=+ yq

r

N

dx

dV

0=++ xqr

V

dx

dN

=r 01

=r

0=+ xqdx

dN

0=+ yqdx

dV

0=++ mV

dx

dM


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"

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E

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o34564067

45

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%

8e las e=presiones anteriores se deducen las siguientes relaciones entre la lasfuerzas aplicadas sobre la viga y los esfuerzos en la misma

0=+ xq

dx

dNxq

dx

dN=

La funcin derivada de la ley de esfuerzos a=iles es igual a la cargahorizontal seg


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"

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E

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o34564067

46

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%


yq

dx

dV=0=+ yq

dx

dV

La funcin derivada de la ley de esfuerzos cortantes es igual a la carga

vertical seg


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"

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E

"/0E*$(12$1("*&&2urs

o34564067

44

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%


La funcin derivada de la ley de momentos flectores es igual a la suma dela ley de esfuerzos cortantes y los momentos flectores uniformementeaplicados sobre la viga, cambiada de signo.

mVdx

dM=0=++ mV

dx

dM

Vdx

dM=

En el caso frecuente de que la carga correspondiente a momentos

flectores uniformemente distribuidos sobre la viga sea nula m I 5!,la formula queda3


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E

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o34564067

47

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%

Vdx

dM=

Aor tanto, la derivada de la ley de momentos

flectores es igual a la ley de esfuerzoscortantes cambiada de signo. 8e este modo,en las secciones en las que el cortante es nulose corresponden con secciones donde elmomento flector es m=imo o mnimo.


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"

#$%#&%'


E

"/0E*$(12$1("*&&2urs

o34564067

49

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%

8ado que las leyes de esfuerzos sonfunciones polinmicas en las que el gradodel polinomio depende del tipo de cargaaplicada, se tiene3

Ley de momentosde grado 7 c


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"rquitecto

E

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o34564067

4:

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%


Ley de momentos de4J grado parbola!

Ley de cortantes de6ergrado recta!


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"rquitecto

E

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o34564067

4;

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%


Ley de momentos de6ergrado recta!

Ley de cortantes degrado 5 constante!


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"rquitecto

E

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4>

$CU!C"#$% $ $U"+"-R" $ +! R$-!#!!.R$+!C"#$% $#'R$ $%U$R1%

2onsiderando ahora el caso de que las cargas queact


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"rquitecto

E

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o34564067

4?

R"#C"" $ %U$R%"C"#

Los esfuerzos debidos a un con@unto de fuerzas y momentos

e=teriores, se pueden obtener como sumatorio de los esfuerzosoriginados por cada una de las fuerzas y momentos aplicados deforma independiente.


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"rquitecto

E

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R"#C"" $ %U$R%"C"#

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