Lab de Circ Electricos 2 - Circuitos Electricos Desbalanceados

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICALABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA DE POTENCIA

INFORME

CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos II – ML125 A

PERIODO ACADÉMICO: 2014-I

EXPERIMENTO: Circuitos Trifásicos Desbalanceados

REALIZADO POR:

García Vásquez, Andy Steven 20111300G Grandy Gonzales, Emilio Roger 20112601K Paredes Chávez, Renzo Ismael 20111308H Salas Cárdenas, Pablo Cesar 20111248E

EXPERIMENTO DIRIGIDO POR:Ing. Ing. Bernabé Alberto Tarazona Bermúdez

ENTREGA DEL INFORME: Jueves 12/06/2014

INFORME CALIFICADO POR: Ing. Bernabé Alberto Tarazona Bermúdez

Lima, junio del 2014

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Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Mecánica

Laboratorio de Circuitos Eléctricos II

Índice

I. INTRODUCCION....................................................................................................................2

II. OBJETIVOS............................................................................................................................3

III. FUNDAMENTO TEORICO..................................................................................................3

IV. Materiales......................................................................................................................11

V. Procedimiento....................................................................................................................13

VI. Datos..............................................................................................................................14

VII. Cálculos previos..............................................................................................................18

VIII. Cuestionario...................................................................................................................20

IX. Observaciones................................................................................................................36

X. Conclusiones......................................................................................................................36

XI. Recomendaciones..........................................................................................................36

XII. Bibliografía.....................................................................................................................37

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I. INTRODUCCION

La principal aplicación para los circuitos trifásicos se encuentra en la

distribución de la energía eléctrica por parte de la compañía de luz a la población.

Nikola Tesla probó que la mejor manera de producir, transmitir y consumir energía

eléctrica era usando circuitos trifásicos.

Algunas de las razones por las que la energía trifásica es superior a la

monofásica son que la potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico

es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico.

También en un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el

75% del tamaño que necesitarían para un sistema monofásico con la misma

potencia en VA por lo que esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a

justificar el tercer cable requerido además la potencia proporcionada por un

sistema monofásico cae tres veces por ciclo aparte también la potencia

proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia

enviada a la carga es siempre la misma.

En el experimento expuesto en el presente informe hablaremos sobre los

Circuitos trifásicos desbalanceados , para lo que usaremos cargas desbalanceadas y

con la ayuda del Analizador de Calidad se obtendrán los diferentes valores de

tensión de fase y de línea así mismo con las corrientes, luego de haber obtenido los

datos se procederá a comprobar mediante cálculos teóricos lo experimental. A

continuación se muestran los resultados de nuestro estudio y trabajo.

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II. OBJETIVOS

Familiarizar al estudiante con el sistema trifásico desbalanceado, y sus métodos de cálculo, los cuales son casos presentes en la realidad.

III. FUNDAMENTO TEORICO

CIRCUITOS TRIFASICOS

CONCEPTO.-

Para comprender como funcionan los circuitos trifásicos es necesarios primero conocer cómo

se denominan las partes que lo componen así como todos los conceptos relacionados.

Sin un claro entendimiento de todo esto se pueden ocasionar confusiones a la hora de resolver

un problema con circuitos trifásicos.

VOLTAJE TRIFASICO BALANCEADOS.-

Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes

y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°.

Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero:

V a+V b+V c=0

CIRCUITO TRIFASICO BALANCEADO.-

Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes

balanceados del circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.

VOLTAJE DE FASE

Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal.

Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b y de la

fase c.

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SECUENCIA DE FASE POSITIVA

Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.

Cuando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está

adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia

de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia a-b-c.

Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:

en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.

SECUENCIA DE FASE NEGATIVA

En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la fase a. y el

voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a.

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NEUTRO

Normalmente los generadores trifásicos están conectados en Y para así tener un punto neutro

en común a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador ya que

en conexión en delta los voltajes no están perfectamente balanceados provocando un voltaje

neto entre ellos y en consecuencia una corriente circulando en la delta.

