UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁCENTRO REGIONAL DE AZUERO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

FÍSICA I

TRABAJO Y ENERGÍA

LABORATORIO #7

FACILITADOR:RAFAEL CÓRDOBA

GRUPO: B

INTEGRANTES:CORTÉS, JASON 6-715-261DURLING, HENRY 6-714-1065 ORDÓÑEZ, YAHIR 6-714-2281SOLÍS, OCTAVIO 6-714-2491VILLARREAL, EVELYN 6-714-1788

SEGUNDO SEMESTRE

INTRODUCCIÓN

En este laboratorio, trataremos sobre el trabajo y la energía, entendiendo por trabajo

como la fuerza requerida para mover un objeto multiplicada por la distancia que recorre

dicho objeto.

En la primera experiencia, por medio del empleo de un martinete trataremos de

comprobar la relación que existe entre el trabajo y la energía mecánica. Para esto

utilizamos bloques de madera donde veremos el efecto del impacto del martinete, el

cual será llevado a una altura h, sobre el desplazamiento del clavo en la madera y con

la ayuda de este dato al igual que la masa del martinete y la altura podremos calcular

la fuerza resistiva. También veremos el impacto que tiene el desplazamiento del clavo

en la madera sobre la fuerza resistiva, sabiendo que esta es igual a la masa

multiplicada por la gravedad por la altura del martinete la cual será constante, dividida

entre el desplazamiento del clavo, esto quiere decir que dicha fuerza resistiva será

inversamente proporcional al desplazamiento del clavo.

Para la segunda experiencia, por medio del empleo de un plano inclinado, trataremos

de calcular el coeficiente de fricción cinética haciendo uso del teorema de trabajo-

energía la cual nos dice que cuando el trabajo es realizado, hay un cambio o una

transferencia de energía. Para esta experiencia utilizamos un bloque de madera cuya

superficie de contacto era tela. La fricción de dicho objeto la podremos calcular

utilizando la fórmula que nos dice que la sumatoria de los trabajos realizados es igual al

cambio de la energía cinética, y con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre,

calcularemos la fuerza normal ejercida por el plano. Sabiendo que el coeficiente de

fricción cinética es igual a la fuerza de fricción dividida entre la normal, con estos dos

datos obtenidos podremos calcularla. Es importante señalar que la fuerza de fricción

depende y está muy relacionada con la trayectoria del objeto, por lo tanto es conocida

como un ejemplo de fuerza no conservativa, pues estas dependen de la posición inicial

y final del objeto. Otras fuerzas como la ejercida por la gravedad o la de un resorte son

consideradas conservativas. La idea de este concepto nos permite extender la

conservación de la energía al caso especial de la energía mecánica, que nos ayuda en

muchas situaciones físicas.

Para la tercera experiencia, utilizando un riel de aire, comprobaremos un concepto muy

importante y fundamental en Física: La conservación de la energía. Como aquí estamos

despreciando la fricción, quiere decir que estamos en presencia de un sistema

conservativo donde la suma de las energías cinética y potencial es igual a la energía

mecánica total del sistema. Esto quiere decir que la energía cinética y potencial de un

sistema puede cambiar pero su suma siempre será constante, por lo tanto al ver la

fórmula que nos dice que la energía total es igual a la suma de la energía cinética más

la potencial podemos deducir que ambas magnitudes están relacionadas en forma de

columpio, donde si hay una disminución de la energía cinética, la potencial deberá

aumentar, y viceversa.

MARCO TEORICO

Trabajo: Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales.

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft · s

Ejemplo:

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Fuerza conservativa y Energía potencial

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento

dW = F · dr =(Fx i + Fy j) · (dx i + dy j) = Fx dx + Fy dy

El peso es una fuerza conservativa

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F = -mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.

La fuerza que ejerce un muelle es conservativa

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0,  F= -kxPara x<0,  F= kx

El trabajo de esta fuerza, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es:

La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale:

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

 Principio de conservación de la energía

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial.

