SISTEMA MASA-RESORTEMass-Spring System

A. Araujo, L. Lidueña, B. Polo, I. Rubio

Grupo de Física de materiales, Universidad del Atlántico, A.A 1890, Barranquilla

Recibido XXXX; Aceptado XXXX; Publicado en línea XXXX

Resumen

La siguiente experiencia se realizó con el propósito de calcular el valor de la constante de elongación para el resorte utilizado, esto mediante un sistema masa-resorte que se localiza  verticalmente. Con ayuda de un soporte, un resorte, un cronómetro, un juego de pesas entre 200 g y 1000 g y una regla, se organizó el montaje experimental y se contó el número de oscilaciones generadas por el sistema masa-resorte respecto a un intervalo de tiempo constante en cada muestra. Para ello se dejó oscilar el sistema e iban aumentando las masas en cada muestra. Se registró el número de oscilaciones de cada muestra, lo que permitió calcular los períodos con respecto a cada masa y con estos datos se graficó y se halló la constante de elongación del resorte.

Palabras claves: constante de elasticidad, masa.

AbstractThe following experiment was performed in order to calculate the value of the constant elongation for the spring used; this was done using a mass-spring system as vertically. With the help of a support, a spring, a stopwatch, a set of weights be-tween 200 g and 1000 g and a rule, the experimental setup was organized and counted the number of oscillations generated by the mass-spring system with respect to a constant time interval in each sample. To do this the system ranged and was increased the weight in each sample.It was recorded the number of oscillations of each sample, which allowed the calculation of periods for each mass and these data were plotted and found the spring constant elongation.

Keywords: spring constant, mass.

1. Introducción

Al ejecutar una fuerza sobre un objeto, esta puede causar la defor-mación del mismo. Cuando el objeto vuelve a su forma original se dice que es elástico, esto se presenta en los resortes los cuales al aplicarle una fuerza externa siempre buscan volver a su condición original, la fuerza que hace que el resorte busque su posición de equilibrio se denomina fuerza restauradora. La relación entre fuerza y extensión de un objeto elástico fue formulada por primera vez en el siglo XVII por Robert Hooke1. La ley de Hooke plantea que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longi-tud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada2.

El objetivo de la experiencia es calcular el valor de la constante de elasticidad para un resorte, esto mediante de un sistema masa-re-sorte que se localiza  verticalmente.

2. Detalle experimental

Para esta experiencia se utilizó un soporte, un resorte, un cronó-metro, un juego de pesas entre 200 g y 1000 g y una regla.Se colocó resorte en el soporte. Posteriormente, se tomó la pesa de 1000 g y se colocó en el extremo inferior del resorte (Ver Figura.1). Después, se estiró el resorte y con una regla se midió la elongación que se le dio. Luego, se dejó oscilar libremente el sistema masa-resorte entorno a su posición de equilibrio y se con-

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E. Mendoza, B. Polo, I. Rubio, A. F. Villa.: Movimiento rectilíneo uniforme

taron las oscilaciones generadas en un tiempo constante de 30 s. Se registraron los datos obtenidos. Este procedimiento se repitió 7 veces más, pero realizando una variación en la masa en cada una de las muestras. Así en la segunda muestra la masa fue de 1200 g, en la tercera 1400 g, en la cuarta de 1500 g, en la quinta de 1700 g (ver Fig.2), en la sexta de 1900 g, en la séptima de 2100 y en la octava de 2300 g.

Fig.1. Sistema masa-resorte con una masa de 1000 g.

Fig.2. Sistema masa-resorte con una masa de 1700 g.

3. Resultados y discusión La experiencia se realizó con un sistema masa-resorte, lue-go colocándolo a oscilar durante un tiempo constante de 30s y, a través de la variación de la masa suspendida en el siste-ma, se tabularon el número de oscilaciones respecto a cada una, realizando las respectivas conversiones al sistema internacional de las masas utilizadas, los cuales se encuen-tran registrados en la tabla No. 1.

