Lab. Fisica IV Practica 9

7/22/2019 Lab. Fisica IV Practica 9

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DESARROLLO EXPERIMENTAL

Para esta prctica se realizaron cuatro experimentos diferentes para observar el fenmeno dedifraccin.

El primer experimento fue el de difraccin de

Fraunhofer por doble rendija. Armamos el sistemamostrado en la figura. Se hace incidir el lser en laplaca con la doble rendija, apagamos las luces dellaboratorio y observamos el patrn de difraccin einterferencia generado por la doble rendija en unapantalla. Anotamos nuestras observaciones,medimos la distancia de la rejilla a la pantalla y ladistancia de los mximos de difraccin desde elcentro del mximo central. Tambin contamos laslneas de interferencia en cada mximo de

difraccin.El segundo experimento se us el mismo sistema de la figura 1. En este experimento observamoslos patrones de difraccin de una rendija circular y otra con forma de cruz. Medimos la distancia delos mnimos con respecto al mximo central. Realizamos este procedimiento para los primeroscinco mnimos.

Para el tercer experimento se utiliz el mismo sistema pero ahora se cambiaron las rendijas porplacas de red de difraccin. Me dimos nuevamente la distancia de la red de difraccin a la pantalla ymedimos la distancia entre los mximos. Registramos nuestros datos y calculamos la constante de lared de difraccin.

El ltimo experimento consisti en medir los mximos de difraccin generados al hacer incidir unlser en un CD. Medimos la distancia entre los mximos con respecto al mximo central ycalculamos la constante de la red que compone al disco.


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DATOS Y RESULTADOS

A continuacin se muestran los datos obtenidos del primer experimento:

Se observaron 17 franjas de interferencia dentro de la envolvente de difraccin.

Para la segunda rendija obtuvimos:


Para la tercera rendija:


Los datos anteriores son las distancias de los mnimos medidos desde el mximo central

Con estos datos calculamos el ngulo y tambin la anchura b de la rendija con las siguientesformulas:

()

Las anchuras calculadas de las rendijas se muestran a continuacin:


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Los datos del segundo experimento se muestran en la siguiente tabla:

TABLA 1An y [mm] [] a [mm]1 2.5 0.136 0.2662 5 0.272 0.266

3 6.7 0.365 0.2984 9.4 0.512 0.2835 11.8 0.643 0.281

Promedio 0.278

Como se trata de una medicin indirecta calculamos la incertidumbre:

Entonces nuestra medicin final para la rendija circular es:

La anchura medida de la rendija circular es de d=0.3mm.

El error relativo en este experimento fue de:

Y el error porcentual es de:

A siguiente tabla contiene los datos obtenidos para el experimento con la rendija lineal:TABLA 1B

n y [mm] [] a [mm]1 3.15 0.171 0.2112 4.4 0.240 0.3023 7.2 0.392 0.2774 9.3 0.507 0.2865 11.5 0.627 0.289

Promedio 0.273

Tambin calculamos la incertidumbre y en este caso nuestra medicin fue de:

El error relativo para esta medicin fue de:


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Y el error porcentual es:

Los datos para la rendija con forma de cruz se muestran a continuacin:

TABLA 1Cn y [mm] [] a [mm]1 18.5 1.00 0.3622 33.3 1.81 0.400

Promedio 0.381

La anchura para esta rendija fue de:

El error relativo fue de:


En el tercer experimento se utilizaron rejillas de difraccin.

Para la primera rejilla cuya constante es de 300 lneas por milmetro se tuvieron los datos de la tabla2A.

TABLA 2An y [cm] [rad] [nm]1 20 0.188 622.982 42.5 0.384 624.383 71 0.594 621.864 118 0.843 622.22

Promedio 622.86

Calculamos la incertidumbre y nuestra medicin para la longitud de onda es:

Y el error relativo es:



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TABLA 2An y [cm] [rad] [nm]1 20 0.064 627.982 42.5 0.127 630.883 71 0.190 629.554 118 0.256 625.73

Promedio 628.53

Calculamos la incertidumbre y nuestra medicin para la longitud de onda es:

Y el error relativo es:


El ltimo experimento con rejillas de difraccin se realiz con un CD y los datos se muestran acontinuacin:

TABLA 3An y [mm] [rad] h [lneas/mm]1 61.75 0.53 675.672 212.25 1.11 675.65

Promedio 675.66

Para este ltimo experimento obtuvimos la constante h del disco:


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CONCLUSIONES

En los primeros experimentos de doble rendija obtuvimos resultados que confirmanexperimentalmente las ecuaciones para la difraccin.