CIRCUITOS TRIFASICOS DESBALANCEADOS

El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un análisis de nodos

o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reemplazar un problema trifásico

equilibrado por otro monofásico representativo, ya no existe. También es evidente que las

ventajas del trifásico sobre el monofásico desaparecen si el circuito está muy desequilibrado.

También es posible calcular este tipo de circuitos usando el método de las componentes

trifásicas.

Conexión en delta (D) abierta : Para estudiar la carga trifásica desequilibrada se emplea la de la

figura 1., la cual es una carga en conexión delta desbalanceada, ya que la tercera impedancia

que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia se puede considerar como si fuera

demasiado grande (infinita): se trata como un circuito abierto.

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Figura 1. Circuito desbalanceado en conexión D abierta

Las dos impedancias son iguales, pero falta la tercera, que si estuviera conectada entre A y B

daría lugar a que la carga total fuese un triángulo equilibrado. Las tensiones de línea en los

terminales de la carga se suponen equilibradas y de secuencia ABC, por tanto:

El diagrama fasorial que representa el análisis anterior se muestra en la figura 2.

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Figura .2 Diagrama fasorial del circuito desbalanceado en conexión D abiertaPuesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará a una fuente

por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C sería el triple de la perdida

en A o en B. Además las tensiones en las impedancias de los conductores serian desiguales y

desequilibrados.

Puesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará a una fuente

por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C sería el triple de la perdida

en A o en B. Además las tensiones en las impedancias de los conductores serian desiguales y

desequilibrados.

Conexión en Y desequilibrada: en el estudio de la conexión en Y desequilibrada se emplea el

circuito de la figura 3.

Figura.3 Circuito trifásico en conexión Y desequilibrado

Suponiendo conocidas las tensiones de la fuente, puede calcularse la corriente de línea si se

conocen también las tensiones de A, B y C con respecto al punto neutro de la carga. La tensión

(VNN’) se calcula empleando el método de los nodos. Puede obtenerse un circuito equivalente

con respecto a los terminales N y N’, convirtiendo cada fuente de tensión en fuente de

corriente, este circuito se muestra en la figura 4.

Figura .4. Equivalente de fuentes de corriente, con respecto a N-N’

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La aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff a la unión da:

Si los neutros N y N’ se unen por medio de una impedancia nula (admitancia infinita), VNN’

será cero y la tensión en cada impedancia de fase no dependerá de las otras impedancias. Si,

por el contrario ZNN’ es apreciable, la tensión en cada impedancia de fase influirá en las otras.

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ESQUEMA DE UN CIRCUITO TRIFASICO TOMANDO EN CUENTA SUS PARTES MAS IMPORTANTES

En la siguiente figura se han remplazado los inductores y las resistencias por cajas

representando las impedancias para simplificar el esquema:

CONEXIONES POSIBLES ENTRE EL GENERADOR Y LAS CARGAS

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Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4

configuraciones posibles:

Para poder resolver circuitos trifásicos basta con entender primero cómo resolver un circuito

Y–Y ya que cualquier otra configuración se puede reducir a un circuito Y-Y utilizando

transformaciones -Y.

CORRIENTES DE LINEA

I aA=V a ' N

Zϴ

I bB=V b ' N

Zϴ

I cC=V c ' N

Zϴ

Donde:

Zϴ=ZA+Z la+Z fa=ZB+Z lb+Z fb=ZC+Z lc+Z fc

Sin embargo, en un circuito trifásico balanceado en donde sabemos la secuencia de fase basta

con calcular una de las corrientes de línea para obtener las otras dos ya que las demás tienen

la misma amplitud pero están desfasadas en el tiempo por 120°.

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IV. Materiales

PANEL DE LAMPARAS INCANDESCENTES

PANEL DE CONDENSADORES

ANALIZADOR DE CALIDAD

MULTIMETRO DIGITAL

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BOBINA

MOTOR TRIFASICO

SECUENCIOMETRO

INTERRUPTOR TRIPOLAR

CABLES DE CONEXIÓN

V. Procedimiento

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1) Medir las resistencias de las lámparas incandescentes utilizadas, para ello deberá encender las lámparas, luego medirá voltaje y la intensidad de corriente que circula por las mismas.