No oscilaciones masa (Kg)38 134 1,232 1,430 1,529 1,727 1,926 2,125 2,3

Tabla No.1. Numero de oscilaciones respecto a la masa.

Teniendo en cuenta que en un sistema de péndulo simple el periodo se puede encontrar a través de la ecuación

T= tNo oscilaciones

, se procede a encontrar el periodo

respecto a cada una de las longitudes y elevarlo al cuadra-do, para luego graficarlo y observar su comportamiento. Como puede observarse en la tabla No.2. Y la grafica No.1.

m (Kg) T² (s²)1 0,623

1,2 0,7791,4 0,8791,5 1,0001,7 1,0701,9 1,2352,1 1,3312,3 1,440

Tabla No. 2. Cuadrado del periodo según la masa en el sistema

0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.6000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T² vs m

T² (s²)

m (K

g)

Gráfica No. 1. . Grafica cuadrado del periodo vs masa.

Utilizando el método de mínimos cuadrados, se procedió a tabular el cuadrado del período así como la masa presenta-dos por el sistema. Se calculó sus promedios, el promedio de la multiplicación de ambos y el promedio del cuadrado del período al cuadrado. Lo que permitió obtener la pen-diente, el punto de intercepto y la ecuación que relaciona la

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rev. col. fís.(c), vol. 41, No. 2, (2009)

masa en función del cuadrado del periodo la cual permitió realizar la gráfica de la recta ajustada. Como puede obser-varse en la tabla No. 3, calculo No. 1 y grafica No. 2.

X (T²) Y (m) X*Y X²0,623 1,0 0,623 0,3880,779 1,2 0,934 0,6060,879 1,4 1,230 0,7721,000 1,5 1,500 1,0001,070 1,7 1,819 1,1451,235 1,9 2,346 1,5241,331 2,1 2,796 1,7731,440 2,3 3,312 2,074

X=¿1,045 Y=¿1,638 XY =¿1,820 X ²=¿1,160Tabla No. 3. Método de mínimos cuadrados.

m= XY−X YX ²−( X) ²

m=(1,820−(1,045 ) (1,638 ))

1,160−1,045²m=1,585

b=Y−m Xb=1,638− (1,585 )(1,045)

b=−63,721Y=1,585 X−63,721

Cálculo No. 1. Cálculo de la pendiente, intercepto y la ecuación.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-100.000

-50.0000.000

50.000100.000150.000200.000250.000

f(x) = 62.5680128563214 x − 63.7210860130158

T² vs m

T² (s²)

m (K

g)Gráfica No. 2. Gráfica de la recta ajustada a la gráfica cua-drado del periodo vs longitud

Después se procedió a calcular la constante de elongación del resorte (K) multiplicando el valor de la pendiente halla-da a través de los mínimos cuadrados por el factor 4π², como puede observarse en el cálculo No. 2.

K=4 π ²∗mK=4 π2∗1,585

K=62,57Nm

Cálculo No. 2 Cálculo de la constante de elongación (K).

Conclusion

El sistema masa-resorte es un oscilador armónico, puesto que en este sistema cuando se dejaba en libertad el resorte fuera de su posición de equilibrio, este retornaba describien-do oscilaciones sinuoidales en torno a a dicha posición. Teniendo en cuenta esto, se puede concluir de esta experien-cia, que el sistema masa-resorte cumplía con todas las ca-racterísticas del movimiento armónico simple (M.A.S), pudimos calcular el período de oscilación del resorte en un tiempo constante y además por medio del método de los minímos cuadrados fue posible determinar la constante de elasticidad del resorte.

Referencias

[1] [enlínea]<http://www.ljcreate.com/es/ES%20HS%20Demo/LJCAI/

MANUALS/HTML/M2845101/C002/Page001.htm>[citado en 18 de mayo de 2012]

[2] [en línea]<http://shibiz.tripod.com/id8.html>[citado en 18 de mayo de 2012]

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