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Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica Ciclo 2008-B

Laboratorio de Fsica II 1

NDICE GENERAL

INTRODUCION....................................................................................................................... 2

1. OBJETIVOS.........................................................................................................3 2. EXPERIMENTO ...................................................................................................3

2.1 MODELO FISICO.............................................................................. 3 2.1.1 Elasticidad: ...........................................................................................3 2.1.2 Movimiento Armnico Simple ...................................................................4

2.2 DISEO ......................................................................................... 7 3. EQUIPOS Y MATERIALES: ..................................................................................8 4. VARIABLES INDEPENDIENTES ..........................................................................8 5. VARIABLES DEPENDIENTES...............................................................................8 6. RANGO DE TRABAJO ..........................................................................................8 7. PROCEDIMIENTO ...............................................................................................9 8. CUESTIONARIO................................................................................................10 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................................................11 10. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................11

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INTRODUCCIN

Existen movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados

movimientos peridicos, que en el siguiente laboratorio se estudiara. En el estudio de la Fsica

se ha tomado como ideal un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre

el sistema no existe la accin de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipacin de

energa y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energa exterior

a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (MAS)

El movimiento Armnico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armnico de

una partcula tiene como aplicaciones a los pndulos, es as que podemos estudiar el

movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, adems de estudiar las expresiones de la

Energa dentro del Movimiento Armnico Simple.

El desarrollo de este tema nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia

se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas actividades se

ha podido observar y contrastar con la realidad.

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MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

1. OBJETIVOS

En esta prctica se pretende conocer las leyes que rigen el Movimiento Armnico Simple

Verificar el numero de oscilaciones que tiene el sistema cuando se aplica la torsin

Determinar la constante elstica de un resorte, usando los mtodos: elstico y dinmico.

Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

2. EXPERIMENTO

2.1 MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de sta experiencia es necesario tener en consideracin los

siguientes aspectos:

2.1.1 ELASTICIDAD: La elasticidad es la propiedad que tiene todo cuerpo en recobrar su forma y tamao original

despus que cesan las fuerzas deformadoras.

Cuando un cuerpo elstico, tal como un resorte, se estira mediante una fuerza aplicada sobre

l, se observa la deformacin x del resorte es proporcional a dicha fuerza. Esto se verifica

mientras no se exceda el lmite elstico. Por lo tanto, la Ley de Hooke afirma que la fuerza que

aparece internamente en el resorte y que hace que ste regrese a su posicin de equilibrio es:

KXF = Donde K es la constante elstica del resorte que representa la fuerza requerida para producir

una deformacin lineal y el signo menor nos indica que siempre est dirigida hacia la posicin

de equilibrio.

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F fuerza

Zona Elstica X

Deformacin

Zona Plstica

2.1.2 MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior de un resorte vertical de

masa despreciable con constante k

En el equilibrio, las fuerzas aplicadas son: el peso mg y la fuerza F ejercida por el resorte,

cuya magnitud viene dada por: KF = , siendo la deformacin elstica del resorte en la posicin de equilibrio.

Por lo tanto: mg = k.

Supongamos ahora, que se estira el resorte, llevando el bloque hacia debajo de la posicin de

equilibrio, un valor A, y luego se abandona a s mismo sin velocidad inicial.

X

r

B

A

B'

A'

w t Posicin

de

+ X

- X

X

Movimiento Armnico Simple SO

LO P

ARA

INFO

RMAC

ION



Se originar un movimiento oscilatorio hacia arriba y debajo de la posicin de equilibrio, desde

la posicin +A a la posicin A.

Veamos el sgte grfico:

Para el estudio del movimiento supongamos al bloque en la posicin (p) en el tiempo (t).

Sea X la posicin del bloque, medida desde la posicin de equilibrio O (tomando hacia abajo

como sentido positivo).

Ya hemos afirmado que las fuerzas aplicadas son el peso mg y la fuerza F ejercida por el

resorte en sta posicin; cuya magnitud ser: F = k .( +X).

De aqu las resultantes de ambas fuerzas vendrn dada por:

F = mg k ( +X) = mg - k - k.X

Pero:

mg = k. ; F = - k.X

Que nos dice que las resultantes de las fuerzas aplicadas al bloque, es proporcional a la

posicin X medida a partir de la posicin de equilibrio O.

Y el signo que siempre est dirigida hacia la posicin de equilibrio.

mg

Posicin

de P

- A

+

O

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Este tipo de movimiento bajo la accin de una fuerza recuperadora elstica ( F = - k.X ) y en ausencia de todo rozamiento se denomina MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE.

Si X es la posicin del cuerpo, respecto a la posicin de equilibrio en el instante del tiempo(t)

entonces la ecuacin del movimiento es: m.a = - k.X

Como: a = d2x / dt2 , reemplazando y ordenando trminos:

la solucin matemtica a esta ecuacin diferencial, son las funciones armnicas seno o

coseno, Coincidiendo en la prctica con lo observado, esto es, la masa ocupa la misma

posicin despus lo tanto de intervalos iguales de tiempo, siendo por un movimiento peridico.