Los resultados de los siguientes experimentos con rendijas de diferentes forman comprueban

nuevamente las ecuaciones para la difraccin mostrndonos el comportamiento ondulatorio de laluz.

En los ltimos experimentos medimos la longitud de onda de un lser lo cual es una aplicacinprctica del fenmeno estudiado los errores calculados para nuestras mediciones confirman lavalidez de nuestros resultados.


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Objetivo: Determinar el ancho de una rendija, una apertura circular y de la doble rendija del

experimento de Young a partir del patrn de difraccin. Determinar la longitud de onda del lser a

partir del patrn de difraccin producido por la red de difraccin.

Introduccin

RED DE DIFRACCION

En ptica, una red de difraccin es un componente ptico con un patrn regular, que

divide (difracta) la luz en varios haces que viajan en diferentes direcciones. Las direcciones

de esos haces depende del espaciado de la red y de la longitud de onda de la luz incidente,

de modo que la red acta como un elemento dispersivo. Gracias a esto, las redes seutilizan habitualmente en monocromadores y espectrmetros.

La difraccin es un fenmeno caracterstico de las ondasque consiste en la dispersin y

curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstculo. La difraccin ocurre en

todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas

electromagnticas como laluzy lasondas de radio. Tambin sucede cuando un grupo de

ondas de tamao finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difraccin, un haz

angosto de ondas de luz de un lserdeben finalmente divergir en un rayo ms amplio a

una distancia suficiente del emisor.

DESARROLLO PARA OBTENER UNA DIFRACCION

Sea un foco de luz monocromtica (compuesta de una nica longitud de onda ) que

emite frente de ondas de cualquier forma. Cuando esta luz atraviesa un agujero cuyo

tamao sea del orden de o menor que la longitud de onda, independientemente de la

forma del frente de ondas que est incidiendo sobre el agujero, ste se convierte en un

foco emisor de ondas (casi) semiesfricas. A este fenmeno se llama difraccin, y no debe

ser confundido con larefraccin. Si en cambio en vez de ser un agujero es una rendija muy

alargada de anchura del orden de la longitud de onda , la rendija se convierte en un foco

Figura 0
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sonidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sonidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radiohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1serhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1serhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1serhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#frentehttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#frentehttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#refraccionhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#refraccionhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#refraccionhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diffraction-with-two-and-five-slits.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diffraction-with-two-and-five-slits.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diffraction-with-two-and-five-slits.jpghttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#refraccionhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node4.html#frentehttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1serhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sonidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)


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emisor de ondas (casi) semicilndricas. Una onda cilndrica, as como una onda esfrica, se

propaga en todas las direcciones. Se llama red de difraccin a la sucesin de rendijas muy

estrechas separadas entre s por la misma distancia d.

Veamos el caso de la figura 1, donde hay representadas tres rendijas de una red de

difraccin; la anchura de cada rendija se toma prcticamente como cero, de tal forma quepodamos considerar que cada rendija es una fuente de frente de ondas cilndricas

perfectas. Supongamos que ahora sobre la red incide perpendicularmente no una luz

monocromtica sino luz blanca (compuesta de muchas longitudes de onda distintas).