R (Ω )=…

2) Medir las resistencias internas y la impedancia de la bobina a utilizar y anote sus características.

R=… (Ω ) Z=…(Ω)

3) Anotar las especificaciones técnicas que presenta el analizador de calidad y dibujar el diagrama de conexión que presenta.

4) Con el sistema trifásico desenergizado, implementar el circuito de la figura , armar 3 cargas desbalanceadas, una resistiva, una R-L-C y una capacitiva (en Δ y/o Y, según lo indica el profesor).

5) Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños.

6) Cerrar el interruptor trifásico “S” y alimentar el circuito de la figura a 220V, utilizando la carga desbalanceada resistiva, medir con el analizador de calidad y tomar los datos de las corrientes y voltajes de fase y/o línea así como el f.d.p y las potencias.

7) Utilizando la carga desbalanceada R-L-C, repetir el paso Nro 6.

8) Hacer lo mismo que el paso 6 con las cargas capcitivas.

9) Conectar cargas resistivas, capacitivas y por último el motor 3ø y repetir el paso 6.

VI. Datos

Cálculo de los parámetros de los circuitos:

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Para los focos:

R1: V1=226.27 I1=1.856A R1=121.91Ω

R2: V2=226.9V I2=0.953A R2=238.09Ω

R3: V3=226.6V I3=1.433A R3=158.13Ω

Para el motor:

VRS = 228.4V IR = 1.954A

VST = 224.9V IS = 1.871A

VTR = 227.3V IT = 1.852A

∑P = 0.131kW ∑Q = 0.728kVAR

∑S = 0.740kVA fdp = 0.17

Circuitos experimentados:

Resistencias en triángulo

VRS = 227.1V IR = 2.433A

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VST = 223.9V IS = 2.752A

VTR = 226.4V IT = 2.005A

∑P = 0.927kW ∑Q = 0.159kVAR

∑S = 0.94kVA fdp = 0.98

Resistencias en estrella

VRS = 227.9V IR = 0.792A

VST = 224.5V IS = 1.053A

VTR = 226.7V IT = 1.175A

∑P = 0.387kW ∑Q = 0.013kVAR

∑S = 0.387kVA fdp = 0.99

Condensadores en triángulo

VRS = 228.9V IR = 0.665A

VST = 225.1V IS = 1.185A

VTR = 227.3V IT = 1.074A

∑P = 0.048kW ∑Q = 0.372kVAR

∑S = 0.375kVA fdp = 0.12

Condensadores en estrella

VRS = 228.3V IR = 0.372A

VST = 224.8V IS = 0.320A

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VTR = 227.0V IT = 0.206A

∑P = 0.032kW ∑Q = 0.114kVAR

∑S = 0.118kVA fdp = 0.27

Circuito RLC estrella

VRS = 230.4V IR = 1.169A

VST = 225.4V IS = 1.466A

VTR = 224.2V IT = 1.869A

∑P = 0.425kW ∑Q = 0.390kVAR

∑S = 0.577kVA fdp = 0.73

Motor con RC

VRS = 229.9V IR = 2.170A

VST = 225.6V IS = 2.970A

VTR = 227.1V IT = 1.665A

∑P = 0.541kW ∑Q = 0.660kVAR

∑S = 0.853kVA fdp = 0.63

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VII. Cálculos previos

CASO 1 Y 2

Hallando impedancias de las lámparas incandescentes.

V R1=226.7V

IR1=1.856 A

R1=122.144Ω

V R2=226.9V

IR2=0.953A

R2=238.090Ω

V R3=226.6V

IR3=1.433 A

R3=158.129Ω

CASO 3 Y 4

Hallando impedancia de condensadores f=60Hz.