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía:

EkA + EpA = EkB + EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

Comprobación del principio de conservación de la energía

Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular

1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas delmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado

2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones

Tomar g=10 m/s2

Posición inicial x=3 m, v=0.

Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J

Cuando x=1 m

Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J

Cuando x=0 m

Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J

La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.

 Fuerzas no conservativas

Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa.

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

WAB=mg x

WBA=-mg x

El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo porque la fuerza es de signo contrario al desplazamiento

WAB=-Fr x

WBA=-Fr x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero

WABA=-2Fr x

OBJETIVOS GENERALES

1. Comprobar la relación entre el trabajo y la energía mecánica de un sistema mediante el

empleo de un martinete.

2. Emplear el teorema de trabajo y energía para encontrar el coeficiente de fricción cinética

empleando un plano inclinado.

3. Comprobar que la energía mecánica total de un sistema se conserva empleando masas y un

riel de aire.

4. Comprobar la relación entre la energía cinética y la energía potencial de un sistema

empleando métodos gráficos.

MATERIALESMartinete

1 Cinta métrica

1 Calibrador

9 Bloques de madera de 2 x 4 x 5 pulgadas

6 clavos de 1.5 pulgadas

6 clavos de 2 pulgadas

6 clavos de 2.5 pulgadas

1 Martillo

1 Cronómetro

1 gafa de protección

1 Bloque recubierto de diferentes materiales (tela, lija, corcho y madera)

Plano inclinado (ajustable a diferentes ángulos)

Masas

Cinta métrica

Hilo

Gancho de metal

Cronómetro

Nivel

Nivel de hilo

MÉTODO EXPERIMENTAL

EFECTO DE LA ALTURA DEL MARTILLO SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEL CLAVO

1. Colocamos un clavo de 1.5 pulgadas a tres bloques de madera (uno por cada bloque). 2. La cabeza de cada clavo debía estar a la misma distancia sobre el bloque.

3. Cuando el profesor nos indicó colocamos un bloque en posición y levantamos el martillo a la máxima altura.

4. Dejamos caer el martillo.

5. Medimos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque.6. Calculamos el desplazamiento

7. Repetimos el procedimiento, pero esta vez a una altura de ¾ h (h = máxima altura).

8. Repetimos el procedimiento, pero esta vez a una altura de ½ h (h = máxima altura).

EFECTO DEL DESPLAZAMIENTO DEL CLAVO SOBRE LA FUERZA RESISTIVA

1. Colocamos un clavo de 1.5 pulgadas a un bloque de madera. 2. Registramos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque.

3. Colocamos un bloque en posición y levante el martillo a la máxima altura.

4. Medimos la distancia del fondo del martillo a la cabeza del clavo.

5. Dejamos caer el martillo.

6. Medimos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque. 7. Repetimos esto las veces que fueron necesarias hasta que el clavo quede completamente

introducido en el bloque. La distancia de caída del martillo aumenta por cada impacto subsiguiente.

8. Repetimos los pasos con un clavo de 2.0 pulgadas.

GRÁFICOS

En estas graficas se puede observar que todas son lineales o directamente proporcionales, la única diferencia se observa con la grafica de la energía cinética de la masa mas pequeña (0.058Kg) es bien reducida en comparación con las demás.

En conclusión la energía potencial aumenta con la altura del cuerpo directamente proporcional a la masa y la altura (h,) y la energía cinética es directamente proporcional a la velocidad y a su masa. Ver graficas.