Cada rendija emite en todas las direcciones cada una de las longitudes de onda de la luz

blanca. Tomemos una direccin, determinada por el ngulo medido con respecto a la

perpendicular a la red: en esta direccin llegan los rayos de cada longitud de onda a

nuestro ojo situado a gran distancia, por lo que podemos considerar que los rayos llegan

paralelos (tambin pueden llegar a un pequeo telescopio como en la prctica del

laboratorio). En el ojo se enfocan todos los rayos en punto y de esta forma se llevan todos

los rayos a interferir entre s. Para cada longitud de onda, esta interferencia serconstructiva o destructiva dependiendo de si los rayos que llegan desde cada rendija estn

o no en fase entre s.
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1


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Para la direccin de lafigura 1consideremos primero los dos rayos rojos. La diferencia

en el camino recorrido entre el primer y el segundo rayo es, por simple trigonometra,

: si esta diferencia corresponde exactamente a una longitud de onda del color

rojo entonces la interferencia entre los dos rayos cuando lleguen al ojo (o al telescopio)

ser completamente constructiva ya que ambos rayos van exactamente en fase. Lo misma

interferencia constructiva ocurrira si en cambio de cumplirse se

cumpliera que .

Sin embargo, para los dos rayos de una longitud de onda algo menor (color amarillo), la

diferencia en el camino recorrido por los dos rayos es algo mayor que su longitud de onda

y por tanto la interferencia entre ellos dos ser en parte destructiva y la intensidad en el

punto donde interfieran ser menor (o cero) que en el caso de interferencia constructiva.

Adems una red de difraccin no consta slo de tres rendijas sino de varias decenas de

miles de ellas, y desde cada una de ellas llega al ojo un rayo por cada una de las longitudesde onda. Por lo tanto, la interferencia parcialmente destructiva entre dos de los rayos de

longitud de onda amarilla tambin ocurre entre el segundo y el tercer rayo amarillo, entre

el tercero y el cuarto, y as sucesivamente: cuando todos los rayos amarillos interfieran en

punto al enfocarlos el ojo, la interferencia resultante de todas estas parcialmente

destructivas es destructiva completamente. O sea, en la direccin de la figura 1 no

veremos una raya amarilla.

Resumiendo: si para la longitud de onda que llega a nosotros en una direccin

determinada , la diferencia entre el camino recorrido por dos rayos

consecutivos no corresponde exactamente a un nmero entero de veces , entonces enesa direccin habr interferencia destructiva y el color correspondiente a tal longitud de

onda no se ver. O lo que es lo mismo, para una red de difraccin veremos slo las

longitudes de onda que cumplan , o bien

Este resultado hace que si sobre la red de difraccin incide luz blanca, cada una de las

longitudes de onda contenidas en ella se vea (o sea, se cumpla la condicin (1)) en

direcciones diferentes.
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#amplia1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#amplia1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#amplia1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#amplia1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig1


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Adems la misma longitud de onda (en el caso de la figura 2, corresponde al color

verde) se va a ver bajo ngulos diferentes , , ... que cumplen (verfigura 2)

El fenmeno de la difraccin es un fenmeno de tipointerferencialy como tal requiere la

superposicin de ondas coherentes entre s.

Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por

tanto, los efectos de la difraccin disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el

tamao del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

En el espectro electromagntico los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las

distancias interatmicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar ladifraccin de rayos

X como un mtodo para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. Esta tcnica

permiti descubrir la estructura de doble hlice delADNen1953. La difraccin producidapor una estructura cristalina verifica laley de Bragg.

Debido a la dualidad onda-corpsculo caracterstica de la mecnica cuntica es posible

observar la difraccin de partculas como neutrones o electrones. En los inicios de la

mecnica cuntica este fue uno de los argumentos ms claros a favor de la descripcin

ondulatoria que realiza lamecnica cunticade las partculas subatmicas.
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/ADNhttp://es.wikipedia.org/wiki/ADNhttp://es.wikipedia.org/wiki/ADNhttp://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/Neutr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neutr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Neutr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/ADNhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html#fig2


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Difraccin por una abertura circular.

El anlisis matemtico de la difraccin por una abertura circular, demuestra que (con las

condiciones de Fraunhofer) el primer mnimo se presenta a un ngulo respecto al ejecentral dado por:

dsen

22,1

Donde d es el dimetro de la abertura. Esto debe de compararse con la ecuacin

bsen

La cual ubica el primer mnimo de una rendija de anchura b . Estas expresiones difierenpor el factor 1,22, que surge cuando dividimos la abertura circular en fuentes de Huygens

elementales e integramos para la abertura.

Experimento de Young

EL EXPERIMENTO DE YOUNG

Tambin denominado experimento de la doble rendija, fue realizado en1801porThomas

Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz.