C1=3.025uF

xC 1=−12πf C1

ZC 1=(876.887 ,∡−90 °)

C2=5.02u F

xC 2=−12πf C2

ZC 2=(528.403 ,∡−90° )

C3=10.02uF

xC 3=−12πf C3

ZC 3=(264.729 ,∡−90 °)

CASO 5

Hallando impedancias de ramas RLC

V R=226.3V

IR=1.381 A

R=163.867Ω C=20.2uF

xC=−12πfC

ZC=(131,316 ,∡−90 °)

Ri=8.1Ω

L=78.14mH

ZL=(30.551 ,∡74.625° )

CASO 6 Y 7

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Hallando impedancia del motor

Vlinea(V) Ang.(°)

Vfase(V) Ang.(°)

Ilinea(A) Zeq(Ω) Ang.(°)

1VRS

228.4 0 131.867 -30 1.954 67.486 80.212

VST 224.9 -120 129.846 -150 1.871 69.399 80.212

VTR 227.3 120 131.232 90 1.852 70.859 80.212

Zeq Y (Ω) 69.248 80.212

Zeq Δ (Ω) 207.744 80.212

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VIII. Cuestionario

1. Para cada caso utilizando y considerando tensiones de líneas balanceadas y las impedancias calculadas en los ítems 1 y 2, halle analíticamente las corrientes (de fase y de línea), las potencias (activa y reactiva) y el factor de potencia. Tabule los calculados.

SOLUCIÓN:CASO 1

Esquema y Datos.

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Zeq(Ω) Ang.(°)

R1 Zrs 122.144 0R3 Zst 158.129 0R2 Ztr 238.090 0

Considerando la siguiente secuencia:

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Vlinea(V) Ang.(°)

VRS 227.1 0VST 223.9 -120VTR 226.4 120

Cálculo analítico de los voltajes de fase.

V f=V L

√3

V RN=V RS

√3V SN=

V ST

√3V TN=

V TR

√3

Vfase(V) Ang.(°)

VRN 131.116 -30VSN 129.269 -150VTN 130.712 90

Cálculo analítico de las corrientes de fase y de línea.

I f=V L

Z

IRS=V RN

Z rs

I ST=V SN

Z st

I TR=V TN

Z tr

Una vez hallado las corrientes de fase calculamos las de línea con las siguientes ecuaciones.

IR=IRS−I TR I S=I ST−IRS I T=I TR−I ST

Ifase(A) Ang.(°) Ilinea(A) Ang.(°)IRS 1.8593 0 IRN 2.4757 -19.876IST 1.4159 -120 ISN 2.8451 -15.469ITR 0.9509 120 ITN 2.0629 83.529

Cálculo de la potencia activa y reactiva, y factor de potencia.

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Potencias de Fase Pf=V L×I f

Pact(W) Preac(VAR)

RS 422.242681

0

ST 317.0273 0TR 215.28396

80 FP

TOTAL 954.55395 0 1

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CASO 2

Esquema y Datos.

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Zeq(Ω) Ang.(°)R1 Zr 238.090 0R3 Zs 158.129 0R2 Zt 122.144 0


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Vlinea(V)

Ang.(°)

Vfase(V)

Ang.(°)

VRS 227.9 0 VRN 131.578

-30

VST 224.5 -120 VSN 129.615

-150

VTR 226.7 120 VTN 130.885

90

Pasamos las impedancias a Delta.

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Zeq(Ω) Ang.(°)

R1 Rrs 704.452 0R3 Rst 361.395 0R2 Rtr 544.142 0


Ifase(A) Ang.(°) Ilinea(A) Ang.(°)IRS 0.3235 0 IRN 0.643 145.846IST 0.6212 -120 ISN 0.832 -139.688ITR 0.4166 120 ITN 0.905 83.506


Pact(W) Preac(VAR)

RS 73.7287087 0 ST 139.460008 0 TR 94.4474863 0 FP

TOTAL 307.636203 0 1

CASO 3

Esquema y Datos.