As tenemos que la solucin de la ecuacin anterior es:

Donde A, y son constantes caractersticas de cada movimiento armnico simple. Luego: el movimiento armnico simple es un movimiento peridico cuyo periodo esta dado

por:

La frecuencia f de un movimiento armnico simple es igual al # de oscilaciones completas por

unidad de tiempo; entendindose por oscilacin, el movimiento de ida y vuelta hasta volver al

punto de partida. As:

La cantidad se denomina frecuencia angular de la partcula oscilante y est relacionada

fT 22 == fT 22 == mk= kmT 2=

022

=+mk

dtxd

)cos( += tAx

2=T

tf 1=

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con La frecuencia por una relacin similar a la del movimiento circular y cuya frmula est

dada por:

Tambin:

Si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si es pequea comparada con la masa m

del cuerpo suspendido del resorte, se demuestra que el periodo del movimiento es:

2.2 DISEO

kmmT r )3/(2 +=

X

Soporte univers

Pesa de

Regla graduad

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3. EQUIPOS Y MATERIALES:

Dos resortes universales. Un porta pesas. Un juego de pesas. Un cronometro. Un censor. Un cronometro.

4. VARIABLES INDEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

periodoT = masaM =

5. VARIABLES DEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

=0 Velocidad angular. =K Constante de deformacin.

6. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

Para el cronometro: - Mnima medida 0:00:01s.

- Mxima medida no definido.

Para la balanza: - Mnima medida 1 g.

- Mxima medida 1000 g.

Existe algn otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?

No, todos los instrumentos estn mencionados

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7. PROCEDIMIENTO

1. Colocar en un soporte universal un sensor de fuerzas, previamente conectado al la PC,

la cual cuenta con el programa logger pro.

2. Hacer las mediciones respectivas de las masas de los resortes, porta pesas y pesas

(separndole en tres partes), gracias al logger pro, suspendindolas del sensor de

fuerzas.

3. Suspender el porta pesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa

determinada, para producir un estiramiento en el.

4. Despus se ajusta el calibrador para tomar los datos, primero se va ala opcin

ADQUISICION DE DATOS.Luego se pone en DURACION un tiempo determinado (5

muestras /segundo).

5. Se estira suavemente el resorte a una distancia pequea.

6. Se hace clic en la opcin ADQUIRIR y se suelta cuidadosamente las pesas para que

no choque con el sensor.

7. En la pantalla se forma una grafica como varia la fuerza con respecto al tiempo ,

grabarlo en un dispositivo de almacenamiento.

8. De ah se varia la masa de las pesas cada vez mayores (siendo en total 3 casos de

masas diferentes) y proseguir los pasos 5, 6 y 7.y tambin realizamos estos pasos para

otro resorte de diferente masa .

9. Hacemos los clculos respectivos para hallar W, K y T,para estos dos casos;

siendo el mas importante el valor de K(constante de elasticidad del resorte).

Masa T1 T2 T3 T(promedio) K

masa1 124 0.637 0.642 0.653 0.644 11.803masa2 159 0.714 0.736 0.751 0.734 11.651masa3 189 0.812 0.821 0.834 0.822 11.043

K(promedio) 11.499

)10( 3 Kg

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8. CUESTIONARIO

8.1 Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.

Para que vari el periodo y de un sistema masa resorte es averiguar cual es el

motivo o causa que produce este hecho, hecho las observaciones pertinentes nos

dimos cuenta que para que vari el periodo tendr que ser necesariamente por motivo

de la masa del sistema y de la constante de elasticidad del resorte ( k ), mas no de

la amplitud ya que esta ultima solamente indica la distancia que recorre el sistema.

8.2 Considerando que la masa del resorte mr no puede ser despreciada , pero si pequea comparada con la masa m suspendida , y que todas las partes del resorte no son aceleradas en igual forma , puesto que cada parte del resorte tiene un desplazamiento diferente ; demostrar que el periodo del movimiento es :

KmT mr /)3

(2 +=

Sugerencia: La condicin mr < m, es equivalente a la suposicin de que el resorte se estira uniformemente en la direccin de su longitud.

8.3 Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la velocidad en funcin de la posicin en la ecuacin (6).

El signo nos indica que la masa esta en movimiento a la derecha o a la izquierda del nivel de

referencia

8.4 Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, aproximadamente, armnicos simples .Por qu son raros los movimientos que son exactamente armnicos simples?.

Algunos ejemplos podemos ver en la rueda de una bicicleta, tambin en las agujas del reloj que giran en un movimiento armnico simple

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9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Mediante este trabajo se ha intentado explicar el gran aprovechamiento educativo que se puede hacer usando la dinmica de sistemas para el anlisis de un movimiento

armnico simple.

El Movimiento Armnico Simple es un movimiento peridico en el que la posicin vara segn una ecuacin de tipo senoidal o cosenoidal.

La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo mxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.

El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleracin es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor mximo en los extremos de la

trayectoria, mientras que es mnimo en el centro.

Podemos imaginar un M.A.S. como una proyeccin de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posicin del cuerpo en el instante inicial.

Gracias a este experimento hemos podido darnos cuenta de cuan importante es el logger pro en el anlisis de este movimiento , se obtienen graficas que facilitan

enormemente el analizas, la comprensin y la discusin del sistema analizado.

Permitindonos calcular el valor de la constante de elasticidad del resorte. Esto nos

favorecera no solo n el aprendizaje sino tambin en la toma e decisiones.

10. BIBLIOGRAFIA

Alonso-Finn; Fsica: Mecnica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

Frish-Timovera; Fsica General, Tomo 1, MIR.1987

Tipler; Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

Fsica Tomo I- 4 Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. Mxico, 1999.

Sears, Zemansky, Young, Fsica Universitaria, Vol. I, /ma Edicin, Mxico Addisson Longman, 1998

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