LABORATORIO Nº 2MOVIMIENTO RECTILÍNEO

INTEGRANTES:ANDRÉS RICARDO CERVANTES

JULIO DE JESÚS TRUJILLO DE LA OSSAYEIFREN JOSÉ GARCÍA TORRES

EDINSON DE JESÚS MEDINA MARTÍNEZ

RAMIRO VÁSQUEZLIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARFACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

2010MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (M.U.A).

1. Realice el montaje según lo indique el profesor. Observe el movimiento del planeador sobre el carril de aire y anote los cambios observables en la posición y la velocidad.

La velocidad con la que inicia el planeador es cero (0). La aceleración del planeador es constante. La velocidad es proporcional al tiempo y al desplazamiento.

2. ¿Qué clase de movimiento realiza el planeador? ¿Cómo calcular la aceleración?

El planeador realiza un movimiento rectilíneo, ya que su grafica representa una línea recta. La aceleración se calcula buscando primero una constante tomando dos puntos de la gráfica cualquieras , y luego reemplazando en la siguiente ecuación para hallar la aceleración

k=a2

a=2k

k=X2−X1

t 2−t 1

3. Fundamento Teórico

Grafica De Una Función

Es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados ¿de la función f ; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano XxY . Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde

cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma únivoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes. El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y codominios diferentes.

Proporcionalidad Directa

Dos variables x⋀ y son directamente proporcionales si su razón y / x es constante. En este caso se dice que las variables x∧ y son directamente proporcionales. Dicho de otra manera si una de las variables aumenta x, la otra también aumenta y; y si una de las variables disminuye x, la otra también disminuye.

Linealizacion De Una Función

Linealizar una función no lineal f (x ,u) significa reemplazarla por otra función lineal f (x ,u). Si las dos funciones representan básicamente el mismo proceso.

Conceptos De Posición, Velocidad Y Aceleración

Posición: La posición de una partícula en el espacio es una magnitud vectorial utilizada para determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia.

Velocidad: Es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T ] . Su unidad en el Sistema Internacional es el m /s.

Aceleración: En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y su módulo pora. Sus dimensiones son:L/T . Su unidad en el Sistema Internacional es elm /s2.

4. Materiales

Carril de aire. Bomba de aire. Photogate. Planeador.

Cinta métrica. Parachoques.

5. Indicado por el profesor el uso del Photogate; conéctelo en el mundo pulse con el auxiliar del Photogate, de este modo puedes medir el tiempo en que el planeador corre cierto desplazamiento. Ubique el Photogate en la posición X 0=30cm y el auxiliar en X=50cm. Haciendo que el planeador parta del reposo, mida el tiempo en el que el planeador recorre X−X0=50cm−20cm=20cm. Repita esta medición por tres veces y obtenga un promedio del tiempo, llene la tabla N° 1, aumento 20cm a cada medición.

X (cm) 20 40 55 70 85 100 115 130 145 160 175t (sg ) 0 1.21 1.60 1.982 2.233 2.481 2.709 2.926 3.112 3.307 3.356

Tabla N°1

6. Realice la gráfica de X vst en una hoja milimetrada.

¿Cómo es el grafico?

o El grafico es una función parabólica.

¿Qué se entiende por linealizar una curva?

o Se entiende por linealizar una curva, transformarla a una línea recta.

¿Es necesario linealizar el grafico?

o Si es necesario Porque a veces es muy difícil trazar una gráfica cuyos puntos se hayan muy dispersos, y a la vez también es difícil interpretar una gráfica que no tenga una forma definida. Linealizar sirve para darle una forma fácil de interpretar a una gráfica.

7. Considere que la forma del grafico anterior es una curva parabólica. Entonces la ecuación de la posición en función del tiempo y= y0+ax+bx

2, es decir, la ecuación de la posición

en función del tiempo será x=x0+v0t+at2(1).

¿Qué tipo de movimiento realizo el planador?o Por ser una curva parabólica presenta un movimiento rectilíneo uniforme

variado (M.R.U.V), además la curva presenta una concavidad hacia arriba lo cual nos indica que el movimiento es positivo este se denomina movimiento uniformemente acelerado (M.R.U.A)

Siendo así llenen la tabla N° 2, de la posición X vst2, para linealizar la curva.