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Zeq(Ω) Ang.(°)C2 Zrs 528.403 -90C3 Zst 264.729 -90C1 Ztr 876.887 -90


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Vlinea(V)

Ang.(°)

Vfase(V)

Ang.(°)

VRS

228.9 0 VRN

132.155

-30

VST

225.1 -120 VSN

129.962

-150

VTR

227.3 120 VTN

131.232

90


Ifase(A) Ang.(°) Ilinea(A) Ang.(°)IRS 0.4332 90 IRN 0.606 68.252IST 0.8503 -30 ISN 1.131 -49.371ITR 0.2592 -150 ITN 1.005 162.903


Pact(W) Preac(VAR)

RS 0.0000 -99.1577ST 0.0000 -191.4033TR 0.0000 -58.9190 FP

TOTAL 0.0000 -349.4800 6.13E-17

CASO 4

Esquema y Datos.

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Zeq(Ω) Ang.(°)C3 Zr 264.729 -90C2 Zs 528.403 -90C1 Zt 876.887 -90


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Vlinea(V) Ang.(°) Vfase(V) Ang.(°)VRS 228.3 0 VRN 131.809 -30VST 224.8 -120 VSN 129.788 -150VTR 227 120 VTN 131.059 90


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Zeq(Ω) Ang.(°)C2 Zrs 952.6549 -90C3 Zst 3155.5694 -90C1 Ztr 1580.9349 -90


Ifase(A) Ang.(°) Ilinea(A) Ang.(°)IRS 0.2396 90 IRN 0.335 68.23IST 0.0712 -30 ISN 0.282 -77.37ITR 0.1436 -150 ITN 0.190 -168.987


Pact(W) Preac(VAR)

RS 0.0000 -54.7112ST 0.0000 -16.0146TR 0.0000 -32.5940 FP

TOTAL 0.0000 -103.3198 6.13E-17CASO 5

Esquema y Datos.

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Zeq(Ω) Ang.(°)Zr 30.551 74.625Zs 163.867 0Zt 131.316 -90


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Vlinea(V) Ang.(°) Vfase(V) Ang.(°)VRS 230.4 0 VRN 133.022 -30VST 225.4 -120 VSN 130.135 -150VTR 224.2 120 VTN 129.442 90


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Zeq(Ω) Ang.(°)Z2 Zrs 140.878 16.31Z1 Zst 605.528 -148.31Z3 Ztr 112.893 -73.69


Ifase(A) Ang.(°) Ilinea(A) Ang.(°)IRS 1.6355 -16.311 IRN 3.499 0.1768IST 0.3722 28.314 ISN 1.395 152.892ITR 1.9859 193.689 ITN 2.348 -164.018


Pact(W) Preac(VAR)

RS 361.6444 105.8276ST -71.3957 -44.0708TR 125.0486 -427.3284 FP

TOTAL 415.2973 -365.5716 0.750

CASO 6

Esquema y Datos

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Zeq(Ω) Ang.(°)Zeq Δ (Ω) 207.744 80.212

ZC 876,887 -90ZR 122.144 0


Cálculo analítico de las corrientes de fase.

MOTOR CARGAS Ifase(A) Ang.(°) Ifase(A) Ang.(°)

IRS 1.1028 -80.212 IRSr 1.8757 0IST 1.0860 -200.212 ISTc 0.2573 -30ITR 1.0932 39.788 - - -

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Vlinea(V)

Ang.(°) Vfase(V) Ang.(°)

VRS 229.1 0 VRN 132.271 -30VST 225.6 -120 VSN 130.250 -150VTR 227.1 120 VTN 131.116 90

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Cálculo analítico de las corrientes de línea.