CÁLCULOS

RESULTADOSTabla I

Bloque 1 Bloque 2

Distancia de la cabeza

del clavo sobre el

bloque

Inicial 5,41 cm 4,69 cm

Final 3,38 cm 3,2 cm 2,5 cm 2,98 cm 1,96 cm 1,22 cm

Desplazamiento (s) 2,03 cm 2,21 cm 2,88 cm 1,71 cm 2,39 cm 3,47 cm

Distancia de la cabeza del clavo

al fondo del martillo40 cm 30 cm 20 cm 40 cm 30 cm 20 cm

Altura total (h) 42,03 cm 32,21 cm 22,88 cm 41,71 cm 32,39 cm 23,47 cm

Fuerza resistiva 811 N 571 N 311 N 956 N 531 N 265 N

Velocidad del martillo al impactar,

( m/s)2,8 m/s 2,42 m/s 1,98 m/s 2,8 m/s 2,42 m/s 1,98 m/s

Tabla II (Cuando el clavo es de 1.5 pulgadas)

Ensa

yo

Distancia de la cabeza del clavo al bloque

Desplazamiento inicial (s)

Desplazamiento Total

Distancia de la cabeza del

clavo al fondo del martillo

Altura total de

caída (h)

Fuerza resistiv

a (N)Antes Después

1 3,43 2,93 0,5 0,5 5 cm 5,5 431,22 2,93 2,47 0,46 0,96 5 cm 5,96 507,93 2,47 2,0 0,47 1,43 5 cm 6,43 536,294 2,0 1,52 0,49 1,92 5 cm 6,92 553,65 1,52 1,18 0,34 2,26 5 cm 7,26 837,036 1,18 0,78 0,4 2,66 5 cm 7,66 750,77 0,78 0,4 0,38 3,04 5 cm 8,04 829,398 0,4 0 0,4 3,44 5 cm 8,44 827,12

Tabla II (Cuando el clavo es de 2,0 pulgadas)

Ensa

yo

Distancia de la cabeza del clavo al bloque

Desplazamiento inicial (s)

Desplazamiento Total

Distancia de la cabeza del

clavo al fondo del martillo

Altura total

de caída

(h)

Fuerza resistiv

a (N)Antes Después

1 4,34 3,14 1,2 1,2 17,04 16,2 529,22 3,44 1,9 1,24 2,44 15,84 17,44 551,333 1,9 1,2 0,7 3,14 14,6 18,14 833,14 1,2 0,18 1,2 4,34 13,9 19,34 631,775 0,18 0 0,88 4,52 12,88 19,52

TABLA II (Clavo de 2,5 pulgadas)

Ensa

yoDistancia de la cabeza del clavo al bloque

Desplazamiento inicial (s)

Desplazamiento Total

Distancia de la cabeza del

clavo al fondo del martillo

Altura total de

caída (h)

Fuerza resistiva

(N)

Antes Después

1 5,65 4,05 1,6 1,6 18,35 31,6 774,22 4,05 2,77 1,28 2,88 16,75 32,88 1006,953 2,77 1,46 1,31 4,19 15,47 34,19 1023,094 1,46 0,39 1,07 5,36 14,46 35,26 1055,115 0,39 0 0,39 5,65 13,09 35,65 0

13. Empleando la balanza, registre la masa del bloque: 13.1Masa del bloque M1 = 96,8 g

15. Coloque el bloque sobre el plano (en un extremo). La superficie de contacto (tela, lija, corcho o madera) será indicada por el profesor.

15.1 Superficie de contacto: Tela 16. Empleando la cinta métrica, mida la distancia desde el bloque hasta el extremo del plano inclinado.

16.1Distancia: x =0,32 m

19. Ajuste el ángulo del plano inclinado al inclinado por el facilitador

19.1 Ángulo: 21. Tiempo en que le toma al bloque ir de la base del plano inclinado al punto más elevado del mismo.

Medición Tiempo1 0,702 0,633 0,914 0,755 0,80

Promedio 0,758

22. Magnitud de las masas colocadas en el gancho22.1 Masas ene l gancho: M2 = 95,7 g

23. La energía cinética de cada elemento solicitado en la siguiente tabla.

Elemento Masa (kg)Velocidad final

(m/s)Energía cinética final

Bloque 0,0968 0.84 0,034

M2 (masa en el gancho) 0,0957 0,84 0,034

Energía cinética final del sistema

0,068

9. A partir del siguiente diagrama de cuerpo libre, aplique la definición de trabajo para completar la siguiente tabla (use las unidades de medida adecuadas):

