Experimento 5

DINMICADEROTACIN

Introduccin

La justificacin del experimento es de tipo terica ya que el alumno reforzar sus conocimientos previos leyendo e investigando sobre el tema en cuestin para poder elaborar su informe de laboratorio; y de de tipo prctico porque a travs del uso de los instrumentos, la obtencin de datos y su verificacin comprobar a travs de la experiencia la teora aprendida en clase.El objetivo de este laboratorio es observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.El presente informe contiene un resumen, una introduccin, la lista de materiales y equipo empleados, el fundamento terico en el que nos basamos, el procedimiento para realizar el laboratorio, la parte analtica adems de los clculos, las conclusiones y su respectiva bibliografa.Las tcnicas empleadas fueron la observacin (debido al uso del cronmetro y la obtencin de las medidas), ensayo y error (hubo que probar a que alturas se daba el movimiento de traslacin y rodadura al mismo tiempo) y la experimentacin (ya que realizamos diferentes casos de alturas y tiempos para obtener un promedio).No presentamos limitaciones en este experimento, solo debamos ser exactos al obtener un nivel recto (derecho) para los rieles y as sean correctos nuestros clculos, en especial los dl momento de inercia y de la energa potencial gravitatoria.La conclusin ms resaltante que se hall fue la de comprobar que el momento de inercia refleja la distribucin de masa de un cuerpo (o de un sistema de partculas en rotacin), respecto a un eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Materiales y Equipo empleados Un par de rieles paralelos (como plano inclinado). Una rueda de Maxwell.

Un cronmetro digital.

Un pie de rey.

Una regla milimetrada.

Una balanza.

Un nivel.

Procedimiento

1. Usando el nivel de burbuja nivele el plano que sirve de soporte a los rieles.

2. Marque en los rieles los puntos separados unos 10 cm entre s.

3. Mida con el pie de rey el dimetro del eje cilndrico que se apoya sobre los rieles. Tenga en cuenta que el eje ha sufrido desgaste desigual.

4. Fije la inclinacin de los rieles de manera que la rueda experimente un movimiento de rodadura pura (sin patinaje).

5. Coloque la rueda en reposo en la posicin , sultela y simultneamente comience a medir el tiempo (es decir, ); mida los intervalos de tiempo correspondientes a los tramos , respectivamente. Tome tres mediciones para y diez mediciones para .

6. Mida la masa de la volante y la diferencia de las alturas entre las posiciones .

7. Modifique la inclinacin de los rieles (teniendo cuidado de evitar el deslizamiento de la rueda) y mida 3 veces y la nueva diferencia de alturas entre .

8. Mida los radios, espesores y longitudes de la rueda de Maxwell y su eje (como para calcular su volumen).

DatosDENSIDAD DEL ALUMINIO = 2.7 g/cm3DENSIDAD DEL HIERRO = 7.8 g/cm3 A0A1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = 10 cm

TABLA 1RUEDA DE MAXWELL

Espesor2.5 cm

Masa total398 g

Radio mayor12.6 cm

Radio menor10.2 cm

Longitud del eje14.7

MaterialesRueda hierroEje aluminio

TABLA 2Tiempos (segundos)Promedio

t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10

A0A17.827.747.727.760

A0A211.4311.8411.2211.497

A0A314.1114.4214.0014.176

A0A416.4816.7816.3716.0616.6516.9017.0216.7517.0916.6116.671

TABLA 3MedidasCentros de gravedadTiempo (s)

G0G4

1eraAlturas(cm)9.903.1014.52

2da8.903.0016.68

3era7.202.2017.81

Clculo del volumen de la ruedaHacemos uso de los datos de la TABLA 1 y de los datos sueltos anteriores a ella.Volumen del eje:Asumimos que tiene forma cilndrica, por lo tantoV = ABASE x h = = (3.14)x(0.635)2x(14.7) = 18.612 cm3 Adems:(volumen) x (densidad) = masa(18.612)x(2.7) = 50.2524 g MASA DEL EJEMasa de la rueda sola:MT - meje = mrueda398 50.2524 = 347.7476 gAdems:

VOLUMEN DE LA RUEDA SOLA

Clculos y resultados

1. Considerando los tiempos promedios para , grafique los puntos (0,0), (, (). Es el movimiento de traslacin uniformemente acelerado?RPTA: Segn se puede apreciar en la grfica en la hoja milimetrada al final, el movimiento de traslacin se asemeja a un M.R.U.V.2. Grafique tambin.

3. Suponiendo que la aceleracin de traslacin es constante y aplicando la desviacin standard y propagacin de errores , calcular:a. La aceleracin del centro de masa .RPTA: Pero en todos los casos la v0 = 0Haciendo uso de los resultados de la pregunta 3.b (valor de v4) obtenemos:(8.016) = (a)x(16.671) a = 0.481 cm/s2b. La velocidad de traslacin, , del centro de masa en posicin .RPTA: Hallaremos las velocidades promedio en cada tramo con ayuda de los datos de la TABLA 2 (tiempo promedio):

c. La velocidad angular de la rueda en el instante .RPTA: Reemplazando v4 y r: 0.08016 = w4 x(0.126) w4 = 0.636 rad/sd. El momento de inercia de la volante, usando la ecuacin (13.5).RPTA: Usando los datos de la TABLA 3 reemplazamos en la siguiente ecuacin para cada caso (altura): Antes calculamos las velocidades para caso:1era medida: 2era medida: 3era medida: Ahora reemplazamos para cada caso:1era medida:

2.780 kgm22da medida:

3.168 kgm2

3era medida:

3.055kgm2e. Cules son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el clculo del momento de inercia?RPTA: La velocidad angular, y por lo tanto la velocidad tangencial son las que generan las incertidumbres en el clculo del momento de inercia, pero si analizamos un cuerpo continuo, es la posicin del cuerpo lo que causa la incertidumbre.f. Cmo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?RPTA: Observando las respuestas obtenidas en la pregunta 3.d nos damos cuenta que el recorrido influye directamente proporcional al momento de inercia.g. Cmo influye la inclinacin de los rieles sobre el valor de I?RPTA: El aumento de la inclinacin de los rieles genera una mayor energa potencial gravitatoria, lo que ocasionara una mayor velocidad y por lo tanto un aumento del momento de inercia.h. Calcule el momento de inercia a partir de la definicin: y las mediciones geomtricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilndrico.Compare con (d).RPTA:

Conclusiones

El momento de inercia (smbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso ms general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes. Se logro determinar el momento de inercia de dos slidos juntos (rueda y eje) que componen la rueda de Maxwell y pudimos ver como variaba el momento de inercia entre ellos gracias a la distribucin de su masa, siendo mayor el momento de la rueda porque su masa est distribuida en el borde la circunferenciaLos resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque eran despreciables incidieron en los resultados.Se puede concluir que entre ms alejada este la masa del centro de rotacin, mayor es su inercia. Esto se ve en los resultados obtenidos con la rueda ya que el eje es un cuerpo ms uniforme.El aumento de la inclinacin de los rieles genera una mayor energa potencial gravitatoria, lo que ocasionar una mayor velocidad y por lo tanto un aumento del momento de inercia.El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un slido rgido.

Bibliografa

Fsica. Tomo I: Mecnica. Marcelo Alonso & Edward J. Finn. Fsica General. Frederick J. Bueche. Novena Edicin.http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inerciahttp://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaIII_archivos/MR10_TEMAIII.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos35/momentos-inercia/momentos-inercia.shtml#conclhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm

Nota: Todas estas pginas fueron consultadas el lunes 14 de junio de 2011.