Young comprob un patrn deinterferenciasen la luz procedente de una fuente lejana al

difractarseen el paso por dos rejillas, resultado que contribuy a la teora de la naturaleza

ondulatoria de la luz.

Posteriormente, la experiencia ha sido considerada fundamental a la hora de demostrar la

dualidad onda corpsculo, una caracterstica de la mecnica cuntica. El experimento

puede realizarse con electrones, tomos o neutrones, produciendo patrones de

interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el

comportamiento dual onda-corpsculo de la materia.

Figura 3
http://es.wikipedia.org/wiki/1801http://es.wikipedia.org/wiki/1801http://es.wikipedia.org/wiki/1801http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Neutroneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Neutroneshttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_guIfKbqFZIo/SYRt7fvsMmI/AAAAAAAABhg/lvJj8KIznyc/s200/Augustin_Fresnel.jpg&imgrefurl=http://josuetonelli.blogspot.com/2009_02_01_archive.html&usg=__qlsRMpEq1HdTdAHhofiM09wFScg=&h=200&w=163&sz=10&hl=es&start=36&um=1&tbnid=7H4UTeKFamhx3M:&tbnh=104&tbnw=85&prev=/images?q=rendija+de+young&ndsp=18&hl=es&safe=active&sa=N&start=18&um=1http://es.wikipedia.org/wiki/Neutroneshttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/1801


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Aunque este experimento se presenta habitualmente en el contexto de la mecnica

cuntica, fue diseado mucho antes de la llegada de esta teora para responder a la

pregunta de si la luz tena una naturaleza corpuscular o si, ms bien, consista en ondas

viajando por elter, anlogamente a las ondas sonoras viajando en el aire. La naturaleza

corpuscular de la luz se basaba principalmente en los trabajos deNewton. La naturaleza

ondulatoria, en los trabajos clsicos deHookeyHuygens.

Interferencia producida por diez rendijas.

Los patrones de interferencia observados restaban crdito a la teora corpuscular, y la

teora ondulatoria se mostr muy robusta hasta los comienzos delsiglo XX, cuando nuevosexperimentos empezaron a mostrar un comportamiento que slo poda ser explicado por

una naturaleza corpuscular de la luz. De este modo el experimento de la doble rendija y

sus mltiples variantes se convirtieron en un experimento clsico por su claridad a la hora

de presentar una de las principales caractersticas de la mecnica cuntica.

El experimento

La formulacin original de Young es muy diferente de la moderna formulacin del

experimento y utiliza una doble rendija. En el experimento original un estrecho haz de luz,

procedente de un pequeo agujero en la entrada de la cmara, es dividido en dos por una

tarjeta de una anchura de unos 0.2mm. La tarjeta se mantiene paralela al haz que penetrahorizontalmente es orientado por un simple espejo. El haz de luz tena una anchura

ligeramente superior al ancho de la tarjeta divisoria por lo que cuando sta se posicionaba

correctamente el haz era dividido en dos, cada uno pasando por un lado distinto de la

pared divisoria. El resultado puede verse proyectado sobre una pared en una habitacin

oscurecida. Young realiz el experimento en la misma reunin de la Royal Society

Figura 4

Figura 5
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ter_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ter_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ter_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygenshttp://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygenshttp://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygenshttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.ub.es/javaoptics/images/applets/youngIcon.jpg&imgrefurl=http://www.ub.edu/javaoptics/secundaria/Sec_GuiaEs.html&usg=__E8ElegR9mB02jcsCL_kNUjplho0=&h=128&w=128&sz=33&hl=es&start=34&um=1&tbnid=TwYeQ32s3qLzSM:&tbnh=91&tbnw=91&prev=/images?q=rendija+de+young&ndsp=18&hl=es&safe=active&sa=N&start=18&um=1http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Young.gifhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.ub.es/javaoptics/images/applets/youngIcon.jpg&imgrefurl=http://www.ub.edu/javaoptics/secundaria/Sec_GuiaEs.html&usg=__E8ElegR9mB02jcsCL_kNUjplho0=&h=128&w=128&sz=33&hl=es&start=34&um=1&tbnid=TwYeQ32s3qLzSM:&tbnh=91&tbnw=91&prev=/images?q=rendija+de+young&ndsp=18&hl=es&safe=active&sa=N&start=18&um=1http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Young.gifhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygenshttp://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ter_(f%C3%ADsica)


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mostrando el patrn de interferencias producido demostrando la naturaleza ondulatoria

de la luz.

