Lab 09

“Campos Magnéticos”

LABORATORIO DE FÍSICA II II

UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 09

TITULO:

“Campo Magnético”

1. RESUMEN

El experimento, orientado a la determinación del campo magnético de la tierra, consta de la aplicación del método de las bobinas de Helmholtz, y el análisis del campo magnético resultante producido por las mencionadas bobinas y el campo magnético de la tierra, de donde se puede determinar como calcular el valor del último. Tras el análisis de los resultados mediante los métodos gráfico y estadístico se determinaron los valores de 23T y 30T respectivamente; además se determinó su error respecto de tablas, los cuales fueron: -17% y 7%, en el mismo orden, concluyendo que el método aplicado presenta una gran confiabilidad, incluso en medio poco controlados..

INGENIERÍA INDUSTRIAL

OBJETIVOS:

Estudiar, experimentalmente, el campo magnético. Determinar el valor de campo magnético en el laboratorio. Evaluar la componente horizontal del campo magnético

terrestre.




MATERIALES Y EQUIPOS

TABLA 01

MATERIALES INSTRUMENTOSPRECISIÓ

N2 bobinas Helmholtz.1 reostato.1 aguja imantada.

Amperímetro.Transportador.Cinta métrica.

0.01mA1º1mm

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:Campo Magnético:

El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad

, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.

Donde:F: Fuerzav: es la velocidad.





B: campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo eléctrico.

(Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será

El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:

La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.

La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades.

Fuentes del campo magnético:Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan.

Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampére. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.





Campo magnético producido por una carga puntual:El campo magnético generado por una única carga en

movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

Donde:

Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

Propiedades del campo magnético:La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el

campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:

Unidades:Artículos principales: Tesla (unidad), Gauss (unidad

electromagnética) y Oersted (unidad).La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber

por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s−2 A−1. Su





unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es cm−1/2 g1/2 s−1.

La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.

Ley De Biot-Savart:

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.

En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud

del circuito recorrido por una corriente crea una contribución

elemental de campo magnético, , en el punto situado en la

posición que apunta el vector a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

Donde:μo: Permeabilidad magnética del vacío

: Es un vector unitario.

Determinación Experimental del Campo Magnético Terrestre:

Empleado el método de las bobinas de Heltmholtz, generamos un campo magnético mediante ellas, de manera que podemos evaluar las variaciones angulares en la posición de una aguja imantada, empleando un transportador; así, mediante variaciones


http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Biot_Savart.svg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5




en la intensidad de corriente que fluye a través de las bobinas podemos establecer diferentes situaciones y diferentes variaciones angulares.

Basándonos en la ley de Biot – Savat, para determinar el campo B en un punto del eje de la espira de radio R, a una distancia x de su centro, tenemos:

… (1)

El campo total Bh en el punto medio entre bobinas, debido a la corriente I en el par de bobinas idénticas, cada una con un conjunto de N espiras con ejes común es:

…(2)

Donde:d: distancia entre bobinas.

Para determinar la relación entre el campo resultante y el campo terrestres es necesario ubicar el eje común de manera perpendicular a la dirección sur – norte (la dirección del campo magnético terrestre), el campo B formará un ángulo con el campo de la tierra (Bt). De esto podemos determinar que:

…(3)

De esta ecuación podemos determinar que, al graficar Tan vs. Intensidad de corrientes que genera una recta L, tendremos la siguiente relación:

… ()

Donde:b: tangente de la recta L.





3. DATOS EXPERIMENTALESEl procedimiento general está basado en la toma de datos de

intensidad de corriente del flujo de electricidad de que alimenta un par de bobinas de Helmholtz conectadas en serie, con el fin de determinar la relación entre dicha intensidad y las variaciones angulares de la posición de una aguja imantada, que originalmente se hallaba en paralelo y en medio de las bobinas, producida por el campo magnético generado por el flujo de electricidad en las bobinas.

Se tomaron lo datos de intensidad de corriente, en los cuales se alteraba el valor de la misma mediante un reostato.1.º. Las mediciones de intensidad se tomaron en variaciones de la

misma de aproximadamente 6mA cada vez.2.º. Cada variación de intensidad arrojaba una variación angular

diferente, las cuales se midieron con ayudad de in transportador.

3.º. El total de experiencias ascendió a ocho.

Finalmente, los resultados obtenidos para las ocho experiencias diferentes en cada circuito fueron:

TABLA 02

Exp.

Ángulo(º)

I(mA)

1 48 162 52 223 64 304 66 345 72 406 75 487 77 548 80 60

Considerando los datos siguientes:

TABLA 03

N 480 vueltasR 0,13 mo 4x10-7

d 0,15 m





4. PROCESAMIENTO DE DATOSDurante los cálculos requeriremos del método de regresión

lineal simple por método de mínimos cuadrados, del método gráfico de cálculo de error y del método de cálculo de errores de mediciones indirectas, cuyas ecuaciones se detallan a continuación:

MINIMOS CUADRADOS:Sea la ecuación lineal de estructura:

Los valores de A y B serán:

Donde:

y N: número de experiencias.

