Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-2 - 1- Facultad De Ingeniería

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Tema :

Semana: 06

DISTRIBUCION BINOMIAL

Ejercicio 1:

Un almacenero de laboratorio, reporta que el 25% de puntas de un dosificador electrónico están

malogradas. Si se extrae una muestra aleatoria de cinco de estas puntas.

Encuentre la probabilidad de que:

a) Ninguna esté malograda.

b) Exactamente una esté malograda.

c) Menos de dos están malograda.

Solución 1:

Se procede a desarrollar el ejercicio en una hoja de cálculo de Excel donde ya se tiene disponible el

complemento megastat.

Luego de ello accedemos a la siguiente ventana de diálogo, donde seleccionamos a la Distribución

Binomial

Seleccionamos la opción

de Distribuciones de

Probabilidades Discreta

VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA UTILIZANDO MEGASTAT

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Reemplazando los datos del ejercicio Nº 1, donde n = 5 y p = 0.25

Como resultado tenemos las siguientes probabilidades

n = número de ensayos

p = probabilidad de

éxitos o de ocurrencia

Probabilidades

puntuales de la

Distribución Binomial

Probabilidades acumuladas (≤)

de la Distribución Binomial

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Encuentre la probabilidad de que:

En nuestro ejercicio X = Nº de puntas malogradas.

a) Ninguna esté malograda P (X = 0)

Solución

Dado que es una probabilidad puntual su resultado será:

P (X = 0) = 0.2373

La probabilidad de seleccionar 5 puntas y que ninguna resulte malograda es de 0.2373.

b) Exactamente una esté malograda. P (X = 1)

Solución

Dado que es una probabilidad puntual su resultado será:

P (X = 1) = 0.3955

La probabilidad de seleccionar 5 puntas y que una resulte malograda es de 0.3955.

c) Menos de dos están malograda. P ( X < 2)

Solución

Estamos frente a una probabilidad acumulada, que equivale a:

P (X < 2) = P (X ≤ 1) = P (X = 0) + P (X = 1); su resultado será:

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P (X < 2) = P (X ≤ 1) =0.6328

La probabilidad de seleccionar 5 puntas y que menos de dos resulten malogradas es de 0.6328.

Ejercicio 2:

Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene 8 preguntas, cada una con

tres respuestas opcionales. Sí, el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y además se

sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente 6 o más preguntas. ¿Cuál es la

probabilidad de aprobar el examen?

Solución 2:

Definimos la variable aleatoria X.

X= Número de respuestas correctas en las 8 preguntas

p = 1/3 = 0.33 q = 2/3 = 0.67

¿Cuál es la probabilidad de aprobar el examen?

P (X ≥ 6 ) = 1 - P (X ≤ 5 ) =

Luego ingresamos en el Mega Stat, los valores de n= 8 y p = 0.33

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P (X ≥ 6) = 1 - P (X ≤ 5) = 1 – 0.98134229 = 0.01865771 aprox 0.02

La probabilidad de aprobar el examen es del 0.02.

DISTRIBUCION POISSON

Ejercicio 3:

Si como promedio un tablero electrónico recibe 0.05 llamadas por segundo, ¿Cuál es la probabilidad de

que en un determinado minuto:

a. Reciban exactamente dos llamadas.

b. Reciban no más de dos llamadas.

Solución 3:

X = Nº de llamadas por minuto

Se tiene que λ = 0.05 llamadas por segundo

Entonces: λ = 0.05(60) = 3 llamadas por minuto.

Utilizando Mega Stat, se obtienen las siguientes probabilidades

a. Reciban exactamente dos llamadas. P (X = 2) = 0.2240

Como resultado

obtenemos las

siguientes

probabilidades.

b. Reciban no más de dos llamadas P ( X ≤ 2 ) = 0.4232

La probabilidad de que se reciban dos llamadas en un

minuto es de 0.1140

La probabilidad de que se reciban no más de dos llamadas

es de 0.4232.

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Ejercicio 4:

Supongamos que estamos investigando la seguridad de una peligrosa área de trabajo, los registros

indican una media de 5 accidentes mensuales.

a) El departamento de seguridad desea que calculemos la probabilidad de que en cualquier mes ocurran

exactamente 3 accidentes.

Soluciòn 4:

X = Nº de accidentes mensuales

Se tiene que λ = 5 accidentes en un mes

Utilizando Mega Stat, se obtienen las

Siguientes probabilidades

"El pensamiento estadístico será un día tan necesario para el ciudadano eficiente como la capacidad de leer y escribir."

H.G. Wells.

a) El departamento de seguridad desea que calculemos

la probabilidad de que en cualquier mes ocurran

exactamente 3 accidentes. P ( X = 3)

La probabilidad de que en cualquier mes ocurran

exactamente 3 accidentes es de 0.1404.

b) ¿Cuál sería la probabilidad de que sucedan como

máximo 2 accidentes en un mes? P ( x ≤ 2 )

En este caso sería:

P ( x ≤ 2 ) = P( x= 0) + P( x= 1) + P( x= 2)

P ( x ≤ 2 ) =0.1247