CONDICIONES PARA LA INTERFERENCIA

Las ondas que producen interferencia han de ser "coherentes", es decir los haces

provenientes de cada una de las rendijas han de mantener una fase relativa constante en

el tiempo, adems de tener la misma frecuencia, aunque esto ltimo no es estrictamente

necesario, puesto que puede hacerse el experimento con luz blanca. Adems, ambos han

de tener polarizaciones no perpendiculares. En el experimento de Young esto se consigue

al hacer pasar el haz por la primera rendija, produciendo una mutilacin del frente de

onda en dos frentes coherentes. Tambin es posible observar franjas de interferencia con

luz natural. En este caso se observa un mximo central blanco junto a otros mximos

laterales de diferentes colores. Ms all, se observa un fondo blanco uniforme. Este fondo

no est formado realmente por luz blanca, puesto que si, fijada una posicin sobre la

pantalla, se pone paralelo a la franja un espectrmetro por el cual se hace pasar la luz, se

observan alternadamente franjas oscuras y brillantes. Esto se ha dado en llamar espectro

acanalado. Las dos rendijas han de estar cerca (unas 1000 veces la longitud de onda de la

luz utilizada) o en otro caso el patrn de interferencias slo se forma muy cerca de las

rendijas. La anchura de las rendijas es normalmente algo ms pequea que la longitud de

onda de la luz empleada permitiendo utilizar las ondas como fuentes puntuales esfricas y

reduciendo los efectos dedifraccinpor una nica rendija.

Difraccin de Fraunhofer

Figura 6

Figura 7
http://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fraunhofer_diffraction_pattern_image.PNGhttp://www.ub.edu/javaoptics/secundaria/Sec_NoDispEs.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fraunhofer_diffraction_pattern_image.PNGhttp://www.ub.edu/javaoptics/secundaria/Sec_NoDispEs.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n


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Una forma prctica de lograr la difraccin de Fraunhofer en condiciones de laboratorio es

utilizandolentes convergentes y divergentespara lograr el campo lejano y lasondas planas.

La Difraccin de Fraunhofer o tambin difraccin del campo lejano es un patrn dedifraccin de una onda electromagntica cuya fuente (al igual que la pantalla) se

encuentran infinitamente alejadas del obstculo, por lo que sobre ste y sobre la pantalla

incidirnondas planas. La difraccin de Fraunhofer es, de esta manera, un caso particular

de la difraccin de Fresnel, y que tambin resulta ms sencillo de analizar. Este tipo de

fenmeno es observado a distancias ms lejanas que las del campo cercano de la

difraccin de Fresnely ocurre solamente cuando elnmero de Fresneles mucho menor

que la unidad y se puede realizar la aproximacin de rayos paralelos.

DESARROLLO DE LA DIRFRACCION DE FRAUNHOFER

Consideremos el caso de una nica rendija de anchura a pequea pero no despreciable

que est iluminada perpendicularmente por una luz puntual monocromtica coherente

(por ejemplo, la de un lser) de longitud de onda . Esta rendija difracta la luz en todas

las direcciones y nosotros observamos la luz que llega desde una direccin . Como ahora

la rendija no es tan estrecha, la difraccin que provoca, aunque se sigue propagando en

todas las direcciones ya no es con frentes de onda cilndricos. De acuerdo con el Principio

de Huygens, suponemos que dentro de la anchura de la rendija ``caben'' muchos

(infinitos) focos emisores puntuales de frentes de ondas cilndricos que al superponerse

unos con otros dan como resultado el frente de onda de la luz difractada por la rendija.