Donde:  T = tensión en la cuerdaS = desplazamientow = peso del bloquew// = componente del peso paralela al planow= componente del peso perpendicular al planon = fuerza normal al planofr = fuerza de fricción

Fuerza Magnitud Desplazamiento Ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

Trabajo realizado

w 0,95 0,16 240º -0,152w// 0,475 0,32 180º -0,152w 0,823 0 90º 0

n 0,95 0 90º 0

25. Calcule la altura a la que llega el bloque sobre el plano inclinado. 25.1 Altura: h= 0,16 m

26. Calcule el cambio en la energía potencial del bloque.26.1 Energía Potencial: Ep = mgh =-0,152

27. Compare el cambio en la energía potencial con los trabajos realizados por w, w, w// y explique los resultados. Haga referencia a los signos.El trabajo que realiza un cuerpo en un plano inclinado es igual a su energía potencial pero con signo contrario.

28. Aplique el Teorema del Trabajo y Energía para encontrar el trabajo realizado por la fricción.

29. A partir del diagrama de cuerpo libre presentado en el punto 13, calcule la normal.29.1 Fuerza Normal: n = 0,823 N

30. Obtenga el coeficiente de fricción cinética.30.1 Coeficiente de fricción cinética: O, 44

31. ¿La tensión en la cuerda realiza trabajo?31.1Si realiza trabajo.

33. ¿Siguiendo el procedimiento descrito en esta guía, se espera que el trabajo de la fricción aumente, permanezca igual o disminuya al aumentar el ángulo del plano? Sustente su respuesta.Esta disminuye debido a que la w perpendicular va disminuyendo, esto va reduciendo el contacto con el plano inclinado y la fricción va disminuyendo mientras la pendiente aumenta.

CONVERSACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

2. Empleando la balanza, Masa del deslizador: M = 290,9 g2.2Masa para deslizador: Md = 352,3 g2.3Masa (proporcionada por el facilitador) : M1 = 58 g6. Mida la distancia desde el parachoques del deslizador hasta al parachoques colocado en el riel.

6.1Distancia medida: xd = 1,64 m7. Verifique que cuando el deslizador llegue al final del riel la masa M1 justo haga contacto con el suelo o

quede a cierta altura sobre el mismo. En otras palabras, la masa M1 no debe detenerse antes que el

deslizador golpee el parachoques del riel.

Altura del suelo a la masa es de 1,75 mLa altura del centro de la masa es de 0,053 m

8. Mida la altura a la que se encuentra el deslizador. Sugerencia coloque una regla sobre el riel y mida

distancia desde la misa hasta el suelo.

Altura del deslizador: hd = 1,55 m

Medición Tiempo

1 2,09

2 1,97

3 2,05

4 2,05

5 2,09

Promedio 2,05

Ver cálculos Cálculo de la aceleración a partir de la segunda Ley de Newton

a) Despreciaremos la fuerza de fricción.

b) La fuerza que provoca el movimiento del sistema es el PESO QUE COLOCAMOS EN EL

EXTREMO DE LA CUERDA (PESO DE M1)

c) Para obtener la aceleración aplicamos la segunda ley de Newton.

Donde:w = peso colocado en el ganchoM: masa del deslizadormd: Masa para deslizadorm1: masa colocada en el extremo de la cuerda

Cálculo de la velocidad a partir de las formulas de movimiento uniformemente acelerado

¿Cuál es la aceleración del sistema?Aceleración: a = 0,81 m/s2

¿Cuál es la velocidad final del sistema?Velocidad final: v = 1,66 m/s

13. Realice los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla. Verifique las unidades de

medida de los datos que emplea en sus cálculos.

Elemento Velocidad inicial

Altura final

EPi = m g h

Deslizador 0 0 1,55 4,42

Masa para

deslizador0 0 1,55 5,35

Masa M1 0 0 1,82 1,034

ECi 0 EPi 10,804

Ei = Energía Mecánica Total Inicial

Ei = ECi + EPi

Ei = 10,804 J

14. Realice los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla. Verifique las unidades de medida de los 

datos que emplea en sus cálculos.