Desviación estándar:

Donde:

CALCULO DE ERROR:

Error Relativo: Er = X / EAbsError Porcentual: E% = Erx100

Error Gráfico:Zi = Yi – Y(Xi)





Z =

Cálculo De Errores En Mediciones Indirectas:Sea z una función de n variables:

La incertidumbre de z se determina diferenciando cada medida directa, es decir:

Como la precisión de los instrumentos es finita consideramos a dz como una integral finita:

I. CÁLCULO POR MÉTODO GRÁFICO:De la gráfica de dispersión lineal, podemos trazar una línea de

tendencia y determinar su pendiente gráficamente.GRÁFICA 01

Tangente Vs. Intensidad

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700

Intensidad (A)

Tang

ente

del

áng

ulo

de

varia

ción

Sea el ángulo formado por la recta y el semieje positivo de las abscisas, la endiente de la recta estará dada por:


y2

y1

x1 x2




Sean: x1 = 0.021, y1 = 1.2; y x2 = 0.045, y2 = 3.6, entonces:

Para x = 0; y = -0.9, entonces:

Considerando la ecuación (), podremos determinar el valor del campo magnético terrestre, el cual será:

II. CÁLCULO POR MÉTODO ESTADÍSTICO:Considerando las unidades realizamos los cálculos para generar

la siguiente tabla:TABLA 04

Exp. Ángulo(º)

Ángulo(rad)

Tangente

del ángulo

I(mA

)I

(A)

1 48 0,84 1,11 16 0,01602 52 0,91 1,28 22 0,02203 64 1,12 2,05 30 0,03004 66 1,15 2,25 34 0,03405 72 1,26 3,08 40 0,04006 75 1,31 3,73 48 0,04807 77 1,34 4,33 54 0,05408 80 1,40 5,67 60 0,0600

Cálculos De La Regresión Lineal:Realizando la gráfica de dispersión lineal de la tangente en

función de la intensidad de corriente:GRÁFICA 02





Tangente Vs. Intensidad

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700

Intensidad (A)

Tang

ente

del

áng

ulo

de

varia

ción

De la gráfica 01 podemos determinar que la estructura de la ecuación que define la línea de tendencia para ambos casos será de la forma:

Realizando los cálculos necesarios y considerando las ecuaciones del método de mínimos cuadrados, obtendremos los siguientes resultados:

TABLA 05

Exp Tangente I I2 I.Ta

n1 1,11 0,0160 0,0003 0,022 1,28 0,0220 0,0005 0,033 2,05 0,0300 0,0009 0,064 2,25 0,0340 0,0012 0,085 3,08 0,0400 0,0016 0,126 3,73 0,0480 0,0023 0,187 4,33 0,0540 0,0029 0,238 5,67 0,0600 0,0036 0,34

= 23,50 0,3040 0,0132 1,062= 0,0924





Así mismo, por el método de mínimos cuadrados obtendremos la siguiente ecuación:

De estos resultados, podemos realizar la gráfica de la línea de tendencia:

GRÁFICA 03

Tangente Vs. Intensidady = 100,51x - 0,882

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700

Intensidad (A)

Tang

ente

del

áng

ulo

de

varia

ción

Además podemos determinar las variaciones en estos resultados, a partir de los siguientes datos y las ecuaciones antes planteadas:

TABLA 06Exp. yi yi

2

1 0,38 0,152 -0,05 0,003 -0,08 0,014 -0,29 0,085 -0,06 0,006 -0,21 0,047 -0,21 0,058 0,52 0,27

= 0,00 0,61





De esto determinamos los siguientes errores:

TABLA 07

A= 0,27B= 6,76erA= -0,31

e%A= -31,14%erB= 0,07

e%B= 6,72%

De lo expuesto en el marco teórico y la ecuación () podemos calcular el valor del campo magnético de la tierra (Bt), el cual será:

CÁLCULOS DEL ERROR GRÁFICO:Considerando las fórmulas para el cálculo de error gráfico,

determinamos los siguientes valores:TABLA 08

Z= 0.28B= 12.53

CÁLCULOS DEL ERROR DE MEDICIÓN INDIRECTA:Considerando que el campo magnético fue determinado por la

siguiente fórmula:

…()

Donde:Bt: Campo magnético de la tierra.o: Permeabilidad magnética.N: Número de vueltas de la bobina.

R: Radio de la bobina.B: Pendiente de la recta tangente vs. intensidad.d: Distancia entre las bobinas.

Entonces el error por medición indirecta será:





5. RESULTADOS:Para los diferentes métodos, obtuvimos los siguientes resultados:

Método Ecuación Bt (T)Gráfico y=100x-0.9 23.11

Estadístico

y=100.51x-0.88

30.00

Además, podemos determinar los errores absolutos, relativos y porcentuales:

er e%A 0.27 -0.31 -31%B 6.76 0.07 7%

En comparación con el valor de tablas de 28T, podemos determinar los siguientes errores relativos y porcentuales:

MétodoError

relativoError

PorcentualGráfico er = -0.17 e% = -17%

Estadístico

er = 0.07 e% = 7%





CONCLUSIONES:

El método de la bobinas de Helmholtz permite evaluar con moderada precisión los campos magnéticos. Sus deficiencias en cuanto a exactitud se deben, principalmente, al manejo de instrumentos y la precisión de los mismos, además de las condiciones del medio, las cuales no fueron completamente controladas en este caso, existiendo fallas en el suministro eléctrico y presencia de variables extrañas como viento, las cuales alteraban las lecturas.

Se logró determinar que existe relación del campo que actúa sobre una aguja imantada tanto con el campo magnético terrestre como con el generado por las bobinas de Helmholtz.

Se pudieron determinar valores para el campo magnético de la tierra según dos métodos, el método gráfico y el estadístico, que arrojaron los valores de 23T y 30T, respectivamente, esta última con un error relativo de 0.07.

6. REFERENCIAS:

Córdova Zamora, Manuel; Estadística Descriptiva e Inferencial 5º edición; Editorial Moshera; 2003 Lima - Perú; 495 pág.

Sears, Francis W./ Zemansky, Mark W. / Young, Hugh D. /Freedman, Roger A.; Física Universitaria; Mc Graw Hill;2004.

http://es.wikipedia.org


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