IR=IRS−I TR+ IRSr

I S=I ST−IRS+ I STc−I RSr

I T=I TR−I ST−I STc

Ilinea(A) Ang.(°)IRN 2.1647 -55.60ISN 3.1550 155.00ITN 1.6979 15.48


Pact(W) Preac(VAR)

RS 42.9515 248.9737ST 41.6492 241.4246TR 42.2049 244.6457R 429.7126 0.0000C 0.0000 -58.0410 FP

TOTAL 556.5181 677.0029 0.63501777

2. Tabular los valores de las magnitudes medidas para cada caso, comparar la potencia leída por el vatímetro con la suma de las potencia por fase

3. Dar las divergencias de los valores teóricos (pregunta 2) y experimentales (pregunta 1) de la magnitud potencia activa dando los errores absolutos y relativo porcentuales, en forma absoluta.

SOLUCIÓN:

Cuadro mostrando la resolución de las preguntas 1 y 2.

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REAL TEORICO PROGR ERROR % ERROR VAT.(W) POT ACT(W) POT ACT(W)CASO 1 927 954.554 952.850 27.5539 2.89%CASO 2 387 307.636 307.560 79.3638 25.80%CASO 3 48 0.000 0.000 48 -CASO 4 32 0.000 0.100 32 -CASO 5 425 415.297 411.480 9.7027 2.34%CASO 6 541 556.518 - 15.518 2.79%

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4. Muestra para cada caso un diagrama fasorial, indicar las tensiones de línea, de fase y las corriente, obtenidas a partir de los cálculos.

Con ayuda de un simulador mostramos el diagrama fasorial respectivo.

CASO 1

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CASO 2

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CASO 3

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CASO 4

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CASO 5

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CASO 6

5. Para todos los casos plantear y verificar el cumplimiento de la 1ra y 2da ley de Kirchoff en cada uno de los circuitos empleados, elaborar un cuadro con los valores obtenidos en cada caso. Explicar e indicar la forma como se obtuvieron dichos valores.

Para comprobar de manera experimental las leyes de Kirchhoff debimos tomar más medidas tanto de Voltajes como corrientes.

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IX. Observaciones

Para realizar el laboratorio se utilizó el Analizador de Calidad, instrumento que nos dio el voltaje y corrientes de línea, potencias y factor de potencia.

En el analizador de calidad las corrientes y la potencia dependen de cómo se conecten las pinzas amperimétricas de dicho instrumento.

X. Conclusiones

Se pudo verificar las corrientes de línea en los casos 1, 3 y 6 donde teníamos la conexión delta. En los casos donde se tuvo la conexión estrella caso 2, 4 y 5 obtuvimos mucha divergencia en los datos teóricos con los reales, esto es debido a una mal toma de datos; ya que en la pregunta 4 donde pedían un diagrama fasorial lo realizamos con un programa, este nos dio las corrientes de línea cercanas a las calculadas.

Para las potencias medidas por el vatímetro presentamos una tabla con los errores en la pregunta 2 y 3. Obtuvimos errores menores del 3% para los casos 1,5 y 6. Dado que en el caso 2 obtuvimos un error del 25.80% añadimos el dato de potencia del programa usado.

XI. Recomendaciones

Verificar el modo en el que se encuentra el analizador de calidad, ya que si no estamos en el modo adecuado podríamos inducir a error. El modo debe ser: 3Φ3W.

También verificar los datos que nos él analizador con unas pinzas amperimétricas y un voltímetro.

Tomar una fotografía para a la los datos que nos da el analizar ya que son 10 y al escribirlos uno por uno estos van variando.

Utilizar el secuencimetro para ver la secuencia RST de la red trifásica.

Tener cuidado con los cables ya que los conectamos con cocodrilos sin aislamiento, entre ellos podemos ocasionar un corto.

Verificar la continuidad en los cables ya que en algunos corroboramos que no la hay.

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XII. Bibliografía

Circuitos eléctricos II, F. López A, 7.𝑎edición Octubre del 2011, Editorial ‘‘Ciencias’’.

Circuitos eléctricos, James W. Nilson, 7.𝑎edición Madrid 2005, Editorial Pearson Educación S.A, pp. 1048.

http://www.aulamoisan.com/software-moisan/corriente-alterna

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Lab de Circ Electricos 2 - Circuitos Electricos Desbalanceados

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