Puesto que la luz que ilumina la rendija es coherente, estos focos emisores estn en fase

unos con otros; y, repitiendo, la luz que nos llegue a un punto determinado ser el

resultado de la interferencia entre las ondas emitidas en cada foco contenido dentro del

ancho de la rendija. Notar que ahora cada uno de los focos puntuales emisores de ondas

cilndricas no est en diferentes rendijas infinitesimalmente estrechas (como era el caso

de lared de difraccin) sino dentro de una sola rendija de anchura no despreciable.

Para facilitar ms el estudio de este caso vamos a considerar que el punto donde

observamos la imagen est muy alejado de la rendija, para que as podamos considerar

que los rayos, que van a parar e interfieren en el punto donde colocamos el ojo o el

detector, sean prcticamente paralelos. Tal caso se denomina difraccin de Fraunhofer

para una rendija.

Como se ve en la figura 3, supongamos que la direccin bajo la que llegan los rayos

cumple la condicin : en tal caso se ve claramente que el rayo difractado

justo en el borde superior de la rendija interfiere destructivamente (=est desfasado en

media longitud de onda) con el rayo difractado en la mitad de la rendija; y este rayo a su

vez interfiere destructivamente con el rayo difractado en el borde inferior de la rendija.
http://es.wikipedia.org/wiki/Lente#Tipos_de_lenteshttp://es.wikipedia.org/wiki/Lente#Tipos_de_lenteshttp://es.wikipedia.org/wiki/Lente#Tipos_de_lenteshttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fresnelhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lente#Tipos_de_lentes


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De ello se deduce que en la direccin considerada habr un cero en la intensidad de la

luz difractada. Si ahora consideramos otro ngulo que cumpla ,

tendremos un caso similar: el rayo difractado en el borde superior interfiere

destructivamente con el rayo difractado una distancia a/4 ms abajo; este segundo rayo

interfiere destructivamente con el rayo difractado en la mitad de la rendija; ste a su vez,

destructivamente con el rayo difractado una distancia a/4 ms abajo; y finalmente, este

ltimo rayo interfiere destructivamente con el rayo difractado en el borde inferior.

Generalizando, la condicin de intensidad cero para la difraccin de luz monocromticapor una rendija de anchura a es

Caso especial es el ngulo : en tal caso la discusin precedente ya no se cumple

puesto que ya no hay ningn desfase entre los rayos que salen de cada foco emisor dentro

de la anchura de la rendija. Por ello, para habr un mximo en la intensidad delpatrn de interferencia que se forme en el punto de observacin; este mximo se llama

mximo central.

Figura 8


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En la mayora de los casos cuando se estudia la difraccin de Fraunhofer, la situacin es la

representada en la figura 4, en la que estamos observando el patrn de interferencia

sobre una pantalla muy alejada de la rendija. El ngulo , en el que llegan los rayos que

van a interferir en un punto a una distancia ydel mximo central, es lo suficientemente

pequeo para poder aproximar su seno por su tangente, con lo que las posiciones

sobre la pantalla para intensidad nula es, segn (3)

No hay que confundir la rendija nica de anchura a, que es lo que estamos viendo, con la

red de difraccin, que est formada por muchsimas rendijas siendo la anchura de cada

rendija prcticamente cero. Mientras que (con m entero distinto de cero)

indica los ngulos para intensidad cero en la difraccin de Fraunhofer de una nica

rendija, la relacin (con m entero cualquiera) da los ngulos para mximo

en una red de difraccin.

La discusin anterior para la difraccin de Fraunhofer en una nica rendija ha sido,

aunque correcta, slo cualitativa: de hecho, a pesar de saber que dentro de la anchura de

la rendija hay infinitos focos emisores de ondas cilndricas, para la condicin de

interferencia completamente destructiva slo hemos considerado tres focos (extremossuperior, centro y extremo inferior). Esto es as ya que lo mismo va a ocurrir con un foco

un poco por debajo del extremo superior y su correspondiente foco desplazado en la

misma distancia por debajo del punto medio. Aun as la discusin anterior slo nos ha

permitido obtener los puntos de intensidad cero, y el mximo central para . Pero

la intensidad para otros ngulos que no sean ni cero ni que cumplan la condicin (3) hay

que obtenerla por un procedimiento ms preciso, y su resultado es

Figura 9
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_redhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4


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donde es la intensidad del mximo central. La deduccin de esta frmula se propone

como ejercicio en seis sencillos pasos ms adelante. Ahora veamos qu conclusiones se

pueden deducir de (5).