Elemento Velocidad Final (m/s)

Altura final EPf = m g h

Deslizador 1,66 0,400 1,55 4,42

Masa para

deslizador1,66 0,48 1,55 5,35

Masa M1 1,66 0,079 1,82 1,034

ECf 0,964 EPf 10,804

Ef = Energía Mecánica Total Final

Ef = ECf + EPf

Ef = 11,768J

1. Compare el valor de la Energía Mecánica Total Inicial (obtenida en el punto 13) con el valor de la

Energía Mecánica Total Final (obtenida en el punto 14). Explique estos resultados.

Son diferentes debido a que en el punto 14 esta posee energía cinética.

2. Lo anterior se cumple si el sistema tiene fricción. Explique

No se cumple debido a que la fricción le resta velocidad al deslizador, por ende le resta energía

cinética.

3. Empleando la aceleración encontrada en el punto 10 aplique la siguiente expresión para

encontrar las velocidades a diferentes distancias y completar la siguiente tabla.

h EC = ½ (M + Md + M1) v2

EP = M1 g h ET = EC + EP

0 0 0 0 01 0,16 0,056 0,057 0,1142 0,324 0,112 0,11 0,223 0,486 0,17 0,17 0,344 0,648 0,226 0,23 0,465 0,81 0,2835 0,28 0,566 0,97 03395 0,34 0,688 1,296 0,4536 0,45 0,99 1,46 0,511 0,511 1,02

10 1,62 0,567 0,5684 1,134

20. h EC = ½ (M1) v2 EP = M1 g h ET = EC + EP0 0 0 0 01 0,16 0,00464 0,057 0,06142 0,324 0,00939 0,11 0,1193 0,486 0,014 0,17 0,1844 0,648 0,019 0,23 0,2495 0,810 0,02349 0,28 0,3036 0,970 0,028 0,34 0,3688 1,296 0,037 0,45 0,4879 1,460 0,042 0,511 0,552

10 1,620 0,047 0,5684 0,610

CONCLUSION

Solo realizamos trabajo si aplicar una fuerza sobre un objeto, éste se mueve. Esto

quiere decir que debe haber un desplazamiento de por medio para que haya trabajo.

El trabajo es una magnitud escalar.

Si en el sistema mantenemos la altura del martinete constante, la fuerza resistiva

será inversamente proporcional al desplazamiento del clavo sobre la madera al ser

impactado por dicho martinete.

El teorema de trabajo-energía nos dice que cuando un trabajo es realizado, hay un

cambio o una transferencia de energía. Por ejemplo, una fuerza que realiza un

trabajo sobre un objeto que causa que éste sea más rápido origina un incremento de

la fricción cinética del objeto. En base a este concepto, en la experiencia del objeto

que se desliza sobre un plano inclinado podremos calcular el valor de la fuerza de

fricción del objeto y por lo tanto el coeficiente de fricción.

Es importante señalar que la fuerza de fricción es inversamente proporcional al

ángulo de inclinación del plano inclinado, o sea que entre mayor sea la inclinación

del sistema, la fricción disminuirá.

Cuando la tensión ejerce una fuerza sobre el bloque de madera que está sobre el

plano inclinado, éste se moverá, por lo tanto tendrá una energía cinética y esta la

podremos calcular multiplicando un medio por la masa del objeto, por la velocidad

elevada al cuadrado. Dicha velocidad la podremos calcular con las ecuaciones de

cinemática.

La fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza no conservativa, esto quiere decir que

depende de la trayectoria del objeto, al despreciarla en el riel de aire podemos decir

que en el sistema solo están actuando fuerzas conservativas, por lo tanto decimos

que hay conservación de la energía, un concepto que a través de los años ha sido

muy importante para los físicos. De ella podemos decir que la energía cinética

sumada a la energía potencial es igual a la energía mecánica total.

Ambas energías están relacionadas en forma de columpio, o sea que cuando la

energía cinética aumenta, la energía potencial disminuye, y viceversa.