La Transformada de La Place y Metodos de Desarrollo en Fracciones Simples

7/24/2019 La Transformada de La Place y Metodos de Desarrollo en Fracciones Simples

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LA TRANSFORMADA DE LA

PLACE Y METODOS DE

DESARROLLO EN FRACCIONESSIMPLES

ALUMNO: HERRERA TRUYENQUE JORGE

RICARDO

CODIGO: 1320283

CURSO: CONTROL 1

PROFESOR: CASQUERO ZAIDMAN JULIO CESAR

HORARIO: MIERCOLES Y SABADOS


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2015RESUMEN

El presente trabajo en el apndice A est referido al tema de la variable

compleja y la funcin compleja y tambin el tema de la transformada de

Laplace, donde encontraremos un breve concepto, unas tablas de propiedades

y teoremas, y algunas tablas donde vamos a usar en el transcurso de las clases

para que nos faciliten el aprendizaje y desarrollar los ejercicios que se nospresentara en el transcurso de las clases.

omo parte final del trabajo en el apndice ! aplicaremos la transformada

inversa de Laplace. "ambin nos daremos cuenta que en el desarrollo de

algunas aplicaciones cuando usemos fracciones simples nos podr#a llevar

muc$o tiempo y usaremos el programa %A"LA!, pero tendremos que seguir

un orden que nos facilitara muc$o en la parte del desarrollo de los ejercicios.


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INTRODUCCION

El $ombre desde muc$os a&os atrs ya ten#a el conocimiento de poder usar

estos mtodos para sus aplicaciones y otros medios pero de una manera como

se dice antigua, calculando y resolviendo distintas aplicaciones.

El $ombre en ese entonces no usaba programas como los $ay a$ora en esta

nueva generacin $oy en d#a en la actualidad con ayuda de la tecnolog#a y el

mayor estudio se $izo programas para distintos tipos de uso y aplicaciones

para facilitarlos la vida de una manera fcil, rpida y muy divertida en

aprender a utilizar estos programas pero debemos de saber cmo y para que

utilizarlos.


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OBJETIVO

Leer y Aprender sobre el tema de la transformada de Laplace y sus

variables desde su definicin.

Lograr que mediante toda la informacin terica se sepa cmo utilizar y

como aplicarestos tipos de variables.

'ar a conocer lo importante que puede ser utilizar programas para sus

usos y aplicaciones.

Aprender a utilizar el programa %A"LA! en el transcurso de las clases,

gracias a la ayuda que nos dar nuestro profesor y gu#a.


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MARCO TEORICO

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

La "ransformada de Laplace es una tcnica %atemtica que forma parte de ciertas

transformadas integrales como la transformada de (ourier, la transformada de )ilbert, y la

transformada de %ellin entre otras. Estas transformadas estn definidas por medio de una

integral impropia y cambian una funcin en una variable de entrada en otra funcin en otra

variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones

'iferenciales Lineales y Ecuaciones *ntegrales. Aunque se pueden resolver alg+n tipo de

E' con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.

n requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma E'. -u

mayor ventaja sale a relucir cuando la funcin en la variable independiente que aparece enla E' es una funcin seccionada.uando se resuelven E' usando la tcnica de la transformada, se cambia una ecuacin

diferencial en un problema algebraico. La metodolog#a consiste en aplicar la transformada a

la E' y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de a$ora

consiste en encontrar una funcin en la variable independiente tenga una cierta epresin

como transformada.

Variable compleja.n n+mero complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, yambas son constantes. -i la parte real y/o la parte imaginaria son variables, el n+mero

complejo se denomina variable compleja. En la transformada de Laplace, se emplea lanotacin s como variable compleja0 esto es,

donde p es la parte real y u es la parte imaginaria.

F!ci"! compleja.na funcin compleja 12s3 es una funcin de s, que tiene una partereal y una parte imaginaria, o bien,

"ransformada de Laplace. -ean


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f 2t3 4 una funcin del tiempo t tal que f 2t3 4 5 para t65

s4 una variable compleja

4 un s#mbolo operativo que indica que la cantidad a la que antecede se va

transformar mediante la integral de Laplace 7

(2s34 transformada de Laplace de f 2t3

Entonces la transformada de Laplace de f 2t3 se obtiene mediante

El proceso inverso de encontrar la funcin del tiempo f 2t3 a partir de la transformada de

Laplace (2s3 se denomina transformada inversa de Laplace. La notacin para la

transformada inversa de Laplace es se encuentra a partir de (2s3 mediante la

siguiente integral de inversin7

'onde c, la abscisa de convergencia, es una constante real que se eligi ms grande que las

partes reales para todos los puntos singulares de (2s3. 8or tanto, la trayectoria de

integracin es paralela al eje ju y se desplaza una cantidad c a partir de l. Esta trayectoria

de integracin va $acia la derec$a de todos los puntos singulares.

8arece complicado evaluar la integral de inversin. En la prctica, rara vez se emplea estaintegral para encontrar f 2t3. 9ormalmente se utiliza el mtodo de epansin en fracciones

simples dado en el Apndice !.En lo que sigue, en la "abla A:; se presentan las parejas de transformadas de Laplace de las

funciones ms comunes, y en la "abla A:


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APRECIACION CRITICA O / I COMENTARIOS

El trabajo me resulto muy positivo y beneficioso porque pude entender

cmo puedo aplicar teoremas y aplicaciones en programas.

"ambin interesante, solo me quedo algunas dudas en las aplicaciones y

que los resolveremos en el transcurso de clases.

Aprendemos investigando ms sobre el tema y es un muy buena forma

de aprender


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CONCLUSIONES#

-e logr aprender todo sobre bombas $idrulicas mediante la investigacin.

-e aprendi a seleccionar las bombas dependiendo el uso y lugar.

-e logr aprender todo sobre bombas centrifugas gracias a la investigacincompleta que se realiz.

%ediante la investigacin nos dimos cuenta que gracias a las bombas $idrulicas el

$ombre y las industrias pueden resolver sus problemas.

na bomba centr#fuga es un tipo de bomba $idrulica que transforma la energ#a

mecnica de un impulsor rotatorio en energ#a cintica y potencial requerida. Aunque

la fuerza centr#fuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del

impulsor como de la densidad del l#quido, la energ#a que se aplica por unidad de

masa del l#quido es independiente de la densidad del l#quido.

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