X (cm) 20 40 55 70 85 100 115 130 145 160 175

t (sg )2 0 1.46 2.56 3.92 4.98 6.15 7.33 8.56 9.68 10.93 11.26Tabla N° 2

8. Realice el grafico X vst2, en una hoja milimetrada.

¿Cómo es el grafico?, calcule la pendiente del grafico X vst2, ¿Qué unidades tiene?

Yescriba la ecuación de la posición x en función de t .

o El grafico es una función lineal.

m=x2−x1

( t¿¿2)2−(t ¿¿1)2= 130−558,56−2,56

=25cm2 s g2 ¿¿

x−x1=m ¿

x−55=25/2 (t2−2.56 )

x=25 t2

2−32+55

x=25 t2

2+23

Teniendo en cuenta las condiciones iniciales del movimiento del planeador x0=10cm / sg , la

v0=0 ;ecuación (1) se convierte en x=a t2

2(2)

9. Compare la ecuación (2) con la encontrada en el punto 8y calcule el valor de la aceleración (a) del planeador en su movimiento. Conociendo el valor de la aceleración, escriba la ecuación de la velocidad y llene la tabla N° 3.

a=2k

k=x2−x1

(t ¿¿2)2−(t ¿¿1)2= 175−2011.26−0

=13.76cms g2 ¿¿

a=2k

a=2(13.76cm

s g2 )a=27.53cm /s g2

v=v0+at

v=0+27.53 t

v=27.53cm

s g2t

v (cm /sg ) 0 33.31 44.04 52.85 61.47 68.30 74.58 80.55 85.67 91.04 92.39

t (sg ) 0 1.21 1.60 1.92 2.233 2.481 2.709 2.926 3.112 3.307 3.356Tabla N° 3

10. Realice un gráfico de V v st . Calcule el área entre la curva y el eje del tiempo. ¿Qué representa físicamente esta área?

A= ∫0

3.356

27.53 t dt

A=27.53 ∫0

3.356

t dt

A=[ 27.532

t 2]3.3560

A=27.53cm / sg2

2(3.356 sg )2−27.53cm /sg2

2(0 sg )2

A=155.03cm

o Esta aérea representa físicamente la magnitud que expresa la extensión de un cuerpo, en dos dimensiones: largo y ancho.

Calcule la pendiente del grafico V v st ¿Qué representa físicamente está pendiente?

m=v2−v1

t2−t1=91.04−61.47

3.307−2.233=2.39

cms g2

o En general la pendiente representa la relación de cambio de una magnitud a otra

10

2

8

0

Figura N° 2

t (sg)

V (m/sg)

11. Realice un gráfico de a vs t ,calcule el área entre el grafico y el eje del tiempo, ¿Qué representa físicamente esta área?

a (cm /s g2) 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53 27.53

t (sg ) 0 1.21 1.60 1.92 2.233 2.481 2.709 2.926 3.112 3.307 3.356

Tabla N° 4

A= ∫0

3.356

27.53 t dt

A=27.53 ∫0

3.356

t dt

A=[ 27.532

t 2]3.3560

A=27.53cm / sg2

2(3.356 sg )2−27.53cm /sg2

2(0 sg )2

A=155.03cm

La aceleración en este movimiento es constante por lo tanto va ser igual en todos tiempos.

o Esta aérea representa físicamente la magnitud que expresa la extensión de un cuerpo, en dos dimensiones: largo y ancho.

12. Dado el grafico de la figura N° 2. Encuentre la ecuación del desplazamiento y la ecuación de la velocidad de la partícula.

k=∆V∆ t

=V−V 0

t−t 0=8cm−2cm

10 sg−0 sg= 6cm

10 sg=0.60cm

V−V 1=k (t−t 1 )

V−2=0.60 (t−0 )

V=0.60 t+2

∫x0

x

dx=∫t0

t

V dt

x−x0=0.60∫t0

t

t dt+2∫t 0

t

dt

x0=0 , t 0=0

x=[ 0.602t2+2 t ] tt 0

x=0.60 t 2+ t

CONCLUSIONES

La aceleración va ser constante en todo el movimiento.

La velocidad inicial del objeto va ser cero.

La velocidad es proporcional al tiempo, es decir, si el tiempo aumenta la velocidad aumenta.

El desplazamiento del movimiento siempre va ser en línea recta, para que sea un movimiento rectilíneo uniforme.