En primer lugar, el resultado cualitativo (3) sigue siendo completamente vlido: para

se cumple que la intensidad es cero para o

equivalentemente para con m=1,2,3,...

Para se cumple que la intensidad es la mxima posible, esto es, la intensidad :

para valores de que tiendan a cero, el seno se puede aproximar por el ngulo

con lo que

Notar que este mximo central para ocurre independientemente de la longitud de

onda o de la anchura de la rendija.
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_ejerciciohttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_ejerciciohttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fraunhoferhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia_ejercicio


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Figura 10


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Como se ve, la intensidad en un punto sobre la pantalla depende del ngulo que forme

tal punto con la perpendicular a la rendija. Para un montaje como en lafigura 4con L= 4

metros y con a / =200, obtenemos en la pantalla un patrn de interferencia para la

difraccin por una rendija en

la forma de la figura 11. Los mnimos de intensidad cero ocurren, para

Sin embargo, la intensidad no slo depende del ngulo sino tambin de la anchura de la

rendija, como se ve en lafigura 6para tres valores crecientes de la anchura de la rendija

frente a la longitud de onda de la luz monocromtica que ilumina la rendija. Notar que a

medida que aumenta la anchura de la rendija el patrn de tiende a una nica mancha

puntual central: el punto que corresponde a la fuente puntual coherente (por ejemplo, el

lser) que iluminaba la rendija. Esta propiedad se deriva directamente de la ecuacin (5):

salvo para el ngulo -- que como ya sabemos corresponde a la mxima intensidad

independientemente de la anchura de la rendija -- el lmite de a tendiendo a infinito

produce

Figura 11
http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig6http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig6http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig6http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#amplia3http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig6http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node2.html#fig4


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ya que el seno como mucho vale uno mientras que el denominador diverge a infinito (para

0).

Luego

Este resultado es lgico, ya que como sabemos desde el comienzo, la difraccin es tanto

ms clara cuanto ms pequea sea la anchura de la rendija frente a la longitud de onda.


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Cuestionario

1.-Explique la diferencia entre difraccin de Fraunhofer y difraccin de Fresnel.

Difraccin de Fraunhofer: En este caso solamente se presenta cuando las ondas son

planas, esto es para poder observar un patrn de intensidad en puntos alejados

suponiendo as que todos los rayos son paralelos.

Difraccin de Fresnel: esta difraccin es producida cuando la fuente puntual o el punto en

el que alguna persona este mirando, o ambos casos estn a una distancia finita de la

rendija o de el obstculo.

2.- La propagacin no-rectilnea de la luz en medios no homogneos sera tambin

resultado del fenmeno de difraccin?

Claro, pues este fenomeno se hace congruente si los obstaculos obscuros que encuentra

la luz son de dimenciones cercanas o iguales a la de la longitud de la luz.

3.- El fenmeno de difraccin, tambin ocurre con ondas sonoras?

En efecto, pues la difraccion es un fenomeno caracteristico de las ondas que a su paso

encuentran un obstaculo y tienden a cuervearse o y dispersarse. Esto demuestra que la

difraccion ocurre con todo tipo de ondas, sonoras, ondas en la superficie de un fluido u

ondas electromagneticas como la luz y ondas de radio

4.- Investigue qu es un monocromador y cmo funciona.

Monocromador.- Constituido por las rendijas de entrada y salida, colimadores y el

elemento de dispersin. El monocromador asla las radiaciones de las longitudes de onda

deseadas a partir de las radiaciones heterocromticas que inciden o se reflejan desde el

objeto.


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Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Young

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n

http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.htmlhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.htmlhttp://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Young


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Escuela Superior de Fsica y Matemticas

Alumno(s): Palacios Hernndez Daniel.

Pulido Solis Marco Antonio.

Practica No.9DIFRACCIN DE FRAUNHOFER Y REDDE DIFRACCIN

Lab. Fisica IV Practica 9

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Transcript of Lab. Fisica IV Practica 9